istituzioni di fisica nucleare e...

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare

Roberta SparvoliRachele Di Salvo

Universita di Roma Tor Vergata

Lezione 17A.A. 2016-2017

Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universita di Roma Tor Vergata)Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A. 2016-2017 1 / 43

Interazioni forti

Come gia accennato all’inizio del corso, l’attuale visione del mondosubmicroscopico si basa su un numero relativamente piccolo di costituentiultimi che interagiscono tramite tre forze fondamentali.Alle piu piccole distanze attualmente accessibili (circa 10−17 m) il comportamentodella materia si spiega in termini di quark e leptoni. A questi vanno aggiunti ibosoni mediatori delle tre interazioni fondamentali. Allo stato attuale dellaconoscenza possiamo considerare tutte queste particelle come puntiformi eindivisibili.

La lista delle particelle e molto piu lunga e meno definita. In queste due lezioniintrodurremo alcuni semplici schemi di classificazione delle particelle composteda quark, gli adroni.

A livello fondamentale l’interazione forte avviene fra quark. L’interazione franucleoni e un’interazione forte ”residua”, allo stesso modo in cui l’interazioneelettromagnetica fondamentale avviene fra un protone e un elettrone, mentrel’interazione elettromagnetica ”residua” riguarda, per esempio, l’interazione fraatomi per formare le molecole. In termini fondamentali, l’interazione fra nucleoninei nuclei e un complicato problema di molti corpi.


Adroni e quark

Un adrone ”normale” e composto di quark ed ha dimensioni di circa 1 fm.Gli adroni con spin intero sono chiamati mesoni, quelli con spin seminterosono i barioni; gli iperoni sono barioni ”strani”, cioe con numero quantico distranezza diverso da zero.

Per lo studio della spettroscopia degli adroni e sufficiente considerare il semplicemodello statico a quark degli adroni, come vedremo nella prossima lezione. Iquark costituenti spiegano le regolarita dello spettro adronico; ma potrebberocostituire una finzione matematica perche non si sono mai osservati quark liberi.

Diventa quindi importante analizzare la struttura dinamica a quark degliadroni, in particolare negli urti leptone-adrone e adrone-adrone con alti momentitrasferiti, dove si ha un urto diretto fra due costituenti puntiformi. In questi urti sie messo in evidenza che gli adroni contengono anche gluoni e coppie qq createdal vuoto, e che scompaiono rapidamente.


La struttura a quark

Abbiamo visto che la diffusione profondamente anelastica sui nucleoni ha rivelatoall’interno la presenza di costituenti puntiformi, carichi e con spin 1/2.Il modello a quark venne sviluppato nella meta degli anni 60 per cercare diorganizzare in modo sistematico la grande varieta di adroni che erano statiscoperti fino ad allora.Sappiamo ora che i quark sono organizzati in tre famiglie o generazioni:(

u

d

) (c

s

) (t

b

)

I quark della riga superiore hanno tutti zf = +2/3 mentre quelli della riga inferiorezf = −1/3. I quark c, b e t sono molto massivi e non giocano alcun ruolo nellamaggior parte degli esperimenti ai valori di Q2 generalmente raggiungibili.

E’ possibile ricostruire e spiegare le proprieta degli adroni (la carica, lamassa, il momento magnetico, l’isospin) dai numeri quantici dei suoi quarkcostituenti.


Quark di valenza e quark del mare

I quark che determinano i numeri quantici degli adroni di cui fanno parte sonodetti quark di valenza.

Negli adroni, oltre a questi, si trovano anche coppie virtuali di quark-antiquark.Sono questi i cosiddetti quark del mare, i cui numeri quantici si bilancianoesattamente e non danno quindi alcun contributo globale. Tutte le 3 famiglie diquark sono presenti nel mare. A causa della loro carica elettrica, essi sono purevisibili nei processi di diffusione profondamente anelastica.

Ricordiamo che negli esperimenti di diffusione profondamente anelastica, avevamodefinito la variabile invariante per trasformazioni di Lorentz:

x =Q2

2Pq=

Q2

2Mν

che viene chiamata variabile di scala di Bjorken.

