jawab untuk jaya pahang 2006
TRANSCRIPT
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
1/59
MATEMATIK TAMBAHAN
FORMAT | ANALI SIS | SET SOALAN & J AWAPAN | LATIHAN
ila pilih menu:-
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
2/59
FORMAT INSTRUMEN PENTAKSIRAN
MATEMATIK TAMBAHAN SPMMULAI TAHUN 2003
Bil Perkara Kertas 1 (3472/1) Kertas 2 (3472/2)1 Jenis Instrumen Ujian Objektif Ujian Subjektif
2 Jenis Item Objektif
(Respons Diberi)
Bahagian A
(Respons terhad dan struktur)
Bahagian B
(Respons terhad dan struktur)
Bahagian C
(Respons terhad dan struktur)
3 Bilangan Soalan 25 soalan (JAWAB SEMUA) Bahagian A6 soalan (Jawab SEMUA)
Bahagian B5 soalan (Pilih EMPAT)
Bahagian C4 soalan
(2 soalan daripada Pakej AST, 2
soalan daripada Pakej ASS)
(Pilih DUA)
4 Jumlah Markah 80 100
5 Tempoh Ujian 2 jam 2 jam 30 minit
6 Wajaran
Konstruk
Pengetahuan - 20%
Kem. Manipulasi - 80%
Kemahiran
Mengaplikasi
Menyelesaikan Masalah - 40 %
7 Cakupan Konteks Mencakupi semua B.P. T4-5 Mencakupi semua B.P. T4-5
R : S : T = 6 : 3 : 1 R : S : T = 4 : 3 : 38 Aras Kesukaran
Rendah - R
Sederhana - S
Tinggi - T
Keseluruhan
R : S : T = 5 : 3 : 2
9 Alatan Tambahan
a. Kalkulator Saintifik
b. Buku Sifir Matematik
c. Alatan Geometri
a. Kalkulator Saintifik
b. Buku Sifir Matematik
c. Alatan Geometri
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
3/59
KERTAS 1 KERT
Bahagian A Bahagian B Bahagia
TAJUK 2003 2004 2005 2003 2004 2005 2003 2004 2005 2003 2004 2005
T 1 Fungsi 1, 2 1,2,3 1,2,3
I 2 Persamaan Kuadratik 3 4 4,5
N 3 Fungsi Kuadratik 4 5,6 6 2
G 4 Persamaan Serentak 1 1 1
K 5 Indeks dan Logaritma 5, 6 7,8 7,8,9
A 6 Geometri Koordinat 9, 11 14,15 14 2 11 9
T 7 Statistik 23 5 4 4
A 8 Sukatan Membulat 19 19 18 4 9 10
N 9 Pembezaan 15,16 20,21 19,20 3 5b 2a 9a 10a 8a
4 10 Penyelesaian Segi Tiga 15 13 12
11 Penggunaan Nombor Indeks 13 12 13
T 1 Janjang 7,8 ,10,11,12 10,11,12 6 3
I 2 Hukum Linear 10 13 13 7 7 7
N 3 Pengamiran 17,18 22 21 5a 2b 9b 10b 8b,c
G 4 Vektor 12, 13, 14 16,17 15,16 6 6 8
K 5 Fungsi Trigonometri 20, 21 18 17 3 5 8
A 6 Pilihatur dan Gabungan 22, 23 23 22
T 7 Kebarangkalian Mudah 24 24
A 8 Taburan Kebarangkalian 24, 25 25 25 10 11 11
N 9 Gerakan Pada Garis Lurus 12 15 15
5 10 Pengaturcaraan Linear 14 14 14
JUMLAH 25 25 25 6 6 6 5 5 5 4 4 4
Catatan :
Kertas 1 : Jawab semua soalan.
Kertas 2 : Jawab semua soalan dalam Bahgian A, empat soalan dalam Bahagian B dan
dua soalan dalam Bahagian C.
F.H.LAN
MATEMATIK
TAMBAHAN (3472)
SPM
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
4/59
Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan. . Simbol-
simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA
1 x =a
acbb2
4
2
2 am
an
= am + n
3 am
an
= am - n
4 (am
)n
= anm
5 logamn = log am + logan
6 logan
m
= log am - logan7 logam
n= n log am
8 logab = a
b
c
c
log
log
9 Tn = a + (n-1)d
10 Sn = ])1(2[2
dnan
+
11 Tn = arn-1
12 Sn =r
ra
r
rann
=
1
)1(
1
)1(, (r 1)
13r
aS
=1
, r
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
5/59
SULIT 3472/2
[ Lihat sebelah
3472/2
2
STATISTIK
1 Panjang lengkok,s = j
2 Luas sektor , L = 2
2
1j
3 sin2A + kos
2A = 1
4 sek2A = 1 + tan
2A
5 kosek2
A = 1 + kot2
A
6 sin2A = 2 sinAkosA
7 kos 2A = kos2A sin
2A
= 2 kos2A-1
= 1- 2 sin2A
8 tan2A =A
A2tan1
tan2
TRIGONOMETRI
9 sin (A B) = sinAkosB kosAsinB
10 kos (A B) = kos AkosB sinAsinB
11 tan (A B) =BA
BA
tantan1
tantan
12C
c
B
b
A
a
sinsinsin==
13 a
2= b
2+c
2- 2bckosA
14 Luas segitiga =Cabsin2
1
1 x =
N
x
2 x =
f
fx
3 =N
xx 2)(
=
2
2( ) .x
xN
4 =
f
xxf2)(
=
2
2( )fx
x
f
5 M= Cf
FN
Lm
+ 2
1
6 1000
1 =P
PI
7 1 1
1
W II
W
=
8)!(
!
rn
nPr
n
=
9!)!(
!
