j : ; h q : y - school143.ruschool143.ru/wp-content/uploads/2016/12/profil_10-11.pdfl j b ] h g h f...

РАБОЧАЯ

ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ 10-11 класс

(ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ)

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 10-11 классов (профильный уровень) составлена на основе Федерального компонента

государственного образовательного стандарта ООО, примерной программы среднего (полного) общего образования по математике

профильного уровня; примерных авторских программ по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов (авторы И.И.

Зубарева, А.Г. Мордкович) и по геометрии для 10-11 классов общеобразовательных учреждений (составитель программы Т.А.

Бурмистрова).

Нормативное обеспечение:

- Закон 273-ФЗ «Об образовании в РФ» ст.2 п.9,10; ст. 28 п.3.6; ст. 47 п.3.3; ст. 48;

- Приказ Министерства образования и науки РФ от31 декабря 2015 г. №1576, 1577, 1578 «О внесении изменений в федеральный

государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и

науки РФ от 17 декабря 2010 г. №1897»;

- ФГОС ООО

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов

по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на

изучение математики в 10-11 классах (профильный уровень) отводится 408 часов(из расчета 6 часов в неделю: 4 часа алгебра, 2 часа

геометрия). Рабочая программа рассчитана на это же количество часов.

В профильном курсе содержание образования развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных

как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики;

совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и

методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при

решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из

смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в

природе и обществе.

Главной целью образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной

человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные

ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только

определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Это определило цели обучения математике:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования

явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения

школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и

интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в

области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей,

понимание значимости математики для общественного прогресса.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании календарно-тематического планирования

предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, деятельностный подходы, которые определяют задачи

обучения:

приобретение математических знаний и умений;

овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-

ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Общая характеристика учебного предмета. В профильном курсе содержания образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных

как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики;

совершенствование техники вычислений;

развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и

методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические,

физические и другие прикладные задачи;

расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие

представлений о геометрических измерениях;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

совершенствование развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из

различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из

смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в

природе и обществе.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

Универсальные учебные действия.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами

деятельности, приобретают и совершенствуют опыт

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для

иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач

повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических

предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе

обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и

реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным

опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации,

интегрирования ее в личный опыт.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают системой личностных, регулятивных, познавательных,

коммуникативных универсальных учебных действий, построения и исследования математических моделей для описания и решения

прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнение и самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения

расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения

частных случаев и эксперимента;

самостоятельная работа с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный

опыт;

проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений,

аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельная и коллективная деятельность, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с

мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

развитие у обучающихся способности к самосознанию, саморазвитию и самоопределению;

формирование личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, способности их использования в учебной,

познавательной и социальной практике;

самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами

и сверстниками, к построению индивидуальной образовательной траектории;

формирование у обучающихся системных представлений и опыта применения методов, технологий и форм организации

проектной и учебно-исследовательской деятельности для достижения практико-ориентированных результатов образования;

формирование навыков разработки, реализации и общественной презентации обучающимися результатов исследования,

индивидуального проекта, направленного на решение научной, личностно и (или) социально значимой проблемы.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 10 КЛАССА

Раздел "Алгебра и начала анализа"

Повторение материала 7-9 классов (3ч) Основная цель: создать условия для обобщения и систематизации сведений о решении уравнений и неравенств и упрощении

рациональных выражений; расширения и совершенствования алгебраического аппарата, сформированного в курсе алгебры 9 класса.

Действительные числа (12ч) Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные,

действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод

математической индукции. Основная цель: формирование понятия о свойствах и признаках делимости натуральных чисел; о рациональных числах и бесконечных

десятичных периодических числах, иррациональных числах.

В результате изучения данного материала обучающиеся должны

знать:

свойства и признаки делимости натуральных чисел;

простые и составные числа;

рациональные, иррациональные, действительные числа;

основную теорему арифметики;

модуль действительного числа;

метод математической индукции;

уметь:

доказывать и применять основную теорему арифметики;

определять простые и составные числа;

любое рациональное число записать в виде конечной десятичной дроби и наоборот;

доказывать иррациональность числа;

доказывать свойства модуля и решать модульные неравенства;

доказывать тождество и неравенство методом математической индукции.

