j a pel w a u pra ahun ar - fokus belajar ... 23 2 3. bentuk sederhana dari 2 4 3 2 331 9 log3 log16...

PR

A U

JIA

N N

ASI

ON

AL

SMA

/ M

A

TAH

UN

PEL

AJA

RA

N 2

01

5 /

20

16

SE

-JA

BO

DET

AB

EK, K

AR

AW

AN

G, S

ERA

NG

, PA

ND

EGLA

NG

, DA

N C

ILEG

ON

SMA / MA

MATEMATIKA Program Studi IPA

Kerjasama dengan

Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten

BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan

Cilegon

13 (Paket Soal A)

1 | Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 2016

SOLUSI

1. Nilai dari

3

4

10.22

2)936(25 25

25

23

... .

A. 34

B. 35

C. 36

D. 38

E. 39

Solusi: [C]

3 5 52 2 2

5 5 54 3 5 5 4 5 56

3 3 3

3 2 1 3 3325 (36 9 )2 5 (6 3 )2 6 33

11 11 1122 10 22 2 5

2. Bentuk sederhana dari 3 3 2 2

....6 2

A. 32521

B. 3225

C. 3222

5

D. 3225

E. 2235 Solusi: [B]

3 3 2 2 3 3 2 2 6 2 3 18 6 3 2 12 4 2

6 46 2 6 2 6 2

9 2 6 3 4 3 4 2

2

52 3

2

3. Bentuk sederhana dari

24 3 2

3 319

log3 log16 log16

log log 243

adalah ….

A. 9

1

B. 41

C. 3

2

D. 9

4

E. 49

Solusi: [D] 2 2 2 24 3 2 4

3 319

log3 log16 log16 log16 4 2 4 2 4

2 5 3 3 9log log 243

4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 2 2 2log 6 log(2 3) log( 2)x x x x adalah … .

A. 26 x atau 23x

B. 26 x atau 3x

C. 32 x

D. 23x


E. 3x

Solusi: [E]

2 2 2 2log 6 log(2 3) log( 2)x x x x 2 2 2 2log( 6) log( 2) log(2 3)x x x x

2 2 2 2log( 6) log(2 7 6)x x x x

2 26 2 7 6x x x x

2 8 12 0x x

2 6 0x x

6 2x x .... (1)

2 6 0x x

3 2 0x x

2 3x x .... (2) 2 3 0x

3

2x .... (3)

2 0x

2x .... (4)

Dari (1) (2) (3) (4) menghasilkan

Jadi, nilai yang memenuhi adalah 3x .

5. Batas – batas nilai p agar persamaan kuadrat x2 – 2px + p + 2 = 0 , mempunyai akar – akar real adalah ... .

A. p ≤ –2 atau p ≥ 1

B. p ≤ –1 atau p ≥ 2

C. p < 1 atau p > 2

D. –1 ≤ p ≤ 2

E. –1 < p < 2

Solusi: [B]

2 2 2 0x px p

Syarat akar-akarnya real adalah 0D , sehingga

2

2 4 1 2 0p p

2 2 0p p

2 1 0p p

1 2p p

6. Misalkan akar – akar persamaan 2x2

+ (2a – 7)x + 24 = 0 adalah dan . Jika = 3 untuk , positif, maka

nilai (1 – 2a) = ....

A. 10

B. 9

C. 8

D. 6

E. 2

Solusi: [A]

22 2 7 24 0x a x

6 2 3

2

3


2 7

2

a

2 73

2

a

2 7

8

a

3 2 7

8

a

24

2

3 2 7 2 712

8 8

a a

2

2 7 4 8 8a

2 7 16a

1 2 16 6a

Jadi, 1 2 16 6 10 1 2 16 6 22a a

7. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y

2 – 14x + 8y + 60 = 0, yang sejajar garis 2x – y – 5 = 0 adalah … .

