ipotesi 1. terreno omogeneo epp ( 2. criterio mc
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IPOTESI 1. Terreno omogeneo RPP 2. Criterio MC 3. Problema piano (B/L = 0) 4. PP orizzontale 5. PC orizzontale 6. Carichi verticali 7. Carichi centrati
IPOTESI RIMOSSE 1. Terreno omogeneo EPP (ψ) 2. Criterio MC 3. Forma diversa da striscia (B/L ≠ 0) (ζ) 4. PP inclinato (α) 5. PC inclinato (β) 6. Carichi inclinati (ξ) 7. Carichi eccentrici (BR, LR)
R
cccccc
qqqqqq
BNcN
DNq
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
2
1
50 γψξζβαψξζβα
γψξζβα
γγγγγγ,
lim
R2cc1qqlim BNF5,0cNFDNFq ⋅γ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅γ⋅⋅= γγ
Terzaghi, 1943 Caquot & Kerisel, 1948, 1953 Meyerhof, 1951, 1953 Brinch Hansen, 1970 Vesic, 1973, 1975 ………………
Per 20° ≤ ϕ ≤ 40°
Nγ,Terzaghi ∼ (2-5) Nγ,Davis-Booker
ϕγ ⋅= 3,9e0663,0N
ϕγ ⋅= 6,9e1054,0N
(fondazione liscia – “smooth”)
(fondazione scabra – “rough”)
Randolph et al., 2003
κ = kB/cu0 o kD/cu0
Terreno non omogeneo: cu(z) = cum+kz
Carico verticale V ed eccentrico
Meyerhof, 1951; 1953 Vesic, 1973
Meyerhof, 1951; 1953 Vesic, 1973
Taiebat and Carter, 2000a, 2000b
Carico verticale V ed eccentrico
----- Geometria modificata ----- 3D FEM
Carico verticale V ed eccentrico
Conclusioni
• Teoria convenzionale di Terzaghi sufficientemente appropriata in condizioni semplici (ad es. carichi essenzialmente verticali, terreno relativamente omogeneo e sufficientemente rigido)
Conclusioni
• Teoria convenzionale di Terzaghi sufficientemente appropriata in condizioni semplici (ad es. carichi essenzialmente verticali, terreno relativamente omogeneo e sufficientemente rigido) • Il suggerimento di ricorrere ad una fondazione di geometria fittizia per tenere conto dell’eccentricità dei carichi appare ragionevole
Conclusioni
• Teoria convenzionale di Terzaghi sufficientemente appropriata in condizioni semplici (ad es. carichi essenzialmente verticali, terreno relativamente omogeneo e sufficientemente rigido) • Il suggerimento di ricorrere ad una fondazione di geometria fittizia per tenere conto dell’eccentricità dei carichi appare ragionevole • L’espressione per Nγ suggerita da Vesic (1975) dovrebbe essere abbandonata perché errata e non cautelativa
Conclusioni
• Teoria convenzionale di Terzaghi sufficientemente appropriata in condizioni semplici (ad es. carichi essenzialmente verticali, terreno relativamente omogeneo e sufficientemente rigido) • Il suggerimento di ricorrere ad una fondazione di geometria fittizia per tenere conto dell’eccentricità dei carichi appare ragionevole • L’espressione per Nγ suggerita da Vesic (1975) dovrebbe essere abbandonata perché errata e non cautelativa • In condizioni di carico generalizzate, è preferibile ricorrere agli inviluppi di rottura
La dipendenza di ϕ dal livello di tensione media a rottura p’f è
ben descritta dalla relazione semi-empirica suggerita da Bolton (1986): ϕ - ϕcv = m·IR IR = DR·[(Q – ln(p’
f)] Jamiolkowski et al. (2003)
qc, p’0 in kPa
C0 = 300; C1 = 0,46; C2 = 2,96
⋅⋅=
1
002
1C
c
pC
qC
DR'
ln
Per assegnati valori di ϕcv e DR, la tensione media a rottura p’f
può determinarsi in base alla relazione (De Beer, 1967):
σ’vo = tensione verticale efficace geostatica al piano di posa
43
11
11
2
'lim' vo
fq
sentgp σ
ϕϕ⋅+
⋅+
⋅+
=
qc, p’0 [kPa]
C0 = 300; C1 = 0.46; C2 = 2.96
⋅⋅=
1002
1C
c
pC
qC
DR'
ln
Jamiolkowski et al. (2003)
0
25
50
75
100
125
150
0 5 10 15 20 25 30Load [MN]
w [c
m]
BR=18m
PIASTRA
SPERIMENTAZIONE vera grandezza Bustamante & Gianeselli, 1985 Franke, 1991 Alsamman, 1995 camera di calibrazione Ghionna et al., 1994 Jamiolkowski & Sarri, 2000 Fioravante, 1994 Fioravante et al., 1995 Jamiolkowski et al., 2003 centrifuga Murff et al., 1992
ANALISI NUMERICHE Frydman & Burd, 1997 Salgado & Lee, 1999 Sarri, 2001 Potts & Zdravkovic, 2001 Erickson & Drescher, 2002
w/D = 10%
w/D = 5%
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0 5 10 15 20 25
D [m]
q u/q
lim
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 w [m]
0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 w [m]
D = 2 m; φ = 35°; γ = 18kN/m3
2R
w/2R=10%
w/2R=5%
w/D = 10%
w/D = 5%
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0 5 10 15 20 25
D [m]
q u/q
lim
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 w [m]
0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 w [m]
D = 2 m; φ = 35°; γ = 18kN/m3 w = 10 cm ↓
qmax/qlim ∼ 5% ↓
FS ∼ 20
w/2R=10%
w/2R=5%
2R
Carico limite delle fondazioni superficiali
