HSIUPING JOURNAL VOL.26, pp.161-184 （March 2013） 161

王風帆：修平科技大學工業工程與管理系助理教授 投稿日期：101 年 9 月 28 日 接受刊登日期：101 年 12 月 28 日

修平學報 第二十六期 民國一○二年三月

不可靠拉式供應鏈之績效分析及存貨最佳化

模擬研究

王風帆

摘 要

本研究探討拉式供應鏈，在接單及存貨二種生產模式下，假設生產為不可靠多機

平行機台，如何量化間斷供給對供應鏈整體績效所造成的影響，當供給間斷時如何在

接單生產模式下以較適當產能因應，在存貨生產模式下如何在已知產能下快速優化存

貨水準，本研究共模擬三種不同供給間斷模式可提供業界實質應用。

模擬結果對於所提三種不同供給間斷模式顯示，在接單模式不同訂單到達率下，

非同步供給間斷模式比同步供給間斷模式有較低訂單等候時間，但在高系統負荷而維

修人力較低，且維修人員亦可能休假情況下，同步供給間斷模式則有較低訂單等候時

間。在存貨生產模式不同訂單到達率下，同步失效供應鏈所須最佳預備存貨水準及成

本均為最高，在非同步失效同樣產能設計下，維修員不失效模式之最佳預備存貨數量

及相對應總成本均不高於維修員失效模式，在非同步失效維修員休假模式下，低維修

員數比高維修員數需相等或較高預備存貨數量，其相對應總成本亦較高，在非同步失

效維修員不休假模式下亦顯現同樣結果。

關鍵詞：拉式供應鏈、供應間斷、多機平行機台、模擬、存貨優化。

162 修平學報 第二十六期 民國一○二年三月

Fong-Fan Wang, Assistant Professor, Department of Industrial Engineering and Management, Hsiuping University of Science and Technology. Received 28 September 2012; accepted 28 December 2012

A simulation study of performance evaluation and stock optimization for

unreliable pull-type supply chains

Fong-Fan Wang

Abstract

In this study, we use simulation to study pull-type supply chains under both make-to-order (MTO) and make-to-stock (MTS) supply modes. Assume the manufacturers are unreliable with parallel multiple servers. We quantify the impact of upstream supply disruption on the overall performance of the supply chains. We propose the counteractive measures of capacity design under MTO mode and optimize the stock level for known capacity design under MTS mode when there is supply disruption. In this study we develop three simulation models with supply disruption which may provide practically use for industries.

Pertaining to the proposed supply disruption models, simulation results show that there is lower order waiting time for asynchronous supply disruption mode compared to its synchronous counterpart under MTO and different order arrival rates. However the order waiting time under synchronous supply disruption is lower than asynchronous supply disruption where repair manpower is low and repairmen may take vacations when system load is high. Under MTS mode and different order arrival rates the optimal planned inventories and the corresponding total cost per unit time under synchronous supply disruption is the highest. When only asynchronous supply disruption is considered the optimal planned inventories and the corresponding total cost per unit time for the case of repairman vacation are higher than no repairman vacation. The optimal planned inventories and the corresponding total cost per unit time for systems with lower repair manpower are higher than systems with higher repair manpower under asynchronous failure with repairman vacation. The same results are observed in asynchronous failure without repairman vacation.

Keywords: pull-type supply chain, supply disruption, parallel multiple servers, simulation,

stock optimization.

