istraživanje hallovog efekt kod taylorovih faza t-al mn...
TRANSCRIPT
Seminar iz eksperimentalnih istraživanja u fizici čvrstog stanja
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Fizički odsjek
Istraživanje Hallovog efekt kod Taylorovih
faza T-Al3Mn kompleksnih metalnih slitina
Laboratorij za proučavanje transportnih
problema ndash Hallov učinak
Institut za fiziku
Mentor drsc Jovica Ivkov
dipl ing Petar Popčevid
Zagreb 03 03 2009
Sadržaj
Sažetak 1
Uvod 2
1 Taylorove faze 3
11 Uvod 3
12 Struktura 4
2 Hallov efekt 7
21 Uvod 7
22 Normalni Hallov efekt 8
23 Normalni Hallov efekt u kristalnim materijalima 8
24 Anomalni Hallov efekt 10
3 Mjerenje Hallovog efekta 12
31 Uvod 12
32 Priprema uzoraka za mjerenje 12
33 Nosač uzoraka 13
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta 14
35 Metoda mjerenja 15
4 Rezultati mjerenja i analiza 18
Zaključak 26
Literatura 27
1
Sažetak
Mjeren je Hallov efekt kod aproksimanata dekagonalnih kvazikristala Taylorovih faza (Td)-Al73Mn27-
x(FePd)x (x=0246) polikristalnih uzoraka Istraživan je utjecaj parcijalne supstitucije manganovog atoma iz
binarne Al73Mn27 faze magnetičnim atomom željeza i nemagnetičnim atomom paladija Analizom rezultata
mjerenja dobiven je velik anomalni Hallov efekt najvjerojatnije zbog velike otpornosti Usprkos toga što
otpornost jako ovisi o sastavu slitina anomalni Hallov koeficijent neovisan o sustavu Malen normalni
Hallov koeficijent uz veliku otpornost upuduje na djelomično poništavanje elektronskog i šupljinskog
doprinosa
2
Uvod
Hallov efekt je otkriven prije 130 godina za što je zaslužan američki fizičar Edwin Hall po kojem je taj
fenomen i dobio ime Ukratko Hallov efekt je pojava transverzalnog napona (Hallov napon) na uzorku koji
se nalazi u magnetskom polju kad kroz njega teče struja
Zanimljivo je da se iz predznaka Hallovog napona može odrediti predznak nosilaca naboja te je na taj način
otkriveno da u metalima struju prenose negativno nabijeni elektroni U poluvodičima Hallov napon može
biti i pozitivan i negativan ovisno o tome jesu li poluvodiči p ili n tipa Postoje i materijali u kojima Hallov
napon mijenja predznak s temperaturom
Na niskim temperaturama u 2D elektronskim sistemima Hallov napon je kvantiziran i tada govorimo o
kvantnom Hallovom efektu Poznat je još i spinski Hallov efekt pojava nakupljanja elektrona jednog spina
na lateralnim krajevima vodiča kad kroz njega teče struja magnetsko polje nije potrebno
Što se tiče primjene Hallovog efekta ona je naglo porasla razvojem poluvodičke tehnologije Hallov napon
je premali da bi se kao takav mogao koristiti u komercijalnim senzorima no razvojem elektroničkih pojačala
on se može znatno pojačati Danas senzore koji se osnivaju na principu Hallovog efekta nalazimo gotovo na
svakom koraku detektori brzine rotacije struje ventili senzori za mjerenje nivoa mobiteli CPU ventilatori
senzori težine pomaka protoka pneumatski cilindrihellip
3
1 Taylorove faze
11 Uvod Kompleksne metalne slitine (engl Complex Metallic Alloys - CMA u daljnjem tekstu) su relativno
nova klasa materijala koja u zadnje vrijeme pobuđuje sve vedi interes radi specifičnih svojstava To su
slitine spojevi ili faze koje se prvenstveno sastoje od metala No njihova svojstva ne moraju biti metalna
Karakteristično za CMA je da imaju složenu strukturu Jedinična delija se sastoji od nekoliko desetaka do
nekoliko tisuda atoma Simetrija jedinične delije je najčešde ikozaedarskog tipa te atomi tvore grozdove
pošto ikozaedarska simetrija ne popunjava prostor potpuno Zanimljivo je kako se veličina jedinične delije
odražava na niskotemperaturnu vrijednost električne otpornosti koja raste s parametrom jedinične delije
[1] Ponašanje električne otpornosti se od slitine do slitine mijenja od čisto metalnog pa do gotovo
izolatorskog ponašanja Zbog karakteristične strukture istražuje se potencijal kompleksnih metalnih slitina
za skladištenje vodika a klatrati i skuteruditi su najbolji CMA kandidati za termoelektrične materijale
Kompozitni materijali koji sadrže CMA su zanimljivi zbog mehaničke čvrstode Sva su ova svojstva posljedica
lokalnog uređenja sličnog onom u kvazikristalima unutar velike jedinične delije te periodičnosti na vedim
skalama Karakteristika je CMA da mala promjena koncentracije pojedinih konstituenata može uzrokovati
znatnu promjenu svojstava materijala
Slika 1 Fazni dijagram Al-Mn sustava [2] Žutom bojom označeno je područje visokotemperaturne Taylorove (T)-faze Al11Mn4
Među slitinama na bazi aluminija i mangana nalaze se brojne kompleksne slitine [3] među kojima je i
ortorompska Taylorova (T-) faza To je ravnotežna faza Al-Mn sustava na temperaturi iznad 900˚C u užem
području koncentracija kako se vidi na slici 1 Ovdje su istraživane dvije grupe uzoraka (pored osnovnog
uzorka) u kojima je koncentracija aluminija držana konstantnom na 73 at Osnovni uzorak je binarni T-
Al73Mn27 (T-AM) u sljededoj grupi je dio manganovih atoma binarne slitine zamijenjen nemagnetskim
atomima paladija (Pd) te je njihov sastav zaokružen na najbliži cijeli broj bio T-Al73Mn25Pd2 (T-AMP2) T-
Al73Mn23Pd4 (T-AMP4) i T-Al73Mn21Pd6 (T-AMP6) U drugoj grupi je dio manganovih atoma zamijenjen
željezom i njihov sastav je bio T-Al73Mn25Fe2 (T-AMF2) T-Al73Mn23Fe4 (T-AMF4) i d-Al73Mn21Fe6 (d-AMF6)
4
gdje posljednji uzorak nije Taylorova faza ved dekagonalni kvazikristal Svi uzorci su polikristalni i dobiveni
su metodom levitacijskog indukcijskog taljenja u vodom hlađenom bakrenom talioniku u argonovoj
atmosferi Nakon toga se vršilo aniliranje također u atmosferi argona na 900˚C do 13 dana dok se binarna
T-AM još dodatno grijala na 930˚C 3h te se brzo kalila u vodi da bi se izbjeglo pojavljivanje neželjene
niskotemperaturne faze Al11Mn4 čija je temperatura faznog prijelaza 896˚C
12 Struktura
Sve T-faze su strukturno izomorfne i smatraju se aproksimantima dekagonalne kvazikristalne faze
Kvazikristali su relativno nova skupina materijala koja je otkrivena 1984 godine SEM (Scanning Electron
Microscopy) slika kod kvazikristala pokazuje os simetrije petog osmog desetog ili dvanaestog reda koje su
u kristalima zabranjene te se iz toga vidi da periodičnost ne postoji dok XRD (X-Ray Diffraction) pokazuje
oštre maksimume što ukazuje na dugodosežno uređenje PXRD (Powder XRD) dijagrami T-AM i T-AMP4
prikazani su na slici 2 [4]
Slika 2 Eksperimentalna (puna linija) i izračunata (isprekidana linija) PXRD struktura za (a) Al728Mn272 i strukturni model u lit navodu [5] i (b) Al726Mn228Pd46 i strukturni model iz lit navoda [6] Strelica pokazuje
kompozicijski osjetljiv refleks (020)
Strukturu T-faza i gore spomenutih dekagonalnih kvazikristala možemo predočiti pomodu pentagonalnih
stupčastih grozdova atoma dekagonalne simetrije Ti grozdovi su u dekagonalnim kvazikristalima
kvaziperiodično poslagani u ravnine koje se onda periodično slažu dok su kod T-faza grozdovi poslagani
periodično u (010) ravninu te su orijentirani duž [010] smjera (slika 3) Gledano duž 010+ osi strukturu T-
faza možemo opisati popločavanjem izduženim šesterokutima gdje vrhovi šesterokuta odgovaraju centru
pentagonalnog grozda Alternativni način popločavanja je pravilnim peterokutima i rombovima gdje svaki
peterokut odgovara projekciji pentagonalnog grozda (slike 4 (d) i 5) Na slikama 4 (a)-(c) prikazana je SAED
(Selected Area Electron Diffraction) slika T-faza
5
Slika 3 Struktura Al3Mn sastoji se od deset slojeva poredanih okomito na [010] os Slojevi nastaju slaganjem
peterokuta atoma u (010) ravnini a duž [010] osi formiraju pentagonalne stupce na položaju (a) K i (b) L
Strukture na slikama (a) i (b) su identične samo je ona na slici (b) zarotirana za 36deg i pomaknuta za b2 u
odnosu na strukturu sa slike (a) Na slici (c) prikazano je slaganje velikih peterokuta i deseterokuta oko
strukture sa slike (b) (bez razlikovanja Al i Mn atoma) Slika (d) daje shematski prikaz strukture Al3Mn
Uočava se nizanje ravnina (abcdefedcba) duž [010] osi koje tvore stupce peterokuta na mjestima K i
L Puni krugovi predstavljaju atome mangana a prazni krugovi atome aluminija [5]
Slika 4 (a)(b) i (c) SAED slika T-faza duž osi 010+ 100+ i 001+redom te (d) HRTEM (High-Resolution
Transmission Electron Microscopy) slika Al827Mn120Pd53 i predloženo popločavanje izduženim
šesterokutima4]
d
6
Slika 5 Popločavanje (010)ravnine T-faza Debelom crtom je označena jedinična delija
Struktura slojeva duž osi 010+ shematski je prikazana na slici 6
Slika 6 Strukturu T-faza duž b osi možemo opisati nizanjem ravnih F i naboranih slojeva P1 i P2 redom P2
P1 F P1 P2 Prsquo2 Prsquo1 Frsquo Prsquo1 Prsquo2
Istraživanjima strukture T-faza[456+ je nađeno da je jedinična delija ortorompska te sadrži 156 atoma
Parametri jedinične delije su a =1483 nm b=1243 nm c=1251 nm
F P1 P2
[001]
[010]
7
2 Hallov efekt
21 Uvod
Kada kroz uzorak (slika 7) u smjeru x prolazi električna struja gustode jx zbog djelovanja magnetskog polja
javlja se transverzalna struja u y smjeru Zbog te struje se na rubovima uzorka nakuplja višak naboja (bududi
da naboj ne može napustiti uzorak) te dolazi do stvaranja transverzalnog električnog polja Ey tzv Hallovog
polja odnosno Hallovog napona VH
Slika 7 Hallov efekt
Veličina svojstvena materijalu koji ispitujemo je Hallova otpornost ρH definirana kao
y
H
x
E
j (1)
Pomodu veličina koje direktno mjerimo (struja I Hallov napon VH debljina uzorka d širina uzorka w) ρH je
dano izrazom (iz relacije (1))
H
HH
V
V dwI I
w d
(2)
Ukoliko je ρH linearna funkcija magnetskog polja definiramo Hallov koeficijent RH kao koeficijent
proporcionalnosti između Hallove otpornosti i magnetskog polja B
H HR B
odnosno
yH
H
x
ER
B j B
(3)
U magnetskim materijalima Hallov efekt se javlja osim zbog Lorentzove sile koja daje normalni Hallov efekt
i zbog asimetričnog raspršenja spinuarr i spindarr elektrona što rezultira anomalnim Hallovim efektom
Ey x y
z
Ex
Jx
Bz
w
d
8
22 Normalni Hallov efekt
Promotrimo materijal u najjednostavnijoj slici Drudeovom modelu kad kroz uzorak pustimo struju zbog
magnetskog polja se na elektrone javlja Lorentzova sila te se oni gibaju prema rubnim dijelovima uzorka i tu
se nakuplja naboj sve dok se Lorentzova sila ne uravnoteži s Coulombskim odbijanjem istoimenih naboja
y x ze E e v B (4)
gdje je vx brzina nosioca naboja u smjeru struje te je s gustodom struje jx povezana relacijom x xj n e v
(n je gustoda elektrona a e elementarni naboj) Uvrštavanjem u gornju jednadžbu dobivamo
xy
jE B
ne (5)
Prema jednadžbama (3) i (5) normalni Hallov koeficijent dan je izrazom
0
1R
ne (6)
Iako vrlo jednostavan ovaj se model slaže s eksperimentalnim rezultatima u dosta slučajeva (alkalijski i
plemeniti metali poluvodiči amorfni i tekudi metali i slitine) No postoji puno sustava u kojima model
slobodnih elektrona ne može objasniti ni veličinu ni predznak Hallovog efekta
23 Normalni Hallov efekt u kristalnim materijalima
U kristalu na dinamička svojstva elektrona utječe periodičnost kristalne rešetke Disperzija je opdenito
opisana relacijom E E k gdje je E energija a k valni vektor elektrona Gibanje elektrona u vanjskom
električnom i magnetskom polju određeno je jednadžbama [37]
k e E v B (7)
1
kv E k (8)
Na elektrone djeluju i različiti mehanizmi raspršenja koji su posljedica odstupanja od periodičnosti kristalne
rešetke Distribucija elektrona a s njome i električna struja u metalu određena je dinamičkom ravnotežom
između efekata raspršenja i utjecaja vanjskih polja Konačni rezultat za normalni Hallov koeficijent u granici
slabih polja (cltlt1 c je ciklotronska frekvencija a vrijeme relaksacije elektrona) u sistemima s
kubičnom simetrijom je [8]
2 23
0 2
112 v dSR
e v dS
(9)
gdje je radijus zakrivljenosti Fermijeve plohe a 1 srednja vrijednost na elementu površine dS Ovaj
izraz za R0 ekvivalentan je ostalim izrazima što se mogu nadi u literaturi [79] Na osnovu njega možemo
zaključiti da je Hallov koeficijent u granici slabih polja određen sumom lokalnih dinamičkih svojstava
elektrona izraženih preko lokalne zakrivljenosti Fermijeve površine i anizotropije vremena relaksacije Iz
9
temperaturne ovisnosti vremena ujedno slijedi i ovisnost normalnog Hallovog koeficijenta o temperaturi
Za izotropna vremena relaksacije Hallov koeficijent dan izrazom (9) postaje neovisan o temperaturi a u
modelu slobodnih elektrona svodi se na izraz dan jednadžbom (6)
Iz izraza (9) zaključujemo da elektroni koji se nalaze na dijelovima Fermijeve plohe s negativnim radijusom
zakrivljenosti daju pozitivan (šupljinski) doprinos Hallovom efektu dok elektroni koji se nalaze na dijelovima
Fermijeve plohe s pozitivnim radijusom zakrivljenosti daju negativan (elektronski) doprinos Takvo
ponašanje je u skladu s osnovnim relacijama (7) i (8)
Negativna zakrivljenost Fermijeve plohe i s njome povezan pozitivan doprinos Hallovom efektu su u kristalu
posljedica periodične strukture kristalne rešetke Uvjeti simetrije zahtijevaju da u pojedinim točkama na
rubovima Brillouinove zone pojedine komponente gradijenta energije E k iščezavaju Ako je na primjer
stranica Brillouinove zone paralelna s ravninom zrcaljenja tada ekvienergetske plohe koje ju presijecaju
moraju biti na nju okomite U tom se slučaju konveksna sferna Fermijeva ploha svojstvena slobodnim
elektronima modificira kao što je shematski prikazano na slici 8
Slika 8 Shematski prikaz promjene oblika Fermijeve plohe u blizini ruba Brillouinove zone
Na temelju ovih razmatranja vidimo da se Hallov efekt može iskoristiti za određivanje elektronske strukture
materijala To je od posebne važnosti u slučajevima kada nisu primjenjive metode direktnog određivanja
kao na primjer deHaas-van Alphenov efekt
10
24 Anomalni Hallov efekt
U magnetskim materijalima transverzalna struja osim zbog Lorentzove sile nastaje i zbog asimetričnog
kosog raspršenja elektrona kao posljedica spin-orbit međudjelovanja Dva važnija mikroskopska mehanizma
spin-orbit međudjelovanja koji doprinose anomalnom Hallovom efektu su intrinsično i ekstrinsično spin-
orbit vezanje
Ekstrinsično vezanje
Kao posljedica kutne količine gibanja elektrona (L) u sustavu iona postoji efektivno magnetsko polje Bze te
se veže sa spinom iona Zbog toga je puna linija na slici 9 (b) putanja niže energije nego isprekidana Ova
asimetrija je neovisna o spinu elektrona
Intrinsično vezanje
U ovom slučaju zbog kutne količine gibanja L postoji magnetsko polje Be u sustavu elektrona i ono se veže s
njegovim spinom te za elektron određenog spina kao na slici 9 (a) postoje putanje više i niže energije
Slika 9 Shematski prikaz (a) intrinsičnog i (b) ekstrinsičnog spin-orbit vezanja
Asimetrično raspršenje kao posljedica spin-orbit međudjelovanja koje doprinosi anomalnom Hallovom
efektu bi teoretski moglo nastati i kod nemagnetičnih iona putem intrinsičnog spin-orbit vezanja jer su
itinerantni elektroni polarizirani vanjskim poljem No asimetrično raspršenje nije uočeno u dijamagnetskim
sustavima
U materijalima s Fermijevim nivoom u d-vrpci (a to su i (Td)-Al73Mn27-x(PdFe)x slitine) dominantan oblik
spin-orbit međudjelovanja je intrinsičnog tipa koje je u Hamiltonijanu opisano članom
SO SOH S V p (10)
gdje je V potencijal S spin elektrona p impuls elektrona a SO parametar spin-orbit međudjelovanja Za
sferno simetrični potencijal HSO je proporcionalan s L S gdje je L zakretni impuls elektrona Pri tome je
bitno to da je HSO antisimetričan u odnosu na ravninu definiranu upadnim impulsom i spinom elektrona
Raspršenje elektrona postaje asimetrično što znači da se elektroni suprotnih spinova gibaju prilikom
raspršenja po različitim putanjama kao što je shematski prikazano na slici 10 (a)
11
Slika 10 (a) Shematski prikaz putanja spinuarr i (b) gibanje centra mase elektrona prije i poslije ras-
spindarr elektrona određenih utjecajem pršenja na sfernosimetričnom potencijalu uz utjecaj
intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja spin-orbit interakcije Spin elektrona je u z smjeru
Ukupni utjecaj intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja prilikom raspršenja elektrona manifestira se preko
dva efekta Centar mase elektrona dobiva prilikom raspršenja komponentu brzine vy koja je okomita na
upadnu brzinu i spin elektrona Osim toga trajektorija centra mase raspršenog elektrona pomaknuta je u
stranu kao da je elektron za vrijeme raspršenja doživio skok za iznos y okomito na upadni smjer i spin kao
što je skicirano na slici 10 (b) Ova se dva efekta u literaturi nazivaju koso raspršenje (engl skew-scattering)
i skok u stranu (engl side-jump)
Doprinos od kosog raspršenja proporcionalan je električnoj otpornosti a doprinos skoka u stranu
proporcionalan je kvadratu otpornosti Stoga se očekuje [1011] da koso raspršenje dominira u anomalnom
Hallovom efektu samo u čistim uzorcima bez defekata i to na niskim temperaturama (kad je otpornost
mala) S druge strane doprinos koji nastaje zbog skoka u stranu dominira na svim temperaturama u
materijalima s velikom vrijednošdu rezidualne otpornosti kao što su naše (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitine
Iz svega navedenog slijedi da de se ukoliko postoji ukupna struja u x smjeru gustode jx i razlika u broju
elektrona spina (uarr) i spina (darr) javiti transverzalna struja jy Ta struja stvara anomalni Hallov efekt jednako
kao što struja zbog Lorentzove sile daje normalni Hallov efekt
Stoga se ukupni Hallov efekt magnetskih materijala sastoji se od normalnog i anomalnog (spontanog)
Hallovog efekta a Hallova otpornost sadrži član koji je proporcionalan magnetizaciji M=M(B)
0 0H SR B R M (11)
gdje je R0 normalni a RS anomalni Hallov koeficijent Jednadžba (11) vrijedi samo u granici slabih polja
(ωcτltlt1) u kojoj je normalni Hallov efekt linearan s poljem a magnetizacija M mora biti homogena u
prostoru (što vrijedi uvijek ako je ltlt1 ili ako je debljina uzorka puno manja od širine i duljine pa utjecaj
nehomogene magnetizacije na rubovima uzorka možemo zanemariti)
Ze
L y
x
spin uarr spin darr
L rarr rarr
x
y
Δy
a) b)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
Sadržaj
Sažetak 1
Uvod 2
1 Taylorove faze 3
11 Uvod 3
12 Struktura 4
2 Hallov efekt 7
21 Uvod 7
22 Normalni Hallov efekt 8
23 Normalni Hallov efekt u kristalnim materijalima 8
24 Anomalni Hallov efekt 10
3 Mjerenje Hallovog efekta 12
31 Uvod 12
32 Priprema uzoraka za mjerenje 12
33 Nosač uzoraka 13
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta 14
35 Metoda mjerenja 15
4 Rezultati mjerenja i analiza 18
Zaključak 26
Literatura 27
1
Sažetak
Mjeren je Hallov efekt kod aproksimanata dekagonalnih kvazikristala Taylorovih faza (Td)-Al73Mn27-
x(FePd)x (x=0246) polikristalnih uzoraka Istraživan je utjecaj parcijalne supstitucije manganovog atoma iz
binarne Al73Mn27 faze magnetičnim atomom željeza i nemagnetičnim atomom paladija Analizom rezultata
mjerenja dobiven je velik anomalni Hallov efekt najvjerojatnije zbog velike otpornosti Usprkos toga što
otpornost jako ovisi o sastavu slitina anomalni Hallov koeficijent neovisan o sustavu Malen normalni
Hallov koeficijent uz veliku otpornost upuduje na djelomično poništavanje elektronskog i šupljinskog
doprinosa
2
Uvod
Hallov efekt je otkriven prije 130 godina za što je zaslužan američki fizičar Edwin Hall po kojem je taj
fenomen i dobio ime Ukratko Hallov efekt je pojava transverzalnog napona (Hallov napon) na uzorku koji
se nalazi u magnetskom polju kad kroz njega teče struja
Zanimljivo je da se iz predznaka Hallovog napona može odrediti predznak nosilaca naboja te je na taj način
otkriveno da u metalima struju prenose negativno nabijeni elektroni U poluvodičima Hallov napon može
biti i pozitivan i negativan ovisno o tome jesu li poluvodiči p ili n tipa Postoje i materijali u kojima Hallov
napon mijenja predznak s temperaturom
Na niskim temperaturama u 2D elektronskim sistemima Hallov napon je kvantiziran i tada govorimo o
kvantnom Hallovom efektu Poznat je još i spinski Hallov efekt pojava nakupljanja elektrona jednog spina
na lateralnim krajevima vodiča kad kroz njega teče struja magnetsko polje nije potrebno
Što se tiče primjene Hallovog efekta ona je naglo porasla razvojem poluvodičke tehnologije Hallov napon
je premali da bi se kao takav mogao koristiti u komercijalnim senzorima no razvojem elektroničkih pojačala
on se može znatno pojačati Danas senzore koji se osnivaju na principu Hallovog efekta nalazimo gotovo na
svakom koraku detektori brzine rotacije struje ventili senzori za mjerenje nivoa mobiteli CPU ventilatori
senzori težine pomaka protoka pneumatski cilindrihellip
3
1 Taylorove faze
11 Uvod Kompleksne metalne slitine (engl Complex Metallic Alloys - CMA u daljnjem tekstu) su relativno
nova klasa materijala koja u zadnje vrijeme pobuđuje sve vedi interes radi specifičnih svojstava To su
slitine spojevi ili faze koje se prvenstveno sastoje od metala No njihova svojstva ne moraju biti metalna
Karakteristično za CMA je da imaju složenu strukturu Jedinična delija se sastoji od nekoliko desetaka do
nekoliko tisuda atoma Simetrija jedinične delije je najčešde ikozaedarskog tipa te atomi tvore grozdove
pošto ikozaedarska simetrija ne popunjava prostor potpuno Zanimljivo je kako se veličina jedinične delije
odražava na niskotemperaturnu vrijednost električne otpornosti koja raste s parametrom jedinične delije
[1] Ponašanje električne otpornosti se od slitine do slitine mijenja od čisto metalnog pa do gotovo
izolatorskog ponašanja Zbog karakteristične strukture istražuje se potencijal kompleksnih metalnih slitina
za skladištenje vodika a klatrati i skuteruditi su najbolji CMA kandidati za termoelektrične materijale
