岡山大学算数 ･数学教育学会誌『パピルス』第10号 (2003年)17頁～23頁

数学のよさ ･楽 しさを味わわせ る授業の工夫～ ドラマの中にひそむ数学の発見～

林 俊雄

赤峰 祐子

玉野市立宇野 中学校

村 上 純一

岡山市立興除中学校

要約

生徒たちが意欲的に学習に取 り組むためには,授業の中で数学のよさや漉

しさを味わわせ ることが必要であると考える｡

そこで,本研究では数学のよさや楽 しさを味わ うことのできる授業の開発

を目的とするO興味ある題材である ドラマか ら斗入 し,数学の有用性を体験

させることで,生徒の数学に対する意珠を変えていく.

1 は じめに

｢何のために数学を学習するの ?｣ と

よく質問され る｡生徒たちにとって数学

とは,身近でないものとして とらえ られ

ているようだ｡そこで,授業の中で数学

のよさや楽 しさを体鼓 し,数学を身近な

もの として感 じて もらお うと考えたのが

この実践を始めたきっかけである｡ ここ

て.は, ドラマの一場面を題材に した ｢相

似の利用｣の授業を紹介する｡

2 指導の位置づけと工夫

(1)位 匠づけ

私たちの身の回 りには固形 と関わって

いるものが多 く,図形について考察する

ことの意義は大きい｡ 2年生では平行線

の性質や証明の仕組みを学習 している｡

3年生では三角形の相似の概念を取 り入

れ ることでより多くの平面図形の性質を

学習 し,それ らを用いる力をさらに高め

させ たい｡本時は,｢図形 と相似｣の相

似の利用の時間であ り, 日常生活の中で

相似の考え方が活用できることに気づか

せ,数学の有用性 を感得 させるよ うにす

る｡

(2)指等の工夫

今回の授業で工夫 したのは次の 3点で

ある｡

①番人を ドラマ ｢OVERTIME｣ か ら

身近な題材 として ドラマの一場面 (図

1)を用いることで,興味を引 くもの と

した｡そ して, ドラマの中に教学を見つ

けさせ,生徒が考えつかないよ うな とこ

ろにも数学があることに気づかせたい｡

また,練習問層では ドラマ と同 じよ うな

設定で 2人の教師がTT形式で演技す る

ことで,より興味をいだかせるように し

た｡

-1.L L

図 1 (ドラマの一場面)

3 指導案

②数学の有用性の体験

楓 くんの家か ら東京 タ ワーまで とい う

直接測 ることのできない距離 で も,数学

を使 うと計算 して求めることができるこ

とを体験 させ る｡ この ことか ら数学が実

際に役 に立つものだ とい うことに気づか

せたいC

③針弁倍 と実軸債の一敦

相似 の考 え方 で,求 めた 2人の教師間

の距離の値が,実際に巻き尺で測 った値

と一致す ることを体験 させ る場面 を設 け

る｡なお,あ らか じめ計算 した距離 (6.3m)

