IIISSSOOOMMMOOORRRFFFÍÍÍSSSMMMOOOSSS DDDEEE NNNÚÚÚMMMEEERRROOOSSS NNNAAATTTUUURRRAAALLLEEESSS YYY

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Si A = (A,+, ) es un ANILLO. Decimos que el conjunto S ⊂ A, es

SUBANILLO de A, cuando ∀ α, β ∈ Z, se cumple α + β, α β ∈ S.

En particular, se puede comprobar que los conjuntos:

Z - = {[(x,y)] : x, y ∈ Z; x < y }.

Z + = {[(x,y)] : x, y ∈ Z; x > y }.

Son SUBANILLOS de (Z,+, ).

Además, estos subanillos son ISOMORFOS a N, mediante los

Isomorfismos: f+ : Z + → N: [(x,y)] → f+ ([(x,y)]) = n : Donde y = x + n.

f- : Z - → N: [(x,y)] → f- ([(x,y)]) = n : Donde x = y + n.

Y como para cada α ∈ Z, se cumple únicamente una de las tres:

α = [(n,0)] ó α = [(0,0)]} ó α = [(0,n)]

Denominando:

[(n,0)] = - n [(0,0)]} = 0 [(0,n)] = n

Podemos utilizar la siguiente notación:

[(a,b)] = [(a,0)] + [(0,b)] = b - a.

Luego, el conjunto Z, lo podemos representar como unión de disjuntos:

Z = Z + ∪ { 0 } ∪ Z -

Los conjuntos Z - y Z + se denominan ENTEROS NEGATIVOS y

ENTEROS POSITIVOS, respectivamente.