Kompozitni materijali koji sadrže CMA su zanimljivi zbog mehaničke čvrstode Sva su ova svojstva posljedica
lokalnog uređenja sličnog onom u kvazikristalima unutar velike jedinične delije te periodičnosti na vedim
skalama Karakteristika je CMA da mala promjena koncentracije pojedinih konstituenata može uzrokovati
znatnu promjenu svojstava materijala
Slika 1 Fazni dijagram Al-Mn sustava [2] Žutom bojom označeno je područje visokotemperaturne Taylorove (T)-faze Al11Mn4
Među slitinama na bazi aluminija i mangana nalaze se brojne kompleksne slitine [3] među kojima je i
ortorompska Taylorova (T-) faza To je ravnotežna faza Al-Mn sustava na temperaturi iznad 900˚C u užem
području koncentracija kako se vidi na slici 1 Ovdje su istraživane dvije grupe uzoraka (pored osnovnog
uzorka) u kojima je koncentracija aluminija držana konstantnom na 73 at Osnovni uzorak je binarni T-
Al73Mn27 (T-AM) u sljededoj grupi je dio manganovih atoma binarne slitine zamijenjen nemagnetskim
atomima paladija (Pd) te je njihov sastav zaokružen na najbliži cijeli broj bio T-Al73Mn25Pd2 (T-AMP2) T-
Al73Mn23Pd4 (T-AMP4) i T-Al73Mn21Pd6 (T-AMP6) U drugoj grupi je dio manganovih atoma zamijenjen
željezom i njihov sastav je bio T-Al73Mn25Fe2 (T-AMF2) T-Al73Mn23Fe4 (T-AMF4) i d-Al73Mn21Fe6 (d-AMF6)
4
gdje posljednji uzorak nije Taylorova faza ved dekagonalni kvazikristal Svi uzorci su polikristalni i dobiveni
su metodom levitacijskog indukcijskog taljenja u vodom hlađenom bakrenom talioniku u argonovoj
atmosferi Nakon toga se vršilo aniliranje također u atmosferi argona na 900˚C do 13 dana dok se binarna
T-AM još dodatno grijala na 930˚C 3h te se brzo kalila u vodi da bi se izbjeglo pojavljivanje neželjene
niskotemperaturne faze Al11Mn4 čija je temperatura faznog prijelaza 896˚C
12 Struktura
Sve T-faze su strukturno izomorfne i smatraju se aproksimantima dekagonalne kvazikristalne faze
Kvazikristali su relativno nova skupina materijala koja je otkrivena 1984 godine SEM (Scanning Electron
Microscopy) slika kod kvazikristala pokazuje os simetrije petog osmog desetog ili dvanaestog reda koje su
u kristalima zabranjene te se iz toga vidi da periodičnost ne postoji dok XRD (X-Ray Diffraction) pokazuje
oštre maksimume što ukazuje na dugodosežno uređenje PXRD (Powder XRD) dijagrami T-AM i T-AMP4
prikazani su na slici 2 [4]
Slika 2 Eksperimentalna (puna linija) i izračunata (isprekidana linija) PXRD struktura za (a) Al728Mn272 i strukturni model u lit navodu [5] i (b) Al726Mn228Pd46 i strukturni model iz lit navoda [6] Strelica pokazuje
kompozicijski osjetljiv refleks (020)
Strukturu T-faza i gore spomenutih dekagonalnih kvazikristala možemo predočiti pomodu pentagonalnih
stupčastih grozdova atoma dekagonalne simetrije Ti grozdovi su u dekagonalnim kvazikristalima
kvaziperiodično poslagani u ravnine koje se onda periodično slažu dok su kod T-faza grozdovi poslagani
periodično u (010) ravninu te su orijentirani duž [010] smjera (slika 3) Gledano duž 010+ osi strukturu T-
faza možemo opisati popločavanjem izduženim šesterokutima gdje vrhovi šesterokuta odgovaraju centru
pentagonalnog grozda Alternativni način popločavanja je pravilnim peterokutima i rombovima gdje svaki
peterokut odgovara projekciji pentagonalnog grozda (slike 4 (d) i 5) Na slikama 4 (a)-(c) prikazana je SAED
(Selected Area Electron Diffraction) slika T-faza
5
Slika 3 Struktura Al3Mn sastoji se od deset slojeva poredanih okomito na [010] os Slojevi nastaju slaganjem
peterokuta atoma u (010) ravnini a duž [010] osi formiraju pentagonalne stupce na položaju (a) K i (b) L
Strukture na slikama (a) i (b) su identične samo je ona na slici (b) zarotirana za 36deg i pomaknuta za b2 u
odnosu na strukturu sa slike (a) Na slici (c) prikazano je slaganje velikih peterokuta i deseterokuta oko
strukture sa slike (b) (bez razlikovanja Al i Mn atoma) Slika (d) daje shematski prikaz strukture Al3Mn
Uočava se nizanje ravnina (abcdefedcba) duž [010] osi koje tvore stupce peterokuta na mjestima K i
L Puni krugovi predstavljaju atome mangana a prazni krugovi atome aluminija [5]
Slika 4 (a)(b) i (c) SAED slika T-faza duž osi 010+ 100+ i 001+redom te (d) HRTEM (High-Resolution
Transmission Electron Microscopy) slika Al827Mn120Pd53 i predloženo popločavanje izduženim
šesterokutima4]
d
6
Slika 5 Popločavanje (010)ravnine T-faza Debelom crtom je označena jedinična delija
Struktura slojeva duž osi 010+ shematski je prikazana na slici 6
Slika 6 Strukturu T-faza duž b osi možemo opisati nizanjem ravnih F i naboranih slojeva P1 i P2 redom P2
P1 F P1 P2 Prsquo2 Prsquo1 Frsquo Prsquo1 Prsquo2
Istraživanjima strukture T-faza[456+ je nađeno da je jedinična delija ortorompska te sadrži 156 atoma
Parametri jedinične delije su a =1483 nm b=1243 nm c=1251 nm
F P1 P2
[001]
[010]
7
2 Hallov efekt
21 Uvod
Kada kroz uzorak (slika 7) u smjeru x prolazi električna struja gustode jx zbog djelovanja magnetskog polja
javlja se transverzalna struja u y smjeru Zbog te struje se na rubovima uzorka nakuplja višak naboja (bududi
da naboj ne može napustiti uzorak) te dolazi do stvaranja transverzalnog električnog polja Ey tzv Hallovog
polja odnosno Hallovog napona VH
Slika 7 Hallov efekt
Veličina svojstvena materijalu koji ispitujemo je Hallova otpornost ρH definirana kao
y
H
x
E
j (1)
Pomodu veličina koje direktno mjerimo (struja I Hallov napon VH debljina uzorka d širina uzorka w) ρH je
dano izrazom (iz relacije (1))
H
HH
V
V dwI I
w d
(2)
Ukoliko je ρH linearna funkcija magnetskog polja definiramo Hallov koeficijent RH kao koeficijent
proporcionalnosti između Hallove otpornosti i magnetskog polja B
H HR B
odnosno
yH
H
x
ER
B j B
(3)
U magnetskim materijalima Hallov efekt se javlja osim zbog Lorentzove sile koja daje normalni Hallov efekt
i zbog asimetričnog raspršenja spinuarr i spindarr elektrona što rezultira anomalnim Hallovim efektom
Ey x y
z
Ex
Jx
Bz
w
d
8
22 Normalni Hallov efekt
Promotrimo materijal u najjednostavnijoj slici Drudeovom modelu kad kroz uzorak pustimo struju zbog
magnetskog polja se na elektrone javlja Lorentzova sila te se oni gibaju prema rubnim dijelovima uzorka i tu
se nakuplja naboj sve dok se Lorentzova sila ne uravnoteži s Coulombskim odbijanjem istoimenih naboja
y x ze E e v B (4)
gdje je vx brzina nosioca naboja u smjeru struje te je s gustodom struje jx povezana relacijom x xj n e v
(n je gustoda elektrona a e elementarni naboj) Uvrštavanjem u gornju jednadžbu dobivamo
xy
jE B
ne (5)
Prema jednadžbama (3) i (5) normalni Hallov koeficijent dan je izrazom
0
1R
ne (6)
Iako vrlo jednostavan ovaj se model slaže s eksperimentalnim rezultatima u dosta slučajeva (alkalijski i
plemeniti metali poluvodiči amorfni i tekudi metali i slitine) No postoji puno sustava u kojima model
slobodnih elektrona ne može objasniti ni veličinu ni predznak Hallovog efekta
23 Normalni Hallov efekt u kristalnim materijalima
U kristalu na dinamička svojstva elektrona utječe periodičnost kristalne rešetke Disperzija je opdenito
opisana relacijom E E k gdje je E energija a k valni vektor elektrona Gibanje elektrona u vanjskom
električnom i magnetskom polju određeno je jednadžbama [37]
k e E v B (7)
1
kv E k (8)
Na elektrone djeluju i različiti mehanizmi raspršenja koji su posljedica odstupanja od periodičnosti kristalne
rešetke Distribucija elektrona a s njome i električna struja u metalu određena je dinamičkom ravnotežom
između efekata raspršenja i utjecaja vanjskih polja Konačni rezultat za normalni Hallov koeficijent u granici
slabih polja (cltlt1 c je ciklotronska frekvencija a vrijeme relaksacije elektrona) u sistemima s
kubičnom simetrijom je [8]
2 23
0 2
112 v dSR
e v dS
(9)
gdje je radijus zakrivljenosti Fermijeve plohe a 1 srednja vrijednost na elementu površine dS Ovaj
izraz za R0 ekvivalentan je ostalim izrazima što se mogu nadi u literaturi [79] Na osnovu njega možemo
zaključiti da je Hallov koeficijent u granici slabih polja određen sumom lokalnih dinamičkih svojstava
elektrona izraženih preko lokalne zakrivljenosti Fermijeve površine i anizotropije vremena relaksacije Iz
9
temperaturne ovisnosti vremena ujedno slijedi i ovisnost normalnog Hallovog koeficijenta o temperaturi
Za izotropna vremena relaksacije Hallov koeficijent dan izrazom (9) postaje neovisan o temperaturi a u
modelu slobodnih elektrona svodi se na izraz dan jednadžbom (6)
Iz izraza (9) zaključujemo da elektroni koji se nalaze na dijelovima Fermijeve plohe s negativnim radijusom
zakrivljenosti daju pozitivan (šupljinski) doprinos Hallovom efektu dok elektroni koji se nalaze na dijelovima
Fermijeve plohe s pozitivnim radijusom zakrivljenosti daju negativan (elektronski) doprinos Takvo
ponašanje je u skladu s osnovnim relacijama (7) i (8)
Negativna zakrivljenost Fermijeve plohe i s njome povezan pozitivan doprinos Hallovom efektu su u kristalu
posljedica periodične strukture kristalne rešetke Uvjeti simetrije zahtijevaju da u pojedinim točkama na
rubovima Brillouinove zone pojedine komponente gradijenta energije E k iščezavaju Ako je na primjer
stranica Brillouinove zone paralelna s ravninom zrcaljenja tada ekvienergetske plohe koje ju presijecaju
moraju biti na nju okomite U tom se slučaju konveksna sferna Fermijeva ploha svojstvena slobodnim
elektronima modificira kao što je shematski prikazano na slici 8
Slika 8 Shematski prikaz promjene oblika Fermijeve plohe u blizini ruba Brillouinove zone
Na temelju ovih razmatranja vidimo da se Hallov efekt može iskoristiti za određivanje elektronske strukture
materijala To je od posebne važnosti u slučajevima kada nisu primjenjive metode direktnog određivanja
kao na primjer deHaas-van Alphenov efekt
10
24 Anomalni Hallov efekt
U magnetskim materijalima transverzalna struja osim zbog Lorentzove sile nastaje i zbog asimetričnog
kosog raspršenja elektrona kao posljedica spin-orbit međudjelovanja Dva važnija mikroskopska mehanizma
spin-orbit međudjelovanja koji doprinose anomalnom Hallovom efektu su intrinsično i ekstrinsično spin-
orbit vezanje
Ekstrinsično vezanje
Kao posljedica kutne količine gibanja elektrona (L) u sustavu iona postoji efektivno magnetsko polje Bze te
se veže sa spinom iona Zbog toga je puna linija na slici 9 (b) putanja niže energije nego isprekidana Ova
asimetrija je neovisna o spinu elektrona
Intrinsično vezanje
U ovom slučaju zbog kutne količine gibanja L postoji magnetsko polje Be u sustavu elektrona i ono se veže s
njegovim spinom te za elektron određenog spina kao na slici 9 (a) postoje putanje više i niže energije
Slika 9 Shematski prikaz (a) intrinsičnog i (b) ekstrinsičnog spin-orbit vezanja
Asimetrično raspršenje kao posljedica spin-orbit međudjelovanja koje doprinosi anomalnom Hallovom
efektu bi teoretski moglo nastati i kod nemagnetičnih iona putem intrinsičnog spin-orbit vezanja jer su
itinerantni elektroni polarizirani vanjskim poljem No asimetrično raspršenje nije uočeno u dijamagnetskim
sustavima
U materijalima s Fermijevim nivoom u d-vrpci (a to su i (Td)-Al73Mn27-x(PdFe)x slitine) dominantan oblik
spin-orbit međudjelovanja je intrinsičnog tipa koje je u Hamiltonijanu opisano članom
SO SOH S V p (10)
gdje je V potencijal S spin elektrona p impuls elektrona a SO parametar spin-orbit međudjelovanja Za
sferno simetrični potencijal HSO je proporcionalan s L S gdje je L zakretni impuls elektrona Pri tome je
bitno to da je HSO antisimetričan u odnosu na ravninu definiranu upadnim impulsom i spinom elektrona
Raspršenje elektrona postaje asimetrično što znači da se elektroni suprotnih spinova gibaju prilikom
raspršenja po različitim putanjama kao što je shematski prikazano na slici 10 (a)
11
Slika 10 (a) Shematski prikaz putanja spinuarr i (b) gibanje centra mase elektrona prije i poslije ras-
spindarr elektrona određenih utjecajem pršenja na sfernosimetričnom potencijalu uz utjecaj
intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja spin-orbit interakcije Spin elektrona je u z smjeru
Ukupni utjecaj intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja prilikom raspršenja elektrona manifestira se preko
dva efekta Centar mase elektrona dobiva prilikom raspršenja komponentu brzine vy koja je okomita na
upadnu brzinu i spin elektrona Osim toga trajektorija centra mase raspršenog elektrona pomaknuta je u
stranu kao da je elektron za vrijeme raspršenja doživio skok za iznos y okomito na upadni smjer i spin kao
što je skicirano na slici 10 (b) Ova se dva efekta u literaturi nazivaju koso raspršenje (engl skew-scattering)
i skok u stranu (engl side-jump)
Doprinos od kosog raspršenja proporcionalan je električnoj otpornosti a doprinos skoka u stranu
proporcionalan je kvadratu otpornosti Stoga se očekuje [1011] da koso raspršenje dominira u anomalnom
Hallovom efektu samo u čistim uzorcima bez defekata i to na niskim temperaturama (kad je otpornost
mala) S druge strane doprinos koji nastaje zbog skoka u stranu dominira na svim temperaturama u
materijalima s velikom vrijednošdu rezidualne otpornosti kao što su naše (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitine
Iz svega navedenog slijedi da de se ukoliko postoji ukupna struja u x smjeru gustode jx i razlika u broju
elektrona spina (uarr) i spina (darr) javiti transverzalna struja jy Ta struja stvara anomalni Hallov efekt jednako
kao što struja zbog Lorentzove sile daje normalni Hallov efekt
Stoga se ukupni Hallov efekt magnetskih materijala sastoji se od normalnog i anomalnog (spontanog)
Hallovog efekta a Hallova otpornost sadrži član koji je proporcionalan magnetizaciji M=M(B)
0 0H SR B R M (11)
gdje je R0 normalni a RS anomalni Hallov koeficijent Jednadžba (11) vrijedi samo u granici slabih polja
(ωcτltlt1) u kojoj je normalni Hallov efekt linearan s poljem a magnetizacija M mora biti homogena u
prostoru (što vrijedi uvijek ako je ltlt1 ili ako je debljina uzorka puno manja od širine i duljine pa utjecaj
nehomogene magnetizacije na rubovima uzorka možemo zanemariti)
Ze
L y
x
spin uarr spin darr
L rarr rarr
x
y
Δy
a) b)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
1
Sažetak
Mjeren je Hallov efekt kod aproksimanata dekagonalnih kvazikristala Taylorovih faza (Td)-Al73Mn27-
x(FePd)x (x=0246) polikristalnih uzoraka Istraživan je utjecaj parcijalne supstitucije manganovog atoma iz
binarne Al73Mn27 faze magnetičnim atomom željeza i nemagnetičnim atomom paladija Analizom rezultata
mjerenja dobiven je velik anomalni Hallov efekt najvjerojatnije zbog velike otpornosti Usprkos toga što
otpornost jako ovisi o sastavu slitina anomalni Hallov koeficijent neovisan o sustavu Malen normalni
Hallov koeficijent uz veliku otpornost upuduje na djelomično poništavanje elektronskog i šupljinskog
doprinosa
2
Uvod
Hallov efekt je otkriven prije 130 godina za što je zaslužan američki fizičar Edwin Hall po kojem je taj
fenomen i dobio ime Ukratko Hallov efekt je pojava transverzalnog napona (Hallov napon) na uzorku koji
se nalazi u magnetskom polju kad kroz njega teče struja
Zanimljivo je da se iz predznaka Hallovog napona može odrediti predznak nosilaca naboja te je na taj način
otkriveno da u metalima struju prenose negativno nabijeni elektroni U poluvodičima Hallov napon može
biti i pozitivan i negativan ovisno o tome jesu li poluvodiči p ili n tipa Postoje i materijali u kojima Hallov
napon mijenja predznak s temperaturom
Na niskim temperaturama u 2D elektronskim sistemima Hallov napon je kvantiziran i tada govorimo o
kvantnom Hallovom efektu Poznat je još i spinski Hallov efekt pojava nakupljanja elektrona jednog spina
na lateralnim krajevima vodiča kad kroz njega teče struja magnetsko polje nije potrebno
Što se tiče primjene Hallovog efekta ona je naglo porasla razvojem poluvodičke tehnologije Hallov napon
je premali da bi se kao takav mogao koristiti u komercijalnim senzorima no razvojem elektroničkih pojačala
on se može znatno pojačati Danas senzore koji se osnivaju na principu Hallovog efekta nalazimo gotovo na
svakom koraku detektori brzine rotacije struje ventili senzori za mjerenje nivoa mobiteli CPU ventilatori
senzori težine pomaka protoka pneumatski cilindrihellip
3
1 Taylorove faze
11 Uvod Kompleksne metalne slitine (engl Complex Metallic Alloys - CMA u daljnjem tekstu) su relativno
nova klasa materijala koja u zadnje vrijeme pobuđuje sve vedi interes radi specifičnih svojstava To su
slitine spojevi ili faze koje se prvenstveno sastoje od metala No njihova svojstva ne moraju biti metalna
Karakteristično za CMA je da imaju složenu strukturu Jedinična delija se sastoji od nekoliko desetaka do
nekoliko tisuda atoma Simetrija jedinične delije je najčešde ikozaedarskog tipa te atomi tvore grozdove
pošto ikozaedarska simetrija ne popunjava prostor potpuno Zanimljivo je kako se veličina jedinične delije
odražava na niskotemperaturnu vrijednost električne otpornosti koja raste s parametrom jedinične delije
[1] Ponašanje električne otpornosti se od slitine do slitine mijenja od čisto metalnog pa do gotovo
izolatorskog ponašanja Zbog karakteristične strukture istražuje se potencijal kompleksnih metalnih slitina
za skladištenje vodika a klatrati i skuteruditi su najbolji CMA kandidati za termoelektrične materijale
Kompozitni materijali koji sadrže CMA su zanimljivi zbog mehaničke čvrstode Sva su ova svojstva posljedica
lokalnog uređenja sličnog onom u kvazikristalima unutar velike jedinične delije te periodičnosti na vedim
skalama Karakteristika je CMA da mala promjena koncentracije pojedinih konstituenata može uzrokovati
znatnu promjenu svojstava materijala
Slika 1 Fazni dijagram Al-Mn sustava [2] Žutom bojom označeno je područje visokotemperaturne Taylorove (T)-faze Al11Mn4
Među slitinama na bazi aluminija i mangana nalaze se brojne kompleksne slitine [3] među kojima je i
ortorompska Taylorova (T-) faza To je ravnotežna faza Al-Mn sustava na temperaturi iznad 900˚C u užem
području koncentracija kako se vidi na slici 1 Ovdje su istraživane dvije grupe uzoraka (pored osnovnog
uzorka) u kojima je koncentracija aluminija držana konstantnom na 73 at Osnovni uzorak je binarni T-
Al73Mn27 (T-AM) u sljededoj grupi je dio manganovih atoma binarne slitine zamijenjen nemagnetskim
atomima paladija (Pd) te je njihov sastav zaokružen na najbliži cijeli broj bio T-Al73Mn25Pd2 (T-AMP2) T-
Al73Mn23Pd4 (T-AMP4) i T-Al73Mn21Pd6 (T-AMP6) U drugoj grupi je dio manganovih atoma zamijenjen
željezom i njihov sastav je bio T-Al73Mn25Fe2 (T-AMF2) T-Al73Mn23Fe4 (T-AMF4) i d-Al73Mn21Fe6 (d-AMF6)
4
gdje posljednji uzorak nije Taylorova faza ved dekagonalni kvazikristal Svi uzorci su polikristalni i dobiveni
su metodom levitacijskog indukcijskog taljenja u vodom hlađenom bakrenom talioniku u argonovoj
atmosferi Nakon toga se vršilo aniliranje također u atmosferi argona na 900˚C do 13 dana dok se binarna
T-AM još dodatno grijala na 930˚C 3h te se brzo kalila u vodi da bi se izbjeglo pojavljivanje neželjene
niskotemperaturne faze Al11Mn4 čija je temperatura faznog prijelaza 896˚C
12 Struktura
Sve T-faze su strukturno izomorfne i smatraju se aproksimantima dekagonalne kvazikristalne faze
Kvazikristali su relativno nova skupina materijala koja je otkrivena 1984 godine SEM (Scanning Electron
Microscopy) slika kod kvazikristala pokazuje os simetrije petog osmog desetog ili dvanaestog reda koje su
u kristalima zabranjene te se iz toga vidi da periodičnost ne postoji dok XRD (X-Ray Diffraction) pokazuje
oštre maksimume što ukazuje na dugodosežno uređenje PXRD (Powder XRD) dijagrami T-AM i T-AMP4
prikazani su na slici 2 [4]
Slika 2 Eksperimentalna (puna linija) i izračunata (isprekidana linija) PXRD struktura za (a) Al728Mn272 i strukturni model u lit navodu [5] i (b) Al726Mn228Pd46 i strukturni model iz lit navoda [6] Strelica pokazuje
kompozicijski osjetljiv refleks (020)
Strukturu T-faza i gore spomenutih dekagonalnih kvazikristala možemo predočiti pomodu pentagonalnih
stupčastih grozdova atoma dekagonalne simetrije Ti grozdovi su u dekagonalnim kvazikristalima
kvaziperiodično poslagani u ravnine koje se onda periodično slažu dok su kod T-faza grozdovi poslagani
periodično u (010) ravninu te su orijentirani duž [010] smjera (slika 3) Gledano duž 010+ osi strukturu T-
faza možemo opisati popločavanjem izduženim šesterokutima gdje vrhovi šesterokuta odgovaraju centru
pentagonalnog grozda Alternativni način popločavanja je pravilnim peterokutima i rombovima gdje svaki
peterokut odgovara projekciji pentagonalnog grozda (slike 4 (d) i 5) Na slikama 4 (a)-(c) prikazana je SAED
(Selected Area Electron Diffraction) slika T-faza
5
Slika 3 Struktura Al3Mn sastoji se od deset slojeva poredanih okomito na [010] os Slojevi nastaju slaganjem
peterokuta atoma u (010) ravnini a duž [010] osi formiraju pentagonalne stupce na položaju (a) K i (b) L
Strukture na slikama (a) i (b) su identične samo je ona na slici (b) zarotirana za 36deg i pomaknuta za b2 u
odnosu na strukturu sa slike (a) Na slici (c) prikazano je slaganje velikih peterokuta i deseterokuta oko
strukture sa slike (b) (bez razlikovanja Al i Mn atoma) Slika (d) daje shematski prikaz strukture Al3Mn
Uočava se nizanje ravnina (abcdefedcba) duž [010] osi koje tvore stupce peterokuta na mjestima K i
L Puni krugovi predstavljaju atome mangana a prazni krugovi atome aluminija [5]
Slika 4 (a)(b) i (c) SAED slika T-faza duž osi 010+ 100+ i 001+redom te (d) HRTEM (High-Resolution
Transmission Electron Microscopy) slika Al827Mn120Pd53 i predloženo popločavanje izduženim
šesterokutima4]
d
6
Slika 5 Popločavanje (010)ravnine T-faza Debelom crtom je označena jedinična delija