rrn
nCr
n
=
10 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)
11 p (X=r) = rnrrn qpC , p + q = 1
12 Min(mean) =np
13 npq=
14 Z =X
>
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
6/59
1
Tingkatan 4. Bab 2 (Persamaan Kuadratik) kertas 1
1. Cari nilaiksupaya persamaan kuadratikk(x2 + 1) = 6x mempunyai punca-punca yang sama.
[ 2 markah ]
Jawapan : _________________
2. Persamaan 3x2 + mx = - 18 mempunyai punca-punca n dan 2. Carikan nilai m dan n.
[ 3 markah ]
Jawapan : m = ______________
n = ______________
3. Diberi -1 ialah satu punca bagi persamaan kuadratik x2 vx + 5 = 0. Carikan nilai v.
[ 2 markah ]
Jawapan : v = ______________
4. Persamaan kuadratik (t + 5) x2 = 8x 1 mempunyai punca nyata dan berbeza. Cari julat nilai t
[ 3 markah ]
Jawapan : t = _______________
5. Jika persamaan kuadratik (h + 1)x2
+ 2 = (h + 1)x mempunyai punca-punca yang sama , Carikan
nilai h.
[ 4 markah ]
Jawapan : h = ______________
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
7/59
2
Kertas 2
1. (a) Carikan julat nilai q jika persamaan x2 + qx = -2 -2
1q mempunyai punca-punca nyata
dan berbeza.
[ 4 markah ]
(b) Carikan julat nilai k jika garis lurus 2y + x = 3 tidak bertemu dengan lengkung
4y2 + 2x2 k = 0.
[ 4 markah ]
2. Diberi m dan n adalah punca-punca bagi persamaan x2
x 2 + k = 0 dan mn = -6. Cari nilai
bagi k,m dan n.
[ 6 markah ]
3. Diberi dan adalah punca-punca bagi persamaan x
2
+ 6 = 4x, bentukkan persamaankuadratik yang mempunyai punca-punca 3 dan 3 .
[ 4 markah ]
4. Satu daripada punca persamaan px2 + qx + r = 0 adalah tiga kali punca yang satu lagi..
Tunjukkan 3q2 = 16pr.
[ 4 markah ]
5. Persamaan x2 + mx + n = 0 mempunyai punca-punca yang sama dengan persamaan
4x2 (2 3m)x + n 9 = 0. Cari
(a) nilai m dan nilai n
(b) punca-punca persamaan itu.
[ 7 markah ]
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
8/59
1
Jawapan Tingkatan 4 Bab 2 (Persamaan Kuadratik) kertas 1
1. k(x2 + 1) = 6x.
kx2 + k 6x = 0
b2 4ac = 0 (-6)2 4(k)(k) = 036 4k
2= 0
k2 = 9
k = 3, k = -3.
2. 3x2
+ mx + 18 = 0
H.T.P n + 2 =3
m
H.D.P 2n =3
18= 6
n = 3
3 + 2 =3
m
m = -15.
3. Katakan punca persamaan x2 vx + 5 = 0 adalah -1 dan a
-1 + a = v
dan -a = 5a = -5
v = -6.
4. (t + 5) x2 8x + 1 = 0
b2
4ac > 0 (-8) 4(t + 5)(1) > 0-4t > -44
t < 11.
5. (h + 1)x
2 (h + 1)x + 2 = 0
b2 4ac = 0 [ - (h + 1) ]2 4(h + 1)(2) = 0
(h + 1)2 8h 8 = 0
h2
6h 7 = 0
(h 7)(h + 1) = 0h = 7, h = -1.
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
9/59
2
Kertas 2
1. (a) x2 + qx + 2 +2
1q = 0
b2 4ac > 0 q2 4(1)(2 +2
1q) > 0
q2 8 2q > 0
(q 4)(q + 2) > 0
q > 4 , q < -2
(b) 2y + x = 3 -----------(1)4y
2+ 2x
2 k = 0 ---------------(2)
Dari (1) y =2
3 x
Masukkan ke (2) 4(2
3 x)2 + 2x2 k = 0
9 6x + x2
+ 2x2
k = 03x
2 6x + 9 k = 0
b2 4ac < 0 (-6)2 4(3)(9 k) < 0-72 + 12k < 0
12k < 72
k < 6.
2. x2 x 2 + k = 0 dan mn = -6.H.T.Pm + n = 1H.D.Pmn = -2 + k = -6
k = -4x2 x 6 = 0
(x 3)(x + 2) = 0x = 3, x = -2Jika m = 3, n = -2
n = 3, m =-2.
4-2
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
10/59
3
3. x2
4x + 6 = 0
H.T.P + = 4
H.D.P= 6
H.T.P
+ 3 3 = + - 6= 4 6
= -2
H.D.P ( 3 )( 3 ) = - 3- 3+ 9
= - 3( + ) + 9
= 6 3(4) + 9= 3
Persamaan kuadratikx2
+ 2x + 3 = 0.
4. px2 + qx + r = 0
Katakan punca a dan 3a
4a = -p
q a = -
p
q
4
3a2 =p
r 3( -
p
q
4)2 =
p
r
p
q
16
3 2= r
prq 163 2 =
Tertunjuk.
5. x2
+ mx + n = 0
4x
2
(2 3m)x + n 9 = 0
H.T.P -m =4
32 m
-4m = 2 3m
m = -2
H.D.P n =4
9n
4n = n 9
n = -3.X
2 2x 3 = 0
(x 3)(x + 1) = 0
x = 3 , x = -1.
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
11/59
1
Tingkatan 4 Bab 3(Fungsi Kuadratik) Kertas 1
1. Cari julat nilai x yang memuaskan ketaksamaan x x2
+ 9
4
< 0.
[ 3 markah ]
Jawapan : _________________
2. Diberi p (x + q)2
= 6 + 4x x2
, carikan nilai p dan nilai q.
[ 3 markah ]
Jawapan : p = ______________
q = ______________
3. Cari julat nilai m supaya f(x) = x2 (m + 2)x + 2 + m sentiasa positif bagi semua nilai
nyata x.[ 3 markah ]
Jawapan : _________________
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
12/59
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
13/59
3
Kertas 2
1. Diberi graf g(x) = s (3x + t)2 mempunyai titik maksimum pada (3
2, 6).
