_İstatistik-metoduna-giriş

8/7/2019 _statistik-Metoduna-Giri

1/15

1

STATSTK METODUNA GR

statistiin tanm

statistik belirli olaylarn gzlemlenmesi yoluyla elde edilen verilerin toplanmas, ilenmesi vebu verilerden bir sonuca varlabilmesi iin kullanlan tekniklerin tmn kapsamaktadr. Birbilim dal olarak gemii ve iinde bulunulan durumu saysal yntemlerle analiz ederekgelecek hakknda karar vermeyi kolaylatrmaktadr. statistiin konusu olan olaylar, kenditrnden olaylar tam anlamyla temsil edip edemediine bakarak ikiye ayrabiliriz. Buna greolaylar tipik olay ve kollektif olayolarak ayrlabilir.

Tipik olay birbirinin tam benzeri olaylardr. Gerekli koullar olutuunda hep ayn ekildetekrar eden olaylardr. Fiziksel ve kimyasal olaylar tipik olay olarak rnekverilebilirler.olaylar birbirinin ayns olduundan bunlardan sadece bir tanesi oluturduutopluluu temsil edebilir.Hidrojen ve oksijenin belirli koullarda suyu meydana getirmesi

tipik bir olaydr.

Kollektif olay ise birbirine benzemeyen , ortak ynleri olmasna karn aralarnda farkllklarbulunan olaylardr. Genellikle canl varlklarla ilgili olaylar kollektif olay olarakadlandrlrlar. Nfus kollektif olay iin iyi bir rnektir. Nfusu oluturan bireylerin, insanolmak ve ayn blgede veya lkede yaamak gibi ortak zellikleri olmasna ramencinsiyet,ya,meslek gibi eitli zellikler bakmndan farkldrlar.

Teorik olarak tipik olaylarla kollektif olaylar birbirlerinden kolayca ayrlabilirse de gerektearalarnda ok kesin bir izgi ekilememektedir. Olaylarn tipik ve kollektif olarak ayrlmasbunlar etkileyen nedenlere baldr. Olaylar etkilen nedenler de genel neden ve rastsalnedenolarak ikiye ayrlr. Genel nedenler ayn topluluktaki btn olaylar zerinde hep aynynde ve ayn derecede etkindir. Rastsal nedenler ise olaylar zt ynlerde ve eitliderecelerde etkilerler. rnein verimi etkileyen eitli faktrlerden topran cinsi ve iklimgenel neden; hava deiimleri, uygulanan tarmsal teknikler, tohumun kalitesi gibi faktrlerrastsal neden olarak tanmlanabilir. Byk saylar kanununa gre (Bernoulli) gzlem saysarttka sonular rastsal nedenlerin etkisinden kurtulmaktadr. Bu kanunun ileyiine en iyirnekler rastsal faktrlerin en belirgin olduu ans oyunlar olarak gsterilmektedir.statistiin konusunu tipik olaylarn deil, kollektif olaylarn oluturduunu syleyebiliriz.

Ana ktle

Ana ktle kollektif olay zelliinde ve ayn cinsten(homojen) birimlerin meydana getirdiitopluluktur. Birimler tamamen ayn zelliklere sahip olmasalar da , baz ortak yanlarnnbulunmas gereklidir.rnein yl bir ktle olarak alnrsa gnler birimdir. Ktleler eitliekillerde snflandrlabilirler. Birimleri saylabilen ktlelere belirli ktle, saylamayanlarabelirsiz ktle ad verilir. Bir lkenin nfusu, bir ehirdeki binalar belirli ktle,bir nehirdekibalklar, ormandaki karncalar saylamayaca iin belirsiz ktledir. Ktleler srekli sreksizolarak da snflanabilirler. Arsa ,tarla gibi birbirine bitiik olan birimler srekli,insan,otomobil gibi birimler sreksiz ktleleri olutururlar.


2/15

2

Birim

Ktleyi oluturan kollektif olaylarn her birine birim ad verilir. Canllar(insan,hayvan) sosyalbir kurulu(aile,irket) bir olay(doum,lm,evlenme) birim olarak kabul edilir. Birimlermutlaka saylabilir veya llebilir zelliklere sahip olmaldrlar. Birimler ayn zamanda

homojen olmaldrlar. statistikte homojenlik eitlik anlamna gelir. Ayn tanma uygunbirimler biimsel homojenlik tanmna uymaktadr.

rnek

Anaktle btn birimlerin oluturduu topluluktur. Anaktleden seilen birimlerinoluturduu alt topluluk rnek olarak adlandrlr. Bir firmada satn alnan hammaddenintamam anaktleyi, kalite kontrol iin alnan para rnei oluturur.