Числовые функции (10ч) Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.

Основная цель: формирование понятия числовой функции, ее свойств: монотонность, ограниченность сверху и снизу, максимум и

минимум; четность и нечетность; периодичность; обратная функция; овладение умением описывать по графику и по формуле поведение и

свойства функции.


знать:

числовые функции, способы задания функций;

свойства числовых функций;

периодическая функция;

обратные функции;

уметь:

определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику поведение и свойства функций;

определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

решать уравнения, используя их графические представления.

Тригонометрические функции (24ч) Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции

числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные

тригонометрические функции.

Основная цель: расширение и обобщение сведений о числовой окружности на координатной плоскости; формирование умения находить

значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности, представления понятия тригонометрической функции числового

и углового аргумента.


знать:

числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента;

синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;

радианная мера угла;

основные тождества;

соотношения между градусной и радианной мерами угла;

уметь:

находить на окружности точки по заданным координатам;

находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;

решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;

преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств;

строить графики основных тригонометрических функций и преобразовывать их;

описывать свойства тригонометрических функций;

преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения и неравенства (10ч) Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной,

метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения. Основная цель: формирование представлений обучающихся о простейших тригонометрических уравнениях; овладение навыками и

умениями решать простейшие тригонометрические уравнения введением новой переменной и разложением на множители; формирование

умения решать по алгоритму однородные уравнения.


знать:

арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;

формулы для решения тригонометрических уравнений;

способы решения тригонометрических уравнений;

уметь:

вычислять некоторые значения обратных тригонометрические функций;

решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;

решать однородные тригонометрические уравнения;

показывать решения уравнений и неравенств на единичной окружности.

Преобразование тригонометрических выражений (21ч) Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в

произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

Основная цель: формирование умения вывода формул приведения, двойного угла, понижения степени, синуса, косинуса, тангенса и

котангенса суммы и разности углов, перевода произведения в сумму и наоборот.


знать:

формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;

различные способы решения тригонометрических уравнений.

уметь:

проводить преобразования тригонометрических выражений с использованием различных формул;

решать тригонометрические уравнения, используя различные способы.

Комплексные числа (9ч) Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма

записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение

квадратного и кубического корня из комплексного числа.

Основная цель: формирование представления о комплексных числах и операциях над ними; ввести две формы записи комплексного

числа.


знать:

понятия комплексного числа;

изображение комплексного числа на координатной плоскости.

уметь:

выполнять действия с комплексными числами;

пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел;

в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

Производная (29ч) Определение числовой последовательности, способы ее задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся

последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке.

Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Понятие производной n-го порядка.

Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение

производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательства тождеств и

неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной

функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

Основная цель: научить обучающихся находить производные элементарных функций и применять их к построению графиков

функций.


знать:

определение предела последовательности и функции;

приращение аргумента и функции;

алгоритм нахождения производной;

формулы и правила дифференцирования;

алгоритм составления уравнения касательной к графику функции;

уметь:

вычислять пределы последовательности и функции;

дифференцировать сложную и обратную функции;

применять формулы и правила дифференцирования в исследовании функций на монотонность и экстремумы, в ситуациях, не

требующих сложных преобразований;

находить сумму бесконечной геометрической прогрессии;

находить наибольшие и наименьшие значения функций;

находить точки экстремума и монотонность.

Комбинаторика и вероятность (7ч) Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные

события и их вероятности.

Основная цель: формирование представлений о классической вероятностной схеме и классическом определении вероятности; научить

решать комбинаторные задачи, познакомить с формулой бинома Ньютона.


