BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Gelombang adalah bentuk dari getaran yang merambat pada suatu

medium. Pada gelombang yang merambat adalah energinya, bukan zat medium

perantaranya. Satu gelombang dapat dilihat panjangnya dengan menghitung

jarak antara lembah dan bukit (gelombang tranversal) atau menhitung jarak

antara satu rapatan dengan satu renggangan (gelombang longitudinal). Cepat

rambat gelombang adalah jarak yang ditempuh oleh gelombang dalam waktu

satu detik.

Jenis-Jenis Gelombang :

1. Gelombang Transversal

Gelombang transversal adalah gelombang yang arah rambatannya tegak lurus

dengan arah rambatannya. Satu gelombang terdiri atas satu lembah dan satu

bukit, misalnya seperti riak gelombang air, benang yang digetarkan, dsb.

2. Gelombang Longitudinal

Gelombang logitudinal adalah gelombang yang merambat dalam arah yang

berimpitan dengan arah getaran pada tiap bagian yang ada. Gelombang yang

terjadi berupa rapatan dan renggangan. Contoh gelombang longitudinal

seperti slingki atau pegas yang ditarik ke samping lalu dilepas.

Dalam dunia listrik dan elektronika, contoh dari Gelombang transversal

adalah gelombang sinusoida. Pada analisis rangkaian ac dimana isyarat

listriknya berubah terhadap waktu, dalam hal ini adalah gelombang sinus isyarat

listrik tegangan atau arus berubah terhadap waktu secara konsisten. Dengan

kata lain, tegangan atau arus berubah-ubah menurut pola tertentu yang disebut

bentuk gelombang. Bentuk gelombang yang akan dibahas adalah bentuk

gelombang sinus, karena bentuk gelombang sinus merupakan dasar

dalam analisis rangkaian ac.

Bentuk gelombang sinus merupakan gelombang paling umum

dan mendasar karena semua bentuk gelombang periodik yang lain dapat dipecah

ke dalam gabungan bentuk gelombang sinus. Gelombang sinus adalah tipe

2

gelombang periodik atau berulang dengan interval yang tetap. Berdasarkan hal

tersebut penulis mengangkat judul pada Makalah ini yakni “ Gelombang Sinus“.

1.2. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah yang diajukan untuk makalah ini, antara lain :

1) Apakah pengertian dari gelombang sinus?

2) Bagaimana polaritas, frekuensi, dan periode dari gelombang sinus?

3) Bagaimana tegangan dan arus gelombang sinus?

4) Bagaimana pengukuran sudut gelombang sinus?

5) Bagaimana hubungan fasa dengan gelombang sinus?

6) Apa sajakah sumber penghasil gelombang sinus ?

1.3. Tujuan

1) Untuk menjelaskan pengertian dari gelombang sinus

2) Untuk menjelaskan dan menyebutkan polaritas, frekuensi, dan periode dari

gelombang sinus

3) Untuk menghitung tegangan dan arus gelombang sinus

4) Untuk menjelaskan pengukuran sudut gelombang sinus

5) Untuk menjelaskan hubungan fasa dengan gelombang sinus

6) Untuk menyebutkan sumber penghasil gelombang sinus

3

BAB II

PEMBAHASAN

2.1. Pengertian Gelombang Sinus

Gelombang sinus adalah gelombang yang berbentuk fungsi sinus seperti

yang digunakan dalam trigonometri. Dalam elektronika, gelombang sinus

memegang peranan yang sangat besar dalam menguji dan menganalisa

rangkaian. Dalam gelombang sinusoidal ada sebuah siklus yang menjelaskan

keterkaitan antara tegangan, arus dan waktu, seperti grafik berikut.

Gambar 2.1. Siklus gelombang sinus.

Gelombang sinus atau biasa disebut sinusoidal terdiri dari 2 tipe pembangkit,

yaitu : generator AC atau rangkaian osilator yang digunakan didalam sinyal

generator. Bentuk umum dari gelombang sinus ditunjukkan gambar2.1. di

atas. Bentuk umum gelombang sinus bisa dipakai oleh arus AC dan tegangan

AC. Tegangan (arus) digambarkan dengan sumbu vertical dan waktu

digambarkan pada sumbu horizontal

2.2. Polaritas, Periode dan Frekuensi Gelombang Sinus

1. Polaritas Gelombang Sinus

Perubahan polaritas dari gelombang sinus adalah antara nilai positif dan

negatif. Apabila sumber tegangan sinusoidal (Vs) diterapkan pada rangkaian

resistif maka akan dihasilkan arus sinusoidal alternating.