Vasf (nitelik) ve k

Birimlerin sahip olduklar ve birbirlerinden ayrdedilmelerine yarayan zellikler vasf olarakadlandrlr. Nfus saymnda birim insandr. nsanlarn ya, boy ,medeni durum gibizellikleri vasftr. Belli bir vasf eitli biimlerde ortaya kabilir. Bu ortaya k biimleride k adn alr. rnein medeni durumun , evli, bekar, boand, dul eklinde 4 kkvardr.

statistik analiz

lk bilgilerin toplanmas (rlveler) aamasnda aratrmann konusu ve birimlerin tarifiyaplr. Rlvenin zaman ve kapsam belirlenir. kinci aamada toplanan veriler matematikve istatistik analizlere uygun, dzenli duruma getirilir. Verilerin tasnifi ve gruplamas yaplr.nc aamada dzenlenmi ve gruplandrlm veriler tablolar ya da grafikler eklindesunulur. Son aamada ise eitli yntemler kullanarak eilimler ortaya karlr, olaylararasndaki ilikiler bulunur ve karar verilerek sonuca ulalr.

VERLERN TOPLANMASI

Aratrmalarda elde edilen veriler genellikle dzensiz ham verilerdir. Toplanan veriler kolayve anlalr bir biimde dzenlenebilir. Bu dzenleme eitli ekillerde yaplabilir.verilerikkten byye doru sralayp dzenli hale getiren yntemlerden bir tanesi gvde -yaprak(stem and-leaf) grnts yntemidir. Yntemde saylar basamaklarna ayrlarak bir ksm

gvde bir ksm da yaprak eklinde gsterilir.

rnek: Aadaki saylar saat 24 ile 7 arasnda bir telefon santraline gelen toplam 911arnn 36 gnlk dalmn gstermektedir.

22 76 6 23 54 31

30 27 35 19 71 48

17 30 48 28 105 22

63 41 26 37 35 44

11 41 64 65 52 63

8 34 38 32 43 30

Bu verileri gvde-yaprak eklinde dzenleyelim:


3/15

3

gvde yaprak

10 57 1, 66 3,3,4,5

5 2,44 1,1,3,4,8,83 0,0,0,1,2,4,5,5,7,82 2,2,3,6,7,81 1,7,90 6,8

gvde-yaprak gsteriminde verilerin rank deeri de belirlenerek baz istatistik llerinhesaplanmas kolaylar. Rank iin ilk veri 1 den balayacak ekilde tm veriler srayla

numaralandrlr.06 ya 1, 08 e 2, 11 e 3 , 17 ye 4 rank numaras verilerek devam edilir.Verilerderecelendirildikten sonra istatistikte ok kullanlan bir ortalama ls medyan kolaylklahesaplanabilir. Medyan sranm bir dizide tam ortadaki elemann deeridir. Eer dizinineleman says ift ise ortadaki iki elemann aritmetik ortalamas alnr. rnekteki verilereuygularsak;

Veri says 32 olduu iin 18. ve 19. elemanlarn ortalamas alnacaktr. Her iki elemanndeeri de 35 olduundan (35+35 )/2 = 35 medyan deeridir

Aadaki veri grubunu gvde-yaprak eklinde dzenleyiniz.(60 adet)

