It i matematikundervisningen: begreber og problemer

Morten Misfeldt, Aalborg Universitet

Plan

• Hvorfor beskæftige sig med it i matematikundervisningen

• De vigtigste potentialer og hvordan de er blevet udlevet – historisk

• En måde at se på it ift. matematik undervisning – analytisk

• Konklusion – Hvorfor er det så svært (eller er det?)?

Hvorfor beskæftige sig med it i matematikundervisningen

• It udfordrer matematikundervisning– Kognitiv udtømning, forbudsmatematik eller radikal reform?

• It ændrer matematisk praksis– Nye værktøjer og metoder i forskningsdisciplinen– Matematik har øget kommercielt potentiale

• It tilbyder nye læringsformer– Nye interaktionsformer– Nye undervisningsmidler

• It gennemsyrer hele videns laget i vores samfund – Matematik kan ikke stå udenfor

It og matematikundervisning – historisk rids

• Programmeret undervisning (CAI) 1970 - >• Papert Logo og mikroverdener (1980 – 1990, grundskolen)• Programmering er sundt (1985-1995, gymnasium og 1. år på

uni)• Computer Algebra Systemer (1990 gymnasium og universitet)• Dynamisk Geometri (1990 grundskole og gymnasium).• Digitale læringsmiljøer, spil og gamification (2005 ) • Her og nu

• Wolfram alpha • Mobile dimser • Khan academy og video

Vigtige potentialer og skuffelser

• Konstruktionisme• Programmering er sundt • It som læringsmotor

Konstruktionisme: It tilbyder et materiale for matematisk kreativitet

• Børn skal konstruere viden imens de konstruerer meningsfulde teknologier der bringer dem i kontakt med ”Powerful ideas”

• Papert, S. (1980). Mindstorms: children, computers, and powerful ideas (2 ed.): BasicBooks, A Division of HarperCollins Publishers, Inc.

• OLPC projektet, SCHRATH projektet.

Epistemologi

Piaget

Individualisering

Programmering er sundt

• Programmering er godt for – Matematisk præcision – Konkret afsæt for begrebsdannelse

Eksempel: funktionTeknologi: ISETLComal 80, BASIC,ExcelTeori: fx APOS Teori

Dubinsky and Harel (1992) The Nature of the Process Conception of Function, in (G. Harel and E. Dubinsky, ed.) The Concept of Functions: Aspects of Epistomology and Pedagogy, MAA Notes, 25 (1992), 85-106.

Også folk som Uri Leron, Andrea diSessa

It som læringsmotor • It gør det muligt at fokusere på det konceptuelle frem for (eller før)

det tekniske• CAS især solve og advanced plot funktioner • Løftestangs potentialet• Black box• teknologier wiris, mathematica, maple, mathcad • Dreyfus, T. (1994). The Role of Cognitive Tools in Mathematics Education. In B. R. e. al. (Ed.), Didactics of Mathematics

as a Scientific Discipline (pp. 201-211). Dordrecht: Kluwer.• Mette Andresen taking advantage of computer use for increased flexibillity of mathematics• Winsløw, C. (2003). Semiotic and Discursive Variables in Cas-Based Didactical Engineering. Educational Studies in

Mathematics, 52, 3, 271-28

Læringspotentialer

• Kreativt matematisk udtryk – Ikke i kontinuert forlængelse af eksisterende praksis,

derfor svært at implementere• Et medie der er iboende matematisk – Matematik er jo a priori, ikke et spørgsmål om at se hvad

computeren gør • Konkret udgangspunkt for abstraktion– Det er også svært at lære at programmere

• Løftestangspotetialet– Black boxing

Et pragmatisk bud på hvad it ”er” i matematikundervisningen

• Værktøj– Hjælper med at løse matematiske problemer

• Medie– Lader os modtage og udtrykke matematisk viden

• Undervisningsteknologi– Støtter og ændrer på undervisningssituationer

Værktøjer

Værktøjet betyder noget i matematikundervisning

1. For hvad man kan gøre 2. For hvad man skal øve sig i 3. For hvordan begreber dannes

356345 * 3452

Eksempler på værktøjer

En gensidig påvirkning

Trouche, L. (2005). An instrumental approach to mathematics learning in symbolic calculators environments, in the didactical Challenge of Symbolic Calculators, turning a computational device into a mathematical instrument, Guin, Ruthven and Trouche. Springer.

Instrumenterede teknikker

• Processen hvor artefakter gøres til personlige instrumenter

• Læreproces over tid

• Matematiske begreber (kognitive skema) • Virksomhedsteori (målrettet aktivitet

medieret af artefakter)

Eksempel på instrumenterede teknikker

• Nye metoder: Tangens i GeoGebra• Nye spørgsmål: koefficienter i polynomier

Undervisningsteknologi

Matematisk Mediering

• E-læring, screencasts, pencasts • Studenterproduktion

Mange repræsentationer

• Mange repræsentationer af det samme er centralt i matematisk begrebsdannelse.

Concept

Register A Register B

Treatment

conversion Duval, R. (2006) A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics, Educational Studies in Mathematics, Volume 61 (1-2), Springer Netherlands

Gunther Kress(2003) Literacy in the New Media Age, Routledge

• Matematik benytter sig af mange udtryksformer/repræsentationer

x2+y2=1 Enhedscirklen

Mange repræsentationer af matematiske objekter

Forskrift

graf

tabel

Koordinater

Problematikker • Problematikken omkring reformpres og traditionsbrud – hvis vi siger matematik

er noget andet end det plejer at være, så ved vi ikke længere hvordan vi skal undervise– Matematiske værktøjer og matematiske medier aktualiserer reform med dertil

hørende problemer• Problematikken om ritualdannelse og kognitiv udtømning af opgaver

– Uændret fag-syn og nye værktøjer • Problematikken om klasserumskultur

– Undervisningsteknologi kan distancere lærere og elever• Implicit fag-syn i undervisningsteknologi svarer ikke til reformpres fra værktøjer• Problematikken om identifikation imellem teknik og begrebsdannelse

Hvordan taler vi at ”have forstået det” når værktøjet er ændret?Thomas Hobbes (1588-1679) ” I wonder whether such discourse by symbols deserve to be thought

very profitable when it is made without any idea of the things themselves” OM ALGEBRA

Konklusion

• Se på it som værktøj, medie og undervisningsteknologi• It løser ikke matematikundervisningens problemer• It kommer med en række problemer

- og en række muligheder og potentialer – begge dele (potentialer og problemer) er relevant • Historisk har alle potentialer skuffet, men bevægelsen

frem imod mere it tung mat undervisning holder alligevel momentet, potentialerne kommer måske til deres ret hen ad vejen.