In the name of GOD

Iran University of Science and Technology

Impingement Jet Cooling on High Temperature plate

Boundary Layer Seminar Supervised by Dr. Moghimi

Master’s candidate: Arad AziziStudent number: 92742815

1

فهرست4......................................................................................................................مقدمه

5....................................................................................................نواحی جت برخوردی6............................................................................................................ناحيه جت آزاد

7...............................................................................................................ناحيه سکون7.........................................................................................................ناحيه جت ديواره

11........................................................................................تولید توربوالنس و عوامل آن14......................................................................................طراحی ها و هندسه های دیگر

14.....................................................................................................روش های مطالعه14...............................................................................................روش های آزمایشگاهی

15..................................................................................................روش های مدلسازی15...............................................................................................................جت لمینار

15...............................................................................................مدل های جت توربوالن17..........................................................................................مقدمهای در مورد آشفتگی

19.....................................................................................................میانگینگیری زمانی22...................................................................................مسأله ی بستن سیستم معادالت

References..............................................................................................................23

2

اشکال4..............................................................................تحلیل تصویر خنک کاری جت برخوردی1شکل 5..................................................................انواع سیستم های خنک کاری در جت برخوردی2شکل 9....................................................................................................... نواحی جت برخوردی3شکل 10................................................................................................... میدان جریان جت آزاد4شکل 13......................................................................................................... ناپایداری جت آزاد5شکل 14.............................................................................................حرکت ورتکس در جت آزاد6شکل 16........................................................................... حل عددی نمونه جت برخوردی تک فاز7شکل

جداول10.............................. تاثیر نوع نازل بر توربوالنس اولیه، نیروی برشی جت آزاد، افت فشار1جدول 16.........مدل های عددی توربوالنی ارائه شده و مزیت ها و معایب هر کدام برای جت تک فاز2جدول

3

مقدمه خنک کاری سطح بوسیله ی یک جت برخوردی مrrایع یrrک روش جrrذاب می باشrrد زیرا دارای راندمان باال و پیش نیاز های سخت افrrزاری پrrایین می باشrrد. کrrاربرد های خنک های بوسیله جت برخوردی متنوع می باشد از جمله عملیrrات حrrرارتی در فلزات و پالستیک های خمیری، خنک کاری با راندمان باالی کویل های ژنراتور هواپیما و خنک کاری ماژول های الکترونیکی خاص. این جت ها شrrامل دو دسrrته

می باشند.درNonevaporative Convection یا Convective Boilingبندی هر دو دسته، راندمان خنک کاری با فاصله ی شعاعی از نقطrrه ی برخrrورد تغیrrیر

].1می کند [

تحلیل تصویر خنک کاری جت برخوردی1شکل

در مقایسه با روش های رایج خنک کاری بوسیله ی جریrrان مrrوازی سrrطح خنrrک کاری، روش جت برخوردی ضرایب انتقال حرارتی به بزرگی سه برابر یا بیشrrتر را در باالترین سرعت جریان داده شده تهییه می کند. علت این امر آن است که الیه هrrا ی مrرزی جت بسrیار نrrازکتر می باشrrند و بrه شrrکل رایج جریrان در این

].2مسائل توربوالن می شود [

4

با ضریب انتقال حرارت داده شده مورد نیrrاز، جریrrان الزم جت برخrrوردی بrrرایorderخنک کrrاری ممکن اسrrت دو یrrا سrrه of magnitudeتر از روشrrکوچک

خنک کاری به وسیله ی جریان موازی دیواره باشد. برای پوشش یکنواخت تر درمناطق گسترده از چند جت کنار هم استفاده کرد.

انواع سیستم های خنک کاری در جت برخوردی2شکل

با توجه به طراحی دستگاه جت برخوردی، انتقال حرارت در سطح هدف بوسیله کrrه اعrrداد بی بعrrدSc، اتقال جrrرم بوسrrیله ی عrrدد اشrrمیت Nuی عدد ناسلت

هسrrتند انrrدازه گrrیری می گrrردد. بrrرای مطالعrrات رانrrدمان طrrراحی و ارزیrrابی یrrا تrrوانGعملکرد دستگاه مقادیر اشاره شده توسط دبی جت در واحد سrrطح

مورد نیاز برای تامین دبی مانیتور می شوند.

