inŽenjerska fizika 2 - · pdf filemehanika fluida je dio mehanike u kojoj se proučavaju...

*Skripta iz Inženjerske fizike 2*

Autor: Nejra Hodžić | Skinuto sa www.etf.ba 1

*INŽENJERSKA FIZIKA 2*

111... MMMEEEHHHAAANNNIIIKKKAAA FFFLLLUUUIIIDDDAAA Fluidima nazivamo tečnosti i gasove. To su supstance koje lahko mijenjaju oblik. Mehanika fluida je dio mehanike u kojoj se proučavaju zakoni ravnoteže i kretanja tečnosti i gasova.Mehanika tečnosti se naziva hidromehanika i dijeli se na hidrostatiku (proučava tečnosti u miru) i hidrodinamiku (proučava tečnosti u kretanju). Gasove proučava aerostatika i aerodinamika.

Statika fluida Na proizvoljno izdvojeni dio fluida djeluju unutrašnje i spoljašnje sile. Unutrašnje sile se međusobno uravnotežuju, tako da će element fluida biti u ravnoteži ako je zbir svih spoljašnjih sila koje djeluju na njega jednak nuli. Pod djelovanjem gornjih sila fluid će biti u stanju mirovanja kad brzina svakog njegovog elementa bude jednaka nuli. U slučaju da na tečnost pored sile teže djeluje i neka spoljašnja sila, slobodna površina tečnosti će se postaviti normalno na pravac rezultante svih spoljašnjih sila.

Sila koja djeluje okomito na jedinicu površine naziva se pritisak: SFp = .

Ako sila nije konstantna po čitavoj površini: dSdFp = .

Jedinica za pritisak je paskal ( 211mNPa = ).

Paskalov zakon: Pritisak u cijelom mirnom fluidu je konstantan ( .321 constppp === ). Pritisak uzrokovan samom težinom fluida nazivamo hidrostatičkim pritiskom: ghp ρ= . Atmosferski pritisak nastaje zbog vlastite težine zraka. Normalni atmosferski pritisak u jedinicama SI iznosi: PaPa 101325= . Atmosferski pritisak se često izražava u barima

( Pabar 5101 = ) i mijenja se sa visinom po tzv. barometarskoj formuli: 0

0

0pgh

eppρ

−

= , gdje je 0p i 0ρ pritisak i gustoća na visini h=0. Kada je tijelo uronjeno u fluid, javlja se rezultantna sila prema gore kao posljedica hidrostatičkog pritiska. Tu silu nazivamo potiskom (uzgonom) ( gmFU fp == , gdje je fm masa istisnutog fluida). Arhimedov zakon: Tijelo uronjeno u fluid izgubi od svoje težine onoliko koliko je teška njime istisnuta tečnost. Tijelo lebdi u fluidu ako je težina tijela uravnotežena potiskom.



Dinamika fluida Kretanje fluida nazivamo stujanjem. Idealni fluidi su nestišljivi fluidi ( .const=ρ ) u kojima su zanemarena trenja koja se javljaju pri strujanju. Strujnica je zamišljenja linija čija tangenta u svakoj tački pokazuje smjer brzine. Putanja je niz uzastopnih položaja koje čestica fluida zauzima pri kretanju. Dio fluida omeđen strujnicama nazivamo strujnom cijevi. Stacionarno strujanje:

• brzina čestica i pritisak u fluidu su samo funkcije položaja, ne i vremena, • strujnica i putanja čestice se poklapaju, • strujnice niti ulaze, niti izlaze iz strujne cijevi.

Volumen fluida koji u jedinici vremena prođe kroz određeni presjek naziva se protok:

Svv =Φ . Jednačina kontinuiteta: .constSvv ==Φ Daniel Bernoulli, švicarski fizičar, je našao zakon o raspodjeli pritisaka unutar strujne cijevi. Eksperiment je pokazao da je pritisak na mjestu gdje je brzina veća manji nego tamo gdje je brzina manja. Bernoullijeva jednačina za strujanje idealnog fluida kaže da je zbir statičkog, dinamičkog (brzinskog) pritiska i pritiska koji dolazi zbog visinske razlike pojedinih

dijelova fluida uvijek konstantan za određenu strujnicu: .2

2

constvghp =++ρρ

Ako je 021 == vv , dobijamo izraz za razliku hidrostatičkih pritisaka u mirnom fluidu: )( 1221 hhgpp −=− ρ .

