iu insaat betonarme i 2006 yilici sorular cevaplar

İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ, MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ - İNŞAAT MÜH. BÖLÜMÜ BETONARME – 1 YILİÇİ SINAV SORULARI Süre 120 dakika (2-Haziran-2006)

SORULAR S.1 Malzeme değerleri 420 , 27' == yc ff MPa olan yük ve kesit detayları şekilde verilen kirişin açıklık ortası kesitinde

(a) Gross atalet moment kullanarak (donatı etkisini ve kiriş öz ağırlığını ihmal

ediniz) çekme bölgesinde çatlak meydana getirecek yayılı yük değerini belirleyiniz.

(b) Verilen 4 adet 28 mm çaplı donatı ile kirişin taşıtabileceği Mu moment değerini ve kirişin kırılma anında donatı deformasyon değerini, tarafsız eksenin yerini belirleyiniz

(c) Denge donatı miktarını , denge halinde tarafsız eksenin yerini belirleyiniz. (d) Verilen kesit boyutlarına göre, tek donatılı olarak müsaade edilen Maksimum

ve Minimum çekme donatı miktarlarını belirleyiniz. (e) Maksimum çekme donatı ile taşıyabileceği moment değerini belirleyiniz (f) Kesitin Beton tarafından taşıyabileceği kesme kuvveti miktarı nedir ve etriye

için minimum çap ve aralık ne olmalıdır. S.2 Kirişin, kesit boyut ve yük durumu Şekilde verilmiştir. ( Kiriş öz ağırlığı verilen yüklere dahil edilmiştir).Kirişin oturduğu mesnet genişliği 400 mm dir. Beton örtü kalınlığı donatı merkezinden 50 mm olarak alınabilir. MPafMPaf yc 420 27' == olarak bilinmektedir. a) Kesme kuvveti ve moment diyagramını çiziniz . b) Açıklıkta maks Mu= 650 kNm kabul ederek gerekli donatı alanını belirleyiniz c) Konsol mesnedinde Mu= 390 kNm kabul ederek donatı alanını belirleyiniz S.3 Şekilde görüldüğü gibi net açıklığı 9 m ve toplam yüksekliği 3.80 m olan yüksek kirişe iki adet 4700 kN tekil yük etkimektedir (kiriş öz ağırlığı tekil yüklere dahil edilmiştir ). Yatay ve düşey doğrultuda kirişin, her iki yüzeyine 16 mm çaplı 250 mm aralıklarla gövde donatısı ve 20 adet 30 mm çapında çekme donatısı konulmuştur

MPaf , MPaf yc 42027' == olarak bilinmektedir.

a) Beton tarafından taşınan kesme kuvveti miktarını belirleyiniz b) Donatı tarafından taşınan kesme kuvveti miktarını belirleyiniz c) Kesme kuvvetine göre proje mukavemetini belirleyiniz d) Açıklık ortası kesit için eğilme momentine karşı konulmuş donatı

yeterli midir ? e) Yüksek kirişe gelen kesme kuvveti emniyetle taşınmakta mıdır ?

3 m 3 m 3 m

3300

mm

3800

mm

600 mm 9 m

4700 kN 4700 kN

240 mm

640

mm

500 mm

120 mm

Kesit

7.6 1.2 1.2 m

mkNLmkND /20,/30 ==

5 m

70 mm

KESİT

d =5

60 m

m

B =300 mm 4 φ 28

h =

630

mm

w

İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi - İnşaat Müh. Bölümü Betonarme – 1 Yıliçi Sınav Soruları Süre 120 Dakika (2-Haziran-2006) ve Cevapları 2 S.4 Şekilde verilen kiriş eğilme ve eksenel yük etkisi altında bulunmaktadır. Eksenel etkinin aşağıda belirtilen her bir durum için kirişin kesme kuvveti kapasitesinin belirlenmesi istenmektedir. Eğilme donatısı alanı 2100 mm2 ve Malzeme MPafMpaf yc 420,27' == olarak bilinmektedir.

a) N=0 için beton kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini belirleyiniz b) N=270 kN Çekme için beton kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini

belirleyiniz c) N=300 kN Basınç olması halinde beton kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini belirleyiniz

d) En olumsuz koşul için etriye çap ve aralığını belirleyiniz. S.5 Kesit ve donatı durumu Şekil de verilen betonarme kirişte:

GPaEMPafMPaf syc 200 400 ,27' === a) Kesitin taşıyabileceği eğilme moment değerini hesaplayınız b) Kesit için gerekli konstrüktif etriye çap ve aralığını belirleyiniz (Basınç donatısının akma limitine ulaştığını kabul ediniz ) NOT : Sadece hesap makinesi kullanılması serbesttir. Kitap , not türü hiç bir doküman açık değildir

ACI 318 M veya TS500 Standartlarından birisini kullanarak çözebilirsiniz Puan, kesin sonuçlara verilir. Birimleri yanlış olan veya birimi yazılmamış cevaplara puan verilmez. Her bir cevabın altı çizilecektir . İşlem ayrıntıları düzenli yazılmayan şıklara puan verilmez. Her şık 5 puandır

S. A. Kaplan 2-Haziran 2006

490 mm

30 mm

60 mm

320 mm

Kesit

2φ18m

4φ26m

N

600 kN

N

4,2 m 300 mm 300 mm

290 mm

KESİT

650 mm

60 mm

İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi - İnşaat Müh. Bölümü Betonarme – 1 Yıliçi Sınav Soruları Süre 120 Dakika (2-Haziran-2006) ve Cevapları 3Soruların cevapları aşağıda verilmiştir. Yanlışlık varsa lütfen mail ile bildiriniz İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ, MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ - İNŞAAT MÜH. BÖLÜMÜ

BETONARME – 1 2-Haziran-2006 Tarihli YILİÇİ SINAV CEVAPLARI

SINAV SORU ve ACI-318-M ye göre CEVAPLARI

S.1 Malzeme değerleri 420 , 27' == yc ff MPa olan yük ve kesit detayları şekilde verilen kirişin açıklık ortası kesitinde

(g) Gross atalet moment kullanarak (donatı etkisini ve kiriş öz ağırlığını ihmal ediniz) çekme

bölgesinde çatlak meydana getirecek yayılı yük değerini belirleyiniz. (h) Verilen 4 adet 28 mm çaplı donatı ile kirişin taşıtabileceği Mu moment değerini ve kirişin

kırılma anında donatı deformasyon değerini, tarafsız eksenin yerini belirleyiniz (i) Denge donatı miktarını , denge halinde tarafsız eksenin yerini (j) Verilen kesit boyutlarına göre, tek donatılı olarak müsaade edilen Maksimum ve Minimum

çekme donatı miktarlarını belirleyiniz. (k) Maksimum çekme donatı ile taşıyabileceği moment değerini belirleyiniz (l) Kesitin Beton tarafından taşıyabileceği kesme kuvveti miktarı nedir ve etriye için minimum çap

ve aralık ne olmalıdır. Cevap 1) a) Betonun ağırlık merkezine göre atalet momenti,

45

33

106252212

63030012

mmhbI g ⋅=⋅

=⋅

=

Betonun eğilme-çekme dayanımı 2/64,3277,07,0 mmNff cr =⋅=′⋅=

Betonun ağırlık merkezi, h/2 den geçer. mmyg 3152

630==

Eğilme altındaki kirişte oluşan normal gerilme, gg

r yIMf ⋅= ve 8

2lwM ⋅= olmak üzere,

70 mm

KESİT

d =5

60

b=300 mm

4 φ 28

h =

630

mm

5 m

w

İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi - İnşaat Müh. Bölümü Betonarme – 1 Yıliçi Sınav Soruları Süre 120 Dakika (2-Haziran-2006) ve Cevapları 4

g

grg

gr y

IflwMyIMf

⋅=

⋅=⇒⋅=

8

2

⇒ 2

2 88 ly

Ifw

yIflw

g

gr

g

gr

⋅

⋅⋅=⇒

⋅=

⋅

mmNwlyIf

wg

gr /11,235000315

106251264,3882

5

2 =⇒⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

b)

kNmMM

kNmNmmadfAM

mmbf

fAa

vemmDnA

nu

ysn

c

ys

s

4515029,09,0

502501509400)2

150560(4202462)2

(

1503002785,0

420246285.0

24624

2614,344

284 222

=⋅=⋅=

==−⋅⋅=−⋅⋅=

=⋅⋅

⋅=

⋅′⋅⋅

=

=⋅

⋅=⋅

⋅=⇒πφ

Tarafsız eksen mesafesi, Çekme bölgesindeki donatı deformasyonu, deformasyon üçgeni benzerlik ilişkisi yazılarak belirlenebilir :