Questa quantita e una misura dell’inelasticita del processo.


Variabile di scala di Bjorken

Nel caso della diffusione elastica:

2Mν − Q2 = 0 ⇒ x = 1

Viceversa, nel caso anelastico:

2Mν − Q2 > 0 ⇒ 0 < x < 1

Avevamo poi definito le due funzioni di struttura adimensionali:

F1(x ,Q2) = Mc2W1(Q2, ν)

F2(x ,Q2) = νW2(Q2, ν)

dove F1 e legata all’interazione magnetica ed F2 a quella elettrica.

La variabile di Bjorken ha un’interpretazione fisica diretta nel modello a partoni.In questo modello, il nucleone e costituito da partoni carichi (poi intesi comequark) e partoni neutri (poi intesi come gluoni).


Variabile di scala di Bjorken

Generalmente si descrivono i processi di diffusione anelastica su nucleoni nelsistema di riferimento del laboratorio, nel quale il nucleone e a riposo. Inquesto sistema di riferimento, la variabile di Bjorken ha un significato fisicopreciso: tra tutti i partoni possibili nel nucleone, la diffusione avviene su quelli chehanno una massa uguale al valore della variabile di Bjorken della reazione:cio significa che la diffusione profondamente anelastica (D.I.S.) di un elettrone suun nucleone a un valore fissato di x corrisponde alla somma incoerente disezioni d’urto elastiche dell’elettrone su tutti i partoni del nucleone aventiuna massa relativa x pari alla variabile di Bjorken della reazione.

Due sono i problemi che si presentano in tale sistema:1) non e in realta vero che in tale sistema siano a riposo anche i partoni: i partoniall’interno del nucleone sono dotati di un moto casuale analogo a quellodei nucleoni in un nucleo (gas di Fermi);2) per poter sommare in modo incoerente le sezioni d’urto elastiche su singolopartone, abbiamo fatto l’ipotesi che i partoni non fossero tra loro interagenti. Maquesto e rigorosamente vero solo in un sistema nel quale l’intervallo di tempotra due interazioni partone-partone sia molto piu lungo della durata dell’interazione fotone-partone.


Infinite Momentum Frame

Preferiamo dunque metterci nel sistema di riferimento nel quale il nucleone haimpulso infinito lungo una direzione z. E’ il sistema di riferimento dettodell’impulso infinito (infinite momentum frame), che e anche il sistema diriferimento del modello a partoni di Feynman.

In questo sistema di riferimento:1) possiamo trascurare le masse dei partoni e la massa del nucleone;2) possiamo trascurare l’impulso trasverso dei partoni rispetto alla direzione delmoto;3) possiamo considerare i partoni come veramente liberi, perche i tempi sonorelativisticamente molto dilatati e quindi l’intervallo di tempo tra due collisionipartone-partone e molto lungo;4) possiamo dimostrare che in questo sistema cambia l’interpretazione dellavariabile x. La variabile di Bjorken non e altro che la frazione delquadri-impulso del nucleone trasportata dal partone.5) anche se cambia l’interpretazione di x, tuttavia le sezioni d’urto che abbiamoscritto nel sistema del laboratorio rimangono invariate in quanto sono funzioni diquantita relativisticamente invarianti (x e Q2) e la sezione d’urto totale puo essereespressa come la somma incoerente di sezioni d’urto elastiche.


Funzione di struttura F2

Indichiamo con q(x) la funzione di distribuzione di impulso dei quark. La quantitaqf (x)dx rappresentera , quindi, il valor medio del numero di quark di tipo f chetrasportano una frazione dell’impulso del nucleone compresa tra x e x + dx .La funzione di distribuzione di impulso degli antiquark sara qf (x).

La funzione di struttura F2 e data dalla somma delle distribuzioni d’impulsopesate su x e su z2

f (la somma e estesa su tutti i tipi di quark e antiquark):

F2(x) = x ·∑f

z2f (qf (x) + qf (x))

Le funzioni di struttura sono state determinate per mezzo di esperimenti didiffusione su idrogeno, deuterio e nuclei piu pesanti. Nel deuterio, a parte piccolecorrezioni, la funzione di struttura F d

2 (x) e uguale alla media delle funzioni distruttura dei singoli nucleoni:

F d2 ≈

F p2 + F n

2

2≈ FN

2

La funzione di struttura del neutrone si potra , allora, ricavare sottraendo quelladel protone da quella del deutone.