Dodatak:

Za stacionarno strujanje idealnog fluida kroz horizontalnu cijev vrijedi Bernoullijeva

jednačina: .2

2

constvp =+ρ Ako cijev nije horizontalna onda je .

2

2

constvghp =++ρρ

Brzina isticanja tečnosti iz malog otvora: ghv 2= , gdje je h visina stuba tečnosti u posudi iznad otvora.



222... TTTOOOPPPLLLOOOTTTAAA///TTTOOOPPPLLLIIINNNAAA Molekularna fizika predstavlja dio fizike koji izučava strukturu i svojstva materije polazeći od tzv. molekularno-kinetičkih predodžbi. Molekule svake materije nalaze se u nesređenom, haotičnom kretanju, pri čemu nijedan smjer gibanja nema prednost pred ostalim. Intenzitet tog gibanja zavisi od temperature materije.

Atomska jedinica mase jednaka je 121 mase atoma izotopa ugljika 12

6 C : kgu 271066,11 −⋅= .

Jedinica za količinu tvari je mol. Mol je količina tvari koja sadrži onoliki broj međusobno identičnih čestica (atoma, elektrona, protona, itd.) koliko ima atoma u 0,012 kg čistog ugljika. Broj molekula u 1 molu jedna je od osnovnih prirodnih konstanti i zove se Avogadrov broj i

iznosi: mol

N 110023,6 230 ⋅= .

Molarna masa je masa količine tvari od 1 mola. Ako je m masa tvari, a n broj molova, tada je

molarna masa: nmM = .

Temperatura

U svim tijelima čestice se neprestano gibaju. To gibanje nazivamo toplinskim gibanjem. Zbog tog gibanja čestice posjeduju toplinsku energiju. Da bismo odredili stupanj zagrijanosti nekog tijela, definiramo temperaturu. Temperatura je proporcionalna srednjoj kinetičkoj energiji čestica tijela, mjeri se u kelvinima (K) i definira

izrazom: )1(

21

kEkT = , gdje je k Boltzmanova konstanta (KJk 231038,1 −⋅= ), a )1(

kE srednja

kinetička energija pojedinog stupnja slobode gibanja molekula.

Definicijska formula za termodinamičku ili apsolutnu temperaturu: 2

31

32 vmEkT k == .

Budući da je kinetička energija uvijek pozitivna, to je i apsolutna temperatura uvijek pozitivna veličina. Apsolutna nula je najniža moguća temperatura, koja se ne može eksperimantalno dostići iako joj se može vrlo blizu doći. Skalu apsolutne temperature zovemo još i Kelvinovom skalom. Veza između Kelvinove (apsolutne) temperature T i Celzijusove temperature t je:

)(15,273)( CtKT ο+= .

Idealan plin. Plinska jednadžba Model idealnog plina je baziran na sljedećim pretpostavkama:

Plin se sastoji od velikog broja molekula koje se kreću haotično unutar granica sistema koji se istražuje.

Sudari među molekulama ili sa granicama sistema (zidovima) su savršeno elastični. Zapremina molekula se može zanemariti u odnosu na raspoloživu zapreminu sistema. Srednja kinetička energija molekula je proporcionalna temperaturi plina.

Pritisak plina jednak je sili koja djeluje na jediničnu površinu. Jednadžba stanja idealnog plina predstavlja vezu između pritiska, volumena i temperature plina.



Osnovna jednadžba kinetičke teorije plinova (veza između pritiska plina i srednje kinetičke

energije translacije molekule): kENpV32

= .

