1

STABILNOST TAPOVA (Radna verzija)

1. IZVIJANjE STUBOVA

Ova tema se detaljno obrauje u sklopu predmeta Metalne konstrukcije 1, pa se ovde ukratko navodi iz dva razloga. Prvi

je preglednost teme izvijanja realnih pravih tapova koji se javljaju u konstrukcijama, jer je primeeno slabije poznavanje

ove tematike kod studenata etvrte godine, do te mere da imaju potekoa u razgraniavanju pojmova razliitih formi

izvijanja. Drugi razlog je to su ovde date oznake koje koristi Evrokod, a koje nisu bile razmatrane u MK1. Sutina je i

pored izmenjenih oznaka identina.

Postoje tri vrste GLOBALNOG izvijanja stubova koji su optereeni samo normalnom silom pritiska, i to su:

TORZIONO IZVIJANJE

- centrino optereeni stubovi

- dvostruko simetrini

- teite se poklapa sa C-centrom smicanja

- da bi bilo merodavno, mora se raditi o otvorenim profilima

FLEKSIONO IZVIJANJE (SAVIJANJEM)

- oko slabije ose

TORZIONO FLEKSIONO IZVIJANJE

- kod elemenata gde se T i C ne poklapaju.

Uvek e doi do izvijanja u modu (obliku izvijanja) koji ima najmanju kritinu silu od ova tri. Za valjane profile ovo je

najee fleksiono izvijanje.

1.1 Fleksiono izvijanje

Ojlerova sila za stub zglobno oslonjen na oba kraja.

Ojlerova sila za razliite uslove oslanjanja

Ojlerov kritini napon

dve formulacije relativne vitkosti osnovne mere osetljivosti na izvijanje elementa

2

granina vitkost:

- vitkost elementa za koju je Ojlerov napon jednak naponu teenja,

- zavisi samo od kvaliteta elika

- njome se skalira vitkost i objedinjuju izrazi za razliite vrste elika

Slika 1 Realne krive izvijanja u zavisnosti od oblika poprenog preseka

Sa slike 1 se vidi da ako je realtivna vitkost tapa manja od 0,2 ograniavajua je granica teenja materijala, tj svaki

presek e moi da ponese silu koja je jednaka proizvodu njegove povrine i napona na granici teenja materijala. Ovo

najee nije sluaj kod realnih tapova, tako da je ograniavajui faktor gotovo uvek stabilnost tapa.

3

Zbog postojanja raznih imperfekcija, od kojih su najvanije poetna zakrivljenost tapa i zaostali naponi usled valjanja,

realne krive se na dijagramu sa slike 1 nalaze ispod krive elastinog izvijanja, koju je Ojler dobio za idealan tap. Koju

krivu posmatrati za odreeni presek to je poznato zavisi od oblika i dimenzija preseka.

Sa dijagrama, ili iz tabela, ili prema modifikovanoj Perry-Robertson formuli:

Dalje sledi izraunavanje otpornosti preseka na normalnu silu pritiska, to je ekvivalent doputenoj sili pritiska u

konceptu doputenih napona.

Doputena aksijalna sila u stubu ili otpornost na aksijalnu silu pritiska

1.2 Torziono i torziono fleksiono izvijanje

Ove dve vrste izvijanja su ree kod valjanih profila, a ee se sreu kod hladno oblikovanih (tankozidnih) profila, pa se

stoga njihov tretman detalljnije obrauje u Evrokod 1993-1-3. Kritine sile su date formulama ispod

elastina krtitina sila za torziono izvijanje

elastina kritina sila za fleksiono-torziono izvijanje

preseka simetrinog samo oko y-y ose. Preseci koji su

dvoosno simetrini, imaju Ncr,TF = Ncr,T. y0 i z0 su

koordinate centra smicanja u odnosu na teite. k se

moe usvojiti 1,0 za nepoznate uslove ogranienja

deplanacije na osloncima.

relativna vitkost se rauna po istoj formuli, a se uzima kao za z-z osu.

4

2. IZVIJANJE GREDA

I ako ne postoji aksijalna sila u gredi, ve samo moment savijanja, postoji mogunost GLOBALNOG izvijanja takve grede.