Nu=h Dh/ Kc ( 1معادله )

h=−K c σT /∂ nT 0 jet−T wall

( 2معادله )

نواحی جت برخوردی يا يrrک شrrکاف مسrrتطيلیDجت های برخوردی معموال از يک نازل گرد به قطر

به يک محيط تخليه شده و به يrrک صrrفحه برخrrورد مي کننrrد. ميrrدانWبه عرض جريان سيال در اين جتها معموال به سه ناحيه تقسيم مي شود:

)Free Jet Zoneناحيه جت آزاد(.1

)Stagnation or Deflection Zoneناحيه سکون(.2

)Wall Jet Zoneناحيه جت ديواره (.35

ناحيه جت آزاد بر اساس شکل نازل و فاصله آن تا صفحه برخورد، جريان در ناحيه جت آزاد به سه قسمت هسته پتانسيل ، جريان در حال توسعه و جريان توسعه يافته تقسيم مي شود. جريان در هسته پتانسيل غير لزج بوده و سرعت در تمام آن ثابت بوده و برابر با سرعت جريrrان در خrrروجی از نrrازل مي باشrrد. طrrول هسrrته پتانسrrيل بوسيله نرخ رشد اليه اختالط جت در مrrرز آن بrrا جريrrان آزاد محاسrrبه مي شrrود. بطrrور کلی طrrول هسrrته پتانسrrيل بrrه پروفيrrل سrrرعت خrrروجی جت و مrrيزان اغتشاش آن بسrrتگی داشrrته و هرچrrه پروفيrrل سrrرعت يکنrrواخت تر(مسrrطح) و

ميزان اغتشاش آن کم باشد طول هسته پتانسيل بيشتر است.

در ناحيrrه در حrrال توسrrعه، سrrرعت محrrوری بrrا گسrrترش جت کrrاهش مي يابrrد بطوريکه يک پروفيل زنگوله ای که می توان آن را بrrا توزيrrع گوسrrی تقrrريب زد توسrrعه مي يابrrد. توسrrط محققين بسrrياری نشrrان داده شrrده اسrrت کrrه شrrدت اغتشاش ازهسته پتانسيل به سمت ناحيه در حال توسعه و توسعه يافته افزايش مي يابrrد. بrrرای دسrrته ای از نازلهrrا، شrrدت توربrrوالنس در خrrط مرکrrزی جت بrrا

سرعت بيشتر نسبت به تک نازل افزايش مي يابد.

بنابراين پروفيل سرعت که در خروجی نازل يکنواخت اسrrت بrrا افrrزايش فاصrrله نسبت به خروجی نازل، تبادل اندازه حرکت بين جت و محيط آن باعث مي شrrود که مرز آزاد جت پهن تر شده و هسته پتانسrيل بrاريکتر شrrده و در پrايين دسrت آن، پروفيل سرعت در سرتاسر سطح مقطrrع جت نrrايکنواخت بrrوده و بيشrrترين سرعت(سرعت مرکز جت) با دور شدن از خروجی نازل کاهش مي يابد. نrrواحی ذکر شده باال که تحت تأثير شرايط سطح برخورد قرار نمي گيرد جت آزاد ناميده

مي شود.

ناحيه سکون در منطقه برخورد يا سrکون، جريrان تحت تrأثير سrrطح برخrورد قrرار داشrrته و سrrرعت آن سrrريعا در جهت هrrای عمrrودی و افقی بrrترتيب کrrاهش و افrrزايش مي يابد ولی چون جريان بطور مداوم سيال با اندازه حرکت صفر را از محيط به داخل خود مي کشد، شتاب افقی نمي تواند بطور نامحدود ادامrrه داشrrته باشrrد و جريان شتابدار در منطقه سکون بrrه جريrrان جت ديrrواره بrrا شrrتاب منفی تبrrديل

6

مي شود. بنابراين با افزايش فاصله از نقطه برخورد، مؤلفه های سrrرعت مrrوازی با صفحه از مقدار صrrفر بrrه مقrrدار مrrاکزيمم رسrrيده و دوبrrاره کrrاهش مي يابrrد.

فاصله جت تا صفحه است.25/0ضخامت ناحيه سکون حدود

درجه مي چرخد. در اين ناحيه، فشار اسrrتاتيک ابتrrدا90در ناحيه برخورد، جريان زياد مي شود که همراه با کاهش سرعت محوری است سrrپس در طrrول صrrفحه گراديان فشار مطلوب بrrاعث شrrتاب در جريrrان شrrده، بrrا صrrفر شrrدن گراديrrان فشار، شتاب جريان در طول صفحه شروع به کاهش مي کند. پايان ناحيه سکون

35/0در راستای افقی، هنگامی است که گراديان فشار صفر مي شود که حrدود برابر فاصله نازل تا صفحه برخورد است.5/0تا

ناحيه جت ديواره همانطور که گفته شد شروع ناحيه جت ديواره با صفر شدن گراديrrان فشrrار در راستای افقی است.در اين ناحيه اليه مرزی بر روی صفحه برخورد رشد کرده و اثرات اليه مرزي جريان بر روی صفحه افقی را مي تrrوان بrrرای آن اعمrrال کrrرد. هنگاميکrrه سrrطح بrrزرگ باشrrد اليrrه مrrرزی رشrrد کrrرده و ممکن اسrrت جريrrان

چرخشی در آن نيز رخ دهد.

جت خrrارج شrrده در دهنrrه ی نrrازل دارای پروفیrrل دمrrا و سrrرعتی بrrا توجrrه بrrه مشخصه های توربوالنی جریان باال دست می باشد. برای یrrک نrrازل لولrrه شrrکل

Slotپروفیل سرعت سهموی می باشد، در عوض در یrrک jetرعتrrل سrrپروفی کمتری می باشد. در ناحیهTurbulent Intensity می باشد و دارای flatتقریبا

ای به اندازه ی کافی دور از خروجی نازل می تrrوان جت را بrrه عنrrوان جت آزاددر نظر گرفت.

گرادیان های سرعت در جت تنش برشrrی در لبrrه هrrای جت ایجrrاد می کننrrد کrrه مومنتوم را به سمت خارج هدایت می کنند و جریrrان را در جهت جت بrrه سrrمت جلو حل می دهند و دبی جرمی جت را باال می برند. در این پروسrrه جت انrrرژی از دسrrت می دهrrد و پروفیrrل سrrرعت پهن می شrrود و شrrاهد کrrاهش سrrرعت

خواهیم بود در راستای جت.

7

جریان داخلی جت که به شکل پیوسته پهن می شود در اثر انتقال مومنتrrوم الیrrه ی برشی دچار افت سrrرعت و افت فشrrار در ناحیrrه ی بrrیرونی می شrrود و یrrک ناحیه در داخل تشکیل می شود با فشار کلی باال که تحت تrrاثیر ناحیrrه ی برشrrی

در صورتی که فاصله ی خروجی نازل تا هدف کمتر ازfree jetنیست. ناحیه ی 2D باشد وجود نخواهد داشت. برای شناسایی نقطه ی پایانی ناحیه ی free jet

% فشrrار خrrروجی از نrrازل شrrود در95به منطقه ای می رسد کrrه فشrrار برابrrر مرکز جت.

هنگامی که جت به دیواره می رسد سرعت محوری خود را از دسrrت داده و میstagnationچرخد. به این منطقه region یا deceleration region.دrrگوین

جریان فشrrار اسrrتاتیکی بrrاالتری را تحمیrrل می کنrrد و در بrrاالی دیrrواره تrrاثیرات منتقل می کند. الگrrوی جریrrان منتج بrrه کشrیدنupstreamدیواره را به جریان

Vortices.و افزایش توربوالنس می شود

8

نواحی جت برخوردی3شکل

بعد از پیچش جریان وارد منطقه ی جت دیrrواره می شrrود کrrه در آن جریrrان بrrه پهلوی خارج دواره موازی دیواره حرکت می کنrrد. جت دیrrواره حrrداقل ضrrخامت

قطر از محور جت را داراست و سپس بrrه شrrکل پیوسrrته قطrrورتر می0.75-3wallشود هرچه از محور نازل دور می شrrود. الیrrه ی مrrرزی در منطقrrه ی jet

% قطrrر جت رشrrد نمی1شروع شده و رشد می کند و به شکل کلی بیشrrتر از ].3کند [

9

میدان جریان جت آزاد4شکل

برای تحلیل کامل تر مسئله داشrrتن پروفیrrل سrrرعت و دمrrا در خrrروجی نrrازل و اطالعrrات مرتبrrط بrrا جریrrان باالدسrrتی و همینطrrور شrrرایط مrrرزی در خrrروجی

الزم است.Impingementمنطقه ی

دستگاه های جت برخوردی دارای افت فشار در راستای مسیر جریان می باشندکه بهبود آن سبب بهبود راندمان کل سیستم خواهد شد.

