ITK-121KALKULUS I

3 SKS

Dicky Dermawanwww.dickydermawan.890m.com

Fungsi LOGARITMA & Eksponensial

Sifat-sifat

b > 0, b 1cb cb log

yxyx bbb yxxy bbb logloglog

ylogxlog bb

bxy

BILANGAN eBunga bank

Contoh :

Misalkan kita punya Rp 1, bunga

Bank bunga bank 100% setahun.

Hitung jumlah uang setahun kemudian dengan:- Bunga tahunan- Bunga bulanan- Bunga harian- Bunga jaman- Bunga menitan- Bunga detikan- Bunga kontinu

TURUNAN FUNGSI LOGARITMA

Diturunkan berdasarkan definisi (dari limit)

e adalah angka terbaik bagi basis logaritma dalam kalkulus karena

xy b logx

ey

b log1 bx ln

1bx

e

ln

ln

xx

ex

ee 1loglog

1

xxe lnlog

x

x1

ln 1 jadi

DIFERENSIASI LOGARITNIK

Contoh:

1. Tentukan y1

2.

54

323 1

x

xxy

1ln 2 xdx

d

Soal-soal

1

2

3

4

5

6

7

5ln 2 xx

1ln 2 xx

53ln5

1

xx

x

x

5

5ln

10

1

4532 11ln xx

x

5x3log

9

5

x3

1 2

1x3

11xlog1x

232

8

9

10

11

12

13

14

15

52

3

1

2312ln

x

xx

xx 3sin1log322

x

x

e

e

1

4

xex x 3sin23

xex 31ln

xex tan

21ln

102

x

x

x

xex

2

tan

16

17

18

19

20

21

22

23

xe 3cosln

2

1

a

axeax a konstanta

22 lnln ba

b

ba

bx axax

bxbbxaba

eaxcossin

22

axcebac

ln1

a, b, c konstanta

xe

xx2

1 3sec

x

x

10tan 1

xe 1sin

24

25

26

27

21 5sinln x

x2sec 110

xxx 3seclog2 3

21 251ln10

15tan xxx