Carica elettrica dei quark

I numeri di carica zf = +2/3 e zf = -1/3 dei quark u e d sono ricavatiparagonando le funzioni di struttura misurate in diffusioni profondamenteanelastiche neutrino-nucleone con quelle che si ricavano utilizzandoelettroni o muoni.

In quest’ultime infatti, la funzione di struttura del nucleone ”medio” e data da:

F e,N2 =

F e,p2 + F e,n

2

2=

5

18x ·

∑q=d,u

[q(x) + q(x)] +1

9x · [ss(x) + ss(x)]

Nelle q(x) sono comprese le distribuzioni di quark e antiquark u e d sia di valenzache del mare. Nelle s(x) c’e la distribuzione dei quark e antiquark s che sono solonel mare. Questo ultimo fattore e molto piccolo.Il fattore 5

18 e la carica quadratica media zf = +2/3 e zf = -1/3 dei quark u e d .

Nella diffusione profondamente anelastica neutrino-nucleone i fattori z2f

non sono presenti, perche la carica debole e la stessa per tutti i quark.


Carica elettrica dei quark

Avremo allora che:

F ν,N2 = x ·∑f

[qf (x) + qf (x)]

I risultati sperimentali mostrano che, a parte il fattore 518 , F e,N e F ν,N sono

identiche, confermando le cariche zf = +2/3 e zf = -1/3 dei quark u e d .

Mettendo insieme i risultati degli esperimenti di diffusione con leptoni carichi eneutrini, si sono potute ottenere informazioni sulle distribuzioni di impulso deiquark di valenza e di quelli del mare.La distribuzione per i quark di valenza ha un massimo per x ∼ 0.17 e un valoremedio < xV >∼ 0.12.I quark del mare contribuiscono solo per bassi valori di x; la loro distribuzione diimpulso ha un valore medio < xs >∼ 0.04.


Distribuzioni di impulso dei quark

La figura mostra il rapporto tra la funzionedi struttura F n

2 per il neutrone e quella F p2

per il protone. Per x → 0 il rapporto tendeall’unita . In questa regione i quark delmare danno contributo dominante e lapiccola differenza tra le distribuzioni deiquark di valenza dei due nucleoni nonproduce effetti. Per x → 1 il discorso eesattamente opposto: i quark del marenon danno piu contributo.

Nella regione x → 1 ci si aspetta che il rapporto F n2 /F

p2 tenda a 2/3, cioe il

rapporto fra le cariche quadratiche medie dei quark di valenza del neutrone e delprotone: (2z2

d + z2u )/(2z2

u + z2d ). Il rapporto invece tende ad 1/4. Questo implica

che una gran parte dell’impulso viene portata dal quark u nel protone e d nelneutrone.


Distribuzioni di impulso dei quark

Oltre alla distribuzione di impulso tra i quark di valenza e quelli del mare, si puoricavare un’altra informazione importante integrando la funzione di struttura F2 didiffusione profondamente anelastica di neutrino su nucleone. Come abbiamoappena visto, questa e legata a quella di elettrone su nucleone in questo modo:

F ν,N2 (x) ∼ 18

5F e,N

2 (x)

dove N indica indistintamente protone o neutrone. Questa approssimazione nontiene conto di quark dallo ”strange” in su.

Se integriamo questa funzione di struttura su tutti gli impulsi dei quark, pesaticon le loro distribuzioni, l’integrale rappresenta la frazione dell’impulso delnucleone trasportata dai quark. Avremo che:∫ 1

0

F ν,N2 (x)dx ∼ 18

5

∫F e,N

2 (x) ∼ 0.5

Ne risulta quindi che circa meta dell’impulso e trasportato da particelle chenon sono soggette ne all’interazione elettromagnetica ne a quella debole.Queste particelle sono identificate con i gluoni.