Jednadžba stanja idealnog plina: NkTpV = . Proizvod Avogadrovog broja i Boltzmanove konstante daje novu konstantu R koju nazivamo

univerzalnom plinskom konstantom: molK

JkNR 314,80 == .

Normirani molni volumen idealnog plina (volumen 1 mola bilo kojeg plina pri normiranim

uvjetima): molm

pkTN

V3

200 1024,2 −⋅== .

Plinska jednadžba (vrijedi za idealne plinove): RTMmpV = .

Avogadrov zakon, Daltonov zakon i zakon ekviparticije

Avogadrov zakon: Pri istom pritisku i temperaturama, isti volumeni dva proizvoljna plina sadrže isti broj molekula. Daltonov zakon: U smjesi više plinova koji međusobno hemijski ne reaguju ukupan pritisak jednak je zbiru parcijalnih pritisaka pojedinih sastojaka smjese:

...21 ++= ppp Stupanje slobode definiramo kao različite vidove gibanja tijela. Njihov broj za neko tijelo ili sistem tijela jednak je broju nezavisnih koordinata kojima možemo opisati kretanje datog tijela ili sistema tijela. Jednoatomne molekule imaju tri translatorna stupnja slobode.

Sistem sa s stupnjeva slobode ima kinetičku energiju: 2

kTsEk = . Ovaj izraz je poznat kao

zakon o ekviparticiji ili zakon jednake raspodjele kinetičke energije po stupnjevima slobode.

Na svaki translatorni stupanj slobode i svaki rotacioni stupanj slobode dolazi po kT21

energije, a na svaki oscilatorni stupanj slobode dolazi dvostruko veća vrijednost, tj. kT srednje energije molekule. Broj stupnjeva slobode s jedne molekule se može napisati kao zbir translatornih, rotacionih i

oscilatornih stupnjeva slobode: ... oscrottrans ssss ++= , a ukupna srednja energija je 2

kTjE = ,

gdje je ... 2 oscrottrans sssj ++= .



TERMODINAMIKA Termodinamika istražuje fizikalne procese koji se dešavaju u makroskopskim sistemima. Osobine i stanja tih sistema termodinamika prati izučavanjem relacija koje postoje između toplote, rada i energije. Termodinamika se zasniva na dva opća zakona prirode, na prvom i drugom zakonu termodinamike. Rad W izvršen u nekom termodinamičkom procesu koji je sistem preveo iz početnog stanja 1

u konačno stanje 2 definira se kao: ∫=2

1

WW δ .

Rad za konačnu promjenu volumena plina: ∫=2

1

)(V

V

dVVpW .

Pri izobarnom procesu (p=const.): )( 12

2

1

VVpdVpWV

V

−== ∫ .

Pri izotermnom procesu (T=const.): ∫∫ ===2

1

2

1 1

2lnV

V

V

V VV

nRTVdVnRTpdVW .

Pri ekspanziji (dV>0), sistem (idealni plin) vrši rad koji je pozitivan ( 0>Wδ ). Pri kompresiji (dV<0) okolina vrši rad nad sistemom te je rad negativan ( 0<Wδ ). Toplota je oblik prenošenja energije. Ukupna toplota koja je prenesena u procesu u kojem

sistem iz stanja 1 pređe u stanje 2: ∫=2

1

QQ δ .

Toplota i rad imaju zajedničku osobinu da postoje samo u procesu prenosa energije, i njihove brojne vrijednosti zavise od vrste ovih procesa.

Prvi zakon termodinamike (princip očuvanja energije) Ako sistemu ne dovodimo energiju izvana, kažemo da je sistem toplinski izolovan. Unutrašnja energija je ukupni zbir kinetičke energije toplinskog gibanja molekula i potencijalne energije međumolekularnog djelovanja: k

iku ENEU == ∑ (u idealnom plinu).