E’ evidente che, per fondazioni su terreni granulari, spesso il vero problema progettuale è la limitazione del cedimento
40.00 m 47.10 m
32.7
0 m
Tower U Tower A
Y3
Y2
benchmark for optical survey
86.5
0 m
Un caso reale (Mandolini & Viggiani, 1992) Centro Direzionale di Napoli Holiday Inn + Torre Uffici 2 torri H = 86,5 m 2 platee indipendenti: 40mx32,7m
40.00 m 47.10 m
32.7
0 m
Tower U Tower A
Y3
Y2
benchmark for optical survey
86.5
0 m
Un caso reale (Mandolini & Viggiani, 1992) q = Q/(BxL) = 0,16 MPa qlim = 0,5 x Fγ x Nγ x γ x B ∼ 1,7 MPa
FS > 10
⋅⋅
σ−⋅⋅⋅= C
7,0'vo321 IB
32qCCCw
w ∼ 200 mm
40.00 m 47.10 m
32.7
0 m
Tower U Tower A
Y3
Y2
benchmark for optical survey
86.5
0 m
Un caso reale (Mandolini & Viggiani, 1992) q = Q/(BxL) = 0,16 MPa qlim = 0,5 x Fγ x Nγ x γ x B ∼ 1,7 MPa
FS > 10
⋅⋅
σ−⋅⋅⋅= C
7,0'vo321 IB
32qCCCw
w ∼ 200 mm pali
Carico limite delle fondazioni superficiali
40.00 m 47.10 m
32.7
0 m
Tower U Tower A
Y3
Y2
benchmark for optical survey
86.5
0 m
Un caso reale (Mandolini & Viggiani, 1992) pali CFA d = 0,6 m; L = 20 m Qlim = 2,2 MN FSP = 2,5 (D.M. 11.03.1988) QS = 0,9 MN
Carico limite delle fondazioni superficiali
40.00 m 47.10 m
32.7
0 m
Tower U Tower A
Y3
Y2
benchmark for optical survey
86.5
0 m
Un caso reale (Mandolini & Viggiani, 1992) pali CFA d = 0,6 m; L = 20 m Qlim = 2,2 MN FSP = 2,5 (D.M. 11.03.1988) QS = 0,9 MN Nmin = 413 / 0,9 ∼ 470 pali
Carico limite delle fondazioni superficiali
40.00 m 47.10 m
32.7
0 m
Tower U Tower A
Y3
Y2
benchmark for optical survey
86.5
0 m
Un caso reale (Mandolini & Viggiani, 1992) 637 pali CFA d = 0,6 m; L = 20 m
Y2
Y3
0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40
w [
mm
]
distance across slab [ m ]
Cedimenti misurati
Carico limite delle fondazioni superficiali
40.00 m 47.10 m
32.7
0 m
Tower U Tower A
Y3
Y2
benchmark for optical survey
86.5
0 m
Un caso reale (Mandolini & Viggiani, 1992) w inutilmente piccolo ? (max 32 mm) FS inutilmente grande ?? FSPR ≥ FSP ∼ 10
Boussinesq (1885)
valori di ∆σz/q carico uniformemente distribuito intensità costante q area circolare di raggio a
valori di ∆σz/q carico uniformemente distribuito intensità costante q area circolare di raggio a
coefficiente A di Skempton
coefficiente A di Skempton forma della fondazione
coefficiente A di Skempton forma della fondazione rigidezza della fondazione
coefficiente A di Skempton forma della fondazione rigidezza della fondazione rapporto H/B
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
ε1 [%]
q = σ
1 - σ
3 [kP
a]
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
ε1 [%]
A = ∆
u / (
σ1 -
σ3)
[-]
qf
qf/2
Eu ≅ 450 kPa A ≅ 0.22
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
ε1 [%]
q = σ
1 - σ
3 [kP
a]
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
ε1 [%]
A = ∆
u / (
σ1 -
σ3)
[-]
qf
qf/3
Eu ≅ 10750 kPa A ≅ 0.26
METODO DI DE BEER
Peso unità di volume
+
densità relativa
Peso unità di volume
+
granulometria +
densità relativa
METODO DI DE BEER
Peso unità di volume
+
granulometria +
densità relativa +
( ) ii,ed
i,cii
E5.12.1E
qkE
⋅÷=
⋅=
METODO DI DE BEER
Peso unità di volume
+
granulometria +
densità relativa +
( ) ii,ed
i,cii
E5.12.1E
qkE
⋅÷=
⋅=
∆σz,i
METODO DI DE BEER
Peso unità di volume
+
granulometria +
densità relativa +
( ) ii,ed
i,cii
E5.12.1E
qkE
⋅÷=
⋅=
∆σz,i +
∑ ∆⋅σ∆
==
n
1ii
i,ed
i,z zE
'w
METODO DI DE BEER
METODO DI SCHMERTMANN
a) e c): analisi numeriche FEM non lineari b) e d): risultati sperimentali
von qq 'σ−=
METODO DI SCHMERTMANN
Forma della fondazione
METODO DI SCHMERTMANN
Forma della fondazione
+
Ei
METODO DI SCHMERTMANN
Forma della fondazione
+
Ei
Profondità piano di posa D
C1
METODO DI SCHMERTMANN
Forma della fondazione
+
Ei
Profondità piano di posa D
C1
Scelta del tempo di riferimento
C2
METODO DI SCHMERTMANN
Forma della fondazione
+
Ei
Profondità piano di posa D
C1⋅qn
Scelta del tempo di riferimento
C2
∑
∆⋅⋅⋅⋅=
=
n
1ii
i
zin21 z
EI
qCCw
METODO DI SCHMERTMANN
Forma della fondazione
+
Ei
Profondità piano di posa D
C1⋅qn
Scelta del tempo di riferimento
C2
∑
∆⋅⋅⋅⋅=
=
n
1ii
i
zin21 z
EI
qCCw
suggerimento dello chef (Schmertmann) il metodo è valido per sabbie sciolte
riduzione del 50% per terreni addensati
METODO DI SCHMERTMANN
Peso unità di volume
+
granulometria +
densità relativa +
( ) ii,ed
i,cii
E5.12.1E
qkE
⋅÷=
⋅=
∆σz,i +
∑ ∆⋅σ∆
==
n
1ii
i,ed
i,z zE
'w
METODO DI DE BEER
Forma della fondazione
+
Ei
Profondità piano di posa D
C1⋅qn
Scelta del tempo di riferimento
C2
∑
∆⋅⋅⋅⋅=
=
n
1ii
i
zin21 z
EI
qCCw
Suggerimento dello chef (Schmertmann): Il metodo è valido per sabbie sciolte.