Quark costituenti e gluoni

I gluoni e i quark del mare vengono conglobati nel quark di valenza. Si consideraquindi il nucleone come formato da soli tre quark di valenza, con massemaggiori, ma con gli stessi numeri quantici. Questi ”quark di valenza effettivi”vengono chiamati quark costituenti.

Le masse a riposo dei quark ”nudi” sono molto piccole: mu = 2− 8 MeV/c2,md = 5− 15 MeV/c2. Queste masse sono comunemente dette masse dei ”currentquark” (quark di corrente).Queste non sono, pero , le masse che si ricavano dalla spettroscopia adronica, nelcalcolo dei momenti magnetici o delle energie di eccitazione degli adroni: le massedei quark costituenti sono molto piu grandi (∼ 300 MeV/c2).Le masse costituenti devono allora essere dovute principalmente allanuvola di gluoni e quark del mare.

La tabella riporta i valori delle masse dei quark.


Quark costituenti e gluoni


L’interazione quark-gluone: il colore

I quark hanno un’importante proprieta additiva: il colore. Questo e necessario perfar sı che i quark all’interno degli adroni rispettino il principio di Pauli.Abbiamo infatti gia fatto l’esempio della risonanza ∆++, che e formata da trequark u:

|∆++ >= |u↑u↑u↑ >

Essendo l=0, i quark si trovano nello stato fondamentale spazialmente simmetrico.Essendo inoltre i quark in uno stato simmetrico di spin ed eguali fra loro, lafunzione d’onda delle particelle per i tre quark e simmetrica per quanto riguardasia il sapore e lo spin che la parte spaziale.Cio viola il principio di Pauli che stabilisce che due o piu fermioni non possonostare nello stesso stato quantico.Includendo la proprieta del colore, una sorta di ”carica” dei quark, il principio diPauli e salvo.

Questo nuovo numero quantico puo assumere 3 valori, che sonoconvenzionalmente chiamati rosso, blu e verde (r , b, g).Coerentemente, gli anti-quark sono dotati di anticolori anti-rosso, anti-blu eanti-verde (r , b, g).


L’interazione quark-gluone: la QCD

Come abbiamo avuto modo di dimostrare gia durante il corso, molte evidenzesperimentali confermano che le cariche di colore dei quark sono 3 e solo 3 (adesempio, confronto tra la sezione d’urto e.m. di e+e− che decadono in leptoni oadroni).

I gluoni sono le particelle di scambio che si accoppiano alla carica di colore,in analogia per il fotone all’interazione elettromagnetica e ai W e Znell’interazione debole.

La teoria di campo che descrive le interazioni forti si chiamaquanto-cromodinamica (QCD). Come dice anche il nome, questa teoria emodellata sulla quanto-elettrodinamica (QED). Il processo di interazione e , inentrambe queste teorie, mediato dallo scambio di una particella di campo nonmassiva con JP = 1− (un bosone vettore).

I gluoni trasportano allo stesso tempo colore e anticolore. Secondo la teoria deigruppi, le 3× 3 combinazioni di colore formano due multipletti di stati: unsingoletto e un ottetto. Gli stati dell’ottetto formano una base da cui si possonocostruire tutti gli altri stati di colore. Essi corrispondono ad un ottetto di gluoni.


L’interazione quark-gluone: i gluoni

Il modo in cui questi 8 stati sono costruiti a partire dai colori e gli anticolori dibase e solo una convenzione. Una possibile scelta e la seguente:

Il singoletto di colore:

che e costruito in modo simmetrico con i tre colori ed anticolori, e neutro dalpunto di vista del colore, e quindi non puo essere scambiato da particelle concolore.E’ attraverso lo scambio dei gluoni dell’ottetto che si realizza l’interazione tra leparticelle che trasportano cariche di colore, quindi non solo tra quark e gluoni,ma anche tra gluoni e gluoni!


L’interazione quark-gluone: i gluoni

E’ questa un’importantissima differenza tra la QED e la QCD. In QED infatti, ifotoni non hanno carica e non possono accoppiarsi fra loro.

