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I.S.F.D. y T N°88 Profesorado de Educación Primaria Profesora: Bodeman, Gladys Clara
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Propuesta Pedagógica-Ciclo lectivo 2017- Taller de Pensamiento lógico-matemático
FUNDAMENTACION DE LA PROPUESTA
De alguna manera al preguntarnos sobre el papel de la Matemática en la
sociedad actual, tomamos conciencia que la misma está presente en nuestra vida
cotidiana y que la educación matemática tiene una imprescindible contribución en la
formación de los ciudadanos del siglo XXI.
Para ello será necesario que desde la enseñanza inicial y primaria, los alumnos
puedan construir bases sólidas que le permitan apropiarse en forma constante y
creciente de una adecuada competencia matemática.
Lograr la competencia matemática permitirá dominar razonamientos con
sentido común, medios de comunicación y argumentación, métodos de investigación,
resolución de problemas y la autonomía del pensamiento que permite desarrollar en
todo individuo la confianza en sí mismo.
Los alumnos del 1er año del Profesorado de Educación Primaria serán los
futuros docentes que tendrán la responsabilidad y el compromiso de comenzar con el
desarrollo de la alfabetización o competencias matemáticas de sus alumnos y en
consonancia con los actuales lineamientos curriculares de la Educación Primaria de la
DGC y E y las Condiciones Generales sobre la enseñanza de la matemática.
¿Qué saberes tendrán que estar disponibles en el futuro docente?
La etapa de formación no sólo le debe brindar un estudio, revisión y re
significación de los contenidos, también debe considerar en su enseñanza la distinción
del trabajo matemático que se realiza durante esta etapa de estudio, para atender lo
que está exigiendo el futuro campo laborar, que pueda –entre otros saberes- distinguir
situaciones cuyo propósito principal sea, resolver un problema; explorar regularidades;
investigar; establecer conjeturas, analizar diferentes algoritmos, argumentar, entre
otras.
Consideramos que el espacio que brinda el Taller de Pensamiento Lógico
Matemático es un espacio propedéutico, ideal para comenzar con este tipo de
prácticas (que luego serán analizadas considerando distintos aspectos que inciden en
la enseñanza y el aprendizaje desde las materias correspondientes a la didáctica de la
matemática) pues, consideramos que es esencial para comprender el tipo de
trabajo en el aula que proponen los actuales lineamientos curriculares haber
pasado primero por ese tipo de actividad.
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Los alumnos ingresan a los profesorados con ciertas representaciones acerca
de la matemática, las mismas generalmente suelen estar asociados a una disciplina
fría, rigurosa, difícil y accesible a unos pocos elegidos. Estas concepciones son fruto
de una multiplicidad de factores que se van sucediendo en la historia escolar del
alumno, en ellos tiene incidencias los docentes, directivos, las condiciones de trabajo
docente, el sistema educativo.
El Taller de pensamiento lógico-matemático surge para intentar resolver
tensiones entre los saberes adquiridos por el alumno en su historia escolar, los
desencantos hacia la matemática y la necesidad de introducir un trabajo propio de la
Educación Superior y desde los propósitos planteados para el taller, se considera
esencial que los alumnos se involucren en un modo particular para producir
conocimientos.
Es necesario formar futuros docentes que disfruten impartir clases de
matemática, porque han logrado tener afinidad con la misma, a través de una
comprensión más amplia del “hacer matemático”. Evitando de esta forma, futuros
docentes que prefieren dar sus clases en forma monótona, repetitiva y sin profundizar
en la temática, para evitar verse en conflictos cognitivos que no pueden manejar
Por lo tanto este proyecto se basa en una formación docente superior que
permitirá que las propiedades de cada concepto sean estudiadas, pero destacando
que este estudio debe ir acompañado de otros componentes para que se constituyan
en saberes al servicio de las exigencias del futuro profesional y teniendo en cuenta el
núcleo central de la materia, la argumentación, aspecto constitutivo de la actividad
matemática, por lo tanto será importante considerar el desarrollo de la función
discursiva.
La labor del docente formador procurará que los estudiantes se enfrenten a una
serie de actividades matemáticas que requerirán articular diversas estrategias de
aprendizaje, diferentes justificaciones de lo realizado, algunas tendientes a argumentar
los procedimientos realizados, otras a identificar las regularidades que se obtuvieron,
otras a establecer conjeturas, otras a establecer la validez o no de las mismas, otras a
determinar si es la respuesta correcta o no.
Un desafío consiste entonces en desplegar diversas propuestas que permitan a
los alumnos/as aprender matemática “haciendo matemática”.
El punto de partida será considerar y caracterizar los conocimientos que los
alumnos han construido hasta el momento. Las prácticas que permiten traerlos al aula
generalmente han estado basadas en resoluciones mediante técnicas y algoritmos, las
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cuales se constituyen en un factor más, y a la vez determinante, que incide en la
concepción de los alumnos sobre la matemática.
El docente formador del Taller de Pensamiento Lógico- Matemático tendrá
como tarea planificar propuestas de enseñanza que permitan modificar el contacto del
alumno con la matemática y resignificar los conceptos matemáticos.
Por ello se prestará especial atención a la comprensión y alcance de
definiciones, postulados y propiedades, se distinguirá entre las condiciones
necesarias, las condiciones suficientes y las condiciones necesarias y suficientes,
cuestión ésta que es un punto realmente débil en los alumnos de primer año.
Por lo tanto los procesos de la enseñanza y el aprendizaje de la materia se
llevaran a cabo teniendo como objetivo que los alumnos logren una adquisición sólida,
significativa y científica de los contenidos y a través del desarrollo de las habilidades
del pensamiento como lo son: el razonamiento, análisis, reflexión, comunicación y
valoración, a través de una actitud participativa, critica y creativa.