(a) cari nilai s dan nilai t(b) lakarkan graf g(x) untuk domain -1 x 2.
[ 7 markah ]
2. Diberi f(x) = m (x n)2 menyilang paksi-x pada (-2,0) dan (4,0). Carikan
(a) nilai m dan nilai n
(b) nilai maksimum bagi f(x)
[ 7 markah ]
3. (a) Carikan julat nilai n jika (1 n)(6 + n) < 10.
[ 3 markah ]
(b) Carikan julat nilai p jika garis lurus y + x + p = 0 tidak bersilangdengan lengkung x2 + y2 8 = 0.
[ 4 markah ]
4. Ungkapkan g(x) = 2x2 + 6x + 5 dalam bentuk g(x) = a(x + p)2 + q dimana a,p dan q
adalah pemalar. Nyatakan nilai minimum bagi g(x) dan nilai x yang sepadan.
[ 4 markah ]
5. Diberi f(x) = 6h 2hx x2 mempunyai nilai maksimum 16.
(a) cari nilai-nilai yang mungkin bagi h
(b) nyatakan titik maksimum bagi setiap nilai h.
[ 4 markah ]
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
14/59
1
Jawapan Tingkatan 4 Bab 3(Fungsi Kuadratik) Kertas 1
1. x x2 +
9
4< 0
9x 9x2 + 4 < 09x2 9x 4 > 0
(3x + 1)(3x 4) > 0
x < -3
1, x >
3
4
2. 6 + 4x x
2= - [x
2 4x] + 6
= - [x2
4x + (-2)2
(-2)2] + 6
= - [(x 2)2 4] + 6= - (x 2)2 + 10
Bandingkan dengan (x + q)2 +p
q = -2 dan p = 10.
ATAU
q =a
b
2=
)1(2
4
= -2
p =a
bac
4
4 2=
)1(4
)4()1(4 2
=4
40
= 10.
3. b2
4ac < 0
[ - (m + 2) ]2
4(1)(2 + m) < 0
m2
4 < 0(m 2)(m + 2) < 0
-2 < m < 2.
4. y = 8 2(x 9)2titk maksimum (a,8)
bandingkan pada gambarajah (1,8) a = 1
x = 0, b = 8 2(0 1)2
b = 6.
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
15/59
2
5. f(x) = -2x2 + 4x + hb2 4ac < 0 (4)
2 4(-2)(h) < 0
16 + 8h < 08h < -16
h < -2.
Kertas 2
1. (a) g(x) = s (3x + t)2
3x + t = 0t = -3x
= -3(3
2)
t = -2 , s = 6ATAU
titik maksimum (
3
t,s)
bandingkan (3
2,6)
maka t = -2 dan s = 6.
(b)
2. (a) (-2,0)0 = m (-2 n )2
m = (-2 n)2m = 4 + 4n + n2___________(1)(4,0)
m = (4 n)2m = 16 8n + n2__________ (2)
(1) (2) 0 = -12 + 12n
n = 1m = (4 1)2
m = 9. (b) f(x)maksimum = 9.
(3
2,6)
2x
0
y
y = 6 (3x 2)2
y = 6 (3x 2)2
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
16/59
3
3. (a) (1 n)(6 + n) < 106 5n n2 < 10
n2 + 5n + 4 > 0(n + 4)(n + 1) > 0
n < -4, n > -1.
y + x + p = 0
y = -x - px2 + y2 8 = 0 x2 + (-x p)2 8 = 0
2x2 + 2px + p2 8 = 0
b2 4ac < 0 (2p)2 4(2)(p2 8 ) < 0
-4p2 + 64 < 0p2 16 > 0(p - 4)(p + 4) > 0
p < -4 , p > 4.
4. g(x) = 2x2 + 6x + 5
= 2[x2 + 3x] + 5
= 2[(x +2
3)2 -
4
9] + 5
= 2 (x +2
3)2 +
2
1
maka nilai minimum g(x) =2
1dan x =
2
3
5. (a) g(x) = - [x2 + 2hx] + 6h= - [ (x + h)2 h2] + 6h= - (x + h)2 + h2 + 6hmaka h2 + 6h = 16
h2 + 6h 16 = 0(h + 8)(h 2) = 0
h = -8 , h = 2
ATAU
q =
a
bac
4
4 2=
4
)2()6)(1(4 2
h
6h + h2 16 = 0
h = -8 , h = 2. (b) Jika h = -8
titik maksimum (8,16)h = 2
titik maksimum (-2,16).
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
17/59
1
Tingkatan 4 Bab 5 (Indeks Dan Logaritma) kertas 1
1. Selesaikan persamaan 81x3
= 2716 +x
.
[ 3 markah ]
Jawapan : _________________
2. Selesaikan persaman 512 x
= 9x
.
[ 4 markah ]
Jawapan : _________________
3. Selesaikan log2 x = 4 + log8 x.
[ 3 markah ]
Jawapan : _________________
4. Diberi loga 2 = p dan loga 3 = q, ungkapkan loga 1.5a3 dalam sebutan p dan q.
[ 3 markah ]
Jawapan : _________________
5. Diberi log2 w + log4 v =2
5, ungkapkan w dalam sebutan v.
[ 4 markah ]
Jawapan : _________________
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
18/59
2
Kertas 2
1. Diberi 2
2x (8y) = 2 dan 9x (3y) = 27. Cari nilai x dan nilai y.
[ 6 markah ]
2. (a) Selesaikan persamaan 3x+4
3x
= 720
[ 3 markah ]
(b) Cari nilai bagi h jika
(i) logh 16 = 2
(ii) log3 (h 2) =2
1log3 81
[ 4 markah ]
3. (a) Diberi logx 5 + logx y= 0, cari nilai bagi y.
