IVB / ARITMTICA / 3

La divisibilidad es una parte de la teora de los nmeros que analiza las condiciones que debe tener un nmero para que sea divisible por otro.Y cundo un nmero es divisible por otro?

Se dice que A es divisible por B, si al dividir A entre B la divisin resulta exacta (cociente entero y residuo cero).

A es divisible por B

(A B

0 q( cociente entero

residuo cero

Ejemplo:

91 es divisible por 7; pues

91 7

0 13

143 es divisible por 11; pues

143 11

33 13

0

1. Definicin de Divisor

Se dice que B es divisor de A, cuando lo divide en forma entera y exacta.

Es decir:

SiA B

0 k

Donde:A es un entero

B es un nmero natural

k es un nmero entero

Se lee:B es divisor de A

A es divisible por B

2. Definicin de MLTIPLO

Se dice que A es mltiplo de B, cuando lo contiene un nmero entero y exacto de veces.

Es decir:

SiA B

0 k

Donde:A es un entero

B es un nmero natural

k es un nmero entero

A = B(k)

A es mltiplo de B.

Notacin: A =

EJERCICIOS

Escribe los 10 primeros mltiplos de:

3 : _________________________

2 : _________________________

5 : _________________________

7 : _________________________

13 : _________________________

Escribe los divisores de:

12 : _________________________

18 : _________________________

20 : _________________________

20 : _________________________

360 : _________________________

OBSERVACIONES

1. Cero es mltiplos de todos los nmeros naturales.

Ejemplo:0 7 ( 0 = 0(7)

0

2. La unidad es divisor o factor de cualquier nmero entero.

Ejemplo: 12 1 ( 12 = 12(1)

0 12

3. Todo nmero tiene infinitos mltiplos pero finitos divisores.

Ejemplo:

= 12, 2, 36, 48, ., etc.

12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12

3. NMEROS NO DIVISIBLES

Sabemos que un nmero es divisible por otro cuando la divisin es entera y exacta. Pero cuando dicha divisin tiene residuo, diremos que el dividendo es mltiplo del divisor ms el residuo.Es decir: A B

r q ( A = Bq + r

Ejemplo:

43 7

( 43 = (6) + 1

1 6

43 = + 1

43 7

( 43 = 7(7) - 6

6 7

43 = - 6

Ntese:

Por defectoPor exceso

+ 1 = - 6

suman 7

Ejemplo:

4. OPERACIONES CON MLTIPLOS

4.1.

Ejem:

4 + 8 = 12

( ( (

4.2.

Ejem:

27 - 9 = 18

( ( (

4.3.

Ejem:

16 x 4 = 64

( ( (

4.4.

Ejem:

= 625

( (

4.5. (

Ejem:

=

(

1. Indique verdadero o falso segn corresponda:

a) 35 =

()

b) 5 =

()

c) 48 =

()

d) 111 =

()

e) 48 =

()

f) 10 =

()

g) 36 = + 2()

h) 38 = + 3()

i) 43 = - 5()

j) 50 = + 1()

2. Indique verdadero o falso segn corresponde:

a) 42 =

()

b) 39 = + 3()

c) 55 =

()

d) = 8()

e) 100 = + 1()

f) 100 = - 1()

g) 150 =

()

h) 30 = + 2()

i) = + 3()

j) 67 = + 5()