La resolución de problemas para aprender estrategias de resolución y formas
de pensar matemáticas serán los caminos a recorrer durante todo el desarrollo del
taller y poniendo el foco de atención en las estrategias de resolución que utilizan los
alumnos, utilizando los contenidos ya tienen como saberes previos o completaran a
través de la lectura comprensiva.
PROPUESTAS DE COORDINACIÓN PARA FAVORECER LA ARTICULACIÓN HORIZONTAL Y VERTICAL
Se propone una coordinación con: Taller de lectura, escritura y oralidad-Didáctica General: Podemos utilizar el aporte de este taller que le permitirá al alumno avanzar en
el proceso de producción de sentido que implica la lectura de cualquier texto escrito,
como así también reflexionar y avanzar sobre las propias prácticas de escritura y
oralidad con el propósito de trabajar con técnicas de narrativas en la clase de
matemática, como instrumento de aprendizaje.
Es de destacar que las narrativas son un instrumento muy valioso y útil para
valorar la comprensión alcanzada en matemática. Ante la resistencia inicial de los
alumnos por no estar acostumbrados a escribir en sus clases de matemática, el
docente formador tendrá como desafío intentar trabajar de un modo diferente y
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demostrar por medio de ejemplos y actividades de inicio, cómo es que la escritura
puede ayudarlos.
También en el contexto del aula de matemáticas, las condiciones de
participación oral: pedir la palabra, responder preguntas, conversar de manera
aceptable sobre los temas trabajados, argumentar conjeturas, fundamentar una
posición crítica exige el desarrollo de una oralidad situada en un tipo de prácticas
relacionadas con el género didáctico en matemáticas.
Didáctica General- Didáctica de la matemática I y II:
En el taller se propone una forma de trabajar en matemática, que tensionará a
los alumnos entre conservar o cambiar la forma de hacer matemática. Creemos que
una vez que se pueda resolver total o parcialmente la tensión, los alumnos podrán
proyectar, otras formas más placenteras de enseñar pero pudieron involucrarse en
formas más placenteras de aprender.
El discurso narrativo también estará presente en este taller como un
instrumento posible de implementar para aprender y enseñar.
Las posibles intervenciones para orientar a los alumnos en la resolución de un
problema, tratando de identificar lo que piensa y cómo lo hace, permitirán un dialogo
entre docente y alumno siguiendo criterios, que esperamos que dejen la huella de una
gestión de clase posible para llevar a cabo en su futura práctica docente.
Dentro de estos criterios a seguir destacamos:
Considerar momentos de anticipación de posibles errores, respuestas inesperadas,
inacción, ante cada tarea y prever intervenciones apropiadas.
Evitar dar más información que la estrictamente puesta en juego en la pregunta o
respuesta del estudiante.
Intervenir a partir de lo que el estudiante presenta, tratando de identificar lo que piensa
y cómo lo hace. Evitar llevar al alumno al modo en el que el profesor tiene pensada la
resolución. En cierta manera, se trata de generar un conflicto cognitivo en el alumno
para que él mismo llegue por sí solo a la solución.
Si no aparecen diversidad de resoluciones o errores, hacer una intervención pidiendo
que los estudiantes den argumentos sobre la validez de las conjeturas o
procedimientos seguidos por otros, ante el mismo problema.
Evitar decir directamente si la resolución es o no correcta. En cambio, pedir
explicaciones para tratar de entender el modo de pensar que lo llevó al alumno hasta
ahí.
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Considerar que no es necesario que en una única intervención el profesor resuelva la
duda del alumno y posponer la resolución de la duda a intervenciones posteriores. Por
ejemplo, ampliarle la duda, hacerle nuevas preguntas, recordarles estrategias
utilizadas anteriormente.
Evitar pedir sólo explicaciones cuando se advierte que la respuesta es incorrecta.
Pedir explicaciones también cuando la respuesta es correcta puede develar un
argumento inválido usado que llegó a una solución correcta por un camino
inapropiado.
CONTENIDOS ACADÉMICOS
Unidad N°1
Elementos de lógica clásica y proposicional
Proposiciones. Notaciones y conectivos lógicos. Operaciones proposicionales.
Condición necesaria y suficiente. Leyes lógicas. Implicaciones asociadas. Negación de
una implicación. Funciones proposicionales. Su cuantificación.
Propósito de su enseñanza:
Todo desarrollo matemático exige razonar en forma válida acerca de cosas trascendentes y particularmente abstractas. El uso adecuado de símbolos y conectivos permitirá descartar las contingencias, aportar claridad y economía de pensamiento.
Los docentes que la utilizan indudablemente realizan un mejor trabajo de estímulo al pensamiento de orden superior en sus estudiantes.
El proceso histórico de construcción de las matemáticas nos muestra la importancia del razonamiento empírico-inductivo que, en muchos casos, desempeña un papel mucho más activo en la elaboración de nuevos conceptos que el razonamiento deductivo.
Los tanteos previos, los ejemplos y contraejemplos, la solución de un caso particular, la posibilidad de modificar las condiciones iniciales y ver qué sucede, constituyen una fase intuitiva que convence íntimamente que el proceso de construcción del conocimiento va por buen camino. Esta fase se tendrá en cuenta durante todo el desarrollo de la materia ya que le brinda al alumno de un instrumento de exploración y construcción del conocimiento matemático.
La deducción formal suele aparecer casi siempre en una fase posterior. Los métodos de razonamiento le permitirá al alumno conocer posibles
caminos para realizar demostraciones y construir así nuevas propiedades. Los conocimientos y habilidades que se adquieran en esta unidad serán
de utilidad para ser aplicados en todo el desarrollo de toda la materia. El razonamiento y la demostración matemática deberán estar presentes
en la experiencia matemática de los estudiantes. Razonar de manera matemática es un hábito, y como todos los hábitos se debe desarrollar mediante un uso consistente en muchos contextos.
