ip network traffic engineering by interior point...

บทความวจย (Research Article)

*ผรบผดชอบบทความ : [email protected] DOI 10.14456/tstj.2015.56

การจดการจราจรขอมลในโครงขาย IP ดวยวธจดภายใน IP Network Traffic Engineering by Interior Point Method

ณฐชามญฑ ศรจ าเรญรตนา โปรแกรมวชาคอมพวเตอรธรกจ คณะวทยาการจดการ

มหาวทยาลยราชภฏนครปฐม ต าบลนครปฐม อ าเภอเมอง จงหวดนครปฐม 73000

ธนโชต ธตวเชยรเลศ, ณฐดนย สขแสง และกายรฐ เจรญราษฎร* ภาควชาวศวกรรมคอมพวเตอร คณะวศวกรรมศาสตร ก าแพงแสน

มหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตก าแพงแสน อ าเภอก าแพงแสน จงหวดนครปฐม 73140

Natchamol Srichumroenrattana Department of Business Computer, Faculty of Management Science, NakhonPathom Rajabhat University, Muang, Nakhon Pathom, 73000

Thanachot Thitivichienlert, Natdanai Suksaeng and Kairat Jaroenrat* Department of Computer Engineering, Faculty of Engineering at Kamphaeng Saen,

Kasetsart University, Kamphaeng Saen Campus, Kamphaeng Saen, Nakhon Pathom, 73140

บทคดยอ ปจจบน ระบบเครอขายมบทบาทส าคญมากขนเนองจากมการใชงานคอมพวเตอรอยางแพรหลาย จงเกด

ความตองการทจะเชอมตอคอมพวเตอรเหลานนเขาถงกนเปนเครอขายคอมพวเตอรเพอเพมความสามารถของระบบตาง ๆ ใหมประสทธภาพสงขน โดยการสงขอมลขามเครอขายภายในโครงขายขนาดใหญ เชน อนเทอรเนต จะตองมโพรโทคอลชเสนทาง ทซงในปจจบนนยมใชกนอยางแพรหลายมากทสด คอ OSPF เนองจากโครงขายโอเอสพเอฟใชอลกอรทมในการคนหาเสนทางดวยตวเอง โดยค านวณจากเสนทางทมคาน าหนกรวมนอยทสด และดวยการใชคาน าหนกมาตรฐานของชองสญญาณอาจท าใหการจดเสนทางใหแกการไหลของขอมลไมตรงกบความตองการและเกดความคบคงเกนไปในบางเสนทาง ผวจยจงน าวธจดภายในมาทดลองประยกตใชในการหาชดคาน าหนกทเหมาะสมของสายสญญาณ โดยวธจดภายในนนเปนวธทสามารถแกไขปญหาทซบซอนสงและใหประสทธภาพทดทงยงใชเวลาประมวลผลไมนานมาก จากการทดลองในสวนแรกพบวาประสทธภาพการไหลของการก าหนดคาน าหนกดวยวธจดภายในเมอเทยบกบวธการใชคาน าหนกมาตรฐานทโครงขายเราเตอรขนาด 10 โหนด มคาประสทธรปทใกลเคยงกน แตเมอเพมความขนาดของโครงขายเปน 14 โหนด พบวาวธจดภายในจะใหคาประสทธรปทดกวาเมอโครงขายมความซบซอนสงโดยเฉพาะทโหนดดกรเทากบ 2.0 จะมประสทธภาพดกวาวธการใชคาน าหนกมาตรฐานถง 132.96 % ในการทดลองสวนทสองผวจยพบวาการก าหนดคาน าหนกดวยวธจดภายในนใหคาประสทธภาพการไหลของ

วารสารวทยาศาสตรและเทคโนโลย ปท 23 ฉบบท 6 (ฉบบพเศษ) 2558

1034

ขอมลดอยกวาวธซมเพลกซเลกนอย แตเวลาในการประมวลผลของวธจดภายในจะเรวกวาวธซมเพลกซมากโดยเฉพาะในกรณของโครงขายทซบซอนสง ซงจากการทดสอบกบโครงขายขนาด 10 โหนด ทโหนดดกรท 2.0 พบวาจะไดประสทธภาพการไหลทเปน 82.35 % ของวธซมเพลกซ แตมประสทธภาพดานเวลาดกวาถง 63 เทา

ค าส าคญ : วธจดภายใน; การจดการจราจรขอมล; โครงขายไอพ

Abstract Currently, the computer networks are very important because there is the widespread use

of computers and we need to connect them together to enhance the efficiency of the computer systems. Sending data across the network, such as Internet, we need routing protocols. The most widely used routing protocol is OSPF (open shortest path first) because OSPF uses a shortest path algorithm to find the best paths by choosing the path with the least weight. By using the default weight, OSPF may make the path of the data flow not match the user needs and make some congested link. Then we apply an interior point method to determine the appropriate links' weights from the knowledge that Interior point method is the high performance method to resolve complex problems with not very long calculation time. In first part of our experiment, we use the default weight and compare with the interior point method and found that the efficiency of 10-node networks similar. But in 14-nodes networks with high node degree (2.0) experiment, the interior point method provides 132.96 % better performance than the default weight method. In the second part of our experiment, we compare the simplex method to our interior point method with the network of node degree 2.0 and the number of node is 10. We found that, the data flow performance of the networks with interior point method's weights is nearly to the Simplex method but the time performance if interior point method is 63-fold better.