Riduzione del 50% per terreni addensati
METODO DI SCHMERTMANN
METODO DI TERZAGHI & PECK
METODO DI TERZAGHI & PECK
15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
1 10 100 1000
CBB/
CS
log(t) (anni)
PROVE CPT vs SPT
cedimento, w cedimento differenziale, δw
inflessione relativa, ∆ rapporto di inflessione, ∆/L
inclinazione, ω rotazione relativa, β
rotazione , θ distorsione angolare, α
cedimento w (medio, massimo) funzionalità (es.: impianti)
inclinazione, ω funzionalità (es.: abitabilità)
inclinazione , ω funzionalità (es.: fruibilità) statica (es.: muratura, stabilità)
edifici in muratura edifici in c.a.
rotazione relativa β, rapporto di inflessione ∆/L danno elementi strutturali e non strutturali
Skempton & McDonald
Fondazioni isolate su sabbie Fondazioni continue su sabbie
Fondazioni isolate su argille Fondazioni continue su argille
Grant et al
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
0.1 1.0 10.0 100.0 1000.0wmax [cm]
βm
ax [-
]
N = 142
Mandolini, 2003
DANNI -strutturali (componenti portanti – travi, pilastri, ecc.) - non strutturali (componenti portati – tompagnature, intonaci, ecc.)
1/500 ÷ 1/200
1/2000 ÷ 1/500
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
0.1 1.0 10.0 100.0 1000.0wmax [cm]
βm
ax [-
]
N = 142
Mandolini, 2003
danni non strutturali
danni strutturali
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
0.1 1.0 10.0 100.0 1000.0wmax [cm]
βm
ax [-
]
N = 142
Mandolini, 2003
danni non strutturali
danni strutturali
N = 14 ( )
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
0.1 1.0 10.0 100.0 1000.0wmax [cm]
βm
ax [-
]
N = 142
Mandolini, 2003
danni non strutturali
danni strutturali
N = 14 ( )
Per wmax ≤ 3 cm e βmax ≤ 5x10-4 non si sono mai verificati danni
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
0.1 1.0 10.0 100.0 1000.0wmax [cm]
βm
ax [-
]
N = 142
Mandolini, 2003
danni non strutturali
danni strutturali
N = 14 ( )
Per wmax ≤ 3 cm e βmax ≤ 5x10-4 non si sono mai verificati danni Per βmax ≤ 1x10-3 è molto probabile che non si verifichino danni
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
0.1 1.0 10.0 100.0 1000.0wmax [cm]
βm
ax [-
]
N = 142
Mandolini, 2003
danni non strutturali
danni strutturali
N = 14 ( )
Per wmax ≤ 3 cm e βmax ≤ 5x10-4 non si sono mai verificati danni Per βmax ≤ 1x10-3 è molto probabile che non si verifichino danni Per βmax ≥ 3x10-3 è probabile che si verifichino danni
- caratteristiche materiali - sequenza spaziale e temporale della costruzione - contributo degli elementi “portati” (tompagni, tramezzi, …) - interazione tra elementi “portati” e elementi “portanti” (travi, pilastri, ...) - reale intensità e distribuzione dei carichi - comportamento all’interfaccia tra diversi elementi - ………
fonti di incertezza nella modellazione strutturale
INTERAZIONE STRUTTURA-FONDAZIONE-TERRENO
Fjeld, 1963: Drammen (Norvegia) edificio in c.a. termine costruzione (1951)
1954
1962
INTERAZIONE STRUTTURA-FONDAZIONE-TERRENO
1954
1962
momenti flettenti derivanti dagli spostamenti misurati
INTERAZIONE STRUTTURA-FONDAZIONE-TERRENO
INTERAZIONE STRUTTURA-FONDAZIONE-TERRENO
L/λ>π forza o coppia concentrate, sezione intermedia
L/λ>π forza o coppia concentrate, in una estremità
L/λ>π
forza concentrata in una sezione qualsiasi
'AkBP
w ⋅λ⋅⋅
=
'B2
PM ⋅
λ⋅=
'CPT ⋅=
A’
B’
C’
b = L - a
λ=
Lx
;La
;L
f'C,'B,'A
Individua la trave
Individua la posizione della forza
Individua il punto nel
quale si vogliono valutare gli
effetti
-L/λ > 4 “trave di lunghezza infinita”
- A’, B’ e C’ per a/L > 0.5 (reciprocità)
forza concentrata in una sezione qualsiasi
un corpo immerso (totalmente o parzialmente) in un fluido riceve una spinta (detta forza di galleggiamento) verticale (dal basso verso l'alto) di intensità pari al peso del volume di liquido spostato.
Principio di Archimede
Archimede (287 a.c. – 212 a.c.) in un dipinto di Domenico Fetti (1620)
PROVA DI CARICO SU PIASTRA
b
PROVA DI CARICO SU PIASTRA
PROVA DI CARICO SU PIASTRA
∝ b
Valori tipici di k1 [N/cm3] per argille
cu [kPa] k1 valore consigliato50÷100 18÷35 25100÷200 35÷70 50> 200 > 70 100
non saturo saturo
addensamento k1valore
consigliatovalore
consigliatosciolto 7÷20 15 10medio 20÷100 50 30denso 100÷350 175 110
Valori tipici di k1 [N/cm3] per sabbie
PIASTRA FONDAZIONE
∝ b
B
∝ B
Ω⋅b
B
Ω⋅B H
PIASTRA FONDAZIONE
∞ rigida ∞ flessibile
Metodo di Barden (1954)
Metodo di Koenig-Sherif (1975)
Metodo di Koenig-Sherif (1975)
Metodo di Koenig-Sherif (1975)
Metodo di Koenig-Sherif (1975)
Preistoria: Palafitte di Ledro (TN)
tempo
IV a.C.
Primo riferimento storico: Erodoto (IV a.C.)
tempo
IV a.C.
Venezia (VIII d.C.)
VIII d.C.
tempo
X d.C.
Amsterdam (X d.C.)
IV a.C.
VIII d.C. Alessandro Mandolini - Lezione n. 3 - Pali di fondazione: Relazione tra tecnologia e comportamento
tempo
Anonimo (XVI d.C.)