تاثیر نوع نازل بر توربوالنس اولیه، نیروی برشی جت آزاد، افت فشار1جدول Nozzle Type Initial

TurbulenceFree Jet shearing

Force

Pressure drop

Nozzle exit velocity profile

pipe High Low High Close to parabolic

Contoured contraction

Low Moderate to high

Low Uniform (flat)

Sharp orifice

Low High High Close to uniform

(contracting)

10

تولید توربوالنس و عوامل آنUرفتار جت به طور کلی بر اساس رینولدز 0 D /ν , .ودrrآن طبقه بندی می ش U0

و ویسrrکوزیته یDسرعت اولیrrه ی جت می باشrrد، قطrrر نrrازل خrrروجی برابrrر جریrrان رفتrrار لمینrrار دارد. درRe<1000 می باشrrد. در رینولrrدز هrrای νسrrیال

جریان کامال توربوالن می باشد و در محدوده ی رینولدزRe>3000رینولدزهای 1000>Re<3000.رار داردrrوالنت قrrه توربrrار بrrذار از لمینrrالت گrان در حrrجری

توربوالنس تاثیر بسیاری بر روی انتقrrال حrrرارت و جrrرم دارد. معrrادالت و پاسrrخ های تحلیلی برای جت های لمینار موجود می باشد اما انتقال حrrرارت کمrrتری را در این نوع جریان شاهد هستیم بrrه همین دلیrrل بیشrrترین تمرکrrز در محrrدوده ی

توربوالن می باشد.

مدلسازی جریان توربوالن در حالت غیرقابل تراکم یا در حالتی که ماخ باال داریم بر اساس معادالت پایه ای بقای جرم، مومنتrrوم و انrrرژی بrر اسrrاس متغییرهrrای

سرعت، فشار و دما امکان پذیر است.

∂ ui

∂ x i=0

( 3معادله )

ρ∂u i

∂ t+ρ ui

∂u j

∂ x j=−∂ p

∂ x i+

∂ σ ij

∂ x j+

∂ τ ij

∂ x j ( 4معادله )

ρ∂u i

∂ t+ρ ui

∂u j

∂ x j=−∂ p

∂ x i+ ∂

∂ x j[μ ( ∂u i

∂ x j+

∂u j

∂ x i)] ( 5معادله )

ρ C p∂ T∂ t

+ρ Cp u j∂Tx j

=σ ij∂u i

∂x j+ ∂

∂ x j( μ CP

Pr∂ Tx j

)+ ∂∂ x j

(−ρ CP u'jT

' )+μ(∂ u'

i

∂x j+

∂ u'j

∂ xi)

∂u 'i

∂ x j (

6معادله )

∂ τ ij

∂t+uk

∂ τ ij

∂ xk=¿ ( 7معادله )

11

آن را نمrrایش می دهنrrد بیrrانگر شrrدتKانرژی سینماتیکی توربوالنی ویژه که با توبوالنس جریان می باشد.

تحقیقات تجربی نشان دادند که با کاهش در ناحیه ی طول هسته ی جت یعنی با باالترین میانگین ناسلت قابل دستیابی است. ضرایب انتقال حرارتH/Dکاهش

و جریان به هrrر دو مقدارمتوسrrط گrrیری شrrده و لحظrrه ای پروفیrrل سrrرعت درخروجی نازل حساس می باشند.

محدوده ی ابتدایی خروجی جت منبع اصلی تولید توربوالنس بrrه علت تنش هrrای برشی در لبه های جت می باشد. الیه ی برشی در رینولدز های باال یک ناپایداری

ایجrrrاد می کنrrrد. در رینولrrrدزهای بrrrاال (Kelvin–Helmholtzشrrrبیه ناپیrrrداری Re>1000ده یrrrدار کننrrاثیرات پایrrی از تrrrه ی برشrrداری الیrrاثیرات ناپایrrت (

ویسکوزیته ی سیال یا نفوذ مومنتوم قوی تر می باشد.

orderبزرگترین ادی ها اسکیل طولیی به انrrدازه ی of magnitudeانrrیکس قطر جت دارند تا جایی که انرژی خود را از دسrrت داده و بrه ادی هrrای کوچکrrتر

ادی هrrا در میrrدان فشrrار کش می آینrrد وstagnationتبدیل شوند. در ناحیه ی جابجا می شوند تا به دیواره برسند.

12

ناپایداری جت آزاد5شکل

جریان در حال حرکت در مسیر دیواره می تواند در ابتrrدا لمینrrار باشrrد و سrrپس گrrذار بrrه توربrrوالنس رخ دهrrد. میrrدان جریrrان توربrrوالن می توانrrد گردابrrه هrrای اضافیی را تولید کند که سبب نوسانات گرادیان سرعت و فشrrار می شrrوند کrrه

و تشrrکیل گردابrrه هrrای ثانویrrهseparationمی تواند منتج به پدیده ی جrrدایش شود. تشکیل گردابه های ثانویه به شکل محلی می تواند سبب افزایش ضrrرایب انتقال جرم و حرارت شود اما در کل ای گردابه هrrای ثانویrrه انrrرژی سrrینماتیکی جریان را می گیرند و جریان در پایین دست دچار افت می شود و در نتیجrrه نrrرخ

انتقال حرارت کلی پایین تری خواهیم داشت.