[ 3 markah ]
(b) Diberi 4 logr 3 + 2 logr 2 2 logr 12 = 2, cari nilai bagi r.
[ 4 markah ]
4. (a) Diberi loga 3 = r dan loga 4 = s, ungkapkan
(i) log4 36,
(ii) log327
4 2a
Dalam sebutan r dan s.
[ 6 markah ]
(b) Selesaikan log9 ( log3 2y) = log16 4.
[ 4 markah ]
5. (a) Selesaikan persamaan 4x3log = 32.
[ 3 markah ]
(b) Jika 72h = k2 (53h), tunjukkan bahawa h logk125
49= 2.
[ 4 markah ]
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
19/59
1
Jawapan Tingkatan 4 Bab 5 (Indeks Dan Logaritma) kertas 1
1. 81x3
= 2716 +x
(34)
3x= (3
3)
6x + 1
312x = 318x + 312x = 18x + 3
x =2
1.
2. 512 x
= 9x
log 512 x
= log 9x
(2x 1) log 5 = x log 9(2x 1) (0.6990) = x (0.9542)0.4438 x = 0.6990
x = 1.5750.
3. log2 x = 4 + log8 x.
log2 x = log2 16 +3
log 2 x
x3 = 4096 x
x = 64.
4. loga 1.5a
3 = loga 1.5 + loga a3
= loga2
3+ 3
= log2 3 log2 2 + 3= p q + 3.
5. log2 w + log4 v =2
5
2 log2 w + log2 v = 5w
2v = 32
w =v
32
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
20/59
2
Kertas 2
1. 22x (8y) = 2
22x . 23y = 22x + 3y = 1___________(1)
9
x(3
y) = 2
32x . 3y = 33
2x + y = 3___________(2)(1) (2) 2y = -2
y = -12x 1 = 3
x = 2.
2. (a) 3x+4
3x
= 720
81(3x) 3
x= 720
80(3x) = 7203x = 9
x = 2.(b)
(i) logh 16 = 2h2 = 16
h = 4, -4
(ii) log3 (h 2) =2
1log3 81
log3 (h 2) = log3 9h 2 = 9
h = 11.
3. (a) logx 5 + logx y= 0
logx 5y = 05y = 1
y =5
1
(b) 4 logr3 + 2 logr2 2 logr12 = 2
2 logr3 + logr2 logr12 = 1
logr
12
)2)(9(= 1
r =2
3.
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
21/59
3
4. (a) (i) log4 36 =4log
36log
a
a
=4log
4log3log2
a
aa +
=s
sr ++++2
(iii) log327
4 2a= log3 4a
2 log3 27
= log3 4 + 2 log3 a 3
=r
s+
r
2- 3
=
r
rs 32 ++++.
(b) log9 ( log3 2y) = log16 4
log9 ( log3 2y) =2
1
log3 2y = 32y = 27
y =2
27.
5. (a) 4x3log = 32
2x3log2 = 2
5
2 log3 x = 5x2 = 35
x = 243
x = 15.59
(b) 72h = k2 (53h)49h = k2 (125h)
h
h
125
49= k2
logk( 125
49
)
h
= 2
h logk125
49= 2. Tertunjuk.
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
22/59
JUJ 2006 5/17/2006
1
T5 Bab 1 (Janjang)
Kertas 1
1. Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah k -3, k + 3, 2k +5.
Carikan
(a) nilai k,(b) hasil tambah 8 sebutan kedua bagi janjang itu. [ 4 markah ]
Jawapan : (a)_____________
(b)_____________
_____________________________________________________________________________________
2. Diberi sebutan sebutan ke-10 bagi suatu janjang aritmetik ialah 33 dan beza antara sebutan ke-8dengan ke-3 ialah 15. Cari sebutan ke-15. [ 3 markah ]
Jawapan :__________________
_____________________________________________________________________________________
3. Diberi janjang aritmetik -23,-15, -7, . Carikan hasil tambah bagi sepuluh sebutan berturut-turutselepas sebutan bernilai 33. [ 3 markah ]
Jawapan :__________________
_____________________________________________________________________________________
4. Pada hari pertama, isi padu minyak dalam sebuah tangki ialah 450 liter. Setiap hari berikutnya,
minyak dalam tangki itu berkurang sebanyak 8 liter.
Pada hari keberapakah minyak dalam tangki itu mula kurang daripada separuh ? [ 3 markah ]
Jawapan : ________________
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
23/59
JUJ 2006 5/17/2006
2
5. Dalam suatu janjang geometri, nisbah sepunya ialah 4 dan sebutan keempat ialah 27. Hitungkan(a) sebutan pertama,
(b) hasil tambah sebutan-sebutan janjang itu hingga ketakterhinggaan. [ 4 markah ]
Jawapan : (a)_____________
(b)_____________
_____________________________________________________________________________________
6. Diberi janjang geometri 192, 144, 108, . Cari sebutan terakhir yang nilainya melebihi 5.
[ 3 markah ]
Jawapan :__________________
_____________________________________________________________________________________
7. Diberi ....+0006.0+p+5=....060606.5=k
25 . Carikan nilai k dan nilai p.
[ 3 markah ]
Jawapan :__________________
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
24/59
JUJ 2006 5/17/2006
3
Kertas 2 :
8. Rajah menunjukkan 3 garis lurus A, B, C sebagai kumpulan pertama dan cabang- cabang sebagai
kumpulan yang berikutnya.
Setiap garis lurus dalam kumpulan yang berikut itu mempunyai bilangan cabang yang sama.
Cari
(a) bilangan garis lurus pada kumpulan ke-7, [ 2 markah ]
(b) jumlah garis lurus dalam kumpulan ke-5 hingga kumpulan ke-10 [ 3 markah ]
9. Sebuah semibulatan dibahagi kepada 10 sektor dengan keadaaan setiap sudut sektor yang dicakupi
pada pusat semibulatan membentuk suatu janjang aritmetik. Diberi sudut sektor terkecil ialah 4.5o.