になるよ うに, 2人の立つ位置 を事前に

打ち合 わせ て決めておいた｡ こ うい う体

験か ら,数学 と日常生活 とをよ り結びつ

けて考えるよ うにさせ たい｡

目標 ○ 日常の事象を考察す るときに相似の考え方が活用できることに気づかせ るo

○相似な三角形の辺の比の関係 か ら.距離を求めることができるo

活 動 の 内 容 指 導 上 の 留 意 点 評 価 の 観 点

1 ビデオを見 る02 課題 を知る03 ■課題 を追求す ･あらか じめ,数学に関す る内容が入っている 晩方や考 えガ

ことを伝 え,意施 して鑑賞 させ るo

T2 :ビデオ操作

′¥=≠.､ヨ 一

｢ ､蓋…琶軍票;=漂 言ワ-までどれ くら El

T2:授業 プリン ト配布

･｢ここか ら見える東京 タワー,俺の人差 し

る○(1)図を描 くo と同 じ長 さ｣ とい うせ りふか ら,距離が求 ･三角形の相似

られることに気づかせ るo と結びつけて考

- 18-

(2)相似 な三角

形 を探すo

(3)比の関係 か

ら距離 を計算

して求める｡

4 発表す るo

5 練 習 間膚 をす

る｡

6 ま とめをす る｡

かを考 えるときの手助 けにす る｡

Tlと丁2:机間指導する｡

･どの三角形 とどの三角形 が相似 になっている

のか考 えさせ,辺の比の関係 に注 目させ る｡

･単位 に注意 して計井 させ る｡

･比の関係の式を立て ることのできない生徒 に

ついては,対応す る辺に 目を向けて考 えれ ば

よいことを知 らせ る｡

予想 され る反応 -- -

8:33300-30.x

8Ⅹ-33300×30

Ⅹ- 124875

練習問題

A 1,25km

赤峰先生か ら林先生まで どれ くらい離れ

ているだろ うか｡

･答 えが出 ると,巻 き尺で実際に測って正 しい

ことを確かめ,学習 したことがよ り定着す るよ

うにす る｡

T.とT2 :ドラマのように漬技 し,興味 を持た

せ るC

･学習の中で気づいた ことや学んだ ことを書か

せ,振 り返 りとす る｡

るか

知稚 ･理鋼

･学習 した内容

を理解 して,宿

用す ることがで

きるか

4 授業の実際

(1) ビデオを見 る

(まず導入では数 学の内容 が入 ってい

ることを伝 え､ ドラマ ｢OVERTIME｣

を見せたC)

T ｢今 日は ドラマを見 よ う｡｣

S ｢えっ ･･･｡｣

T ｢反 町 の出てい る 『ovERT川E』 と

い う ドラマだ け ど知 ってい る人 ?｣

- 19-

S (3人～ 5人手 をあげ るo)

T ｢実は､ これ か ら見せ る ドラマの 1

シー ンの中に､数学 に関す る内容 が

入 ってい るので探 してみ よ う｡｣

～ ドラマ を見せ る～

T ｢さあ どこにあったか見つ け るこ と

ができま したか ?｣

S ｢人差 し指の ところ ?遠近法 ?｣

(2) 課題 を知 る

T ｢今 日の授業の学習陳僧 は これで

す｡｣

楓 くんの家か ら東京 タワーまで ど

れ くらい離れているだろ うかo

(3) 課題 を追求す る

T ｢楓 くんが ｢ここか ら見える東京 タ

ワー､俺の人差 し指 と同 じ長 さ｣ と

言 っているけど､これ っておか しい

よね｡ だって､人差 し指はだいたい

(測 ってみ る)8cn]で､東京 タ ワー

は ･･･｣

s r333rDJ

T ｢そ う333mだか ら､同 じ長 さのわけ

ない よね｡｣

S ｢ .｣

S ｢同 じ長 さじゃないけど､凄 くにあ

るものは小 さく見 えるか ら‥ .｣

T ｢そつか､遠 くにあると小 さく見え

るんだよね｡ じゃあその関係 を､も

つとわか りやす くす るために横 か ら

見た図を描 いて整理 してみ よ う｡｣

T ｢人差 し指 と東京 タワーは垂直に立

っていることにす るよ｡｣

T ｢人差 し指は8cm､ 目と人差 し指 と

の距離は30cmo (図に暫 き込 んでい

く)｣

T ｢この長 さを求めるのに､何 か使 え

ないかなあ｡｣

S ｢(三角形 の)相似 !｣

T ｢そ う､相似が使 えそ うだね｡ この

時､ どの三角形 とどの三角形が相似

になってる ?｣

S ｢△OABと△OPQ｡l

T ｢この 2つの三角形は､ どの相似条

件 で相似 といえますか ?｣

S ｢･･･｣

T ｢ヒン トは人差 し指 と東京 タワーは

垂直に立っているので､平行だ とい

うことだよ｡｣

(図に平行 のマー クをつ け等 しい角 を

見つけさせ る｡)