不可靠拉式供應鏈之績效分析及存貨最佳化模擬研究：王風帆 163

壹、前言

供應鏈風險為近年來熱門討論議題

[2]，[2]將供應間斷(supply disruption)原因

歸諸於天然災害、恐怖主義、設備當機、

工人罷工等因素，明顯案例是發生在民國

88 年的 921 大地震，在當時台灣是世界

第三大電腦零件供應國，地震造成全球半

導體兩周短缺，影響全球無數的公司

[16]，可想而知，供應間斷對供應績效影

響不可忽視，也逐漸引起研究人員重視，

然而文獻似乎欠缺整合分析模式。

[2]提出各種供給間斷之情境及因應

策略，例如增加產能及存貨等。鑒於製造

現場有許多不同失效情境，我們參考現有

維修員問題數學模式，發展相對應之模擬

模式，並以之為基礎發展拉式供應鏈模擬

模型，藉以分析各種供給間斷之情境對系

統之衝擊，並說明如何在不同供給模式及

各種供給間斷情境下調整產能以因應供

給間斷對供應鏈績效所造成的影響及如

何在供給間斷下優化存貨。

假設供給間斷為單純製造機器當

機，如前所述解決供給間斷可從提升產能

或存貨上著手，然而大部分探討供給間斷

文獻僅從存貨角度、單一服務員(或服務

設施)，或假設產能無限去分析，如何在

多服務員有限產能假設下提出可行分析

模式，是本研究主要動機。

一般供應鏈變動因素包括供給與需

求的變異，最為大家所熟知現象是終端顧

客訂單變異所造成上游訂單變異增加之

長鞭效應(例如[14])，直覺上某一供應站

的供給變異，應該也會造成整體供應績效

不如預期，例如訂單前置時間拉長、缺貨

增加等，但是現今探討間斷供應系統之數

學分析模型大多限於單階生產存貨系

統，不考慮後續運輸、配銷等供應鏈其他

階層分析的問題。因為建模及分析困難之

故，現有對於多階間斷供給系統的研究，

大多以較簡單假設或以模擬方式進行，例

如[16]在不考慮產能有限前提下，以模擬

分析一個允許部分欠撥存貨系統在不同

客源區隔下，因間斷供給所造成供應前置

時間拉長的衝擊。

本研究分析範圍含蓋生產、運輸、配

送及存貨管制，因為在現實生產環境中產

能經常是有限的，因此我們修正[16]中供

應前置時間為符合某種統計分配之隨機

變數假設，取而代之使用等候線理論分析

有限產能供應間斷情境，在多機多維修員

假設下，參考現實生產情境將問題模擬成

二種當機型式，包括同步及非同步當機，

使用傳統維修員問題建構當機模型，再依

訂單生產(make to order, MTO)及存貨生

產(make to stock, MTS)兩種業界常用生

產模式，模擬供應上游供應間斷對供應鏈

包括時間及存貨兩種績效影響。

164 修平學報 第二十六期 民國一○二年三月

本研究以商業軟體 Arena 構建模擬

模型，然而其多服務員失效模式僅提供同

步模式[11]，亦即當失效發生，所有服務

員同時失效、同時完成維修。此種設計對

於機台之間有極大關聯，例如自動化連動

機台或許適當，當機台之間為獨立作業，

非同步失效模式可能較為適當。

本研究參考現有維修員問題數學模

式建模，與吾人所熟知假期模式相關，文

獻上探討假期模式多半係假設系統中沒

有待處理顧客時，服務員可以暫時離開或

利用空檔從事次要工作或從事預防保養

作業，亦稱為相依假期模式。視服務員假

期是集體或單獨進行又可分為同步與非

同步模式。本研究所探討之多服務員多維

修員非同步假期模式屬於上述假期模式

之特例，在此假設下假期發生時機點不必

等待系統中沒有待處理顧客，而是隨時可

發生，在文獻上一般用來分析機器當機及

修復過程，亦即先佔優先權假期模式，文

獻上又稱之為獨立假期模式。在此模式下

期望假期間隔為平均當機間隔 (mean

time between failure, MTBF)，期望假期長

度為平均修復時間 (mean time to repair,

MTTR) ，本研究所提假期模式，可應用

於分析有多部平行機台且有各自當機及

修復週期之生產作業型態，因為維修員數

可能小於等待修復之機台數，造成等候維

修機台等待現象，文獻上稱之為機器維修

問題，亦稱為機器干涉問題。

本研究目標有二，一是提出模擬模型

並以文獻所提出維修員問題數學模式確

認其正確性，二是以模擬為分析工具得出

在 MTO 及 MTS 生產間斷下，以穩定供

應為基準比較不同失效模式對供應績效

衝擊程度，藉此強調產能風險因素對於供

應鏈管理的重要性。我們比較不同失效模

式在 MTO 生產間斷下維修員產能如何因

應，以縮短訂單等候時間，符合預設等候