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Unidad N°2 Problemas, ejercicios y aprendizaje Problemas, ejercicios y aprendizaje. Problemas como aplicación y/o motivación,
para aprender contenidos nuevos, para aprender estrategias de resolución y formas de
pensar matemáticas.. Procesos heurísticos. Conflictos y obstáculos en el momento de
la resolución. La resolución de problemas con nuevos recursos.
Propósito de su enseñanza:
En principio para abordar las formas de trabajar en matemática que traen de su trayecto escolar anterior, debemos enseñar procesos de resolución de problemas a través de distintos modelos de problemas y conseguir un clima propicio en el aula que favorezca la adquisición de las destrezas y hábitos para aprender y comprometerse con el trabajo arduo que esta actividad implica. Como Polya dijo: "la resolución de problemas es un arte práctico” por lo tanto para aprender a resolver problemas, los alumnos han de enfrentarse a ellos".
Poco a poco irán desarrollando estrategias, adquiriendo formas de pensamiento, hábitos de persistencia, curiosidad y confianza en sus acciones para explorar situaciones desconocidas. Las actividades que se plantearan apuntan “a enseñar a pensar al estudiante” y no “como debe pensar”.
Los saberes que pretendemos desarrollar tienden a contribuir a la formación de un profesional docente comprometido con las áreas del conocimiento a ser interpeladas y problematizadas para su selección, secuenciación y transmisión a partir de las estrategias de intervención didáctica adecuadas en función del contexto y de los sujetos pedagógicos destinatarios de la acción educativa. Un sólido dominio y conocimiento conceptual y epistemológico, constituye un requisito previo e insoslayable para la construcción de las estrategias de intervención pedagógicas y didácticas orientadas a garantizar que los conocimientos socialmente productivos, definidos desde la prescripción curricular y recreados por el colectivo docente, sean aprendidos por todos los niños/as y las niñas que ingresan y egresan del Nivel Primario.1
Unidad 3: El conjunto de números naturales. Sistemas de Numeración decimal y binario.
Igual y orden en N. Operaciones con números naturales: Adición, sustracción,
multiplicación, división. Definición. Propiedades. Múltiplos y divisores. Condición de
posibilidad de la división. División entera y división exacta. Mínimo común múltiplo y
máximo común divisor entre dos o más números. Algoritmo de las operaciones
básicas. Potenciación y radicación. Propiedades. Ecuaciones e inecuaciones en N
Propósito de su enseñanza:
1 32 | Dirección General de Cultura y Educación- Diseño Curricular para la Enseñanza Primaria
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Los conceptos, propiedades y procedimientos matemáticos son necesarios para planificar y gestionar el proceso de enseñanza y aprendizaje de los números y operaciones. Pero necesitamos reflexionar sobre los tipos de objetos matemáticos que se ponen en juego en la actividad matemática y las relaciones que se establecen entre los mismos.
A través de una variedad de problemáticas que pueden ser interpretadas desde la noción de modelización, será importante la valorización didáctica de la misma para ciertas situaciones que siempre el alumno la ha pensado como “aplicar una operación aritmética”. La idea de modelización conlleva a la idea de producción de conocimiento ya que permite integrar conocimientos , elegir una relación pertinente entre ellos, encontrar los medios para representarla, realizar exploraciones , reconocer regularidades, formular conjeturas, comprobar su validez.
La modelización va acompañada por las dificultades que generalmente presentan los alumnos que es convertir el lenguaje coloquial en símbolos matemáticos, acompañado a su vez por las dificultades de comprensión lectora. Las ecuaciones e inecuaciones sirven como modelos matemáticos para la resolución de problemas. Se plantearan actividades para analicen la estructura del problema, los datos y la forma en que están relacionados para identificar cómo está conformada una igualdad o desigualdad. Se pedirá la argumentación de la resolución de una igualdad o desigualdad con las propiedades correspondientes.
Con el conjunto de números naturales se pueden establecer un conjunto de actividades que le permitan al alumno utilizar con eficacia la mayor parte de las funciones de la calculadora elemental o científica y al mismo tiempo valorar su uso didáctico para la búsqueda de regularidades, exploración de conceptos, investigación de las propiedades de los números y resolución de algoritmos.
Las calculadoras no “entienden” matemática pero facilitan considerablemente la comprensión de la matemática. Cuando se trata de leer y comprender una situación problemática, escribir una apropiada ecuación a un problema, elegir las operaciones que hay que usar, interpretar correctamente la solución que aparece en el visor de la calculadora, y determinar si la respuesta es apropiada o no, desde el punto de vista del problema. Las calculadoras junto con las destrezas mentales, aquellas con lápiz y papel, y la estimación, cuando son apropiadas, componen las herramientas que ayudan al alumno a resolver problemas.
Unidad 4:
Axiomas característicos del punto, la recta y plano. Conjunto de puntos.
Propiedades generales de las figuras. Figuras convexas y cóncavas. Semirrecta.
Axioma de la separación de la recta. Semiplano. Axioma de separación del plano.
Definición de segmento y ángulos. Congruencia y desigualdad de segmentos y
ángulos. Medida del segmento y medida del ángulo. Sistema sexagesimal.
Clasificación y relaciones geométricas entre ángulos y entre rectas. Multiláteros y
polígonos. Figuras planas cóncavas y convexas .Figuras planas irregulares y
regulares. Clasificación según sus lados y ángulos. Triángulos y cuadriláteros.
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Elementos y sus relaciones. Medida de la superficie y longitud: Área y perímetro.
Círculo y circunferencia. Elementos. Medida de la superficie y su longitud: Área y
perímetro. Cuerpos: poliedros y cuerpos redondos. Medida de la superficie y
capacidad: Área y volumen de los cuerpos. Sistema Métrico Legal Argentino
(SIMELA). Construcciones geométricas.