176

384

0,003

0065,0=sε

0065,0176560176

003,0

=⇒−

=⇒−

=

s

ssc

cdcε

εεε

mma

c 17685,0

15085,0

===

İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi - İnşaat Müh. Bölümü Betonarme – 1 Yıliçi Sınav Soruları Süre 120 Dakika (2-Haziran-2006) ve Cevapları 5 c) Denge donatı oranı,

02732,01020600

4202785,085,0

60060085.0 1 =⋅⋅⋅=+

⋅′

⋅⋅=yy

cb ff

fβρ

Denge halinde, donatı alanı, gerilme bloğu derinliği ve tarafsız eksen derinliği değerleri aşağıda

verilmiştir:

mmac

mmbf

fAa

mmdbA

bb

c

ysbb

bsb

32985,0

28085,0

2803002785,0

420459085.0

459056030002732,0 2

===⇒

=⋅⋅

⋅=

⋅′⋅

⋅=

=⋅⋅=⋅⋅= ρ

d) Maksimum donatı oranı- maxρ ve maksimum donatı alanı- maxsA

2maxmax

max

34425603000205,0

0205,002732,075,075,0

mmdbAs

b

=⋅⋅=⋅⋅=⇒

=⋅=⋅=

ρ

ρρ

Minimum donatı alanı için elde edilen iki sonuçtan büyük olanı alınır.

2min 560560300

4204,14,1 mmdb

fA

ys =⋅⋅=⋅⋅=

mmAmmdbff

A sy

cs 560520560300

420427

4 min2

min =⇒=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

′=

e) Maksimum gerilme bloğu derinliği,

mm

bffA

ac

ys 2103002785,0

420344285,0

..maxmax =

⋅⋅⋅

=⋅′⋅

= bulunur.

İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi - İnşaat Müh. Bölümü Betonarme – 1 Yıliçi Sınav Soruları Süre 120 Dakika (2-Haziran-2006) ve Cevapları 6 Hesap Momenti- Mn

kNmMMkNmNmmM

adfAM

nu

n

ysn

5928,6579,09,08,657657766200

)2

210560(4203442)2

(max

≅⋅=⋅=⇒==

−⋅⋅=−⋅⋅=

f ) Kesitin beton tarafından taşınan kesme kuvveti,

kNNdbf

V cc 145145492560300

627

6==⋅⋅=⋅⋅

′=

Etriye için minimum etriye ve çap:

Etriye çapı 10φ (D = 10 mm) seçilirse, 2

22

1574

1014,324

mmDnAv =⋅

⋅=⋅

⋅=π

seçilirse, minimum etriye aralığı

mmdsmmb

fAs yv 280

2560

2,659

30042031573

==≤=⋅⋅

=⋅⋅

=

etriye çapı 8φ ve etriye aralığı s=280 mm seçilse de kurtarır ama kesme kuvvetine karşı gerekli dayanımı kazandırmak için ve zamanla olabilecek korozyon ihtimalini de itibara alarak etriye çapının 10 mm seçilmesinin yararlı olacağı düşünülerek çapı 10 mm etriye aralığı 250 mm olarak seçilmesi iyi bir karardır.


S.2 Kirişin, kesit boyut ve yük durumu Şekilde verilmiştir. ( Kiriş öz ağırlığı verilen yüklere dahil edilmiştir).Kirişin oturduğu mesnet genişliği 400 mm dir. Beton örtü kalınlığı donatı merkezinden 50

mm olarak alınabilir. MPafMPaf yc 420 27' == olarak bilinmektedir. a) Kesme kuvveti ve moment diyagramını çiziniz . d) Açıklıkta maks Mu= 650 kNm kabul ederek gerekli donatı alanını belirleyiniz e) Konsol mesnedinde Mu= 390 kNm kabul ederek donatı alanını belirleyiniz

Cevap 2) a)

kNmLDw 76207,1304,17,14,1 =⋅+⋅=⋅+⋅= Mesnet Momenti hesabı :

( ) kNmlwM A 72,542

2,1762

222 ≅

⋅=

⋅=

Mesnette Kesme hesabı :

( ) kNlwVA 2.912,1762 ≅⋅=⋅= Mesnet reaksiyonları:

( ) kNRR BA 3802

2.16.72.176=

++==

l2 l1 l2

240 mm

640

mm

500 mm

120 mm

Kesit7.6 m

D=30 kN/m , L=20

1.2 m 1.2 m


Açıklık Momenti hesabı :

kNmMlwM Aaç 494558

)6,7(768

221 ≅−

⋅=−

⋅=

b) Açıklıkta en büyük moment değeri açıklık ortasındadır ve değeri 650 kNm olduğu varsayılmıştır Kesitin sahip olması gereken direnç moment değeri :

kNmMM un 722

9,0650

9.0===

a, gerilme bloğunun başlık içerisinde olup olmadığını belirlemek için a-gerilme bloğu derinliği, hf -başlık

kalınlığına eşit alınırsa :

23244)

2120590(420

722000000

)2

(120 mmadf

MAmmay

ns =

−⋅=

−⋅==

mmbf

fAa

c

ys 1195002785,0

420324485,0

.=

⋅⋅⋅

=⋅′⋅

=

fha ≤ olduğundan dikdörtgen kesit hesabı yapılabilir. İterasyona devam edilirse,

91289

28991

55

494

55

V

M

AB

A B


23240

)2

119590(420

722000000

)2

(mmadf

MAy

ns =

−⋅=

−⋅=

İterasyon sonlandırılır ve As = 3240 mm2 olarak bulunur.

c) kNmMMkNmM unu 433

9,0390

9,0390 ====

0273.0420600

6004202785,085,0

60060085.0 1 =

+⋅⋅⋅=

+⋅′

⋅⋅=yy

cb ff

fβρ

2maxmax

max

28995902400205.0

0205,00273,075,075,0

mmdbA ws

b

=⋅⋅=⋅⋅=⇒

=⋅=⋅=

ρ

ρρ

mmbf

fAa

c

ys 2212402785,0

420289985,0

maxmax =

⋅⋅⋅

=⋅′⋅

⋅=

okkNmMMkNmNmmM

adfAM

nn

n

ysn

584433584583829610

)2

221590(4202899)2

(

max

max

maxmax

<⇒<==

−⋅⋅=−⋅⋅=

Maksimum gerilme bloğu derinliği a=221 mm bulunduğundan, daha küçük değer alınmalıdır: a=210 mm seçilerek iterasyona başlanırsa,

22125)

2210590(420

433000000

)2

(mmadf

MAy

ns =

−⋅=

−⋅=

mmbf

fAa

c

ys 1622402785,0

420212585,0

.. =⋅⋅

⋅=

⋅′⋅= iterasyona devam edilirse,

22025)

2162590(420

433000000

)2

(mmadf

MAy

ns =

−⋅=

−⋅=


mmbf

fAa

c

ys 1542402785,0

420202585,0

.. =⋅⋅

⋅=

⋅′⋅= iterasyona devam edilirse,

a=152 mm ⇒ As=2005 mm2 ⇒ a=153 mm bulunarak iterasyon tamamlanır. As=2005 mm2

S.3 Şekilde görüldüğü gibi net açıklığı 9 m ve toplam yüksekliği 3.80 m olan yüksek kirişe iki adet 4700 kN tekil yük etkimektedir (kiriş öz ağırlığı tekil yüklere dahil edilmiştir ). Yatay ve düşey doğrultuda kirişin, her iki yüzeyine 16 mm çaplı 250 mm aralıklarla gövde donatısı ve 20 adet 30 mm çapında çekme donatısı konulmuştur

MPaf , MPaf yc 42027' == olarak bilinmektedir.

f) Beton tarafından taşınan kesme kuvveti miktarını belirleyiniz g) Donatı tarafından taşınan kesme kuvveti miktarını belirleyiniz h) Kesme kuvvetine göre proje mukavemetini belirleyiniz i) Açıklık ortası kesit için eğilme momentine karşı konulmuş donatı yeterli midir ? j) Yüksek kirişe gelen kesme kuvveti emniyetle taşınmakta mıdır ?