XVI d.C.
X d.C.
IV a.C.
VIII d.C.
tempo
M. Heien (1712 – 1768)
XVIII d.C.
XVI d.C.
X d.C.
IV a.C.
VIII d.C.
tempo
XVIII d.C.
XVI d.C.
X d.C.
IV a.C.
VIII d.C.
XX d.C.
Situazione immutata fino agli inizi del secolo scorso, poi: - disponibilità attrezzature più potenti - tecniche per il sostegno del foro (tubazioni, fanghi bentonitici) - nuovi materiali (calcestruzzo)
pali con asportazione di terreno (pali trivellati)
ma anche
pali a spostamento di terreno (battuti) gettati in opera.
Alessandro Mandolini - Lezione n. 3 - Pali di fondazione: Relazione tra tecnologia e comportamento
tempo
XVIII d.C.
XVI d.C.
X d.C.
IV a.C.
VIII d.C.
XXI d.C.
XX d.C.
“ALCUNI” TIPI DI PALO (Swedish Geotechnical Society www.geoforum.com) Alpha Pile, Atlas Pile, Bade System, Benoto System, Brechtl System, Button-bottom Pile, Casagrande System, Compressol Pile, Continuous Flight Auger (CFA) System, Daido SS Pile, Delta Pile, Drill-and-drive Pile, Franki Composite Pile, Franki Excavated Pile, Franki Pile, Franki Pile with casing top driven, Franki VB Pfahl, Fundex Pile, Held-Franke System, Hochstrasser-Weise System, Hollow precast concrete pile with timber/steel core, Icos Veder System, Jointed Concrete Pile, Lacor Pile, Large diameter bored pile, Lind-Calweld Pile, Lorenz Pile, Mast System, Millgard Shell Pile, Mini pile, Monierbau Pile, Multiton Pile, MV-pile, Omega Pile, Pieux Choc, Precast Concrete Pile, Precast Reinforced Concrete Pile, Pressodrill, Prestcore, Prestressed Concrete Pile, Raymond Pile, Rolba Pile, Sheet Pile, Simplex System, Small diameter bored pile, Soilex System, Starsol Pile, Steel Box Pile, Steel pile, Steel Tube Pile, Steel-concrete (SC) Composite Pile, Steel-H Pile, SVB Pile, SVV Pile, Timber Pile, Tubex Pile, Westpile Shell Pile, Vibrex Cast-In-Situ Pile, Wolfholz System, X-pile, Zeissl System, ………….
Alessandro Mandolini - Lezione n. 3 - Pali di fondazione: Relazione tra tecnologia e comportamento
OGGI (XXI d.C.)
battuti infissi a spostamento di terreno
trivellati a sostituzione di terreno ad asportazione di terreno
PAT
PST
GRANDE
PICCOLO
a spostamento
ad aspostazione
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
20 25 30 35 40
coef
ficie
nte β
angolo di attrito, ϕ (°)
PALI A SPOSTAMENTO
GRANDE SPOSTAMENTO
PALI BATTUTI (pre-fabbricati)
Pali Steel box
Pali Icels
Pali Lacor
Pali Union
Pali Raymond
………..
PALI A SPOSTAMENTO
GRANDE SPOSTAMENTO
PALI BATTUTI (gettati in opera)
Alpha
Delta
Franki
Vibrex
MacArthur pedestal
Vibro
Western compressed
Western pedestal
Western button-bottom
Positive
West shell
………..
PALI A SPOSTAMENTO
GRANDE SPOSTAMENTO
PALI BATTUTI (gettati in opera)
Alpha
Delta
Franki
Vibrex
MacArthur pedestal
Vibro
Western compressed
Western pedestal
Western button-bottom
Positive
West shell
………..
PALI A VITE Omega
Bauer
Berkel
Atlas
Fundex
CHD
SVB
SVV
……..
PALI A SPOSTAMENTO
PICCOLO SPOSTAMENTO
PALI A VITE Omega
Bauer
Berkel
Atlas
Fundex
CHD
SVB
SVV
……..
PALI A SPOSTAMENTO
PICCOLO SPOSTAMENTO
PALI A VITE Omega
Bauer
Berkel
Atlas
Fundex
CHD
SVB
SVV
……..
PALI A SPOSTAMENTO
PICCOLO SPOSTAMENTO
PALI AD ASPORTAZIONE
PALI TRIVELLATI CLS prefabbricato
acciaio
CLS gettato in opera
PALI AD ASPORTAZIONE
PALI TRIVELLATI CLS prefabbricato
acciaio
PALI AD ASPORTAZIONE
PALI TRIVELLATI CLS prefabbricato
acciaio
PALI AD ASPORTAZIONE
PALI TRIVELLATI CLS prefabbricato
acciaio
PALI AD ASPORTAZIONE
PALI TRIVELLATI
Infinità varietà derivanti dalle svariate combinazioni di: - Sistemi di trivellazione
MANUALE PERCUSSIONE ROTO-PERCUSSIONE ROTARY
Infinità varietà derivanti dalle svariate combinazioni di: - Sistemi di trivellazione
MANUALE PERCUSSIONE ROTO-PERCUSSIONE ROTARY
PALI AD ASPORTAZIONE
PALI TRIVELLATI
Infinità varietà derivanti dalle svariate combinazioni di: - Sistemi di trivellazione
MANUALE PERCUSSIONE ROTO-PERCUSSIONE ROTARY
MECCANICA IDRAULICA
PALI AD ASPORTAZIONE
PALI TRIVELLATI
Infinità varietà derivanti dalle svariate combinazioni di: - Utensili di perforazione
PALI AD ASPORTAZIONE
PALI TRIVELLATI
Infinità varietà derivanti dalle svariate combinazioni di: - Sostegno del foro (se necessario)
MECCANICO FLUIDO
ACQUA
BENTONITE
POLIMERI
ARIA COMPRESSA
TUBAZIONI
PALI AD ASPORTAZIONE
PALI TRIVELLATI
Infinità varietà derivanti dalle svariate combinazioni di: - Sostegno del foro (se necessario)
MECCANICO
TUBAZIONI
PALI AD ASPORTAZIONE
PALI TRIVELLATI