Keywords: interior point; traffic engineering; IP network

1. บทน า ปจจบนระบบเครอขายคอมพวเตอรโดยเฉพาะ

โครงขายอนเตอรเนตมบทบาทส าคญมากขน เพราะมการใชงานคอมพวเตอรกนอยางแพรหลายและเกดความตองการทจะเชอมตอกนเปนระบบเครอขายเพอเพมความสามารถของระบบใหมประสทธภาพสงขนและลดตนทนของระบบโดยรวมลง โดยอปกรณส าคญทท าหนาทชเสนทางเพอใหสงขอมลขามเครอขายในโครงขายไอพหรอโครงขายอนเตอรเนตไดกคอเราเตอร

(router) ซงมโพรโทคอลในการชเสนทาง (routing protocols) ทในปจจบนนยมใชอยางแพรหลายมากทสด คอ open shortest path first (OSPF) [1] เนองจากมจดเดนในหลายดาน เชน การใช Dijkstra’s algorithm ในการคนหาเสนทางทสนทสดดวยตวเอง การรบรถงการเปลยนแปลงในรปแบบการเชอมตอหรอการเปลยนแปลงของเสนทางในระบบโครงขายไดอยางรวดเรว แตการใช OSPF อาจจะท าใหการจดเสนทางใหกบการไหลของขอมลไมตรงกบความตองการและ

ปท 23 ฉบบท 6 (ฉบบพเศษ) 2558 วารสารวทยาศาสตรและเทคโนโลย

1035

เกดความคบค งเกนไป และการก าหนด routing metric ทตอบสนองความตองการนนท าไดยาก จงท าใหโครงขายนนมประสทธภาพดอยกวาทควรเปน

เพอใหการจดเสนทางของขอมลในโครงขายสามารถท างานไดอยางมประสทธภาพผจดท าจงใชวธจดภายใน[2] ในการค านวณชดคาน าหนก (weight) ของสายสญญาณในโครงขาย และน าโครงขายกบคาน าหนกนไปทดสอบและวเคราะหการไหลของขอมลในโครงขายเพอเปรยบเทยบประสทธภาพ [3,4] กบโครงขายทหาชดคาน าหนกสายสญญาณดวยวธใชคาน าหนกมาตรฐานและวธซมเพลกซ

2. ทฤษฎและหลกการทเกยวของ การวจยเรองการใชวธการโปรแกรมเชงเสนใน

การตงคาน าหนกสายสญญาณ (weight) ใหแกโครงขาย OSPF ผวจยไดศกษาหลกการของทฤษฎและเทคโนโลยตาง ๆ ทเกยวของกบการพฒนาระบบทสามารถน ามาประยกตใชกบงานไดโดยแบงออกเปนหวขอตาง ๆ ดงตอไปน

2.1 OSPF (open shortest path first) OSPF เปนโพรโทคอลชเสนทางตวหนง

นยมใชกนอยางแพรหลายมากทสดในระบบโครงขาย เนองจากมจดเดนในหลายดาน เชน การทเปนโพรโท-คอลคนหาเสนทางแบบสถานะแตละอนเตอรเฟส (link state) และการทมอลกอรทมในการคนหาเสนทางไดดวยตวเองไดน โอเอสพเอฟจะใชอลกอรทมของ Dijkstra เพอค านวณเสนทางทสนทสด [1] โดยเบองตนจะก าหนดคาน าหนกมาตรฐาน [5] ของแตละสายสญญาณตามสมการ

(1)

2.2 การโปรแกรมเชงเสน โปรแกรมเชงเสน (linear programming)

[3] เปนเทคนคทรจกกนแพรหลายและเปนสวนหนงของการวจยด าเนนงาน (operations research) ใน

หลาย ๆ ดาน นกบรหาร วศวกรหรอนกวทยาศาสตรในหลายหนวยงานไดประยกตใชวธการทางโปรแกรมเชงเสนในการแกปญหาทางการจดสรรปจจยหรอทรพยากร (allocating resource) โดยทปจจยหรอทรพยากรมความหมายรวมถงวตถดบ ก าลงคน เวลา สถานท เ งนตรา หรอความรความสามารถตาง ๆ ปญหาการจดสรรปจจยและทรพยากรเกดขนเมอเราตองการจดสรรทรพยากรทมอยจ ากดทงขนาด ปรมาณ และขอบเขตของการใชงาน เพอใหเกดประโยชนสงสด โดยรปแบบแทนระบบทางคณตศาสตรของโปรแกรมเชงเสนประกอบไปดวย 2 สวน ดงน

2.2.1 ฟงกชนวตถประสงค (objective function) คอ ฟงกชนทตองการหาคาต าสดหรอคา สงสด โดยจะตองท าการก าหนดฟงกชนวตถประสงคใหอยในรปของสมการทางคณตศาสตร

2.2.2 เงอนไข (constraints) เปนเงอนไขหรอขอจ ากดของฟงกชนวตถประสงค ทจะตองท าตามหรอหลกเลยงไมได ปกตจะอยในรปแบบสมการหรออสมการกได

2.3 วธจดภายใน ในสมยกอนเครองคอมพวเตอรมความเรว

ไมมากนก ท าใหการแกไขปญหาขนาดใหญ เ ชน ปญหาในระบบไฟฟาก าลง ตองใชเวลาในการค านวณแกปญหาเปนเวลานาน ดงนนนกวจยหลายทานจงไดท าการคนควาและวจยเพอหาอลกอรทมทสามารถแกปญหาขนาดใหญไดรวดเรวขน จนกระทงนกวจยชอ Karmarkar [2] น าเสนอวธการแกปญหาโปรแกรมเชงเสนขนาดใหญทเรยกวาวธจดภายใน ซงมความเรวในการลเขาค าตอบไดดกวาวธโปรแกรมเชงเสนแบบเดมทเรยกวาวธซมเพลกซ ทงนเปนเพราะวาลกษณะการเคลอนทของตวแปรตามขอบเขตและจดมมของพนทค าตอบทเปนไปได จนกวาจะไดค าตอบทดทสด แตส าหรบวธจดภายในตวแปรจะเคลอนทอยภายในพนท


1036

ค าตอบทเปนไปไดจนกวาจะไดค าตอบทดทสด สงผลท าใหวธจดภายในใชจ านวนรอบในการท าซ าเพอเขาสค าตอบทดทสดนอยกวาวธซมเพลกซ