5,9 7,7 8,9 5,2 7,3 7,7 6,3 7,3 5,7 5,6

5,6 6,7 6,9 7 7,3 6,2 6,5 6,5 9,2 7,1

4,1 4,9 7,5 7,5 9,6 7,9 5,3 5,5 6,1 6,1

8,3 8,1 8,1 4,5 7,3 9,4 5,8 6,7 6,7 6,9

6,9 7,1 6,9 7,7 7,7 8,1 8,7 6,5 6,7 9,1

7,1 6,3 5,1 7,3 8,3 8,9 9,3 5,7 6 5,9

gvde yaprak

9. 1,2,3,4,6

8. 1,1,1,3,3,7,9,9

7. 0,1,1,1,3,3,3,3,3,5,5,7,7,7,7,9

6. 0,1,1,2,3,3,5,5,5,7,7,7,7,9,9,9,9

5. 1,2,3,5,6,6,7,7,8,9,9

4. 1,5,9

Snflama


4/15

4

ncelenen vasfn ayn kkna sahip birimleri kmeler halinde bir araya getirme ileminesnflama(tasnif) denir. Vasflarn eitli klarnn ktlede ka defa tekrarlandn gsterensaylar frekans adn alr. Bir snfa den veri says o snfn frekansdr diyebiliriz.Verilerin snflar ve bu snflara kar gelen frekanslar eklinde dzenlenmesine frekansdalm veya frekans tablosu denir.

rnek: 100 kiilik bir snfta renciler ya vasfnn klarna gre snflanyor.

Ya ( klar ) frekans(n)

18 2119 2520 3021 1822 6

toplam 100

Ele alnan vasfn klar ok sayda ise snflamada sorun kabilir. Bu durumda gruplamayabavurulur.

Gruplama

Bir vasfn birbirine yakn olan klarn bir araya getirmeye gruplama denir. rnein meslekistatistikleri yaplrken serbest alan doktor,avukat,dii,tccar gibi meslekler serbestmeslekler grubuna alnmaktadr. Gruplama ile toplanan veriler hakknda daha geni ve akbilgiler alnabilecei gibi, her gruba den frekans says da byr. Gruplamann bu yararlaryannda baz sakncalar da vardr. rnein grup snrlarnn belirtilmesi nemli bir sorundur.Gnlk gelirleri 12-16 dolar, 16-20 dolar gibi grupladmzda , 16 dolarn hangi grubagirecei belirsizdir. Bu durumda 12-16 dolardan az, 16-20 dolardan az eklinde birgruplamaya gidilmelidir. Gruplamada grup says genellikle 7-20 arasnda tutulmaktadr.Nicel vasflara gre yaplan gruplamada gruplara snf, gruba girebilecek en kk kkndeerine snf alt snr, en byk kkn deerine de snf st snr, bunlar arasndakifarka snf aral ve snf snrlarnn aritmetik ortalamasna snf ortalamas ad verilir.

rnek:1993 verileri kullanlarak dnyadaki 30 byk ehir nfuslarna gre gruplandrlarak

frekans dalmlar gsterilmektedir.

Nfus gruplar(*1000 kii) ehir says(frekans)

3000 - 4000 den az 6

4000 - 5000 den az 6

5000 - 6000 den az 4

6000 - 7000 den az 6

7000 - 8000 den az 2

8000 - 9000 den az 4

9000 ve zeri 2


5/15

5

Yukardaki rnekte 3000-4000 den az snfnn alt snr 3000, st snr 4000 , snfaral 4000-3000=1000 ve ortalamas (3000+4000)/2=3500 olarak bulunur. 9000 vezeri snf ise ak snf aral olarak tanmlanr.

Vasf Kombinezonu

Bir ktleyi oluturan btn birimler bir vasfn klarna gre snflandktan sonra , dier birvasfn klarna gre tekrar snflandrlrsa buna vasf kombinezonu veya bileik snflama adverilir.

Aadaki tabloda nfusun ya, cinsiyet ve medeni duruma gre vasf kombinezonunugstermektedir.

Ya Bekar Evli Dul Boanm

SnflarErkek Kadn Erkek Kadn Erkek Kadn Erkek Kadn0 - 9

10 -1920 - 29

30 - 39

...........

Vasf kombinezonu ile daha homojen gruplar elde edilmektedir . Ayrca ktlenin bileimidaha ayrntl olarak belirtilmektedir. Ancak vasf kombinezonunda arya kalmamaldr,tablolar byr ve yaynlanmas gleir.

Seriler

Saysal olarak dzenlenmemi verilerin artan veya azalan byklkte sraya konmu,dzenlenmi ekline seri denir. Serideki en byk deerle en kk deer arasndaki farkayaylma band veya rank ad verilir. Seriyi oluturan saylardan her biri bir terimdir.Seriler eitli ekillerde snflandrlrlar. En ok kabul grm snflandrma aadakigibidir.