時間期望值，亦探討在 MTS 生產間斷下

不同產能之存貨優化問題。本研究主要貢

獻為提出多服務員多維修員拉式供應鏈

在供給間斷下之可行模擬分析模式，為文

獻首創。

本研究其餘各節安排如下：第二節提

出相關文獻，第三節提出模擬模型，第四

節以數學驗證所提模擬模型正確性，並比

較各種獨立假期模式對多階供應鏈系統

績效之衝擊程度，第五節說明如何以所提

模擬模型進行產能及存貨設計，第六節為

結論。

貳、相關文獻探討

探討單一機台(或生產設施)存貨與

供給間斷關係文獻可參考[1]、[6]及[7]。

[3]及[20]並加入預防維護作業在其中所

扮演角色的探討，[34]使用微分方程解緩

衝存貨對於雙站直線生產線之影響。現有

不可靠拉式供應鏈之績效分析及存貨最佳化模擬研究：王風帆 165

文獻大多簡單假設產能無限將上游供應

間斷以 on(運作)/off(間斷)二種狀態劃

分，並假設 on 及 off 時間為符合某種統

計分配之隨機變數，不考慮系統負荷造成

訂單壅塞問題，這些研究假設當訂單到達

而系統處於 on 狀態則訂單馬上以 L

0L 之前置時間(這些前置時間例如生產、運送等)被滿足。上述文獻包括[9]、

[21]、[22]、[26]、[27]等。[1]指出現有間

斷供給系統文獻因其分析困難造成相關

文獻極其缺乏，[4]使用模擬及迴歸建立

經驗法則，藉以得出線性間斷供給系統仍

具備高產出效率的存貨設計。將機器維修

視為一個封閉等候線網路之文獻詳[8]，

該研究指出等候線理論及電腦模擬已成

為機器維修問題分析的主流方法，等候線

理論可參閱[19]。

相依假期模式多服務員非同步多假

期模式文獻請參考[10]，[15]及[35]探討多

服務員多及單假期模式，使用機率生成函

數解平均等候人數及忙碌服務員人數機

率分配等系統績效。

獨立假期模式文獻例如[24]，該文提

出矩陣解析法解決變動外在客戶到達率

之非同步假期問題擬生死模型(亦參考

[23])，[29]提出單及多服務員，相依及獨

立非同步假期擬生死模式，以解此模式常

用之矩陣幾何法求解等候線人數之穩態

機率及相關系統績效。[32]延伸[23]及

[24]，以馬可夫可調適卜松過程之趨近模

式分析一個 MTO 模型，透過一般化隨機

派翠網路驗證一個二階供應鏈數學模型

精確度，得到極高密合度。

上述數學模式分析功能大多限於單

階供應鏈及馬可夫模式，某些較單純情況

下如[32]之多階模式或許尚可得到不錯

的結果，一般而言，使用數學模式探討本

研究所提間斷生產存貨運輸模型之複雜

供應鏈非常困難，例如[33]使用矩陣分析

法迅速得出多階基本存貨供應鏈績效，然

而該文亦指出當各階為多服務員時其分

析能力可能不足，且該文所假設失效模式

較簡單，不像本文所探討之複雜。

[13]認為現有市售套裝軟體中，具有

模 擬 工 廠 實 際 運 作 功 能 包 括 Arena,

Extend 等，例如[28]使用 Arena 分析諸如

製造端機器當機及原物料供應端不穩等

情況下，提出數種存貨策略，進而發現較

不受上述不穩定干擾因素影響之穩健存

貨政策，惟該研究並未提及 Arena 詳細建

模過程，例如服務員數為單一或多服務

員，業界較難從其中獲致後續應用。其它

相關供應鏈模擬綜論重要文獻請參考

[12]及[25]。

參、問題描述及模擬模型

本研究中機器與服務員有相同定

義，當機、假期與失效有相同定義，不穩

166 修平學報 第二十六期 民國一○二年三月

定與間斷有相同定義，顧客與訂單有相同

定義。以下列出本研究中所使用符號定

義。

c 服務員數量

r 維修員數量

n 供應鏈總階數

ik 第 i 階總站數

Wij 第 i 階第 j 站等待時間

W 終端顧客等待時間

Lij 第 i 階第 j 站在製(或在途)品存貨數量(包括等待及服務中)

B 零售商欠撥存貨

Zij 第 i 階第 j 站完成品存貨數量

Z 零售商存貨

所有零售商加總平均訂單到達率

uij 第 i 階第 j 站每一服務員平均服務率

服務員平均失效率 ( = 1 / MTBF)

服務員平均維修率 ( = 1 / MTTR)

維修員平均失效率

維修員平均復工率

ijh~

第 i 階第 j 站單位時間每單位在製(或在途)品存貨成本

hij 第 i 階第 j 站單位時間每單位完成品存貨成本

b 單位時間每單位零售商欠撥存貨成本

u~ 考慮失效因素之有效服務率

p 系統負荷量 ( = u~/ )

