JARINGAN KOMPETISI dg BOBOT TETAP

Ir. Endang Sri Rahayu, M.Kom.

Pelatihan Tanpa Supervisi

Target tidak ditentukan Tepat dipakai untuk Pattern Recognition Contoh :

Jaringan KompetisiPrinsip :” winner takes all” (neuron dipaksa untuk

berkompetisi sehingga hanya 1 yang menjadi aktif (sinyal keluaran > 0)

MAXNET Merupakan contoh model jaringan kompetisi bobot tetap Selama proses, bobot dibuat tetap Tidak ada proses pelatihan Keluaran adalah titik yang memiliki masukan terbesar Arsitektur MAXNET :

A1Am

Ai

Aj

1

1

11

-є

-є-є-є -є

-є

x jika x > 0 y = 0 jika x ≤ 0

{

Fungsi aktivasi :

Algoritma pemrosesan jaringan :

•Inisialisasi є dengan bilangan 0 < є < 1/ m•Inisialisasi bobot wij = wji =1, jika i = j

= -є jika i ≠ j•Selama terdapat lebih dari 1 unit yang fungsi aktivasi > 0, lakukan :

Modifikasi aktivasi titik aj (j=1, 2, … m) dgaj (baru) = f (aj (lama) – є Σ ak (lama) )

Contoh Soal :Misalkan jaringan MaxNet memiliki bobot є =0,2 dengan nilai masukan mula -mula : a1 = 0,2 ; a2 = 0,4 ; a3 = 0,6 ; a4 = 0,8

Tentukan titik dengan masukan terbesar menggunakan iterasi MaxNet

PENYELESAIAN :

Modifikasi nilai aj dilakukan dengan aturan : aj (baru) = f (aj (lama) – є Σ ak (lama) )

Maka iterasi – 1 menghasilkan :

a1 baru = f(0,2 – 0,2(0,4+0,6+0,8)) = f(-0,16) = 0a2 baru = f(0,4 – 0,2(0,2+0,6+0,8)) = f(0,08) = 0,08a3 baru = f(0,6 – 0,2(0,2+0,4+0,8)) = f(0,32) = 0,32a4 baru = f(0,8 – 0,2(0,2+0,4+0,6)) = f(0,56) = 0,56

Hasil iterasi selengkapnya :

Iterasi a1 a2 a3 a4

Mula-mula 0,2 0,4 0,6 0,81 0 0,08 0,32 0,562 0 0 0,192 0,483 0 0 0,096 0,4424 0 0 0,008 0,4425 0 0 0 0,421

Pada iterasi ke-5 hanya a4 yang bernilai positif, maka iterasi dihentikan dengan masukan terbesar = a4

MEXICO HAT (topi meksiko)

Ditemukan oleh Kohonen Digunakan 2 konstanta R1 dan R2 Dalam iterasinya, jaringan menyeleksi titik dg masukan

maksimum beserta titik-titik disekitarnya Lama iterasi berhubungan dg jari-jari titik terkuat.

Semakin lama iterasi, jumlah titik yg terpilih semakin sedikit.

x1 xi-+1Xi+2 Xi+3 Xi+4Xi-1

Xi-2Xi-3Xi-4

w1

w2

w1w1

w2

Algoritma

Inisialisasi R1 dan R2 dan tmax (jml iterasi maksimal)

Inisialisasi bobot wk = c1> 0 untuk k=0, …, R1

=c2 < 0 untuk k=R1+1, …, R2

Inisialisasi xi=0 (i=1,2, …,n)

t=0 Selama t<max, lakukan :

Hitung net masukan

x i =c1Σ x i+k(lama) + c2 Σx i+k(lama) + c2 Σx i+k(lama) x_max= max(x i) Hitung fungsi aktivasi

x i=min(x_max,max(0,x i)) t = t +1

Contoh Soal

Gunakan algoritma topi meksiko pada vektor masukan x dg 7 unit : (0,0 0,5 0,8 1,0 0,8 0,5 0,0). Gunakan parameter R1=1, R2=2, c1=0,6 dan c2= -0,4

Penyelesaian

Modifikasi nilai xi dalam iterasi pertama :