Unutrašnja energija sistema povećava se obavljanjem rada na sistemu i dovođenjem toplote sistemu,a smanjuje se kad sistem obavlja rad, odnosno, kada se toplota odvodi iz sistema:

WQUWQdU −=∆⇒−= δδ (prvi zakon termodinamike). Prvi zakon termodinamike: Količina toplote Qδ koju sistem primi, može se utrošiti na promjenu unutrašnje energije dU i za rad Wδ koji vrši sistem protiv vanjskih sila, tj.

pdVdUQ +=δ . Za izotermalne procese WQ δδ = , za izobarne procese pdVdUQ +=δ , za izohorne procese

dUQ = , a za adijabatske procese dUW −= ( 0=Qδ , nema razmjene toplote, a temperatura nije konstantna). U izolovanom sistemu, energija sistema ostaje konstantna: 0, =∆= UWQ . Perpetuum mobile prve vrste nije moguć, tj. nije moguće konstruisati stoj koji bi radeći u ciklusima izvršio rad veći od vrijednosti energije u obliku toplote, koja se dovodi sistemu.



Specifična toplota

Specifična toplota pri konstantnom volumenu plina: dTdU

mcdTmcQdU vv

1=⇒== δ .

Pri konstantnom pritisku: )( pVUdQ +=δ , gdje U+pV ovisi samo o stanju sistema i zove se entalpija H.

Specifična toplota pri konstantnom pritisku: dTdH

mcdTmcQ pp

1=⇒=δ .

Obje specifične toplote jednake su za tekućine i čvrsta tijela, dok se za plinove znatno razlikuju.

Za jednoatomne plinove: MR

dTdU

mcv 2

31== , RT

MmpVUH

25

=+= , RTc p 25

= .

Adijabatski eksponent: 67,1==v

p

cc

χ (za jednoatomne plinove).

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike: Nemoguće je napraviti toplotni stroj koji bi u periodičnom ciklusu svu dovedenu toplotu pretvorio u mehanički rad (perpetuum mobile druge vrste nije moguć). Toplota sama od sebe prelazi samo s tijela više temperature na tijelo niže temperature. Toplota prelazi s tijela niže temperature na tijelo više temperature samo uz naročito djelovanje izvana. Da bi se napravio toplinski stroj, potrebno je imati dva rezervoara različite temperature: iz onog više temperature stoj uzima količinu toplote 1Q , jedan njen dio pretvara u rad W, a ostatak 2Q , predaje rezervoaru niže temperature. Pri tom je koeficijent iskorištenja:

1

21

1 QQQ

QW −

==η .

Entropija i vjerovatnoća

Postoji prirodan tok toplote od toplijeg ka hladnijem, odnosno prirodan smjer pretvaranja energije je od mehaničke energije ka toploti. Entropija je veličina koja karakterizira smjer termodinamičkog procesa. Pomoću entropije drugi zakon termodinamike može se formulisati na sljedeći način: Nisu mogući procesi u kojima bi dolazilo do smanjenja entropije izolovanog sistema, ili, u svakom procesu do kojeg dolazi u izolovanom sistemu entropija sistema raste ili ostaje

konstantna: ∫=−⇒=2

112 T

QSSTQdS δδ , gdje je S entropija sistema.

Entropija sistema je definirana samo za ravnotežna stanja i može se izračunati samo njena promjena. Prvi zakon termodinamike kaže da se energija ne može ni stvoriti ni uništiti, a drugi zakon termodinamike kaže da se entropija ne može uništiti, ali se može stvoriti.



Boltzmann je pokazao da je veza između entropije i vjerovatnoće: wkS ln= , gdje je w tzv. termodinamička vjerovatnoća pod kojom se podrazumijeva broj različitih načina pomoću kojih se može ostvariti dato stanje. Dodatak:

• Linearno širenje: Dužina nekog tijela zagrijanog od početne temperature 0T do konačne

T mijenja se po zakonu: )1(0 Tll ∆+= α , gdje je 0l početna dužina tijela, a ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

K1α

koeficijent linearnog širenja. Relativno istezanje: 0

0

0 lll

ll −=

∆

• Kada se metalni štap podvrgne termičkom naprezanju u njemu se javlja napetost koja je

određena Hukovim zakonom: Ell

SF ∆

== σ .