本研究所探討之不穩定拉式存貨供

應鏈如圖 1 所示。圖 1 為一包含製造、運

輸及配銷之三階供應鏈，假設製造端所使

用原物料供應來源為無限，末端零售商訂

不可靠拉式供應鏈之績效分析及存貨最佳化模擬研究：王風帆 167

單到達過程為卜松分配，供應鏈各階使用

基本存貨策略，基本存貨策略運作簡要說

明如下:在一開始時間點為 0，供應鏈各階

配置適當預備存貨(planned inventories)，

當訂單到達零售商，訂單資訊將同步往配

銷中心 (DC) 及製造設施傳送。各階層若

有存貨則運送至下一階，若無存貨則記錄

為存貨欠撥，當貨品抵達，欠撥存貨將以

先到先服務原則滿足，若無訂單則不供

應，因上游生產、運輸及配銷等供應活動

來自於訂單資訊觸發，因此基本存貨策略

屬於拉式策略。在前述設定下，假設工廠

間運送時間可忽略，從工廠運送至 DC 之

運輸時間及 DC 至零售商配銷運送時間

不可忽略，且各階產能有限，完成品在生

產完成送至倉儲前須先經包裝。假設所有

生產、當機、修復、包裝及運送時間為隨

機變數，可為任意統計分配，為方便分析

假設只有生產不穩定且可用多服務員多

維修員同步或非同步當機模式表示，且除

生產外其他各站台都有預先存貨，首先我

們分析馬可夫模式，亦即上述所有隨機變

數為指數分配，在此假設前提下生產可視

為 cMM // 失效佇列，其它階層為單一服

務員，因考慮失效及存貨關係可視為

1// MG 佇列存貨系統，後面我們將應用

模擬的優點分析非馬可夫模式之不穩定

拉式供應鏈。

圖 1 多服務員存貨拉式供應鏈系統

168 修平學報 第二十六期 民國一○二年三月

問題假設如下：

1. 在數學驗證階段，所有隨機變數皆為指

數分配，惟後續模擬模式其機率分配可

不限定形式。當服務員失效時，假設維

修員有空，服務員將立刻被修復。

2. 使用先佔優先權式失效模式，意即當工

件正在加工時，失效發生將立刻中止現

有加工工作，然而被中斷之工件可找有

空之機器繼續加工。

3. 當機器修復，被中斷工作之工件將重新

開始其生產工作，意即被中斷前之工時

無法累計。

4. 當機台處於閒置狀態亦可能失效。

本研究所探討不穩定供應鏈假設每

個供應站前之等候線無容量限制，我們觀

察不穩定因素對系統績效:終端顧客平均

等待時間 E[W]及各階各站平均存貨數量

E[ ]的影響，提供各種不穩定因素造成

績效影響程度之量化資訊，最後假設決策

變數僅考慮 c 和 r 情況下，針對 不同程

度之負荷量說明各種 c 和 r 情況下最佳存

貨設計，底下針對單階及多階分別探討。

一、單階失效模式

同步失效模式 Arena 內建多服務員失效模式僅適

用於同步失效模式，在同步失效模式下，

Arena 假設維修產能無限，亦即平行機台

經過某壽命時間後同時失效，經過某修復

時間延遲隨即同時修復，失效及修復時間

可能服從某種機率分配，此種設計適用於

機台之間有極大關聯時，然而經實際數學

式測試，Arena 多服務員同步失效模式似

乎不如預期(請參考[30])，因此附錄 A 中

本研究重新客製化這部份功能。

非同步失效模式 假設機台之間為獨立，非同步當機模

式可能較為適當，非同步當機模式其下又

可分維修員休假與不休假二種類別，有關

詳細數學模式推導請分別參考[32](維修

員休假)及[24] (維修員不休假)，多服務員

非同步失效模式客製化亦列附錄 A 中。

二、多階失效模式

本研究使用基本存貨模式(請參考

[33])，圖 2 為本研究問題系統流程圖，圖

3 為內嵌單階失效模組之 Arena 模型。其

中等候時間又依供應鏈是否為 MTO 或

MTS 可以公式(1)或(4)計算而得。在 MTO

模式下當供應鏈穩定時，[19]證明 M/M/c

的輸出仍是馬可夫，加上眾所週知 M/M/1

的輸出也是馬可夫，因此各階期望等候時

間 可 以 公 式 (2) 及 (3) 計 算 而 得 ( 參 照

[19]) 。 然 而 在 MTS 下 則 無 公 式 解

(closed-form solution)，只能以模擬得出

E(B)，再以(4)得出 E(W)。

ijZ

不可靠拉式供應鏈之績效分析及存貨最佳化模擬研究：王風帆 169

依訂單生產 (MTO)

(1)

其中假設是 M/M/c，

(2)

若是 M/M/1，則

,1

j

j uWE

(3)

依存貨生產 (MTS)

BEWE

(4)

圖 2 系統流程圖

,j

jWEWE

,1!

!1

1

!1

1

1

1

02

c

n

j

c

jn

j

jj

c

j

jj

cuc

uun

cucu

ucu

WE

170 修平學報 第二十六期 民國一○二年三月

圖 3 三階庫存等候供應鏈 Arena 模型(Arena 7.0 教育版)

圖 3(續)三階庫存等候供應鏈 Arena 模型(Arena 7.0 教育版)

不可靠拉式供應鏈之績效分析及存貨最佳化模擬研究：王風帆 171

肆、數值比較與分析

本節首先以所提模擬模型驗證單一

接單製造設施( )數學模型，接著探

討其對多階供應鏈之影響。首先假設生產

為 M/M/3, r = 3，有四個零售商(有一致訂

單到達率)，參數設定如下：

在單一接單製造設施下我們以數學

模式求解比較不同失效模式，在系統負荷

量不大於 1 之穩態情況下，從 0.5 到 1.2

或 1 之時間績效，同步及非同步失效模式

之數學與模擬平均系統等待時間之比較

分列在表 1、表 2 及表 3，密合度% = |模

擬 - 數學| /數學* 100%。例如同步失效

模式之數學求解過程可參考附錄 C，此處

為配合數學推導使用指數分配作驗證，其

他統計分配可能應用詳見下節。由密合度

%可驗證模擬模型與相對數學模式包括

[24]、[30]及[32]的密合度極高。此處我們

模擬執行參數設定如下：時間長度設為

100,000 時 間 單 位 ， 執 行 次 數

(Replication)設為 10。

表 1 同步假期模式數學[30]與模擬的比較

E[W]

數學 模擬 密合度% =0.5 3.4032 3.4089 0.17% =1 5.6998 5.7422 0.74% =1.2 8.9786 8.9514 0.30%

表 2 非同步假期維修員不休假模式數學

[24]與模擬的比較

E[W]

數學 模擬 密合度% =0.5 1.7053 1.6980 0.43% =1 3.1825 3.1849 0.08% =1.2 5.1746 5.2550 1.55%

表 3 非同步假期維修員休假模式數學

[32]與模擬的比較

E[W]

數學 模擬 密合度%=0.5 3.4644 3.4699 0.16% =0.8 6.6547 6.6773 0.34% =1 17.3202 17.1499 0.98%