3 m

3300

mm

3800

600 mm9 m

4700 kN4700 kN

3 m 3 m

İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi - İnşaat Müh. Bölümü Betonarme – 1 Yıliçi Sınav Soruları Süre 120 Dakika (2-Haziran-2006) ve Cevapları 11Cevap 3) a) Betonun taşıdığı kesme kuvveti, Her bir mesnete gelen reaksiyon kuvveti

.47002

47004700, dirkNR BA =

+=

007136,03300600

14130

141304

3014,3204

222

=⋅

=⋅

=

⇒=⋅

⋅=⋅

⋅=

dbA

mmDnA

s

s

ρ

π

Tekil yük mesafesi a =3 m olmak üzere, kritik moment değeri z = 0,5a mesafesinde oluşacaktır.

kNazwRV

kNRaRzM

Au

AAu

47005,004700

7050470035,05,0

=⋅⋅−=⋅−=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅=

( ) kNNV

V

dbM

dVfdV

MV

c

c

w

u

uc

u

uc

47264726241292285)018,7(36,273300600

70503,34700007136,012027

3,3470070505,25,3

71205,25,3

==⋅⋅=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅⋅+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

−=

⇒⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅+′⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−= ρ

5,236,25,25,3 ≤=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−dV

M

u

u

max

max

4726

514451441912

3300600272

cc

wcc

VkNV

kNNdbf

V

≤=⇒

==⋅⋅

=⋅⋅′

=


c) Donatının taşıdığı kesme değeri,

kNV

NV

dfdl

sAd

l

sAV

s

s

y

n

vh

n

vs

2228

2228058330042012

3,3911

250402

123,3

91

250402

12

11

12

1

2

=⇒

=⋅⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ +=

⋅⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ +=

maxmax

max

22287016701667633006202766,066,0

sss

wcs

VVkNVNdbfV

≤=⇒=

=⋅⋅⋅=⋅⋅′⋅=

c) Beton ve donatı tarafından taşınan toplam kesme kuvveti değeri,

kNVVkNVVV

nu

csn

5911695485,085,0695447262228=⋅=⋅=⇒

=+=+=

d) Donatı bilindiği için, önce gerilme bloğu sonra mukavemet belirlenir.

222

141304

3014,3204

mmDnAs =⋅

⋅=⋅

⋅=π


kNmMM

kNmadfAM

mmbf

fAa

nu

ysn

c

ys

16475183059,09,0

18305)2

4313300(42014130)2

(

4316002785,0

4201413085,0

=⋅=⋅=

=−⋅⋅=−⋅⋅=

=⋅⋅⋅

=⋅′⋅

⋅=

Açıklık ortasında yüksek kirişe etkiyen eğilme moment değeri :

( ) ( )

( ) okkNmkNmM

kNmM

açn

açu

18305156679.0

14100

1410034700

<==⇒

=⋅=

Kesitin kapasitesi gelen eğilme momentinden daha büyüktür . Başka bir deyişle kirişe konulan eğilme donatı miktarı yeterlidir. e) Eğilme momentine karşı kirişe konulan eğilme donatı miktarı yeterlidir. Kirişin kesme kuvveti etkisinin itibara alınması gereken kritik kesitinde gelen kesme kuvveti değeri, kirişin taşıyabileceği kapasite kesme kuvveti değerinden az olduğundan, kiriş gelen kuvveti taşır. Yani Eğilme momenti için

kapasitesikesitinMomentgelenaç =<= 1566714100. Kritik kesme kuvveti kesiti için

kapasitesikesitinkNkNVGelen u =<= 59114700 olduğundan yüksek kiriş boyut ve donatı olarak yeterlidir. Gelen yükleri emniyetle taşır. Kiriş gelen kuvvete karşı yetersiz olsaydı, gövde donatısı artırılır veya kesit genişliği, b artırılırdı.

İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi - İnşaat Müh. Bölümü Betonarme – 1 Yıliçi Sınav Soruları Süre 120 Dakika (2-Haziran-2006) ve Cevapları 14 S.4 Şekilde verilen kiriş eğilme ve eksenel yük etkisi altında bulunmaktadır. Eksenel etkinin aşağıda belirtilen her bir durum için kirişin kesme kuvveti kapasitesinin belirlenmesi istenmektedir. Eğilme donatısı alanı 2100 mm2 ve Malzeme MPafMpaf yc 420,27' == olarak bilinmektedir.

d) N=0 için beton kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini belirleyiniz e) N=270 kN Çekme için beton kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini belirleyiniz c) N=300 kN Basınç olması halinde beton kesitin taşıyabileceği kesme kuvvetini belirleyiniz

d) En olumsuz koşul için etriye çap ve aralığını belirleyiniz.