13

حرکت ورتکس در جت آزاد6شکل

طراحی ها و هندسه های دیگر زاویه ی جت برخوردی در بسیار از تحقیقات مورد بررسrrی قrrرار گرفتrrه اسrrت. همین طور نوسانی کردن جت برخوردی به علت ایجاد الیه هrrای مrrرزی ناپایrrدار می تواند با توجه به فرکانس، عدد رینولدز و هندسه مrوجب افrrزایش یrا کrاهش

ضریب انتقال حرارت شود.

روش های مطالعه

روش های آزمایشگاهی آزمrrایش هrrای جت برخrوردی بrه انrدازه گrیری مشخصrrه هrای میrدان جریrrان و ضرایب سطح انتقال حرارت متمرکز می شوند. در آزمایش یک یا یrrک ردیrrف از جت ها به فاصله از دیrrواره ی هrrدف قrrرار داده می شrrوند. یrrک پمپ یrrا دمنrrده سrrیال را بrه سrrمت خrروجی نrrازل حrل می دهrrد و دسrrتگاه هrای انrrدازه گrrیری

مشخصه های مورد نظر را جمع آوری می کنند.

14

دمای سطح فلز در آزمایش هrrا بیشrrتر از طریrrق یrrک گrrرمکن بrrرقی بrrا فالکس حرارتی ثابت تامین می شود. پشت دیواره عایق می شود تا افت هrrای حrrرارتی کاهش یابد. انتقال حرارت بین سیال به شrrکل یrrک بعrrدی صrrورت می گrrیرد کrrه

عمود بر صفحه می باشد.

انتقال حرارت در سطح صفحه را از رابطه ی زیر محاسبه نمود.

h= q ' '

(T s−T f ) ( 8معادله )

می باشد.far-field دماهای سطح دیواره و دمای سیال Tf و Tsکه در آن

infraredانrrrدازه گrrrیری دمrrrا یrrrا از طیrrrق سنسrrrور هrrrا یrrrا از طریrrrق (IR) radiometers قrrrا از طریrrrی Thermal Imaging Deviceقrrrا از طریrrrی

thermochromic liquid crystals (TLC)ایrrیال را در دماهrrگ سrrه رنrrک مختلف تغییر می دهد انجام می شود.

روش های مدلسازیجت لمینار

همان طور که در قبل نrیز اشrrاره شrrد معrادالت و پاسrrخ هrrای تحلیلی بrرای این جریان ها استخراج شده است و حل های عددی آن ها نrrیز نسrrبتا بrrدون دردسrrر

است.

مدل های جت توربوالن سختی از مدلسازی و پیش بینی صحیح سرعت هrrا و ضrrرایب انتقrrال حrrرارت و برهمکنش جریان اغتشاشی و دیواره آغrrاز می گrrردد. شrrبکه ی محاسrrباتی بایrrد

جریان باالدست و پایین دست را به خوبی پوشش دهد.

15

حل عددی نمونه جت برخوردی تک فاز7شکل مدل های عددی توربوالنی ارائه شده و مزیت ها و معایب هر کدام برای جت تک فاز2جدول

16

ای در مورد آشفتگیمقدمه سrrازمانجریان آشفته همانطور که از نامش پیداست رفتاری بسیار اتفrrاقی و بی

دارد. در این جریان، بrrه واسrrطه فراینrrدهای اختالطی شrrدید، بrrه غrrیر از نrrواحی های جریrrان بrrه راحrrتی قابrrل تشrrخیص نبrrوده وبسیار نزدیک به دیواره شکل الیه

کنند. به عبارت دیگر جریان آشrrفتهمولکولهای سیال مسیر مشخصی را طی نمی نوعی از جریان سیال است که در آن سیال تحت نوسانات جریانی و فراینrrدهای

گیرد. این رفتار برخrالف رفتار جریrrان آرام اسrrت کrrه دراختالطی شدید قرار می نماید. در یک جریrrانها و مسیرهای مشخص حرکت میآن جریان سیال تحت الیه

آشفته اندازه سرعت در هر نقطه دائما تحت نوسانات و تغییرات، هم در انrrدازه گیرد. به طوری که تشrrخیص مrrوقعیت هrrر ذرهو هم در راستای حرکتی، قرار می

باشrrد. همین وضrrعیتدر داخrrل میrrدان جریrrان و نrrیز در هrrر لحظrrه مشrrکل می توان در اندازه فشrrار، دمrrانوسانات دائمی و غیرمشخص در اندازه سرعت را می

و چگrrالی هrrر نقطrrه مشrrاهده نمrrود. بrrه طrrورکلی یrrک جریrrان آشrrفته دارایباشد:خصوصیات ذیل می