Struktura slojeva duž osi 010+ shematski je prikazana na slici 6
Slika 6 Strukturu T-faza duž b osi možemo opisati nizanjem ravnih F i naboranih slojeva P1 i P2 redom P2
P1 F P1 P2 Prsquo2 Prsquo1 Frsquo Prsquo1 Prsquo2
Istraživanjima strukture T-faza[456+ je nađeno da je jedinična delija ortorompska te sadrži 156 atoma
Parametri jedinične delije su a =1483 nm b=1243 nm c=1251 nm
F P1 P2
[001]
[010]
7
2 Hallov efekt
21 Uvod
Kada kroz uzorak (slika 7) u smjeru x prolazi električna struja gustode jx zbog djelovanja magnetskog polja
javlja se transverzalna struja u y smjeru Zbog te struje se na rubovima uzorka nakuplja višak naboja (bududi
da naboj ne može napustiti uzorak) te dolazi do stvaranja transverzalnog električnog polja Ey tzv Hallovog
polja odnosno Hallovog napona VH
Slika 7 Hallov efekt
Veličina svojstvena materijalu koji ispitujemo je Hallova otpornost ρH definirana kao
y
H
x
E
j (1)
Pomodu veličina koje direktno mjerimo (struja I Hallov napon VH debljina uzorka d širina uzorka w) ρH je
dano izrazom (iz relacije (1))
H
HH
V
V dwI I
w d
(2)
Ukoliko je ρH linearna funkcija magnetskog polja definiramo Hallov koeficijent RH kao koeficijent
proporcionalnosti između Hallove otpornosti i magnetskog polja B
H HR B
odnosno
yH
H
x
ER
B j B
(3)
U magnetskim materijalima Hallov efekt se javlja osim zbog Lorentzove sile koja daje normalni Hallov efekt
i zbog asimetričnog raspršenja spinuarr i spindarr elektrona što rezultira anomalnim Hallovim efektom
Ey x y
z
Ex
Jx
Bz
w
d
8
22 Normalni Hallov efekt
Promotrimo materijal u najjednostavnijoj slici Drudeovom modelu kad kroz uzorak pustimo struju zbog
magnetskog polja se na elektrone javlja Lorentzova sila te se oni gibaju prema rubnim dijelovima uzorka i tu
se nakuplja naboj sve dok se Lorentzova sila ne uravnoteži s Coulombskim odbijanjem istoimenih naboja
y x ze E e v B (4)
gdje je vx brzina nosioca naboja u smjeru struje te je s gustodom struje jx povezana relacijom x xj n e v
(n je gustoda elektrona a e elementarni naboj) Uvrštavanjem u gornju jednadžbu dobivamo
xy
jE B
ne (5)
Prema jednadžbama (3) i (5) normalni Hallov koeficijent dan je izrazom
0
1R
ne (6)
Iako vrlo jednostavan ovaj se model slaže s eksperimentalnim rezultatima u dosta slučajeva (alkalijski i
plemeniti metali poluvodiči amorfni i tekudi metali i slitine) No postoji puno sustava u kojima model
slobodnih elektrona ne može objasniti ni veličinu ni predznak Hallovog efekta
23 Normalni Hallov efekt u kristalnim materijalima
U kristalu na dinamička svojstva elektrona utječe periodičnost kristalne rešetke Disperzija je opdenito
opisana relacijom E E k gdje je E energija a k valni vektor elektrona Gibanje elektrona u vanjskom
električnom i magnetskom polju određeno je jednadžbama [37]
k e E v B (7)
1
kv E k (8)
Na elektrone djeluju i različiti mehanizmi raspršenja koji su posljedica odstupanja od periodičnosti kristalne
rešetke Distribucija elektrona a s njome i električna struja u metalu određena je dinamičkom ravnotežom
između efekata raspršenja i utjecaja vanjskih polja Konačni rezultat za normalni Hallov koeficijent u granici
slabih polja (cltlt1 c je ciklotronska frekvencija a vrijeme relaksacije elektrona) u sistemima s
kubičnom simetrijom je [8]
2 23
0 2
112 v dSR
e v dS
(9)
gdje je radijus zakrivljenosti Fermijeve plohe a 1 srednja vrijednost na elementu površine dS Ovaj
izraz za R0 ekvivalentan je ostalim izrazima što se mogu nadi u literaturi [79] Na osnovu njega možemo
zaključiti da je Hallov koeficijent u granici slabih polja određen sumom lokalnih dinamičkih svojstava
elektrona izraženih preko lokalne zakrivljenosti Fermijeve površine i anizotropije vremena relaksacije Iz
9
temperaturne ovisnosti vremena ujedno slijedi i ovisnost normalnog Hallovog koeficijenta o temperaturi
Za izotropna vremena relaksacije Hallov koeficijent dan izrazom (9) postaje neovisan o temperaturi a u
modelu slobodnih elektrona svodi se na izraz dan jednadžbom (6)
Iz izraza (9) zaključujemo da elektroni koji se nalaze na dijelovima Fermijeve plohe s negativnim radijusom
zakrivljenosti daju pozitivan (šupljinski) doprinos Hallovom efektu dok elektroni koji se nalaze na dijelovima
Fermijeve plohe s pozitivnim radijusom zakrivljenosti daju negativan (elektronski) doprinos Takvo
ponašanje je u skladu s osnovnim relacijama (7) i (8)
Negativna zakrivljenost Fermijeve plohe i s njome povezan pozitivan doprinos Hallovom efektu su u kristalu
posljedica periodične strukture kristalne rešetke Uvjeti simetrije zahtijevaju da u pojedinim točkama na
rubovima Brillouinove zone pojedine komponente gradijenta energije E k iščezavaju Ako je na primjer
stranica Brillouinove zone paralelna s ravninom zrcaljenja tada ekvienergetske plohe koje ju presijecaju
moraju biti na nju okomite U tom se slučaju konveksna sferna Fermijeva ploha svojstvena slobodnim
elektronima modificira kao što je shematski prikazano na slici 8
Slika 8 Shematski prikaz promjene oblika Fermijeve plohe u blizini ruba Brillouinove zone
Na temelju ovih razmatranja vidimo da se Hallov efekt može iskoristiti za određivanje elektronske strukture
materijala To je od posebne važnosti u slučajevima kada nisu primjenjive metode direktnog određivanja
kao na primjer deHaas-van Alphenov efekt
10
24 Anomalni Hallov efekt
U magnetskim materijalima transverzalna struja osim zbog Lorentzove sile nastaje i zbog asimetričnog
kosog raspršenja elektrona kao posljedica spin-orbit međudjelovanja Dva važnija mikroskopska mehanizma
spin-orbit međudjelovanja koji doprinose anomalnom Hallovom efektu su intrinsično i ekstrinsično spin-
orbit vezanje
Ekstrinsično vezanje
Kao posljedica kutne količine gibanja elektrona (L) u sustavu iona postoji efektivno magnetsko polje Bze te
se veže sa spinom iona Zbog toga je puna linija na slici 9 (b) putanja niže energije nego isprekidana Ova
asimetrija je neovisna o spinu elektrona
Intrinsično vezanje
U ovom slučaju zbog kutne količine gibanja L postoji magnetsko polje Be u sustavu elektrona i ono se veže s
njegovim spinom te za elektron određenog spina kao na slici 9 (a) postoje putanje više i niže energije
Slika 9 Shematski prikaz (a) intrinsičnog i (b) ekstrinsičnog spin-orbit vezanja
Asimetrično raspršenje kao posljedica spin-orbit međudjelovanja koje doprinosi anomalnom Hallovom
efektu bi teoretski moglo nastati i kod nemagnetičnih iona putem intrinsičnog spin-orbit vezanja jer su
itinerantni elektroni polarizirani vanjskim poljem No asimetrično raspršenje nije uočeno u dijamagnetskim
sustavima
U materijalima s Fermijevim nivoom u d-vrpci (a to su i (Td)-Al73Mn27-x(PdFe)x slitine) dominantan oblik
spin-orbit međudjelovanja je intrinsičnog tipa koje je u Hamiltonijanu opisano članom
SO SOH S V p (10)
gdje je V potencijal S spin elektrona p impuls elektrona a SO parametar spin-orbit međudjelovanja Za
sferno simetrični potencijal HSO je proporcionalan s L S gdje je L zakretni impuls elektrona Pri tome je
bitno to da je HSO antisimetričan u odnosu na ravninu definiranu upadnim impulsom i spinom elektrona
Raspršenje elektrona postaje asimetrično što znači da se elektroni suprotnih spinova gibaju prilikom
raspršenja po različitim putanjama kao što je shematski prikazano na slici 10 (a)
11
Slika 10 (a) Shematski prikaz putanja spinuarr i (b) gibanje centra mase elektrona prije i poslije ras-
spindarr elektrona određenih utjecajem pršenja na sfernosimetričnom potencijalu uz utjecaj
intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja spin-orbit interakcije Spin elektrona je u z smjeru
Ukupni utjecaj intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja prilikom raspršenja elektrona manifestira se preko
dva efekta Centar mase elektrona dobiva prilikom raspršenja komponentu brzine vy koja je okomita na
upadnu brzinu i spin elektrona Osim toga trajektorija centra mase raspršenog elektrona pomaknuta je u
stranu kao da je elektron za vrijeme raspršenja doživio skok za iznos y okomito na upadni smjer i spin kao
što je skicirano na slici 10 (b) Ova se dva efekta u literaturi nazivaju koso raspršenje (engl skew-scattering)
i skok u stranu (engl side-jump)
Doprinos od kosog raspršenja proporcionalan je električnoj otpornosti a doprinos skoka u stranu
proporcionalan je kvadratu otpornosti Stoga se očekuje [1011] da koso raspršenje dominira u anomalnom
Hallovom efektu samo u čistim uzorcima bez defekata i to na niskim temperaturama (kad je otpornost
mala) S druge strane doprinos koji nastaje zbog skoka u stranu dominira na svim temperaturama u
materijalima s velikom vrijednošdu rezidualne otpornosti kao što su naše (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitine
Iz svega navedenog slijedi da de se ukoliko postoji ukupna struja u x smjeru gustode jx i razlika u broju
elektrona spina (uarr) i spina (darr) javiti transverzalna struja jy Ta struja stvara anomalni Hallov efekt jednako
kao što struja zbog Lorentzove sile daje normalni Hallov efekt
Stoga se ukupni Hallov efekt magnetskih materijala sastoji se od normalnog i anomalnog (spontanog)
Hallovog efekta a Hallova otpornost sadrži član koji je proporcionalan magnetizaciji M=M(B)
0 0H SR B R M (11)
gdje je R0 normalni a RS anomalni Hallov koeficijent Jednadžba (11) vrijedi samo u granici slabih polja
(ωcτltlt1) u kojoj je normalni Hallov efekt linearan s poljem a magnetizacija M mora biti homogena u
prostoru (što vrijedi uvijek ako je ltlt1 ili ako je debljina uzorka puno manja od širine i duljine pa utjecaj
nehomogene magnetizacije na rubovima uzorka možemo zanemariti)
Ze
L y
x
spin uarr spin darr
L rarr rarr
x
y
Δy
a) b)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
2
Uvod
Hallov efekt je otkriven prije 130 godina za što je zaslužan američki fizičar Edwin Hall po kojem je taj
fenomen i dobio ime Ukratko Hallov efekt je pojava transverzalnog napona (Hallov napon) na uzorku koji
se nalazi u magnetskom polju kad kroz njega teče struja
Zanimljivo je da se iz predznaka Hallovog napona može odrediti predznak nosilaca naboja te je na taj način
otkriveno da u metalima struju prenose negativno nabijeni elektroni U poluvodičima Hallov napon može
biti i pozitivan i negativan ovisno o tome jesu li poluvodiči p ili n tipa Postoje i materijali u kojima Hallov
napon mijenja predznak s temperaturom
Na niskim temperaturama u 2D elektronskim sistemima Hallov napon je kvantiziran i tada govorimo o
kvantnom Hallovom efektu Poznat je još i spinski Hallov efekt pojava nakupljanja elektrona jednog spina
na lateralnim krajevima vodiča kad kroz njega teče struja magnetsko polje nije potrebno
Što se tiče primjene Hallovog efekta ona je naglo porasla razvojem poluvodičke tehnologije Hallov napon
je premali da bi se kao takav mogao koristiti u komercijalnim senzorima no razvojem elektroničkih pojačala
on se može znatno pojačati Danas senzore koji se osnivaju na principu Hallovog efekta nalazimo gotovo na
svakom koraku detektori brzine rotacije struje ventili senzori za mjerenje nivoa mobiteli CPU ventilatori
senzori težine pomaka protoka pneumatski cilindrihellip
3
1 Taylorove faze
11 Uvod Kompleksne metalne slitine (engl Complex Metallic Alloys - CMA u daljnjem tekstu) su relativno
nova klasa materijala koja u zadnje vrijeme pobuđuje sve vedi interes radi specifičnih svojstava To su
slitine spojevi ili faze koje se prvenstveno sastoje od metala No njihova svojstva ne moraju biti metalna
Karakteristično za CMA je da imaju složenu strukturu Jedinična delija se sastoji od nekoliko desetaka do
nekoliko tisuda atoma Simetrija jedinične delije je najčešde ikozaedarskog tipa te atomi tvore grozdove
pošto ikozaedarska simetrija ne popunjava prostor potpuno Zanimljivo je kako se veličina jedinične delije
odražava na niskotemperaturnu vrijednost električne otpornosti koja raste s parametrom jedinične delije
[1] Ponašanje električne otpornosti se od slitine do slitine mijenja od čisto metalnog pa do gotovo
izolatorskog ponašanja Zbog karakteristične strukture istražuje se potencijal kompleksnih metalnih slitina
za skladištenje vodika a klatrati i skuteruditi su najbolji CMA kandidati za termoelektrične materijale
Kompozitni materijali koji sadrže CMA su zanimljivi zbog mehaničke čvrstode Sva su ova svojstva posljedica
lokalnog uređenja sličnog onom u kvazikristalima unutar velike jedinične delije te periodičnosti na vedim
skalama Karakteristika je CMA da mala promjena koncentracije pojedinih konstituenata može uzrokovati
znatnu promjenu svojstava materijala
Slika 1 Fazni dijagram Al-Mn sustava [2] Žutom bojom označeno je područje visokotemperaturne Taylorove (T)-faze Al11Mn4
Među slitinama na bazi aluminija i mangana nalaze se brojne kompleksne slitine [3] među kojima je i
ortorompska Taylorova (T-) faza To je ravnotežna faza Al-Mn sustava na temperaturi iznad 900˚C u užem
području koncentracija kako se vidi na slici 1 Ovdje su istraživane dvije grupe uzoraka (pored osnovnog
uzorka) u kojima je koncentracija aluminija držana konstantnom na 73 at Osnovni uzorak je binarni T-
Al73Mn27 (T-AM) u sljededoj grupi je dio manganovih atoma binarne slitine zamijenjen nemagnetskim
atomima paladija (Pd) te je njihov sastav zaokružen na najbliži cijeli broj bio T-Al73Mn25Pd2 (T-AMP2) T-
Al73Mn23Pd4 (T-AMP4) i T-Al73Mn21Pd6 (T-AMP6) U drugoj grupi je dio manganovih atoma zamijenjen
željezom i njihov sastav je bio T-Al73Mn25Fe2 (T-AMF2) T-Al73Mn23Fe4 (T-AMF4) i d-Al73Mn21Fe6 (d-AMF6)
4
gdje posljednji uzorak nije Taylorova faza ved dekagonalni kvazikristal Svi uzorci su polikristalni i dobiveni
su metodom levitacijskog indukcijskog taljenja u vodom hlađenom bakrenom talioniku u argonovoj
atmosferi Nakon toga se vršilo aniliranje također u atmosferi argona na 900˚C do 13 dana dok se binarna
T-AM još dodatno grijala na 930˚C 3h te se brzo kalila u vodi da bi se izbjeglo pojavljivanje neželjene
niskotemperaturne faze Al11Mn4 čija je temperatura faznog prijelaza 896˚C
12 Struktura
Sve T-faze su strukturno izomorfne i smatraju se aproksimantima dekagonalne kvazikristalne faze
Kvazikristali su relativno nova skupina materijala koja je otkrivena 1984 godine SEM (Scanning Electron
Microscopy) slika kod kvazikristala pokazuje os simetrije petog osmog desetog ili dvanaestog reda koje su
u kristalima zabranjene te se iz toga vidi da periodičnost ne postoji dok XRD (X-Ray Diffraction) pokazuje
oštre maksimume što ukazuje na dugodosežno uređenje PXRD (Powder XRD) dijagrami T-AM i T-AMP4
prikazani su na slici 2 [4]
Slika 2 Eksperimentalna (puna linija) i izračunata (isprekidana linija) PXRD struktura za (a) Al728Mn272 i strukturni model u lit navodu [5] i (b) Al726Mn228Pd46 i strukturni model iz lit navoda [6] Strelica pokazuje
kompozicijski osjetljiv refleks (020)
Strukturu T-faza i gore spomenutih dekagonalnih kvazikristala možemo predočiti pomodu pentagonalnih
stupčastih grozdova atoma dekagonalne simetrije Ti grozdovi su u dekagonalnim kvazikristalima
kvaziperiodično poslagani u ravnine koje se onda periodično slažu dok su kod T-faza grozdovi poslagani
periodično u (010) ravninu te su orijentirani duž [010] smjera (slika 3) Gledano duž 010+ osi strukturu T-
faza možemo opisati popločavanjem izduženim šesterokutima gdje vrhovi šesterokuta odgovaraju centru
pentagonalnog grozda Alternativni način popločavanja je pravilnim peterokutima i rombovima gdje svaki
peterokut odgovara projekciji pentagonalnog grozda (slike 4 (d) i 5) Na slikama 4 (a)-(c) prikazana je SAED
(Selected Area Electron Diffraction) slika T-faza
5
Slika 3 Struktura Al3Mn sastoji se od deset slojeva poredanih okomito na [010] os Slojevi nastaju slaganjem
peterokuta atoma u (010) ravnini a duž [010] osi formiraju pentagonalne stupce na položaju (a) K i (b) L
Strukture na slikama (a) i (b) su identične samo je ona na slici (b) zarotirana za 36deg i pomaknuta za b2 u
odnosu na strukturu sa slike (a) Na slici (c) prikazano je slaganje velikih peterokuta i deseterokuta oko
strukture sa slike (b) (bez razlikovanja Al i Mn atoma) Slika (d) daje shematski prikaz strukture Al3Mn
Uočava se nizanje ravnina (abcdefedcba) duž [010] osi koje tvore stupce peterokuta na mjestima K i
L Puni krugovi predstavljaju atome mangana a prazni krugovi atome aluminija [5]
Slika 4 (a)(b) i (c) SAED slika T-faza duž osi 010+ 100+ i 001+redom te (d) HRTEM (High-Resolution
Transmission Electron Microscopy) slika Al827Mn120Pd53 i predloženo popločavanje izduženim
šesterokutima4]
d
6
Slika 5 Popločavanje (010)ravnine T-faza Debelom crtom je označena jedinična delija
Struktura slojeva duž osi 010+ shematski je prikazana na slici 6
Slika 6 Strukturu T-faza duž b osi možemo opisati nizanjem ravnih F i naboranih slojeva P1 i P2 redom P2
P1 F P1 P2 Prsquo2 Prsquo1 Frsquo Prsquo1 Prsquo2
Istraživanjima strukture T-faza[456+ je nađeno da je jedinična delija ortorompska te sadrži 156 atoma
Parametri jedinične delije su a =1483 nm b=1243 nm c=1251 nm
F P1 P2
[001]
[010]
7
2 Hallov efekt
21 Uvod
Kada kroz uzorak (slika 7) u smjeru x prolazi električna struja gustode jx zbog djelovanja magnetskog polja
javlja se transverzalna struja u y smjeru Zbog te struje se na rubovima uzorka nakuplja višak naboja (bududi
da naboj ne može napustiti uzorak) te dolazi do stvaranja transverzalnog električnog polja Ey tzv Hallovog
polja odnosno Hallovog napona VH
Slika 7 Hallov efekt
Veličina svojstvena materijalu koji ispitujemo je Hallova otpornost ρH definirana kao
y
H
x
E
j (1)
Pomodu veličina koje direktno mjerimo (struja I Hallov napon VH debljina uzorka d širina uzorka w) ρH je
dano izrazom (iz relacije (1))
H
HH
V
V dwI I
w d
(2)
Ukoliko je ρH linearna funkcija magnetskog polja definiramo Hallov koeficijent RH kao koeficijent
proporcionalnosti između Hallove otpornosti i magnetskog polja B
H HR B
odnosno
yH
H
x
ER
B j B
(3)
U magnetskim materijalima Hallov efekt se javlja osim zbog Lorentzove sile koja daje normalni Hallov efekt
i zbog asimetričnog raspršenja spinuarr i spindarr elektrona što rezultira anomalnim Hallovim efektom
Ey x y
z
Ex
Jx
Bz
w
d
8
22 Normalni Hallov efekt
Promotrimo materijal u najjednostavnijoj slici Drudeovom modelu kad kroz uzorak pustimo struju zbog
magnetskog polja se na elektrone javlja Lorentzova sila te se oni gibaju prema rubnim dijelovima uzorka i tu
se nakuplja naboj sve dok se Lorentzova sila ne uravnoteži s Coulombskim odbijanjem istoimenih naboja
y x ze E e v B (4)
gdje je vx brzina nosioca naboja u smjeru struje te je s gustodom struje jx povezana relacijom x xj n e v
(n je gustoda elektrona a e elementarni naboj) Uvrštavanjem u gornju jednadžbu dobivamo
xy
jE B
ne (5)
Prema jednadžbama (3) i (5) normalni Hallov koeficijent dan je izrazom
0
1R
ne (6)
Iako vrlo jednostavan ovaj se model slaže s eksperimentalnim rezultatima u dosta slučajeva (alkalijski i
plemeniti metali poluvodiči amorfni i tekudi metali i slitine) No postoji puno sustava u kojima model
slobodnih elektrona ne može objasniti ni veličinu ni predznak Hallovog efekta
23 Normalni Hallov efekt u kristalnim materijalima
U kristalu na dinamička svojstva elektrona utječe periodičnost kristalne rešetke Disperzija je opdenito
opisana relacijom E E k gdje je E energija a k valni vektor elektrona Gibanje elektrona u vanjskom
električnom i magnetskom polju određeno je jednadžbama [37]
k e E v B (7)
1
kv E k (8)
Na elektrone djeluju i različiti mehanizmi raspršenja koji su posljedica odstupanja od periodičnosti kristalne
rešetke Distribucija elektrona a s njome i električna struja u metalu određena je dinamičkom ravnotežom
između efekata raspršenja i utjecaja vanjskih polja Konačni rezultat za normalni Hallov koeficijent u granici
slabih polja (cltlt1 c je ciklotronska frekvencija a vrijeme relaksacije elektrona) u sistemima s
kubičnom simetrijom je [8]
2 23
0 2
112 v dSR
e v dS
(9)
gdje je radijus zakrivljenosti Fermijeve plohe a 1 srednja vrijednost na elementu površine dS Ovaj
izraz za R0 ekvivalentan je ostalim izrazima što se mogu nadi u literaturi [79] Na osnovu njega možemo
zaključiti da je Hallov koeficijent u granici slabih polja određen sumom lokalnih dinamičkih svojstava
elektrona izraženih preko lokalne zakrivljenosti Fermijeve površine i anizotropije vremena relaksacije Iz
9
temperaturne ovisnosti vremena ujedno slijedi i ovisnost normalnog Hallovog koeficijenta o temperaturi
Za izotropna vremena relaksacije Hallov koeficijent dan izrazom (9) postaje neovisan o temperaturi a u
modelu slobodnih elektrona svodi se na izraz dan jednadžbom (6)
Iz izraza (9) zaključujemo da elektroni koji se nalaze na dijelovima Fermijeve plohe s negativnim radijusom
zakrivljenosti daju pozitivan (šupljinski) doprinos Hallovom efektu dok elektroni koji se nalaze na dijelovima
Fermijeve plohe s pozitivnim radijusom zakrivljenosti daju negativan (elektronski) doprinos Takvo
ponašanje je u skladu s osnovnim relacijama (7) i (8)
Negativna zakrivljenost Fermijeve plohe i s njome povezan pozitivan doprinos Hallovom efektu su u kristalu
posljedica periodične strukture kristalne rešetke Uvjeti simetrije zahtijevaju da u pojedinim točkama na
rubovima Brillouinove zone pojedine komponente gradijenta energije E k iščezavaju Ako je na primjer
stranica Brillouinove zone paralelna s ravninom zrcaljenja tada ekvienergetske plohe koje ju presijecaju
moraju biti na nju okomite U tom se slučaju konveksna sferna Fermijeva ploha svojstvena slobodnim
elektronima modificira kao što je shematski prikazano na slici 8
Slika 8 Shematski prikaz promjene oblika Fermijeve plohe u blizini ruba Brillouinove zone
Na temelju ovih razmatranja vidimo da se Hallov efekt može iskoristiti za određivanje elektronske strukture