Infinità varietà derivanti dalle svariate combinazioni di: - Sostegno del foro (se necessario)
FLUIDO
ACQUA
BENTONITE
POLIMERI
ARIA COMPRESSA
PALI AD ASPORTAZIONE
PALI TRIVELLATI
0 0.4 0.8 1.2β = τslim/σ'v
Pali trivellati in sabbia D = 0.914 m L = 10 m
bentonite cake < 1 mm
polimeri no cake
bentonite cake ≈ 10 mm
Ata e O’Neill (1997)
Effetti dell’installazione sulla resistenza laterale
PALI AD ASPORTAZIONE
AD ELICA CONTINUA
Concepito in Olanda nei primi anni ’60 Notevole sviluppo in Europa, fortemente ostacolato negli USA
0
20
40
60
80
100
1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992
% of
pile
typ
e
non displ. pilesauger pilesdispl. piles
Trevisani, 1992
PALI AD ASPORTAZIONE
AD ELICA CONTINUA
Concepito in Olanda nei primi anni ’60 Notevole sviluppo in Europa, fortemente ostacolato negli USA
0
20
40
60
80
100
1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992
% of
pile
typ
e
non displ. pilesauger pilesdispl. piles
0
20
40
60
80
100
2000 2001 2002 2003 2004
Trevisani, 1992 Mandolini, 2004
10÷20Pali a secco-ad elica continua
0,5÷1
2÷4
3÷10
Pali con fango bentonitico-a rotopercussione con circolazione inversa-a rotazione con circolazione inversa-con bucket in fango statico
1÷2
5÷10
Pali con tubazione metallica-con morsa oscillante-con vibroinfissione
Velocità di perforazione (m / h)Tipo di palo trivellato
10÷20Pali a secco-ad elica continua
0,5÷1
2÷4
3÷10
Pali con fango bentonitico-a rotopercussione con circolazione inversa-a rotazione con circolazione inversa-con bucket in fango statico
1÷2
5÷10
Pali con tubazione metallica-con morsa oscillante-con vibroinfissione
Velocità di perforazione (m / h)Tipo di palo trivellato
2 platee rettangolari
8 platee circolari 2 edifici infrastrutture
≈ 1500 Pali CFA
≈ 1300 Pali CFA
≈ 200 Pali CFA
≈ 300 Pali CFA
2 platee rettangolari
8 platee circolari 2 edifici infrastrutture
≈ 1500 Pali CFA
≈ 1300 Pali CFA
≈ 200 Pali CFA
≈ 300 Pali CFA
≈ 3300 pali (60% dN = 0,8 m; 40% dN = 0,6 m), L = 24 m
LUNGHEZZA TOTALE ≈ 80 km, VOLUME TOTALE ≈ 33.000 m3
0
5
10
15
20
25
30
0.0 0.5 1.0CC [-]
dept
h [m
]
0
5
10
15
20
25
30
10 20 30 40ϕ [°]
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30qC [MPa]
Riporto Terreni alluvionali Formazione di base
GWL
indagini geotecniche su un’area di circa 10000 m2:
• 7 sondaggi CC fino a 50 m • 17 CPT • 7 CPTU • 4 Seismic CPTU (SCPTU) • 30 campioni indisturbati classe Q5 (prove laboratorio)
FASE 0 – caratterizzazione geotecnica
FASE I – Verifica del sistema di controllo
10 pali lunghezza ridotta successivamente estratti per misurare – con passo 0,5 m – la vera lunghezza e il vero diametro
FASE II – prove di carico statico su pali strumentati
3 pali pilota 2 × dN = 0,8 m + 1 × dN = 0,6 m QMAX = (3-4)×Qes
FASE III – Costruzione delle palificate
- per tutti i pali, misura parametri installazione - 9 prove collaudo d = 0,8 m - 300 controlli non distruttivi (20% del numero totale di pali)
d = 0,8 m L = 24 m
d = 0,6 m L = 22,5 m
d = 0,8 m L = 24,1 m
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0 20 40 60 80
settlement, w [mm]
load
[MN
]
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0 20 40 60 80
settlement, w [mm]
load
[MN
]
total loadshaft loadbase load
QMAX = 4,08 MN SMAX = 2,81 MN PMAX = 1,55 MN wMAX = 75,6 mm
QMAX = 5,30 MN SMAX = 3,94 MN PMAX = 1,36 MN wMAX = 22,8 mm
palo1 - L = 24,0 m, d = 0,8 m palo 3 - L = 24,1 m, d = 0,8 m
0 10 20
ω [r.p.m.]
0 250
500
VP [m/h]
0 10 20
ω [r.p.m.]0 25
0
500
VP [m/h]
0
10
20
30
0 10 20 30
qc [MPa]
dept
h [m
]
0
10
20
30
0 10 20 30
qc [MPa]
dept
h [m
]
Palo 1
VP < VP,CRIT lungo tutta la sup. lat.
“PAT” - asportazione
Palo 3
VP ≈ VP,CRIT per buona parte della sup. lat
“PST” - spostamento
0
10
20
30
0 50 100
150
QC [m3/h]
dept
h [m
]
50 150
250
350
VR [m/h]
0.75
0.85
0.95
d [m]
0
10
20
30
0 50 100
150
QC [m3/h]
dept
h [m
]
50 150
250
350
VR [m/h]
0.75
0.85
0.95
d [m]
Palo 1 dAV > dN
lungo tutta la sup. lat.
dS = 0,82 m; dB = 0,84 m
Palo 3 dAV > dN
lungo tutta la sup. lat.
dS = 0,85 m; dB = 0,94 m
pile n° 1
pile n° 2
pile n° 3
0
20
40
60
80
0 20 40 60 80
settlement, w [mm]
avg.
she
ar s
tress
, s [k
Pa]
-------- uncorrected
pile n° 1
pile n° 2pile n° 3
0,0
1,0
2,0
3,0
0 20 40 60 80
settlement, w [mm]
base
pre
ssur
e, p
[MPa
]
-------- uncorrected
Geometria nominale
Geometria nominale
pile n° 1
pile n° 2
pile n° 3
0
20
40
60
80
0 20 40 60 80
settlement, w [mm]
avg.
