isi İletİmİne gİrİŞkisi.deu.edu.tr/aytunc.erek/isitr/2isiiletiminegiris.pdf · 2016-07-25 ·...
TRANSCRIPT
ISI İLETİMİNE GİRİŞBölüm 2
Anlık iletim, Fourier denklemi; katı bir ortamdan birim zamanda geçen ısı miktarını verir. Fourier denklemi doğada gözlenen
olaylardan geliştirilmiştir. Fourier denklemine daha çok deneysel verilere dayanan bir genelleştirme olarak bakılmalıdır.
xTA q x
Sürekli rejim ısı iletimi deneyi
xTA q x
Burada k ısı iletim katsayısı (W/m.K)∆x →0 limit durumunda, birim zamanda geçen ısı:
dxdT Akqx
ısı akısı:
dxdT k
Aqq x,,
x
Isının her zaman azalan sıcaklık yönünde geçmesi nedeniyle bu denklemde eksi işaretinin kaçınılmaz olduğu unutulmamalıdır.
Fourier yasası ısı akısının yöne bağlı bir büyüklük olduğunu ifade eder. Bir boyutlu durum için, q’’
x’in yönü A kesit alanına diktir. Daha genel olarak, ısı akısının yönü daima izotermal ( eş sıcaklıkta) denilen sabit sıcaklık yüzeyine dik olmalıdır. Isı akısının yöne bağlı
bir büyüklük olduğu hatırlanırsa, iletim denkleminin (Fourier denklemi) daha genel ifadesi:
zTk
yTj
xTi-kTk q ,,
Burada üç boyutlu del operatörü ve T(x,y,z) skaler sıcaklık dağılımıdır.Bu denklemin başka bir yazılımı:
nTk q ,,
n
nTk q ,,
n
bir izotermale dik olan n yönündeki ısı akısı:
Kartezyen eksen takımında, q”nun genel ifadesi:
,,z
,,y
,,x
,, qk q jq iq
xT kq ,,
x
y
T kq ,,
y
zT kq ,,
z
Isı iletim katsayısıYayılım ile geçen enerjinin bir göstergesidir
ve maddenin hali ile ilgili atomik, moleküler ve fiziksel yapıya bağlıdır.
xTq
k x
Buna göre, belirli bir sıcaklık gradyantı için iletimle ısı akısı;
ısı iletim katsayısının artması ile artmaktadır.
Normal sıcaklık ve basınçlarda, maddenin değişik halleri için ısı iletim katsayısı değerleri
Bazı katılarda ısı iletim katsayısının sıcaklıkla değişimi
Gazların ısı iletim katsayılarının sıcaklıkla değişimi
Doyma sıcaklığındaki metal olmayan sıvıların ısı iletim katsayılarının
sıcaklıkla değişimi
Diğer termofiziksel özellikler Aktarım özellikleri
k ısı iletim katsayısı (ısı geçişi için) kinematik viskozite (momentum geçişi)
Termodinamik özellikler yoğunlukcp özgül ısı
cp (J/m3K), malzemenin ısıl enerji depolama yeteneği
Isı iletim katsayısının, ısı kapasitesine oranı; ısıl yayılım katsayısı pc
k
Isıl enerjiyi iletme
yeteneğinin, ısıl enerji depolama yeteneğine oranı
ISI YAYILIM DENKLEMİ
Kontrol Hacminden Çıkan Enerjiler
.dxx
qq q x
xdxx
.dyq
q q yydyy y
.dzqq q zzdzz z
Kontrol Hacminde Üretilen ve Depolanan Enerji
dz dydx qEE.. .
güretilen
dz dydx tTcEE P
..
stdepolanan
Enerjinin Korunumu Denkleminin uygulanmasıyla:
depolanan
.
kançı
.
üretilen
.
giren
.EEEE
dz dydx tTc-dz dydx q P
dzzdyydxx
.
zyx qqqqqq
dz dydx tTcdz dydx q P
.
zyx dzz
qdy
yq
dxxq
Fourier Denklemine göre:
xTdz dy k- qx
y
Tdzdx k- qy
z
Tdydx k- qz
Kartezyen Koordinatlarda Isı Denklemi
tTc qTk Tk Tk P
.
zzyyxx
Isı iletim katsayısı sabitse,
tTc qTTT P
.
2
2
2
2
2
2
kkzyx
Burada ısı yayınım katsayısıdırPc
k
Sistem kararlı ise,
Ayrıca ısı transferi tek boyutlu ve ısı üretimi yok ise:
0 qTk Tk Tk .
zzyyxx
0 Tk
xx
Silindirik eksenlerde, iletim çözümlemesi için diferansiyel kontrol hacmi
Fourier denklemi, silindirik koordinat sistemi için yazılırsa,
zTk T
r1 j
rT ik - Tk q"
Silindirik koordinat sisteminde her üç yöndeki ısı akıları
rTkq"
r
Tkq"
r
z
Tkq"
z
Silindirik koordinatlardaısı denklemi,
tTc qTk Tk 1Tr k 1
P
.
2
zzrrrr
Küresel eksenlerde, iletim çözümlemesi için diferansiyel kontrol hacmi
Örnek 2.2
• Duvara birim zamanda giren ve çıkan ısı,
• Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimi,
• x=0.025 ve 0.5 m’de sıcaklığın zamanla değişimi.
Yüzeyde (x = 0), ısı yayılma denklemi için
sınır koşulları
Örnek 2.3Çubukta sıcaklık dağılımını yer ve zamanın
fonksiyonu olarak veren diferansiyel denklem ile sınır ve başlangıç koşulları