materijala To je od posebne važnosti u slučajevima kada nisu primjenjive metode direktnog određivanja
kao na primjer deHaas-van Alphenov efekt
10
24 Anomalni Hallov efekt
U magnetskim materijalima transverzalna struja osim zbog Lorentzove sile nastaje i zbog asimetričnog
kosog raspršenja elektrona kao posljedica spin-orbit međudjelovanja Dva važnija mikroskopska mehanizma
spin-orbit međudjelovanja koji doprinose anomalnom Hallovom efektu su intrinsično i ekstrinsično spin-
orbit vezanje
Ekstrinsično vezanje
Kao posljedica kutne količine gibanja elektrona (L) u sustavu iona postoji efektivno magnetsko polje Bze te
se veže sa spinom iona Zbog toga je puna linija na slici 9 (b) putanja niže energije nego isprekidana Ova
asimetrija je neovisna o spinu elektrona
Intrinsično vezanje
U ovom slučaju zbog kutne količine gibanja L postoji magnetsko polje Be u sustavu elektrona i ono se veže s
njegovim spinom te za elektron određenog spina kao na slici 9 (a) postoje putanje više i niže energije
Slika 9 Shematski prikaz (a) intrinsičnog i (b) ekstrinsičnog spin-orbit vezanja
Asimetrično raspršenje kao posljedica spin-orbit međudjelovanja koje doprinosi anomalnom Hallovom
efektu bi teoretski moglo nastati i kod nemagnetičnih iona putem intrinsičnog spin-orbit vezanja jer su
itinerantni elektroni polarizirani vanjskim poljem No asimetrično raspršenje nije uočeno u dijamagnetskim
sustavima
U materijalima s Fermijevim nivoom u d-vrpci (a to su i (Td)-Al73Mn27-x(PdFe)x slitine) dominantan oblik
spin-orbit međudjelovanja je intrinsičnog tipa koje je u Hamiltonijanu opisano članom
SO SOH S V p (10)
gdje je V potencijal S spin elektrona p impuls elektrona a SO parametar spin-orbit međudjelovanja Za
sferno simetrični potencijal HSO je proporcionalan s L S gdje je L zakretni impuls elektrona Pri tome je
bitno to da je HSO antisimetričan u odnosu na ravninu definiranu upadnim impulsom i spinom elektrona
Raspršenje elektrona postaje asimetrično što znači da se elektroni suprotnih spinova gibaju prilikom
raspršenja po različitim putanjama kao što je shematski prikazano na slici 10 (a)
11
Slika 10 (a) Shematski prikaz putanja spinuarr i (b) gibanje centra mase elektrona prije i poslije ras-
spindarr elektrona određenih utjecajem pršenja na sfernosimetričnom potencijalu uz utjecaj
intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja spin-orbit interakcije Spin elektrona je u z smjeru
Ukupni utjecaj intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja prilikom raspršenja elektrona manifestira se preko
dva efekta Centar mase elektrona dobiva prilikom raspršenja komponentu brzine vy koja je okomita na
upadnu brzinu i spin elektrona Osim toga trajektorija centra mase raspršenog elektrona pomaknuta je u
stranu kao da je elektron za vrijeme raspršenja doživio skok za iznos y okomito na upadni smjer i spin kao
što je skicirano na slici 10 (b) Ova se dva efekta u literaturi nazivaju koso raspršenje (engl skew-scattering)
i skok u stranu (engl side-jump)
Doprinos od kosog raspršenja proporcionalan je električnoj otpornosti a doprinos skoka u stranu
proporcionalan je kvadratu otpornosti Stoga se očekuje [1011] da koso raspršenje dominira u anomalnom
Hallovom efektu samo u čistim uzorcima bez defekata i to na niskim temperaturama (kad je otpornost
mala) S druge strane doprinos koji nastaje zbog skoka u stranu dominira na svim temperaturama u
materijalima s velikom vrijednošdu rezidualne otpornosti kao što su naše (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitine
Iz svega navedenog slijedi da de se ukoliko postoji ukupna struja u x smjeru gustode jx i razlika u broju
elektrona spina (uarr) i spina (darr) javiti transverzalna struja jy Ta struja stvara anomalni Hallov efekt jednako
kao što struja zbog Lorentzove sile daje normalni Hallov efekt
Stoga se ukupni Hallov efekt magnetskih materijala sastoji se od normalnog i anomalnog (spontanog)
Hallovog efekta a Hallova otpornost sadrži član koji je proporcionalan magnetizaciji M=M(B)
0 0H SR B R M (11)
gdje je R0 normalni a RS anomalni Hallov koeficijent Jednadžba (11) vrijedi samo u granici slabih polja
(ωcτltlt1) u kojoj je normalni Hallov efekt linearan s poljem a magnetizacija M mora biti homogena u
prostoru (što vrijedi uvijek ako je ltlt1 ili ako je debljina uzorka puno manja od širine i duljine pa utjecaj
nehomogene magnetizacije na rubovima uzorka možemo zanemariti)
Ze
L y
x
spin uarr spin darr
L rarr rarr
x
y
Δy
a) b)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
3
1 Taylorove faze
11 Uvod Kompleksne metalne slitine (engl Complex Metallic Alloys - CMA u daljnjem tekstu) su relativno
nova klasa materijala koja u zadnje vrijeme pobuđuje sve vedi interes radi specifičnih svojstava To su
slitine spojevi ili faze koje se prvenstveno sastoje od metala No njihova svojstva ne moraju biti metalna
Karakteristično za CMA je da imaju složenu strukturu Jedinična delija se sastoji od nekoliko desetaka do
nekoliko tisuda atoma Simetrija jedinične delije je najčešde ikozaedarskog tipa te atomi tvore grozdove
pošto ikozaedarska simetrija ne popunjava prostor potpuno Zanimljivo je kako se veličina jedinične delije
odražava na niskotemperaturnu vrijednost električne otpornosti koja raste s parametrom jedinične delije
[1] Ponašanje električne otpornosti se od slitine do slitine mijenja od čisto metalnog pa do gotovo
izolatorskog ponašanja Zbog karakteristične strukture istražuje se potencijal kompleksnih metalnih slitina
za skladištenje vodika a klatrati i skuteruditi su najbolji CMA kandidati za termoelektrične materijale
Kompozitni materijali koji sadrže CMA su zanimljivi zbog mehaničke čvrstode Sva su ova svojstva posljedica
lokalnog uređenja sličnog onom u kvazikristalima unutar velike jedinične delije te periodičnosti na vedim
skalama Karakteristika je CMA da mala promjena koncentracije pojedinih konstituenata može uzrokovati
znatnu promjenu svojstava materijala
Slika 1 Fazni dijagram Al-Mn sustava [2] Žutom bojom označeno je područje visokotemperaturne Taylorove (T)-faze Al11Mn4
Među slitinama na bazi aluminija i mangana nalaze se brojne kompleksne slitine [3] među kojima je i
ortorompska Taylorova (T-) faza To je ravnotežna faza Al-Mn sustava na temperaturi iznad 900˚C u užem
području koncentracija kako se vidi na slici 1 Ovdje su istraživane dvije grupe uzoraka (pored osnovnog
uzorka) u kojima je koncentracija aluminija držana konstantnom na 73 at Osnovni uzorak je binarni T-
Al73Mn27 (T-AM) u sljededoj grupi je dio manganovih atoma binarne slitine zamijenjen nemagnetskim
atomima paladija (Pd) te je njihov sastav zaokružen na najbliži cijeli broj bio T-Al73Mn25Pd2 (T-AMP2) T-
Al73Mn23Pd4 (T-AMP4) i T-Al73Mn21Pd6 (T-AMP6) U drugoj grupi je dio manganovih atoma zamijenjen
željezom i njihov sastav je bio T-Al73Mn25Fe2 (T-AMF2) T-Al73Mn23Fe4 (T-AMF4) i d-Al73Mn21Fe6 (d-AMF6)
4
gdje posljednji uzorak nije Taylorova faza ved dekagonalni kvazikristal Svi uzorci su polikristalni i dobiveni
su metodom levitacijskog indukcijskog taljenja u vodom hlađenom bakrenom talioniku u argonovoj
atmosferi Nakon toga se vršilo aniliranje također u atmosferi argona na 900˚C do 13 dana dok se binarna
T-AM još dodatno grijala na 930˚C 3h te se brzo kalila u vodi da bi se izbjeglo pojavljivanje neželjene
niskotemperaturne faze Al11Mn4 čija je temperatura faznog prijelaza 896˚C
12 Struktura
Sve T-faze su strukturno izomorfne i smatraju se aproksimantima dekagonalne kvazikristalne faze
Kvazikristali su relativno nova skupina materijala koja je otkrivena 1984 godine SEM (Scanning Electron
Microscopy) slika kod kvazikristala pokazuje os simetrije petog osmog desetog ili dvanaestog reda koje su
u kristalima zabranjene te se iz toga vidi da periodičnost ne postoji dok XRD (X-Ray Diffraction) pokazuje
oštre maksimume što ukazuje na dugodosežno uređenje PXRD (Powder XRD) dijagrami T-AM i T-AMP4
prikazani su na slici 2 [4]
Slika 2 Eksperimentalna (puna linija) i izračunata (isprekidana linija) PXRD struktura za (a) Al728Mn272 i strukturni model u lit navodu [5] i (b) Al726Mn228Pd46 i strukturni model iz lit navoda [6] Strelica pokazuje
kompozicijski osjetljiv refleks (020)
Strukturu T-faza i gore spomenutih dekagonalnih kvazikristala možemo predočiti pomodu pentagonalnih
stupčastih grozdova atoma dekagonalne simetrije Ti grozdovi su u dekagonalnim kvazikristalima
kvaziperiodično poslagani u ravnine koje se onda periodično slažu dok su kod T-faza grozdovi poslagani
periodično u (010) ravninu te su orijentirani duž [010] smjera (slika 3) Gledano duž 010+ osi strukturu T-
faza možemo opisati popločavanjem izduženim šesterokutima gdje vrhovi šesterokuta odgovaraju centru
pentagonalnog grozda Alternativni način popločavanja je pravilnim peterokutima i rombovima gdje svaki
peterokut odgovara projekciji pentagonalnog grozda (slike 4 (d) i 5) Na slikama 4 (a)-(c) prikazana je SAED
(Selected Area Electron Diffraction) slika T-faza
5
Slika 3 Struktura Al3Mn sastoji se od deset slojeva poredanih okomito na [010] os Slojevi nastaju slaganjem
peterokuta atoma u (010) ravnini a duž [010] osi formiraju pentagonalne stupce na položaju (a) K i (b) L
Strukture na slikama (a) i (b) su identične samo je ona na slici (b) zarotirana za 36deg i pomaknuta za b2 u
odnosu na strukturu sa slike (a) Na slici (c) prikazano je slaganje velikih peterokuta i deseterokuta oko
strukture sa slike (b) (bez razlikovanja Al i Mn atoma) Slika (d) daje shematski prikaz strukture Al3Mn
Uočava se nizanje ravnina (abcdefedcba) duž [010] osi koje tvore stupce peterokuta na mjestima K i
L Puni krugovi predstavljaju atome mangana a prazni krugovi atome aluminija [5]
Slika 4 (a)(b) i (c) SAED slika T-faza duž osi 010+ 100+ i 001+redom te (d) HRTEM (High-Resolution
Transmission Electron Microscopy) slika Al827Mn120Pd53 i predloženo popločavanje izduženim
šesterokutima4]
d
6
Slika 5 Popločavanje (010)ravnine T-faza Debelom crtom je označena jedinična delija
Struktura slojeva duž osi 010+ shematski je prikazana na slici 6
Slika 6 Strukturu T-faza duž b osi možemo opisati nizanjem ravnih F i naboranih slojeva P1 i P2 redom P2
P1 F P1 P2 Prsquo2 Prsquo1 Frsquo Prsquo1 Prsquo2
Istraživanjima strukture T-faza[456+ je nađeno da je jedinična delija ortorompska te sadrži 156 atoma
Parametri jedinične delije su a =1483 nm b=1243 nm c=1251 nm
F P1 P2
[001]
[010]
7
2 Hallov efekt
21 Uvod
Kada kroz uzorak (slika 7) u smjeru x prolazi električna struja gustode jx zbog djelovanja magnetskog polja
javlja se transverzalna struja u y smjeru Zbog te struje se na rubovima uzorka nakuplja višak naboja (bududi
da naboj ne može napustiti uzorak) te dolazi do stvaranja transverzalnog električnog polja Ey tzv Hallovog
polja odnosno Hallovog napona VH
Slika 7 Hallov efekt
Veličina svojstvena materijalu koji ispitujemo je Hallova otpornost ρH definirana kao
y
H
x
E
j (1)
Pomodu veličina koje direktno mjerimo (struja I Hallov napon VH debljina uzorka d širina uzorka w) ρH je
dano izrazom (iz relacije (1))
H
HH
V
V dwI I
w d
(2)
Ukoliko je ρH linearna funkcija magnetskog polja definiramo Hallov koeficijent RH kao koeficijent
proporcionalnosti između Hallove otpornosti i magnetskog polja B
H HR B
odnosno
yH
H
x
ER
B j B
(3)
U magnetskim materijalima Hallov efekt se javlja osim zbog Lorentzove sile koja daje normalni Hallov efekt
i zbog asimetričnog raspršenja spinuarr i spindarr elektrona što rezultira anomalnim Hallovim efektom
Ey x y
z
Ex
Jx
Bz
w
d
8
22 Normalni Hallov efekt
Promotrimo materijal u najjednostavnijoj slici Drudeovom modelu kad kroz uzorak pustimo struju zbog
magnetskog polja se na elektrone javlja Lorentzova sila te se oni gibaju prema rubnim dijelovima uzorka i tu
se nakuplja naboj sve dok se Lorentzova sila ne uravnoteži s Coulombskim odbijanjem istoimenih naboja
y x ze E e v B (4)
gdje je vx brzina nosioca naboja u smjeru struje te je s gustodom struje jx povezana relacijom x xj n e v
(n je gustoda elektrona a e elementarni naboj) Uvrštavanjem u gornju jednadžbu dobivamo
xy
jE B
ne (5)
Prema jednadžbama (3) i (5) normalni Hallov koeficijent dan je izrazom
0
1R
ne (6)
Iako vrlo jednostavan ovaj se model slaže s eksperimentalnim rezultatima u dosta slučajeva (alkalijski i
plemeniti metali poluvodiči amorfni i tekudi metali i slitine) No postoji puno sustava u kojima model
slobodnih elektrona ne može objasniti ni veličinu ni predznak Hallovog efekta
23 Normalni Hallov efekt u kristalnim materijalima
U kristalu na dinamička svojstva elektrona utječe periodičnost kristalne rešetke Disperzija je opdenito
opisana relacijom E E k gdje je E energija a k valni vektor elektrona Gibanje elektrona u vanjskom
električnom i magnetskom polju određeno je jednadžbama [37]
k e E v B (7)
1
kv E k (8)
Na elektrone djeluju i različiti mehanizmi raspršenja koji su posljedica odstupanja od periodičnosti kristalne
rešetke Distribucija elektrona a s njome i električna struja u metalu određena je dinamičkom ravnotežom
između efekata raspršenja i utjecaja vanjskih polja Konačni rezultat za normalni Hallov koeficijent u granici
slabih polja (cltlt1 c je ciklotronska frekvencija a vrijeme relaksacije elektrona) u sistemima s
kubičnom simetrijom je [8]
2 23
0 2
112 v dSR
e v dS
(9)
gdje je radijus zakrivljenosti Fermijeve plohe a 1 srednja vrijednost na elementu površine dS Ovaj
izraz za R0 ekvivalentan je ostalim izrazima što se mogu nadi u literaturi [79] Na osnovu njega možemo
zaključiti da je Hallov koeficijent u granici slabih polja određen sumom lokalnih dinamičkih svojstava
elektrona izraženih preko lokalne zakrivljenosti Fermijeve površine i anizotropije vremena relaksacije Iz
9
temperaturne ovisnosti vremena ujedno slijedi i ovisnost normalnog Hallovog koeficijenta o temperaturi
Za izotropna vremena relaksacije Hallov koeficijent dan izrazom (9) postaje neovisan o temperaturi a u
modelu slobodnih elektrona svodi se na izraz dan jednadžbom (6)
Iz izraza (9) zaključujemo da elektroni koji se nalaze na dijelovima Fermijeve plohe s negativnim radijusom
zakrivljenosti daju pozitivan (šupljinski) doprinos Hallovom efektu dok elektroni koji se nalaze na dijelovima
Fermijeve plohe s pozitivnim radijusom zakrivljenosti daju negativan (elektronski) doprinos Takvo
ponašanje je u skladu s osnovnim relacijama (7) i (8)
Negativna zakrivljenost Fermijeve plohe i s njome povezan pozitivan doprinos Hallovom efektu su u kristalu
posljedica periodične strukture kristalne rešetke Uvjeti simetrije zahtijevaju da u pojedinim točkama na
rubovima Brillouinove zone pojedine komponente gradijenta energije E k iščezavaju Ako je na primjer
stranica Brillouinove zone paralelna s ravninom zrcaljenja tada ekvienergetske plohe koje ju presijecaju
moraju biti na nju okomite U tom se slučaju konveksna sferna Fermijeva ploha svojstvena slobodnim
elektronima modificira kao što je shematski prikazano na slici 8
Slika 8 Shematski prikaz promjene oblika Fermijeve plohe u blizini ruba Brillouinove zone
Na temelju ovih razmatranja vidimo da se Hallov efekt može iskoristiti za određivanje elektronske strukture
materijala To je od posebne važnosti u slučajevima kada nisu primjenjive metode direktnog određivanja
kao na primjer deHaas-van Alphenov efekt
10
24 Anomalni Hallov efekt
U magnetskim materijalima transverzalna struja osim zbog Lorentzove sile nastaje i zbog asimetričnog
kosog raspršenja elektrona kao posljedica spin-orbit međudjelovanja Dva važnija mikroskopska mehanizma
spin-orbit međudjelovanja koji doprinose anomalnom Hallovom efektu su intrinsično i ekstrinsično spin-
orbit vezanje
Ekstrinsično vezanje
Kao posljedica kutne količine gibanja elektrona (L) u sustavu iona postoji efektivno magnetsko polje Bze te
se veže sa spinom iona Zbog toga je puna linija na slici 9 (b) putanja niže energije nego isprekidana Ova
asimetrija je neovisna o spinu elektrona
Intrinsično vezanje
U ovom slučaju zbog kutne količine gibanja L postoji magnetsko polje Be u sustavu elektrona i ono se veže s
njegovim spinom te za elektron određenog spina kao na slici 9 (a) postoje putanje više i niže energije
Slika 9 Shematski prikaz (a) intrinsičnog i (b) ekstrinsičnog spin-orbit vezanja
Asimetrično raspršenje kao posljedica spin-orbit međudjelovanja koje doprinosi anomalnom Hallovom
efektu bi teoretski moglo nastati i kod nemagnetičnih iona putem intrinsičnog spin-orbit vezanja jer su
itinerantni elektroni polarizirani vanjskim poljem No asimetrično raspršenje nije uočeno u dijamagnetskim
sustavima
U materijalima s Fermijevim nivoom u d-vrpci (a to su i (Td)-Al73Mn27-x(PdFe)x slitine) dominantan oblik
spin-orbit međudjelovanja je intrinsičnog tipa koje je u Hamiltonijanu opisano članom
SO SOH S V p (10)
gdje je V potencijal S spin elektrona p impuls elektrona a SO parametar spin-orbit međudjelovanja Za
sferno simetrični potencijal HSO je proporcionalan s L S gdje je L zakretni impuls elektrona Pri tome je
bitno to da je HSO antisimetričan u odnosu na ravninu definiranu upadnim impulsom i spinom elektrona
Raspršenje elektrona postaje asimetrično što znači da se elektroni suprotnih spinova gibaju prilikom
raspršenja po različitim putanjama kao što je shematski prikazano na slici 10 (a)
11
Slika 10 (a) Shematski prikaz putanja spinuarr i (b) gibanje centra mase elektrona prije i poslije ras-
spindarr elektrona određenih utjecajem pršenja na sfernosimetričnom potencijalu uz utjecaj
intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja spin-orbit interakcije Spin elektrona je u z smjeru
Ukupni utjecaj intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja prilikom raspršenja elektrona manifestira se preko
dva efekta Centar mase elektrona dobiva prilikom raspršenja komponentu brzine vy koja je okomita na
upadnu brzinu i spin elektrona Osim toga trajektorija centra mase raspršenog elektrona pomaknuta je u
stranu kao da je elektron za vrijeme raspršenja doživio skok za iznos y okomito na upadni smjer i spin kao
što je skicirano na slici 10 (b) Ova se dva efekta u literaturi nazivaju koso raspršenje (engl skew-scattering)
i skok u stranu (engl side-jump)
Doprinos od kosog raspršenja proporcionalan je električnoj otpornosti a doprinos skoka u stranu
proporcionalan je kvadratu otpornosti Stoga se očekuje [1011] da koso raspršenje dominira u anomalnom
Hallovom efektu samo u čistim uzorcima bez defekata i to na niskim temperaturama (kad je otpornost
mala) S druge strane doprinos koji nastaje zbog skoka u stranu dominira na svim temperaturama u
materijalima s velikom vrijednošdu rezidualne otpornosti kao što su naše (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitine
Iz svega navedenog slijedi da de se ukoliko postoji ukupna struja u x smjeru gustode jx i razlika u broju
elektrona spina (uarr) i spina (darr) javiti transverzalna struja jy Ta struja stvara anomalni Hallov efekt jednako
kao što struja zbog Lorentzove sile daje normalni Hallov efekt
Stoga se ukupni Hallov efekt magnetskih materijala sastoji se od normalnog i anomalnog (spontanog)
Hallovog efekta a Hallova otpornost sadrži član koji je proporcionalan magnetizaciji M=M(B)
0 0H SR B R M (11)
gdje je R0 normalni a RS anomalni Hallov koeficijent Jednadžba (11) vrijedi samo u granici slabih polja
(ωcτltlt1) u kojoj je normalni Hallov efekt linearan s poljem a magnetizacija M mora biti homogena u
prostoru (što vrijedi uvijek ako je ltlt1 ili ako je debljina uzorka puno manja od širine i duljine pa utjecaj
nehomogene magnetizacije na rubovima uzorka možemo zanemariti)
Ze
L y
x
spin uarr spin darr
L rarr rarr
x
y
Δy
a) b)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
4
gdje posljednji uzorak nije Taylorova faza ved dekagonalni kvazikristal Svi uzorci su polikristalni i dobiveni
su metodom levitacijskog indukcijskog taljenja u vodom hlađenom bakrenom talioniku u argonovoj
atmosferi Nakon toga se vršilo aniliranje također u atmosferi argona na 900˚C do 13 dana dok se binarna
T-AM još dodatno grijala na 930˚C 3h te se brzo kalila u vodi da bi se izbjeglo pojavljivanje neželjene
niskotemperaturne faze Al11Mn4 čija je temperatura faznog prijelaza 896˚C
12 Struktura
Sve T-faze su strukturno izomorfne i smatraju se aproksimantima dekagonalne kvazikristalne faze
Kvazikristali su relativno nova skupina materijala koja je otkrivena 1984 godine SEM (Scanning Electron
Microscopy) slika kod kvazikristala pokazuje os simetrije petog osmog desetog ili dvanaestog reda koje su
u kristalima zabranjene te se iz toga vidi da periodičnost ne postoji dok XRD (X-Ray Diffraction) pokazuje
oštre maksimume što ukazuje na dugodosežno uređenje PXRD (Powder XRD) dijagrami T-AM i T-AMP4
prikazani su na slici 2 [4]
Slika 2 Eksperimentalna (puna linija) i izračunata (isprekidana linija) PXRD struktura za (a) Al728Mn272 i strukturni model u lit navodu [5] i (b) Al726Mn228Pd46 i strukturni model iz lit navoda [6] Strelica pokazuje
kompozicijski osjetljiv refleks (020)
Strukturu T-faza i gore spomenutih dekagonalnih kvazikristala možemo predočiti pomodu pentagonalnih
stupčastih grozdova atoma dekagonalne simetrije Ti grozdovi su u dekagonalnim kvazikristalima
kvaziperiodično poslagani u ravnine koje se onda periodično slažu dok su kod T-faza grozdovi poslagani
periodično u (010) ravninu te su orijentirani duž [010] smjera (slika 3) Gledano duž 010+ osi strukturu T-
faza možemo opisati popločavanjem izduženim šesterokutima gdje vrhovi šesterokuta odgovaraju centru
pentagonalnog grozda Alternativni način popločavanja je pravilnim peterokutima i rombovima gdje svaki