she
ar s
tress
, s [k
Pa]
-------- uncorrected
pile n° 1
pile n° 2pile n° 3
0,0
1,0
2,0
3,0
0 20 40 60 80
settlement, w [mm]
base
pre
ssur
e, p
[MPa
]
-------- uncorrected
Geometria nominale
Geometria nominale
pile n° 2
pile n° 1
pile n° 3
0
20
40
60
80
0 20 40 60 80
settlement, w [mm]
avg.
she
ar s
tress
, s [k
Pa]
_____ corrected-------- uncorrected
pile n° 2
pile n° 1pile n° 3
0,0
1,0
2,0
3,0
0 20 40 60 80
settlement, w [mm]
base
pre
ssur
e, p
[MPa
]
_____ corrected-------- uncorrected
Geometria reale
Geometria reale
CDN
20 prove di carico a rottura su pali pilota pali gettati in opera: trivellati, CFA, infissi(Franki) d = 0,35-2,00 m; L = 9,5-42,0 m; L/d = 16-61
20 prove di carico a rottura su pali pilota (Mandolini et al., 2005) Pali gettati in opera (trivellati, CFA, infissi) d = 0,35-2,00 m; L = 9,5-42,0 m; L/d = 16-61
Tipo di palo (Qlim/W)av COV(Qlim/W) Trivellato 12,1 (1) 0,26 CFA 37,5 (∼3) 0,25 Infisso 73,1 (∼6) 0,08 Qlim = valore del carico al 10%d
Beretzantsev
L/d = 20; ϕ = 30°
22
13
58
Riduzione del 40% per PAT Incremento del 260% per PST NqPST/NqPAT = 4.5
Q
qs,lim
qb,lim
RIEPILOGO: formule statiche
( ) vovos K ''lim, σβσµτ ⋅=⋅⋅=
Lzv,qlimp, 'Nq =⋅= σ
Condizioni drenate
us c⋅=ατ lim,
Lzvuc =+⋅= ,limp,q σ9
Condizioni non drenate
Q
qs,lim
qb,lim
RIEPILOGO: formule statiche
( ) vovos K ''lim, σβσµτ ⋅=⋅⋅=
Lzv,qlimp, 'Nq =⋅= σ
Condizioni drenate
us c⋅=ατ lim,
Lzvuc =+⋅= ,limp,q σ9
Condizioni non drenate
PALI TRIVELLATI
L/d=10 L/d=50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 10 20 30 40
prof
. [m
dal
p.c.]
qc [MPa]
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 10 20 30 40
prof
. [m
dal
p.c
.]
qc [MPa]
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 200 400 600
prof
. [m
dal
p.c
.]
qLL [kPa]
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 10 100 1000
prof
. [m
dal
p.c
.]
F = qc / qLL [-]
Stato di addensamento (terreno granulare)
qc [MPa] αs,PST [-]
Molto sciolto < 2 0.020
Sciolto 2÷5 0.015
Medio 5÷15 0.012
Denso 15÷25 0.009
Molto denso > 25 0.007
Tipo di palo Terreno K [-] Note Riferimento
PST prefabbricato
Sabbia 0,40÷0,45
Martin et al., 1987; Decourt, 1982
LimoLimo sabbioso 0,35 Martin et al., 1987
argilla 0,12÷0,20
Martin et al., 1987; Decourt, 1982
qualsiasi 0,30 Shioi & Fukuni, 1982
PST gettato in opera GG 0,15 qb ≤ 7,5 MPa Yamashita, 1987
PATGG 0,10
Shioi & Fukuni, 1982
GF 0,15
qb = K⋅NSPT qs = α + β⋅NSPT
Tipo di palo Terreno α [-] β [-] Note Riferimento
PST prefabbricato
GG 0 2 Meyerhof, 1956; Shioi & Fukui, 1982
Qualsiasi 10 3,3 3≤NSPT≤50qs ≤ 170 kPa
Decourt, 1982
GF 0 10 Shioi & Fukui, 1982
PST gettato in opera
GG30 2 qs ≤ 200 kPa Yamashita, 1987
0 5 Shioi & Fukui, 1982
GF0 5 qs ≤ 150 kPa Yamashita, 1987
0 10 Shioi & Fukui, 1982
PAT
GG0 1 Findlay, 1984; Shioi & Fukui, 1982
0 3,3 Wright & Reese, 1979; Shioi & Fukui, 1982
GF
0 5
10 3,3Pali in FB:3≤NSPT≤50
qs ≤ 170 kPaDecourt, 1982
qb = K⋅NSPT qs = α + β⋅NSPT
0
10
20
30
40
50
60
70
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
cedi
men
to, w
[mm
]
carico, Q [MN]
ZAVORRA
PALI A TRAZIONE
APPLICAZIONE DEI CARICHI
APPLICAZIONE DEI CARICHI
APPLICAZIONE DEI CARICHI
APPLICAZIONE DEI CARICHI
MISURA DEI CEDIMENTI
APPLICAZIONE DEI CARICHI
Perché possa ritenersi NOTO il carico applicato, è necessario procedere all’applicazione dei carichi attraverso un martinetto posizionato in asse al palo e misurare i carichi con una cella di carico al di sopra della quale sia disposto uno snodo sferico.
MISURA DEI CEDIMENTI
Perché i cedimenti misurati possano ritenersi AFFIDABILI, è necessario disporre di travi portamicrometro sufficientemente rigide, con estremità sufficientemente lontane dal palo di prova (tipicamente 5 volte il diametro del palo) una delle quali libera di scorrere, il tutto non esposto a irraggiamento diretto.