รปท 1 ลกษณะการลเขาสค าตอบของวธซมเพลกซ (ทมา : http://home.ubalt.edu/ntsbarsh /opre640a/nonlinear.htm)

รปท 2 ลกษณะการลเขาสค าตอบของวธจดภายใน (ทมา: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh /opre640a/nonlinear.htm)

จากรปท 1 และ 2 เปนการแสดงลกษณะ

การคนหาค าตอบของวธซมเพลกซและวธจดภายใน โดยเมอน ามาเปรยบเทยบกนแลว วธจดภายในจะเรมตนคนหาค าตอบจากภายในพนทค าตอบทเปนไปไดแตกตางจากวธซมเพลกซ ทเรมคนหาค าตอบจากขอบพนทค าตอบทเปนไปได ดงนนท าใหวธจดภายในจะ

คนหาค าตอบของปญหาเชงเสนขนาดใหญไดเรวกวาวธซมเพลกซ

วธจดภายในเปนวธการหนงทใชเทคนคการกระท าซ า (interative technique) ในการหาค าตอบโดยสมมต โดยประกอบไปดวยการก าหนดฟงกชนวตถประสงค เชน minimize f(x)=5x_1+2x_2+4x_3 และสมการเงอนไข เชน x_1+2x_2≤8, 2x_1+x_2≤ 14, 2x_1-x_2≤10, x_1 AND x_2≥0 สวนการหาค าตอบจะเรมจากขนตอนแรกคอการหาขอบเขตของค าตอบทเปนไปไดทงหมด (feasible region) จากสมการเงอนไขตาง ๆ โดยหาจดและขอบของขอบเขตทเปนไปได ดงตวอยางสมการเงอนไข จะหาจดและขอบของค าตอบทเปนไปได ดวยสมการ x_1+2x_2=8, 2x_1+x_2=14, 2x_1-x_2=10, x_1 AND x_2=0 จะไดขอบเขตของค าตอบทเปนไปไดดงรปท 3

รปท 3 ตวอยางพนทขอบเขตของค าตอบทเปนไปได (ทมา: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh /opre640a/nonlinear.htm)

ตอมาเปนขนตอนการหาจด critical point

โดยถาเปนปญหาเชงเสน จด critical point กคอจดทมมทกมมของขอบเขตทเปนไปได ดงรปท 4

จากนนเปนขนตอนการหาจดเรมตนในการคนหาค าตอบทดทสด โดยการหาค าตอบจากจดภายใน


1037

ขอบเขต (interior-point) และใชจดนนเปนจดเรมตน จากตวอยางในรปท 5 เปนการสรางความสมพนธ (เสนประ) ระหวางค critical point โดยตวอยางไดเลอกคจด X1,X4 และ X2,X5 แลวท าการสมเลอกจดบนเสนความสมพนธทงสองเสน ซงกคอจด Xa และ Xb จากนนสรางความสมพนธระหวาง Xa,Xb และสมเลอกจดบนความสมพนธไดจด Xc ซงจะใชเปนจดเรมตนในการคนหาค าตอบทดทสด และสดทายจะเปนขนตอนการวนซ าค านวณหาจดทดทสด โดยจะหยดท าการวนซ ากตอเมอเขาสเ งอนไขการสนสดการประมวลผล (tolerance) ซงถอวาเปนจด optimal ดงรปท 6

รปท 4 ตวอยางการแสดงจด critical point (ทมา: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640a/nonlinear.htm)

รปท 5 ตวอยางการแสดงจดเรมตนในการคนหาค าตอบ (ทมา: http://home.ubalt.edu/ ntsbarsh/opre640a/nonlinear.htm)

รปท 6 ลกษณะการลเขาหาค าตอบทดทสด (ทมา: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640a/nonlinear.htm)

2.4 วธซมเพลกซ

วธซมเพลกซ [6] เปนอลกอรทมทน ามาทดสองและเปรยบเทยบผลการทดลองกบวธจดภายใน โดยซมเพลกซเปนวธทนยมวธหนงของโปรแกรมเชงเสน ขนตอนวธซมเพลกซเปนวธการทมประสทธภาพในทางปฏบต วธนมการพฒนาจากวธทางพชคณตทอาศยทฤษฎของแมทรกซเขารวมจดรปแบบปญหาใหมระบบยงขน ชวยใหลงเกตความเปลยนแปลงตวแปรไดงายและสามารถเขาใจแนวทางทตวแปรแตละตวจะเปลยนไปอยางมเหตมผล วธดงกลาวจะเรมตนการเปลยนตวแปรตาง ๆ ใหมผลตอสมการก าหนดเปา หมายโดยมผลแนวโนมสเปาหมายในทางทเรวทสด การจดรปสมการเขาเปนตารางแลวด าเนนการตามขนตอนทถกตองจะตองท าใหไดผลลพธตามเปาหมาย ผลลพธทดทสด

การแกปญหาโดยวธซมเพลกซจะตองมการก าหนดฟงคชนวตถประสงคและฟงคชนเงอนไขในการหาคาทดทสดของฟงคชน วธซมเพลกซเปนการน า เมทรกซมาใชในการแกปญหาโปรแกรมเชงเสนทมจ านวนตวแปรตดสนใจเปนจ านวนมาก ซงกระบวน การในการหาค าตอบดวยวธนสามารถน าไปเขยน


1038

โปรแกรมคอมพวเตอรได โดยขนตอนของวธการ ซมเพลกซมดงน

2.4.1 ขนตอนเร มตน เร มจากการหาค าตอบเรมตน ซงคอค าตอบทอยในพนททเปนค าตอบของสมการแสดงขอบขายค านวณหาคาของสมการก าหนดเปาหมาย