Zaman serisi

Mekan serisi

Blnme serisi

Zaman serisi

Verileri gn, hafta, ay, yl gibi zaman vasfnn klarna gre dzenlenmi olarak gsterenserilerdir. Zaman serisi iki stundan oluur. Birinci stunda zaman vasfnn klar, ikincistunda ise olaya ait deerler bulunur.

rnek: Yllara gre Trkiye nfusuYllar Nfus(milyon)1950 20,9

1955 24,1

1960 27,8

1965 31,41970 35,6


6/15

6

Mekan serisi

Toplanan verileri mekan vasfnn klarna gre sralanm olarak gsteren seriler mekanserileri adn alr.Mekan vasfnn klar lke, blge, il, ile, ky gibi klar olabilir. Seri ikistundan oluur. lk stunda mekan vasfnn klar, ikici stunda deerler bulunur.

rnek: llere gre 1970 yl nfus deerleri

ller Nfus(bin kii)stanbul 3.019Ankara 2.042

zmir 1.427Adana 1.035

Bursa 848

Blnme serisi

Zaman ve mekan vasfnn dnda kalan maddi vasflar olarak tannan vasflarn klarna gredzenlenmi serilerblnme serileridir. Bir snftaki rencilerin ald notlar, boy uzunluu,arlk , ii says gibi vasflar rnek verilebilir. Blnme serileri saysal olmayan vasflaragre de dzenlenebilir. Ancak saysal vasflara gre dzenlenmi blnme serileri daha okkullanlmaktadr. Bu tr blnme serileri 4 snfta toplanabilir. Basit seriler

Snflanm(tasnif edilmi) seriler Gruplanm seriler Bileik seriler

Basit seriler

Saysal verilerin kkten bye ya da bykten ke doru sralanmas il e elde edilenserilerdir.

rnek: 12 rencinin bir dersten ald notlar

Notlar(xi )

0

2530

30

45

50

50

50

65

70

75

90


7/15

7

Snflanm seri

Gzlem sonularnn dzenlenerek birinci stunda olaya ait deerleri, ikinci stundafrekanslar gsterecek ekilde hazrlanrsa snflanm seri elde edilir.

rnek: 12 rencinin bir derse ait notlar (basit seri iin verilen rnek) ve frekanslar

Notlar(xi) Frekanslar(ni)

0 1

25 1

30 2

45 1

50 3

65 1

70 1

75 1

90 1

Gruplanm seri

Bu tip seride gzlem deerleri snflar eklinde gruplandrlarak gsterilirler . ikinci stundayine frekanslar yer alr. Yukarda verilen notlar rneini 25 er aralkl olarak gruplarsakaadaki tablo elde edilir.

Not snflar Frekanslar(ni)0-25 den az 1

25-50 den az 4

50-75 den az 5

75-100 den az 2

Bileik seri

Gzlem sonularn iki veya daha fazla vasfa gre dzenleyen seriler bileik serilerdir. Bileikserilerde birden ok vasf ile ilgili bilgiler deerlendirildii iin vasflar arasnda bir ilikininvar olup olmad kolaylkla renilir. Basit bileik seri iki stundan meydanagelir.stunlardan birinde veriler vasflardan birine gre kkten bye doru sralanr.Dier stunda ise, her birimin dier vasfna ait gzlem deerleri gsterilir.

Bileik serileri gruplayarak tablo eklinde de gsterebiliriz. Buday retimi ile harcanan su

arasndaki ilikiyi tablo eklinde gsterelim.

Su miktar Buday retimi5-6 dan az 6-7 den az 7-8 den az 8-9 dan az Toplam

4-5 den az 1 1

5-6 dan az 2 2

6-7 den az 1 1

7-8 den az 1 1

Toplam 1 2 1 1 5


8/15

8

Bu tabloya iki vasf arasndaki ilikiyi gsterdii iin korelasyon tablosu ad daverilmektedir. Tablo iersindeki saylar frekanslar gstermektedir. Frekanslar sol st kedensa alt keye doru topland iin iliki pozitiftir.Aksi durumda ilikinin negatif olduu, birdeikenin deeri artarken dierinin azald ortaya kacaktr.