S ｢2組の角がそれぞれ等 しい｡｣

T ｢楓 くんか ら東京 タワーまでの距離

を xrDと して､比の関係 を式 に表 し

て計算 してみ よ う｡｣

-20-

(4) 発表す る

T ｢式 と答 えを発表 して くだ さい｡｣

｢まず式は どうな りま したか ?｣

S ｢8:33300-30:x｣

T ｢途 中の計算 と答 えは ?｣

S ｢8x-33300×30 x- 124875｣

S ｢124875mだか ら､約 1.2kmだ｡｣

T ｢この ドラマで､楓 くんの家か ら東

京 タワーまでは､約 1.2km離れ てい

るんだね｡｣

(5) 練習間贋 をす る

T ｢せ っか くだか ら､先生たちが ドラ

マを再現 してみ るよ｡｣

T-｢トウル ル ル ル ,トウル ル ル ル ｡｣

T2 ｢ガチャ,はい俺 だけど｡｣

T】｢私 よ,私｡ 昨 日はい ろい ろ と

あ りが とう.楽 しかったわo｣

T2 ｢俺の方 こそあ りが とう｡｣

T2 ｢今,家の近 くまで来ているん

だけど.ち ょっと窓開けてみて

よ｡｣

Tl｢ガラガラ｡あ ら,こんにちは｡｣

T2 ｢急に顔 が見た くなったんで｡｣

T.｢ここか ら見 える林先 生ね え,

私の人差 し指 と同 じ長 さなの｡｣

(実際に同 じ長 さになるよ うに,敬

室の中でや ってみる｡)

練習問題

赤峰先生か ら林先生まで どれ くら

い離れてい るだろ うか｡

T ｢さっきと同 じよ うに､比の式 を作

って計算 して距離を出 してみ よ う｡｣

T ｢人差 し指の長 さは8cmで､ 目と人

差 し指 との距離は30cm､林先生の身

長は168cmです｡l

- 211

(生徒 は計算す る｡)

S ｢630とい うことは､ 6m30cmだ｡｣

T ｢じゃあ本 当にそ うなっているか､

巻 き尺で測 ってみ るよo｣

(あ らか じめ測 っておいて､そ うなる

よ うに立っていたので､ぴ った り6J〕

30cmになってい る｡)

S ｢す げ- lrT｣

S ｢本 当に使 えるんだ !!｣

(6) ま とめをす る

T ｢今 日の授業の中で､気づいた こと

や学んだ ことを書いてみ よ う｡｣

<生徒の感想 >★JIJtふリ適ってみよう(一*そJIlTI)かったこe:中手んJg二とt書こう1★

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<授業で使用 したワークシー ト)

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吐くんの*から★女タワーまでどれくらい■hているだろうか.

■:†ここb･ちL上る一★タワー.Aの人丘しけとFIL't さ｣

★●♯tIJLしてみよう★

3勾E 組 書 氏 名

★iL求 しよ う★

△ AOB Cつ △ PoQ

(フ組 ^'AhYtLh tljlY L､-)

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顔+先生から(+先生天ではどれくらい■れているだろうか.

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★■JLをふ LJilってみ上 5 (屯斗t火1て わかったことや事んf:-ことを■こう)★

122 -

5 まとめ

今回の授業で効果のあった点について

ま とめた｡

① ドラマか ら導入 したことで興味 ･関心

が高まった

ビデオ を見せ る と､｢何 が始 ま るの

だろ う?｣｢何 で数学の時間に ドラマ

を見るのだろ う?｣ とい う雰囲気で､

生徒 は驚 きを隠せ ない様子 だった｡全

ての生徒が､ とて も興味 ･関心をもっ

て取 り組む ことができた.また､TTで演技をす ることは､生徒 に興味 ･関

心をもたせ るのに効果があった｡

②数学の有用性 を体験す ることで,学習

した内容 に意味を持つ ことができた

東京タワーまでの距離が数学の相似

の考 え方 を使 うことで求め られ ること

にびっ くりしてい る様子だった｡ そ し

て､｢相似 は距離間 を調べ るのに適 し

ているよ うな気が した｣ とい う感想に

あるよ うに,数学は実際に役 に立つ も

のだ とい うことに気づ き,授業で学習

した内容 に意味 を持つ こ とができるよ

うになった｡

③計算値 が実軸債 と一致す ることか ら､

よ り数学 と日常生活 とが結びついた

生徒の感想 に もあるよ うに､この こ

とは生徒 に とって､かな り衝撃的であ

った よ うだ｡ ｢数 学 ってす ごい｣｢数

学って (日常生活で)使 えるんだ｣ と

い う考 えも生まれてきた｡ また ｢星ま

での距離 には使 えないだ ろ うか｣ と感

想 にあるよ うに､他 の ことにも活用 し

よ うとす る態度 も見 られ た｡

生徒 は数学 と日常生活 とを結びつ けて

考 えることができ､数学 をよ り身近な も

の として とらえていた｡今回の授業 を通

して､数学の よさ ･楽 しさを味わわせ る

ことができたのではないか と思 う｡

ドラマ ｢OVERTIMEJ第 4桔 (1999年1月～3月.フジテ レビ系)

イラス ト:住田 義広 (玉野市立宇野中学校)

(平成 15年 10月25日受理)

ー 23 -