знать:

основные формулы комбинаторики;

комбинаторные принципы сложения и умножения;

уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле;

вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Повторение(11ч)

Раздел "Геометрия"

Избранные вопросы планиметрии (12ч)

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Формулы для площади треугольника. Теоремы Менелая. Теорема

Чевы. Эллипс, гипербола и парабола. Геометрические места точек в задачах на построение. Основная цель: создание условий для обобщения и систематизации сведений о вписанных и описанных фигурах в окружность, о

решении треугольника, о свойствах четырехугольника; расширения и совершенствования геометрического аппарата, сформированного в

курсе планиметрии 9 класса.


знать:

вычисление углов с вершиной внутри и вне круга;

угол между хордой и касательной;

теорему о произведении отрезков хорд;

теорему о касательной и секущей;

свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников;

формулы для медианы и биссектрисы треугольника;

формулы площади треугольника, использующие радиусы вписанной и описанной окружностей;

определения эллипса, гиперболы, параболы и их канонические уравнения;

уметь:

применять при решении задач теорему о произведении отрезков хорд, теорему о касательной и секущей, теорему о сумме

квадратов сторон и диагоналей параллелограмма, теоремы о вписанных и описанных треугольниках.

Введение.. Параллельность прямых и плоскостей (19ч)

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии. Параллельные прямые в

пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей.

Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

О с н о в н а я цель — сформировать представления обучающихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, дать

систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.


знать:

определение параллельных прямых в пространстве, определение параллельных прямой и плоскости, определение

скрещивающихся прямых;

понятие угла межу двумя прямыми;

признак параллельности прямой и плоскости;

определение параллельных плоскостей, свойства параллельных плоскостей.

уметь:

распознавать основные случаи параллельности прямых и плоскостей в пространстве;

выполнять рисунок, иллюстрирующий данную стереометрическую конфигурацию.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой

и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей.

Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

О с н о в н а я цель — дать обучающимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.


знать:

определение перпендикулярных прямых, признак перпендикулярности прямой и плоскости;

формулировку теоремы о прямой, перпендикулярной к плоскости;

формулировку теоремы о трех перпендикулярах;

понятие угла между прямой и плоскостью;

понятие двугранного угла, признак перпендикулярности двух плоскостей.

уметь:

распознавать основные случаи перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве;

выполнять рисунок, иллюстрирующий данную стереометрическую конфигурацию.

Многогранники (14ч)

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и

правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель — дать обучающимся систематические сведения об основных видах многогранников.


знать:

понятие прямой и правильной призмы;

понятие пирамиды и правильной пирамиды;

понятие боковой и полной поверхности многогранника;

уметь:

вычислять длины высот и ребер, площадей граней или поверхностей прямых треугольных или четырехугольных призм,

правильных пирамид.

Повторение (6ч)

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 11 КЛАССА

Раздел "Алгебра и начала анализа"

Повторение материала 10 класса (4 ч) Основная цель: расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в курсе алгебры 10 класса.

Многочлены (10 ч)

Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения

высших степеней.

Основная цель: расширение представлений о понятии многочлена от одной и нескольких переменных, об уравнениях высших

степеней, овладение навыками арифметических операций над многочленами, деления многочлена на многочлен с остатком, разложения

многочлена на множители.


знать:

понятия многочлена от одной и нескольких переменных;

теорему Безу;

схему Горнера;

симметрические и однородные многочлены, уравнения и системы;

методы решения уравнений высших степеней;

уметь:

делить многочлен на многочлен с остатком;

раскладывать многочлены на множители;

решать различными способами задания с однородными и симметрическими многочленами от нескольких переменных;

решать разными методами уравнений высших степеней;

использовать различные функционально – графические приемы.

Степени и корни. Степенные функции (24 ч)

Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции у =√

, их свойства и графики. Свойства корня п-й степени.

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Дифференцирование степенной функции. Извлечение корней п-й степени из комплексных чисел.

Основная цель: сформировать знания обучающихся о степенной функции и ее графике.