Carikan
(a) sudut sektor terbesar, [ 3 markah ]
(b) jumlah sudut bagi lima sektor terkecil. [ 2 markah ]
10.
Rajah menunjukkan sebuah segi empat sama PQRS dengan panjang sisi 10 cm dan luasnya diwakili
oleh L1. Panjang sisi segi empat sama kedua SEFG ialah separuh panjang sisi segi empat sama PQRS
dan luasnya diwakili oleh L2. Panjang sisi segi empat sama yang seterusnya ialah separuh panjangsisi segi empat sama sebelumnya dan luasnya diwakili oleh L3, L4,, Ln.
Hitungkan
(a) perimeter segi empat yang kelapan, [ 2 markah ]
(b) hasil tambah luas segi empat sama ketiga hingga segi empat sama keenam, [ 2 markah ](c) hasil tambah luas n segi empat sama, n meningkat sehingga ketakterhinggaan. [ 3 markah ]
Kumpulan 1 Kumpulan 2
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
25/59
JUJ 2006 25/17/2006
1
B1
B1
T5 bab 1 (Janjang) Kertas 1
1. (a) (k+3) (k-3) = (2k +5) (k+3)
6 = k + 2
k = 4
(b) S16 - S8 = )]6(7+)1(2[2
8-)]6(15+)1(2[
2
16
= 736 -176
= 560
2. T10 = a + 9d = 33
T8 T3 = 15
(a + 7d) ( a+2d) = 15
d = 3
a + 9(3) = 33
a = 6
T15 = 6 + 14(3)
= 48
3. -23 + (n-1)(8) = 33
n = 8
S18 S8 = )]8(17+)23-(2[2
18- )]8(7+)23-(2[
2
8
= 810 40
= 770
4. 450 + (n-1)(-8) < 225
n > 29.13
Pada hari ke-30, minyak dalam tangki mula kurang daripada separuh.
5. (a) a(4)3
= 27
64
27=a
B1
B1
B1
B2
B1
B2
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
26/59
JUJ 2006 25/17/2006
2
(b)4-1
64
27
=S
64
9-=
6.
( )
6809.13
6809.121
4
3log
1925log
1
192
5log
4
3log1
192
5
4
3
54
3192
1
1
n
n
n
n
n
n
Sebutan terakhir yang melebihi 5 ialah sebutan ke-13.
7. 5.060606 = 5 + 0.06 + 0.0006 + 0.000006 + .
a = 0.06 01.0=06.0
0006.0=r
5.060606 = 5 + 01.0-1
06.0
= 5 +99.0
06.0
= 5 +33
2
=33
25
k = 33 p = 0.06
B1
B1
B1
B1
B1
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
27/59
JUJ 2006 25/17/2006
3
Kertas 2
8. (a) a = 3 r = 3
Bilangan garis lurus = 3(3)6
= 2187
(b) Jumlah garis lurus 4106 SSS =
( )
88452
12088572
13
133
13
)13(3 410
6
=
=
=S
9. (a) ]d9+)5.4(2[2
10=180 o
d = 3o
T10 = 4.5o
+ 9(3o
)
= 31.5o
(b) )]3(4+)5.4(2[2
5=S oo5
= 52.5o
10. (a) Perimeter : 40, 20, 10,
7
8 )2
1(40=T
= 0.3125 cm.
(b) Luas : 100, 25, 12.5,
25.0-1
))25.0(-1(100-
25.0-1
))25.0(-1(100=S-S
26
26
= 133.3 -125
= 8.3 cm2
(c)25.0-1
100
S
= 133.3333 cm2
K1
N1
K1 N1
K1
N1
N1
k1
N1
k1 N1
N1
k1
N1
N1
k1
N1
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
28/59
JUJ 2006 5/17/2006
1
T5 Bab 3 (Pengamiran)
kertas 1_____________________________________________________________________________________
1. Diberi ( ) ( )++=
+cxkdxx
n
1212
106 . Carikan nilai kdan n. [ 3 markah ]
Jawapan : k=____, n =____
_____________________________________________________________________________________
2. Diberi ( ) 32
1
= dxxf dan ( )[ ] 1122
1
=+ dxkxf . Carikan nilai k. [ 3 markah ]
Jawapan :__________________
_____________________________________________________________________________________
3. Diberi 012183 =+ x
dx
dydan 5=y apabila 1=x . Ungkapkan y dalam sebutan x. [ 3 markah ]
Jawapan :__________________
_____________________________________________________________________________________
4. Nilaikan( )( )
dxx
xx
+2
1
4
55. [ 3 markah ]
Jawapan :__________________
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
29/59
JUJ 2006 5/17/2006
2
5. Rajah di ruang jawapan (a) menunjukkan lakaran sebahagian daripada suatu lengkung. [ 3 markah ]
(a) Lorekkan rantau yang diwakili oleh5
0
dxy .
Jawapan :(a) (b) ____________________
(b) Seterusnya, carikan nilai 6
2
5
0
dyxdxy
_____________________________________________________________________________________
6. Diberi fungsi kecerunan suatu lengkung ialah 42+kx kx2 + 4. Cari persamaan lengkungan jika
lengkung itu melalui titik (0,1) dan (3,1), [4 markah]
Jawapan :___________________________________
(5,2)
(0,6).
.
