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EXPERIMENTOS
FATORIAIS
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS
OBJETIVO:
Verificar o efeito conjuntos de dois ou mais fatores sobreuma dada resposta
SITUAÇÃO:
Tratamentos em estudos são resultados das combinaçõesdos valores dos diferentes níveis dos fatores em estudo
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS
EXEMPLO:
Deseja-se verificar o ganho de peso de animais de diferentesraças considerando-se diferentes tipos de ração
Fatores: Raça do animal e Tipo de ração.
Tratamentos: Combinações entre as diferentes raças a seremutilizadas e os diferentes tipos de rações.
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS
IMPORTANTE:
Um experimento fatorial pode ser conduzido tanto numexperimento completamente aleatorizado, quanto numexperimento aleatorizado em blocos, ou quadrado latino,entre outros.
PROBLEMA:
Quando o número de fatores cresce, cresce o número decombinações entre níveis dos fatores dificultando, muitasvezes, a instalação do experimento.
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS
ESTRUTURA ENTRE FATORES:
FATORES: CRUZADOS
EFEITOS: FIXOS
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
CARACTERÍSTICA:Os níveis de um fator são combinados com todos os níveis do outro (dos outros) fator(es).
Exemplo:Fator A : Raça do Animal A1, A2, A3Fator B : Tipo de Ração B1, B2
A 1 A 2 A 3
B 1 B 2
Fa to r A
Fa to r B
Tratamentos: A1B1, A1B2, A2B1,A2,B2, A3B1,A3B2
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
EFEITOS FATORIAIS
Fator 1 : A1, A2Fator 2 : B1, B2
UMA SITUAÇÃO
F1
F2 TotalB1 B2
A1 20 30 50A2 40 52 92
Total 60 82 142
QUESTÕES:
Os fatores F1 e F2 apresentam efeito conjunto ou são “independentes”?
O Fator F1 apresenta efeito significativo?
O Fator F2 apresenta efeito significativo?
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
RESPOSTA:
Estudo dos efeitos do modelo:
Efeito de Interação
Efeito Principal de F1 (1º Fator)
Efeito Principal de F2 (2º Fator)
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
QUESTÃO:
Como identificar/interpretar estes efeitos?
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
GEOMETRICAMENTE
F1
F2 TotalB1 B2
A1 20 30 50A2 40 52 92
Total 60 82 142
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
EFEITOS PRINCIPAIS:F1
F2 TotalB1 B2
A1 20 30 50A2 40 52 92
Total 60 82 142
Efeito específico de cada fator,ou ainda, alteração que ocorrena variável resposta a partir datroca de níveis do fator.
A = [(40+52)/2] – [(30+20)/2] = 21B = [(30+52)/2] – [(40+20)/2] = 11
A mudança do nível A1 para o nível A2 do fator 1produz um acréscimo de 21 unidades na variávelresposta.
A mudança do nível B1 para o nível B2 do fator 2produz um acréscimo de 11 unidades na variávelresposta.
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
EFEITOS INTERAÇÃO
F1
F2 TotalB1 B2
A1 20 30 50A2 40 52 92
Total 60 82 142
Alteração produzida na variávelresposta a partir da mudança deníveis de um fator dentro dosdiferentes níveis do outro fator.
Comportamento de um fator é praticamente omesmo nos diferentes níveis do outro fator, istoé: A(B1) = 20 22 = A(B2), por outro lado,B(A1) = 10 12 = B(A2).
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
CONCLUSÃO:
Não existe interação Umfator não influência nosresultados obtidos pelo outrofator. O efeito principal de Aé [(20+22)/2] = 21desconsiderando o fator B e oefeito de B é [(10+12)/2]= 11independente do efeito de A.
F1
F2 TotalB1 B2
A1 20 30 50A2 40 52 92
Total 60 82 142
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
SEGUNDA SITUAÇÃO
F1
F2 TotalB1 B2
A1 20 40 60A2 50 12 62
Total 70 52 122
F1
F2 TotalB1 B2
A1 20 30 50A2 40 52 92
Total 60 82 142
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
SEGUNDA SITUAÇÃO
F1
F2 TotalB1 B2
A1 20 40 60A2 50 12 62
Total 70 52 122
Efeitos Principais:A = [(50+12)/2] – [(20+40)/2] = 1B = [(40+12)/2] – [(50+20)/2] = -9
Efeito da Interação:A (B1) = 50 – 20 = 30A (B2) = 12 – 40 = -28B (A1) = 40 – 20 = 20B (A2) = 12 – 50 = -38
O comportamento de um fatornão é o mesmo para osdiferentes níveis do outro fator.