In analogia alla QED, in QCD esistono i processi elementari come emissione oassorbimento di gluoni, annichilazione di coppie in un gluone, ma ancheaccoppiamento tra tre o quattro gluoni che non hanno analogonell’elettrodinamica.


Gli adroni neutri nel colore

Il colore fornisce un grado di liberta in piu ai quark. Ci si puo aspettare quindi cheogni adrone esista in una moltitudine di versioni dovute ai colori assunti dai quarkche li costituiscono, e che esso stesso esibisca un colore globale effettivo sempredifferente.In realta , pero , si osserva che esiste solo un tipo di particella per ogni adrone.Deve esserci quindi una condizione aggiuntiva: soltanto particelle di coloreneutro possono esistere come particelle libere.

Questa condizione spiega perche non possono esistere quark liberi.Se si strappasse un quark da un adrone, infatti, si creerebbero due oggetti liberidotati di colore. Questa impossibilita va sotto il nome di confinamento deiquark.Il potenziale che agisce sui quark deve, quindi, crescere illimitatamenteall’aumentare della distanza tra il quark e il resto dell’adrone. Un talefenomeno non ha alcuna analogia con il potenziale coulombiano, ed e dovutoall’interazione fra gluoni.



Combinando un colore con il suo anticolore si ottiene uno stato senza colore(”bianco”). Allo stesso modo, mettere insieme i tre colori fondamentali produceuno stato senza colore (”bianco”).



Ad esempio, il pione π+ ha tre possibili combinazioni di colore:

Il pione esistente in natura e quindi una miscela di questi stati.Analogamente, nel caso dei barioni i colori si compongono in modo da dare unaparticella bianca. Occorre quindi che nei barioni ogni quark abbia un colorediverso. Il protone, ad esempio, e una miscela dei seguenti stati:

Si capisce quindi perche in natura non esistono adroni del tipo |qq > oppure|qqq > (non potrebbero mai essere neutri nel colore).


La costante di accoppiamento forte αs

Nella teoria quantistica dei campi, la ”costante” di accoppiamento e in realtauna grandezza che dipende da Q2.

Nel caso dell’interazione elettromagnetica questa dipendenza e debole, ma nelcaso dell’interazione forte e molto pronunciata. Questo e dovuto al fatto che igluoni, quanti dell’interazione forte, trasportano essi stessi colore e quindi possonoaccoppiarsi tra loro.

Da un calcolo QCD perturbativo al primo ordine, si ottiene:

αs(Q2) =12π

(33− 2nf ) · ln(Q2/Λ2)

dove nf indica il numero di tipi di quark che vengono inclusi.Dato che una coppia virtuale di quark-antiquark pesanti ha vita media e ”range”molto corti, essa puo essere individuata con sufficiente risoluzione solo a Q2 moltoalti. Da questo segue che nf dipende da Q2, con nf ∼ 3− 6.


La costante di accoppiamento forte αs

La quantita Λ e l’unico parametro libero della QCD.Dal confronto fra le predizioni teoriche e i dati sperimentali si ottiene: Λ ∼ 250MeV/c.L’applicazione della teoria delle perturbazioni in QCD e possibile solo seα� 1. Questo si verifica per Q2 � Λ2 ∼ 0.06 (GeV/c)2.

La dipendenza di αs da Q2 corrisponde ad una sua dipendenza dalla distanza diseparazione fra i quark. A distanze molto piccole (quindi Q2 molto alti)l’accoppiamento fra quark si annulla in modo asintotico. Nel limite Q2 →∞ iquark possono essere considerati come particelle libere: questo prende il nome diliberta asintotica.

Al contrario, quando la separazione diventa grande, l’accoppiamento fra i quarkdiventa cosı grande che e impossibile estrarre un quark da un adrone(confinamento).


Il potenziale quark-antiquark

Il potenziale dell’interazione forte deve essere di tipo coulombiano, almenoper distanze molto piccole. Questo lo si vede confrontando i livelli energetici delpositronio (sistema legato e+e−) e quelli del charmonio (sistema legato cc). LaQCD descrive infatti l’interazione tra due quark in termini di scambio di gluoni, epredice un potenziale con andamento r−1 a corte distanze.