знать:

определение корня п-й степени и его свойства;

свойства функции у = √

;

определение степенной функции;

свойства степенной функции;

свойства арифметического корня п-й степени;

определение степени с рациональным показателем;

свойства степеней с рациональным показателем;

формулу дифференцирования степенной функции;

определение корня п-й степени из комплексного числа;

как выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи;

комплексно сопряженные числа;

уметь:

строить графики функций у = хп, у = √

;

строить графики степенных функций при различных значениях показателя;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

находить производную степенной функции;

решать иррациональные уравнения и неравенства;

преобразовывать выражения, содержащие степени с рациональным показателем;

извлекать корней п-й степени из комплексных чисел.

Показательная и логарифмическая функции (31ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция у = logax, ее

свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и

логарифмической функций.

Основная цель: изучить свойства показательной и логарифмической функций, сформировать умения решать показательные и

логарифмические уравнения и неравенства.


знать:

определение показательной функции;

свойства показательной и логарифмической функций;

свойства степеней с одинаковыми основаниями;

определение логарифма и логарифмической функции;

свойства логарифмов;

формулу перехода от одного основания логарифма к другому;

методы решения логарифмических уравнений;

алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания;

число е;

формулы для нахождения производной показательной и логарифмической функций;

уметь:

строить графики показательных и логарифмических функций;

проводить описание свойств показательной функции по заданной формуле, применяя возможные преобразования графиков;

вычислять логарифм числа по определению;

решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

вычислять производные простейших показательных и логарифмических функций;

применять формулы для нахождения производной показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл (9 ч)

Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур.

Примеры применения интеграла в физике.

Основная цель: формирование представлений о понятиях первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла, овладение

умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.


знать:

понятие первообразной и неопределенного интеграла;

как вычисляются неопределенные интегралы;

формулу Ньютона – Лейбница;

уметь:

находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;

вычислять в простейших заданиях площади с использованием первообразной;

применять формулу Ньютона – Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции;

Элементы теории вероятностей и математической статистики (9 ч)

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации.

Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Основная цель: формирование первичных представлений о комбинаторных задачах, статистических методов обработки информации,

независимых повторений испытаний в вероятностных заданиях.


знать:

правило геометрических вероятностей;

классическую вероятностную схему для равновозможных испытаниях;

вероятностную схему Бернулли;

теорему Бернулли;

понятие многогранник распределения;

понятия: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график

распределения частот;

способы представления информации;

график, какой функции называется гауссовой кривой;

алгоритм использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных

вычислениях;

закон больших чисел;

уметь:

решать вероятностные задачи, используя вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранник

распределения;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

понимать статистические утверждения, встречающиеся в повседневной жизни.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений неравенств (33 ч)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство

неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и

неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Основная цель: обобщить, систематизировать и углубить знания об уравнениях, неравенствах и их системах, полученных при

обучении в школе, познакомить учащихся с некоторыми специальными приемами решения уравнений, неравенств и их систем, а также с

подходами к решению уравнений с параметрами.


знать:

определение равносильности и следования уравнений, неравенств и их систем;

основные способы равносильных переходов;

основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители и метод введения новой переменной;

как решать уравнения и неравенства с модулем, раскрывая модуль по определению, графически и используя свойства функций

входящих в выражение;

основной метод решения иррациональных уравнений и неравенств;

знать методы доказательства неравенств;

как решать уравнения и неравенства с параметрами;

уметь:

доказывать равносильность уравнений на основе теорем равносильности;

выбирать способ решения и решать некоторые типы уравнений, неравенств и их систем;

производить равносильные переходы с целью упрощения уравнения;

использовать различные приемы решения уравнений и неравенств с модулем;

решать простейшие уравнения и неравенства с параметром;

использовать для доказательства неравенства методы: с помощью определения, от противного, метода математической

индукции, функционально – графического метода, а также синтетический метод.

Заключительное повторение (16ч)

Раздел "Геометрия"

Декартовы координаты и векторы в пространстве (21ч)

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в

пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между

скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции

многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора

по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

О с н о в н а я цель — обобщить и систематизировать представления обучающихся о векторах и декартовых координатах; ввести

понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.