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
GEOMETRICAMENTE
F1
F2 TotalB1 B2
A1 20 40 60A2 50 12 62
Total 70 52 122
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
COMPARANDO:
curvas paralelas não existe interação curvas não paralelas existe interação
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
IMPORTANTE
Os gráficos de interação podem apresentar diferentes
comportamentos. Em geral, quando as retas são paralelas,
não existe interação. Quando as retas se cruzam ou não são
paralelas, pode ser que exista interação. Tudo depende da
magnitude da interação e do erro experimental.
Nem sempre retas cruzadas indicam interação.
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
ALGUMAS
DIFERENTES
SITUAÇÃO:
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES
TWOWAY
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
EXEMPLO:Um agrônomo está interessado em investigar o efeito da
adubação nitrogenada em dois niveis (N0 e N1) e fostatadatambém em dois níveis (P1 e P2) numa determinada cultura. Osresultados do experimento são apresentados na tabela abaixo:
FosfatoNitrogênio P0 P1
N0 1.00 1.60 3.20 4.501.20 1.30 5.60 5.501.30 4.40
N1 1.50 2.30 3.80 5.001.10 1.40 6.00 6.201.60 4.80
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
OBSERVANDO OS DADOS:
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
INTERAÇÃO: Questões:1. O rendimento da cultura dado umnível de nitrogênio independe donível de fosfato?2. Existe efeito de nitrogênio e defosfato no rendimento da cultura?
Do ponto de vista estatístico:1. . Existe interação entre osfatores?2. Os efeitos principais sãosignificativos?
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
CASO GERAL
Consideremos
Fator A a níveis ì = 1, ..., a
Fator B b níveis i = 1, ..., b
nij = número de observações para cada nível i do fator A e j do
fator B
nij = n ij experimento balanceado
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
CASO GERAL
Fator AFator B
1 2 … b1 y111,
y112,…,y11n
y121,
y122,…,y12n
… y1b1,
y1b2,…,y11n
2 Y211,
y212,…,y21n
Y221,
y222,…,y22n
… Y2b1,
y2b2,…,y2bn
… … … … …a Ya11,
ya12,…,ya1n
Ya21,
ya22,…,ya2n
… Yab1,
yab2,…,yabn
A mesma estrutura de um experimento com um fatoraleatorizado em blocos. Porém temos objetivos einterpretações diferentes.
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
EFEITOS
Fator Efeito Efeito Efeito
A Fixo Aleatório Fixo Aleatório
B Fixo Aleatório Aleatório Fixo
Modelo
Modelo I Modelo II Modelo III
Efeitos
Fixos
Efeitos
AleatóriosEfeitos Mistos
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOS
yijk = + i + j + ( )ij + ijkonde:
yijk= variável resposta de comparação
= efeito comum independente dos fatores
i = efeito principal do i-ésimo nível de A: i = 1, ..., a
j = efeito principal do j-ésimo nível de B: j = 1, ..., b
( )ij = efeito da ij-ésima interação: i = 1, ..., a; j = 1, ..., b
ijk = erro aleatório: i = 1, ..., a; j = 1, ..., b; k = 1,2,...n
Suposição: ijk ~ N(0, 2
)
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOS
Modelo na presença de blocos:
yijk = + i + j + ( )ij + k + ijk
k = efeito do k-ésimo bloco k: i = 1, ..., k
Obs: Considerando uma observação por tratamento por bloco;
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOS
HIPÓTESES DE INTERESSE:
Efeito de Interação:
Efeitos Principais:
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOS
HIPÓTESES DE INTERESSE:
Efeito de Interação:
Efeitos Principais:
Procedimento de Análise:
1. Analisar inicialmente o efeitode interação do modelo:
SIGNIFICANTE: verificar o efeitode um fator dentro dosdiferentes níveis do outro fator.Efeitos principais devem serdesconsiderados.
NÃO SIGNIFICANTE: Analisar os efeitos principais.