2.4.2 ขนตอนท าซ า เลอนไปสจดยอดทอยตดกนบนพนททสอดคลองกบขอจ ากดทงหมด ถาคาของสมการก าหนดเปาหมายใหผลลพธทดกวา (ท าซ าขอ 2 จนกวาเงอนไขในขอ 3 จะเปนจรง)

2.4.3 ขนตอนการตรวจสอบคาทดสด จดยอดทไดจะเปนค าตอบถาไมมจดยอดใด ๆ ทตดกนบนพนททสอดคลองกบขอจ ากดทงหมดทใหผลลพธทดกวา

อยางไรกตาม Klee และ Minty [7] ไดเสนอตวอยางททแสดงใหเหนวาในกรณเลวรายทสด ประสทธภาพการท างานของขนตอนวธซมเพลกซจะใชเวลาเปนเอกซโพเนนเชยล ตงแตนนมาการด าเนนการดวยขนตอนวธนกถกมองวาเปนขนตอนตอนวธทมประสทธภาพเชงเวลาไมด ตอมาเพอใหสามารถแกไขปญหาไดเรวขนจงมการเสนอหลกการผอนปรนของเงอนไข (constraint) ขนมาหลายรปแบบ [8-10] ซงตางกมการก าหนดคา penalty coefficient ซงถาก าหนดนอยไปเงอนไขจะไมคอยถกผอนปรน จะท าใหไดค าตอบทคณภาพดแตกยงใชเวลานานมาก แตหากก าหนดคา coefficient นมากไปกจะท าใหใชเวลานอยลง แตจะไดค าตอบทมคณภาพไมด

2.5 การวเคราะหการไหลของขอมล การวเคราะหการไหลของขอมลเปนการน า

ความตองการเ ชงสมรรถนะของการประยกตใ ชเครอขาย มาวเคราะหรวมกบขอมลต าแหนงของอปกรณในเครอข าย อปกรณแมขายและสถานปลายทาง การ ไหลของขอมลถอ เปนขอมลท มความส าคญมากในการออกแบบระบบเครอขาย เพราะ

การไหลของขอมลสามารถแสดงถงภาระทเครอขายจะตองรองรบ การไหลของขอมลถอเปนขอมลส าคญทระบทศทางของขอมลพรอมกบคณสมบตเชงสมรรถนะของการไหล ในการวเคราะหระบบเพอการออกแบบเครอขายจะใชการไหลเปนตวแทนความตองการในการใชงานเครอขายของโปรแกรมหรอการสงผานขอมลแตละชนด ซงการไหลของขอมลในโครงขาย OSPF มขอจ ากดหลาย ๆ อยาง ซงการจะท าใหไดค าตอบทดทสดนนจะตองใหไดค าตอบทสอดคลองกบฟงกชนวตถประสงคและสมการเงอนไขของทก ๆ ขอจ ากด

2.6 การวดประสทธภาพภายในเครอขาย การวดประสทธภาพภายในเครอขาย

สามารถวเคราะหดวยวธควอง [11] ดงสมการท 2

(2)

เมอ U คอ utilization โดย

;

l คอ load ของสายสญญาณ c คอ capacity หรอคาปรมาณการไหลของ

ขอมล

คอ คา เวลาเฉล ยท ใ ช ในการส งแพก เกต (transmission delay) (หมายเหต : คา จะไมน ามาค านวณเนองจากหากเปนเครอขายเดยวกนทม traffic requirement เหมอนกน กจะม เทากนดวย จงไมจ าเปนทจะเอาคา เพราะเปนการค านวณคา delay cost ทใชส าหรบเปรยบเทยบ

ดงนนจะไดสมการใหม [11] เปน

(3)

เมอแทนคา U ในสมการท (3) จะไดเปนสมการใหมทใชในการหาคาคา delay cost (ϕ) [11] ดงสมการ (4)

( )

(4)

แตสมการนไมสามารถน ามาใชไดเนองจากเมอคา l=c หรอผลลพธคา delay cost จะเปนอนนต


1039

จงตองมสมการใหมมาแกไขปญหาน โดยจะมการแบงสมการออกเปนสวน ๆ ในลกษณะของ piece-wise linear แลวน าคา delay cost สงสดของแตละสาย สญญาณมาใชค านวณ และเมอน าผลรวมคา delay cost สงสดของแตละสายสญญาณมาค านวณ ผลลพธคอคา delay cost [5] ของทงเครอขาย (ϕ) ดงแสดงในสมการท (5)

∑ (5) โดย ,

,

,

,

และ

; ∑

เมอ คอ คา delay cost ทงหมดในเครอขาย คอ คา delay cost ทใชในสายสญญาณท

พจารณา

คอ คา load ของสายสญญาณทพจารณา

คอ คา bandwidth ของสายสญญาณทพจารณา

a คอ สายสญญาณ (link) ทพจารณา f คอ ปรมาณขอมลทไหลจากตนทางไปยง

ปลายทาง (flow) และผ านสายสญญาณทก าล งพจารณา

s คอ โหนดตนทาง

t คอ โหนดปลายทาง

N คอ เซตของโหนดทงหมด

2.7 optimum solution

ปญหาการหาเสนทางทดทสด [12,13] ใน

ระบบเครอขาย มเปาหมายเพอหาคาประสทธภาพใน

เชงระยะเวลาหนวงทดทสด โดยรวมของทงเครอขาย

ซงสามารถเขยนเปนสมการได ดงน

ฟงกชนวตถประสงค

∑ (6)

เงอนไขท 1

∑

∑

{

(7)

เมอ u คอ โหนดบนสายสญญาณทก าลงพจารณา ดาน

ทใกลโหนดตนทาง

v คอ โหนดบนสายสญญาณทก าลงพจารณา ทอย

ระหวางโหนด u และ w

w คอ โหนดบนสายสญญาณทก าลงพจารณา

ดานทใกลโหนดปลายทาง

รปท 7 สมการเงอนไข flow conservation

ท งน สมการท ( 7 ) เปนสมการ flow

conservation [5] ซงเปนสมการเงอนไข (constraint) ทบงคบ flow (f) ในแตละสายสญญาณ โดยสามารถแบงออกเปน 3 กรณ