0,8 0,5 0,01,00,80,50,0

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

0,6

- 0,4

0,6

Iterasi berikutnya :

x1=0,6x1(lama) + 0,6 x2(lama) – 0,4 x3(lama)

x2=0,6x1(lama) + 0,6 x2(lama) + 0,6 x3(lama) – 0,4 x4(lama)

x3= -0,4 x1(lama) + 0,6 x2(lama) + 0,6 x3(lama) + 0,6 x4(lama) – 0,4x5(lama)

x4= -0,4 x2(lama) + 0,6 x3(lama) + 0,6 x4(lama) + 0,6 x5(lama) – 0,4x6(lama)

x5= -0,4 x3(lama) + 0,6 x4(lama) + 0,6 x5(lama) + 0,6 x6(lama) – 0,4x7(lama)

x6= -0,4 x4(lama) + 0,6 x5(lama) + 0,6 x6(lama) + 0,6 x7(lama)

x7= -0,4 x5(lama) + 0,6 x6(lama) + 0,6 x7(lama)

Iterasi - 1 :

x1=0,6 (0,0) + 0,6 (0,5) – 0,4(0,8) = -0,2

x2=0,6 (0,0) + 0,6 (0,5) + 0,6 (0,8) – 0,4 (1,0) = 0,38

x3= -0,4 (0,0) + 0,6 (0,5) + 0,6 (0,8) + 0,6 (1,0) – 0,4 (0,8) = 1,06

x4= -0,4 (0,5) + 0,6 (0,8) + 0,6 (1,0) + 0,6 (0,8) – 0,4 (0,5) = 1,16

x5= -0,4 (0,8) + 0,6 (1,0) + 0,6 (0,8) + 0,6 (0,5) – 0,4 (0,0) = 1,06

x6= -0,4 (1,0) + 0,6 (0,8) + 0,6 (0,5) + 0,6 (0,0) = 0,38

x7= -0,4 (0,8) + 0,6 (0,5) + 0,6 (0,0) = -0,2

x_max = 1.16Fungsi aktivasi menghasilkan :

x1 = min(1.16, max(0, -0.2)) = 0x2 = min(1.16, max(0, 0.38)) = 0.38x3 = min(1.16, max(0, 1.06)) = 1.06x4 = min(1.16, max(0, 1.16)) = 1.16x5 = min(1.16, max(0, 1.06)) = 1.06x6 = min(1.16, max(0, 0.38)) = 0.38x7 = min(1.16, max(0, -0.2)) = 0

Didapat x = (0, 0.38 , 1.06 , 1.16 , 1.06 , 0.38 , 0)

Iterasi - 2 :x1=0,6 (0,0) + 0,6 (0,38) – 0,4 (1,06) = -0,196x2=0,6 (0,0) + 0,6 (0,38) + 0,6 (1,06) – 0,4 (1,16) = 0,39x3= -0,4 (0,0) + 0,6 (0,38) + 0,6 (1,06) + 0,6 (1,16) – 0,4 (1,06) = 1,14x4= -0,4 (0,38) + 0,6 (1,06) + 0,6 (1,16) + 0,6 (1,06) – 0,4 (0,38) = 1,66x5= -0,4 (1,06) + 0,6 (1,16) + 0,6 (1,06) + 0,6 (0,38) – 0,4 (0) = 1,14x6= -0,4 (1,16) + 0,6 (1,06) + 0,6 (0,38) + 0,6 (0) = 0,39x7= -0,4 (1,06) + 0,6 (0,38) + 0,6 (0) = -0,196

x_max = 1.66 Fungsi aktivasi menghasilkan :x1 = min(1.66, max(0, -0.196)) = 0x2 = min(1.66, max(0, 0.39)) = 0.39x3 = min(1.66, max(0, 1.14)) = 1.14x4 = min(1.66, max(0, 1.66)) = 1.66x5 = min(1.66, max(0, 1.14)) = 1.14x6 = min(1.66, max(0, 0.39)) = 0.39x7 = min(1.66, max(0, -0.196)) = 0

Didapat x = (0, 0.39 , 1.14 , 1.66 , 1.14 , 0.39 , 0)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

1 2 3 4 5 6 7

t=3

t=1

t=0

Iterasi bisa dilanjutkan.Tampak pola yang terbentuk seperti topiYang teruncing adalah pemenangnya.

JARINGAN HAMMING

Digunakan untuk menentukan vektor contoh mana yang paling mirip dengan masukan yang diberikan.