• Tijela se šire isto bez obzira jesu li ispunjena ili sadrže šupljine. Vrijede sljedeće formule: )31(),21( 00 TVVTSS ∆+=∆+= αα .

• Neka je 1p pritisak na nekoj temperaturi t, pa je: )1(01 tpp γ+= , gdje je 0p pritisak na

Cο0 , K1

2731

=γ .

• Pri izotermnom procesu (T=const.) vrijedi Bojl-Mariotov zakon: .constpV =

• Pri izobarnom procesu (p=const.) vrijedi Gej-Lisakov zakon: .constTV=

• Pri izohornom procesu (V=const.) vrijedi Šarlov zakon: .constTp=

• Carnot je teoretski napravio toplotnu mašinu koja je radila po zatvorenom ciklusu (Carnotov kružni proces), koji se sastoji od dva izotermalna procesa i dva adijabatska procesa.

• Vandervalsova jednačina za realne gasove: ( ) nRTbVVap =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + 2 , gdje su a i b

Vandervalsove konstante.

• Kod adijabatskih procesa: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=−

−=

1

21121 1

1)(

1 TTVp

TTnRWχχ

.



333... MMMOOOLLLEEEKKKUUULLLAAARRRNNNOOO---KKKIIINNNEEETTTIIIČČČKKKAAA TTTEEEOOORRRIIIJJJAAA GGGAAASSSOOOVVVAAA

Barometarska formula

Haotično gibanje molekula je razlog zbog kojeg se molekule plina uniformno raspoređuju po raspoloživoj zapremini tako da svaka jedinična zapremina u prosjeku sadrži isti broj molekula. U ravnotežnom stanju pritisak i temperatura plina su također isti po cijeloj zapremini. To vrijedi u slučajevima kad vanjska sila nije prisutna. Postojanje zračnog omotača oko Zemlje je uvjetovano istovremenim postojanjem termičkog gibanja molekula i gravitacijske sile Zemlje, što kao posljedicu daje tačno definiranu raspodjelu koncentracije molekula po visini u atmosferi, tj. promjenu pritiska sa udaljenošću od Zemlje. Matematička formulacija ove zakonitosti je barometarska formula:

xkTmg

epp−

= 0 ( 0p je pritisak na morskoj površini), koja se može transformisati u oblik: x

kTmg

enn−

= 0 ( mgxE p = ; 0n je broj molekula u jedinici zapremine na visini 00 =x ).

Boltzmannov zakon Poopštenjem barometarske formule, tako da se za polje sile može uzeti bilo koje drugo polje u kojem čestice imaju potencijalnu energiju pE dobija se Boltzmanov zakon, koji daje raspodjelu molekula prema vrijednostima njihove potencijalne energije u nekom potencijalnom polju sila podrazumijevajući da se radi o skupu identičnih čestica u

stanju haotičnog termičkog gibanja: kTU

enn −=

0

.

Maxwellova raspodjela molekula idealnog plina po brzinama

Funkciju raspodjele f(v) molekula idealnog plina po vrijednostima njihove brzine prvi je teoretski odredio J. C. Maxwell koristeći se razmatranjima baziranim na teoriji

vjerovatnosti: 22

2

)( vAevf kTmv

−= .

Vjerovatnost da će brzina molekula ležati u intervalu od v do vv ∆+ : vvfNNv ∆=

∆)( .

Vjerovatnost sigurnog događaja (vjerovatnost da će brzina molekule imati neku vrijednost između 0 i ∞ ): 1)( =∆∑

iii vvf .

1)(0

=∫∞

dvvf - funkcija f(v) je normirana na jedinicu.

Maxwellova funkcija raspodjele: 222/3 2

24)( ve

kTmvf kT

mv−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

π.

Srednja brzina molekule plina (odnos zbira svih brzina svih molekula i ukupnog broja

molekula): mkTvdvvvfv

π8)(

0

=⇒= ∫∞

.

Srednji kvadrat brzine molekule: mkTv 32 = .