Frekans blnmeleri

Bir blnme serisinin grafii apsiste snflar, ordinattafrekanslar gsterilerek izilir. izilenerilerin ekillerine gre blnme serileri baz tiplere ayrlr. Bunlar u ekilde zetlenebilir:

Simetrik seri

Frekanslarn serinin maksimum noktas etrafnda dald seriler simetrik serilerdir.Maksimum frekans ortadadr. Bu noktann iki yannda frekanslar nce hzl sonra yavaazalrlar. Bir olaya etki eden faktrler tesadfi olarak ortaya kp olay zt ynlerdeetkiliyorsa ve bu etkilerin iddeti birbirine eit ise bu tip eri ortaya kar. Kollektif olaylara

( arlk, zeka,uzunluk gibi) uygun olduu iin olaslk dalmlarnn ounda normalblnme kullanlr. Simetrik seri maksimum frekansn normalin stnde olmas durumundasivri , normalin altnda olmas durumunda bask olabilir.

Asimetrik seri

Frekanslar serinin tam ortasnda deil de, ortadan nceki noktada yldnda saa eikseri, ortadan sonraki bir noktada yldnda ise, sola eik seri ortaya kar.saa eik

seriye (uzun kuyruk sada) asimetrisi pozitif seri, sola eik seriye(uzun kuyruk solda)asimetrisi negatif seri denir.bir iyerindeki cretlerin ou ortalama cretin altnda ise erisaa eik, stnde ise sola eik olacaktr. Yaa gre tasarruf eilimi de negatif asimetrigsterecektir.


9/15

9

ok maksimumlu seri

Baz serilerde frekanslar iki veya daha ok sayda maksimum yapabilir. ki maksimumluseriler daha ok ktlenin homojen birimlerden olumayp, iki farkl tr kapsad durumlardaortaya kar. Kadnlarla erkeklerin boy dalmlar ayn grafik zerinde gsterildiinde

ortalamalar farkl olduu iin maksimum noktalar birbirinden uzaklar.

J , ters J ve U serileri

J serilerinde kk deerlerin frekanslar dk, byk deerlerin frekanslar yksektir.TersJ serisinde ise bunun aksidir.Kalp, fel gibi yallk hastalklarndan lmler ileri yalardadaha sk grld iin bu hastalklardan lmlerin yalara gre blnmesi J serisine uyar.Yaa gre lm oranlarnn blnmesi de Userisine rnek verilebilir. nk dk ve ileriyalarda lm oran yksek olmaktadr. Banka, servis istasyonu gibi mterilere hizmet verenyerlerde mterilerin gelme srelerinin blnmesi de ters Jserisine uymaktadr.

Grafikler

Gzlem deerlerinin rakamlarla gsterilmesi olayn genel eiliminden ok ayrntlara dikkatekilmesine neden olur. Grafikler gzlem sonularnn daha iyi anlalmasn salar. Grafiklerdeiik ekillerde snflandrlabilirler. Basit seriler grafikle gsterilemedii iin tabloeklinde sunulmalar uygundur. Snflanm serilerde her kkn frekansna gre uzunluudeien izgiler ya da ayrk stunlar kullanlr.

rnek: 1988-1994 dneminde kii bana GSMH(dolar) deerleri verilmektedir. Bunlarkullanarak stun diyagramn izelim.

Yllar GSMH1988 1706

1989 1986

1990 2682

1991 2620

1992 2708

1993 3004

1994 2193


10/15

10

Stun diyagram

1988-1994 dneminde kii bana

GSMH(dolar)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 2 3 4 5 6 7

Yllar

GSMH(dolar)

Seriler 2

Seriler 1

Gruplanm serilerin grafii izilirken histogramlar kullanlr. Histogramda her snfnfrekans, o snfa ait stunun ykseklii ile deil , alan ile gsterilir.

rnek: bir okuldaki rencilerin matematik dersinden aldklar notlarn dalm

Notlar r.says0-2 den az 100

2-4 den az 200

4-6 dan az 500

6-8 den az 150

8-10 dan az 50

Bu verilere ait histogram


11/15

11

Bir okuldaki rencilerin matematik dersi

notlarnn dalm

0

100

200

300

400500

600

1 2 3 4 5

Notlar

rencisays

r.says

STATSTK ANALZLER

Binominal Test

Binom modeli, istenilen sonucun olma olasl p iken, n bamsz denemede tam x adetistenilen sonucun olmas olasln veren modeldir.

rnek: Demir bir para ile yaz tura atdnda, yaz gelme olasll 1/2dir. Bu hipotezedayanarak 40 defa yaz tura atlarak sonular bir yere not edildiinde, atlanlarn nn yazolmas ve gzlemlenen anlamllk derecesinin kk (0.0027) olmas durumunda, olasln

ihtimalinden uzak olmasyani atlan parann hileli olmas sz konusudur.