Cevap 4)

a) N = 0 iken ; kNNdbf

V wc

c 163163245650290627

6==⋅⋅=⋅⋅

′=

b) N= 270 kN çekme kuvveti için.

kNNV

dbf

ANV

c

wc

g

uc

9999025163245710290

)270000(3,01

63,01

==⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅−⋅

+=

⋅⋅′

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ⋅+=

290 mm

KESİT

650 mm

60 mm

N

550 kN

4,2 m 300 mm 300 mm

N

İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi - İnşaat Müh. Bölümü Betonarme – 1 Yıliçi Sınav Soruları Süre 120 Dakika (2-Haziran-2006) ve Cevapları 15 c) N = 300 kN basınç kuvveti için .

kNNV

dbf

ANV

c

wc

g

uc

180180234

163245)710290(14

3000001614

1

==

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

+=⋅⋅′

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅+=

d) Kirişin kritik kesme kuvveti kesitine gelen kesme kuvveti değeri 275 kN dir. Çekme durumunda beton tarafından taşınan kesme kuvveti 99 kN olduğundan en olumsuz durumu oluşturmaktadır. Yani betonun en az taşıdığı durum daha fazla yük donatı tarafından taşınmak durumundadır. Buna göre :

kNVu 275= kNVn 5,32385,0

275==

Vs = Vn - Vc = 323,5 – 99 = 224.5 kN

kNdbfV wcs 6466502902766,066,0max =⋅⋅⋅=⋅⋅′⋅≤

ok. kN 646 224,5<

⇒⋅⋅

=s

dfAV yv

s s

yv

VdfA

s⋅

= ⋅

,

Av , iki kollu φ 10 (D = 10 mm) seçelim.

222

1574

1014,324

mmDnAv =⋅

⋅=⋅

⋅=π

mmV

dfAs

s

yv 191224500

650420157=

⋅⋅=

⋅⋅=

φ 10 , s =190 mm uygundur .


S.5 Malzeme değerleri MPafMpaf yc 400,27' == olan betonarme kirişin: çekme donatısı 4 φ 26 , basınç donatısı 2φ 18 ve kesit boyutları şekil de görüldüğü gibi bilinmektedir

a) Kesitin taşıyabileceği moment değerini hesaplayınız b) Kesit için gerekli minimum etriye çap ve aralığını belirleyiniz

(Basınç donatısının akma limitine ulaştığını kabul ediniz ).

Cevap 5)

a) 222

222

5094182

4

21224264

4

mmDnA

mmDnA

s

s

=⋅

⋅=⋅

⋅=′

=⋅

⋅=⋅

⋅=

ππ

ππ

Çekme donatısının, basınç donatısı kadar olan kısmı ile karşılanan moment,

kNmNmmM

ddfAM ys

10099764000

)30520(400509)(

1

1

==

−⋅⋅=′−⋅⋅′=

( ) ( ) mm

bffAA

ac

yss 883202785,0

400509212285,0

=⋅⋅⋅−

=⋅′⋅

⋅′−=

4φ 24mm

30 mm

60 mm

490 mm

320 mm

Kesit

2φ 18mm

İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi - İnşaat Müh. Bölümü Betonarme – 1 Yıliçi Sınav Soruları Süre 120 Dakika (2-Haziran-2006) ve Cevapları 17 Çekme donatısının diğer kısmı ile betonun karşıladığı moment,

kNmNmmM

adfAAM yss

307307115200

)2

88520(400)5092122()2

()(

2

2

==

−⋅⋅−=−⋅⋅′−=

Toplam hesap momenti, Mn

kNmMMM n 40730710021 =+=+=

Proje mukavemeti, kNmMM nu 3664079,09,0 =⋅=⋅= b) Etriye çapını, φ 10 seçelim.

Çift kollu etriye alanı, 2

22

1574

1014,324

mmDnAv =⋅

⋅=⋅

⋅=π

Etriye donatısının aralığı, s

mmdsmmb

fAs

w

yv 2602

5202

,588320

40031573==≤=

⋅⋅=

⋅⋅=

Sonuç olarak ; φ 10 , s = 260 mm veya s = 250 mm kabul edilebilir. Etriye çapı olarak 10 mm seçilmesi daha uygun olmaktadır. Çünkü korozyonla etriyeler çap kaybederse bina tehlikeye girer bu nedenle 8 mm yerine 10 mm seçilmesi daha mantıklı bir seçim olmaktadır.

iu insaat betonarme i 2006 yilici sorular cevaplar

Documents