Najvjerovatnija brzina molekula (brzina koja je najviše zastupljena među molekulama

idealnog plina): mkTvnv

2= .

Maksimalna vrijednost funkcije f(v): Tm

kTm

ef ≈=

π24

max .

Raspodjela molekula idealnog plina po energijama

Maxwell-Boltzmannova raspodjela: EekT

E kTE

−=

2/3)(2)(

πϕ .

Srednja energija: ∫∞

=⇒=0 2

3)( kTEdEEEE ϕ .

Srednja dužina slobodnog puta molekula (λ)

'21

'21

2 ndnv

⋅⋅=

⋅⋅==

σπνλ

(ν – frekvencija sudara, 2'2 dnv ⋅⋅⋅= πν ; n' – broj molekula u jedinici volumena,

VNn =' ; d – efektivni prečnik molekule; σ – efektivni presjek molekule, πσ 2d= )

444... PPPRRREEENNNOOOŠŠŠEEENNNJJJEEE TTTOOOPPPLLLOOOTTTEEE

Postoje 3 načina prenošenja toplote:

1. Provođenje (kondukcija) Kondukcija toplote se vrši u tijelima bez njihovog kretanja. Kinetička energija molekula se putem sudara prenosi sa molekule na molekulu, te se na taj način javlja protok toplote kroz tijelo. Formule:

• Količina toplote koja se provede: tLTSQ ∆⋅

∆∆⋅⋅=∆ χ (χ – koeficijent toplotne

provodljivosti, ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡mKW ;

LT

∆∆ - temperaturni gradijent; T∆ - temperatura na rastojanju

L∆ ; S – površina poprečnog presjeka).

• Toplotni fluks/tok : [ ]WLTS

tQq

∆∆⋅⋅=

∆∆

= χ .

• Toplotni otpor između površina na rastojanju L∆ : ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∆

=WK

qTR .



• Provođenje toplote kroz tijelo sa više slojeva:

∑=

−= n

i i

idTTSq

1

12 )(

χ

(za n slojeva).

• Provođenje toplote kroz cilindričnu cijev:

ab

TTLqln

)(2 12 −⋅⋅⋅=

χπ

(Napomena: Za izvođenje prethodne dvije formule pogledati predavanje 5)

2. Strujanje (konvekcija) Konvekcija je način prenošenja toplote putem kretanja materijala najčešće nekog fluida. Strujanjem se prenose molekule sa jednog mjesta na drugo a sa njima i toplota. Formule: • Količina toplote: tTShQ c ∆⋅∆⋅⋅=∆ ( ch - koeficijent konvektivnog prenošenja

toplote, ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

KmW

2 ).

• Toplotni fluks: TShtQq c ∆⋅⋅=∆∆

= .

• Toplotni otpor: qTR ∆

= .

3. Zračenje (radijacija)

Kod radijacije toplota se ne prenosi direktno već posredstvom elektromagnetnih talasa.



555... TTTOOOPPPLLLOOOTTTNNNOOO ZZZRRRAAAČČČEEENNNJJJEEE Toplotno zračenje emitiraju sva tijela i to na svim temperaturama od apsolutne nule. Ako raspodjela energije između tijela i zračenja ostaje nepromijenjena za svaku valnu dužinu, stanje sistema tijelo – zračenje bit će ravnotežno. Toplotno zračenje je jedini oblik zračenja koji može da se nalazi u ravnoteži sa tijelom koje zrači.

Kirchhoffov zakon Fluks energije, koji emitira jedinica površine tijela koje zrači, naziva se energetska jakost ili

intenzitet zračenja tijela: ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡Φ

= 2mW

dSdI .

Fluks energije, koji emitira jedinica površine tijela u intervalu ωd : ∫∞

=0

,, ωωω deI TT , gdje je

Te ,ω emisiona moć tijela i ona je funkcija temperature i frekvencije.

Veza između valne dužine i kružne frekvencije: ωπλ c⋅

=2 .

Apsorpciona moć tijela: ω

ωω Φ

Φ=

dd

a T'

, , gdje je ω'Φd dio fluksa koji apsorbira tijelo.