2.7.1 จากรปท 7 กรณทโหนด v เปนโหนดปลายทาง จะมขอมลไหลออกเทากบ 0 ดงนน ขอมลทไหลเขา v ลบกบขอมลทไหลออก v จะมคา

เทากบปรมาณขอมลทตองการสงจากตนทาง s ไปยงปลายทาง t ( )

2.7.2 จากรปท 7 กรณทโหนด v เปนโหนดตนทาง จะมขอมลไหลเขาโหนดเทากบ 0 ดงนน ขอมลทไหลเขา v ลบกบขอมลทไหลออก v จะมคาเทากบผลลบของปรมาณขอมลทตองการสงจากตนทาง s ไปยงปลายทาง t ( )


1040

2.7.3 จากรปท 7 กรณทโหนด v ไมเปนทงตนปลายและปลายทาง ของมลทไหลเขา v จะเทากบขอมลทไหลออกจาก v ผลลบจงมคาเทากบ 0

เงอนไขท 2

(8)

เมอ คอ เสนทางการไหลของขอมล ซงมคาเปนไดแค 0 หรอ 1 เทานน

คอ การไหลรวม ณ จดปลายทาง สมการท (8) เปนสมการเงอนไขทบงคบให

ขอมลทไหลจากโหนด u ใด ๆ ไปยงโหนด v ใด ๆ จะตองมคาไมเกนการไหลรวม ณ จดปลายทาง t ดงแสดงในรปท 8

รปท 8 สมการเงอนไขของสมการท (8)

เงอนไขท 3 ∑

(9)

สมการท (9) เปนสมการเงอนไขบงคบใหเสนทางการไหลขอมลทกแพกเกตจากโหนดใด ๆ ไปยงปลายทางมไดเพยงเสนทางเดยว

เงอนไขท 4 (10)

เมอ w คอ คา weight ของเสนทาง สมการท (10) เปนสมการเงอนไขบงคบให

คา weight ของเสนทางจาก u ไป v ตองเทากบคา weight ของเสนทางจาก v ไป u

เงอนไขท 5, 6 และ 7 (11)

(12)

(13)

เมอ P คอ คา weight รวมของเสนทาง

M คอ คา Weight สงสดของเสนทาง

จากรปท 9 พบวาจากอสมการท (11) คา

weight เสนทางจาก u ไป v บวกกบ คา weight รวม

ของเสนทาง v ไป t ตองไมนอยกวาผลรวมคา weight

ของเสนทางจาก u ไป t โดยคา weight ของเสนทาง

ในแตละเสนตองค านวณจากเสนทางในการสงขอมล

และเพอไมใหเลอกเสนทางทไมมคา weight (ทางทไม

มคา weight คอ ทางท มคาเปน 0) ดงแสดงใน

สมการท (12) และ (13)

รปท 9 เงอนไขท 5, 6 และ 7

2.8 เงอนไขการสนสดการประมวลผล

(tolerance)

เปนคาทก าหนดความแตกตางทนอยทสดท

ยอมรบไดของผลลพธทดทสดในรอบปจจบน ( ) กบ

รอบค านวณกอนหนา ( ) จะสนสด เม อ| | | | ด งต วอย า ง

ในตาราง

รอบท |Xi-Xi-1| Tolerance*(1+|Xi|)

1 0.5 20 - 1.5*10-7

2 0.4 18 0.1 1.4*10-7

3 0.35 17 0.05 1.35*10-7

4 0.351 16 0.001 1.351*10-7

5 0.3509999 15.99 1*10-7 1.3509999*10-7


1041

จากตวอยาง เมอคา tolerance = 10-7 พ บ ว า ใ น ร อ บ ท 5 | | ม ค า น อ ย ก ว า | | จงสนสดการท างานทรอบท 5 และไดคาค าตอบ (X) เทากบ 0.3509999 ทใหคาสมการวตถประสงค [ ] เทากบ 15.99

3. วธการด าเนนงานวจย การทดลองจะท าการเปรยบเทยบระหวาง

โครงขายทก าหนดคาน าหนกดวยวธจดภายใน กบวธการใชคาน าหนกพนฐาน และวธซมเพลกซ โดยในการทดลองจะมการก าหนดจ านวนโหนดและโหนดดกร ซงโหนดดกรคอสดสวนจ านวนลงคตอจ านวนโหนด เพอใชในการสมคา bandwidth และคา demand (ความตองการไหลในโครงขาย) โดยการเปรยบเทยบจะเปรยบเทยบคา delay cost และประสทธภาพดานเวลาในการค านวณหาคา weight

การเปรยบเทยบกบวธการใชคาน าหนกพนฐานจะจ าลองโครงขายขนาด 10, 14 โหนด โดยมโหนดดกรเทากบ 1.3, 1.5, 1.7, 2.0 อยางละ 4 โครงขาย รวมทงหมด 24 โครงขาย สวนการเปรยบเทยบกบวธซมเพลกซจะจ าลองโครงขายขนาด 10 โหนด เทานน เนองจากวธซมเพลกซใชเวลาประมวลผลนานมาก และหากเครอขายมขนาดเกน 10 โหนด จะไมสามารถประมวลผลเสรจไดในเวลา 1 สปดาห โดยเครอขายทใชในการทดลองมโหนดดกรเทากบ 1.3, 1.5, 1.7, 2.0 อยางละ 4 โครงขาย รวมทงหมด 50 โครงขาย