peterokut odgovara projekciji pentagonalnog grozda (slike 4 (d) i 5) Na slikama 4 (a)-(c) prikazana je SAED
(Selected Area Electron Diffraction) slika T-faza
5
Slika 3 Struktura Al3Mn sastoji se od deset slojeva poredanih okomito na [010] os Slojevi nastaju slaganjem
peterokuta atoma u (010) ravnini a duž [010] osi formiraju pentagonalne stupce na položaju (a) K i (b) L
Strukture na slikama (a) i (b) su identične samo je ona na slici (b) zarotirana za 36deg i pomaknuta za b2 u
odnosu na strukturu sa slike (a) Na slici (c) prikazano je slaganje velikih peterokuta i deseterokuta oko
strukture sa slike (b) (bez razlikovanja Al i Mn atoma) Slika (d) daje shematski prikaz strukture Al3Mn
Uočava se nizanje ravnina (abcdefedcba) duž [010] osi koje tvore stupce peterokuta na mjestima K i
L Puni krugovi predstavljaju atome mangana a prazni krugovi atome aluminija [5]
Slika 4 (a)(b) i (c) SAED slika T-faza duž osi 010+ 100+ i 001+redom te (d) HRTEM (High-Resolution
Transmission Electron Microscopy) slika Al827Mn120Pd53 i predloženo popločavanje izduženim
šesterokutima4]
d
6
Slika 5 Popločavanje (010)ravnine T-faza Debelom crtom je označena jedinična delija
Struktura slojeva duž osi 010+ shematski je prikazana na slici 6
Slika 6 Strukturu T-faza duž b osi možemo opisati nizanjem ravnih F i naboranih slojeva P1 i P2 redom P2
P1 F P1 P2 Prsquo2 Prsquo1 Frsquo Prsquo1 Prsquo2
Istraživanjima strukture T-faza[456+ je nađeno da je jedinična delija ortorompska te sadrži 156 atoma
Parametri jedinične delije su a =1483 nm b=1243 nm c=1251 nm
F P1 P2
[001]
[010]
7
2 Hallov efekt
21 Uvod
Kada kroz uzorak (slika 7) u smjeru x prolazi električna struja gustode jx zbog djelovanja magnetskog polja
javlja se transverzalna struja u y smjeru Zbog te struje se na rubovima uzorka nakuplja višak naboja (bududi
da naboj ne može napustiti uzorak) te dolazi do stvaranja transverzalnog električnog polja Ey tzv Hallovog
polja odnosno Hallovog napona VH
Slika 7 Hallov efekt
Veličina svojstvena materijalu koji ispitujemo je Hallova otpornost ρH definirana kao
y
H
x
E
j (1)
Pomodu veličina koje direktno mjerimo (struja I Hallov napon VH debljina uzorka d širina uzorka w) ρH je
dano izrazom (iz relacije (1))
H
HH
V
V dwI I
w d
(2)
Ukoliko je ρH linearna funkcija magnetskog polja definiramo Hallov koeficijent RH kao koeficijent
proporcionalnosti između Hallove otpornosti i magnetskog polja B
H HR B
odnosno
yH
H
x
ER
B j B
(3)
U magnetskim materijalima Hallov efekt se javlja osim zbog Lorentzove sile koja daje normalni Hallov efekt
i zbog asimetričnog raspršenja spinuarr i spindarr elektrona što rezultira anomalnim Hallovim efektom
Ey x y
z
Ex
Jx
Bz
w
d
8
22 Normalni Hallov efekt
Promotrimo materijal u najjednostavnijoj slici Drudeovom modelu kad kroz uzorak pustimo struju zbog
magnetskog polja se na elektrone javlja Lorentzova sila te se oni gibaju prema rubnim dijelovima uzorka i tu
se nakuplja naboj sve dok se Lorentzova sila ne uravnoteži s Coulombskim odbijanjem istoimenih naboja
y x ze E e v B (4)
gdje je vx brzina nosioca naboja u smjeru struje te je s gustodom struje jx povezana relacijom x xj n e v
(n je gustoda elektrona a e elementarni naboj) Uvrštavanjem u gornju jednadžbu dobivamo
xy
jE B
ne (5)
Prema jednadžbama (3) i (5) normalni Hallov koeficijent dan je izrazom
0
1R
ne (6)
Iako vrlo jednostavan ovaj se model slaže s eksperimentalnim rezultatima u dosta slučajeva (alkalijski i
plemeniti metali poluvodiči amorfni i tekudi metali i slitine) No postoji puno sustava u kojima model
slobodnih elektrona ne može objasniti ni veličinu ni predznak Hallovog efekta
23 Normalni Hallov efekt u kristalnim materijalima
U kristalu na dinamička svojstva elektrona utječe periodičnost kristalne rešetke Disperzija je opdenito
opisana relacijom E E k gdje je E energija a k valni vektor elektrona Gibanje elektrona u vanjskom
električnom i magnetskom polju određeno je jednadžbama [37]
k e E v B (7)
1
kv E k (8)
Na elektrone djeluju i različiti mehanizmi raspršenja koji su posljedica odstupanja od periodičnosti kristalne
rešetke Distribucija elektrona a s njome i električna struja u metalu određena je dinamičkom ravnotežom
između efekata raspršenja i utjecaja vanjskih polja Konačni rezultat za normalni Hallov koeficijent u granici
slabih polja (cltlt1 c je ciklotronska frekvencija a vrijeme relaksacije elektrona) u sistemima s
kubičnom simetrijom je [8]
2 23
0 2
112 v dSR
e v dS
(9)
gdje je radijus zakrivljenosti Fermijeve plohe a 1 srednja vrijednost na elementu površine dS Ovaj
izraz za R0 ekvivalentan je ostalim izrazima što se mogu nadi u literaturi [79] Na osnovu njega možemo
zaključiti da je Hallov koeficijent u granici slabih polja određen sumom lokalnih dinamičkih svojstava
elektrona izraženih preko lokalne zakrivljenosti Fermijeve površine i anizotropije vremena relaksacije Iz
9
temperaturne ovisnosti vremena ujedno slijedi i ovisnost normalnog Hallovog koeficijenta o temperaturi
Za izotropna vremena relaksacije Hallov koeficijent dan izrazom (9) postaje neovisan o temperaturi a u
modelu slobodnih elektrona svodi se na izraz dan jednadžbom (6)
Iz izraza (9) zaključujemo da elektroni koji se nalaze na dijelovima Fermijeve plohe s negativnim radijusom
zakrivljenosti daju pozitivan (šupljinski) doprinos Hallovom efektu dok elektroni koji se nalaze na dijelovima
Fermijeve plohe s pozitivnim radijusom zakrivljenosti daju negativan (elektronski) doprinos Takvo
ponašanje je u skladu s osnovnim relacijama (7) i (8)
Negativna zakrivljenost Fermijeve plohe i s njome povezan pozitivan doprinos Hallovom efektu su u kristalu
posljedica periodične strukture kristalne rešetke Uvjeti simetrije zahtijevaju da u pojedinim točkama na
rubovima Brillouinove zone pojedine komponente gradijenta energije E k iščezavaju Ako je na primjer
stranica Brillouinove zone paralelna s ravninom zrcaljenja tada ekvienergetske plohe koje ju presijecaju
moraju biti na nju okomite U tom se slučaju konveksna sferna Fermijeva ploha svojstvena slobodnim
elektronima modificira kao što je shematski prikazano na slici 8
Slika 8 Shematski prikaz promjene oblika Fermijeve plohe u blizini ruba Brillouinove zone
Na temelju ovih razmatranja vidimo da se Hallov efekt može iskoristiti za određivanje elektronske strukture
materijala To je od posebne važnosti u slučajevima kada nisu primjenjive metode direktnog određivanja
kao na primjer deHaas-van Alphenov efekt
10
24 Anomalni Hallov efekt
U magnetskim materijalima transverzalna struja osim zbog Lorentzove sile nastaje i zbog asimetričnog
kosog raspršenja elektrona kao posljedica spin-orbit međudjelovanja Dva važnija mikroskopska mehanizma
spin-orbit međudjelovanja koji doprinose anomalnom Hallovom efektu su intrinsično i ekstrinsično spin-
orbit vezanje
Ekstrinsično vezanje
Kao posljedica kutne količine gibanja elektrona (L) u sustavu iona postoji efektivno magnetsko polje Bze te
se veže sa spinom iona Zbog toga je puna linija na slici 9 (b) putanja niže energije nego isprekidana Ova
asimetrija je neovisna o spinu elektrona
Intrinsično vezanje
U ovom slučaju zbog kutne količine gibanja L postoji magnetsko polje Be u sustavu elektrona i ono se veže s
njegovim spinom te za elektron određenog spina kao na slici 9 (a) postoje putanje više i niže energije
Slika 9 Shematski prikaz (a) intrinsičnog i (b) ekstrinsičnog spin-orbit vezanja
Asimetrično raspršenje kao posljedica spin-orbit međudjelovanja koje doprinosi anomalnom Hallovom
efektu bi teoretski moglo nastati i kod nemagnetičnih iona putem intrinsičnog spin-orbit vezanja jer su
itinerantni elektroni polarizirani vanjskim poljem No asimetrično raspršenje nije uočeno u dijamagnetskim
sustavima
U materijalima s Fermijevim nivoom u d-vrpci (a to su i (Td)-Al73Mn27-x(PdFe)x slitine) dominantan oblik
spin-orbit međudjelovanja je intrinsičnog tipa koje je u Hamiltonijanu opisano članom
SO SOH S V p (10)
gdje je V potencijal S spin elektrona p impuls elektrona a SO parametar spin-orbit međudjelovanja Za
sferno simetrični potencijal HSO je proporcionalan s L S gdje je L zakretni impuls elektrona Pri tome je
bitno to da je HSO antisimetričan u odnosu na ravninu definiranu upadnim impulsom i spinom elektrona
Raspršenje elektrona postaje asimetrično što znači da se elektroni suprotnih spinova gibaju prilikom
raspršenja po različitim putanjama kao što je shematski prikazano na slici 10 (a)
11
Slika 10 (a) Shematski prikaz putanja spinuarr i (b) gibanje centra mase elektrona prije i poslije ras-
spindarr elektrona određenih utjecajem pršenja na sfernosimetričnom potencijalu uz utjecaj
intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja spin-orbit interakcije Spin elektrona je u z smjeru
Ukupni utjecaj intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja prilikom raspršenja elektrona manifestira se preko
dva efekta Centar mase elektrona dobiva prilikom raspršenja komponentu brzine vy koja je okomita na
upadnu brzinu i spin elektrona Osim toga trajektorija centra mase raspršenog elektrona pomaknuta je u
stranu kao da je elektron za vrijeme raspršenja doživio skok za iznos y okomito na upadni smjer i spin kao
što je skicirano na slici 10 (b) Ova se dva efekta u literaturi nazivaju koso raspršenje (engl skew-scattering)
i skok u stranu (engl side-jump)
Doprinos od kosog raspršenja proporcionalan je električnoj otpornosti a doprinos skoka u stranu
proporcionalan je kvadratu otpornosti Stoga se očekuje [1011] da koso raspršenje dominira u anomalnom
Hallovom efektu samo u čistim uzorcima bez defekata i to na niskim temperaturama (kad je otpornost
mala) S druge strane doprinos koji nastaje zbog skoka u stranu dominira na svim temperaturama u
materijalima s velikom vrijednošdu rezidualne otpornosti kao što su naše (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitine
Iz svega navedenog slijedi da de se ukoliko postoji ukupna struja u x smjeru gustode jx i razlika u broju
elektrona spina (uarr) i spina (darr) javiti transverzalna struja jy Ta struja stvara anomalni Hallov efekt jednako
kao što struja zbog Lorentzove sile daje normalni Hallov efekt
Stoga se ukupni Hallov efekt magnetskih materijala sastoji se od normalnog i anomalnog (spontanog)
Hallovog efekta a Hallova otpornost sadrži član koji je proporcionalan magnetizaciji M=M(B)
0 0H SR B R M (11)
gdje je R0 normalni a RS anomalni Hallov koeficijent Jednadžba (11) vrijedi samo u granici slabih polja
(ωcτltlt1) u kojoj je normalni Hallov efekt linearan s poljem a magnetizacija M mora biti homogena u
prostoru (što vrijedi uvijek ako je ltlt1 ili ako je debljina uzorka puno manja od širine i duljine pa utjecaj
nehomogene magnetizacije na rubovima uzorka možemo zanemariti)
Ze
L y
x
spin uarr spin darr
L rarr rarr
x
y
Δy
a) b)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
5
Slika 3 Struktura Al3Mn sastoji se od deset slojeva poredanih okomito na [010] os Slojevi nastaju slaganjem
peterokuta atoma u (010) ravnini a duž [010] osi formiraju pentagonalne stupce na položaju (a) K i (b) L
Strukture na slikama (a) i (b) su identične samo je ona na slici (b) zarotirana za 36deg i pomaknuta za b2 u
odnosu na strukturu sa slike (a) Na slici (c) prikazano je slaganje velikih peterokuta i deseterokuta oko
strukture sa slike (b) (bez razlikovanja Al i Mn atoma) Slika (d) daje shematski prikaz strukture Al3Mn
Uočava se nizanje ravnina (abcdefedcba) duž [010] osi koje tvore stupce peterokuta na mjestima K i
L Puni krugovi predstavljaju atome mangana a prazni krugovi atome aluminija [5]
Slika 4 (a)(b) i (c) SAED slika T-faza duž osi 010+ 100+ i 001+redom te (d) HRTEM (High-Resolution
Transmission Electron Microscopy) slika Al827Mn120Pd53 i predloženo popločavanje izduženim
šesterokutima4]
d
6
Slika 5 Popločavanje (010)ravnine T-faza Debelom crtom je označena jedinična delija
Struktura slojeva duž osi 010+ shematski je prikazana na slici 6
Slika 6 Strukturu T-faza duž b osi možemo opisati nizanjem ravnih F i naboranih slojeva P1 i P2 redom P2
P1 F P1 P2 Prsquo2 Prsquo1 Frsquo Prsquo1 Prsquo2
Istraživanjima strukture T-faza[456+ je nađeno da je jedinična delija ortorompska te sadrži 156 atoma
Parametri jedinične delije su a =1483 nm b=1243 nm c=1251 nm
F P1 P2
[001]
[010]
7
2 Hallov efekt
21 Uvod
Kada kroz uzorak (slika 7) u smjeru x prolazi električna struja gustode jx zbog djelovanja magnetskog polja
javlja se transverzalna struja u y smjeru Zbog te struje se na rubovima uzorka nakuplja višak naboja (bududi
da naboj ne može napustiti uzorak) te dolazi do stvaranja transverzalnog električnog polja Ey tzv Hallovog
polja odnosno Hallovog napona VH
Slika 7 Hallov efekt
Veličina svojstvena materijalu koji ispitujemo je Hallova otpornost ρH definirana kao
y
H
x
E
j (1)
Pomodu veličina koje direktno mjerimo (struja I Hallov napon VH debljina uzorka d širina uzorka w) ρH je
dano izrazom (iz relacije (1))
H
HH
V
V dwI I
w d
(2)
Ukoliko je ρH linearna funkcija magnetskog polja definiramo Hallov koeficijent RH kao koeficijent
proporcionalnosti između Hallove otpornosti i magnetskog polja B
H HR B
odnosno
yH
H
x
ER
B j B
(3)
U magnetskim materijalima Hallov efekt se javlja osim zbog Lorentzove sile koja daje normalni Hallov efekt
i zbog asimetričnog raspršenja spinuarr i spindarr elektrona što rezultira anomalnim Hallovim efektom
Ey x y
z
Ex
Jx
Bz
w
d
8
22 Normalni Hallov efekt
Promotrimo materijal u najjednostavnijoj slici Drudeovom modelu kad kroz uzorak pustimo struju zbog
magnetskog polja se na elektrone javlja Lorentzova sila te se oni gibaju prema rubnim dijelovima uzorka i tu
se nakuplja naboj sve dok se Lorentzova sila ne uravnoteži s Coulombskim odbijanjem istoimenih naboja
y x ze E e v B (4)
gdje je vx brzina nosioca naboja u smjeru struje te je s gustodom struje jx povezana relacijom x xj n e v
(n je gustoda elektrona a e elementarni naboj) Uvrštavanjem u gornju jednadžbu dobivamo
xy
jE B
ne (5)
Prema jednadžbama (3) i (5) normalni Hallov koeficijent dan je izrazom
0
1R
ne (6)
Iako vrlo jednostavan ovaj se model slaže s eksperimentalnim rezultatima u dosta slučajeva (alkalijski i
plemeniti metali poluvodiči amorfni i tekudi metali i slitine) No postoji puno sustava u kojima model
slobodnih elektrona ne može objasniti ni veličinu ni predznak Hallovog efekta
23 Normalni Hallov efekt u kristalnim materijalima
U kristalu na dinamička svojstva elektrona utječe periodičnost kristalne rešetke Disperzija je opdenito
opisana relacijom E E k gdje je E energija a k valni vektor elektrona Gibanje elektrona u vanjskom
električnom i magnetskom polju određeno je jednadžbama [37]
k e E v B (7)
1
kv E k (8)
Na elektrone djeluju i različiti mehanizmi raspršenja koji su posljedica odstupanja od periodičnosti kristalne
rešetke Distribucija elektrona a s njome i električna struja u metalu određena je dinamičkom ravnotežom
između efekata raspršenja i utjecaja vanjskih polja Konačni rezultat za normalni Hallov koeficijent u granici
slabih polja (cltlt1 c je ciklotronska frekvencija a vrijeme relaksacije elektrona) u sistemima s
kubičnom simetrijom je [8]
2 23
0 2
112 v dSR
e v dS
(9)
gdje je radijus zakrivljenosti Fermijeve plohe a 1 srednja vrijednost na elementu površine dS Ovaj
izraz za R0 ekvivalentan je ostalim izrazima što se mogu nadi u literaturi [79] Na osnovu njega možemo
zaključiti da je Hallov koeficijent u granici slabih polja određen sumom lokalnih dinamičkih svojstava
elektrona izraženih preko lokalne zakrivljenosti Fermijeve površine i anizotropije vremena relaksacije Iz
9
temperaturne ovisnosti vremena ujedno slijedi i ovisnost normalnog Hallovog koeficijenta o temperaturi
Za izotropna vremena relaksacije Hallov koeficijent dan izrazom (9) postaje neovisan o temperaturi a u
modelu slobodnih elektrona svodi se na izraz dan jednadžbom (6)
Iz izraza (9) zaključujemo da elektroni koji se nalaze na dijelovima Fermijeve plohe s negativnim radijusom
zakrivljenosti daju pozitivan (šupljinski) doprinos Hallovom efektu dok elektroni koji se nalaze na dijelovima
Fermijeve plohe s pozitivnim radijusom zakrivljenosti daju negativan (elektronski) doprinos Takvo
ponašanje je u skladu s osnovnim relacijama (7) i (8)
Negativna zakrivljenost Fermijeve plohe i s njome povezan pozitivan doprinos Hallovom efektu su u kristalu
posljedica periodične strukture kristalne rešetke Uvjeti simetrije zahtijevaju da u pojedinim točkama na
rubovima Brillouinove zone pojedine komponente gradijenta energije E k iščezavaju Ako je na primjer
stranica Brillouinove zone paralelna s ravninom zrcaljenja tada ekvienergetske plohe koje ju presijecaju
moraju biti na nju okomite U tom se slučaju konveksna sferna Fermijeva ploha svojstvena slobodnim
elektronima modificira kao što je shematski prikazano na slici 8
Slika 8 Shematski prikaz promjene oblika Fermijeve plohe u blizini ruba Brillouinove zone
Na temelju ovih razmatranja vidimo da se Hallov efekt može iskoristiti za određivanje elektronske strukture
materijala To je od posebne važnosti u slučajevima kada nisu primjenjive metode direktnog određivanja
kao na primjer deHaas-van Alphenov efekt
10
24 Anomalni Hallov efekt
U magnetskim materijalima transverzalna struja osim zbog Lorentzove sile nastaje i zbog asimetričnog
kosog raspršenja elektrona kao posljedica spin-orbit međudjelovanja Dva važnija mikroskopska mehanizma
spin-orbit međudjelovanja koji doprinose anomalnom Hallovom efektu su intrinsično i ekstrinsično spin-
orbit vezanje
Ekstrinsično vezanje
Kao posljedica kutne količine gibanja elektrona (L) u sustavu iona postoji efektivno magnetsko polje Bze te
se veže sa spinom iona Zbog toga je puna linija na slici 9 (b) putanja niže energije nego isprekidana Ova
asimetrija je neovisna o spinu elektrona
Intrinsično vezanje
U ovom slučaju zbog kutne količine gibanja L postoji magnetsko polje Be u sustavu elektrona i ono se veže s
njegovim spinom te za elektron određenog spina kao na slici 9 (a) postoje putanje više i niže energije
Slika 9 Shematski prikaz (a) intrinsičnog i (b) ekstrinsičnog spin-orbit vezanja
Asimetrično raspršenje kao posljedica spin-orbit međudjelovanja koje doprinosi anomalnom Hallovom
efektu bi teoretski moglo nastati i kod nemagnetičnih iona putem intrinsičnog spin-orbit vezanja jer su
itinerantni elektroni polarizirani vanjskim poljem No asimetrično raspršenje nije uočeno u dijamagnetskim
sustavima
U materijalima s Fermijevim nivoom u d-vrpci (a to su i (Td)-Al73Mn27-x(PdFe)x slitine) dominantan oblik
spin-orbit međudjelovanja je intrinsičnog tipa koje je u Hamiltonijanu opisano članom
SO SOH S V p (10)
gdje je V potencijal S spin elektrona p impuls elektrona a SO parametar spin-orbit međudjelovanja Za
sferno simetrični potencijal HSO je proporcionalan s L S gdje je L zakretni impuls elektrona Pri tome je
bitno to da je HSO antisimetričan u odnosu na ravninu definiranu upadnim impulsom i spinom elektrona
Raspršenje elektrona postaje asimetrično što znači da se elektroni suprotnih spinova gibaju prilikom
raspršenja po različitim putanjama kao što je shematski prikazano na slici 10 (a)
11
Slika 10 (a) Shematski prikaz putanja spinuarr i (b) gibanje centra mase elektrona prije i poslije ras-
spindarr elektrona određenih utjecajem pršenja na sfernosimetričnom potencijalu uz utjecaj
intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja spin-orbit interakcije Spin elektrona je u z smjeru
Ukupni utjecaj intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja prilikom raspršenja elektrona manifestira se preko
dva efekta Centar mase elektrona dobiva prilikom raspršenja komponentu brzine vy koja je okomita na
upadnu brzinu i spin elektrona Osim toga trajektorija centra mase raspršenog elektrona pomaknuta je u
stranu kao da je elektron za vrijeme raspršenja doživio skok za iznos y okomito na upadni smjer i spin kao
što je skicirano na slici 10 (b) Ova se dva efekta u literaturi nazivaju koso raspršenje (engl skew-scattering)
i skok u stranu (engl side-jump)
Doprinos od kosog raspršenja proporcionalan je električnoj otpornosti a doprinos skoka u stranu
proporcionalan je kvadratu otpornosti Stoga se očekuje [1011] da koso raspršenje dominira u anomalnom
Hallovom efektu samo u čistim uzorcima bez defekata i to na niskim temperaturama (kad je otpornost
mala) S druge strane doprinos koji nastaje zbog skoka u stranu dominira na svim temperaturama u
materijalima s velikom vrijednošdu rezidualne otpornosti kao što su naše (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitine
Iz svega navedenog slijedi da de se ukoliko postoji ukupna struja u x smjeru gustode jx i razlika u broju
elektrona spina (uarr) i spina (darr) javiti transverzalna struja jy Ta struja stvara anomalni Hallov efekt jednako
kao što struja zbog Lorentzove sile daje normalni Hallov efekt
Stoga se ukupni Hallov efekt magnetskih materijala sastoji se od normalnog i anomalnog (spontanog)
Hallovog efekta a Hallova otpornost sadrži član koji je proporcionalan magnetizaciji M=M(B)
0 0H SR B R M (11)
gdje je R0 normalni a RS anomalni Hallov koeficijent Jednadžba (11) vrijedi samo u granici slabih polja
(ωcτltlt1) u kojoj je normalni Hallov efekt linearan s poljem a magnetizacija M mora biti homogena u
prostoru (što vrijedi uvijek ako je ltlt1 ili ako je debljina uzorka puno manja od širine i duljine pa utjecaj
nehomogene magnetizacije na rubovima uzorka možemo zanemariti)
Ze
L y
x
spin uarr spin darr
L rarr rarr
x
y
Δy
a) b)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
6
Slika 5 Popločavanje (010)ravnine T-faza Debelom crtom je označena jedinična delija