Tijelo za koje važi 1, =Taω naziva se apsolutno crno tijelo, a tijelo za koje važi 1, <Taω naziva se sivo tijelo. Kirchhoffov zakon: Omjer emisione i apsorpcione moći ne zavisi od prirode tijela, nego je za sva tijela jedna te ista univerzalna funkcija frekvencije i temperature:

),(,

, Tfae

T

T ωω

ω = .

Iz ),()(1 ..,, Tfea TCATT ωωω =⇒= , što znači da je univerzalna Kirchhoffova funkcija jednaka emisionoj moći apsolutno crnog tijela.

Stefan-Boltzmannov i Wienov zakon Stefan-Boltzmannov zakon: Intenzitet zračenja proporcionalan je četvrtom stupnju apsolutne temperature (važi samo za apsolutno crno tijelo): 4TI ⋅= σ , gdje je

428107,5

KmW−⋅=σ Stefan-Boltzmannova konstanta.

Wienova funkcija spektralne raspodjele: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

TFTf ωωω 3),( ili )(*1),( 5 TFT ⋅= λ

λλϕ

Wienov zakon pomjeranja: Talasna dužina na kojoj je spektralna emisiona moć apsolutno crnog tijela maksimalna, obrnuto je srazmjerna apsolutnoj temperaturi:

Tb

m =λ , gdje je mKb 3109,2 −⋅= Wienova konstanta.



Rayleigh-Jeansova formula

Rayleigh-Jeansova funkcija spektralne raspodjele: kTc

Tf 22

2

4),(

πωω = ili kTcT 4

2),(λπλϕ =

(u slaganju sa eksperimentalnim rezultatima samo za velike valne dužine – infracrveno područje).

Planckova formula Elektromagnetno zračenje se emitira u obliku kvanata energije čija je veličina proporcionalna frekvenciji zračenja. Ukupna emitirana (apsorbirana) energija:

,...2,1,0, === nnnhvEn ωη , gdje je [ ]Jsh 341062,6 −⋅= Planckova konstanta; π2h

=η ).

Planckova funkcija spektralne raspodjele energije, apsolutno crnog tijela:

1

14

),( 22

3

−=

kTec

Tf ωπωω η

η ili 1

12),( 5

2

−=

kThc

e

hcTλ

λπλϕ

Iz Planckove formule mogu se izračunati Stefan-Boltzmannova i Wienova konstanta.

Napomena: Vrijednost integrala dxe

xI x

n

n ∫∞

−=

0 1:

• za n=1, 645,16

2

1 ==πI ,

• za n=2, 405,22 =I ,

• za n=3, 49,615

4

3 ==πI ,

• za n=4, 9,244 =I .

Optička pirometrija Optički pirometri su uređaji koji se koriste za određivanje temperature tijela koja zrače. Dijele se na tri grupe:

1. Radijacioni pirometar Za siva tijela radijacioni pirometar ne daje stvarnu temperaturu T, nego radijacionu

temperaturu radT i vrijedi : radT

Ta

T4

1= , gdje je Ta količnik intenziteta zračenja datog

tijela i apsolutno crnog tijela., uzetih na istoj temperaturi.

2. Pirometar sjaja Pirometar sjaja baziran je na poređenju zračenja svjetlećeg tijela sa zračenjem apsolutno crnog tijela na istom dijelu spektra (obično se koristi crveni dio spektra). Za siva tijela uređaj daje temperaturu sjaja sjajT .



3. Kolor pirometar

Maksimum emisione moći sivog tijela na temperaturi T odgovara istoj valnoj dužini mλ , kao i kod apsolutno crnog tijela na toj temperaturi, pa se može izračunati kolor temperatura:

mkolor

bTλ

= .

*inŽenjerska fizika 2* - · pdf filemehanika fluida je dio mehanike u kojoj se proučavaju...

Documents

inŽenjerska fizika 2 - · pdf filemehanika fluida je dio mehanike u kojoj se proučavaju...