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
30/59
JUJ 2006 5/17/2006
3
Kertas 2 :
7. Diberi .14 32
2
= xdx
ydApabila 1=x , y =
10
3, dan .5=
dx
dyCarikan nilai y apabila 2=x
[4 markah]
8. Rajah di bawah menunjukkan lengkung 43 2 += xy dan garis lurus ky = . Diberi luas rantau berlorek
ialah 32 unit2, cari nilai k. [4 mark
9. Rajah menunjukkan lengkung ( )xxy = 8 dan garis lurus xy 3= . Tentukan nisbah luas kawasan A
kepada luas kawasan B. [5
10. Rajah menunjukkan suatu lengkung 12 += xy yang bersilang dengan garis lurus xy 24 = dititikA.
(a) Cari koordinat titik A, [2 mark
(b) Hitungkan isi padu yang dijanakan apabila rantau berlorek dikisarkan
melalui 360o
pada paksi-y. [5 markah
.
y = x2 + 1
y = 4 - 2x
= k
0
=3x2
+ 4
x
y
2-2
=x(8 x)
= 3x
x
y
0
B
A
5
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
31/59
JUJ 2006 5/25/2006
Skema T5 Bab 3 (Pengamiran) Kertas 1
1. =dx)1+x2(10
6 dx)1+x2(10 6-
C+)5-)(2(
)1+x2(10=
5-
B1
= -(2x + 1)-5 + c
k = -1, n = -5
2. 2
111=dx]k2+)x(f[
2
1
2
111=dxk2+dx)x(f[
3 + =1121]kx2[ B1
= 82
1]kx2[
B2
2k = 8
k = 4
3.
( ) ( )
643
6
14135
15
43
46
46
2
2
2
+=
=
+=
==
+=
=
=
xxy
c
c
xdanyBila
cxxy
dxxy
xdx
dy
B1
B2
1
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
32/59
JUJ 2006 5/25/2006
4.
( )( )
( ) ( )
24
163
24
200252412
24
200
24
25
2
2
2
1
3
25
1
1
24
25
2
1
13
25
1
1
23
25
2
1
3
251
3
25
1
25252555
33
2
13
2
1
1412
4
2
1
2
4
2
1
4
22
1
4
22
1
4
=
++=
++
=
+
+
=
+
+
=
+
=
=
==
=+
++
xx
xx
dxxxdxxx
xdx
x
xdx
x
xx
B1
B2
5. (a)
0
y
x
(5,2)
(0,6).
.
(b) 5 x 2B1
= 10 unit2
6.
( )
( )( )
( )( )
143
4
3
4
27
36
2736
39273
1343
31
,31
1
043
01
,10
43
4
3
3
3
32
++=
=
=
=
+=
++=
==
=
++=
==
++=+=
xxyk
k
k
k
xdanyApabila
c
ck
ydanxApabila
cxkx
dxkxy
B1
B2
2
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
33/59
JUJ 2006 5/25/2006
Kertas 2 :
7. c+x-x=dx
dy4
k15 = 1 + 1 + c
c = 3
3+x-x=dx
dy4
c+x3+2
x-
5
x=y
25
c+3-
2
1-
5
1-=
10
3
N1c = 4
4+x3+2
x-
5
x=y
25
N1
Apabila x = -2, 4+)2-(3+2
)2-(-5
)2-(=y
25
5
12= N1
8. Luas rantau berlorek = 32 unit2
k132=dxy-k4
2
2-
32=dx)4+x3(-k4 2
2-2
k1 N132=]x4+x[-k4 22-
3
4k-[(8+8)-(-8-8)]=32
k = 16
N1
3
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
34/59
JUJ 2006 5/25/2006
9. Luas kawasan A =2
75=155
2
1 P1
Luas kawasan B =2
75-dx)x-x8(
5
0
2 k1 N1
=2
75-]
3
x-x4[ 50
3
2
=2
75-]
3
)5(-)5(4[
3
2
N1
=6
125unit
2
Luas A : Luas B =
6
125:
2
75= 9 : 5
N1
10. (a) x2
+ 1 = 4 -2x
x2
+ 2x 3 = 0k1
(x-1)(x+3) = 0
x = 1 atau x = -3
Apabila x =-3, y = 4-2(-3) N1=10
A(-3,10)
(b) 10
1
2 dyx=v - hr3
12
-10
1dy)1-y(= )6()3(
3
12
k1 N1
= 101
2
]y-2
y[ - 18
k1
= 18-))]1(-2
)1(((-))10(-
2
)10([(
22
N1
= 18-5.40N1= unit5.22 2
4
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
35/59
MODUL MATEMATIK TAMBAHAN - TAJUK : TRIGONOMETRI
1
5.1 Enam Fungsi Trigonometri bagi Sebarang Sudut Penyelesaian persamaan
Selesaikan setiap persamaan trigonometri berikut untuk 00< x < 360
0.
1. sin x + kos 40o
= 0
2. kos x sin 40o
= 0
3. sin( x + 10o) = 0.5
4. kos( x 40o) = 0.5
5. sin (2x + 10o) = 0.5
6. kos(2x 40o) = 0.5
7. =)80+x2
1sin( o - 0.5
8. = )102
1( oxkos - 0.5
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
36/59
MODUL MATEMATIK TAMBAHAN - TAJUK : TRIGONOMETRI
2
9. 4 tan 2x = -1
10. 2 sin 3x = 1
11. sek 2x = 2
12. 4=x2
1kot
13. 2 sin x kos x = sin x
14. 2 sin x kos x = kos x
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
37/59
MODUL MATEMATIK TAMBAHAN - TAJUK : TRIGONOMETRI
3
15. 2 tan2x + tan x 3 = 0
16. 6 sin2
x + sin x 2 = 0
17. 3 sin x = 2 + kosek x
18. 3 kot x = 2 tan x - 1
19. 3 kos x + 2 sek x + 7 = 0
20. 3 sin2
x = 4 kos2
x
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
38/59
MODUL MATEMATIK TAMBAHAN - TAJUK : TRIGONOMETRI
1
5.2 Identiti Asas Trigonometri Penyelesaian Persamaan
Selesaikan setiap persamaan trigonometri berikut untuk 00< x < 360
0.