接著探討加入存貨因素後，上游間斷

供應相對於穩定供應鏈之比較，我們調整

部份參數並加入其它設定如下：

表 4 及表 5 為使用模擬模式探討在不

同供給模式下多階供應鏈績效，使用指數

分配假設結果，包括終端顧客平均訂單等

待時間及各階預期存貨。表 4 第 2 欄數值

來自公式(1)、(2)及公式(3)，由表 4 第 2、

3 欄數值高密合度亦驗證我們的整體模

擬模型正確性；表 5 顯示相對於穩定供應

鏈，不同當機模式對供應鏈各階各站庫存

及等待時間之衝擊，E[W]計算來自公式

(4)，E(B) 則以模擬得出。表 4 顯示當上

游供給不穩定存在時 M/M/c 的輸出不再

0ijZ

1. ,5.0 u

.1,2,1,41,1

,4,85.0

3212

113

212

uuuujZ

ZZ

j

172 修平學報 第二十六期 民國一○二年三月

是馬可夫，若再加上供應鏈各階有庫存，

將使得數學推導極為困難，表 4 及表 5

結果亦顯示當上游供給不穩定存在時文

獻所慣用各階獨立性假設所作分析的不

適當，由表 4 及表 5 我們可看出本例中衝

擊程度：同步假期 > 非同步假期，此結

論似與一般直覺吻合，意即非同步假期系

統有較高產能彈性，因此比同步假期模式

有較佳供應鏈績效，反例及更詳盡數值案

例比較詳下節說明。

表 4 同步與非同步假期模式相對於穩定供應鏈等待時間之衝擊( )

等待 時間

穩定供應鏈 同步&非同步失效不穩定供應鏈

數學 模擬同步 失效

衝擊%維修員 不休假

衝擊% 維修員 休假

衝擊%

E[W11] 1.0282 1.0289 4.5583 343.03% 2.4933 142.33% 3.8686 275.99%E[W12] 0.8696 0.8695 1.3359 53.64% 0.965 10.98% 1.0619 22.13% E[W2] 0.8696 0.8714 1.12 28.53% 0.9253 6.19% 0.982 12.69% E[W3] 0.8696 0.8673 1.0371 19.58% 0.9057 4.43% 0.9505 9.59% E[W] 3.6369 3.6371 8.0513 121.37% 5.2893 45.43% 6.8630 88.69%

表 5 在 MTS 及同步或非同步失效供給下之 E[ ]及 E[W] ( )

庫存及 等待時間

穩定 供應鏈

同步 失效

衝擊% 維修員

不休假

衝擊幅度

% 維修員 休假

衝擊幅度

% E[Z12] 3.2494 1.0709 67.04% 1.742 46.39% 1.3542 58.32% E[Z2] 3.2725 2.1589 34.03% 2.8359 13.34% 2.4196 26.06% E[Z3] 3.365 2.8916 14.07% 3.2612 3.08% 3.0316 9.91% E[W] 0.1416 0.9134 545.06% 0.2454 73.31% 0.6376 350.28%

伍、生產/維護產能策略及存貨設計

本節探討供應鏈在不同失效模式下

的產能設計決策，我們探討同步與非同步

假期模式在 MTO 及 MTS 生產情境下如

何以所發展模擬模式作產能設計及存貨

優化決策。傳統等候線控制對於服務員數

的決定一般係透過最佳化過程19]。雖然

服務員數、維修員數、服務速率、維修速

率等皆會影響系統績效，為降低最佳化搜

0ijZ

ijZ 0ijZ

不可靠拉式供應鏈之績效分析及存貨最佳化模擬研究：王風帆 173

尋困難度，此處我們不考慮速率因素，在

MTO 下 我 們 有 興 趣 之 供 應 鏈 績 效 為

W]，假設現有產能設定為c，決策

者欲了解在不同市場需求下如何滿足消

費者需求，此處為說明模擬之彈性，假設

第一站所有機台的製造及包裝時間、壽命

時間、修復時間及維修員的休假時間、復

工時間不是一般數學分析常用之指數分

配，而是迦瑪(Gamma)分配，其機率密度

函數如公式(5)所示，

(5)

其中 shape factor 及 scale factor 參數之

設定如表 6 所示，

表 6 Gamma 分配 之參數設定

生產時間

壽命時間

修復時間

休假時間

復工時間

其他參數設定使用與上節相同數

據，圖 4 顯示不同供給間斷模式在 MTO

模式下使用不同(c, r)組合在W]的比

較，其中fail, fail)表示機台及維修員皆會

失效，以實線表示，其後括弧內設定表示

產能，例如(3, 1)表示機台數為 3 及維修

員數為，fail, nofail)表示機台會失效但

維修員不會失效，以虛線表示，Sync.表

示同步失效，以實線表示，為說明各種失

效模式對系統之衝擊，我們亦加入穩健

(reliable)模式做為比較，特別注意的是公

式(1)至(3)無法適用於此處非馬可夫模

式，所有數據結果來自模擬，原則上非同

步失效比同步失效有較高設計彈性，因此

有較低W]，但亦不盡然，例如fail, fail

下(3, 1)設計在較高下比同步失效有較

高W]，在間斷供給下之產能設計因應

措施說明如下:假設W] 必須不大於

4，且系統屬於非同步fail, fail失效模

式，小於解為(3, 1)，介於與

之間解為(3, 2)，當介於與之間解

為(3, 3)，假設系統屬於非同步(fail, nofail)