- اضrrمحالل افrrزایش یافتrrه3- رینولrrدزهای بrrاال، 2نظمی مکانی و زمانی، - بی1 -5- اختالط افزایش یافتrrه و انتقrrال حrrرارت افrrزایش یافتrrه، 4انرژی و مومنتم، - تناوبی بودن .7- حرکات غالب ورتیسیتال، 6سه بعدی بودن،

هrای آشrrفتگیتrrوان بصrrورت نطفrهمیزان آشrrفتگی موجrود در جریrان آزاد را می هrrا در فضrrای مسrrاعدموجود در جریان آزاد در نظر گرفت که چنانچه این نطفrrه

توانند باعث آشفته شدن جریان گردند. جریانrrاتبرای رشد و نمو قرار گیرند، می ای و یا جریانات جت دایروی سrrه بعrrدی)جت (چه در حالت جریانات جت صفحه

تrrوان بrrا تعریrrف عrrدد رینولrrدزباشrrند. میای از جریانات مستعد آشفتگی مینمونه برحسب قطر خروجی جت و نیز سرعت جریان جت، عدد رینولدز بحرانی بrrرای جریان جت را تعریف نمود. الزم به ذکر است که معموال تمام جریانات جrتی کrه در کاربردهای صنعتی rrr مهندسrrی بrrا آنهrrا سrrروکار داریم، جrrزو دسrrته جریانrrات

شوند. یک جریان آشفته بrrه واسrrطه ادی هrrایمستعد برای آشفتگی محسوب می شrrود، ادیهrrای موجrود درموجود در ساختار خود از یک جریrrان آرام تمrrیز داده می

جریانات آشفته، باعث ایجاد نوسان در میrrدان سrrرعت، فشrrار، دمrrا و چگrrالی و و نrrوعیRandomnessشrrوند. همین ادیهrrا بrrاعث ایجrrاد حتی غلظت جریان می

17

عدم قطعیت در تعیین مقادیر صریح متغیرهای جریrrانی در توزیrrع میrrدان جریrrان گردند. بواسطه حرکات اتفاقی و نامنظم ذرات در یک جریrrان آشrrفته و وجrrودمی

اغتشاش در جریان، گاها در امتداد عمود بrrر راسrrتای جریrrان اصrrلی، یrrک سrrری هrrای نزدیrrک دیrrواره،دهد. به واسطه این عمل، مومنتم الیهجریانات جانبی رخ می

گrrردد و همین امrrر میRefreshهrای پrر انrرژی بrrاالتر به طور دائمی توسط الیrrه شود که بخشی از مومنتم از دست رفتrrه سrrیال مجrrاور دیrrواره توسrrطباعث می

های پر انرژی باالتر جبران گردد. نتیجه دیگر حرکات اتفاقی و نامنظم جریrrانالیه باشد. بrrا در نظrrر گrrرفتن این اصrrل کrrهدر جهت عمود بر جریان، تشکیل ادی می

همواره هر ذره متحرک سیال تمایل به حفظ مومنتم خود دارد، وقتی به واسطه ای از سیال داخل الیه مرزی بدون وجود پتانسیل الزمهیک اغتشاش کوچک، ذره

نماید، برای حفظ و بازگشrrتاز الیه با مومنتم کم به الیه با مومنتم باال جهش می مrrومنتم ذره بrrه مقrrدار اولیrrه خrrود، ذره در مrrوقعیت جدیrrد خrrود، حرکrrتی را در

دهrrد تrrا مrrومنتممقیاس کوچک ولی در خالف جهت مومنتم الیه مزبrrور انجrrام می افزایش یافته مجددا تا حدی به مومنتم اولیه خود کاهش یابد. مجموعه این نrrوع-حرکات در کنار تمایل جریان به حفظ قانون پیوستگی، منجر به تشrrکیل ادی می

گردد. همین توصیف در مورد ذراتی که از الیه با مومنتم باال بrrه الیrrه بrrا مrrومنتم باشrrد.گردند نیز صrrحیح میگردند و در نهایت باعث تشکیل ادی میپایین منتقل می

تrrر منتقrrلهrای پrrایینبه بیان دیگر وقتی بخشی از جریان به صورت جانبی به الیrrه گrrردد، در همین زمrrان بrrرای جلوگrrیری از تجمrrع ذرات در الیrrه تحتrrانی و بrrهمی