1. sin2
x +5 kos2
x = 4
2. sek2x + 3 tan
2x = 5
3. 4 sin2
x - 4 kos x 1 = 0
4. 4 kos2
x + 12 sin x 9 = 0
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
39/59
MODUL MATEMATIK TAMBAHAN - TAJUK : TRIGONOMETRI
2
5. 4 sek2x 12 tan x + 5 = 0
6. 3 sek2x 5 ( tan x + 1) = 0
7. 2 kot2
x 5 kosek x + 4 = 0
8. 2 kot2x = 7 kosek x - 8
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
40/59
MODUL MATEMATIK TAMBAHAN - TAJUK : TRIGONOMETRI
3
9. 3 sin x -2 kosek x + 1 = 0
10. 6 kos x -2 sek x 1 = 0
11. sin x - 2 kos x = 0
12. kot x 2 kos x = 0
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
41/59
MODUL MATEMATIK TAMBAHAN - TAJUK : TRIGONOMETRI
1
5.3 Sudut Majmuk dan Sudut Berganda Penyelesaian Persamaan
Selesaikan setiap persamaan trigonometri berikut untuk 00< x < 360
0.
1. 3 sin 2x = sin x
2. 4 sin 2x = kos x
3. kos 2x + kos x = 0
4. 3 kos 2x 7 kos x + 5 = 0
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
42/59
MODUL MATEMATIK TAMBAHAN - TAJUK : TRIGONOMETRI
2
5. 3 kos 2x + 8 sin x + 5 = 0
6. 3 kos 2x + sin x 2 = 0
7. 3 tan 2x + 2 tan x = 0
8. tan 2x 10 tan x = 0
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
43/59
MODUL MATEMATIK TAMBAHAN - TAJUK : TRIGONOMETRI
1
Jawapan Modul : Tajuk Trigonometri
5.1 5.2
1. 230o
, 310o
1. 30o
, 150o, 210
o, 330
o
2. 50o
, 310o
2. 45o
, 135o, 225
o, 315
o
3. 20o
, 140o
3. 60o
, 300o
4. 100o
, 340o
4. 30o, 150
o
5. 10o
, 70o, 190
o, 250
o
5. 56.31o
, 231.31o
6. 50o
, 170o, 230
o, 350
o
6. 63.43o
, 161.57o, 243.43
o, 341.57
o
7. 260o
7. 30o, 150
o
8. 260o
8. 30o
, 41.81o, 138.19
o, 150
o
9. 82.980, 172.98
o, 262.98
o,352.98
o
9. 41.81
o, 138.19
o, 270
o
10. 10o
, 50o, 130
o, 170
o, 250
o, 290
o
10. 48.19o
, 120o, 240
o, 311.51
o
11. 30o
, 150o, 210
o, 330
o
11. 63.43o
, 243.43o
12. 28.08o
12. 30o
, 90o, 150
o, 270
o
13. 60o
, 180o, 300
o
14. 30o
, 90o, 150
o, 270
o
15. 45o
, 123.69o, 225
o, 303.69
o
16. 30o
, 150o, 221.81
o, 318.20
o
17. 90o, 199.47
o, 340.53
o
18. 56.31o
, 135o, 236.31
o, 315
o
19. 109.47o
, 250.53o
20. 49.1o , 130.9o, 229.1o, 310.9o
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
44/59
MODUL MATEMATIK TAMBAHAN - TAJUK : TRIGONOMETRI
2
5.3
1. 80.41o
, 180o, 279.51
o
2. 7.18o
, 90o, 172.82
o, 270
o
3. 60o
, 180o, 300
o
4. 48.19
o
, 60
o
, 300
o
,311.41
o
5. 221.81o
, 318.19o
6. 30o, 150
o, 199.47
o, 340.53
o
7. 63.43o, 116.57
o, 180
o, 243.43
o, 296.57
o
8. 41.81o, 138.19
o,180
o, 221.81
o, 318.19
o
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
45/59
5.1 Hukum Indeks
I. am
x an
= am + n
II. am
an
= am n
III (am
)n
= amn
Info Penting : a0
= 1 , mm
aa 1= , (ab)
m= a
mb
m
1. 1000
= 3 2
= (3p)2
=
5.1 BACK TO BASIC
BIL am
x an
= am + n
am
an
= am n
(am
)n
= amn
1. a3
a2
= a3 + 2
= a5
a4
a = a5 1
= a4
(a3)
2= a
3x2= a
6
2.
23
24
= 23 + 4
= 2
a3
a5
= a3 5
= a
= 21
a
(32)
4= 3
2x4= 3
3.
p3
p 4
= p3 + ( 4)
= p
=
p 4
p5
= p 4 5
= p
= ( )p
1
(p 5
)2
= p 5 x2
= p
=
4.
2k3
(2k)3
= 2k3
23
k3
= ( )
(4a)2
2a5
= (42a
2) (2a
5)
= 5
2
2
16
a
a
=
(3x2)
3= 3
3
x
2x3
=
1
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
46/59
5.2 PERSAMAAN INDEKS MUDAH
Langkah Penyelesaian:
L1 : Gunakan hukum indeks untuk permudahkan ungkapan
(jika perlu)
L2 : Jadikan (dan PASTIKAN) asas SAMAL3 : Bentuk persamaan linear dengan menyamakan indeks
L4 : Selesaikan persamaan linear
BIL Contoh Latihan 1 Latihan 21. 3
x= 81
3x
= 34
x = 4
2x
= 32
x =
4x
= 64
x =
2.8
x= 16
(23)
x= 2
4
23x
= 24
3x = 4
x =3
4
4x
= 32
x =
27x
= 9
x =
3. 8x
= 16x 3
(23)
x= 2
4(x 3)
23x
= 24x 12
3x = 4x 12
x = 12
4x+2
= 32x - 1
x =
271 x
= 92x
x =
4.
2 82x
= 16x + 3
21
(23)
x= 2
4 (x + 3)
21+3x
= 24x + 12
1 + 3x = 4x + 12
1 12 = 4x 3x
x = 11
16 42x 3
= 322 x
x =
251 3x
= 5 125x
x =
2
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
47/59
5.2 LOGARITMA
Tahukah anda bahawa :
Jika satu nombor N boleh dinyatakan dalam
bentuk N = ax , maka logaritma bagi nombor
N pada asas a ialah x?