0.0
1.0
2.0
3.0
020
4060
80
settlement, w
[mm
]
load [MN]
0.0
1.0
2.0
3.0
020
4060
80
settlement, w
[mm
]
load [MN]
d = 50 cm
50
0.0
1.0
2.0
3.0
020
4060
80
settlement, w
[mm
]
load [MN]
d = 50 cm
50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 5 10 15 20
H/c u
d2
L/d
e/d=0 e/d=1 e/d=2 e/d=4 e/d=8 e/d=16
0
50
100
150
200
250
300
0 5 10 15 20
M/c
ud3
L/d
e/d=0 e/d=1 e/d=2 e/d=4 e/d=8 e/d=16
1
10
100
10 100 1000
H/c u
d2
My/cud3
e/d=0 e/d=1 e/d=2 e/d=4 e/d=8 e/d=16
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 5 10 15 20
H/c u
d2
L/d
e/d=0 e/d=1 e/d=2 e/d=4 e/d=8 e/d=16
0
50
100
150
200
250
300
0 5 10 15 20
M/c
ud3
L/d
e/d=0 e/d=1 e/d=2 e/d=4 e/d=8 e/d=16
1
10
100
10 100 1000
H/c u
d2
My/cud3
e/d=0 e/d=1 e/d=2 e/d=4 e/d=8 e/d=16
PALI SOGGETTI AD AZIONI ORTOGONALI ALL’ASSE
BROMS (1964): pali impediti di ruotare immersi in terreni omogenei (cu o ϕ = cost)
Per gli usuali valori di L/d che discendono dalla necessità di soddisfare le verifiche SLU sotto carichi assiali e per gli usuali valori del rapporto My/cud3 o My/kpγd4, i pali sotto azioni ortogonali all’asse si rompono sempre con meccanismo di “palo lungo”
PALI SOGGETTI AD AZIONI ORTOGONALI ALL’ASSE
BROMS (1964): pali impediti di ruotare immersi in terreni omogenei (cu o ϕ = cost)
La prima cerniera plastica si forma sempre alla testa.
PALI SOGGETTI AD AZIONI ORTOGONALI ALL’ASSE
BROMS (1964): pali impediti di ruotare immersi in terreni omogenei (cu o ϕ = cost)
La prima cerniera plastica si forma sempre alla testa. La seconda cerniera plastica si forma alla profondità per la quale si passa dal meccanismo di “palo intermedio” a quello di “palo lungo”
PALI SOGGETTI AD AZIONI ORTOGONALI ALL’ASSE
BROMS (1964): pali impediti di ruotare immersi in terreni omogenei (cu o ϕ = cost)
E’ possibile incrementare la resistenza ai carichi trasversali dei pali solamente se il meccanismo originario è di palo “corto” o “intermedio”. Per palo “lungo” è solo possibile ottenere incrementi di Hlim incrementando My (e cioè il diametro d o le armature).
tipo di palo tipo di terreno λ
battuto (PST)
grana grossa 80
grana fina 120
Intermedio (pressodrill)
grana grossa 50
grana fina 75
trivellato (PAT)
grana grossa 25
grana fina 40
orL2L ⋅
λ⋅ζ=⋅µ
λ = 300 → P/(GL⋅w⋅d) ∼ cost per L/d ≥ 20
lunghezza critica
Lc/d ≅ (1-1.05)λ0.5
lunghezza critica
0.0
1.0
2.0
3.0
0 20 40 60 80
settlement, w [mm]
load
[MN
]
Palo trivellato ad elica continua CFA L = 24 m; d = 0,60 m
0.0
1.0
2.0
3.0
0 20 40 60 80
settlement, w [mm]
load
[MN
] wlim = 10% d = 60 mm Qlim = 3,2 MN Q = 1,2 MN
Palo trivellato ad elica continua CFA L = 24 m; d = 0,60 m
0
5
10
15
20
25
0.0 1.0 2.0 3.0
axial load, N [MN]
dept
h, z
[m]
0.0
1.0
2.0
3.0
0 20 40 60 80
settlement, w [mm]
load
[MN
] wlim = 10% d = 60 mm Qlim = 3,2 MN Q = 1,2 MN
Palo trivellato ad elica continua CFA L = 24 m; d = 0,60 m
0
5
10
15
20
25
0.0 1.0 2.0 3.0
axial load, N [MN]
dept
h, z
[m]
FS = 1
Slim
Lc
FS = 2,7
Plim
INTERAZIONE TRA PALI
w1 = cedimento del palo 1 carico w2 = cedimento indotto sul palo 2 scarico
12
ww
=α
INTERAZIONE TRA PALI
w1 = cedimento del palo 1 carico w2 = cedimento indotto sul palo 2 scarico
12
ww
=α
Q
INTERAZIONE TRA PALI
w1 = cedimento del palo 1 carico w2 = cedimento indotto sul palo 2 scarico
12
ww
=α
Q
el,12
ww
=α
Q
orL2L ⋅
λ⋅ζ=⋅µ
λ = 300 → P/(GL⋅w⋅d) ∼ cost per L/d ≥ 20
lunghezza critica
0
5
10
15
20
25
0.0 1.0 2.0 3.0
axial load, N [MN]
dept
h, z
[m]
0.0
1.0
2.0
3.0
0 20 40 60 80
settlement, w [mm]
load
[MN
] wlim = 10% d = 60 mm Qlim = 3,2 MN Q = 1,2 MN
Palo trivellato ad elica continua CFA L = 24 m; d = 0,60 m
0
5
10
15
20
25
0.0 1.0 2.0 3.0
axial load, N [MN]
dept
h, z
[m]
FS = 1
Slim
Lc
FS = 2,7
Plim
INTERAZIONE TRA PALI
w1 = cedimento del palo 1 carico w2 = cedimento indotto sul palo 2 scarico
12
ww
=α
Q
el,12
ww
=α
Q
ν = 0,3; λ = Ep/GL = 1000 ρ = 0,75; s/d = 3
Butterfield & Douglas, 1981: Efficienza, ηw = KG/(N·Ks) = 1/Rs ηw = N-a
Caratteri del comportamento dei pali
a) Rs cresce al crescere del numero dei pali n b) Rs cresce al diminuire dell’interasse tra pali s/d c) Rs cresce al crescere della snellezza dei pali L/d (perché cresce
rm, quindi l’interattività)
Rs = f[n0,5⋅(d/s)⋅(L/d)] = f[n0,5⋅L/s]
η = n-0,5 oppure Rs = n0,5
Caratteri del comportamento dei pali
Rs = f[n0,5⋅(d/s)⋅(L/d)] = f[n0,5⋅L/s] η = Rs/n = f[n-0,5⋅L/s] = f [L/(√n⋅s)]
η = n-0,5 oppure Rs = n0,5
s
B
( ) s1nB ⋅−=
Al crescere di n, snB ⋅≈
s
B
( ) s1nB ⋅−=
Al crescere di n, snB ⋅≈
Rs = f[n0,5⋅(d/s)⋅(L/d)] = f[n0,5⋅L/s] η = Rs/n = f[n-0,5⋅L/s] = f [L/(√n⋅s)] = f[L/B]
s
B
( ) s1nB ⋅−=
Al crescere di n, snB ⋅≈
η = f[L/B]
A parità di ogni altra condizione, l’efficienza in termini di rigidezza di una palificata cresce al crescere del rapporto L/B
B/L < 1 B/L > 1 “fiocina” “pettine”
Al crescere delle dimensioni in pianta della palificata rispetto alla lunghezza dei pali (B/L), il comportamento del sistema di fondazione tende a coincidere con quello della fondazione superficiale.
