io-13 - 01 - braojni sistemi i prevodjenje brojeva

8/19/2019 IO-13 - 01 - Braojni Sistemi i Prevodjenje Brojeva

1/18

Бројни системи иБројни системи и

превођење бројевапревођење бројеваБројни системиБројни системи

Превођење бројеваПревођење бројева


2/18

Бројни системиБројни системи

Позициони и непозициони.Позициони и непозициони.

Позициони бројни систем карактерише сеПозициони бројни систем карактерише се

основомосновом r r (означава се и са(означава се и са N N илиили B B).).


3/18


Неки бројНеки број А А представља се низом цифарапредставља се низом цифара

A A == aann-1-1 aann-2-2…… aa11 aa00

!де с"!де с" ааii ∈∈ {0, 1, … ,{0, 1, … , r r -1}-1} цифре бројно!цифре бројно!система.система.


4/18


#редност броја#редност броја А А мо$е се одредити каомо$е се одредити као

%% A| A| == aann-1-1r r nn-1-1 ++ aann-2-2r r nn-2-2 + …+ … ++ aa11r r 11 ++ aa00r r 00 ==

&сим за целе ово ва$и и за разломљене&сим за целе ово ва$и и за разломљене

бројеве.бројеве.

%% A| A| == aann-1-1r r nn-1-1 ++

……

++ aa

00r r 00 ++ aa

-1-1r r -1-1 ++

aa

-2-2r r -2-2 + ... ++ ... + aa

--mmr r --mm

==

∑−

=

1

0

n

i

i

ir a∑−

=

1

0

n

i

i

ir a

∑−

−=

1n

mi

i

ir a∑ −

−=

1n

mi

i

ir a


5/18


' рач"нарским системима се осим декадно!' рач"нарским системима се осим декадно!

најчеше користе следеи бројни системинајчеше користе следеи бројни системи

* бинарнибинарни ((rr = 2= 2 , , ск"п цифара +,-)ск"п цифара +,-)

* окталниоктални ((rr = 8= 8 ск"п цифара +,- ... /) и ск"п цифара +,- ... /) и

* 0ексадекадни0ексадекадни ((rr = 16,= 16, ск"п цифара +,- ... 1 2 3 4ск"п цифара +,- ... 1 2 3 4

5 6 75 6 7))..


6/18


Превођење бројева из бројно! системаПревођење бројева из бројно! системаосновеоснове r r 11 " бројни систем основе" бројни систем основе r r 22..

* Превођење бројева када се операцијеПревођење бројева када се операције

извршавај" " систем" са основомизвршавај" " систем" са основом r r 22..8води се на одређивање вредности броја8води се на одређивање вредности броја

ПримерП

ример

(-,,-,---)(-,,-,---)99 : -: -××99//

; ,; ,××99>

; ,; ,××99??

;;; - ; -××9999 ; -; -××99-- ; -; -××99,, ::

: -9@ ; -< ; > ; 9 ; - :: -9@ ; -< ; > ; 9 ; - :

: (-=-): (-=-)-,-,


7/18


ПримерПример

(2-3?)(2-3?)-


8/18


Превођење бројева када се операцијеПревођење бројева када се операције

извршавај" " систем" са основомизвршавај" " систем" са основом r r 11

&во је нешто сло$енији сл"чај па се посебно&во је нешто сло$енији сл"чај па се посебно

посматра превођење цели0 и превођењепосматра превођење цели0 и превођење

разломљени0 бројеваразломљени0 бројева


9/18

Превођење цели0 бројеваПревођење цели0 бројева

Нека је цео бројНека је цео број X X " бројном систем" са" бројном систем" саосновомосновом r r 11 представљен низом цифарапредстављен низом цифара

(-)(-)

а нека се исти број " систем" са основома нека се исти број " систем" са основом r r 22 представља следеим низом цифарапредставља следеим низом цифара

(9)(9)

2ко вредност израза (9) поделимо основом 2ко вредност израза (9) поделимо основом r r 22 добијамодобијамо

(?)(?)