A. 2x + y – 13 = 0 dan 2x + y – 23 = 0

B. x + 2y – 3 = 0 dan x + 2y – 15 = 0

C. 2x – y + 13 = 0 dan 2x – y + 23 = 0

D. 2x – y – 3 = 0 dan 2x – y – 15 = 0

E. 2x – y – 13 = 0 dan 2x – y – 23 = 0

Solusi: [E] 2 2 14 8 60 0x y x y

2 2

7 4 5x y

Pusat lingkaran 7, 4 dan jari-jari 5r

Gradien garis 2 5 0x y adalah 2m .

Persamaan garis singgungnua adalah

2 1y b m x a r m

24 2 7 5 2 1y x

4 2 14 5y x

4 2 14 5y x dan 4 2 14 5y x

2 13 0x y dan 2 23 0x y

8. Jika diketahui f (x) = x + 1 dan g(x) = 3x2 + x + 3 maka (gof)(x) = ....

A. 3x2 + x + 4

B. 3x2 + x + 7

C. 3x2 + 7x + 7

D. 7x2 + 3x + 3

E. 7x2 + 7x + 3

Solusi: [C]

2

o 1 3 1 1 3g f x g f x g x x x 23 6 3 1 3x x x 23 7 7x x

9. Diketahui fungsi 3 3

2 3

xf x

x

; x ≠

23 dan g(x) = 2x + 3. Persamaan (fog)

-1(x) = … .

A. 3x12

4x6

; x ≠

41

B. 3x2

12x3

; x ≠

23


C. 64

93

x

x; x ≠

23

D. 34

123

x

x; x ≠

43

E. 64

123

x

x; x ≠

23

Solusi: [E]

3 2 3 3 6 12o 2 3

2 2 3 3 4 3

x xf g x f g x f x

x x

1 3 12

o4 6

xf g x

x

,

3

2

xx

Ingat: 1ax b dx bf x f x

cx d cx a

10. Diketahui suku banyak f(x) =2x3 + ax

2 – 15x – 6. f(x) dibagi oleh (x + 2) mempunyai sisa 4. Hasil bagi f(x) jika

dibagi oleh (2x – 3) adalah … .

A. x2 + x – 6

B. 2x2 + 2x – 12

C. 3x2 + 3x – 18

D. x2 + x + 6

E. 2x2 + 2x+12

Solusi: [E]

3 22 15 6f x x ax x

3 2

2 2 2 2 15 2 6 4 8 4f a a

1a

3 22 15 6f x x x x

Hasil baginya adalah 22 2 12x x . 11. Diketahui (x – 1) dan (x + 2) adalah faktor dari suku banyak f(x) = 2x

3 – x

2 – ax + b. Jika x1, x2 dan x3 adalah

akar-akar persamaan suku banyak f(x) = 0 dengan x1 < x2 < x3. Nilai 2x3 + x2 – 2x1 = … .

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

E. 16

Solusi: [B]

3 22f x x x ax b

3 21 2 1 1 1 0f a b

1a b …. (1)

3 2

2 2 2 2 2 0f a b

2 20a b …. (2)

Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) menghasilkan:

3 21a

7a

7 1b

6b

3 22 7 6 1 2 2 3f x x x x x x x

1 2 3

32, 1,

2x x x

3

2 2 1 15 6

3 3 18

2 2 12 24


3 2 1

32 2 2 1 2 2 8

2x x x

12. Adik membeli 2 kg mangga dan 3 kg salak, ia membayar Rp60.000,00. Kakak membeli 3 kg mangga dan 5 kg

salak di toko buah yang sama ia membayar Rp95.000,00. Bibi membeli 3 kg mangga dan 3 kg salak ditoko buah

yang sama, ia membayar dengan 2 lembar uang Rp50.000,00, maka sisa uang (kembalian) yang di terima Bibi

adalah … .