Cluster Analizi (Kmeleme Analizi)

Kmeleme analizi, bireylerin veya uyarclarn benzerliklerine gre gruplarda veya kmelerdetoplanmasn amalayan birok deikenli istatistik analizidir.Ayrma (Diskriminant)analizinden farkl olarak kmeleme analizinde faktr analizindeki gibi veri matrisi analizncesi tahmin ve kriter alt setlerine bltrlmez. Kmeleme analizinde dikkatler, bireylerinaratrmada llen tm deikenler zerindeki deerlerini hesaba katarak ortaya kacakkmeler veya gruplar zerinde toplanmtr. Bireyler arasndaki benzerlikleri saptamakamacyla uzaklk lleri, korelasyon lleri veya nitelik verilerinin benzerlik lleri

kullanlabilir.

rnek:Kiilerin sosyo-ekonomiknitelikleri ve siyasal eilimleri esas alnarak bu zelikleritibariyle benzer olan kiilerin ayn gruplarda veya kmelerde toplanmas amacyla tesadfiolarak seilen 64 kii zerinde 19 deikenin deeri llmtr. Bu aratrmann amac,saptana 19 deikenin kiileri farkl gruplarda topllamada hangi lde yeterli olduunubelirlemek ve bylece daha geni kapsaml almalarda bu deikenlerin kullanpkullanlamayacan kararlatrmaktr.

Kmeleme analizinin pazarlama sorunlarnn zmne uygulanmas olduka yaygn biryntemdir. Pazar blmlenmesi, pazar testinin uygulanaca blgelerin saptanmas bu konuda

rnek verilebilecek birka konudur.


12/15

12

Diskriminant (Ayrma) Analizi

Ayrma analizi, iki veya daha fazla saydaki grubun ayrm ile ilgilenen birok deikenli ilgianalizidir. Amalar arasnda analiz ncesi tanmlanm iki veya daha fazla sayda grubun

ortalama nitelikleri arasnda nemli farklarn olup olmadnn test edilmesi, gruplararasndaki farka herbir deikenin katksnn saptanmas ve grup ii deiime oranla gruplararasndaki ayrm maksimize eden tahmin deikenleri kombinasyonunun belirlenmesisaylabilir.

rnek:Bira ienleri, bira imeyenlerden ayrt etmenin bir pazarlama sorunu olduu kabuledilirse, byk bir bira reticisinin yapt aratrma ayrma analizine rnek olarakgsterilebilir. Bu nedenle, tesadfi olarak seilen 500 kiilik bir tketici blmn rnekolarak alnm ve bu kiilerin bira iip imedikleri, cinsiyetleri ve sporla ilgilenme derecelerisaptanmtr. Cinsiyet ve sporla ilgilenmenin tahmin deikenleri olarak kullanlmalarnnnedeni, daha nceki almalarn bu deikenlerle bira ime arasnda kuvvetli bir ilginin

olduunu gstermi olmasdr.

Ayrma analizi sonularnn test edilme olanann bulunmas sonularn geerliliini vegvenilirliini ve dolaysyla analizin gcn artran nemli bir etmendir.

Faktr Analizi:

Faktr analizi veriler arasndaki ilikilere dayanarak verilerin daha anlaml ve zet birbiimde sunulmasn salayan bir ok deikenli istatistiksel analiz trdr. Ama esas olarakdeikenler arasndaki karlkl bamlln kkenini aratrmaktadr.

rnek: Pazarlama aratrmacs tketicilerin marka tercihleri, maaza tercihleri, sosyo-ekonomik demografik ve psikolojik nitelikleriyle ilgili eitli verileri toplayabilir. Ancak,aratrmacnn son amac, tketicilerin eitli markalara kar tutumlar veya eilimleri gibibaz temel deikenlerin veya boyutlarn saptanmasdr. Tketicilerin markalara tutumlar,aile bykl ve satnalma skl gibi eitli deikenlerle llebilir. ayet bu trdeikenler arasnda nemli korelasyonlar var ise markalara kar tutum bir faktr olarakkabul edilir.

statistiksel Hipotez Testleri

Aratrma hipotezlerinin yazl hale dntrlp daha sonra istatistiksel olarak testedilebilecek bir ekle dntrlmesi, bir aratrmann istatistiksel hipotez test aamasdr.statistiksel bir hipotez aslnda bir tesadfi deikenin dalm ile ilgili yaplan birvarsaymdr. Uygulamada bir hipotez genellikle ilgili ana ktlenin bir veya daha fazlaparametresinin belirlenmesi anlamn tar. Hipotez testinde, hipotezin belirlenmesindensonraki nemli bir aamada nem derecesinin saptanmasdr, baka bir deyile birinci tip hataann dzeyinin saptanmasdr. Karar alc birinci tip hata ay saptarken test sonucunda yanlkarar almaktan tr katlanmak zorunda olaca kayb dnmektedir. Uygulamada en okkullanlan nem dereceleri 0,1; 0,05 ve 0,01dir. 0,05 nem derecesinde birinc i hipotez rededildi mi sonu nemli, 0,01 nem derecesinde red edildiinde sonu ok nemli olarak

nitelendirilir.


13/15

13

Test istatistikleri olarak ilgili konuya gre parametrik veya parametrik olmayan(nonparametrik) testler kullanlabilir.

Ki-kare Testi:

Ki-kare ilgi analizi pazarlama aratrmalarnda ok yaygn olarak kullanlan bir istatistikselanaliz trdr. Bu yaygn kullanmn en nemli nedenleri, ok basit bir analiz tr olmas,varsaymlarnn azl ve ok gsz leklerde llm verilere uygulanabilmesidir.

Amalar unlar olabilir:

1)rnek deerlerinin dalmnn belirli bir teorik dalma uyma derecesinin saptanmas(uygunluk testi)

2)ki veya daha fazla nitelik esas alnarak snflandrlan veriler deerlenerek bu niteliklerarasndaki ilginin derecesinin belirlenmesi (bamszlk testi)

Aratrmacnn amac, rnek deerlerinde gzlenen ilgi hakknda bir yargya varmaktr. Odaknoktas bireylerin seilen baz nitelikleridir. lginin fonksiyonel formunun dorusal olmasgerekmez. Analiz dorusal olmayan ilikilere de uygulanabilir.

rnek:Belirli tip bir elektrik resistansnn dayanklln test etmek amacyla 360 resistanstesadfi olarak seilmi ve belli gzlem deerleri saptanmtr. Dalmn %5 nemderecesinde normal dalmdan m gelmekte olduunu anlamak iin ki-kare uygunluk testiyaplabilir.

Kolmogorov-Simirnov test istatistii:

Bu test prosedrnde yine ki-kare testinde olduu gibi belli bir nem derecesinde rnekdeerlerinin dalmnn test ncesi saptanan belirli bir dalma uyup uymad aratrlr.Bylece parametrik istatistik tekniklerinin kullanlmas ile ilgili nemli varsaymlardan birininde test edilmesine imkan salanm olur (Uygunluk testi).Korelasyon analizi

Korelasyon analizi esas olarak tahmin ve kriter deikenleri arasndaki ilginin yn vederecesi ile ilgilenir. Analizin en nemli varsaym deikenler arasndaki ilginin dorusalolduu ynndedir. lginin derecesini lmede korelasyon katsays r kullanlr. Basit

korelasyon analizinden sz edilebilecei gibi, oklu korelasyon analizi yapmak dammkndr.

Korrespondans analizi:

Korrespondans analizinin amalarndan bir tanesi, iki saysal deiken arasndaki ilikiyitanmlamak ve ayn zamanda her degikenin kategorileri arasndaki ilikileri belirlemektir.Her deiken iin, dzleme yanstlan kategoriler arasndaki mesafe yaknlk ilikisini ifadeeder.