Vektor contoh akan menentukan bobot jaringan Misal, x dan y adalah 2 buah vektor.

Arsitektur

Y1 Y2

1 x1 x2x3

x4

MAXNET

Masing-masing node terhubung dengan garis koneksi yang memiliki bobot

Contoh SoalDiketahui 2 buah vektor contoh e(1)=(1, -1, -1, -1) dan e(2)=(-

1, -1, -1, 1). Gunakan jaringan Hamming untuk menentukan vektor yang paling mirip dengan masing-masing dari 4 buah vektor berikut : (1, 1, -1, -1) (1, -1, -1, -1), (-1, -1, -1, 1) dan (-1, -1, 1, 1)

JARAK HAMMINGJumlah komponen yang sama antara vektor masukan dengan vektor contoh.ContohVektor masukan x = (1, 1, -1, -1), vektor contoh e(1) = (1, -1, -1, -1) Memiliki jarak hamming = 3

Penyelesaian

Menghitung bobot

wji= = 0,5 -0,5 -0,5 -0,5-0,5 -0,5 -0,5 0,5

[ ] bj = 4/2 =2 (j = 1,2)

Evaluasi kemiripan dg vektor pola contoh

Vektor x = (1,1,-1,-1)y_net1 = 2 + 1 (0,5) + 1(-0,5) – 1 (-0,5) – 1 (-0,5) = 3y_net2 = 2 + 1 (-0,5) + 1(-0,5) – 1 (-0,5) – 1 (0,5) = 1

Gunakan jaringan maxnet untuk menghitung unit pemenang, misal є= 0,2

ei (j)

2

a1(0)=y_net1=3; a2(0)=y_net2=1

Iterasinya menghasilkan :

a1(1)=f(3-0,2(1))=f(2,8)=2,8; a2(1)=f(1-0,2(3))=f(0,4)=0,4

a1(2)=f(2,8-0,2(0,4))=f(2,72)=2,72; a2(2)=f(0,4-0,2(2,8))=f(-0,16)=0

Karena yang bernilai positif a1, maka vektor contoh e(1) merupakan vektor yang paling cocok dengan vektor masukan x(1, 1, -1, -1)

Vektor x = (1, -1, -1, -1)

Y_net1 = 2 + 1 (0,5) – 1(-0,5) – 1 (-0,5) – 1 (-0,5) = 4

Y_net2 = 2 + 1 (-0,5) – 1(-0,5) – 1 (-0,5) – 1 (0,5) = 2

Karena yang terbesar y_net1, maka vektor contoh e(1) merupakan vektor yang paling cocok dengan vektor masukan x(1, -1, -1, -1)

Vektor x = (-1, -1, -1, 1)

y_net1 = 2 – 1 (0,5) – 1(-0,5) – 1 (-0,5) + 1 (-0,5) = 2

y_net2 = 2 – 1 (-0,5) – 1(-0,5) – 1 (-0,5) + 1 (0,5) = 4

Karena yang terbesar y_net2, maka vektor contoh e(2) merupakan vektor yang paling cocok dengan vektor masukan x(-1, -1, -1, 1)

Vektor x = (-1, -1, 1, 1)

y_net1 = 2 – 1 (0,5) – 1(-0,5) + 1 (-0,5) + 1 (-0,5) = 1

y_net2 = 2 – 1 (-0,5) – 1(-0,5) + 1 (-0,5) + 1 (0,5) = 3

Karena yang terbesar y_net2, maka vektor contoh e(2) merupakan vektor yang paling cocok dengan vektor masukan x(-1, -1, 1, 1)

SOAL LATIHAN

1. Ulangi contoh pada algoritma topi meksiko dengan parameter R1=1 dan R2=3. Gambarkan grafiknya untuk t=0, t=1 dan t=2.

2. Gunakan algoritma topi meksiko pada vektor :x = (1.4 , 1.2 , 0.7 , 1.1 , 2.3 , 3.1 , 2.4 , 2,6)

Dengan parameter R1=2, R2=3, c1=0,5, c2= - 0,5

3. Diketahui 4 buah vektor contoh pola

Gunakan jaringan Hamming untuk menentukan vektor contoh yang paling mirip dengan vektor masukan berikut :

. # .

. # .

. # .

# # #. # .# # #

. # .# # #. # .

# . #. # .# . #

# # ## . # # # #

# # .. # .. # #

a. b.