A. Rp15.000,00

B. Rp25.000,00

C. Rp35.000,00

D. Rp55.000,00

E. Rp75.000,00

Solusi: [B]

2 3 60.000m s 6 9 180.000m s .... (1)

3 5 95.000m s 6 10 190.000m s .... (2)

Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan:

10.000s

2 3 10.000 60.000m

2 30.000m

15.000m

Kembalian yang diterima Bibi adalah 2 50.000 3 15.000 10.000 Rp 25.000,00

13. Seorang ibu penjaja kue Risol dan Lemper, yang menjajakan kuenya dengan menggunakan sebuah baskom,

dengan kapasitas maksimum 100 kue. Harga kue Risol dan Lemper adalah Rp4.000,00 dan Rp5.000,00. Modal

yang dimilikinya adalah Rp460.000,00. Keuntungan hasil penjualan sebuah Risol dan sebuah Lemper adalah

Rp800,00 dan Rp1.000,00. Jika semuanya terjual habis maka keuntungan maksimum yang diperoleh adalah … .

A. Rp85.000,00

B. Rp87.500,00

C. Rp90.000,00

D. Rp92.000,00

E. Rp100.000,00

Solusi: [D]

Misalnya banyak kue risol dan lemper adalah x dan y buah.

100 100

4.000 5.000 460.000 4 5 460

0 0

0 0

x y x y

x y x y

x x

y y

Fungsi sasaran (fungsi tujuan/fungsi objektif) , 800 1.000f x y x y

5 5 500x y .... (1)

4 5 460x y .... (2)

Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan: 40x . 40 100y

60y

Koordinat titik potong kedua grafik adalah 40,60 .

0,0 800 0 1.000 0 0f

100,0 800 100 1.000 0 80.000f

40,60 800 40 1.000 60 92.000f

0,92 800 0 1.000 92 92.000f

14. Diberikan matriks 4 1

2 2A

a

;

3 1

4B

b

dan 15 2

25C

c

.

Jika 2A AB C , maka nilai a – bc = … .

O

100

92

115

(40,60)

100x y

X

Y

4 5 460x y

100


A. –20

B. –10

C. 10

D. 20

E. 30

Solusi: [E] 2A AB C

4 1 4 1 3 1 15 22

2 2 2 2 4 25a a b c

8 2 12 0 15 2

2 4 4 3 2 6 6 25

b

a a b a c

8 12 15b

5b

5 2 10 25a b

5 2 5 10 25a

5 25a

5a

10a c

5 10 c

5c

Jadi, 5 5 5 30a bc

15. Diketahui matriks 5 4

4 2A

, 2 3

2 4B

dan X adalah matriks ordo 2 2. Jika 1A X B , maka nilai

determinan matriks X adalah … .

A. –12

B. –6

C. 2

D. 6

E. 12

Solusi: [A] 1A X B

1A A X A B

X AB

5 4 2 3

4 2 2 4X

5 4 2 3

10 16 8 6 124 2 2 4

X

16. Persamaan bayangan garis 3x + 4y + 2 = 0 karena refleksi terhadap sumbu X dilanjutkan dengan transformasi

matriks

20

11 adalah ... .

A. x + 6y – 4 = 0

B. x – 4y + 4 = 0

C. 6x + y – 4 = 0

D. 6x – y – 4 = 0

E. 6x + 3y – 4 = 0

Solusi: [C]

' 1 1 1 0 1 1

' 0 2 0 1 0 2 2

x x x x y

y y y y

' 2y y

1'

2y y


'x x y

1' '

2x x y

1' '

2x x y

Jadi, bayangannya adalah

1 13 ' ' 4 ' 2 0

2 2x y y

6 ' 3 ' 4 ' 4 0x y y

6 ' ' 4 0x y

6 4 0x y

17. Diketahui barisan bilangan: 12, 6, 3, 2

3 , 4

3 , …

Jumlah n suku pertama dari barisan bilangan tersebut adalah … .