Propósito de su enseñanza: Los objetos de la geometría (conjunto de puntos, figuras, cuerpos) no
pertenecen a un espacio físico real, sino a un espacio teórico. Muchos problemas geométricos pueden ser, en un comienzo, explorados
(utilizando un software o en su defecto realizando construcciones y mediciones con instrumentos tradicionales) que resultan sumamente útiles. Esto permite la obtención de resultados, la formulación de propiedades (conjeturas). Se irá instalando la idea de que la decisión acerca de la verdad o falsedad de una nueva relación o propiedad no se establece en forma empírica, por medio de dibujos o de la medición, sino que se apoya en las propiedades de los objetos geométricos. Los alumnos verán la necesidad de ingresar a un trabajo de características deductivas. Y las argumentaciones a partir de las propiedades conocidas de los cuerpos y figuras producen nuevo conocimientos sobre los mismos. Los tipos de actividades que se propondrán propician vínculos cada vez más próximos al modo de trabajar y de razonar que se pretende desplegar en geometría.
El primer punto de reflexión de la enseñanza de la medida debe ser clarificar los tipos de situaciones o tareas que han llevado, y continúan llevando, al hombre a realizar la actividad de medir ciertas características de los objetos perceptibles. Si queremos que los alumnos entiendan la razón de ser de la medida debemos enfrentarles a dichas situaciones, no tanto para que ellos reinventen por sí mismos las técnicas, sino para que puedan dominar los procedimientos de medida ( directa e indirecta) y atribuir un sentido práctico al lenguaje y normas que regulan la actividad de medir.
Los alumnos en formación deben familiarizarse con materiales concretos e instrumentos para comprender los rasgos de los objetos que se miden.
EXPECTATIVAS DE LOGRO
Que se espera de los alumnos Propósitos del docente
Desarrollar y aplicar estrategias para la
resolución de problemas.
*Indagar las estrategias que los alumnos
utilizan para resolver problemas.
*Organizar la puesta en común para
socializar las distintas estrategias
aplicadas, alentando la utilización del
lenguaje matemático en la comunicación
argumentativa.
*Proponer situaciones problemáticas que
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permitan presentar y abordar distintos
métodos heurísticos que no aparecen en
las estrategias de resolución dominadas
por el grupo en general.
*Propiciar el trabajo colaborativo y el
trabajo individual que favorezca la
participación y la autonomía de
pensamiento.
Comprender y utilizar el lenguaje
simbólico y grafico para modelizar
distintas situaciones problemáticas.
*Proponer en distintos contextos:
numérico, geométrico y algebraico,
situaciones problemáticas que le permitan
al alumno generar modelos matemáticos.
*Interpretar, generalizar y utilizar diferentes
formas de representación, traduciendo de
un lenguaje a otro.
*Proponer actividades a través de las
cuáles los alumnos reconozcan la
necesidad de utilizar la simbolización
algebraica como forma de economizar y
obtener mayor precisión.
*Promover el trabajo colaborativo para la
resolución de problemas.
*Propiciar el desarrollo de las habilidades
metacognitivas: hablar, escuchar, escribir y
leer, para ccolaborar con la formación
profesional del alumno, teniendo en cuenta
que el espacio de la práctica docente es el
eje transversal de la carrera.
*Propiciar el razonamiento inductivo como
herramienta válida para construir
conocimiento.
*Propiciar la demostración de
proposiciones simples utilizando el lenguaje
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algebraico como camino viable para
exponer el razonamiento lógico a través de
los distintos métodos.
Construir conjeturas provisorias acerca
de situaciones numéricas, algebraicas y
geométricas.
*Habilitar la participación de todos los
alumnos, promoviendo la discusión y
argumentación de sus distintos puntos de
vista.
*Proponer actividades que permitan
conjeturar propiedades, explorar su validez
y validarlas en forma general.
*Brindar herramientas para que sus
argumentaciones evolucionen hacia un
nivel de formalidad matemática.
*Propiciar el uso de un software libre para
realizar actividades de exploración en el
campo numérico, algebraico y geométrico.
*Presentar información a través de tablas y
gráficos, para que los alumnos investiguen
y construyan conjeturas.
Reconocer lo provisorio de las
conjeturas formuladas y justificar la
validez del razonamiento utilizando
definiciones, propiedades y lógica
proposicional.
*Entrenar a los alumnos en los diversos
tipos de razonamiento que entretejen los
procesos inherentes al pensamiento
racional, la síntesis y el análisis.
*Colaborar con los alumnos para que
utilicen definiciones y propiedades que les
permitan justificar la validez de una
conjetura o procedimiento.
*Orientar a los alumnos en la construcción
del razonamiento lógico-deductivo propio
del quehacer matemático.
*Proponer a los alumnos la reformulación
de una propiedad como proposición y
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establecer la validez de su recíproca y
contra recíproca.
*Estimular y orientar en la aplicación de
métodos directo, indirecto, por reducción al
absurdo e inductivo, para establecer la
validez de las conjeturas.
Entender y aprehender el concepto de
función, ecuación e inecuación para
valorar el papel primordial que juega en
la elaboración de modelos matemáticos.
*Proponer situaciones problemáticas que
permitan establecer las relaciones entre
valores de diferentes variables mediante
tablas, gráficos, fórmulas, regularidades.
Mostrando los alcances y restricciones del
modelo en relación con la situación.
*Promover la utilización de los medios
tecnológicos reflexionando sobre su uso
adecuado.
*Presentar ejercicios con la intención de
dejarle al alumno, una simple noción de lo
que es una Función Lógica y un Conjunto
de Validez, para que pueda ver la relación
existente entre los conjuntos, la lógica
proposicional y las funciones.
*Proponer el análisis de situaciones
problemáticas en el campo geométrico
desde diferentes aspectos: geométrico y
algebraico.
