iv bim - arit. - 3er. año - guía 2 - criterios de divisibili
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IVB / ARITMTICA / 3
abcde
5. criterios de divisibilidad
Para saber en forma inmediata si un nmero es divisible entre otro, en algunos casos no es necesario efectuar la divisin correspondiente, porque bastar conocer algunas caractersticas de tal situacin de divisibilidad; a estas caractersticas las conocemos como criterios de divisibilidad.
A. POR UNA POTENCIA DE 2: (2n)
Un nmero es divisible por 2n si sus n ltimas cifras forman un numero
mltiplo de 2n.
Ejm:
=
o
2
( e =
o
2
abcde
=
o
4
(
de
=
o
4
abcde
=
o
8
(
cde
=
o
8
Ejemplo:
Qu valor debe asignarle a z para que el numeral
z
11443
sea divisible entre 8?
Solucin:
Como 8 = 23 entonces nos fijaremos en las 3 ltimas cifras del numeral
z
11443
.
Es decir
z
43
debe ser
o
8
z
43
8
z
3
54
0
B. POR UNA POTENCIA DE 5: (5n)
Un nmero es divisible por 5n si sus n ltimas cifras son ceros (0) o forman un nmero mltiplo de 5n.
abcde
=
o
5
( e =
o
5
0
abcde
=
o
25
(
de
= 00 ,
o
25
abcde
=
o
125
(
cde
= 000 ,
o
125
C. POR 3 o 9
Un numeral es divisible por 3 o 9 si y solo s la suma de sus cifras es divisible entre 3 (o entre 9).
abcd
=
o
3
( a + b + c + d =
o
3
abcd
=
o
9
( a + b + c + d =
o
9
Ejemplo:
Calcular el valor de x sabiendo que
414
x
67
es divisible por 9.
Solucin:
414
x
67
=
o
9
Entonces:
6 + 7 + x + 4 + 1 + 4 =
o
9
22 + x = 9
x = 5
D. POR 11
Un numeral es divisible entre 11 s y solo s la diferencia entre la suma de sus cifras de orden impar y la suma de sus cifras de orden par es divisible entre 11.
abcde
=
o
11
( a - b + c - d + e =
o
11
Ejemplo:
Cul es el valor que toma y para que el numeral
17
y
14
sea divisible entre 11?
Solucin:
abcde
=
o
11
Entonces:1 4 + y 1 + 7 =
o
11
3 + y =
o
11
y = 8
E. POR 7
Un numeral es divisible entre 7 si al multiplicar a cada una de sus cifras de derecha a izquierda por 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, y luego efectuar su suma algebraica resulta divisible entre 7.
o
7
g
f
e
d
c
b
a
=
( a 2b 3c d + 2e + 3f + g =
o
7
Ejemplo:
Cul es el valor de a si el numeral
372
a
13
es divisible por 7?
Solucin:
o
7
2
7
3
a
3
1
=
2 + 21 + 6 a 9 2 =
o
7
18 a =
o
7
a = 4
1. Cuntos nmeros menores de 900 son: ?
Mltiplos de 9: ___________________
Mltiplos de 10: __________________
Mltiplos de 5 pero no de 4 : __________
Mltiplos de 17: ___________________
2. Del 1 al 4500 determinar:
Cuntos son divisible por 15: __________
Cuntos son divisible por 19: __________
3. En la siguiente secuencia: 1, 2, 3, 4, , 400
Cuntos nmeros son divisible por 5: ____
Cuntos nmeros son divisible por 3 y 5: ________
Cuntos nmeros no son divisible por 3 y 7: ________
4. Cuntos nmeros enteros positivos no mayores que 1000 son mltiplos de 3 y 5?
a) 64b) 65c) 66
d) 67e) 68
5. Calcular la suma de los 10 primeros mltiplos positivos de 6.
a) 300b) 330c) 360
d) 350e) 400
6. Calcular la suma de los 20 primeros mltiplos de 5, positivos.
a) 970 b) 578c) 1 050
d) 4 561 e) N.A.