Struktura slojeva duž osi 010+ shematski je prikazana na slici 6
Slika 6 Strukturu T-faza duž b osi možemo opisati nizanjem ravnih F i naboranih slojeva P1 i P2 redom P2
P1 F P1 P2 Prsquo2 Prsquo1 Frsquo Prsquo1 Prsquo2
Istraživanjima strukture T-faza[456+ je nađeno da je jedinična delija ortorompska te sadrži 156 atoma
Parametri jedinične delije su a =1483 nm b=1243 nm c=1251 nm
F P1 P2
[001]
[010]
7
2 Hallov efekt
21 Uvod
Kada kroz uzorak (slika 7) u smjeru x prolazi električna struja gustode jx zbog djelovanja magnetskog polja
javlja se transverzalna struja u y smjeru Zbog te struje se na rubovima uzorka nakuplja višak naboja (bududi
da naboj ne može napustiti uzorak) te dolazi do stvaranja transverzalnog električnog polja Ey tzv Hallovog
polja odnosno Hallovog napona VH
Slika 7 Hallov efekt
Veličina svojstvena materijalu koji ispitujemo je Hallova otpornost ρH definirana kao
y
H
x
E
j (1)
Pomodu veličina koje direktno mjerimo (struja I Hallov napon VH debljina uzorka d širina uzorka w) ρH je
dano izrazom (iz relacije (1))
H
HH
V
V dwI I
w d
(2)
Ukoliko je ρH linearna funkcija magnetskog polja definiramo Hallov koeficijent RH kao koeficijent
proporcionalnosti između Hallove otpornosti i magnetskog polja B
H HR B
odnosno
yH
H
x
ER
B j B
(3)
U magnetskim materijalima Hallov efekt se javlja osim zbog Lorentzove sile koja daje normalni Hallov efekt
i zbog asimetričnog raspršenja spinuarr i spindarr elektrona što rezultira anomalnim Hallovim efektom
Ey x y
z
Ex
Jx
Bz
w
d
8
22 Normalni Hallov efekt
Promotrimo materijal u najjednostavnijoj slici Drudeovom modelu kad kroz uzorak pustimo struju zbog
magnetskog polja se na elektrone javlja Lorentzova sila te se oni gibaju prema rubnim dijelovima uzorka i tu
se nakuplja naboj sve dok se Lorentzova sila ne uravnoteži s Coulombskim odbijanjem istoimenih naboja
y x ze E e v B (4)
gdje je vx brzina nosioca naboja u smjeru struje te je s gustodom struje jx povezana relacijom x xj n e v
(n je gustoda elektrona a e elementarni naboj) Uvrštavanjem u gornju jednadžbu dobivamo
xy
jE B
ne (5)
Prema jednadžbama (3) i (5) normalni Hallov koeficijent dan je izrazom
0
1R
ne (6)
Iako vrlo jednostavan ovaj se model slaže s eksperimentalnim rezultatima u dosta slučajeva (alkalijski i
plemeniti metali poluvodiči amorfni i tekudi metali i slitine) No postoji puno sustava u kojima model
slobodnih elektrona ne može objasniti ni veličinu ni predznak Hallovog efekta
23 Normalni Hallov efekt u kristalnim materijalima
U kristalu na dinamička svojstva elektrona utječe periodičnost kristalne rešetke Disperzija je opdenito
opisana relacijom E E k gdje je E energija a k valni vektor elektrona Gibanje elektrona u vanjskom
električnom i magnetskom polju određeno je jednadžbama [37]
k e E v B (7)
1
kv E k (8)
Na elektrone djeluju i različiti mehanizmi raspršenja koji su posljedica odstupanja od periodičnosti kristalne
rešetke Distribucija elektrona a s njome i električna struja u metalu određena je dinamičkom ravnotežom
između efekata raspršenja i utjecaja vanjskih polja Konačni rezultat za normalni Hallov koeficijent u granici
slabih polja (cltlt1 c je ciklotronska frekvencija a vrijeme relaksacije elektrona) u sistemima s
kubičnom simetrijom je [8]
2 23
0 2
112 v dSR
e v dS
(9)
gdje je radijus zakrivljenosti Fermijeve plohe a 1 srednja vrijednost na elementu površine dS Ovaj
izraz za R0 ekvivalentan je ostalim izrazima što se mogu nadi u literaturi [79] Na osnovu njega možemo
zaključiti da je Hallov koeficijent u granici slabih polja određen sumom lokalnih dinamičkih svojstava
elektrona izraženih preko lokalne zakrivljenosti Fermijeve površine i anizotropije vremena relaksacije Iz
9
temperaturne ovisnosti vremena ujedno slijedi i ovisnost normalnog Hallovog koeficijenta o temperaturi
Za izotropna vremena relaksacije Hallov koeficijent dan izrazom (9) postaje neovisan o temperaturi a u
modelu slobodnih elektrona svodi se na izraz dan jednadžbom (6)
Iz izraza (9) zaključujemo da elektroni koji se nalaze na dijelovima Fermijeve plohe s negativnim radijusom
zakrivljenosti daju pozitivan (šupljinski) doprinos Hallovom efektu dok elektroni koji se nalaze na dijelovima
Fermijeve plohe s pozitivnim radijusom zakrivljenosti daju negativan (elektronski) doprinos Takvo
ponašanje je u skladu s osnovnim relacijama (7) i (8)
Negativna zakrivljenost Fermijeve plohe i s njome povezan pozitivan doprinos Hallovom efektu su u kristalu
posljedica periodične strukture kristalne rešetke Uvjeti simetrije zahtijevaju da u pojedinim točkama na
rubovima Brillouinove zone pojedine komponente gradijenta energije E k iščezavaju Ako je na primjer
stranica Brillouinove zone paralelna s ravninom zrcaljenja tada ekvienergetske plohe koje ju presijecaju
moraju biti na nju okomite U tom se slučaju konveksna sferna Fermijeva ploha svojstvena slobodnim
elektronima modificira kao što je shematski prikazano na slici 8
Slika 8 Shematski prikaz promjene oblika Fermijeve plohe u blizini ruba Brillouinove zone
Na temelju ovih razmatranja vidimo da se Hallov efekt može iskoristiti za određivanje elektronske strukture
materijala To je od posebne važnosti u slučajevima kada nisu primjenjive metode direktnog određivanja
kao na primjer deHaas-van Alphenov efekt
10
24 Anomalni Hallov efekt
U magnetskim materijalima transverzalna struja osim zbog Lorentzove sile nastaje i zbog asimetričnog
kosog raspršenja elektrona kao posljedica spin-orbit međudjelovanja Dva važnija mikroskopska mehanizma
spin-orbit međudjelovanja koji doprinose anomalnom Hallovom efektu su intrinsično i ekstrinsično spin-
orbit vezanje
Ekstrinsično vezanje
Kao posljedica kutne količine gibanja elektrona (L) u sustavu iona postoji efektivno magnetsko polje Bze te
se veže sa spinom iona Zbog toga je puna linija na slici 9 (b) putanja niže energije nego isprekidana Ova
asimetrija je neovisna o spinu elektrona
Intrinsično vezanje
U ovom slučaju zbog kutne količine gibanja L postoji magnetsko polje Be u sustavu elektrona i ono se veže s
njegovim spinom te za elektron određenog spina kao na slici 9 (a) postoje putanje više i niže energije
Slika 9 Shematski prikaz (a) intrinsičnog i (b) ekstrinsičnog spin-orbit vezanja
Asimetrično raspršenje kao posljedica spin-orbit međudjelovanja koje doprinosi anomalnom Hallovom
efektu bi teoretski moglo nastati i kod nemagnetičnih iona putem intrinsičnog spin-orbit vezanja jer su
itinerantni elektroni polarizirani vanjskim poljem No asimetrično raspršenje nije uočeno u dijamagnetskim
sustavima
U materijalima s Fermijevim nivoom u d-vrpci (a to su i (Td)-Al73Mn27-x(PdFe)x slitine) dominantan oblik
spin-orbit međudjelovanja je intrinsičnog tipa koje je u Hamiltonijanu opisano članom
SO SOH S V p (10)
gdje je V potencijal S spin elektrona p impuls elektrona a SO parametar spin-orbit međudjelovanja Za
sferno simetrični potencijal HSO je proporcionalan s L S gdje je L zakretni impuls elektrona Pri tome je
bitno to da je HSO antisimetričan u odnosu na ravninu definiranu upadnim impulsom i spinom elektrona
Raspršenje elektrona postaje asimetrično što znači da se elektroni suprotnih spinova gibaju prilikom
raspršenja po različitim putanjama kao što je shematski prikazano na slici 10 (a)
11
Slika 10 (a) Shematski prikaz putanja spinuarr i (b) gibanje centra mase elektrona prije i poslije ras-
spindarr elektrona određenih utjecajem pršenja na sfernosimetričnom potencijalu uz utjecaj
intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja spin-orbit interakcije Spin elektrona je u z smjeru
Ukupni utjecaj intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja prilikom raspršenja elektrona manifestira se preko
dva efekta Centar mase elektrona dobiva prilikom raspršenja komponentu brzine vy koja je okomita na
upadnu brzinu i spin elektrona Osim toga trajektorija centra mase raspršenog elektrona pomaknuta je u
stranu kao da je elektron za vrijeme raspršenja doživio skok za iznos y okomito na upadni smjer i spin kao
što je skicirano na slici 10 (b) Ova se dva efekta u literaturi nazivaju koso raspršenje (engl skew-scattering)
i skok u stranu (engl side-jump)
Doprinos od kosog raspršenja proporcionalan je električnoj otpornosti a doprinos skoka u stranu
proporcionalan je kvadratu otpornosti Stoga se očekuje [1011] da koso raspršenje dominira u anomalnom
Hallovom efektu samo u čistim uzorcima bez defekata i to na niskim temperaturama (kad je otpornost
mala) S druge strane doprinos koji nastaje zbog skoka u stranu dominira na svim temperaturama u
materijalima s velikom vrijednošdu rezidualne otpornosti kao što su naše (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitine
Iz svega navedenog slijedi da de se ukoliko postoji ukupna struja u x smjeru gustode jx i razlika u broju
elektrona spina (uarr) i spina (darr) javiti transverzalna struja jy Ta struja stvara anomalni Hallov efekt jednako
kao što struja zbog Lorentzove sile daje normalni Hallov efekt
Stoga se ukupni Hallov efekt magnetskih materijala sastoji se od normalnog i anomalnog (spontanog)
Hallovog efekta a Hallova otpornost sadrži član koji je proporcionalan magnetizaciji M=M(B)
0 0H SR B R M (11)
gdje je R0 normalni a RS anomalni Hallov koeficijent Jednadžba (11) vrijedi samo u granici slabih polja
(ωcτltlt1) u kojoj je normalni Hallov efekt linearan s poljem a magnetizacija M mora biti homogena u
prostoru (što vrijedi uvijek ako je ltlt1 ili ako je debljina uzorka puno manja od širine i duljine pa utjecaj
nehomogene magnetizacije na rubovima uzorka možemo zanemariti)
Ze
L y
x
spin uarr spin darr
L rarr rarr
x
y
Δy
a) b)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
7
2 Hallov efekt
21 Uvod
Kada kroz uzorak (slika 7) u smjeru x prolazi električna struja gustode jx zbog djelovanja magnetskog polja
javlja se transverzalna struja u y smjeru Zbog te struje se na rubovima uzorka nakuplja višak naboja (bududi
da naboj ne može napustiti uzorak) te dolazi do stvaranja transverzalnog električnog polja Ey tzv Hallovog
polja odnosno Hallovog napona VH
Slika 7 Hallov efekt
Veličina svojstvena materijalu koji ispitujemo je Hallova otpornost ρH definirana kao
y
H
x
E
j (1)
Pomodu veličina koje direktno mjerimo (struja I Hallov napon VH debljina uzorka d širina uzorka w) ρH je
dano izrazom (iz relacije (1))
H
HH
V
V dwI I
w d
(2)
Ukoliko je ρH linearna funkcija magnetskog polja definiramo Hallov koeficijent RH kao koeficijent
proporcionalnosti između Hallove otpornosti i magnetskog polja B
H HR B
odnosno
yH
H
x
ER
B j B
(3)
U magnetskim materijalima Hallov efekt se javlja osim zbog Lorentzove sile koja daje normalni Hallov efekt
i zbog asimetričnog raspršenja spinuarr i spindarr elektrona što rezultira anomalnim Hallovim efektom
Ey x y
z
Ex
Jx
Bz
w
d
8
22 Normalni Hallov efekt
Promotrimo materijal u najjednostavnijoj slici Drudeovom modelu kad kroz uzorak pustimo struju zbog
magnetskog polja se na elektrone javlja Lorentzova sila te se oni gibaju prema rubnim dijelovima uzorka i tu
se nakuplja naboj sve dok se Lorentzova sila ne uravnoteži s Coulombskim odbijanjem istoimenih naboja
y x ze E e v B (4)
gdje je vx brzina nosioca naboja u smjeru struje te je s gustodom struje jx povezana relacijom x xj n e v
(n je gustoda elektrona a e elementarni naboj) Uvrštavanjem u gornju jednadžbu dobivamo
xy
jE B
ne (5)
Prema jednadžbama (3) i (5) normalni Hallov koeficijent dan je izrazom
0
1R
ne (6)
Iako vrlo jednostavan ovaj se model slaže s eksperimentalnim rezultatima u dosta slučajeva (alkalijski i
plemeniti metali poluvodiči amorfni i tekudi metali i slitine) No postoji puno sustava u kojima model
slobodnih elektrona ne može objasniti ni veličinu ni predznak Hallovog efekta
23 Normalni Hallov efekt u kristalnim materijalima
U kristalu na dinamička svojstva elektrona utječe periodičnost kristalne rešetke Disperzija je opdenito
opisana relacijom E E k gdje je E energija a k valni vektor elektrona Gibanje elektrona u vanjskom
električnom i magnetskom polju određeno je jednadžbama [37]
k e E v B (7)
1
kv E k (8)
Na elektrone djeluju i različiti mehanizmi raspršenja koji su posljedica odstupanja od periodičnosti kristalne
rešetke Distribucija elektrona a s njome i električna struja u metalu određena je dinamičkom ravnotežom
između efekata raspršenja i utjecaja vanjskih polja Konačni rezultat za normalni Hallov koeficijent u granici
slabih polja (cltlt1 c je ciklotronska frekvencija a vrijeme relaksacije elektrona) u sistemima s
kubičnom simetrijom je [8]
2 23
0 2
112 v dSR
e v dS
(9)
gdje je radijus zakrivljenosti Fermijeve plohe a 1 srednja vrijednost na elementu površine dS Ovaj
izraz za R0 ekvivalentan je ostalim izrazima što se mogu nadi u literaturi [79] Na osnovu njega možemo
zaključiti da je Hallov koeficijent u granici slabih polja određen sumom lokalnih dinamičkih svojstava
elektrona izraženih preko lokalne zakrivljenosti Fermijeve površine i anizotropije vremena relaksacije Iz
9
temperaturne ovisnosti vremena ujedno slijedi i ovisnost normalnog Hallovog koeficijenta o temperaturi
Za izotropna vremena relaksacije Hallov koeficijent dan izrazom (9) postaje neovisan o temperaturi a u
modelu slobodnih elektrona svodi se na izraz dan jednadžbom (6)
Iz izraza (9) zaključujemo da elektroni koji se nalaze na dijelovima Fermijeve plohe s negativnim radijusom
zakrivljenosti daju pozitivan (šupljinski) doprinos Hallovom efektu dok elektroni koji se nalaze na dijelovima
Fermijeve plohe s pozitivnim radijusom zakrivljenosti daju negativan (elektronski) doprinos Takvo
ponašanje je u skladu s osnovnim relacijama (7) i (8)
Negativna zakrivljenost Fermijeve plohe i s njome povezan pozitivan doprinos Hallovom efektu su u kristalu
posljedica periodične strukture kristalne rešetke Uvjeti simetrije zahtijevaju da u pojedinim točkama na
rubovima Brillouinove zone pojedine komponente gradijenta energije E k iščezavaju Ako je na primjer
stranica Brillouinove zone paralelna s ravninom zrcaljenja tada ekvienergetske plohe koje ju presijecaju
moraju biti na nju okomite U tom se slučaju konveksna sferna Fermijeva ploha svojstvena slobodnim
elektronima modificira kao što je shematski prikazano na slici 8
Slika 8 Shematski prikaz promjene oblika Fermijeve plohe u blizini ruba Brillouinove zone
Na temelju ovih razmatranja vidimo da se Hallov efekt može iskoristiti za određivanje elektronske strukture
materijala To je od posebne važnosti u slučajevima kada nisu primjenjive metode direktnog određivanja
kao na primjer deHaas-van Alphenov efekt
10
24 Anomalni Hallov efekt
U magnetskim materijalima transverzalna struja osim zbog Lorentzove sile nastaje i zbog asimetričnog
kosog raspršenja elektrona kao posljedica spin-orbit međudjelovanja Dva važnija mikroskopska mehanizma
spin-orbit međudjelovanja koji doprinose anomalnom Hallovom efektu su intrinsično i ekstrinsično spin-
orbit vezanje
Ekstrinsično vezanje
Kao posljedica kutne količine gibanja elektrona (L) u sustavu iona postoji efektivno magnetsko polje Bze te
se veže sa spinom iona Zbog toga je puna linija na slici 9 (b) putanja niže energije nego isprekidana Ova
asimetrija je neovisna o spinu elektrona
Intrinsično vezanje
U ovom slučaju zbog kutne količine gibanja L postoji magnetsko polje Be u sustavu elektrona i ono se veže s
njegovim spinom te za elektron određenog spina kao na slici 9 (a) postoje putanje više i niže energije
Slika 9 Shematski prikaz (a) intrinsičnog i (b) ekstrinsičnog spin-orbit vezanja
Asimetrično raspršenje kao posljedica spin-orbit međudjelovanja koje doprinosi anomalnom Hallovom
efektu bi teoretski moglo nastati i kod nemagnetičnih iona putem intrinsičnog spin-orbit vezanja jer su
itinerantni elektroni polarizirani vanjskim poljem No asimetrično raspršenje nije uočeno u dijamagnetskim
sustavima
U materijalima s Fermijevim nivoom u d-vrpci (a to su i (Td)-Al73Mn27-x(PdFe)x slitine) dominantan oblik
spin-orbit međudjelovanja je intrinsičnog tipa koje je u Hamiltonijanu opisano članom
SO SOH S V p (10)
gdje je V potencijal S spin elektrona p impuls elektrona a SO parametar spin-orbit međudjelovanja Za
sferno simetrični potencijal HSO je proporcionalan s L S gdje je L zakretni impuls elektrona Pri tome je
bitno to da je HSO antisimetričan u odnosu na ravninu definiranu upadnim impulsom i spinom elektrona
Raspršenje elektrona postaje asimetrično što znači da se elektroni suprotnih spinova gibaju prilikom
raspršenja po različitim putanjama kao što je shematski prikazano na slici 10 (a)
11
Slika 10 (a) Shematski prikaz putanja spinuarr i (b) gibanje centra mase elektrona prije i poslije ras-
spindarr elektrona određenih utjecajem pršenja na sfernosimetričnom potencijalu uz utjecaj
intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja spin-orbit interakcije Spin elektrona je u z smjeru
Ukupni utjecaj intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja prilikom raspršenja elektrona manifestira se preko
dva efekta Centar mase elektrona dobiva prilikom raspršenja komponentu brzine vy koja je okomita na
upadnu brzinu i spin elektrona Osim toga trajektorija centra mase raspršenog elektrona pomaknuta je u
stranu kao da je elektron za vrijeme raspršenja doživio skok za iznos y okomito na upadni smjer i spin kao
što je skicirano na slici 10 (b) Ova se dva efekta u literaturi nazivaju koso raspršenje (engl skew-scattering)
i skok u stranu (engl side-jump)
Doprinos od kosog raspršenja proporcionalan je električnoj otpornosti a doprinos skoka u stranu
proporcionalan je kvadratu otpornosti Stoga se očekuje [1011] da koso raspršenje dominira u anomalnom
Hallovom efektu samo u čistim uzorcima bez defekata i to na niskim temperaturama (kad je otpornost
mala) S druge strane doprinos koji nastaje zbog skoka u stranu dominira na svim temperaturama u
materijalima s velikom vrijednošdu rezidualne otpornosti kao što su naše (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitine
Iz svega navedenog slijedi da de se ukoliko postoji ukupna struja u x smjeru gustode jx i razlika u broju
elektrona spina (uarr) i spina (darr) javiti transverzalna struja jy Ta struja stvara anomalni Hallov efekt jednako
kao što struja zbog Lorentzove sile daje normalni Hallov efekt
Stoga se ukupni Hallov efekt magnetskih materijala sastoji se od normalnog i anomalnog (spontanog)
Hallovog efekta a Hallova otpornost sadrži član koji je proporcionalan magnetizaciji M=M(B)
0 0H SR B R M (11)
gdje je R0 normalni a RS anomalni Hallov koeficijent Jednadžba (11) vrijedi samo u granici slabih polja
(ωcτltlt1) u kojoj je normalni Hallov efekt linearan s poljem a magnetizacija M mora biti homogena u
prostoru (što vrijedi uvijek ako je ltlt1 ili ako je debljina uzorka puno manja od širine i duljine pa utjecaj
nehomogene magnetizacije na rubovima uzorka možemo zanemariti)
Ze
L y
x
spin uarr spin darr
L rarr rarr
x
y
Δy
a) b)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
8
22 Normalni Hallov efekt
Promotrimo materijal u najjednostavnijoj slici Drudeovom modelu kad kroz uzorak pustimo struju zbog
magnetskog polja se na elektrone javlja Lorentzova sila te se oni gibaju prema rubnim dijelovima uzorka i tu
se nakuplja naboj sve dok se Lorentzova sila ne uravnoteži s Coulombskim odbijanjem istoimenih naboja
y x ze E e v B (4)
gdje je vx brzina nosioca naboja u smjeru struje te je s gustodom struje jx povezana relacijom x xj n e v
(n je gustoda elektrona a e elementarni naboj) Uvrštavanjem u gornju jednadžbu dobivamo
xy
jE B
ne (5)
Prema jednadžbama (3) i (5) normalni Hallov koeficijent dan je izrazom
0
1R
ne (6)
Iako vrlo jednostavan ovaj se model slaže s eksperimentalnim rezultatima u dosta slučajeva (alkalijski i
plemeniti metali poluvodiči amorfni i tekudi metali i slitine) No postoji puno sustava u kojima model
slobodnih elektrona ne može objasniti ni veličinu ni predznak Hallovog efekta
23 Normalni Hallov efekt u kristalnim materijalima
U kristalu na dinamička svojstva elektrona utječe periodičnost kristalne rešetke Disperzija je opdenito
opisana relacijom E E k gdje je E energija a k valni vektor elektrona Gibanje elektrona u vanjskom
električnom i magnetskom polju određeno je jednadžbama [37]
k e E v B (7)
1
kv E k (8)
Na elektrone djeluju i različiti mehanizmi raspršenja koji su posljedica odstupanja od periodičnosti kristalne
rešetke Distribucija elektrona a s njome i električna struja u metalu određena je dinamičkom ravnotežom
između efekata raspršenja i utjecaja vanjskih polja Konačni rezultat za normalni Hallov koeficijent u granici
slabih polja (cltlt1 c je ciklotronska frekvencija a vrijeme relaksacije elektrona) u sistemima s
kubičnom simetrijom je [8]
2 23
0 2
112 v dSR
e v dS
(9)
gdje je radijus zakrivljenosti Fermijeve plohe a 1 srednja vrijednost na elementu površine dS Ovaj
izraz za R0 ekvivalentan je ostalim izrazima što se mogu nadi u literaturi [79] Na osnovu njega možemo
zaključiti da je Hallov koeficijent u granici slabih polja određen sumom lokalnih dinamičkih svojstava
elektrona izraženih preko lokalne zakrivljenosti Fermijeve površine i anizotropije vremena relaksacije Iz
9
temperaturne ovisnosti vremena ujedno slijedi i ovisnost normalnog Hallovog koeficijenta o temperaturi
Za izotropna vremena relaksacije Hallov koeficijent dan izrazom (9) postaje neovisan o temperaturi a u
modelu slobodnih elektrona svodi se na izraz dan jednadžbom (6)
Iz izraza (9) zaključujemo da elektroni koji se nalaze na dijelovima Fermijeve plohe s negativnim radijusom
zakrivljenosti daju pozitivan (šupljinski) doprinos Hallovom efektu dok elektroni koji se nalaze na dijelovima
Fermijeve plohe s pozitivnim radijusom zakrivljenosti daju negativan (elektronski) doprinos Takvo
ponašanje je u skladu s osnovnim relacijama (7) i (8)
Negativna zakrivljenost Fermijeve plohe i s njome povezan pozitivan doprinos Hallovom efektu su u kristalu
posljedica periodične strukture kristalne rešetke Uvjeti simetrije zahtijevaju da u pojedinim točkama na
rubovima Brillouinove zone pojedine komponente gradijenta energije E k iščezavaju Ako je na primjer
stranica Brillouinove zone paralelna s ravninom zrcaljenja tada ekvienergetske plohe koje ju presijecaju
moraju biti na nju okomite U tom se slučaju konveksna sferna Fermijeva ploha svojstvena slobodnim
elektronima modificira kao što je shematski prikazano na slici 8
Slika 8 Shematski prikaz promjene oblika Fermijeve plohe u blizini ruba Brillouinove zone
Na temelju ovih razmatranja vidimo da se Hallov efekt može iskoristiti za određivanje elektronske strukture
materijala To je od posebne važnosti u slučajevima kada nisu primjenjive metode direktnog određivanja
kao na primjer deHaas-van Alphenov efekt
10
24 Anomalni Hallov efekt
U magnetskim materijalima transverzalna struja osim zbog Lorentzove sile nastaje i zbog asimetričnog
kosog raspršenja elektrona kao posljedica spin-orbit međudjelovanja Dva važnija mikroskopska mehanizma
spin-orbit međudjelovanja koji doprinose anomalnom Hallovom efektu su intrinsično i ekstrinsično spin-
orbit vezanje
Ekstrinsično vezanje
Kao posljedica kutne količine gibanja elektrona (L) u sustavu iona postoji efektivno magnetsko polje Bze te
se veže sa spinom iona Zbog toga je puna linija na slici 9 (b) putanja niže energije nego isprekidana Ova
asimetrija je neovisna o spinu elektrona
Intrinsično vezanje
U ovom slučaju zbog kutne količine gibanja L postoji magnetsko polje Be u sustavu elektrona i ono se veže s
njegovim spinom te za elektron određenog spina kao na slici 9 (a) postoje putanje više i niže energije
Slika 9 Shematski prikaz (a) intrinsičnog i (b) ekstrinsičnog spin-orbit vezanja
Asimetrično raspršenje kao posljedica spin-orbit međudjelovanja koje doprinosi anomalnom Hallovom
efektu bi teoretski moglo nastati i kod nemagnetičnih iona putem intrinsičnog spin-orbit vezanja jer su
itinerantni elektroni polarizirani vanjskim poljem No asimetrično raspršenje nije uočeno u dijamagnetskim
sustavima
U materijalima s Fermijevim nivoom u d-vrpci (a to su i (Td)-Al73Mn27-x(PdFe)x slitine) dominantan oblik
spin-orbit međudjelovanja je intrinsičnog tipa koje je u Hamiltonijanu opisano članom
SO SOH S V p (10)
gdje je V potencijal S spin elektrona p impuls elektrona a SO parametar spin-orbit međudjelovanja Za
sferno simetrični potencijal HSO je proporcionalan s L S gdje je L zakretni impuls elektrona Pri tome je
bitno to da je HSO antisimetričan u odnosu na ravninu definiranu upadnim impulsom i spinom elektrona
Raspršenje elektrona postaje asimetrično što znači da se elektroni suprotnih spinova gibaju prilikom
raspršenja po različitim putanjama kao što je shematski prikazano na slici 10 (a)
11
Slika 10 (a) Shematski prikaz putanja spinuarr i (b) gibanje centra mase elektrona prije i poslije ras-
spindarr elektrona određenih utjecajem pršenja na sfernosimetričnom potencijalu uz utjecaj
intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja spin-orbit interakcije Spin elektrona je u z smjeru
Ukupni utjecaj intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja prilikom raspršenja elektrona manifestira se preko
dva efekta Centar mase elektrona dobiva prilikom raspršenja komponentu brzine vy koja je okomita na
upadnu brzinu i spin elektrona Osim toga trajektorija centra mase raspršenog elektrona pomaknuta je u
stranu kao da je elektron za vrijeme raspršenja doživio skok za iznos y okomito na upadni smjer i spin kao
što je skicirano na slici 10 (b) Ova se dva efekta u literaturi nazivaju koso raspršenje (engl skew-scattering)
i skok u stranu (engl side-jump)
Doprinos od kosog raspršenja proporcionalan je električnoj otpornosti a doprinos skoka u stranu
proporcionalan je kvadratu otpornosti Stoga se očekuje [1011] da koso raspršenje dominira u anomalnom
Hallovom efektu samo u čistim uzorcima bez defekata i to na niskim temperaturama (kad je otpornost
mala) S druge strane doprinos koji nastaje zbog skoka u stranu dominira na svim temperaturama u
materijalima s velikom vrijednošdu rezidualne otpornosti kao što su naše (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitine
Iz svega navedenog slijedi da de se ukoliko postoji ukupna struja u x smjeru gustode jx i razlika u broju
elektrona spina (uarr) i spina (darr) javiti transverzalna struja jy Ta struja stvara anomalni Hallov efekt jednako
kao što struja zbog Lorentzove sile daje normalni Hallov efekt
Stoga se ukupni Hallov efekt magnetskih materijala sastoji se od normalnog i anomalnog (spontanog)
Hallovog efekta a Hallova otpornost sadrži član koji je proporcionalan magnetizaciji M=M(B)
0 0H SR B R M (11)
gdje je R0 normalni a RS anomalni Hallov koeficijent Jednadžba (11) vrijedi samo u granici slabih polja
(ωcτltlt1) u kojoj je normalni Hallov efekt linearan s poljem a magnetizacija M mora biti homogena u
prostoru (što vrijedi uvijek ako je ltlt1 ili ako je debljina uzorka puno manja od širine i duljine pa utjecaj
nehomogene magnetizacije na rubovima uzorka možemo zanemariti)
Ze
L y
x
spin uarr spin darr
L rarr rarr
x
y
Δy
a) b)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
9
temperaturne ovisnosti vremena ujedno slijedi i ovisnost normalnog Hallovog koeficijenta o temperaturi
Za izotropna vremena relaksacije Hallov koeficijent dan izrazom (9) postaje neovisan o temperaturi a u
modelu slobodnih elektrona svodi se na izraz dan jednadžbom (6)
Iz izraza (9) zaključujemo da elektroni koji se nalaze na dijelovima Fermijeve plohe s negativnim radijusom
zakrivljenosti daju pozitivan (šupljinski) doprinos Hallovom efektu dok elektroni koji se nalaze na dijelovima
Fermijeve plohe s pozitivnim radijusom zakrivljenosti daju negativan (elektronski) doprinos Takvo
ponašanje je u skladu s osnovnim relacijama (7) i (8)
Negativna zakrivljenost Fermijeve plohe i s njome povezan pozitivan doprinos Hallovom efektu su u kristalu
posljedica periodične strukture kristalne rešetke Uvjeti simetrije zahtijevaju da u pojedinim točkama na
rubovima Brillouinove zone pojedine komponente gradijenta energije E k iščezavaju Ako je na primjer
stranica Brillouinove zone paralelna s ravninom zrcaljenja tada ekvienergetske plohe koje ju presijecaju
moraju biti na nju okomite U tom se slučaju konveksna sferna Fermijeva ploha svojstvena slobodnim
elektronima modificira kao što je shematski prikazano na slici 8
Slika 8 Shematski prikaz promjene oblika Fermijeve plohe u blizini ruba Brillouinove zone
Na temelju ovih razmatranja vidimo da se Hallov efekt može iskoristiti za određivanje elektronske strukture
materijala To je od posebne važnosti u slučajevima kada nisu primjenjive metode direktnog određivanja
kao na primjer deHaas-van Alphenov efekt
10
24 Anomalni Hallov efekt
U magnetskim materijalima transverzalna struja osim zbog Lorentzove sile nastaje i zbog asimetričnog
kosog raspršenja elektrona kao posljedica spin-orbit međudjelovanja Dva važnija mikroskopska mehanizma
spin-orbit međudjelovanja koji doprinose anomalnom Hallovom efektu su intrinsično i ekstrinsično spin-
orbit vezanje
Ekstrinsično vezanje
Kao posljedica kutne količine gibanja elektrona (L) u sustavu iona postoji efektivno magnetsko polje Bze te
se veže sa spinom iona Zbog toga je puna linija na slici 9 (b) putanja niže energije nego isprekidana Ova
asimetrija je neovisna o spinu elektrona
Intrinsično vezanje
U ovom slučaju zbog kutne količine gibanja L postoji magnetsko polje Be u sustavu elektrona i ono se veže s
njegovim spinom te za elektron određenog spina kao na slici 9 (a) postoje putanje više i niže energije
Slika 9 Shematski prikaz (a) intrinsičnog i (b) ekstrinsičnog spin-orbit vezanja
Asimetrično raspršenje kao posljedica spin-orbit međudjelovanja koje doprinosi anomalnom Hallovom
efektu bi teoretski moglo nastati i kod nemagnetičnih iona putem intrinsičnog spin-orbit vezanja jer su
itinerantni elektroni polarizirani vanjskim poljem No asimetrično raspršenje nije uočeno u dijamagnetskim
sustavima
U materijalima s Fermijevim nivoom u d-vrpci (a to su i (Td)-Al73Mn27-x(PdFe)x slitine) dominantan oblik
spin-orbit međudjelovanja je intrinsičnog tipa koje je u Hamiltonijanu opisano članom
SO SOH S V p (10)
gdje je V potencijal S spin elektrona p impuls elektrona a SO parametar spin-orbit međudjelovanja Za
sferno simetrični potencijal HSO je proporcionalan s L S gdje je L zakretni impuls elektrona Pri tome je
bitno to da je HSO antisimetričan u odnosu na ravninu definiranu upadnim impulsom i spinom elektrona
Raspršenje elektrona postaje asimetrično što znači da se elektroni suprotnih spinova gibaju prilikom
raspršenja po različitim putanjama kao što je shematski prikazano na slici 10 (a)
11
Slika 10 (a) Shematski prikaz putanja spinuarr i (b) gibanje centra mase elektrona prije i poslije ras-
spindarr elektrona određenih utjecajem pršenja na sfernosimetričnom potencijalu uz utjecaj
intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja spin-orbit interakcije Spin elektrona je u z smjeru
Ukupni utjecaj intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja prilikom raspršenja elektrona manifestira se preko
dva efekta Centar mase elektrona dobiva prilikom raspršenja komponentu brzine vy koja je okomita na
upadnu brzinu i spin elektrona Osim toga trajektorija centra mase raspršenog elektrona pomaknuta je u
stranu kao da je elektron za vrijeme raspršenja doživio skok za iznos y okomito na upadni smjer i spin kao
što je skicirano na slici 10 (b) Ova se dva efekta u literaturi nazivaju koso raspršenje (engl skew-scattering)
i skok u stranu (engl side-jump)
Doprinos od kosog raspršenja proporcionalan je električnoj otpornosti a doprinos skoka u stranu
proporcionalan je kvadratu otpornosti Stoga se očekuje [1011] da koso raspršenje dominira u anomalnom
Hallovom efektu samo u čistim uzorcima bez defekata i to na niskim temperaturama (kad je otpornost
mala) S druge strane doprinos koji nastaje zbog skoka u stranu dominira na svim temperaturama u
materijalima s velikom vrijednošdu rezidualne otpornosti kao što su naše (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitine
Iz svega navedenog slijedi da de se ukoliko postoji ukupna struja u x smjeru gustode jx i razlika u broju
elektrona spina (uarr) i spina (darr) javiti transverzalna struja jy Ta struja stvara anomalni Hallov efekt jednako
kao što struja zbog Lorentzove sile daje normalni Hallov efekt
Stoga se ukupni Hallov efekt magnetskih materijala sastoji se od normalnog i anomalnog (spontanog)
Hallovog efekta a Hallova otpornost sadrži član koji je proporcionalan magnetizaciji M=M(B)
0 0H SR B R M (11)
gdje je R0 normalni a RS anomalni Hallov koeficijent Jednadžba (11) vrijedi samo u granici slabih polja
(ωcτltlt1) u kojoj je normalni Hallov efekt linearan s poljem a magnetizacija M mora biti homogena u
prostoru (što vrijedi uvijek ako je ltlt1 ili ako je debljina uzorka puno manja od širine i duljine pa utjecaj
nehomogene magnetizacije na rubovima uzorka možemo zanemariti)
Ze
L y
x
spin uarr spin darr
L rarr rarr
x
y
Δy
a) b)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
10
24 Anomalni Hallov efekt
U magnetskim materijalima transverzalna struja osim zbog Lorentzove sile nastaje i zbog asimetričnog
kosog raspršenja elektrona kao posljedica spin-orbit međudjelovanja Dva važnija mikroskopska mehanizma
spin-orbit međudjelovanja koji doprinose anomalnom Hallovom efektu su intrinsično i ekstrinsično spin-
orbit vezanje
Ekstrinsično vezanje
Kao posljedica kutne količine gibanja elektrona (L) u sustavu iona postoji efektivno magnetsko polje Bze te
se veže sa spinom iona Zbog toga je puna linija na slici 9 (b) putanja niže energije nego isprekidana Ova
asimetrija je neovisna o spinu elektrona
Intrinsično vezanje
U ovom slučaju zbog kutne količine gibanja L postoji magnetsko polje Be u sustavu elektrona i ono se veže s
njegovim spinom te za elektron određenog spina kao na slici 9 (a) postoje putanje više i niže energije
Slika 9 Shematski prikaz (a) intrinsičnog i (b) ekstrinsičnog spin-orbit vezanja
Asimetrično raspršenje kao posljedica spin-orbit međudjelovanja koje doprinosi anomalnom Hallovom
efektu bi teoretski moglo nastati i kod nemagnetičnih iona putem intrinsičnog spin-orbit vezanja jer su
itinerantni elektroni polarizirani vanjskim poljem No asimetrično raspršenje nije uočeno u dijamagnetskim
sustavima
U materijalima s Fermijevim nivoom u d-vrpci (a to su i (Td)-Al73Mn27-x(PdFe)x slitine) dominantan oblik
spin-orbit međudjelovanja je intrinsičnog tipa koje je u Hamiltonijanu opisano članom
SO SOH S V p (10)
gdje je V potencijal S spin elektrona p impuls elektrona a SO parametar spin-orbit međudjelovanja Za
sferno simetrični potencijal HSO je proporcionalan s L S gdje je L zakretni impuls elektrona Pri tome je
bitno to da je HSO antisimetričan u odnosu na ravninu definiranu upadnim impulsom i spinom elektrona
Raspršenje elektrona postaje asimetrično što znači da se elektroni suprotnih spinova gibaju prilikom
raspršenja po različitim putanjama kao što je shematski prikazano na slici 10 (a)
11
Slika 10 (a) Shematski prikaz putanja spinuarr i (b) gibanje centra mase elektrona prije i poslije ras-
spindarr elektrona određenih utjecajem pršenja na sfernosimetričnom potencijalu uz utjecaj
intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja spin-orbit interakcije Spin elektrona je u z smjeru
Ukupni utjecaj intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja prilikom raspršenja elektrona manifestira se preko
dva efekta Centar mase elektrona dobiva prilikom raspršenja komponentu brzine vy koja je okomita na
upadnu brzinu i spin elektrona Osim toga trajektorija centra mase raspršenog elektrona pomaknuta je u
stranu kao da je elektron za vrijeme raspršenja doživio skok za iznos y okomito na upadni smjer i spin kao
što je skicirano na slici 10 (b) Ova se dva efekta u literaturi nazivaju koso raspršenje (engl skew-scattering)
i skok u stranu (engl side-jump)
Doprinos od kosog raspršenja proporcionalan je električnoj otpornosti a doprinos skoka u stranu
proporcionalan je kvadratu otpornosti Stoga se očekuje [1011] da koso raspršenje dominira u anomalnom
Hallovom efektu samo u čistim uzorcima bez defekata i to na niskim temperaturama (kad je otpornost
mala) S druge strane doprinos koji nastaje zbog skoka u stranu dominira na svim temperaturama u
materijalima s velikom vrijednošdu rezidualne otpornosti kao što su naše (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitine
Iz svega navedenog slijedi da de se ukoliko postoji ukupna struja u x smjeru gustode jx i razlika u broju
elektrona spina (uarr) i spina (darr) javiti transverzalna struja jy Ta struja stvara anomalni Hallov efekt jednako
kao što struja zbog Lorentzove sile daje normalni Hallov efekt
Stoga se ukupni Hallov efekt magnetskih materijala sastoji se od normalnog i anomalnog (spontanog)
Hallovog efekta a Hallova otpornost sadrži član koji je proporcionalan magnetizaciji M=M(B)
0 0H SR B R M (11)
gdje je R0 normalni a RS anomalni Hallov koeficijent Jednadžba (11) vrijedi samo u granici slabih polja
(ωcτltlt1) u kojoj je normalni Hallov efekt linearan s poljem a magnetizacija M mora biti homogena u
prostoru (što vrijedi uvijek ako je ltlt1 ili ako je debljina uzorka puno manja od širine i duljine pa utjecaj
nehomogene magnetizacije na rubovima uzorka možemo zanemariti)
Ze
L y
x
spin uarr spin darr
L rarr rarr
x
y
Δy
a) b)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
11
Slika 10 (a) Shematski prikaz putanja spinuarr i (b) gibanje centra mase elektrona prije i poslije ras-
spindarr elektrona određenih utjecajem pršenja na sfernosimetričnom potencijalu uz utjecaj
intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja spin-orbit interakcije Spin elektrona je u z smjeru
Ukupni utjecaj intrinsičnog spin-orbit međudjelovanja prilikom raspršenja elektrona manifestira se preko
dva efekta Centar mase elektrona dobiva prilikom raspršenja komponentu brzine vy koja je okomita na
upadnu brzinu i spin elektrona Osim toga trajektorija centra mase raspršenog elektrona pomaknuta je u
stranu kao da je elektron za vrijeme raspršenja doživio skok za iznos y okomito na upadni smjer i spin kao
što je skicirano na slici 10 (b) Ova se dva efekta u literaturi nazivaju koso raspršenje (engl skew-scattering)
i skok u stranu (engl side-jump)
Doprinos od kosog raspršenja proporcionalan je električnoj otpornosti a doprinos skoka u stranu
proporcionalan je kvadratu otpornosti Stoga se očekuje [1011] da koso raspršenje dominira u anomalnom
Hallovom efektu samo u čistim uzorcima bez defekata i to na niskim temperaturama (kad je otpornost
mala) S druge strane doprinos koji nastaje zbog skoka u stranu dominira na svim temperaturama u
materijalima s velikom vrijednošdu rezidualne otpornosti kao što su naše (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitine
Iz svega navedenog slijedi da de se ukoliko postoji ukupna struja u x smjeru gustode jx i razlika u broju
elektrona spina (uarr) i spina (darr) javiti transverzalna struja jy Ta struja stvara anomalni Hallov efekt jednako
kao što struja zbog Lorentzove sile daje normalni Hallov efekt
Stoga se ukupni Hallov efekt magnetskih materijala sastoji se od normalnog i anomalnog (spontanog)
Hallovog efekta a Hallova otpornost sadrži član koji je proporcionalan magnetizaciji M=M(B)
0 0H SR B R M (11)
gdje je R0 normalni a RS anomalni Hallov koeficijent Jednadžba (11) vrijedi samo u granici slabih polja
(ωcτltlt1) u kojoj je normalni Hallov efekt linearan s poljem a magnetizacija M mora biti homogena u
prostoru (što vrijedi uvijek ako je ltlt1 ili ako je debljina uzorka puno manja od širine i duljine pa utjecaj
nehomogene magnetizacije na rubovima uzorka možemo zanemariti)
Ze
L y
x
spin uarr spin darr
L rarr rarr
x
y
Δy
a) b)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
12
3 Mjerenje Hallovog efekta
31 Uvod
Za mjerenje Hallovog efekta najprikladniji oblik uzoraka je u obliku duge i tanke pločice kada su duljina i
širina uzorka puno vede od njegove debljine [1112]
Nažalost ovaj uvjet nismo mogli ispuniti i oblikovati uzorke za eksperiment mjerenja Hallovog efekta jer je
na uzorcima bilo potrebno izmjeriti i druga transportna svojstva za što je bila potrebna malo drugačija
geometrija uzoraka
To za sada ostavlja otvorenim pitanje magnetizacije uzorka koje može uzrokovati probleme u određivanju
pojedinih doprinosa (normalni i anomalni) Hallovom efektu Na to pitanje demo se vratiti prilikom prikaza
rezultata za paramagnetsku susceptibilnost (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x uzoraka
32 Priprema uzoraka za mjerenje
Za mjerenje Hallovog efekta koristimo metodu kompenzacije s pet kontakata tri naponska i dva strujna
kontakta Na uzorke (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=246) se srebrnom pastom (DuPont 6838) zalijepe zlatne
žice (njih pet ndash dvije strujne i tri naponske) promjera 50 m kako se vidi na slici 11 te se uzorak sa
kontaktima zagrije na temperaturi od 400degC do pola sata Kod binarnog uzorka T-Al73Mn27 koji je termički
manje stabilan kontakti su napravljeni srebrnom pastom (DuPont 4929) koja se suši na sobnoj temperaturi
najmanje 24 sata Kontaktna žica je zalijepljena na uzorak duž cijele njegove debljine (kako se vidi na slici
11) kako bi u vođenju struje i mjerenju Hallovog napona imali doprinos cijele debljine uzorka a ne samo
nekih njegovih slojeva Grijanjem kontakata se postiže dobar električni kontakt između žica i uzorka te
zagrijavanjem zlatne žice gube žilavost a time je njihovo naprezanje tijekom hlađenja manje pa kontakti
ostaju mehanički i električki stabilniji Najvedi šum pri mjerenju Hallovog napona dolazio je od fluktuacije
omskog pada napona na kontaktima
Nakon toga se uzorak zalijepi lakom IMI 7031 na izoliranu bakrenu pločicu Bakrena pločica se s donje
strane premaže vakuumskom masti (koja osigurava dobar termički kontakt s nosačem i onemogudava
odmicanje pločice od nosača) i stavi na nosač Na nosaču je pet stupida (slika 11) te se kontaktne žice
niskotemperaturnom srebrnom pastom zalijepe za stupide Stupidi su s donje strane nosača spojeni na
bakrene žice koje su provučene kroz glavnu cijev nosača uzoraka do konektora na vrhu Strujne žice se
dodatno učvrste GE lakom za bakrenu pločicu kako ne bi titrale u magnetskom polju kad se kroz njih pusti
izmjenična struja
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
13
Slika 11 Uzorak na nosaču (slika jednog od uzoraka na nosaču sa svim kontaktima)
33 Nosač uzoraka
Nosač uzoraka (slika 12) sastoji se od inoks cijevi Na vrhu cijevi je konektor pomodu kojeg se žice s dna
nosača spajaju na instrumente te referentno spojište CuNi-NiCr žica termočlanka koje se drže u smjesi vode
i leda (0˚C) Na cijevi nosača je bakreni valjak s grijačem spojištem termočlanka i kontaktima (pinovima) za
strujne i naponske žice s uzorka Na donji dio nosača se stavlja mjedena kapa koja se vijcima pričvrsti za
nosač Prostor oko uzorka se ispumpava rotacionom pumpom do tlaka od oko 10-3 mbar a indijev prsten
osigurava dobro brtvljenje između kape i nosača
Slika 12 Prikaz nosača uzoraka
Nosač se smješta u kriostat dvostrukih stijeni od nehrđajudeg čelika Prostor između stijeni kriostata se