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOS
ANÁLISE DE VARIÂNCIA:
PARTIÇÃO DA SOMA DE QUADRADOS:
SQT = SQM + SQE = SQA + SQB + SQAB + SQE
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOS
ANÁLISE DE VARIÂNCIA:
GRAUS DE LIBERDADE
Componente GL
Total abn-1
A a-1
B b-1
AB (a-1)(b-1)
Erro ab(n-1)
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOS
ANÁLISE DE VARIÂNCIA:
TABELA ANOVA
Fonte deVariação
Graus deLiberdade
Soma deQuadrados
QuadradosMédios
E(QM)* F
Modelo ab-1 SQM SQM/ab-1
A a-1 SQA
B b-1 SQB
AB (a-1)(b-1) SQAB
Erro N-a SQE
Total N-1 SQT - -
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOS
ANÁLISE DE VARIÂNCIA:
ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS
Estimadores:
(valor predito para ijk-ésima das observações é a média das n observações nas combinações i e j).
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOS
ANÁLISE DE VARIÂNCIA:
ADEQUABILIDADE DO MODELO
Gráfico Normal Probabilístico (normalidade)
Gráfico de Resíduos x Predito (homocedasticidade e aleatoriedade)
Gráfico de Resíduos x Fatores (aleatoriedade)
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOS
ANÁLISE DE VARIÂNCIA: COMPARAÇÕES MULTIPLAS
1. Quando rejeitado Ho, como identificar diferenças?
Interação não significativa não rejeito Ho
Analisar cada um dos efeitos principais, considerando osprocedimentos de um experimento de 1 fator.
Interação significativa rejeito Ho
alternativas:
1. comparar as médias de um fator dentro dos níveis do outro fator;
2. aplicar comparações múltiplas para as combinações dos tratamentos
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOS
ANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLO
Um agrônomo está interessado em investigar o efeito da adubação nitrogenada em dois níveis (N0 e N1) e fosfatada também em dois níveis (P1 e P2) numa determinada cultura. Os resultados do experimento são apresentados na tabela abaixo:
FosfatoNitrogênio P0 P1
N0 1.00 1.60 3.20 4.501.20 1.30 5.60 5.501.30 4.40
N1 1.50 2.30 3.80 5.001.10 1.40 6.00 6.201.60 4.80
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOSANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLO
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOSANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLO
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOSANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLO
Source DFSum of
Squares Mean Square F Value Pr > F
Model 3 61.10550000 20.36850000 37.98 <.0001
Error 16 8.58000000 0.53625000
Corrected Total
19 69.68550000
R-Square Coeff Var Root MSE Y Mean
0.876875 23.13715 0.732291 3.165000
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOSANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLO
Source DF Type I SSMean
Square F Value Pr > F
Nitrogênio 1 0.84050000 0.84050000 1.57 0.2286
Fosfato 1 60.20450000 60.20450000 112.27 <.0001
Nitro*Potas 1 0.06050000 0.06050000 0.11 0.7413
Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F
Nitrogênio 1 0.84050000 0.84050000 1.57 0.2286
Fosfato 1 60.20450000 60.20450000 112.27 <.0001
Nitrogênio*Fosfato 1 0.06050000 0.06050000 0.11 0.7413
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EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOSANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLO
Level ofNitrogênio N
Y
Mean Std Dev
1 10 2.96000000 1.89220624
2 10 3.37000000 2.01717624
Level ofFosfato N
Y
Mean Std Dev
1 10 1.43000000 0.36530049
2 10 4.90000000 0.95916630
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
MODELO DE EFEITOS FIXOSANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLO
Há necessidade da realização de comparações múltiplas?
Level ofFosfato N
Y
Mean Std Dev
1 10 1.43000000 0.36530049
2 10 4.90000000 0.95916630
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:
SITUAÇÃO:
O número de fatores a serem investigados no experimento é
maior que 2. Todos estes fatores são cruzados, isto é, níveis de um
fator “combinam” com os níveis de todos os demais fatores. As
diferentes combinações obtidas definem os “tratamentos” a serem
aleatorizados as unidades experimentais. O número de tratamentos
é dado pelo produto do número de níveis de cada fator.
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:
A : 2 níveis = a1,a2
B : 3 níveis = b1,b2,b3 Fatorial 2 x 3 x 2
C : 2 níveis = c1, c2
Tratamentos = 12
a1b1c1, a1b1c2, a1,b2,c1, a1b2,c2, a1b3c1,a1b3c2 a2b1c1, a2,b1c2, a2b2c1, a2b2c2, a2b3c1, a2b3c2
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:
Efeitos Principais A, B, C
Efeitos de interação de 2 fatores AB, AC, BC
Efeito de interação de 3 fatores ABC
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:
NÚMERO DE EFEITOS:
Efeitos com a presença de j fatores:
Caso anterior:
j = 1 Efeitos Principais: 3 Efeitos Principais:
j = 2 Efeitos Interações 2: 3 interações 2 fatores
j = 3 Efeitos Interações 2: 1 interação 3 fatores
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:
PROCEDIMENTO PARA ANÁLISE
Iniciar o teste dos efeitos sempre pelos efeitos com apresença de um maior número de fatores (interação demaior ordem):
Rejeição Ho : não devem ser observados os efeitos commenor número de fatores;
Não-rejeição Ho : testar efeitos com menor número defatores.