A. n)(1122

1

B. n)(1242

1

C. 1)(122

1 n

D. 1)(242

1 n

E. n)(1122

1

Solusi: [B]

Barisan bilangan: 12, 6, 3, 2

3,

4

3, … merupakan barisan geometri dengan 12a

dan

1

2r

1

2

112 11

224 1 ( )

111

2

nn

nn

a rS

r

18. Seorang petani mangga mencatat hasil panennya selama satu bulan pertama. Setiap harinya mengalami kenaikan

tetap dimulai hari pertama, kedua, ketiga berturut-turut 17 kg, 19 kg, 21 kg dan seterusnya. Jumlah seluruh hasil

panen selama satu bulan (30 hari) adalah ... .

A. 1180 kg

B. 1260 kg

C. 1280 kg

D. 1380 kg

E. 2760 kg

Solusi: [D]

17, 19 17 2, 30a b n

2 12

n

nS a n b

30

2 17 30 1 2 13802

nS

19. Seorang atlet lari berlatih untuk persiapan lomba. Pada hari pertama ia berlatih menempuh jarak 4 km, pada hari

– hari berikutnya ia dapat menempuh jarak 2

3dari jarak yang ditempuh pada hari sebelumnya. Jumlah jarak yang

di tempuh atlet tersebut selama enam hari adalah … .

A. 638

1 km.

B. 738

1 km.


C. 838

1 km.

D. 888

1 km.

E. 988

1 km.

Solusi: [C]

1

1

n

n

a rS

r

6

6

37294 1

42 729 64 665 116 833 1 8 8 8

12 2

S

20. Diketahui volume prisma tegak beraturan ABC.DEF adalah 180 3 cm3, dan tinggi prisma 20 cm. Luas

permukaan prisma tersebut adalah … .

A. (180 + 9 3 ) cm2

B. (180 + 18 3 ) cm2

C. (360 + 9 3 ) cm2

D. (360 + 18 3 ) cm2

E. (360 + 36 3 ) cm2

Solusi: [D]

Luas ABC180 3

209 3

Luas ABC 21

43 9 3AB

2 36AB

6AB

Luas permukaannya 22 9 3 6 6 6 20 360 18 3 cm

21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada pertengahan AB dan Q pada

pertengahan BC. Jarak titik P dengan bidang yang melalui titik D, Q dan H adalah ... .

A. 559

cm

B. 55

12cm

C. 53 cm

D. 55

18cm

E. 54 cm


Solusi: [A]

2 26 3 45PD QD

2 23 3 18PQ

Luas PQD = 1 1 27

6 6 3 3 2 6 32 2 2

Luas PQD = 1 27

2 2DQ PQ

27 27 95

545PQ

DQ

22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada pertengahan FG. Cosius sudut antara

AP dengan bidang CDHG adalah ... .

A. 2

23

B. 1

22

C. 1

23

D. 1

24

E. 1

3

Solusi: [A]

6 2DG

2 2' 6 3 45CA

2

2' 45 6 81 9GA

6 2 2

cos , cos ', 2' 9 3

DGAP CDHG GA CDHG

GA

23. Perhatikan gambar

Diketahui panjang AD = 9 cm, dan BC = 9 6 cm; CBD = 120°, BAD = 45° dan ABD = 60°.

Panjang CD = … .

A. 2 78 cm

B. 3 78 cm

Q

3 3

A B

C

C

D

E F

G H

P

Q

6

3

C D

A

C

B

G H

E F

P

AC 6

3

6


C. 6 10 cm

D. 9 10 cm

E. 20 6 cm

Solusi: [B]

Menurut aturan Sinus:

9

sin 60 sin 45

BC

9sin 453 6

sin 60BC

Menurut aturan Kosinus:

2 2

2 3 6 9 6 2 3 6 9 6 cos120CD 54 486 162 702

702 3 78CD

24. Persamaan yang menyatakan grafik berikut adalah … .

A. y = 3 cos (2x + 10)

B. y = 3 cos (2x – 20)

C. y = 3 sin (2x + 20)

D. y = 3 sin (2x – 10)

E. y = 3 sin (2x – 20)

Solusi: [E]