7. Indicar el menor valor posible de n significativo de tal manera que:
4 . n =
o
7
___________________
3(n + 1) =
o
11
___________________
a) 0 b) 7c) 14
d) 21 e) N.A.
8. Un nmero de forma N =
abcbc
es siempre divisible por:
a) 3b) 7c) 11
d) 17e) 101
9. Cuntos nmeros de 3 cifras son mltiples de 3 pero no de 2?
a) 120b) 130c) 140
d) 150e) 180
10. Cuntos nmeros de 3 cifras son mltiples de 12 y no de 5?
a) 15b) 30c) 60
d) 75e) 100
11. Del problema anterior. Cuntos nmeros son mltiplos de 7 y 5 a la vez?
a) 25b) 26c) 27
d) 28e) 29
12. Del problema 10. Cuntos nmeros son mltiplos de 7 y terminan en cifra 3?
a) 10b) 11c) 12
d) 13e) 14
13. En la siguiente serie:
24(50 + 1); 24(50 + 2); 24(50 + 3); 24(50 + 200)
Cuntos trminos son 42?
a) 20b) 40c) 60
d) 80e) 100
14. Cuntos nmeros capicas de 4 cifras son divisibles entre 12?
a) 6b) 7c) 8
d) 9e) 10
15. Cuntos nmeros de 3 cifras, multiplicado por 13 resultan capicas de 4 cifras?
a) 4b) 6c) 7
d) 8e) 9
1. Cuntos nmeros de 4 cifras son?
Mltiplos de 4 y 5:________________
Mltiplos de 3 y no de 4 : _____________
Mltiplos de 6 y no de 9: _____________
2. Cuntos nmeros de 4 cifras son?
Mltiplos de 8 y 7: _________________
Mltiplos de 8 y no 5: _______________
Mltiplos de 9 y no de 10: _____________
3. Cuntos nmeros menores que 550 son?
Mltiplos de 2: ____________________
Mltiplos de 3: ____________________
Mltiplos de 5: ____________________
4. Cuntos nmeros menores que 800 pero mayor que 600 son mltiplos de 5?
a) 39b) 38c) 40
d) 41e) 42
5. Cuntos nmeros menores que 1000 pero mayor que 300 son mltiplos de 7?
a) 99b) 100c) 101
d) 102e) 103
6.
)
n
(
)
n
(
acba
abcd
+
es siempre mltiplo de:
a) (n -1)b) nc) n + 1
d) 3e) 6
7. Entre 261 y 7214. Cuntos nmeros enteros terminados en 8 son divisible por 7?
a) 70b) 80c) 99
d) 90e) 98
8. De la siguiente secuencia: 18, 36, 54, Cuntos trminos de 3 cifras son divisibles por 14?
a) 6b) 7c) 8
d) 9e) 11
9. Hallar x
)
8
(
)
8
(
5
x
13
x
513
+
= 8
a) 2c) 3c) 4
d) 5e) 6
10. Cuntos mltiplos de 6 terminados en 2, existen entre 120 y 1236?
a) 18b) 19c) 36
d) 37e) 38
11. Cuntos nmeros de 4 cifras son divisible por 11?
a) 800b) 809c) 810
d) 80e) 820
12. Cuntos nmeros de 3 cifras que terminan en 4 resultan ser mltiples de 7?
a) 72b) 90c) 29
d) 13e) 10
13. Si: CA(
mn
) + CA(
nm
) = 13
entonces
mn
+
nm
es:
a)
o
13
b)
o
13
- 8c)
o
13
- 1
d) 13 + 8e)
o
13
+ 6
14. Si:
o
143
5
b
9
aa
=
Hallar: a b
a) 2b) 3c) 4
d) 5e) 6
15. Cuntos nmeros de la forma
ababa
1
son divisibles entre 28?
a) 1b) 2c) 3
d) 4e) 5
+
-
+
+
1231231
Las caractersticas que deben poseer un nmero para poder ser dividido por otro son llamados CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.
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COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE