Jahanfar

Abouie

15th STPCJahanfar Abouie ١

LLuttingeruttinger LLiquid iquid Phase in Phase in

HHeisenberg eisenberg BBond ond AAlternating lternating SSpin pin

CChainshains

Shahrood University of technology and IPM

Collaborator: Saeed

MahdavifarGuilan university

ديدگاه ميكروسكوپي ديدگاه ميكروسكوپي

هاميلتونيهاميلتوني سيستمسيستم::انرژي جنبشي هسته ها ) 1انرژي جنبشي الكترون ها ) 2الكترونها با هسته ها ) كولني( انرژي پتانسيل برهمكنشي ) 3الكترونها با يكديگر ) كولني( انرژي پتانسيل برهمكنشي ) 4هسته ها با يكديگر ) كولني( انرژي پتانسيل برهمكنشي ) 5

15th STPCJahanfar Abouie 2

15th STPCJahanfar Abouie 3

∑∑تقريب تك ذره اي==

+∇−==⇒N

ii

ioni

N

ii xV

mHHH

1

22

1

00 )](2

[ h

هاميلتوني واقعي سيستم

∑∑≠

−−

=

− =+∇=ji

jielelelel

N

i

elelii xxvVVxHH ),(

21,]],[[

1

0

حل مشكل است حل مشكل است هاميلتوني بس ذره اي

∑هاميلتوني موثر =

+=N

ii

effi xVHH

1

0 )],([~ ρ

براي سيستم هايي كه آثار مغنا طيسي و ابر رسانايي از خود نشان مي دهند، بر هم كنش با قي مانده بسيار مهم است و

.نمي توان آن را صرف نظر كرد

NxVxVxxVV jeff

ieff

jielel

ij /)]()([),(~ +−= −

15th STPCJahanfar Abouie 4

, 1994.Verlag-springer ”magnetismquatumInteracting electrons and “, AuerbachAssa

سيستم هاي همبسته قوي

f

re

gε

><=2

11

<>

gg بسيار مهم است بر هم كنش با قي مانده

P, Sاربيتالهاي مهم نيست بر هم كنش با قي مانده

f, dاربيتالهاي

مدل هاي مؤثر مدل هابارد ) 1t - J مدل ) 2

مدل هايزنبرگ) 3

: هايزنبرگ مدل

∑ ++=ij

zj

zi

zij

yj

yi

yij

xj

xi

xij SSJSSJSSJH )(

15th STPCJahanfar Abouie 5

, Cambridge University Press, 1999”solvable modeldimentional-Thermodynamics of one“M. Takahashi,

:مدل هايزنبرگ

پارامتر هايي كه در مدل هايزنبرگ مهم هستند ∑=

ijjiij SSJH ).(rr

بعد شبكه ) 1ساختار شبكه ) 2همديگر را ) اسپين(به محدوده اي كه دو اتم : برد برهمكنش ) 3

. مي بينند و با هم برهم كنش مي كنند ناهمسانگردي ) 4

نا همسا نگردي برهم كنش تبادلي ) الف اسپين را در -نا همسا نگردي روي سايت كه برهم كنش اسپين ) ب

. بر ندارد اندازه اسپين ) 5

15th STPCJahanfar Abouie 6

AF-F Heisenberg spin chain

FAJ FJ FAJ

3323 )( ClCuNHCHCH

323 )( ClCuNHCH

15th STPCJahanfar Abouie ٧

, 087204 (2007), 99LettM. B. Stone, et. al, Phys. Rev.

. 66, 564 (1997)JpnH. Manaka, et. Al, J. Phys. Soc.

. 67, 3913 (1998)JpnH. Manaka, et. Al, J. Phys. Soc.

Experiments:Experiments:

, 047210 (2006)96. LettT. Masuda, et. al. Phys. Rev. The energy gap

13.6 k

17 – 18 k

S=1 spin ladder

S=1/2 spin chain

: نتايج ديدگاه نظري .در طيف انرژي سيستم گاف انرژي وجود دارد ) 1

. حالت پايه سيستم در فاز هالدين است ) 2

اثر ميدان مغناطيسي روي حالت پايه توسط روش عددي لنكشوز بررسي ) 3.شده است

15th STPCJahanfar Abouie ٨

, 251 (1995)64. JpnT. Sakai: J. Phys. Soc.

1153 (1983)50Lett, Phys. Rev. HaldaneF. D. M.

gapenregyEEN

=−∞→

)(lim 01

FAJ::طرح مسئلهطرح مسئله FJ FAJ

15th STPCJahanfar Abouie ٩

Anisotropy parameterAnisotropy parameter Transverse fieldTransverse field

: : حالت حدي جفتيدگي پاد فرو مغناطيسي قوي حالت حدي جفتيدگي پاد فرو مغناطيسي قوي FAF JJ >>

15th STPCJahanfar Abouie ١٠

, 201 (1998)6. Phys. J. B, EurF. Mila, , 3454 (1998)57K. Totsuka, Phys. Rev. B

Haldane – Luttinger liquid

Luttinger liquid - Ferromagnetic

15th STPCJahanfar Abouie ١١

172409 (2002)65, et al, Phys. Rev. B, DmitrievD. V.

15th STPCJahanfar Abouie ١٢

Luttinger Liquid Phase (Spin Fluid)

Energy spectrum gapless

Correlation functions Power Law decay

The ground state has not usual orders

Spin Liquid Phase

Energy spectrum gapfull

Correlation functions exponentially decay

The ground state is disorder

Organic conductorsQuantum wiresCarbon nanotubesEdge state of quantum Hall effectUltra cold atoms in optical latticesAF spin chainSpin ladder systems

عالوه بر فاز داراي گاف هالدين بايد فاز ديگري در حضور ميدان عرضي م وجود داشته باشد كه باز هم داراي گاف انرژي است و مي تواند نوعي نظ

.مغناطيسي عمود بر راستاي ميدان داشته باشد

15th STPCJahanfar Abouie ١٣

Away from isotropic point

15th STPCJahanfar Abouie ١٤

String order parameter Magnetization along x direction

15th STPCJahanfar Abouie ١٥

15th STPCJahanfar Abouie ١٦

Stripe-antiferromagnetic order parameter

Jordan- Wigner transformation

Heisenberg Hamiltonian An interacting fermionic Hamiltonian

15th STPCJahanfar Abouie ١٧

S. Yamamoto et. Al, Fiz. Nizk. Temp. 31, 974 (2005)

Hartree-Fock approximation helps us to decompose the interacting term

15th STPCJahanfar Abouie ١٨

Mean field order parameters:

Ferromagnetic exchange order parameter

Antiferromagnetic exchange order parameter

magnetization

15th STPCJahanfar Abouie ١٩

Using following unitary transformation to diagonalize the HamiltonianUsing following unitary transformation to diagonalize the Hamiltonian

New quasiparticles

The internal energy and the specific heat

Fermion

distribution function

15th STPCJahanfar Abouie ٢٠

S. Mahdavifar and A. Akbari, J. Phys. Soc. Jpn (2007)

Tf versus the transverase field for anisotropic case

Energy gap of the anisotropic case

15th STPCJahanfar Abouie ٢١

Tf versus the transverase field for isotropic case

, 251 (1995)64. JpnT. Sakai: J. Phys. Soc.

, submitted to Phys. Rev. B (RC)Mahdavifarand S. AbouieJ.

15th STPCJahanfar Abouie ٢٢

Maximum of RPf versus transverse field

Magnetization versus transverse field for the isotropic case

, submitted to Phys. Rev. B (RC)Mahdavifarand S. AbouieJ.

15th STPCJahanfar Abouie ٢٣

15th STPCJahanfar Abouie ٢٤

Specific heat versus temperature for different values of transverse field

Spinless fermion approach

, submitted to Phys. Rev. B (RC)Mahdavifarand S. AbouieJ.

15th STPCJahanfar Abouie ٢٥

, submitted to Phys. Rev. B (RC)Mahdavifarand S. AbouieJ.

Full diagonalization

15th STPCJahanfar Abouie ٢٦