จากรปท 10 แสดงกระบวนการหาคาน าหนกของสายสญญาณทดทสดใหกบโครงขาย โดยมขนตอนดงน

3.1 รบคา bandwidth คอ ความกวางของชองสญญาณทเชอมแตละคโหนดและรบ demand คอ ปรมาณความตองการการไหลของขอมล โดยผวจยไดใชโปรแกรม Gen [3] ในการสรางขนมา

รปท 10 กระบวนการหาคา weight ทเหมาะสมทสดดวยวธจดภายใน

3.2 เลอกชดคา weight เรมตนทอยในขอบ

เขตของค าตอบทเปนไปได ตามหลกการของวธจดภายใน

3.3 หาคา delay cost รวมทงหมดในโครง ขายโดยอางองจากสมการท (4)

3.4 (a) โปรแกรมจะหยดการท าซ ากตอเมอคา tolerance ซงเปนคาทก าหนดคาความแตกตางทนอยทสดทยอมรบไดของผลลพธทดทสดในรอบการค านวณปจจบน กบรอบการค านวณถดไป ทงนการวนซ า จะส นส ด เม อ | | | |

Start

เลอกชดคา weight เรมตนทอยในขอบเขตของค าตอบทเปนไปได ตามหลกการของวธจดภายใน

หาคา delay cost ()

คา tolerance <

ปรบคา weight ภายใตสมการเงอนไขตางๆ

End

Yes

No

รบคา link capacity และ demand


1042

หรอ (b) โปรแกรมจะหยดการท าซ ากตอเมอคา Tolerance ซงเปนคาทก าหนดคาความแตกตางทนอยทสดทยอมรบไดของฟงกชนผลลพธดทสดในรอบการค านวณปจจบน กบรอบการค านวณถดไป ทงนการวนซ าจะสนสดเมอ |

| | | 3.5 ชดของคา weight ทเปลยนแปลงในแตละ

รอบ จะมาจากการเคลอนทจากจดเรมตน ภายในขอบเขตของค าตอบทเปนไปได โดยพจารณาจากการปรบชดคา weight รปแบบไหนทท าใหคา delay cost ภายในโครงขายดขนจะปรบเปลยนคา weight ในรปแบบนนตอไป จนกวาจะปรบชดคา weight ทท าใหคา delay cost ไมดขนหรอแยลง จะตองค านวณหารปแบบการปรบ weight ใหม ทท าใหคา delay cost ในโครงขายดขน

การทดสอบหาชดคา weight และคา delay cost ทเหมาะสม เพอใหมความสามารถในการคนหาค าตอบไดอยางมประสทธภาพ ท าไดโดยค านวณประสทธภาพเชงสมรรถนะจากสมการ (14)

Cost efficient (%)

(14)

เมอ DC คอ คา delay cost ในโครงขายทค านวณดวยวธจดภายใน

C คอ คา delay cost ในโครงขายทค านวณดวยวธ branch exchange วธซมเพลกซ และวธการใชคาน าหนกพนฐาน

สวนการเปรยบเทยบประสทธภาพดานเวลาในการค านวณหาคา weight สามารถค านวณไดจากสมการ (15)

Time efficient (%)

(15)

เมอ TC คอ คาเวลาทใชในการค านวณหาคา weight ดวยวธจดภายใน

T คอคาเวลาทใชในการค านวณหาคา weight ดวย วธ branch exchange และวธซมเพลกซ

ในการทดลองปรบเปลยนชดคา weight ทท า

ใหโครงขายมประสทธภาพดวยวธจดภายในเรมตนดวยการเลอกชดคา weight เรมตนทอยในขอบเขตของ

ค าตอบทเปนไปได ดงเชนตวอยางโครงขายขนาด 6 โหนด 8 ลงค เรมตนดวยชดคา weight (3,345;

1,375; 2,934; 789; 2,931; 2,464; 4,144; 1,748) คา delay cost ในโครงขายเทากบ 8,128 ในรอบการ

ท างานท 1 หารปแบบการปรบคา weight ทท าใหคา delay cost ในโครงขายดขน จากการพจารณาหา

รปแบบการปรบคา weight เราไดเลอกปรบลงคทมคา weight 1,375 เปน 1,675 ท าใหคา delay cost ใน

โครงขายดขนจาก 8 ,128 เปน 5,238 โดยมชดคา weight (3,346; 1,675; 2,934; 789; 2,931; 2,464;

4,144; 1,748) จากนนในรอบการท างานท 2 เมอปรบคา weight รปแบบเดมคอปรบทลงคทมคา weight

1,675 จะท าใหคา delay cost ในโครงขายไมดขน จงตองหาการปรบ weight รปแบบใหม โดยจากการ

พจารณาหารปแบบการปรบคา weight เราเลอกปรบลงคทมคา weight 2,934 เปน 3,355 ท าใหคา delay cost ในโครงขายดขนจาก 5,328 เปน 3,788 ดวยชด

คา weight (3,345; 1,675; 3,355; 789; 2,931; 2,464; 4,144; 1,748) สวนในรอบการท างานท 3 จาก

การพจารณาหารปแบบการปรบคา weight เราเลอกปรบลงคทมคา weight 1,748 เปน 2,248 แตคา

delay cost ในโครงขายเทาเดม และไมวาจะปรบคา weight ลงคไหนอกกไมสามารถท าใหคา delay cost

ในโครงขายดขน จงสนสดการประมวลผลตามเงอนไข tolerance และสรปไดวาชดคา weight (3,346;

1,675; 3,355; 789; 2,931; 2,464; 4, 144; 2,248) เปนชดคา weight ทท าใหโครงขายมประสทธภาพด

ทสด


1043

4. ผลการด าเนนงาน จากการทดลองเพอ เปรยบเทยบระหวาง

โครงขายทก าหนดคาน าหนกดวยวธจดภายใน วธใชคาน าหนกพนฐาน และวธซมเพลกซไดผลคาประสทธภาพเชงสมรรถนะและประสทธภาพดานเวลา ดงแสดงในหวขอ 4.1 ตารางท 1 คาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธจด

ภายในเทยบกบวธการใชคาน าหนกพนฐาน ของโครงขายขนาด 10 โหนด

Node degree Cost efficient (%) 1.3 118.75 1.5 100.15 1.7 106.00 2.0 109.61

ตารางท 2 คาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธจด

ภายในเทยบกบวธการใชคาน าหนกพนฐาน ของโครงขายขนาด 14 โหนด

Node degree Cost efficient (%) 1.3 80.77 1.5 106.28 1.7 117.60 2.0 132.96

4.1 ผลการทดลอง

ตารางท 1 และ 2 ซงเปนผลเปรยบเทยบคาประสทธภาพเชงสมรรถนะของโครงขายทก าหนดคาน าหนกดวยวธจดภายในเทยบกบแบบวธการใชคาน าหนกพนฐานของโครงขายขนาด 10 และ 14 โหนด ทม โหนดดกร เทากบ 1.3 , 1.5, 1.7, 2.0 พบวาทโครงขายขนาดเลกหรอโครงขายทมโหนดดกรต า ซงก

คอมความซบซอนต า วธก าหนดคาน าหนกดวยวธจดภายในจะให โครงขายทมสมรรถนะใกล เคยงกบวธการใชคาน าหนกพนฐาน แตส าหรบโครงขายทขนาดใหญขนหรอซบซอนขน วธก าหนดคาน าหนกดวยวธจดภายในจะใหโครงขายทมประสทธภาพเชงสมรรถนะทดกวาวธการใชคาน าหนกพนฐาน ตารางท 3 คาประสทธภาพเชงสมรรถนะและเชง

เวลาของวธจดภายในเทยบกบวธซมเพลกซ ของโครงขายขนาด 10 โหนด

Node degree Cost efficient

(%) Time efficient

(%) 1.3 66.96 1,584.45 1.5 80.50 649.50 1.7 85.23 41,846.31 2.0 82.35 63,102.11

สวนตารางท 3 เปนผลเปรยบเทยบคา

ประสทธภาพเชงสมรรถนะ และประสทธภาพเชงเวลาในการค านวณหาคาน าหนก ระหวางวธจดภายในเทยบกบวธซมเพลกซ ของโครงขายขนาด 10 โหนด ทโหนดดกร 1.3, 1.5, 1.7, 2.0 ซงพบวาทโครงขายทมความซบซอนต า วธจดภายในจะใหประสทธภาพเชงสมรรถนะต ากวาวธซมเพลกซ แตเมอโครงขายมความซบซอนมากขน วธจดภายในจะใหประสทธภาพเชงสมรรถนะทดใกลเคยงกบวธซมเพลกซมากขน สวนประสทธภาพเชงเวลานนวธจดภายในจะใชเวลาในการประมวลผลนอยกวาวธซมเพลกซ หากยงโครงขายทมความซบซอนมากขน ประสทธภาพในเชงเวลาของวธจดภายในกจะยงดกวาวธซมเพลกซมากขนมาก

4.2 วเคราะหผลการทดลอง รปท 11 และ 12 เปนภาพแสดงผลคา

ประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธโปรแกรมเชงเสน


1044

แบบวธจดภายในเทยบกบแบบวธการใชคาน าหนกพนฐานของโครงขายขนาด 10 และ 14 โหนด พบวาทโครงขายขนาด 10 โหนด ประสทธภาพเชงสมรรถนะของทงสองวธมคาใกล เคยงกน แตเมอเพมขนาดโครงขายเปน 14 โหนด พบวาเมอโครงขายซบซอนมากขน ประสทธภาพเชงสมรรถนะมแนวโนมดกวาอยางเหนไดชด สวนรปท 13 และ 14 เมอเปรยบเทยบ

รปท 11 คาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธจดภายในเทยบกบวธการใชคาน าหนกพนฐานของโครงขายขนาด 10 โหนด

รปท 12 คาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธจดภายในเทยบกบวธการใชคาน าหนกพนฐานของโครงขายขนาด 14 โหนด

ประสทธภาพเชงสมรรถนะระหวางโครงขายขนาด 10 โหนด ทก าหนดคาน าหนกดวยวธจดภายในกบวธซมเพลกซ พบวาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธจดภายในดเกอบเทากบวธซมเพลกซ โดยเฉพาะเมอม

ความซบซอนของโครงขายสง แตเมอเปรยบเทยบดานเวลาทใชในการหาคาน าหนก พบวาวธจดภายในจะมแนวโนมทดกวามากเมอมความซบซอนในโครงขายเพมขน

รปท 13 คาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธจดภายในเทยบกบวธซมเพลกของโครงขายขนาด 10 โหนด

รปท 14 คาประสทธภาพเชงเวลาของวธจดภายในเทยบกบวธซมเพลกของโครงขายขนาด 10 โหนด

5. สรป งานวจยนเปนการน าหลกการโปรแกรมเชงเสน

ในการตงคาน าหนกสายสญญาณใหแกโครงขายโอเอสพเอฟดวยการใชวธจดภายใน แลวน ามาวเคราะหประสทธภาพเชงสมรรถนะและประสทธภาพเชงเวลาในการหาคาน าหนก ซงผวจยไดพฒนาระบบทรบคาความกวางของชองสญญาณและความตองการในการ


1045

ไหลของโครงขายนนแลวสงไปค านวณดวยโปรแกรม GLPK [14] เพอหาคาน าหนกสายสญญาณทเหมาะสมทสดในโครงขาย จากนนน าขอมลของโครงขายทไดมาค านวณคาประสทธภาพ โดยดจากภาระของแตละลงคตอความกวางของชองสญญาณในลงคนน ๆ เพอน าไปเปรยบเทยบกบวธการตงคาน าหนกสายสญญาณของโครงขายทค านวณโดยวธการใชคาน าหนกพนฐานและ วธโปรแกรมเชงเสนแบบซมเพลกซ