Comprender el concepto de medida
como síntesis de las relaciones entre
número, espacio físico y geometría; y la
valoración de las distintas unidades de
cada sistema de medición.
Presentar generalizaciones geométricas
falsas para establecer un contraejemplo
adecuado.
Proponer actividades que permitan
desarrollar competencias en el marco del
pensamiento crítico, el razonamiento lógico
y la resolución de problemas geométricos
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ENCUADRE METODOLÓGICO
Para lograr las expectativas de logro planteadas se desarrollará a través de una
secuencia de actividades que permitan integrar los contenidos (aprendidos en su
trayecto escolar anterior y profundizados, por los propios alumnos, en un marco teórico
matemático estricto) y poniendo el énfasis en el trabajo matemático de los alumnos.
Sera necesario considerar que los alumnos que inician la carrera, quizás no
tengan las estrategias y herramientas necesarias para resolver distintas situaciones
problemáticas.
Entonces será punto de partida conocer en qué condiciones han ingresado los
alumnos a 1er año, para que la heterogeneidad sea un aspecto a tener en cuenta y
lograr que cada alumno desarrolle su máximo potencial.
Por lo tanto con el propósito de tener información sobre los distintos saberes,
de los preconceptos que tienen de su propio “ hacer matemático” y las competencias
de los alumnos, al inicio del ciclo lectivo el docente formador implementará un
diagnostico.
Se dará inicio al objetivo central del taller con actividades sencillas de
resolución de problemas con la intención de que los alumnos se animen a tantear
algunas técnicas, formular conjeturas, buscar contraejemplos y estudiar objetos y
propiedades matemáticas.
La idea central será “enseñar a pensar al estudiante” y no “cómo debe pensar”.
Seguramente será una tarea ardua con marchas y contramarchas, pero necesaria
en el plano y el espacio.
Realizar construcciones geométricas con
regla y compás.
Resolver situaciones problemáticas de
figuras y cuerpos geométricos utilizando el
lenguaje y cálculo algebraico.
Proponer actividades de actividades de
percepción, comparación y medición para
las magnitudes geométricas.
Proponer actividades para realizar
mediciones directas con instrumentos de
medición o indirectas.
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para lograr redireccionar la enseñanza de la matemática desde una perspectiva
creativa y no mecanicista.
Para desarrollar los hábitos de pensar, sólo hay un camino, pensar uno mismo
y utilizando distintos tipos de razonamientos. Las herramientas que se les brindara
a los alumnos confiamos que les permitirá paulatinamente descubrir y asombrarse con
la posibilidad de “que pueden pensar en forma creativa y autónoma”.
Por lo tanto en el desarrollo de la materia es necesario que predomine a través
de las distintas propuestas de actividades, el razonamiento utilizando diversos
métodos deductivos-inductivos y heurísticos, y orientando al estudiante para que
descubra características necesarias y/o suficientes, relaciones entre lo absoluto y
relativo de una proposición, analogías y diferencias.
El espacio destinado a la materia, se trabajará generalmente como aula–taller,
en forma individual y /o grupos de trabajo colaborativo, dándole a la participación,
comunicación y argumentación y contra-argumentaciones un papel primordial.
Organizar el curso en grupos de estudios, ayuda a desarrollar una actitud de
cooperación y desarrollar capacidad para trabajar en equipo, comportamiento que
seguramente tendrán que desarrollar en su vida profesional los futuros docentes.
La combinación del trabajo grupal con el individual permitirá contribuir tanto a
una sólida formación académica profesional como a la toma de conciencia de la
necesidad de un estilo de trabajo interdisciplinario.
El docente proporciona el encuadre de la tarea, pero las normas son
explicadas, disentidas y analizadas, por los grupos o por el curso en su totalidad. Esto
supone un cambio del rol docente que orienta y facilita el aprendizaje significativo y la
autogestión del alumno.
En los últimos años ha habido una clara evidencia de la carencia acentuada de
facilidades para la comunicación escrita y oral de los ingresantes a estudios terciarios,
que lejos de ser una situación excepcional, se ha convertido en algo relativamente
habitual. Por ello se hace necesario incluir, algunas acciones orientadas a la
capacidad comunicativa de los alumnos, fundamentalmente hacia la comprensión
lectora y la expresión escrita.
Es necesario promover en los estudiantes la formulación de preguntas, la
búsqueda de explicaciones, la posibilidad de explorar y explicar sus aciertos o
desaciertos en la resolución de un problema a través de narrativas escritas u orales.
Un modo de comenzar con narrativas seria proponerles a los estudiantes que
presenten un escrito donde reúnan un producción matemática, de acuerdo a algún
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criterio que podemos proponer como: el problema que involucro mayor cantidad de
estrategias, o que involucro muchos intentos de resolución y no logro culminarlo, el
mejor problema que resolvió solo o en grupo, el que muestra que sabe muchas cosas
de matemática (definiciones, propiedades y procedimientos) y la reflexión
argumentando su parecer y sentimiento sobre la resolución del problema.
Consideramos que si disponemos de buenos problemas que puedan llevar a
los estudiantes a estar en un escenario donde el estudiante está al mando de la
situación que se le plantea y trabajamos con técnicas narrativas para recuperar
elementos primarios de un objeto matemático, podremos valorar la comprensión que
alcanzaron sobre los objetos matemáticos involucrados.
El desafío será intentar trabajar de un modo diferente, a pesar que sabemos
que habrá una resistencia inicial porque demanda un mayor esfuerzo intelectual y se
contrapone al formato que los propios estudiantes critican, pero al que están
acostumbrados (ejercicios mecanicistas, evaluaciones tradicionales con modelos
preconcebidos).