失效模式，小於解為(3, 1)，介於

與之間解為(3, 2)，假設系統屬於

同步失效模式則大於時，必須增加

機台數或設法提升機台可靠度。值得注意

的是，此處因 Gamma 分配需考慮失效時

的剩餘加工時間(若機率分配為指數分

配，將因指數分配的無記憶性質，何時失

效並不重要)。

,!11

tetf

t

,

174 修平學報 第二十六期 民國一○二年三月

圖 4 不同供給間斷模式在 MTO 模式下使用不同(c, r)組合在W]的比較

對於 MTS，假設馬可夫模式，且假

設不計較失效維修成本，我們希望在各種

產能設計下找出各階各站完成品存貨數

量 ijZ 使得包括總在製(或在途)與完成品

存貨成本與零售商欠撥存貨成本總合最

低，每單位時間總成本如公式(6)所示，

其中所有期望值可透過本研究所發展模

擬得到。

,~1 11

,1,BbEZEhLEh TCMin

n

i

k

jijijijij

kjniZ

i

iij

(6)

此處假設

.10,1,11~ bkjni,hh iijij

在直線供應結構前提下，若 ijh~

與 ijh

並不一致，則很難求得最佳解，有興趣讀

者可參考相關文獻所提啟發式及其他求

解方法(例如[5]及[17])，當 ijh~

與 ijh 一致時

(如本例所設定)則可求得最佳解，首先我

們思考給定一固定數量存貨，該如何配

置？最佳配置方法是將所有存貨集中於

供應鏈終端單一零售商處([18]及[31])，亦

不可靠拉式供應鏈之績效分析及存貨最佳化模擬研究：王風帆 175

即

.,1,11,0 1 ZZkjniZ niij

接著我們可求得權衡取捨各式存貨

成本與欠撥存貨成本之最佳存貨數量，我

們亦發現當供應結構非直線，例如終端階

層為配銷系統有不只一個平行站台(亦即

有多個零售商)，上述存貨配置方法並非

最佳，這一點與文獻吻合(參閱[18])，因

此底下將僅探討單一零售商之直線供應

鏈如何優化存貨設計之問題。

在 MTS 模式下表 7 比較不同供給間

斷模式使用不同(c, r)組合，零售商之最佳

存貨水準及總成本，首先我們知道存貨成

本是存貨水準的遞增函數，存貨欠撥成本

是存貨水準的遞減函數，而且數值案例指

向總成本似乎是存貨數量的凸函數，雖然

我們無法以數學加以證明，附錄 B 說明

此 現 象 ， 其 例 示 使 用 Arena Process

Analyzer 求解(fail, fail)(3, 3)過程，此例顯

示總成本在不同下隨存貨水準增加總成

本由高至低再上升的過程，例如0.25，

TC 由 3.785 降至 2.746 再升至 3.174，因

表 7 中所有(c, r)組合在不同下都具備上

述特性說明這種凸函數特性可能存在，因

此最佳存貨數量的搜尋可將 Z 從 1 開始

由公式(7)求得

.0*)()1*( ZTCZTC (7)

方便我們較快速找到使得總成本最

低最佳存貨水準。由表 7 中我們可發現在

所有模式中最佳存貨水準都是顧客到達

率的遞增函數，這不難理解，因為依我們

設定，缺貨成本比存貨成本相對大得多，

當顧客到達率高時勢必增加存貨數量以

降低存貨欠撥成本的衝擊。有趣的是相似

於依訂單生產模式對績效的衝擊，我們發

現穩定供應鏈所需最佳存貨水準最低且

成本最低，且所有失效模式都比穩定供應

鏈有較高最佳存貨水準及較高成本，很恰

巧地此處結果呼應[7]的結論：失效模式

比穩定模式有較高經濟製造量；表 7 顯示

在不同下同步失效供應鏈所須最佳預備

存貨水準最高且成本最高，在非同步失效

模式中，同樣產能設計在不同下維修員

不失效模式最佳預備存貨數量均不高於

維修員失效模式，且相對應總成本均較

低，例如(fail,nofail)(3,2)設計最佳存貨數

量在不同下為 1,2,3,3,4,5，而其相對應

(fail,fail)(3,2)設計最佳存貨數量在不同

下則為 1,2,3,4,4,5；在非同步失效模式中

不管維修員是否失效，在不同下較低維

修員數所需預備存貨數量都不低於較高

維修員數所需預備存貨數量，且相對應總

成本均較高。

176 修平學報 第二十六期 民國一○二年三月

表 7 不同供給間斷模式在 MTS 模式下使用不同(c, r)組合之最佳解的比較

(fail,nofail) (fail,fail) Reliable (3,3) (3,2) (3,1) (3,3) (3,2) (3,1) Syn. fail 0.15 1 1.809 1 2.005 1 2.023 1 2.091 1 2.043 1 2.058 1 2.341 2 2.765 0.25 2 2.521 2 2.716 2 2.725 2 2.829 2 2.746 2 2.8 2 3.174 3 4.126 0.35 2 3.374 3 3.58 3 3.593 3 3.722 3 3.618 3 3.671 3 4.203 4 5.651 0.45 3 4.009 3 4.442 3 4.503 4 4.742 3 4.563 4 4.639 4 5.37 6 7.372 0.55 4 4.831 4 5.296 4 5.332 5 5.872 4 5.41 4 5.555 5 6.865 7 9.361 0.65 4 5.785 5 6.336 5 6.32 6 7.082 5 6.431 5 6.756 7 8.789 9 11.553

陸、結論

本研究提出一個不穩定多階多服務

員拉式供應鏈系統，文獻探討不穩定多階

存貨供應鏈所假設之失效模式過於簡單

[30]或不考慮壅塞現象[14]，相反的具備

複雜情境描述的失效模式大多僅見單階

[27]或不考慮存貨[29]，為彌補文獻對於

較實際的間斷供給多階拉式供應鏈分析

能力不足，本研究首先以文獻之單階失效

模式建構模組並確定正確性後，接著構建

一個間斷供給多階供給情境。藉由所發展

之模擬模型，在接單生產模式下我們以非

馬可夫模式分析此類供應間斷對於多階

拉式供應鏈績效的衝擊，並以案例說明產

能設計因應決策，接著在存貨生產模式下

說明如何使用問題本身類似凸函數特性

快速找到最佳存貨水準，所探討問題若以

傳統數學模式推導，將非常困難，而這也

是模擬在分析上所能發揮的最大功用，本

研究具體描述建模細節及分析過程，可提

供業界依本身需求加以應用。

數值分析結果顯示不管是馬可夫或

非馬可夫失效模式，同步假期對系統績效

影響程度均大於非同步假期，此結論與一

般直覺吻合，意即非同步假期有較高產能

彈性，因此比同步假期有較輕微影響力，

但亦不盡然，例如在維修人力低而訂單到

達率高情況下，機台及維修員皆會失效可

能比同步失效有較長訂單等候時間。在存

貨生產模式不同訂單到達率下，同步失效

供應鏈所須最佳預備存貨水準及成本均

為最高，在非同步失效同樣產能設計下，

維修員不失效模式之最佳預備存貨數量

及相對應總成本均不高於維修員失效模

式，在非同步失效維修員休假模式下，低

維修員數比高維修員數需相等或較高預

備存貨數量，其相對應總成本亦較高，在

非同步失效維修員不休假模式下亦顯現

同樣結果。

不可靠拉式供應鏈之績效分析及存貨最佳化模擬研究：王風帆 177

本研究所顯示特殊意義說明不同失

效模式對供應鏈績效影響程度有別，採用

與現實狀況不符的模擬分析模式可能招

致錯誤決策，亦說明精準的模擬分析模式

在決策分析領域的必要性。

本研究所提出假期模型可使用在供

應鏈上中下游任一階段，決策者可依生

產、運輸及配銷任一階段失效時模擬客製

化失效模式，檢視失效可能影響程度並據

以設計最佳產能及存貨數量以降低失效

衝擊並得到最低營運成本。

柒、附錄

A 單階失效模型

多服務員同步失效模型 為分析不同失效模式之差異，本研究

比較多服務員同步假期模式數學模式(參

考[30]及[32])。對於不穩定服務 Arena 內

建失效模式提供單一服務員包括 wait,

ignore 及 preempt 三種 ([11]) ，前者適合

用在維修保養作業，後者則適用在機器當

機。當要客製化當機模式，可使用 Arena

前身 SIMAN 的 Model 及 Experiment 檔案

觀念，在 Arena 整合環境左邊 Project bar

用滑鼠點選所需的 block 組成視覺化的

Model 檔，及 Element 組成視覺化的

Experiment 檔，再定義好各個 block 及

Element 的輸入參數即可如同一般 Arena

使用 Process 的 Module 及 Spreadsheet 一

樣(詳 Arena 使用說明)。假設 c = 3，吾人

使用 Set 功能分別設立三個 resource 如圖

A1 所示，配合連續三個 preempt 執行

同步失效模式，如圖 A2 所示，其中第一

個 delay 表示當機間隔，第二個 delay 表

示修復間隔。seize，delay 及 release 意思

與 process module 同，但為客製化功能本

研究使用圖 A3 設定在 seize block 中新增

一個 Resource，在 Resource ID 中設定如

圖 A3 所示，其中 Select 中的 resource 為

server set，selection rule 為 random，當工

件抓到任一有空的服務員，會把抓到的

set index 存入所設定之 attribute 即 Server

ID。圖 A4 preempt 設定 priority = 1 表示

被 preempt 工件在 queue 中可比其它

queue 中的工件有較高優先權，resource

ID 設定 server(server ID)以表示要preempt

對象，destination 則設定被 preempt 之工

件送往之處，本例以 L1 之 label 表示 seize

之前 customerQ。

多服務員非同步失效模型 接下來我們客製化多服務員非同步

失效模式，其下又可分維修員休假(詳

[32])與不休假(詳[24])二種類別，我們首

先客製化維修員不休假模型如圖 A5 所

示。與同步失效模式一樣使用 Set 設定

server set 及 repairman set 。 第 一 列

Customer Arrival 設定工件到達，Assign

及 Record1 搭配乃在記錄工件系統等候

178 修平學報 第二十六期 民國一○二年三月

時間，因此可運用 Tnow 將其 assign 給工

件之 attribute: timein，並選擇 Record 之

time interval 選項。seize，delay 及 release

設定與上述同。在第二列 ServerBkdn 可

設定到達時間間隔先 Create c 個 server，

因此設定 batch size=1，maximum batch

size = c。再依時間依序 assign server ID，

二個 Delay 說明同上，preempt 設定與前

述同。注意此處 seize 之 resource 為

repairman set 之成員，參考之前 server 設

定 ， 第 一 個 release 之 resource 為

repairman(repairman ID)，第二個 release

之 resource 為 server(server ID)。

當維修員亦可能休假，則可仿前例將

機器看成工件，維修員看成機器，僅需將

圖 A5 server bkdn 及 experiment 中插入

repairman 失效的 logic 如圖 A6，注意不

同於 server 須 seize repairman 才能維修，

repairman 不需 resource 作恢復動作，但

是若 repairman 需要另一 server 才能恢復

(例如就醫)，亦可如同 server bkdn 般 seize

resource 例如：doctor。另外被 preempt

server 則被送往 server bkdn queue 並享有

較高維修優先權。理論上這種設計可如巢

狀般無止盡下去，直至 resource 不會失效

(或休假)如圖 A6 之 reapirman，或如此例

般 resource 會 失 效 但 不 再 需 要 另 一

resource，可自動復原，我們亦可想見當

巢狀數增加時，類似之數學推導變得相對

複雜。

圖 A1 Set 設定

圖 A2 多服務員同步失效模型

不可靠拉式供應鏈之績效分析及存貨最佳化模擬研究：王風帆 179

圖 A3 Resources 設定

圖 A4 Preempt 設定

圖 A5 多服務員非同步失效維修員不休假模型

圖 A6 多服務員非同步失效維修員休假模型

expo(2)

Delay

Repairman(Repair ID)

Preempt

expo(2)

Delay

Repair ID

Assign

0.001

Create

Repairman(Repair ID)

Release

180 修平學報 第二十六期 民國一○二年三月

B Arena Process Analyzer 的求解fail, fail(3, 3)過程

C 同步失效模式之數學求解過程

[30]

本研究所探討獨立假期模式可以擬

生死(QBD)模型建模及求解，所共通之系

統生成矩陣為：

,~

12

012

01,10,1

121110

0100

AAAAA

AAA

AAAAA

Q cc

(C1)

不可靠拉式供應鏈之績效分析及存貨最佳化模擬研究：王風帆 181

此處為節省篇幅僅列出同步失效模

式下建模及求解過程，其他模式請參考

[30]，在同步失效模式下，(C1)之矩陣成

員可表示如下：

),(

),(} ,0{,11 ,

,11 },,,0{),(

),(), , ,(

20)1(

1

2

001)1(

1

0

02,11201

)1()1(00

AAQAucudiagA

ciAAQAciiudiagA

AAAAQdiagQA

ii

i

c

其中機台維修系統次矩陣可表示如下：

.)1(

Q

從 )1(Q 我們得到機台維修系統穩態機率:

. , 10

供應系統維持穩定的條件為

.1)(~/ 11 cuu

使 用 矩 陣 幾 何 法 (Matrix Geometric

Method, MGM)可求解訂單數之穩態機

率，此法說明當訂單數大於等於機台數

時，形成底下重覆出現的所謂差分方程特

徵函式，此特徵函式為使用 MGM 求解

的主要結構

1 ,

,01

02

12

cici

c RxxARRAA

1i 根矩陣 R 乃上述特徵函式最小非負

解[23]。由 0R 開始，我們使用連續代

換法直到 R 值收斂，如下所示：

.1

0202

21 ]( )(

AAQARAR kk

為得到邊界條件解 1 , cixi ，我

們使用上述相同連續代換法[23]

,)]([,21 ,])([

,])([

1111,1121

10,11121

21

010100100

cccccc

iiiiiiii

uxxx

cixxxxxxx

ΔRΔΔAI

ΔAΔAAAΔAΔA

上 述 0Δ 及 11 , ciiΔ 分 別 表 示

)( 01Adiag 及 )( 1idiag A 而 )( Adiag

表示原矩陣 A 對角線元素所組成的矩

陣。連續代換法持續運算直到收斂為止，

此處收斂指前後兩運算值差在某一可接

受值。 jx 得到後經由正規化使機率和為1，之後我們可使用期望值方法得到系統

中平均等候訂單數:

.])2()1[()(][2

1

21 e

c

ici RcIcRIxixLE

由 Little’s law 可得 E(W)。

182 修平學報 第二十六期 民國一○二年三月

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