0111)( x x x x X nnr −= 0111)( x x x x X nnr −=

0112)( y y y y X p pr −= 0112)( y y y y X p pr −=

2

00

21

1

22

2

21

1

2

2 r

yr yr yr yr y

r

X p p

p

p +++++= −

−

−

2

00

21

1

22

2

21

1

2

2 r

yr yr yr yr y

r

X p p

p

p +++++= −

−

−


10/18


&чи!ледно с" сви сабирци на десној страни&чи!ледно с" сви сабирци на десној страниизраза (?) целобројни осим последње! који јеизраза (?) целобројни осим последње! који јеправи разломак.прави разломак.

Aр"!им речима цифра најмање те$ине "Aр"!им речима цифра најмање те$ине "

презентацији бројапрезентацији броја X X " бројном систем" са" бројном систем" саосновомосновом r r 22 појављ"је се као остатак при оваквомпојављ"је се као остатак при оваквом

дељењ".дељењ".

&стале цифре добијај" се итеративним&стале цифре добијај" се итеративнимпонављањем пост"пка над целобројним деломпонављањем пост"пка над целобројним деломколичника.количника.

2л!оритам се окончава када целобројни део 2л!оритам се окончава када целобројни деопостане једнак н"ли.постане једнак н"ли.


11/18


ПримерПример () ()-,-, : (B): (B)99

9 : ?-9 9 : ?-9 → → ,,

?-9 9 : -=


12/18

Нека је сада разломљени бројНека је сада разломљени број X X " бројном" бројном

систем" са основомсистем" са основом r r 11 представљен на следеипредстављен на следеи

начинначин

(>)(>)

док је тај исти број " систем" са основомдок је тај исти број " систем" са основом r r 22

представљен сапредстављен са

(=)(=)

2ко вредност израза (=) помно$имо са 2ко вредност израза (=) помно$имо са r r 22

добијамодобијамо

(


13/18

На десној страни израза (


14/18

ПримерПример (,.-9=) (,.-9=)-,-, : (B): (B)99

,.-9=,.-9= ×× 9 : ,.9=,9 : ,.9=, → → ,,

,.9=,.9= ×× 9 : ,.=,9 : ,.=, → → ,,

,.=,.= ×× 9 : -.,9 : -., → → --

(,.-9=)(,.-9=)-,-, : (,.,,-): (,.,,-)99

Превођење разломљени0 бројеваПревођење разломљени0 бројева


15/18

Cонверзије из бинарно! " октални иCонверзије из бинарно! " октални и

0ексадецимални систем и обрн"то0ексадецимални систем и обрн"то

Eа конверзиј" бинарно! броја " окталниEа конверзиј" бинарно! броја " октални

!р"пишемо цифре " !р"пе по ? почев од!р"пишемо цифре " !р"пе по ? почев од

бинарне тачке и затим свак" !р"п" изразимобинарне тачке и затим свак" !р"п" изразимо

једном окталном цифром. једном окталном цифром.


(,-, --, ,,- -,- ,--.--- -,, ,,, --,)(,-, --, ,,- -,- ,--.--- -,, ,,, --,)99 ::

: (9,


16/18



Cод конверзије " 0ексадекадни системCод конверзије " 0ексадекадни систем

правимо !р"пе од по > бита иправимо !р"пе од по > бита и

замењ"јемо и0 једном 0ексадекадномзамењ"јемо и0 једном 0ексадекадном

цифом.цифом.


(,-, --,, ,--, -,--.---- ,,,, ,--,)(,-, --,, ,--, -,--.---- ,,,, ,--,)99 ::

: (94


17/18



&брн"та конверзија обавља се по&брн"та конверзија обавља се по

обрн"том пост"пк"Dобрн"том пост"пк"D


(


18/18




(?2

io-13 - 01 - braojni sistemi i prevodjenje brojeva

Documents