B/L < 1 B/L > 1 “fiocina” “pettine”
B/L < 1 B/L > 1
Al crescere delle dimensioni in pianta della palificata rispetto alla lunghezza dei pali (B/L), il comportamento del sistema di fondazione tende a coincidere con quello della fondazione superficiale. Ciò lascia prevedere una scarsa efficacia dei pali in tutti quei casi in cui B è molto grande (rispetto a L).
“fiocina” “pettine”
Perfetta analogia tra il rapporto B/L ∼ √n⋅s/L ed il parametro “modified aspect ratio” introdotto da Randolph & Clancy (1993):
LsnR ⋅
=
B/L < 1 B/L > 1 “fiocina” “pettine”
Mandolini (1994) ha postulato l’esistenza di un legame funzionale tra l’efficienza ed il parametro R. La verifica è stata condotta su base sperimentale, attraverso la raccolta di casi reali pubblicati su riviste scientifiche o atti di Convegni internazionale. Tesi di Dottorato (1994): 22 casi reali Relazione Generale CGT (1997): 42 casi reali
Mandolini (1994) ha postulato l’esistenza di un legame funzionale tra l’efficienza ed il parametro R. La verifica è stata condotta su base sperimentale, attraverso la raccolta di casi reali pubblicati su riviste scientifiche o atti di Convegni internazionale. Tesi di Dottorato (1994): 22 casi reali Relazione Generale CGT (1997): 42 casi reali SOA XVI ICSMGE (2005): 63 casi reali
Tipi di palo D, B, VD, CFA D = driven (infisso, PST) B = bored (trivellato, PAT) VD = vibrodriven (vibroinfisso) CFA = continuous flight auger (ad elica continua)
Tipi di palo D, B, VD, CFA Numero di pali, n da 4 a 6500
Tipi di palo D, B, VD, CFA Numero di pali, n da 4 a 6500 Diametro dei pali, d da 0,15 m a 2,00 m
Tipi di palo D, B, VD, CFA Numero di pali, n da 4 a 6500 Diametro dei pali, d da 0,15 m a 2,00 m Lunghezza dei pali, L da 4,5 m a 56,8 m
Tipi di palo D, B, VD, CFA Numero di pali, n da 4 a 6500 Diametro dei pali, d da 0,15 m a 2,00 m Lunghezza dei pali, L da 4,5 m a 56,8 m Interasse tra pali, s/d da 1,8 a 8,1
Goossens & Van Impe (1991)
Goossens & Van Impe (1991) 697 pali infissi (PST) gettati in opera, di diametro 0,52 m con base allargata (0,80 m), lunghezza 13,4 m, disposti ad interasse s/d = 4 ws = 3,2 mm wmax = 185 mm Dwmax = 73 mm
B/L ∼ 2,5 R ∼ 10,2 GOOSSENS & VAN IMPE, 1991
40 silos per stoccaggio grano in Ghent (Belgium) Platea: 34x84 m2; spessore 1,2 m 697 pali infissi: L = 13,4 m; d = 0,52 m; db = 0,80 m; s/d = 4
B
L
B
L
GOOSSENS & VAN IMPE, 1991 40 silos per stoccaggio grano in Ghent (Belgium) Platea: 34x84 m2; spessore 1,2 m 697 pali infissi: L = 13,4 m; d = 0,52 m; db = 0,80 m; s/d = 4
B/L ∼ 2,5 R ∼ 10,2
B
L
B
L
GOOSSENS & VAN IMPE, 1991 40 silos per stoccaggio grano in Ghent (Belgium) Platea: 34x84 m2; spessore 1,2 m 697 pali infissi: L = 13,4 m; d = 0,52 m; db = 0,80 m; s/d = 4
B/L ∼ 2,5 R ∼ 10,2
MANDOLINI & VIGGIANI, 1997
B
L
B
L
GOOSSENS & VAN IMPE, 1991 40 silos per stoccaggio grano in Ghent (Belgium) Platea: 34x84 m2; spessore 1,2 m 697 pali infissi: L = 13,4 m; d = 0,52 m; db = 0,80 m; s/d = 4
B/L ∼ 2,5 R ∼ 10,2
Tipi di palo D, B, VD, CFA Numero di pali, n da 4 a 6500 Diametro dei pali, d da 0,15 m a 2,00 m Lunghezza dei pali, L da 4,5 m a 56,8 m Interasse tra pali, s/d da 1,8 a 8,1
( )23,1w R24,0 −⋅=η
η w
+=η 2max,w R
13,0R50,0
Tipi di palo D, B, VD, CFA Numero di pali, n da 4 a 6500 Diametro dei pali, d da 0,15 m a 2,00 m Lunghezza dei pali, L da 4,5 m a 56,8 m Interasse tra pali, s/d da 1,8 a 8,1
η w,m
ax
( ) nR36,0wwR 32,0
G
maxmax,D ⋅⋅=
∆=Tipi di palo
D, B, VD, CFA Numero di pali, n da 4 a 6500 Diametro dei pali, d da 0,15 m a 2,00 m Lunghezza dei pali, L da 4,5 m a 56,8 m Interasse tra pali, s/d da 1,8 a 8,1