Los errores no deben ser siempre considerados como ausencia de
conocimiento sino como la expresión de un determinado estado de conocimiento
matemático que necesita ser revisado en algún sentido. La idea es enseñarles a tomar
decisiones, que equivocarse es bueno, y para ellos hay que darles libertad.
En el marco de esta libertad tendremos preparadas algunas intervenciones que
iremos dando “gota a gota” para el estudiante o aquellos grupos que no arrancan con
la resolución. Por lo tanto se trabajara con el error cometido en la resolución de un
problema, en la fundamentación de una argumentación, en el planteamiento de una
conjetura, en el planteamiento de la resolución y solución de un problema, como
metodología para avanzar en el aprendizaje a través de la reflexión y reformulación.
El estudiante –futuro profesional en la docencia- debe descubrir y encontrarse
con la lectura de los libros correspondiente a la asignatura, ya sea en una biblioteca o
a través de la biblioteca virtual en la web. Esto le permitirá al alumno tomar contacto
con la escritura y lectura propia de la matemática, tratando a través de ella, construir
su propio aprendizaje en forma autónoma.
La lectura del lenguaje matemático ayuda a los estudiantes a desarrollar sus
habilidades para formular argumentos convincentes y para representar ideas
matemáticas en forma verbal, gráfica o simbólica.
En la actualidad, es un hecho innegable que las tecnologías han modificado
nuestra forma de enseñar, porque también han cambiado la forma en la que el ser
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humano se enfrenta al mundo. Una de las herramientas que mejor se ha incorporado a
las aulas es la calculadora. (Calculadora científica o calculadora elemental)
La tendencia es gastar menos tiempo en métodos de lápiz y papel y más
tiempo en aplicaciones, resolución de problemas, desarrollo de conceptos y temas
nuevos.
Los métodos de enseñanza también están cambiando hacia una aproximación
investigativa y exploratoria, contando con la contribución de las nuevas tecnologías
para el desarrollo de esta perspectiva.
Se utilizará la calculadora como una herramienta que puede ayudar a los
estudiantes a resolver problemas. Cuando son usadas apropiadamente mejoran el
aprendizaje y el pensamiento, pero no lo reemplazan. Los estudiantes que usan
apropiadamente la calculadora tienen más tiempo para explorar e investigar lo cual
aumenta sus posibilidades de encontrar respuestas con sentido. (Hembree & Dessart
1986; Pomerantz & Waits, 1996).
El uso de la calculadora promueve que: los alumnos generen información
acerca de un problema dado, organicen dicha información a través del uso de la
calculadora, exploren patrones con esta información, realicen conjeturas acerca de los
patrones, usen la calculadora como apoyo en la evaluación y modifiquen estrategias,
saquen partido del error para ensayar otras estrategias ,utilicen cálculos mentales.
Se utilizara un software libre para realizar modelizaciones algebraicas,
geométricas y construcciones geométricas. Se eligió el software Geogebra, que es un
utilitario geométrico y algebraico.
La resolución de problemas en el campo geométrico, especialmente con
utilitarios geométricos, nos abre las puertas para trabajar con problemas en un
ambiente de geometría dinámica.
Bressan, Bogisic y Crego (2000) expresan que cualquier propuesta que se
precie de ser efectiva para la enseñanza de la Geometría, debe considerar que el
vinculo entre la visualización, la experimentación, el razonamiento lógico, la
argumentación (comunicación matemática) y aplicación es indisoluble.
Por lo tanto trataremos de corrernos del entorno de aprendizaje habitual y
tradicional (lápiz y papel) para generar otro más dinámico. Este nos permitirá diseñar
situaciones problemáticas para que el estudiante comience con la exploración e
investigación, para luego descubrir propiedades, regularidades, patrones,
coincidencias y a partir de estos descubrimientos plantear conjeturas y analizar su
posible validez.
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Todas las estrategias anteriormente descriptas, que el docente aplica en el aula
no se pueden considerar absolutas, se revisaran constantemente y se rediseñara la
didáctica aplicada para lograr que los alumnos puedan aprender matemática de la
mejor forma posible.
ATENCIÓN AL IMPACTO DE LA PROPUESTA EN LA PRÁCTICA DOCENTE O
PROFESIONAL
El tratamiento temático aporta al futuro docente en la Educación Primaria, las
herramientas necesarias para poder formalizar su pensamiento matemático, mejorar
el lenguaje utilizado, adquirir conocimientos específicos, fundamentar los algoritmos
aplicados y gestionar un tipo de clase donde el protagonista sea el alumno en su
quehacer matemático.
Teniendo en cuenta que estamos formando futuros profesionales de la
educación, la concepción de cómo enseñar matemática que se adopte, será
importante para que el estudiante valore este nuevo encuentro con el quehacer
matemático y vea viable la posibilidad de llevarlo a cabo en sus futuras prácticas
docentes, adecuándolo al nivel del ciclo correspondiente.
Las actividades que se desarrollarán, teniendo como punto de partida el propio
quehacer matemático, permitirá al alumno-futuro docente, intrínsecamente analizar
situaciones de enseñanza, la importancia del aprendizaje significativo, el uso de un
vocabulario apropiado y preciso, la resolución de problemas como metodología a tener
en cuenta, el valor de la argumentación con fundamento teórico, la participación
valorada, el trabajo colaborativo y la adquisición de la autonomía de pensamiento.
Si logramos que los alumnos desarrollen y trabajen en forma sistemática las
habilidades metacognitivas que le permitan una sólida formación, ellos serán los
docentes capaces de proponer un quehacer matemático distinto a sus futuros alumnos
en la Enseñanza Primaria.
PRESUPUESTO DEL TIEMPO- CRITERIO DE DISTRIBUCIÓN:
Tiempo estimado: 64 módulos anuales
Para la asignación de los tiempos, se ha tenido en cuenta que la unidad 2 se
trabajará durante toda la cursada del Taller y se completará con el Taller de
Integración (TAIN).