Samo u ovom sluaju se ne govori o kritinoj sili, ve o kritinom momentu. Ova vrsta izvijanja se naziva BONO

TORZIONO IZVIJANJE. Ova vrsta izvijanja NE POSTOJI, tj nee se javiti:

- kada je nosa optereen oko slabije ose

- kada su obezbeeni bliski ili kontinualni boni oslonci ili ukruenja

- kada je presek zatvoren (primera radi pravougaona kutija ima reda veliina 10x manju vitkost na bono-torziono izvijanje nego HEB profil iste povrine)

Mcr za idealni sluaj uniformna krivina grede i oslonci nepomerljivi vertikalno ni

bono, niti doputaju uvrtanje, ali doputaju ostale stepene slobode

Mcr sa uvoenjem razliitog stepena ukljeenja u osnovi i neuniformne

krivine

Mcr prema EC3, sa razliitim tipovima

oslanjanja, oblicima M dijagrama, poetne

krivine i nivoom na kome se unosi optereenje

IT - torziona konstanta preseka

Iw - sektorski moment inercije ("warping constant", dat u delu TORZIJA)

L - duina grede

kw - parametar ogranienja deplanacije, kada su nesigurni uslovi oslanjanja usvojiti 1,0 (na strani sigurnosti)

zg- rastojanje po z osi izmeu centra smicanja i take u kojoj se nanosi optereenje. zg je pozitivno za destabiliue

optereenje

C1 - faktor ekvivalnentnog uniformnog momenta, zavisi od oblika dijagrama momenta

C2 - faktor koji se odnosi na nivo optereenja i zavisi od oblika momentnog dijagrama (pogledati NCCI SN003)

k - koeficijent duine izvijanja

g- faktor koji obuhvata poetnu krivinu tapa, moe se usvojiti konzervativno kao 1,0 ili izraunati prema

5

Slika 2 - Deformacije u i povezane sa bonim torzionim izvijanjem

Otpornost na bono torziono izvijanje, ili doputeni moment savijanja

Relativna vitkost za bono torziono izvijanje

Postupak raunanja Mcr je poprilino zahtevan, i postoje pojednostavljeni postupci. Dok su postupci za tano

raunanje kritinog momenta praktino isti u Evrokodu i SRPSu, priblini postupci se znaajno razlikuju. Ipak, ono to im

je zajedniko je da su oni osmiljeni tako da budu na strani sigurnosti, tako da u sluaju malog prekoraenja napadnog

momenta, u odnosu na kritini dobijen priblinim putem, mogue je dobiti zadovoljavajui rezultat proverom po

kompletnom postuku. Softveri vre proveru prema punom postupku, ali parametri oslanjanja i eventualnih ukruenja se

moraju runo zadati, to je nemogue bez poznavanja sutine problema. Do sada najprovereniji softver za raunanje

kritinog momenta je LTBeam, koji je usput i besplatan.

6

Slika 3 - zg - na slici a) je 0, slike b) i c) predstavljaju destabiliue optereenje

7

Slika 4 - Stabiliue optereenje

3. IZVIJANJE STUBOVA OPTEREENIH NORMALNOM SILOM I MOMENTOM SAVIJANJA

Ovakvi stubovi mogu generalno izgubiti stabilnost jednim od dva naina:

- bono izvijanje - stubovi nisu podloni torzionim deformacijama ili su pridrani u bonom pravcu (deo 1.1 ovog teksta)

- bono torziono izvijanje - stubovi su podloni torzionim deformacijama.

Prvi nain gubitka stabilnosti, pa samim tim i ogranienje nosivosti (otpornosti) stuba, je merodavan ili za stubove

zatvorenog poprenog preseka, ili za stubove kojima je spreena bona deformacija (recimo fasadnim gredama ili

oblogom). U ovu grupu spadaju i stubovi savijani oko svoje slabije ose. Drugi oblik je uglavnom merodavan za stubove I

preseka kojima pritisnuta noica nije pridrana.

Kod elemenata optereenih silom pritiska i momentom savijanja, potrebno je zadovoljiti sledee uslove:

Naravno u sluaju jednoosnog savijanja ne postoje trei sabirci u ove dve nejednakosti. Ako se bolje osmotre ovi uslovi,

oni su praktino ekvivalentni izrazu iz standarda JUS.U.E7.096 s tim to se koeficijenti uz procentualne iskorienosti po

uticajima (kzz, kyy, kzy ) dobijaju po znaajno komplikoavanijoj proceduri. ak postoje dve procedure date u Aneksima A

i B dokumenta Evrokod 1993-1-1. Ovde nee biti prikazivani naini iznaanja ovih koeficijenata, samo e se rei da su oni

tako osmiljeni da se po pravilu raunaju nekim softverom. Kod aluminijumskih konstrukcija, uslovi koje treba da

8

zadovolji ovakav stub se razlikuju i dosta su blii graevinskoj logici. Teoretska postavka tog principa prorauna ukratko,

ali pregledno i jasno je data u knjizi Designer's Guide to EN 1999-1-1 & 1999-1-4 profesora Hoglund-a.

LITERATURA:

Designer's Guide to EN 1993-1-1, L Gardner and D A Nethercot, 2005, Thomas Telford, London Eurocode 1993-1-1 : General rules and rules for buildings,2005 Eurocode 1993-1-3: General rules - Supplementary rules for cold-formed members and sheeting,2005 Stability of steel beams and columns, L. Gardner, SCI Publication P360