4

Selama pergatian positif sumber tegangan, arah arus ditunjukkan oleh

bukit (positive maximum). Sedangkan, untuk pergantian negative dari sumber

tegangan, arus memiliki arah yang berlawanan (lembah; negative maximum).

Ketika tegangan berubah polaritas maka arus yang dihasilkan juga menyesuaikan

perubahan tersebut. Gabungan antara nilai positif dan negatif membentuk satu

siklus dari gelombang sinus.

Gambar 2.2. Polaritas gelombang sinus.

2. Periode Gelombang Sinus

Periode (T) adalah selang waktu yang diperlukan untuk menempuh satu

gelombang, atau selang waktu yang diperlukan untuk dua puncak yang

berurutan atau dua dasar yang berurutan.

Suatu gelombang sinus secara kontinu berulang seperti siklus . Karena

semua siklus gelombang sinus berulang adalah sama maka periode adalah

tetap untuk gelombang sinus tertentu. Periode dari gelombang sinus dapat

diukur dari titik nol ke titik nol berikutnya. Selain itu periode juga dapat diukur

dari nilai puncak manapun dalam suatu siklus tertentu hingga nilai puncak yang

bersesuaian pada siklus berikutnya.

5

Gambar 2.3. Periode gelombang sinus.

Secara matematis untuk menentukan periode dapat di cari dengan rumus :

𝑇 =𝑡

𝑛

Dimana : T = Periode ( s )

t = Waktu ( s )

n = banyaknya gelombang

3. Frekuensi Gelombang Sinus

Frekuensi adalah banyaknya siklus yang dapat terjadi pada

gelombang sinus dalam satu detik. Untuk menghitung frekuensi, seseorang

menetapkan jarak waktu, menghitung jumlah kejadian peristiwa, dan membagi

hitungan ini dengan panjang jarak waktu. Pada Sistem Satuan Internasional,

hasil perhitungan ini dinyatakan dalam satuan hertz (Hz). Frekuensi sebesar 1

Hz menyatakan peristiwa yang terjadi satu kali per detik.

6

Secara matetamatis hubungan antara frekuensi dan periode yakni

frekuensi (f) sebagai hasil kebalikan dari periode (T), sehinga dapat dianalisis

dengan menghasilkan rumus berikut ini :

dengan f adalah frekuensi (Hertz) dan T periode (sekon atau detik).

Gambar 2.4. Frekuensi rendah. Gambar 2.5. Frekuensi tinggi.

2.3. Nilai Tegangan dan Arus Gelombang Sinus

a) Nilai Sesaat

Gambar 2.6. Nilai sesaat.

Nilai sesaat dari Gelombang sinus merupakan nilai dari berbagai titik

sebagai fungsi waktu dari gelombang sinus, tegangan (arus) mempunyai nilai

7

sesaat. Nilai sesaat ini berbeda untuk titik-titik yang berbeda sepanjang kurva.

Nilai sesaat tegangan dan arus di simbolkan dengan huruf kecil yaitu v dan i.

Rumus matematika dasar untuk gelombang sinusoidal adalah :

i = Im Sin ωt

v = Vm Sin ωt

dimana :

i = Arus sesaat

v = Tegangan sesaat

Im = Arus maksimum

Vm = Tegangan maksimum

𝜔 = Kecepatan sudut

b) Nilai Puncak ( Peak )

Nilai puncak ( Peak ) merupakan nilai maksimum dari suatu gelombang.

Dari titik nol sampai puncak gelombang. Nilai maksimum dari gelombang

sinus adalah nilai tegangan (arus) pada maksimum positif atau maksimum

negatif terhadap titik nol. Untuk gelombang sinus tertentu nilai peak adalah

konstan dan dinyatakan dengan Vm dan Im.

Gambar 2.7. Nilai puncak.

8

c) Nilai Puncak ke Puncak ( Peak to Peak )

Dari puncak (maksimum) positif sampai puncak (maksimum) negatif.

Nilai peak-to- peak selalu dua kali dari nilai peak yang dinyatakan dalam

persamaan berikut:

Vpp = 2 Vm atau Ipp = 2 Im

Dimana :

Vm : Tegangan maksimum ( V )

Im : Arus maksimum ( A )

Gambar 2.8. Nilai puncak ke puncak.

d) Nilai Rata-rata

Nilai rata-rata dari gelombang sinus selalu bernilai nol, karena nilai

positif saling meniadakan dengan nilai negatif. Nilai rata-rata adalah total

area setengah siklus kurva dibagi dengan jarak kurva sepanjang sumbu

horisontal dalam radian. Nilai rata-rata ditentukan setengah siklus karena

rata-rata untuk siklus penuh adalah nol.

9

e) Nilai Efektif

Root mean square adalah besaran efektif atau besaran kerja dari

sebuah gelombang sinus. Besarnya RMS tegangan dapat dihitung dengan:

Vrms= Vp sin 45° atau 0,707 Vp.

Begitu juga dengan arus.

Irms= Ip sin 45° atau 0,707 Ip.

f) Konversi nilai rms dsn puncak, dan peak to peak dengan rms.

Nilai puncak gelombang sinus dapat dikonversikan ke nilai RMS

menggunakan rumus berikut

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 0,707𝑉𝑝

𝐼𝑟𝑚𝑠 = 0,707𝐼𝑝

Konversi dari nilai puncak ke nilai RMS :

𝑉𝑝 = 1,414𝑉𝑟𝑚𝑠

𝐼𝑝 = 1,414𝐼𝑟𝑚𝑠

Konversi dari nilai puncak-puncak ke nilai RMS :

𝑉𝑝𝑝 = 2,828𝑉𝑟𝑚𝑠

𝐼𝑝𝑝 = 2,828𝐼𝑟𝑚𝑠

2.4. Pengukuran Kecepatan Sudut

Satuan pada sumbu horisontal dari gelombang sinus adalah waktu,

tetapi dapat pula berupa derajat atau radian. Istilah derajat sudah diketahui,

tetapi ukuran radian perlu didefinisikan. Jika kita memberi tanda pada sebagian

dari keliling lingkaran dimana panjangnya sama dengan radius dari suatu

lingkaran seperti pada Gambar 2.9, maka sudut yang dihasilkan disebut 1

radian. Satu radian ekivalen dengan sudut 57.300.

Gambar. 2.9. Sudut radian dan derajat.

10

Untuk mengkonversi satuan derajat menjadi satuan radian atau

sebaliknya digunakan rumus :

Gambar 2.10. Gelombang sinus derajat dan radian

Kecepatan dengan garis vektor berputar pada pusatnya disebut kecepatan

sudut, yang dapat ditentukan dari persamaan berikut :

11

Gambar 2.11. Pengaruh ω terhadap frekuensi dan periode.

2.5. Hubungan Fasa Dengan Gelombang Sinusoida

Jika bentuk gelombang sinusoidal bergeser ke kiri atau ke kanan dari 0

derajat maka rumus pada persamaan (6) menjadi :

Am = Sin (ωt ± θ)

dimana θ adalah sudut dalam derajat atau radian.

Hubungan fasa antara gelombang sinus dan gelombang cosinus dapat

dilihat pada Gambar 13. dan rumus trigonometri sbb :

sin(𝜔𝑡 + 900) = sin (𝜔𝑡 +𝜋

2) = cos 𝜔𝑡

sin 𝜔𝑡 = 𝑐𝑜𝑠(𝜔 − 900) = cos (𝜔𝑡 −𝜋

2)

Gambar 2.12. Hubungan fasa antara gelombang sinus dan cosinus

12

Istilah leading (terdahulu) dan lagging (terbelakang) digunakan untuk

menunjukkan hubungan antara dua gelombang sinusoidal yang digambar pada

frekuensi yang sama. Pada Gambar 13. kurva cosinus dikatakan lead terhadap

kurva sinus sebesar 900

dan kurva sinus dikatakan lag terhadap kurva cosinus

sebesar 900

. Sudut 900 menunjukkan sudut fasa antara dua gelombang. Jika kedua

gelombang tersebut berada pada titik yang sama maka disebut sefasa

2.6. Sumber Tegangan Sinusoidal

Dua metode dasar pembangkitan tegangan sinusoidal yaitu secara

elektromagnetik dan elektronik. Gelombang sinus yang diperoleh secara

elektromagnetik melalui generator ac dan secara elektronik melalui rangkaian

osilator.

a. Generator AC (Alternator)

Gambar 2.13. menunjukkan generator ac yang terdiri dari kawat tunggal

dalam medan magnet permanen. Setiap ujung kawat dihubungkan pada cincin yang

dikenal dengan slip ring. Kawat berputar dalam medan magnet antara kutub utara

dan kutub selatan, slip ring juga ikut berputar menyebabkan terjadi gesekan pada

sikat yang menghubungkan dengan beban luar. Pada Gambar 2.14.

menggambarkan bagaimana tegangan sinusoidal dihasilkan oleh generator ac

dengan kawat yang berputar.

Gambar 2.13. Generator ac

13

Gambar 2.14. Satu siklus pembangkitan tegangan sinusoidal.

b. Electronic Signal Generator

Signal generator adalah peralatan yang secara elektronika dapat

menghasilkan gelombang sinus yang dipergunakan dalam pengujian atau

mengontrol sistem dan rangkaian elektronika. Ada beberapa peralatan signal

generator mulai dari yang hanya menghasilkan satu bentuk gelombang dengan

frekuensi terbatas hingga pada range frekuensi yang lebih luas dengan berbagai

bentuk gelombang. Umumnya peralatan yang menghasilkan lebih dari satu bentuk

gelombang disebut sebagai function generator. Semua signal generator pada

dasarnya terdiri dari sebuah osilator yang merupakan rangkaian elektronika yang

menghasilkan gelombang berulang. Peralatan signal generator dapat dilihat

pada Gambar 12.

Gambar 2.15. Peralatan signal generator

14

BAB III

PENUTUP

3.1. Simpulan

1. Gelombang sinus adalah gelombang dasar dari tegangan atau arus bolak-

balik, terdiri dari siklus positif dan negatif yang dikenal dengan polaritas.

2. Frekuensi merupakan banyaknya gelombang dalam tiap detiknya, sedangkan

periode merupakan waktu yang dibutuhkan dalam membentuk satu gelombang.

3. Nilai sesaat gelombang sinus merupakan fungsi dari tegangan atau arus pada saat

tertentu yang dinyatakan dengan i = Im Sin ωt atau v = Vm Sin ωt. Nilai

puncak merupakan nilai maksimum dari gelombang sedangkan nilai puncak ke

puncak besarnya adalah dua kali nilai puncak. Nilai rata-rata dihitung pada

luasan setengah gelombang saja. Nilai efektif merupakan besaran kerja yang

merupakan nilai yang terbaca pada alat ukur.

4. Kecepatan sudut adalah kecepatan dengan garis vektor berputar pada pusatnya.

5. Hubungan fasa pada gelombang sinusoida dapat ditulis : Am = Sin (ωt ± θ)

6. Sumber penghasil Gelombang sinus adalah generator ac, Osilator dll.

15

DAFTAR PUSTAKA

Alan V. Oppenhein. 2000. Sinyal & Sistem , Erlangga.

Thomas L. Floyd. 1996. Electronics fundamentals : circuits, devices, and

applications. Prentice-Hall International, Inc.

Adnan surya.2013. arus bolak balik ac gelombang sinusoidal,

http://adnansurya.doomby.com/pages/elektronik/konsep-elektronika-

lanjutan/arus-bolak-balik-ac/gelombang-sinusoidal.html, diakses pada

tanggal 27 April 2014

Adnan surya.2013. arus bolak balik ac gelombang sinusoidal,

http://adnansurya.doomby.com/pages/elektronik/konsep-elektronika-

lanjutan/arus-bolak-balik-ac/gelombang-sinusoidal.html, diakses pada

tanggal 27 April 2014

Anonim.2013.Paper, http://digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-11394-

2404100066-Paper.pdf, diakses pada tanggal 27 April 2014

Anonim.2013. Bentuk Gelombang sinusoidal bolak-balik,

http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/teknik_rangkaian_listrik2/13_

bentuk_gelombang_sinusoidal_bolak-balik.pdf, diakses pada tanggal 27

April 2014

Muslimin, Zainab. 2012. Bentuk Gelombang AC Sinusoidal.

http://tauogibarru.files.wordpress.com.Diakses tanggal 21 Februari 2013.

Sahrul.2012. Gelombang,

http://staff.phys.unpad.ac.id/sahrul/matakuliah/ITTelkom_Gelombang.pdf

, diakses pada tanggal 27 April 2014