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL: MODELO DE EFEITOS FIXOS:
SITUAÇÃO:Todos os fatores presentes no estudo apresentam efeito fixo,
isto é, a inferência a ser realizada esta restrita aos níveis dos fatores utilizados no experimento.
ANOVA:A análise de variância é feita de forma usual, com a devida
partição da variabilidade total e com as estatísticas F tendo comodenominador o QME
Adequabilidade do Modelo, Comparações Múltiplas e Estimação dos Parâmetros:
Também seguem os procedimentos vistos para o caso de dois fatores (twoway).
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:
Modelo:
yijkl = + i + j + ( )ij + k + ( )ik + ( )jk + ( )ijk + ijkl
yijk= variável resposta de comparação= efeito comum independente dos fatores
i = efeito principal do i-ésimo nível de A: i = 1, ..., a
j = efeito principal do j-ésimo nível de B: j = 1, ..., b( )ij = efeito ij-ésima interação de AB: i = 1, ..., a; j = 1, ..., b
k = efeito principal do k-ésimo nível de C: k= 1, ..., c( )ik = efeito da ik-ésima interação de AC. i = 1, ...,a; k = 1, ...,c( )jk = efeito da jk-ésima interação de BC. j = 1, ...,b; k = 1, ...,c( )ijk = efeito da ijk-ésima interação de ABC. i = 1, ...,a; j = 1, ...,b; k= 1, ...,c
ijk = erro aleatório: i = 1, ..., a; j = 1, ..., b; k = 1, ...,c; l = 1, ...,n
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:
Suposição:
ijk ~ N(0, 2
)
Modelo com blocos:
yijkl = + l + i + j + ( )ij + k + ( )ik + ( )jk + ( )ijk + ijkl
l = efeito do l-ésimo bloco k: i = 1, ..., l
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:
HIPÓTESES:
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2º SEMESTRE DE 2010
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
Exemplo:
Certa indústria química está estudando uma dada reação. Três fatores são
considerados importantes na composição desta reação: Temperatura,
Concentração e Catalisador. Um experimento fatorial, completamente
aleatorizado com fatores cruzados, foi realizado para se verificar o efeito
destes fatores na qualidade final da reação. Em função de estudos
anteriores os seguintes níveis dos fatores foram fixados: Temperatura 160
e 180 oC; Concentração 20 e 40%; Catalisador C1 e C2. O tempo de reação
para duas reações de cada uma das combinações dos níveis dos fatores
foi observado e os resultados obtidos São apresentados na tabela abaixo.
Quanto menor o tempo de reação melhor é a qualidade da reação.
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
Temperatura Concentração Catalisador Y
160
20 C1 59 61
C2 50 64
40 C1 50 58
C2 46 44
180
20 C1 74 70
C2 81 85
40 C1 69 67
C2 79 81
EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
Source DF
Sum of
Squares
Mean
Square F Value Pr > F
Model 7 2635.000 376.42857 47.05 <.0001
Error 8 64.00000 8.000000
Corrected
Total15 2699.000
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INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
2º SEMESTRE DE 2010
R-Square Coeff Var Root MSE y Mean
0.976288 4.402221 2.828427 64.25000
Source DF Type I SS
Mean
Square F Value Pr > F
temp 1 2116.000000 2116.000000 264.50 <.0001
conc 1 100.000000 100.000000 12.50 0.0077
temp*conc 1 9.000000 9.000000 1.13 0.3198
cata 1 9.000000 9.000000 1.13 0.3198
temp*cata 1 400.000000 400.000000 50.00 0.0001
conc*cata 1 0.000000 0.000000 0.00 1.0000
temp*conc*cata 1 1.000000 1.000000 0.13 0.7328
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2º SEMESTRE DE 2010
temperatura cata
y
LSMEAN
LSMEAN
Number
160 C1 57.000 1
160 C2 48.500 2
180 C1 70.000 3
180 C2 81.500 4