знать:

правила действия над векторами в пространстве;

определение коллинеарных и компланарных векторов.

определение угла между векторами;

определение скалярного произведения векторов.

уметь:

выполнять действия над векторами в пространстве (сложение векторов и умножение вектора на число);

проводить разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

вычислять угол между векторами;

вычислять скалярное произведение векторов;

находить углы между векторами.

Цилиндр, конус, шар (16ч)

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники.

Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Основная цель — познакомить обучающихся с простейшими телами вращения и их свойствами.


иметь понятие:

о цилиндре и цилиндрической поверхности;

о конусе и конической поверхности;

о сфере, шаре и сферической поверхности;

знать:

формулы для вычисления площадей поверхностей цилиндра, конуса, сферы;

уметь:

находить элементы тел вращения;

вычислять площади оснований и осевых сечений цилиндров и конусов, их поверхностей,

вычислять площади сечений шара и площадь сферы.

Объемы тел (17ч)

Понятие об объеме. Объёмы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела.

Объемы подобных тел. Объёмы тел вращения: цилиндра, конуса, шара. Площадь сферы.

Основная цель — продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.


иметь представление об объеме и его свойствах;

знать:

формулы для вычисления объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды, усеченной пирамиды

цилиндра, конуса, шара,;

уметь:

применять формулы для вычисления объемов многогранников, тел вращения.

Повторение(14ч)

Требования к уровню подготовки выпускников (планируемые образовательные результаты)

В результате изучения математики на профильном уровне в 11 классе ученик должен

ЗНАТЬ:

Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

Значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

Возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой

деятельности;

Вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики

для других областей знания и для практики.

УМЕТЬ:

Числовые и буквенные выражения:

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить

значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости

вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

Применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

Находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

Выполнять действия с комплексными числами;

Проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические

функции;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчётов по

формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при

необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления; использовать

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков

реальных процессов;

Начала математического анализа УМЕТЬ

находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных,

используя справочные материалы;

исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

вычислять площадь криволинейной трапеции; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие

значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства УМЕТЬ

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические

уравнения, их системы;

доказывать несложные неравенства;

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия

задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить

приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; использовать

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей УМЕТЬ

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;

вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического

характера

УМЕТЬ

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры;

выполнять чертежи по условию задач;

осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от0 до180° определять

значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по

значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных

геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные

построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач,

используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии решения практических задач, связанных с нахождением

геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами(линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии оценок по математике

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в

определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении

практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от-

работке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов

или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если

он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по

замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы

умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготов-

ке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использо-вании математической терминологии, чертежах, вы-

кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя-

зательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в

выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных

вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся


работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания

учебного материала).


работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось

специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись

специальным объектом проверки).


допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет

обязательными умениями по проверяемой теме.


допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.


работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы

выполнена не самостоятельно.

Список литературы 1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 1.: учебник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов –2е изд. - М.:

МНЕМОЗИНА, 2011.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 2.: задачник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов –2-е изд. - М.: МНЕМОЗИНА,

2011.

3. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы.10 класс профильный уровень / В.И.Глизбург под редакцией

А.Г.Мордковича.– М.: Мнемозина, 2009.Алгебра и начала математического анализа. Самостоятельные работы.10 класс /

Л.А.Александрова под редакцией А.Г.Мордковича.– М.: Мнемозина, 2008.

4. Геометрия,10-11: Учеб. Для общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение,

2010.

5. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса- М. Просвещение, 2003.

6. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.Просвещение,2003.С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов.

Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.-М.:Просвещение,2001.

7. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Математика. Устные проверочные и зачётные работы. Устная геометрия. 10-11 классы. Москва.

ИЛЕКСА. 2005

j : ; h q : y - school143.ruschool143.ru/wp-content/uploads/2016/12/profil_10-11.pdfl j b ] h g h f...

Documents