D’altro canto, poiche sappiamo che esiste il confinamento, e plausibile assumereche il potenziale sia formato da una componente di tipo coulombiano chedomina a corte distanze e da un termine che cresce linearmente con laseparazione tra i quark, che prevale su distanze piu grandi. Si puo assumere,quindi, che il potenziale abbia la forma:

V = −4

3

αS(r)~cr

+ k · r

con un andamento asintotico del tipo: V (r → 0) ∝ 1/r e V (r →∞)→∞.Il fattore 4/3 e una conseguenza del fatto che i quark possono esistere in tre statidi colore.



Mentre un potenziale coulombiano corrisponde ad un campo del tipo mostratonell’immagine sotto a sinistra, dove le linee di campo si aprono nello spazio, alfattore kr e associato un campo le cui linee assumono la configurazione di untubo di flusso.Le linee di forza sono ”stirate” e l’energia associata al campo cresce linearmentecon l’aumentare della distanza tra quark. La costante k nel secondo termine delpotenziale determina l’energia del campo per unita di lunghezza, ed e detta”tensione della stringa”.



Il potenziale a grandi distanze dimostra che c’e bisogno di un’energia infinita perstrappare un adrone ad una particella. Questo non significa, pero , che non siapossibile separare un quark da un altro. Nella separazione, infatti, non si avrala produzione di quark liberi ma di altri adroni.Questo processo diventa possibile quando l’energia presente nel tubo di flussooltrepassa una certa soglia. I quark che si separano diventano costituenti deinuovi adroni.

Per esempio, se in un processo di diffusione profondamente anelastica un quarkviene espulso da un adrone, il tubo di flusso di colore fra questo quark e il sistemaadronico residuo si stirera fino a rompersi quando si raggiunge una distanza diseparazione di circa 1-2 fm. L’energia associata al campo verra alloraconvertita in un quark e un antiquark, i quali separatamente siattaccheranno alle due estremita del tubo di flusso, producendo cosı duenuovi adroni privi di colore.Come gia accennato, a questo processo si da il nome di adronizzazione.


Adronizzazione


Le risonanze

Abbiamo gia visto che, nei processi di annichilazione e+e−, la sezione d’urto vacome 1/s, dove s e l’energia del centro di massa. Nei canali adronici, questoandamento e interrotto da picchi di risonanze, stati a vita breve con numeriquantici ben definiti, che interpretiamo come vere e proprie particelle.


Le risonanze ρ, ω e φ

Queste sono le prime risonanze a bassa energia.

La larghezza di questi stati varia tra 4 e 150 MeV, che equivale ad una vita mediacompresa tra circa 10−22 e 10−24 s. Sono questi valori tipici di interazione forte.Queste risonanze sono quindi interpretate come stati legati quark-antiquark, lecui masse sono uguali all’energia del centro di massa disponibile, e devono averegli stessi numeri quantici del fotone JP = 1−.

Tali stati sono chiamati mesonivettori, e li vedremo meglio piuavanti.Questo e il diagramma dellarisonanza della ρ0.



L’analisi del picco a 770-780 MeV mostra che in questa regione vi e l’interferenzadi due risonanze, il mesone ρ0 (mρ0 = 700 MeV/c2) e il mesone ω (mω = 782MeV/c2).Queste risonanze sono prodotte dalla creazione di coppie uu e dd . Dato che iquark u e d hanno praticamente la stessa massa, questi stati sono praticamentedegeneri. La ρ0 e la ω risultano da una miscela di uu e dd .