ispumpava difuzionom pumpom do tlaka od oko 10-6 mbar kako bi se smanjilo trošenje tekudeg dušika
kojim se kriostat puni radi hlađenja uzorka
pločica s
uzorkom
kapa nosača nazupčana ploča
za promijenu kuta
u polju na
instrumenteme
nte
žice
termočlanka
vakuum čelična
cijev
grijač
naponski kontakti
strujni kontakti
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
14
34 Shematski prikaz aparature za mjerenje Hallovog efekta
Shema uređaja za mjerenje Hallovog efekta prikazana je na slici 13 Glavnu jedinicu aparature čini fazno
osjetljivo pojačalo (Lock-in SR530) koje posjeduje izvor referentnog signala od 1 V s unutrašnjim otporom
od 600 Ovaj instrument omogudava mjerenja u području frekvencija od 01 do 104 Hz
Mjerenje se vrši na frekvenciji od 33 Hz jer je daleko od harmonika električne mreže a dovoljno je niska da
se izbjegne doprinos kapacitivnih komponenti spojnih žica te da se umanje parazitski naponi koji nastaju
zbog titranja strujnih žica u magnetskom polju (a koji mogu biti u fazi s Hallovim naponom) Istovremeno je
ta frekvencija dovoljno visoka da se iskoriste prednosti fazno osjetljivog pojačala a osim toga je u skladu s
karakteristikama transformatora PAR 190 koji pri toj frekvenciji ima mali šum i daje mali fazni pomak
Slika 13 Shematski prikaz mjerne aparature
Izmjenična struja se pušta kroz uzorak preko strujnog pojačala koje signal dobiva iz fazno osjetljivog
pojačala Iznos struje koja prolazi kroz uzorak očitava se preko napona na standardnom otporniku od 1
Hallov napon čita se preko kompenzacijskog kruga (R1 R2 RD) te se preko transformatora (PAR 190) dovodi
se na ulaz fazno osjetljivog pojačala pojačan stotinu puta Otpornici R1 R2 RD moraju biti puno vedi od
otpora uzorka kako kroz njih ne bi prolazila znatna struja ali ne smiju biti niti preveliki kako ne bi stvarali
šum Najvažnija karakteristika fazno osjetljivog pojačala je da od svih signala na ulazu propušta samo one
čija je frekvencija jednaka izlaznoj (33 Hz) dok se fazni pomak ulaznog i izlaznog signala može podešavati
Napon na termočlanku se očitava digitalnim multimetrom Keithley 2700 te se pomodu baždarne krivulje
pretvara u temperaturu Temperaturna stabilizacija postiže se uravnoteženjem hlađenja od okolnog
tekudeg dušika i grijanja grijačem Bududi da u kalorimetru nema dobrog termičkog kontakta između
tekudeg dušika (77 K) i nosača a toplinski tok kroz bakrene žice (strujne i naponske te žica grijača) od sobne
R0
1
MULTIMETAR
RAČUNALO
STRUJNI IZVOR
STABILNI STRUJNI IZVOR
NAPAJANJE MAGNETA
LOCK-IN
GRIJAČ NOSAČA UZORKA
UPRAVLJAČ
STRUJNOG IZVORA
NA ZAVOJNICE
MAGNETA
1
R1
100
R2
100
RD 2
3
4
5
STRUJNO
POJAČALO
Trafo
Ref
Out
Ref
In
TERMOČLANAK
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
15
temperature je relativno velik nije mogude u kapi nosača spustiti temperaturu uzorka niže od 90 K
Termički kontakt između tekudeg dušika i uzorka izbjegavamo da bi olakšali grijanje do temperatura blizu
sobne temperature
Grijač se napaja iz stabiliziranog izvora struje Struja grijanja određuje se iz pada napona na otporniku od 1
Otpor grijača je 100 a žice su motane bifilarno da se izbjegne stvaranje magnetskog polja zbog struje
koja njima prolazi
Magnetom sa željeznom jezgrom upravlja se preko programibilnog strujnog izvora Keithley 220 za neku
struju tog izvora dobiva se pad napona na otporu 100 koji je analogna komanda za upravljač struje
magneta (Current control Walker SI) kojim se postavlja struja kroz magnet potrebna za traženo magnetsko
polje Ovisnost magnetskog polja o struji određena je prethodnim baždarenjem Magnetsko polje može se
odabrati u području od 0 do 1 T sa stabilnošdu struje kroz zavojnice 5 10I I Magnetsko polje koje
zaostaje zbog remanencije magneta (lt 0005 T) zanemarujemo s obzirom na veličinu ostalih pogrešaka
nastalih zbog šuma
Cijeli je proces mjerenja automatiziran preko IEEE 488 komunikacijske kartice koja povezuje sve
instrumente s računalom i to direktno ako su programibilni ili preko izlazaulaza drugih programibilnih
instrumenata a kontrola se vrši preko vlastitog upravljačkog programa
35 Metoda mjerenja
Primjenom AC tehnike otklanja se potreba za okretanjem smjera struje radi poništavanja parazitskih
termalnih i kontaktnih napona
Ukoliko koristimo dva naponska kontakta mjereni napon sastoji se od nekoliko doprinosa od omskog pada
napona zbog toga što naponski kontakti nisu točno jedan nasuprot drugoga (nekompenzirani radni otpor)
pada napona zbog magnetootpora nekompenziranog dijela radnog otpora te Hallovog napona Pri tome je
važno to da se predznak omskog pada napona te onog od magnetootpora ne mijenja dok se predznak
Hallovog napona mijenja s promjenom smjera polja
Neka je V0 suma napona magnetootpora i nekompenziranog dijela radnog otpora a VH Hallov napon Pri
jednom smjeru polja mjerimo
1 0 HV V V (12)
a pri suprotnom smjeru polja
2 0 HV V V (13)
tako da je Hallov napon
1 2
2H
V VV
(14)
Mjerenje se vrši na sljededi način stabilizira se temperatura i za nekoliko polja izmjeri V1 a zatim se smjer
polja okrene i izmjeri se V2 iz čega se odredi VH za pojedino polje Potom izračunamo Hallovu otpornost i
ukoliko je H(B) linearna funkcija magnetskog polja računamo RH iz koeficijenta smjera pravca
No problem je s dva naponska kontakta taj što je napon V0 puno vedi od VH tako da ga zasjeni Stoga je
potrebno kompenzirati napon V0 To se radi tako da se na jednoj strani uzorka umjesto jednog stave dva
naponska kontakta te se preko potenciometra kompenzira radni napon dok je magnetsko polje isključeno
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
16
Struja koja se pušta kroz uzorak ne smije biti prevelika zbog mogudeg grijanja uzorka i strujnih žica no ni
premala kako termički šumovi ne bi postali vedi od Hallovog napona Optimalna struja je bila u rasponu od
10 do 50 mA a izabrana vrijednost ispunjavala je zahtjev da zagrijavanje uzorka zbog prolaska struje ne
poveda temperaturu uzorka iznad temperature nosača za više od 1 K
Iz ovisnosti RH o temperaturi kod stalne struje od 30 mA i ovisnosti RH o struji kod stalne temperature
prikazane na slici 14 vidimo da s porastom struje kroz uzorak kod stalne temperature termočlanka na
nosaču izmjerena vrijednost Hallovog koeficijenta pada zbog toga što temperatura uzorka raste Iz slike 14
također možemo zaključiti da je kod struje od 90 mA temperatura uzorka oko 1 K veda od temperature
uzorka kod struje od 30 mA Interpolacijom procjenjujemo (za T ~ I2) da je kod struje od 30 mA
temperatura uzorka 132(92-32) = 01 K iznad one koju pokazuje termočlanak Da je ovisnost izmjerenog RH
o struji doista posljedica grijanja a ne induciranih parazitskih signala slijedi iz toga što je ovisnost RH o struji
istovremeno proporcionalna s ovisnošdu o temperaturi tj s RHT (a to je potvrđeno rezultatima na nekim
drugim materijalima vede električne otpornosti a time i vedeg utjecaja struje na grijanje uzorka)
T (K)
90 92 94 96 98 100
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
110
114
118
122 T-Al73
Mn25
Fe2
50 mA
90 mA
T
I = 30 mA
I = 30 mA
Slika 14 Hallov koeficijent T-Al73Mn25Fe2 slitine kod struja kroz uzorak od 30 50 i 90 mA
Mjerenja su izvedena u rasponu temperatura između 90 i 370 K Na slici 15 prikazana je ovisnost izmjerene
Hallove otpornosti o magnetskom polju za tri proizvoljno odabrane temperature
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
17
B (T)
00 02 04 06 08
H
(10
-10 V
mA
)
0
2
4
6
8
10
T-Al73
Mn25
Fe2 92 K
140 K
295 K
Slika 15 Hallova otpornost T-Al73Mn25Fe2 slitine kao funkcija magnetskog polja s temperaturom kao
parametrom
U promatranom temperaturnom rasponu i magnetskim poljima do 1 T Hallova otpornost H svih uzoraka
linearna je funkcija magnetskog polja B i stoga možemo odrediti Hallov koeficijent RH = HB Na svakoj
temperaturi za konačnu vrijednost RH uzeta je srednja vrijednost niza od pet mjerenja
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
18
4 Rezultati mjerenja i analiza
Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx (x=246) u ovisnosti o temperaturi
prikazan je na slikama 16 i 17 Opdi oblik krivulja ovisnosti RH(T) ukazuje na to da su uzorci paramagnetski
te da je anomalni (spontani) magnetski doprinos Hallovom efektu dominantan
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 16 Hallov koeficijent (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o temperaturi
T (K)100 200 300 400
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 17 Hallov koeficijent T -Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
19
Ispravnost relacije (11) za kvazikristalne materijale potvrđena je detaljno za T-Al78Mn22 i T-Al80Mn20 faze
[13]
T (K)
0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12 T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T (K)0 100 200 300
(
10
-3)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 18 Temperaturna ovisnost magnetske susceptibilnosti uzoraka T-faza hlađenih u nultom polju
Na slici 18 prikazana je magnetska susceptibilnost uzoraka (Td)Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx hlađenih u
nultom polju u ovisnosti o temperaturi izmjerena u Centru za magnetska istraživanja u Ljubljani u okviru
bilateralne suradnje Ovi materijali pripadaju klasi magnetski frustriranih spinskih sustava [14]
Temperature zamrzavanja spinova svih uzoraka duboko su ispod temperatura važnih za razdvajanje R0 i RS
postupkom koji primjenjujemo u paramagnetskoj fazi Na višim temperaturama (gtgt 77 K) paramagnetska
susceptibilnost ne ovisi bitno o postupku hlađenjagrijanja i dana je izrazom
0
C
T
(15)
gdje je 0 mali i temperaturno slabo ovisan Paulijev paramagnetizam vodljivih elektrona C je Curie-
Weissova konstanta a je Curie-Weissova paramagnetska temperatura (koja je za ove materijale negativna
kao kod antiferomagneta) Drugi član u (15) slijedi Curie-Weissov zakon ali bududi je 0 malo (lt10-5) prvi
član možemo zanemariti i redi da za naše uzorke paramagnetska susceptibilnost slijedi zakon C(T-)
Bududi da naši uzorci nemaju idealnu geometriju (nisu duge i tanke pločice) za mjerenje Hallovog efekta
potrebno je obratiti pažnju na utjecaj magnetizacije na polje u uzorku Ako se uzorak nalazi u primijenjenom
magnetskom polju B0 koje u njemu stvara magnetizaciju M polje indukcije B odnosno jakosti polja H
Relacije koje povezuju spomenute veličine su
0 0H B M (16)
0rB H (17)
gdje je 0=4middot10-7 TmA permeabilnost vakuuma r relativna permeabilnost materijala a H je jakost
magnetskog polja Iz ovih relacija slijedi
0
1r
r
M B
(18)
Relativna permeabilnost materijala r obično se zamjenjuje s 1+ gdje je M H paramagnetska
susceptibilnost
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
20
Ono što je vrlo važno za analizu koja slijedi je to da je susceptibilnost (Td)-Al73Mn27shyx(FePd)x slitina
mala (za T gt 90 K je reda veličine 10-3) Prema tome usprkos neprilagođenoj geometriji uzoraka za mjerenja
Hallovog efekta u potpunosti možemo zanemariti efekte demagnetizirajudeg polja i razliku između
unutrašnjeg i vanjskog polja B i B0 Zbog toga jednadžba (18) postaje
01
M B
asymp χB0 (19)
a iz relacija (3) i (11) slijedi
0H SR R R (20)
Ako R0 i RS ne ovise o temperaturi RH je linearno u te se normalni Hallov koeficijent izračuna iz sjecišta
pravca RH() s osi RH a anomalni Hallov koeficijent iz nagiba istoimenog pravca
Hallov koeficijent RH uzoraka T-Al73Mn27 (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o magnetskoj
susceptibilnosti dan je na slikama 19 i 20 Možemo zaključiti da je RH gotovo linearan s i to nam
omogudava određivanje vrijednosti R0 i RS koje su dane u tablici 1 Glede temperaturne ovisnosti R0
očekujemo da de biti zanemariva kao što je za materijale s metalnom vodljivošdu i iznad temperature
tekudeg dušika
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 19 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
21
(10-3
)
0 1 2 3 4
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
-3
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 20 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o paramagnetskoj susceptibilnosti
Promotrimo sada kako temperatura utječe na anomalni Hallov efekt Dominanti utjecaj je preko otpornosti
Električna otpornost uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex i T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o temperaturi je prikazana na
slikama 21 i 22 Pošto naši uzorci imaju veliku otpornost doprinos skoka u stranu anomalnom Hallovom
efektu je dominantan [1015] U tom slučaju bi anomalni Hallov koeficijent RS trebao biti proporcionalan s
kvadratom otpornosti
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000T-Al
73Mn
27
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
Slika 21 Električna otpornost (Td)-Al73Mn27-xFex slitina
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
22
T(K)
0 100 200 300
cm)
0
2000
4000
6000
8000
T-Al73
Mn27
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
Slika 22 Električna otpornost T-Al73Mn27-xPdx slitina
Vrijednosti otpornosti prilično su visoke a temperaturna ovisnost otpornosti iako mala nije zanemariva te
je treba uzeti u obzir pri računanju normalnog i anomalnog Hallovog efekta[16] Na slikama 23 i 24
Prikazana je ovisnost RH o (RT)2 gdje je otpornost normalizirana na iznos na sobnoj temperaturi RT
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Fe2
T-Al73
Mn23
Fe4
d-Al73
Mn21
Fe6
T-Al73
Mn27
Slika 23 Hallov koeficijent uzoraka (Td)-Al73Mn27-xFex u ovisnosti o middot(RT)2
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
23
(RT
)2 (10
-3)
0 1 2 3 4 5
RH
(1
0-1
0m
3C
-1)
0
3
6
9
12
T-Al73
Mn25
Pd2
T-Al73
Mn23
Pd4
T-Al73
Mn21
Pd6
T-Al73
Mn27
Slika 24 Hallov koeficijent uzoraka T-Al73Mn27-xPdx u ovisnosti o middot(RT)2
Grafovi ovisnosti RH o middot2 i grafovi RH vs izgledaju vrlo slično Međutim izuzev u slučaju binarne T-
Al73Mn27 slitine grafovi RH() pokazuju malu konkavnu zakrivljenost dok grafovi RH(middot(RT)2) pokazuju
bolju linearnost No najznačajnija razlika između grafova na slikama 19 i 20 i grafova na slikama 23 i 24 je
pomak sjecišta pravaca s osi RH (što je iznos R0) od negativnog iznosa (oko -2times10-10 m3C-1) prema pozitivnim
vrijednostima ili nuli
Rezultati za R0 dobiveni iz grafova RH() i RH(middot(RT)2) nalaze se u tablici 1 Za svaku pojedinu slitinu
prikazane su dvije vrijednosti za R0 daju donju i gornju granicu prave vrijednosti normalnog Hallovog
koeficijenta koja zbog nepoznavanja točne ovisnosti RS o T ostaje nepoznata No bez obzira na tu
neodređenost (plusmn1middot10shy10m3Cshy1) dobiveni rezultati daju jednu od osnovnih informacija o elektronskoj strukturi
a to je red veličine gustode vodljivih elektrona Radi orijentacije podsjetimo se da je efektivni broj elektrona
(procjena za model slobodnih elektrona) za slučaj jedne vrpce koji odgovara vrijednosti normalnog
Hallovog koeficijenta R0 = -1times10-10 m3C-1 jednak 06times1023 cmshy3 i karakterističan je za metale Međutim
apsolutna vrijednost R0 niža od 1times10-10 m3C-1 ne znači vedu koncentraciju nositelja naboja ved međusobno
dokidanje doprinosa elektronskih i šupljinskih područja Fermijeve površine Napomenimo na kraju da ni za
jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu
slitine
Tablica 1 također sadrži i iznose anomalnog Hallovog koeficijenta RS Vrijednosti određene iz grafova
RH(middot(RT)2) su vrijednosti na sobnoj temperaturi Prvo moramo istaknuti da je anomalni Hallov
koeficijent svih uzoraka prilično velik a to je zasigurno zbog njihove velike otpornosti Vrijednosti RS su blizu
onih određenih za T-Al80Mn20 i T-Al78Mn22 faze (32 i 48times10-7 m
3C-1) [13] U visokotemperaturnoj
paramagnetskoj fazi feromagnetske Al089Mn011 slitine određena je vrijednost RS =81times10-7 m3C-1 [17]
Nedavno je za ikozaedarske kvazikristale Al704Pd208Mn88 određen veliki iznos RS =18times10-5 m3C-1 [18] Radi
usporedbe u amorfnim feromagnetskim slitinama s otpornošdu oko 150 cm RS je obično reda veličine
oko 10-8 m3C-1 [10]
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
24
Tablica 1 Normalni Hallov koeficijent R0 i anomalni Hallov koeficijent RS (295 K) dobiveni iz grafova RH() i
RH(middot(RT)2) grafova
Na slici 25 je prikazana ovisnost anomalnog Hallovog koeficijenta o električnoj otpornosti za naše
(Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitine kristalne FeMnAl [19] amorfne FeNiM i amorfne Nd(CuAu)
slitine [10] ikozaedarske Al704Pd208Mn88 kvazikristale i triklinsku T-Al73Mn27 slitinu [20] Kristalni i amorfni
materijali su izabrani prema (u literaturi nađenim) najvedim vrijednostima anomalnog Hallovog koeficijenta
za dane vrijednosti otpornosti
Slika 25 Anomalni Hallov koeficijent odabranih slitina kao funkcija električne otpornosti (prema literaturnim
navodima u tekstu)
Vidimo da se RS i vrijednosti (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitina s porastom koncentracije primjesa
(smanjenjem otpornosti) približavaju pravcu nagiba 2 (u log log skali) koji je određen RS i vrijednostima
jednostavnih kristalnih i amorfnih slitina
Sastav slitine Ro (10-10m3C-1) RS (10-7m3C-1)
iz RH() iz RH(middot(RT)2) iz RH() iz RH(middot(RT)
2)
T-Al73Mn27 -19 00 35 23
T-Al73Mn25Fe2 -24 05 53 27
T-Al73Mn23Fe4 -16 03 48 27
d-Al73Mn21Fe6 -27 -03 55 31
T-Al73Mn25Pd2 -21 -06 54 39
T-Al73Mn23Pd4 -21 -05 50 34
T-Al73Mn21Pd6 -17 -03 56 37
(cm)
101 102 103 104 105
RS (
10
-7 m
3C
-1)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
i-Al70
Pd21
Mn9
a-Nd(CuAu)
a-FeNiM
c-FeMnAl
triclinic Al73
Mn27
T-Al73
Mn27-x
Pdx
T-Al73
Mn27-x
Fex
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
25
Istovremeno u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x slitinama RS praktički ostaje isti u uzorcima čija se otpornost razlikuje
gotovo za red veličine Taj podatak može sadržavati informacije o istovremenim promjenama elektronske
strukture koje dokidaju utjecaj otpornosti na anomalni Hallov koeficijent Pretpostavljamo da smanjenje
gustode stanja N(EF) na Fermijevom nivou EF koje dovodi do povedanja električne otpornosti u AlMn
slitinama sa smanjenjem Fe i Pd primjesa istovremeno smanjuje transverzalnu struju koja nastaje zbog
asimetričnog raspršenja odnosno smanjuje omjer RS2 [19]
Potrebno je još naglasiti da neosjetljivost RS na sastav slitina nije u suprotnosti s našom pretpostavkom da
RS svakog pojedinog uzorka ovisi o 2
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
26
Zaključak
Donja granica normalnog Hallovog koeficijenta u (Td)-Al73Mn27-x(FePd)x (x=0246) slitinama određena iz
ovisnosti Hallovog koeficijenta RH o paramagnetskoj susceptibilnosti iznosi shy2times10-10 m
3C-1 Toj vrijednosti
R0 odgovara visoka metalna gustoda vodljivih elektrona reda 1023 cm-3 Kada se uzme u obzir ovisnost RS o
temperaturi koja se javlja zbog ovisnosti električne otpornosti o temperaturi vrijednosti za R0 (određene iz
RH vs middot2 grafičkih prikaza) su oko nule Ovo znači da se doprinosi elektronskih i šupljinskih područja
Fermijeve plohe međusobno poništavaju Ni za jedan ni za drugi postupak odijeljivanja koeficijenata R0 i RS
nije otkrivena značajna ovisnost R0 o sastavu slitine
Anomalni Hallov koeficijent ovih slitina jako je velik zbog velike otpornosti i reda je veličine 10-7 m3C-1
Međutim dok otpornost ovih slitina jako ovisi o sastavu anomalni Hallov koeficijent ne ovisi To upuduje na
to da se uslijed legiranja istovremeno zbivaju brojne promjene elektronskih svojstava (efektivna masa
vrijeme raspršenja itd) Porast otpornosti sa smanjenjem koncentracije Fe i Pd primjesa i istovremeni pad
omjera RS2 najvjerojatnije su posljedice smanjenja gustode elektronskih stanja na Fermijevom nivou do
kojeg što je karakteristično za kompleksne metalne slitine dolazi s porastom uređenja kristalne rešetke
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)
27
Literatura
[1] Belin-Ferre JPhys Condens Matter 17 (2005) 6911
[2] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[3] A Smith J Janakand R Adler Electronic Conduction in Solids McGraw-Hill Book Company 1967 New
York
[4] S Balanetskyy G Meisterernst M Heggen and M Feuerbacher Intermetallics 16 (2008) 71-87
[5] Hiraga K Kaneko M Matsuo Y Hashimoto S Philos Mag B 199367193
[6] Klein H Boudard M Audier M de Boissieu M Vincent H Beraha L et al Philos Mag Lett 199775197
[7] J H Ziman Principles of the Theory of Solids Cambridge University Press 1972 Cambridge
[8] K Boumlning K Pfaumlnder P Rosner B Lengler and J M Walter Zeit Phys B 34 (1979) 243
[9] M Tsuji J Phys Soc Jpn 13 (1958) 979
[10] T R McGuire R J Gambino and R C OHandley The Hall Effect and its applications ed C L Chien
and C R Westgate Plenum 1980 New York p 137
[11] C M Hurd The Hall Effect in Metals and Alloys Plenum 1972 New York
[12] JIvkov Hallov efekt u amorfnim slitinama prijelaznih metala doktorski rad Zagreb 1991
[13] A Gozlan C Berger G Fourcaudot R Omari J C Lasjaunias J J Preacutejean Phys Rev B 44 (1991) 575-
583
[14] J Dolinšek J Slanovec Z Jagličid M Heggen S Balanetskyy M Feuerbacher K Urban Phys Rev B
77 (2008) 064430-1-14
[15] C M Hurd The Hall Effect and Its Applications ed C L Chien and C R Westgate Plenum 1980 New
York p 1
[16] D Stanid Transport naboja i topline kompleksnih metalnih spojeva Al73Mn27-x(PdFe)x doktorski rad
Zagreb 2009
[17] B Babid M Stojid J Konstantinovid M Napijalo L Novakovid J Phys F 14 (1984) 3015-3022
[18] A Poddar S Das D Plachke H D Carstanjen J Magn Magn Mater 300 (2006) 263-272
[19] L Berger Phys Rev B 2 (1970) 4559-4566
[20] J Ivkov D Stanid A Smontara Z Jagličid J Dolinšek M Heggen M Feuerbacher Croatica Chemica
Acta (2009)