واسطه قانون پیوستگی، حرکت مشrrابهی در جهت مخrrالف بایسrrتی رخ دهrrد تrrا سیال کندتر را به سمت سیال سریعتر منتقل نماید تا در آن قسمت شrrتاب دهی شود. مجrrددا بrrرای جلوگrrیری از تجمrrع ذرات فقrrط در دو نقطrrه الزم اسrrت کrrه حرکات مشابهی در راستای جریان اصلی نیز رخ دهrrد. مجموعrrه این فراینrrدهای

شود.ها در جریانات آشفته میانتقال مومنتم منجر به تشکیل ادی

گیری زمانیمیانگین که تrابعی از زمrان اسrت بrه صrورت زیrرφبنا به تعریف، میانگین زمانی کمیت

شود: نوشته میφ= 1

Δt∫0Δt

φ( t )dt . این تعریف زمrانی معrنی دارد کrه توربrوالنس در

18

یrrا بrrه قrrدر کrrافی بrrزرگ∞→Δtمقیاس زمانی مورد نظر ایستا باشد. یعنی اگر و زمان خواهد بود. به زبان ساده تrrرΔtمستقل از φانتخاب شود در آن صورت

در این صورت کمیات متوسrrط تrrابعی از زمrrان نخواهنrrد بrrود (منظrrور از زمrrان،φتrrوانیم هrrر کمیت مقیrrاس زمrrانی مrrورد نظrrر اسrrت.) بنrrابراین مrrا می ( t را بrrه(

φصورت ( t )=φ+φ' ( t φ نمایش دهیم که در آن ( '( t نسrrبت بrrهφ نوسانات پارامتر (φ هم مقدار متوسط زمانی کمیت φمقدار متوسط زمانی و ( t باشrrند، یrrا بrrه می(

φ و در این حالت میانگین 'φ=φ+φتر صورت خالصه یا میانگین زمانی نوسانات']5صفر خواهد بود. [

نشان داده و بrه صrورت زیrر تعریrفr.m.sمجذور متوسط مربع نوسانات را با شود:می

باشrrد. انrrرژیاین کمیت یکی از مشrrخه هrrای مهم شrrدت جریrrان توربrrوالنس می نمایش داده و عبارت است از:kجنبشی جریان توربوالنس (در واحد جرم) را با

Tشدت توربوالنس را با i نمایش داده و تابعی از kان استrرعت مرجع جریrو س شود:باشد و به صورت زیر نشان داده میکه خود نوعی سرعت متوسط می

19

φ'=1Δt∫0

Δtφ'( t )dt=0

φrms=√(φ' )2=[ 1Δt∫0

Δt(φ' )2 dt ]

12

T i=( 32 K )

12

U rel

K=12

(u¿+v¿+w ¿)

قبل از آنکه به معرفی معادالت حاکم بrrر جریrrان توربrrوالنس پرداختrrه شrrود، بrrه طور خالصه قوانین میانگین گیری زمانی را برای کمیتها در عملگرهrrای ریاضrrی،

کنیم:مشتق و انتگرال بررسی میφ=φ+φ' φ'=ψ '=0 φ=φ ψ=ψ+ψ '

∫φ ds=∫ φ ds φψ=φ ψ φψ=0

ψ , φ دو کمیت اسکالر هستند و a:یک کمیت برداری است a=a+a' diva=div ¯a

div (φa )=div( φ a)=div( φ a)+div (φ' a' )

div grad φ=div grad { φ ¿

نویسیم:ای میحال معادالت ناویر استوکس را برای متغیرهای لحظهdiv {~u=0¿

∂u∂ t

+div(u~u )=− 1ρ

∂~P∂ x

+ν div grad u

∂w∂ t

+div (w~u )=−1ρ

∂~P∂ z

+ν div grad w

باشد.ای سرعت می بردار لحظهu~در این معادالت u=u+u' , v= v+v' , w=w+w' , ~P=P+P'

ای در معادالت بrrاال بrrه صrrورت مجمrrوع مقrrادیر لحظهبا جایگزین کردن مقادیر-متوسط بعالوه نوسانات و سپس با میrانگین گrیری زمrrانی بrrه معrادالت زیrrر می

رسیم:

∂ u∂ t

+div( u u)=−1ρ

∂ P∂ x

+ν div grad { u+[−∂u¿

∂ x −∂ u' v '

∂ y −∂ u' w'

∂ z ]¿

20

φ+ψ=φ+ψ φψ= φψ+φ' ψ ' ∂ φ∂S

=∂ φ∂S

∂ v∂ t

+div ( v u )=− 1ρ

∂ P∂ y

+ν div grad { v+[−∂u' v '

∂ x−∂ v¿

∂ y−∂v ' w'

∂ z ]¿

Uبردار سرعت متوسط جریان : این معادالت به جز عبارتهایی که در درون کروشه قرار دارنrrد بسrrیار شrrبیه