Jika 10x , maka 3sin 20 20 0y

Jika 100x , maka 3sin 200 20 0y

Jadi, grafik fungsi tersebut adalah 3sin 2 20y x

25. Nilai dari sin 63 sin 177

....cos 87 cos 27

A. – 3

B. –21 3

C. 21 2

D. 1

E. 3

Solusi: [D]

13

sin 63 sin 177 2sin 120 cos57 sin 120 2 11cos 87 cos 27 2cos 57 cos 30 cos 30

32

26. Nilai dari 2lim (2 3) 4 6 3x

x x x

… .

A. 2

3


B. 2

C. 2

7

D. 2

9

E. 2

11

Solusi: [D]

2

2 3lim (2 3) 4 6 3 lim (2 3) 2

2x xx x x x x

3 9lim (2 3) 2

2 2xx x

27. Nilai dari 1 102 2

cos5 cos 3lim ....

( cos 2 )x

x x

x

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 8

Solusi: [E]

1 1 1 10 02 2 2 2

cos5 cos 3 2sin 4 sinlim lim

( cos 2 ) ( cos 2 )x x

x x x x

x x

20

4sin 4 sin 4 4lim 8

11 cos 22

2

x

x x x x

xx

28. Turunan pertama dari )41(cos)( 4 xxf adalah '( ) ....f x

A. )41(cos).82sin(8 2 xx

B. )41(cos).82sin(8 2 xx

C. )14(cos).28sin(8 2 xx

D. )41(cos).82sin(16 2 xx

E. )14(cos).28sin(16 2 xx

Solusi: [C]

)41(cos)( 4 xxf

3'( ) 4cos (1 4 ) sin(1 4 ) 4f x x x

2 3'( ) 8cos (1 4 ) 2sin(1 4 )cos (1 4 )f x x x x

2'( ) 8cos (1 4 ) sin(2 8 )f x x x

2'( ) 8sin(8 2)cos (4 1)f x x x

29. Persamaan garis singgung kurva f(x) = x3 – 9x

2 + 5x + 10, di titik yang berabsis 1 adalah … .

A. 10x + y – 17 = 0

B. 10x + y – 3 = 0

C. x + 10y – 3 = 0

D. 10x + y + 3 = 0

E. 10x + y + 17 = 0

Solusi: [A] 3 2( ) 9 5 10f x x x x

2'( ) 3 18 5f x x x

2'(1) 3 1 18 1 5 10m f

3 21 (1) 1 9 1 5 1 10 7 1,7x f

Persamaan garis singgungnya adalah

y b m x a


7 10 1y x

7 10 10y x 10 17 0x y

30. Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya total (100 + 4x + 0,2x2) ribu rupiah. Jika semua

barang terjual dengan Rp60.000,00 untuk setiap barang, maka keuntungan maksimum yang diperoleh adalah

… .

A. Rp2.820.000,00

B. Rp2.830.000,00

C. Rp3.820.000,00

D. Rp3.830.000,00

E. Rp4.820.000,00

Solusi: [C]

Keuntungan 2 260 100 4 0,2 100 56 0,2u x x x x x x

' 56 0, 4 0u x x

56140

0,4x

2140 100 56 140 0,2 140 3.820ribumaks

u

31. Hasil dari 22 (2 3) ....x x dx

A. 2x4 – 8x

3 + 9x

2 + C

B. 2x4 + 8x

3 + 18x

2 + C

C. 2x3 – 8x

2 + 9x + C

D. 2x3 + 8x

2 + 18x + C

E. x4 – 8x

3 + 9 + C

Solusi: [A]

2 2 3 22 (2 3) 2 4 12 9 8 24 18x x dx x x x dx x x x dx 4 3 22 8 9x x x C

32. Nilai dari 2

2

1

3 4 5 ....x x dx

A. – 4

B. – 2

C. 6

D. 8

E. 13

Solusi: [D]

2

22 3 2 3 2 3 2

11

3 4 5 2 5 2 2 2 5 2 1 2 1 5 1 6 2 8x x dx x x x

33. Hasil pengintegralan dxxx 2sin2cos2 3 adalah … .

A. x2cos4

21 + C

B. x2cos4

41 + C

C. x4cos4

41 + C

D. x2cos4

81 + C

E. x2sin 4

81 + C

Solusi: [B]

3 3 412cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2

4x x dx x x d x x C


34. Hasil 2

(2 1)....