Por otra parte y en cierto modo, el cronograma y los tiempos para el desarrollo
de los temas son sugeridos, ya que para dar inicio a la propuesta curricular es
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necesario contar con un diagnostico previo de los alumnos a quienes va dirigida la
misma.
Las unidades que abordan los conceptos y propiedades geométricas se prestan
para la realización de investigaciones a través del trazado de elementos y figuras
geométricas. Sabemos que la geometría como el uso de los elementos geométricos ha
tenido poco protagonismo en la Educación Secundaria de los alumnos del profesorado
en general. Por lo tanto es necesario dar un tiempo para poder reencontrarse con una
forma distinta de reencontrarse con la geometría, sus elementos y recursos. Pero a su
vez no podemos dejar de lado la utilización de algún software de geometría, que le
permita al alumno realizar investigaciones más dinámicas de las relaciones y
propiedades de los elementos, figuras y cuerpos. En este sentido se estructurará y
desarrollará el programa analítico teniendo presente que parte de las habilidades a
lograr serán sobre la base del uso de ambas herramientas, la manual y la informática,
dándole prioridad a esta última.
Distribución del tiempo
Unidad 1: 16 módulos
Unidad 2: 6 módulos
Unidad 3: 16 módulos
Unidad 4: 26 módulos
Recursos didácticos a utilizar como apoyo a la enseñanza.
RECURSOS
Humanos
Grupo de alumnos.
Profesor formador
Docentes colaboradores de los espacios de formación pedagógica, didáctica y taller
de lectura y escritura.
Recursos
Tiza blanca y de color
Pizarrón
Calculadora elemental o científica
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Proyector
Computadora y software
Elementos de geometría tradicionales
Videos de canal encuentro: Fragmentos de capítulos del Programa Alterados por Pi
de Adrian Paenza. De acuerdo al tema que tenga que dar el residente se sugerirán y
elegirán los videos adecuados. Una posible muestra es la siguiente:
Videos del canal Encuentro. Fragmentos de capítulos del Programa Alterados
por Pi de Adrian Paenza. Año 2009. Para ver y analizar.
Capitulo 5: Alicia Dickenstein, ¿qué es hacer matemáticas?
Capitulo 7: Entrevista: Juan Sabia ¿la matemática es un lenguaje para
entender al mundo?
Capitulo 12: Usos de la matemática: modelista / Cierre: triangulo equilátero
Capitulo 13: Entrevista: Irene Losseau, ¿la lógica matemática hace cambiar la
manera de razonar?
Lecturas de divulgación científica- Libros:
-Matemática… ¿estás ahí? La vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias
de Adrian Paenza- Página 25- ¿Cierto o Falso? Página 57- Una joyita de la
lógica. Tema Lógica Proposicional y cuantificacional
-Matemática… ¿estás ahí? Episodio 3 de Adrian Paenza- Página 51-Menos
por menos es más… ¿Seguro? Página 66- Suma de los primeros n números
naturales. Página 71- Suma de números impares
Matemática… ¿estás ahí? Sobre números, personajes y curiosidades de
Adrian Paenza- Página 171- Reflexiones y curiosidades: Lógica cotidiana-
Tema Lógica Proposicional y cuantificacional
La Matemática como una de las Bellas Artes de Pablo Amster. Página 37 –La
matemática será tautológica- Página 95- El disparate no es de este mundo-
Tema Lógica Proposicional y cuantificacional
Guía de Trabajos Prácticos para resolver ejercicios y problemas a través de
modelizaciones en distintos campos: numérico, algebraico y geométrico
Guía de Trabajo Práctico para construcciones geométricas con el software
Geogebra.
Guía de Trabajo Práctico para utilizar la calculadora para: buscar regularidades,
explorar conceptos, explorar algoritmos, investigar propiedades de los números.
Internet para buscar información.
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PROPUESTA DE EVALUACIÓN
En el ámbito educativo debe entenderse la evaluación como actividad critica de
aprendizaje, porque se asume que la evaluación es aprendizaje en el sentido que por
ella adquirimos conocimiento. El profesor aprende para conocer y para mejorar la
práctica docente en su complejidad, y para colaborar en el aprendizaje del alumno
conociendo las dificultades que tiene que superar, el modo de resolverlas y las
estrategias que pone en funcionamiento. El alumno aprende a partir de la propia
evaluación y de la corrección, de la información contrastada que le ofrece el profesor,
que será siempre crítica y argumentada, pero nunca descalificadora.
La evaluación actúa entonces al servicio del conocimiento y del aprendizaje, y
al servicio de los intereses formativos a los que esencialmente debe servir.
Aprendemos de la evaluación cuando la convertimos en actividad de conocimiento, y
en acto de aprendizaje el momento de la corrección.
Formando parte de estas prácticas se realizara como punto de partida una
evaluación de diagnóstico, para recabar información que permite caracterizar la
heterogeneidad del grupo de alumnos.
Motivaciones que los llevaron a optar por la carrera docente
Composición del alumnado por antecedentes en estudios secundarios en sus
distintas modalidades: secundaria común, vespertina, adultos.
Composición del alumnado por antecedentes en estudios superiores o
paralelos al profesorado.
Saberes matemáticos adquiridos en su trayectoria escolar.
Preconceptos sobre su propio “ hacer matemático”
Con la evaluación continua se irá ajustando la ayuda pedagógica según la
información que se vaya produciendo. Su finalidad no es la de dar notas o niveles al
alumno, sino la de ayudar al profesor y al alumno a conocer el nivel de dominio de un
aprendizaje y concretar qué aspectos de la tarea aún no se han dominado.
Esta evaluación se caracteriza por:
aplicarse durante el proceso didáctico y no al principio o al final del
mismo;
posibilitar el perfeccionamiento del proceso didáctico al actuar en un
momento en el que todavía es factible;
emitir un juicio específico indicando el nivel de aprovechamiento y los
errores más habituales;
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realizar a través de la observación y entrega de las actividades de
aprendizaje.