Questi due mesoni hanno modi di decadimento diversi, ed e mediante questi chevengono identificati sperimentalmente:

ρ0 → π+ π−

ω → π+ π0 π−



Ad un’energia di 1019 MeV, viene prodotta la risonanza φ.Essa ha larghezza di soli 4.4 MeV, e quindi una vita media relativamente lungarispetto ad altri adroni.I suoi modi di decadimento sono essenzialmente in due kaoni:

φ→ K+ + K−

φ→ K 0 + K 0

I kaoni carichi hanno massa di 494 MeV/c2 mentre quello neutro ha massa 489MeV/c2. Come sappiamo, i kaoni vennero definiti ”particelle strane” per il fattoche erano prodotte in interazioni forti ma potevano decadere solo in interazionideboli.Questo comportamento fu poi chiarito ammettendo che i kaoni fosserocombinazioni quark-antiquark che contengono un quark s (”strano”).



Come sappiamo, nel decadimento del K il quark s dovrebbe trasformarsi in uno piuleggero, e questo e permesso solo alle interazioni deboli e non a quelle forti, pervia della conservazione della stranezza.

Il mesone φ decade quindiprincipalmente in kaoni perche e essostesso un sistema ss. I kaoni sonoprodotti combinando questi quarkcon le coppie uu e dd , comenell’immagine:



A causa della piccola differenza in massa mφ − 2mk , lo spazio delle fasi disponibileper questo decadimento e esiguo, e questo spiega la lunga vita media dello stato.

Ci si potrebbe chiedere come mai la φ non decada in mesoni piu leggeri. Ildecadimento in pioni, in effetti, che sarebbe energeticamente piu vantaggioso,avviene solo nel 2.5% di casi.

La ragione e che questo decadimento diventa possibile solo se prima avvienel’annichilazione fra i quark s e s, con produzione di due o tre coppie diquark-antiquark. Secondo la QCD, questo avviene mediante la creazione di unostato intermedio, virtuale, composto da almeno tre gluoni. Questo processorisulta quindi sfavorito rispetto alla produzione di kaoni, che avviene tramite loscambio di un solo gluone.

Il fatto che siano favoriti processi descritti da linee di quark continue vasotto il nome di Regola di Zweig.


Le risonanze J/ψ e Υ

Fu una sorpresa quando, nel 1974, ad una energia del c.d.m. di 3097 MeV, vennescoperta una risonanza la cui larghezza era di soli 88 keV. Tale risonanza nonera spiegabile sulla base dei quark allora conosciuti. Ad essa venne dato ilnome di J/ψ, perche fu scoperta in modo simultaneo da due esperimenti assaidifferenti (uno su collisioni pp, l’altro su annichilazione e+e−). Gli uni diedero allaparticella il nome J, gli altri ψ.

La risonanza venne spiegata ipotizzando l’esistenza di un nuovo quarkpesante, il quark c (”charm”). La J/ψ e lo stato legato cc a massa piu bassacon JP = 1−.

La lunga vita media di questo mesone e spiegata dalla sua struttura cc . Ildecadimento in due mesoni, ognuno contenente un quark c, sarebbe favorito dallaregola di Zweig, ma risulta impossibile per ragioni energetiche perche la massa diuna qualunque coppia di mesoni D (cu, cd), poi osservati sperimentalmente, emaggiore di quella della J/ψ.Esistono poi stati eccitati della J/ψ, detti ψ′, ψ′′, di massa alcune centinaia diMeV in piu .



La prossima risonanza venne individuata ad un’energia di circa 10 GeV. In questaregione venne scoperta la serie delle risonanze dell’upsilon (Υ). Si tratta di staticomposti da un quark ed un antiquark b (”bottom”). Lo stato di piu bassaenergia si trova a 9.46 GeV e, anch’esso, ha una larghezza estremamente piccola,di soli 52 keV, e quindi una vita media molto lunga.

Il quark t o ”top” e stato scoperto nel 1995 in due esperimenti al Tevatron (FermiNational Accelerator Laboratory FNAL), studiando processi di diffusione pp.Il valore della massa del quark t, come risulta combinando i risultati dei dueesperimenti, e di 180 GeV/c2, con un’incertezza di 12 GeV/c2.Alle attuali energie del centro di massa di LHC e possibile produrre coppie tt.


I quark negli adroni

Gli adroni, cioe stati costituiti da quark, possono essere classificati in due gruppi: ibarioni, fermioni con spin semi-intero, e i mesoni, bosoni con spin intero.

