ITK-121KALKULUS I

3 SKS

Dicky Dermawanwww.dickydermawan.890m.com

INTEGRAL TENTU

TEOREMA DASAR KALKULUS

Integral tentu tidak bergantung pada variabel.

merupakan fungsi dari x

b

a

b

a

b

a

dssfdttfdxxf

x

a

dttf

TEOREMA DASAR PERTAMA

Jika f kontinu pada [a. b]

mempunyai turunan dengan

Dengan notasi lain:

x

a

dttfxF )(' xfxF

)()( xfdttfdx

d x

a

Contoh

1

21x

tdx

d

ATURAN RANTAI

)(

)(

)()(xh

xg

dttfxF

)(

)(

)()(xh

a

a

xg

dttfdttf

)()(

)()(xh

a

xg

a

dttfdttf

)(

)()(1xh

a

dttfxF

xhfxdh

xdF

)(

)(1

dx

xdh

xdh

xdF

xdh

xdF

11

xgfxdg

xdF

)(

)(2

dx

xdg

xdg

xdF

xdg

xdF

22

dx

xdgxgf

dx

xdhxhf

dx

xdF

Jadi

Contoh:

2

3

31x

x

tdx

d

TEOREMA DASAR KEDUA

aFbFxFdxxf ba

b

a

Dimana fdx

dF xfxF '

Contoh-contoh

1

2

3

4

5

dtt

dx

d x

0

41

xx

x

dttdx

d 2cos

dxx

x

2

03

2

02

6

23

0

2

xxdttfx

Jika

Hitung 4f dan 4'f

dxxxx 13

0

6 Gunakan teorema dasar kalkulus kedua untuk menghitung:

dx x31sin1

0

SOAL-SOAL

Hitunglah:

1

2

3

4

5 Tentukan semua titik ekstrem dan jenisnya dari fungsi

dtt

dx

d x

0

41

2

3cos2

x

x t

dt

dx

d

2

11

x

x

dttdx

d

dttxx

x

x

3

0

3

0sin

sin

1lim

3

1x

x

dtttxF

6 Jika f kontinu pada dan memenuhi Hitung

7 Jika f kontinu pada dan memenuhi Hitung

8 Tentukan fungsi f dari suatu konstanta yang memenuhi

9

10 Hitung bila

,0 12

0

xxdttfx

2f 2'f 2''f

,0

xdttfxx

1

0

2

2f 2'f 2''f

x

xdttf0 2

1cos

dtt

t

x

x

x 0

4

2

30 1

1lim

dN

NdV )( dttR

KNNV

N

0

)(

Gunakan teorema dasar kalkulus kedua untuk menghitung:

1

2

3

4

5

6

7

dxx

x

2

2 25

12

5

4 31 x

dxx

dxxx

3

1

2 1

dxx

3

1

1

1

041 x

dxx

2

1

0

2 cos dxxx

2

1

0

1sin dxx

8

9

10

11

12

dxxx

x

2

1

122

dxx

x

1

4

1

1sin

4

1 2 xxxx

dx

dx

x

x

4

1

02cos

tansin

3

12 52xx

dx