Para la autoevaluación de los alumnos, la realización de problemas en forma
grupal o individual con la puesta en común, que permita la argumentación
correspondiente, la posición crítica y autocrítica, la narrativa y corrección de trabajos
le permitirán comprender qué posición logro en el avance de la nueva propuesta de
hacer matemática. Además cada alumno podrá seguir su evolución en lo referente a
las aplicaciones informáticas, a partir de las correcciones paulatinas de los trabajos
prácticos obligatorios.
La evaluación continua y parcial de los alumnos por parte del docente en aula y
durante el cursado de la materia será siempre y en todos los casos, evaluación
formativa, motivadora y orientadora.
Si bien la evaluación será un proceso continuo y toda situación de aprendizaje,
compromiso con la tarea encarada, será factible de ser evaluada y cuantificada. Cada
trabajo práctico será una instancia de autoevaluación ya que cada alumno podrá
reconocer el nivel de conocimientos y dificultades. Se incluirá también un cuadro de
autoevaluación actitudinal.
Se evaluará mediante exámenes parciales escritos, individuales y presenciales,
sobre aspectos a tener en cuenta de los temas tratados, los saberes generándose una
nota de evaluación. Cada evaluación parcial cuenta con dos instancias recuperadoras.
El docente a cargo del curso deberá establecer las fechas de parcial y de
recuperación según pautas y cronograma acordado institucionalmente.
Los exámenes parciales tendrán un nivel de dificultad media similar al de los
problemas de la guía de trabajos prácticos, con un adecuado balance de saberes y
teniendo en cuenta las habilidades que se pretenden que los alumnos hayan
adquirido.
Los alumnos que no logren la nota mínima 4(cuatro) presentarán en un turno
de examen, un trabajo que dé cuenta del itinerario recorrido en el taller. La posibilidad
de volver a cursar el taller, será un derecho que les asiste a los estudiantes siempre
que las instancias anteriores hayan sido transitadas.
Los criterios de valoración y de corrección han de ser explícitos y públicos. En
esta cátedra se tendrán en cuenta los siguientes criterios de evaluación e
instrumentos:
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
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Presentar en los escritos (narrativas) y en las expresiones orales procesos
bien razonados del trabajo matemático y argumentar con criterios lógicos y
fundamentados en la teoría.
Ser flexible para cambiar de punto de vista en función de la argumentación
convincente de los compañeros/as y perseverar en la búsqueda de soluciones
para las actividades, especialmente en el caso de los problemas.
Cumplir con la presentación obligatoria de Trabajo Prácticos
Cumplir con la asistencia a los TAIN y los trabajos que se realizarán en ellos
Comprometerse con el trabajo individual y grupal
Adquirir y emplear procedimientos para la exploración, organización e
integración de la información.
Cumplir con el porcentaje de asistencia a clase fijado institucionalmente
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
La observación sistemática de las actitudes personales del alumno/a, de su
forma de organizar el trabajo, de las estrategias que utiliza, de cómo resuelve
las dificultades que encuentra, la utilización los saberes adquiridos.
La observación de los grupos de alumnos/as que trabajan en el aula y en la
resolución de las actividades y de los problemas.
Se revisarán y corregirán los trabajos individuales y/o en grupo.
Se analizarán las exposiciones orales en las puestas en común y/o las
narrativas presentadas.
Se revisaran y corregirán actividades individuales realizadas en el aula.
Las evaluaciones parciales o recuperatorios
PROPUESTA DE ACTIVIDADES DE EXTENSIÓN E INVESTIGACIÓN
Realizaran un trabajo de investigación donde se abordará el tema: El
desarrollo de la geometría fractal en el mundo actual.
Este trabajo se realizará en forma grupal, y tiene como objetivo que los
alumnos simplemente investiguen, y armen una monografía acerca del tema.
Dicho tema podría sufrir una modificación si desde el interés de los alumnos
surgiera otro.
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BIBLIOGRAFÍA DEL DOCENTE
*Pochulu, M. y Font, V. (2011). Análisis del funcionamiento de una clase de
matemáticas no significativa. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática
Educativa, 14(3), 361-394.
* Stanley R. Clemens (1998). Geometría .Addison Wesley Logman. Serie AWL
* Rojo, Armando. Álgebra I (1996). Librería Editorial El Ateneo
* Patricia Sadovsky (2005). Enseñar Matemática Hoy. Ministerio de Educación
* Horacio Itzcovich (2005). Iniciación al estudio didáctico de la Geometría. Ministerio de
Educación
*Silvia Segal-Diana Giuliani (2005) Modelización matemática en el aula. Ministerio de
Educación
*Ángel Álvarez (1995) Uso de la calculadora en el aula. Ministerio de Educación y
Ciencia.
*Raúl Delgado Rubí (2000) Curso sobre la Enseñanza de la resolución de problemas.
Centro de Capacitación docente permanente
DE CONSULTA PARA EL ALUMNO
Nelly Vázquez de Tapia (1991).Matemática 1- Editorial Estrada
Nelly Vázquez de Tapia (1993).Matemática 2- Editorial Estrada
Páginas de Internet que se sugerirán durante la cursada.
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Si quieres que algo cambie, cambia algo. Si haces lo mismo que siempre,
tendrás lo mismo que siempre.
Esperamos que el taller contribuya a mostrarles a los alumnos otros caminos posibles
para un quehacer matemático más significativo. Ayudándolos a construir nuevos
conocimientos, habilidades, creencias, competencias, destrezas y técnicas necesarias
para mejorar la enseñanza y aprendizaje de la Matemática propia y la de sus futuros
estudiantes…si es posible con el uso de TIC.