จากผลการทดสอบเมอเปรยบเทยบผลของวธจดภายในกบวธการใชคาน าหนกพนฐานพบวาทโครง ขายขนาด 10 โหนด คาประสทธภาพเชงสมรรถนะ (delay cost) ของทงสองวธมคาใกลเคยงกน แตมคาทดกวาเมอเพมขนาดโครงขายเปน 14 โหนด แสดงใหเหนวาเมอโครงขายซบซอนมากขน คาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธจดภายในมแนวโนมทดกวาอยางเหนไดชด และเมอเปรยบเทยบระหวางวธจดภายในกบวธซมเพลกซ ผวจยพบวาคาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธจดภายในดเกอบเทากบวธซมเพลกซ แตใชเวลาทใชในการค านวณทเรวกวามาก

ดงนนจงสรปไดวาการหาชดคาน าหนกของสาย สญญาณทดเพอใชในโครงขายโอเอสพเอฟ วธการใชคาน าหนกพนฐานเปนวธทค านวณดวยวธงาย ๆ เหมาะกบโครงขายทผดแลไมมเวลารอในการประมวลผลหาคาน าหนกทเหมาะสมส าหรบโครงขายนน ๆ ซงคาน าหนกนกสามารถใชในโครงขายไดดในระดบหนง แตอาจไมใชคาทมประสทธภาพมากนก สวนการก าหนด คาน าหนกดวยวธซมเพลกซเปนวธทมประสทธภาพสงทเหมาะกบโครงขายขนาดเลก เพราะถาโครงขายมขนาดใหญจะใชเวลานานมากในการค านวณ และสวนวธจดภายในเปนวธทเหมาะกบโครงขายทขนาดใหญขน เพราะใชเวลาในการประมาณผลทคอนขางเรวกวาวธซมเพลกซ และไดชดคาน าหนกทมประสทธภาพ แตอยางไรกตาม ถาโครงขายมขนาดเลก วธจดภายในจะ

ใชระยะเวลาในการประมวลผลหาคาน าหนกทมประสทธภาพนานกวาวธซมเพลกซ

ทงนขอจ ากดของงานวจยคอการก าหนดคา demand แบบตายตว ท าใหคา weight ทค านวณออกมาไดเหมาะสมกบเฉพาะเมอม demand คงทเทานน ซงในความเปนจรงคา demand ในโครงขายมกไมคงท มการเปลยนแปลงอยตลอดเวลา แมกระนนผวจยไดศกษางานของ Fortz และ Thorup [15] ซงแสดงใหทราบวาคา weight ทค านวณไดนกยงสามารถใชงานไดดพอสมควรในชวงการเปลยนแปลงของคา demand ทไมเกน 50-110 %

6. กตตกรรมประกาศ งานวจยนไดรบทนอดหนนจาก คณะวศวกรรม

ศาสตร ก าแพงแสน มหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตก าแพงแสน

7. รายการอางอง [1] Cahn, R., 1998, Wide Area Network

Design, Morgan Kaufmann Publisher, San Francisco.

[2] Karmarkar, N.K., 1991, Interior point methods in optimization, Proc. Int. Confer. Ind. Appl. Math. (SIAM) 2: 160-181

[3] กฤษณะ ลานทอง และกายรฐ เจรญราษฎร , 2555, การหาคาน าหนกของเสนทางทคมคาทสดในโครงขายโอเอสพเอฟดวยวธโปรแกรมเชงเสน, การประชมวชาการแหงชาต คร งท 9 มหา วทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตก าแพงแสน, นครปฐม.

[4] ทชากร ส ารองทรพย และกายรฐ เจรญราษฎร, 2557, การจดการจราจรขอมลบนเครอขายโอ


1046

เอสพเอฟดวยวธ Branch Exchange, ว.วชาการพระจอมเกลาพระนครเหนอ 24: 503-511.

[5] Fortz, B. and Thorup, M., 2000, Internet traffic engineering by optimizing OSPF weights, Proc. IEEE INFOCOM 2: 519-528.

[6] Nelder, J.A. and Mead, R., 1965, A simplex method for function minimiza-tion, Comp. J. 7: 308-313.

[7] Klee, V. and Minty, G.V., 1972, How Good is the Simplex Algorithm, pp. 159-17, In Shisha, O. (Ed.), Inequalities-III, Academic Press, New York.

[8] Michalewicz, Z. and Attia, N., 1994, Evolutionary optimization of constrained problems, Proc. Annu. Conf. Evol. Program. 3: 98-108.

[9] Joines, J. and Houck, C., 1994, On the use of nonstationary penalty functions to solve nonlinear constrained optimization problems with GAs, Proc. IEEE Conf. Evol. Program. 1: 579-584.

[10] Kazarlis, S. and Petridis, V., 1998, Varying fitness functions in genetic algorithms: Studying the rate of increase of the dynamic penalty terms, Proc. Parallel Probl. Solving Nat. (PPSN V) 5: 211-220.

[11] พสษฐ ชาญเกยรตกอง, 2550 การออกแบบโครงขายคอมพวเตอร, ส านกพมพมหาวทยาลยรงสต, ปทมธาน, 438 น.

[12] Onwubiko, C., 1999, Introduction to Engineering Design Optimization, Prentice Hall, New York, 314 p.

[13] Fourer, R., 2005, Optimization Method, Department of Industrial Engineering and Management Sciences, Northwestern University, Illinois, 180 p.

[14] Makhorin, A.. 2000, GLPK (GNU Linear Programming Kit), แหลงทมา : http://www. gnu.org/software/glpk.

[15] Fortz, B. and Thorup, M., 2003, Robust optimization of OSPF/IS-IS weights, Proc. Int. Network Optimiz. Confer. 1: 225-230.

ip network traffic engineering by interior point...

Documents