تrrرم6باشند. ای ناویر استوکس در حالت جریان آرام میبه حالت معادالت لحظه هrاشrrوند. این تنشباشند، تنش رینولدز نامیrrده میدرون کروشه که از بعد تنش می

عبارتند از:

می به مشابهی معادلهطریق توان ای آن از روی معادله لحظrrهφگیری شده مشابهی را برای کمیت اسکالر میانگین

استنتاج نمود::φمعادله ترانسپورت میانگین برای کمیت عددی

مسأله ی بستن سیستم معادالت ای پیوستگی و مومنتم، یک سیستم بسته از معادالت و مجهrrوالتمعادالت لحظه

که به هrrر صrrورت تعrrدادU,V,W,P مجهول 4 معادله و4دهند یعنی را تشکیل می معادالت و مجهوالت با یکدیگر برابrrر هسrrتند. زمrrانی کrrه میrrانگین گrrیری زمrrانی تعریف شد و پارامترهای معادالت به صورت بخش متوسط و نوسانی نوشته شد

هrrای رینولrrدز مجهول اضافی ایجاد شد کrrه همrrان تنش6فقط در معادله مومنتم توانrrد درجrrه کrrه مثال میφباشند. همچنین در معادله ترانسrrپورت کمیت عrrددی می

'u باشد (معادلrه انrرژی) هم سrه مجهrول جدیrد Tحرارت φ ' , v ' φ' ,w' φ'.دrدا شrپی اند، مجهوالت بیشتری را به مسألهیعنی با وجود اینکه تعداد معادالت ثابت مانده

اند و به خrrاطر همین، حrrل جریانهrrای توربrrوالنس بrrا معrrادالت فعلیاضافه کرده باشد. بنابراین وظیفه اصrrلی مrrدلهای توربrrوالنس ارائrrه روابrrط ودچار مشکل می

باشrrد. این مrrدلها انrrواعمعrrادالت اضrrافی بrrه منظrrور حrrل دسrrتگاه معrrادالت می گوناگونی دارند که کاربرد آنها بعضا مورد به مورد متفrrاوت اسrrت. الزم بrrه ذکrrر

21

τ xx=−ρ u¿ τ yy=−ρ v¿ τ zz=−ρ w¿τ zy=τ yz=−ρ v ' w'

τ xy=τ yx=−ρ u' v ' τ xz=τ zx=−ρ u' w'

∂Φ∂ t

+div (ΦU )=div (Γ Φ¿ grod Φ )+[−∂ u' φ'

∂ x−−∂ v ' φ'

∂ y−−∂ w' φ '

∂ z ]+SΦ

است که پیچیدگی مدل انتخاب شده از نظر ریاضی بستگی بrrه کrrاربرد و مقrrدار مند بوده و از آن مدل خاص انتظار دارد. بهاطالعاتی است که کاربر به آن عالقه

عبارت دیگر اگر تنها خواسته کrاربر از مrrدل توربrrوالنس تخمینهrrای سrrاده و کلی باشد مدل مورد نظر نسبتا ساده خواهد بrrود ولی اگrrر جزئیrrات میrrدان جریrrان و تاریخچه زمانی کامل تمامی پارامترهای جریان توربوالنس مد نظر باشد یrrا بایrrد مدلهای بسیار پیچیده را با تقریب قابrrل قبrrول در محrrدوده هrrای خاصrrی بrrه کrrار گیریم یا باید معادالت ناویر استوکس را برای جریان توربrrوالنس بrrه طrrور دقیrrق

) که بrrه هrrر صrrورت بسrrیار پیچیrrده و مشrrکل بrrوده و تقریبrrا بrrاDNSحل کرد، (]5امکانات فعلی ناممکن خواهد بود.[

22

References]1[ X.Liu, J.H. Lienhard V, J.S. Lombara. “Convective Heat Transfer by Impingment of Circular Liquid Jets”, 1991, ASME Journal of Heat Trasnfer.]2[ N. Zuckerman, L. Lior. “Jet Impingement Heat Transfer: Physics, Correlations and Numerical Modeling”, 2006, ELSEVIER, Advances in Heat Transfer Vol.39 ISSN 0065-2717.]3[ Martin, H. (1977). Heat and mass transfer between impinging gas jets and solid surfaces. Adv. Heat Transfer 13, 1–60.]4[ Viskanta, R. (1993). Heat transfer to impinging isothermal gas and flame jets. Exp. Thermal Fluid Sci. 6, 111–134. ]5[ M.Bahirayi. “Modeling of Flow and Heat Transfer in impinging jets”. Mechanical Engineering department of IUST.

23