Mc Nemar Nonparametrik testi (Ayn anaktledeki deiikliklerin testi):

Tek bir anaktleden tesadfi ve bamsz olarak ekilmi bir rnek zerinde birden ok lme


14/15

14

yapld durumlarda bu lmeler arasndaki farkn anlaml veya nemli olup olmadnsaptamay amalar. Bu testin en nemli nitelii, nominal lekte llm, nce ve sonralmelerin yapld deneysel serimlere kolaylkla uygulanabilmesidir.

rnek: Bir merubat firmas rnlerinin datmnn yeterince yaygn olmamasndan

ikayetidir. Datm daha yaygn bir hale dntrmek amacyla bir tutundurma kampanyasplanlanmtr. Bu kampanyann etkinliini saptamak amacyla bir ay srecek olan bukampanyadan nce ve sonra kampanyann ynetildii yreden tesadfi olarak seilecekdatclarn merubat satp satmadklar belirlenecektir. Bu amala 30 datc tesadfi olarakseilir. Kampanya ncesi ve sonras lmelerle bu merubat 7 datcnn kampanya ncesive sonras bu merubat satmad, 3 datcnn eskiden olduu gibi kampanya sonras damerubat satmaya devam ettii, 16 datcnn eskiden bu merubat satmazken kampanyasonras satmaya balad ve 4 datcnn ise tersine eskiden bu merubat satarken kampanyasonras sattan vazgetikleri saptanmtr. Bu koullar altnda kampanyann gerekten baarlsaylp saylamayacan belirlemek iin Mc Nemar testi uygulanabilir.

Regresyon analizi

Bir kriter deikeni ile bir veya daha fazla sayda tahmin deikenleri arasndaki ilgiyi saysalhale dntrmede kullanlan istatistiksel analizdir. Regresyon analizi esas olarak deikenlerarasnda ilikinin niteliini saptamay amalar. Tahmin deikeni olarak bir deikenkullanlrsa basit regresyon, tahmin deikenleri olarak iki veya daha fazla deikenkullanlrsa oklu regresyon analizinde sz etmek mmkndr. Ama her tahmindeikenininin kriter deikenindeki toplam deimeye olan katksnn saptanmas vedolaysyla tahmin deikenlerinin dorusal kombinasyonunun deerinden hareketle kriterdeerinin tahmin edilmesidir.

rnek: Tketicilerin gelir dzeyleri ile A malnn satlar arasndaki ilikinin dorusalolduu varsaylarak iki deiken arasndaki iliki matematiksel olarak gsterilebilir.

Varyans Analizi Tablosu (ANOVA)

kiden fazla ana ktle aritmetik ortalamasnn karlatrlmas ile ilgili testte izlenecek sreANOVA tablosu ile zetlenebilir. Buna gre F test istatistii varyans analizi yardmylakullanlr: Farkl anaktlelerden seilen rnek aritmetik ortalamalar arasndaki farklarnkarelerinin ortalamas, herbir rnein kendi iindeki farklarn karelerinin ortalamasnablnr. F test istatistii belirlendikten sonra sonuca varlr.

rnek: Bir firma yneticileri yeni ambalaj makineleri satn almay planlamaktadr. Buna grepiyasada en ok tutulan marka ambalaj makinesinden hangisini satn almalar gerektiinekarar verebilmek iin her bir makine beer saat altrlm ve saat bana ambalaj miktarlarsaptanmtr. Bu verilere dayanarak %1 nem derecesinde firma yneticilerinin makineninretim miktarlar arasnda nemli bir fark olup olmadn test etmeleri gerekir ve verilerevaryans analizi uygularlar.

Wilconxon nonparametrik testi:

Bu testte, baml iki ana ktle aritmetik ortalamasnn belirli bir nem derecesindebirbirinden nemli derecede farkl olup olmad test edilir.

rnek:Dergi reklamlarnda kullanlacak mesajn ksa veya uzun olmasna karar vermek iin


15/15

15

ayn reklam kopyalarnda ksa ve uzun reklam masajlar kullanlarak 9 ift reklam mesajgelitirilmitir. Bu reklam mesajlarn hatrlanma derecesi tesadfi olarak seilen 20 kiizerinde aratrlm ve belli deerler bulunmutur. Belli bir nem derecesinde ksa mesajlreklam kopyalarnn uzun mesajl reklam kopyalarndan daha fazla hatrlanp hatrlanmadntest etmek iin Wilcoxon testi uygulamak gerekir.

_İstatistik-metoduna-giriş

Documents