1

xdx

x x

A. 12 2 xx + C

B. 2x 12 xx + C

C. x 12 xx + C

D. 2x 12 xx + C

E. –x 12 xx + C

Solusi: [A]

1

2 22

2

(2 1)1 1

1

xdx x x d x x

x x

11

2 21

11

12

x x C

22 1x x C

35. Luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = –x2 + 2x, garis x = 1, x = 2 dan sumbu X adalah ... .

A. 3

10

satuan luas

B. 3 satuan luas

C. 38

satuan luas

D. 37 satuan luas

E. 2 satuan luas

Solusi: [C]

0 2

2 2

1 0

2 2L x x dx x x dx

0 23 2 3 2

1 0

1 1

3 3L x x x x

1 8 4 4 80 1 4 0

3 3 3 3 3L

36. Nilai modus data-data pada histrogram berikut, adalah … .

A. 141,25

B. 141,50

C. 141,75

D. 142,25

E. 142,50

Solusi: [C]

O X

Y

1

1

2 2y x x

1x

2 1 O


pdd

dLMo

21

1

L = Tepi bawah kelas modus (yang memiliki frekuensi tertinggi) = 137,5

1d = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = 31 – 14 = 17

2d = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = 31 – 28 = 3

p = Panjang kelas atau interval kelas = 5

17137,5 5 141,75

17 3Mo

37. Nilai kuartil bawah dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah … .

A. 170,125

B. 170,175

C. 170,150

D. 171,125

. E. 171,175

Solusi: [A]

Kelas interval kuartil bawah terletak pada data ke 80 : 4 = 20, yaitu 170 – 174 .

pf

fkn

LQ

1

1

114

dengan 1Q = kuartil bawah

1L = tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah 1Q = 169,5

n = ukuran data = 80

1fk = jumlah frekuensi sebelum kelas yang memuat kuartil bawah 1Q = 11 + 7 = 18

1f = frekuensi kelas yang memuat kuartil bawah 1Q = 16

p = panjang kelas = 5

1

8018

4169,5 5 170,12516

Q

38. Banyak bilangan yang bernilai kurang dari 1000, yang di susun oleh : 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah … .

A. 120

B. 156

C. 216

D. 258

E. 360

Solusi: [C]

Banyak bilangan tersebut adalah 36 216

39. Kelompok kebersihan “Sari Bersih” beranggotakan 5 orang, yang akan di bentuk (di pilih) dari 5 laki-laki dan 4

perempuan. Banyak kelompok kebersihan dapat terbentuk, jika sekurang kurangnya terdiri atas 3 laki-laki adalah

... .

A. 20

B. 21

C. 60

D. 81

Nilai f

160164 7

165169 11

170174 16

175179 24

180184 16

185189 6

Jumlah 80

6 6 6


E. 120

Solusi: [D]

Banyak kelompok tersebut adalah 3 5 2 4 4 5 1 4 5 5 0 4 10 6 5 4 1 1 81C C C C C C

40. Dari 6 orang pria dan 4 wanita dipilih 3 orang terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita. Peluang pemilihan

tersebut adalah ... .

A. 12070

B. 12060

C. 12036

D. 12019

E. 12010

Solusi: [B]

Peluang pemilihan tersebut 2 6 1 4

3 10

15 4 60

120 120

C C

C

j a pel w a u pra ahun ar - fokus belajar ... 23 2 3. bentuk sederhana dari 2 4 3 2 331 9 log3 log16...

Documents