3. Cuntos nmeros de 2 cifras son divisible por 11?

a) 11

b) 10

c) 9

d) 8

e) 7

4. El mayor nmero de 2 cifras es un mltiplo de:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

5. Relaciona correctamente:

91 es mltiplo de 8

154 es mltiplo de 3

2000 es mltiplo de 13

1941 es mltiplo de 11

6. Indicar la suma de cifra del mayor nmero que sea .

I. 648II. 1000III. 2008IV. 7580

a) 18

b) 1

c) 10

d) 20

e) 9

7. Si el siguiente nmero es divisible por 7, calcular el valor de x.

a) 7

b) 6

c) 5

d) 4

e) 3

8. Del 1 al 3000. Cuntos nmeros no son mltiplos de 11?

a) 272

b) 273

c) 2727

d) 2728

e) 2726

9. Del 240 al 1500. Cuntos nmeros son ?

a) 83

b) 84

c) 85

d) 86

e) 82

10. Cuntos mltiplos de 7 estn comprendidos entre 30 y 300?

a) 36

b) 37

c) 38

d) 39

e) 40

11. Cuntos mltiplos de 13, que no terminan en 5, hay entre 800 y 1000?

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

12. Cuntos nmeros de 4 cifras mltiplos de 8 que terminan en 6, existen?

a) 220

b) 225

c) 230

d) 250

e) 300

13. Por qu nmero es siempre divisible un nmero de la forma ?

a) 2

b) 7

c) 13

d) 11

e) 9

14. Un nmero de la forma es siempre mltiplo de ?

a) 41

b) 43

c) 11

d) 17

e) 9

15. Cuntos nmeros pares de 3 cifras se convierten en mltiplos de 32 al sumarles 20 unidades?

a) 28

b) 27

c) 30

d) 32

e) 40

16. Si el nmero es mltiplo de 13 ms 5. Calcular a

a) 8

b) 7

c) 6

d) 9

e) 11

17. Si el siguiente nmero es divisible por 8. Cul es el valor de a?

a) 5

b) 4

c) 3

d) 6

e) 7

18. Cuntos nmeros del 1 al 100 son + 3?

a) 9

b) 8

c) 7

d) 6

e) 10

19. Cuntos nmeros de 3 cifras son divisibles por 14?

a) 61

b) 62

c) 63

d) 64

e) 65

20. Cuntos nmeros de 3 cifras son divisibles por 7?

a) 127

b) 128

c) 129

d) 130

e) 124

1. Hallar a sabiendo que es divisible entre 9.

a) 5

b) 9

c) 1

d) 3

e) 7

2. Hallar a sabiendo que es divisible entre 11.

a) 3

b) 8

c) 6

d) 4

e) 9

3. Si a la izquierda de una cifra se escribe su doble, se obtiene un nmero que es simultneamente mltiplo de:

a) 3 y 5

b) 3 y 9

c) 4 y 7

d) 3 y 7

e) 8 y 7

4. Por qu nmero no siempre es divisible la diferencia de y ?

a) 9

b) 11

c) 21

d) 99

e) 33

5. Determinar el menor valor entero que puede tomar el cociente de dividir un nmero (+ 3) si la operacin es exacta.

a) 7

b) 10

c) 13

d) 15

e) 16

6. Cuntos mltiplos de 8, cuya cifra de primer orden es 2, existen entre 190 y 1452 en el sistema decimal?

a) 30

b) 31

c) 32

d) 33

e) 20

7. Cuntos nmeros de 3 cifras al dividirlo entre la suma de sus cifras da 29 de cociente y 3 de residuo?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 27

e) 28

8. Cuntos nmeros de 3 cifras son mltiplos de 8 pero terminan en cifra 4?

a) 20

b) 21

c) 22

d) 23

e) N.A.

9. Cuntos nmeros d 4 cifras son mltiplos de 8 pero no de 6?

a) 40

b) 36

c) 31

d) 28

e) N.A.

10. Del 1 al 200. Cuntos nmeros son ?

a) 17

b) 18

c) 15

d) 14

e) 16

11. Si el numeral es hallar x

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 0

12. Cuntos nmeros de dos cifras son ?

a) 17

b) 18

c) 19

d) 20

e) 21

13. Hallar el menor dgito p que cumple:

3p + 19 =

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

14. Hallar n si cumple:

a) 1

b) 3

c) 5

d) 7

e) 9

15. Hallar a si:

a) 1

b) 3

c) 5

d) 7

e) 9

Un nmero se puede expresar en funcin de su mdulo de 2 maneras por defecto o por exceso.

PAGE COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE

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