Lo spettro adronico si e riempito in modo graduale e sistematico, dapprima conl’analisi di lastre fotografiche esposte alla radiazione cosmica, e in un secondotempo mediante esperimenti presso acceleratori.Furono cosı scoperte un gran numero di particelle instabili, a vita media breve, efra queste anche stati eccitati dei nucleoni.

I barioni piu leggeri sono il protone e il neutrone. Essi costituiscono gli ”statifondamentali” di un popolato spettro di eccitazione, fatto di stati di energia(massa) ben definiti.

Da questo punto di vista, gli spettri barionici hanno molte similitudini con glispettri atomici e molecolari. C’e pero una differenza importante: gli intervalli dienergia (massa) tra i singoli stati nucleonici sono dello stesso ordine di grandezzadella massa dei nucleoni.


I quark negli adroni: i barioni

Questi intervalli sono, quindi, in senso relativo molto piu grandi di quelli che siincontrano in fisica atomica e molecolare. Questi stati, di conseguenza, sonoanch’essi classificati come singole particelle con una loro vita media definita.

Tutti i barioni sono composti di 3 quark. Dato che i quark hanno spin 1/2, ibarioni avranno spin semi-intero.Quando, nelle reazioni tra particelle, viene prodotto un certo numero di barioni, unegual numero di antibarioni viene simultaneamente creato. Per descrivere questofenomeno, e stato introdotto un nuovo numero quantico, il numero barionicoB.

Si assegna B = 1 ai barioni e B = -1 agli antibarioni.Ai quark, di conseguenza, viene assegnato il numero barionico B = 1/3 e agliantiquark B = -1/3 .Tutte le altre particelle hanno numero barionico B = 0.


I quark negli adroni: decadimento del protone

Gli esperimenti indicano che il numero barionico si conserva in tutti idecadimenti e le reazioni tra particelle. In base a questo, anche il ”numerototale dei quark meno quello degli antiquark” e una quantita che si conserva.

Questa regola verrebbe violata, per esempio, da un ipotetico decadimento delprotone:

p → π0 + e+

Se non valesse la conservazione di B, questo decadimento sarebbeenergeticamente favorito. Di fatto non e mai stato osservato.

Il limite sperimentale sulla vita media del protone e dato daτ(p → π0 + e+) > 5.5 · 1032 anni.


I quark negli adroni: i mesoni

Gli adroni composti da coppie quark-antiquark sono detti mesoni.I mesoni hanno spin intero: il loro spin totale e la somma vettoriale degli spin deiquark e degli antiquark, e di un possibile contributo del momento angolare orbitale.I mesoni alla fine decadono in elettroni, neutrini e fotoni.

Non esiste, al contrario del caso barionico, una conservazione del numero”mesonico”.Questo si spiega bene nell’ambito del modello a quark: i mesoni sonocombinazioni di quark-antiquark, e quindi il ”numero totale dei quark meno quellodegli antiquark” e zero. Da questo segue che si puo produrre o annichilare unnumero qualunque di mesoni, ed e solo una questione di convenzione qualimesoni sono chiamati particelle e quali antiparticelle.


I quark negli adroni: i mesoni

I mesoni piu leggeri sono i pioni. La loro massa, di circa 140 MeV/c2, e moltominore di quella del nucleone. Essi si trovano in natura, come abbiamo visto, intre stati di carica: π+, π0, π−. I pioni, inoltre, hanno spin 0.

L’unico modo per poter costruire queste particelle, a partire dai quark, e assumereche siano costituite da una coppia quark-antiquark.Poiche sono i sistemi di quark piu leggeri esistenti in natura, possono decaderesolamente in leptoni ancora piu leggeri o in fotoni.

La composizione in quark dei pioni e la seguente:

|π+ >= |ud > |π− >= |du > |π0 >=1√2{|uu > −|dd >}

C’e da notare che la massa del pione e sensibilmente piu piccola di quella deiquark costituenti. E’ questa un’indicazione del fatto che l’energia di interazionefra quark ha un effetto importante sulle masse adroniche.


istituzioni di fisica nucleare e...

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