N = ax
loga N = x
100 = 10
2
log10 100 = 264 = 4
3 log4 64 = 3
0.001 = 10-3
log10 0.001 = 3
3
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
48/59
Menukar dari bentuk indeks kepada bentuk logaritma dan sebaliknya
BIL Bentuk Indeks Bentuk logaritma
1. 102 = 100 log10100 = 2
2. 23 = 8 log2 8 = 3
3. pq = r logp r = q
4. 104 = 10000
5. a3 = b
6. 81 = 34
7. logp m = k
8. 2
x
= y
9. V = 10x
10. log3 x = y
11. loga y = 2
12. 25 = 32
13. log3 (xy) = 2
14. 10x =y3
15. log10 100y = p
4
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
49/59
Mencari Nilai Logaritma
PENTING :
BIL Bentuk logaritma Sebab
1. log101000 = 3103 = 1000
dan log10 103 = 3
2. log2 32 = 525 = 32
dan log2 25 = 5
3. log10 0.01 =10 =0.01
dan log10 =
4 =644. log4 64 =
dan log4 =
5.
loga ax
= x
log p p =
(PENGUKUHAN)
6. logp p8 = loga a
2 =
7. logm
m-1 = logm 21
m=
8. loga a = logp p
-5 =
9. loga 41
a= log b b
k =
10. logp (pp2) = log p p p =
5
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
50/59
1
5.3 Hukum Logaritma
I. loga (xy) = logax + loga y
II. loga
y
x= logax loga y
III logaxm = m loga x
Info Penting : loga 1 = 0 (sebab 0)
loga a = 1 (sebab 1
= 1)BIL Contoh Latihan 1. loga 3pr = loga 3 + loga p + loga r
(a)loga 2mn =
(b) loga 3aq =
(c) log10 10yz =
(d) log10 1000xy =
(e) log2 4mn =
2. loga qp = loga p loga q
(a) loga rp
2= loga p loga 2r
= loga p (loga 2 + loga r)
=
(b) log2
m
4=
(c) log10
kx
10=
(d) log10
100
xy=
(e) loga m
a3=
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
51/59
2
Menggunakan hukum logaritma loga xn = n logax
3. Contoh :
loga x3
= 3 logax
(a) loga 21
x= loga x
2
=
(b) log2 (4xy ) = log2x + log2y 4
= log2x +
(c) log2 (44y ) =
=
(d) log2
x
y4
=
(e) log2 8
4y
=
Latihan Pengukuhan (Hukum Logaritma)1. Contoh :
log10 100x3
= log10 100 + log10x3
= log10 102
+ 3 log10x
= 2 + 3 log10x
(a) log10 10000x5
=
=
=
(b) log2 (
8
4xy
) =
=
(c) logp (58 p ) =
=
(d) log2 3
2
4x
k=
(e) log4 64
3y
=
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
52/59
3
5.4 PERSAMAAN INDEKS (yang melibatkan LOGARITMA)
I. Persamaan berbentukax
= b
BIL Contoh Latihan 1 Latihan 21. 3
x= 18
log10 3x
= log10 18
x log10 3 = log10 18
3log
18log
10
10=x
x =
2x
= 9
x =
7x
= 20
x =
2. 5x+2
= 16
log10 5x+2
= log10 16
(x+2) log10 3 = log10 18
5log
16log2
10
10=+x
x+2 =
x =
4x+1
= 28
x =
3x-2
= 8
x =
3. Cara lain:
2002 3 =+x
6439.4
2log
25log
25log2log
8
2002
20022 3
=
=
=
=
=
x
x
x
x
x
71-x
= 2.8
x =
63x-2
= 66
x =
Langkah Penyelesaian:
L1 : Ambil logaritma (asas 10) pada kedua-dua belah.L2 : Gunakan hukum logaritma log10 a
x= x log10 a.
L3 : Selesaikan persamaan linear dengan bantuan
kalkulator.
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
53/59
4
x =
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
54/59
1
5.5 Penukaran Asas Logaritma :
RUMUS : logax = ax
b
b
log
log
BIL Contoh Latihan 1 Latihan 21.
log4 8 =4log
8log
2
2
=2
3
(a) log4 32 =4log
32log
2
2
=
(b) log16 8 =
(c) log8 2 =
=
(d) log9 27 =
=
(e) log81 9 =
=
(Dengan bantuan kalkulator) Tukar kepada ASAS 10
1.log4 9 =
4log
9log
10
10
=
(a) log5 20 =5log
20log
10
10
=
(b) log4 0.8 =
(c) log7 2 =
(d) log9 77 =
(e) log3 9.6 =
(f) log6 2.54
=
(g) 35log5 =
(h)
5
4log12 =
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
55/59
2
5.6 Aplikasi Hukum-Hukum Logaritma
Untuk Penyelesaian Persamaan Logaritma Mudah
CONTOH LATIHAN
C1 Selesaikan log2 (x+1) = 3.Jawapan:
( )
( )
( )
7
18
21
2log1log
2log31log
3
3
22
22
=
=
=+
=+
=+
x
x
x
x
x
L1. Selesaikan log2 (x 3 ) = 2.Jawapan:
C2.Selesaikan ( ) 223log4
=
x Jawapan:
( )
( )
( )
( )
16
11
16
333
216
13
4
123
423
4log23log
4log223log
223log
2
2
2
44
44
4
=
=
+=
=
=
=
=
=
x
x
x
x
x
x
x
x
L2. Selesaikan log5 (4x 1 ) = 1.
Ans : x = 0.3
L3. Selesaikan log3 (x 6) = 2.
Ans : x = 15
L4. Selesaikan log10 (1+ 3x) = 2
Ans : x = 33
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
56/59
3
L5. Selesaikan log3 (2x 1)+ log2 4 = 5 .
Ans : x = 14
L6. Selesaikan log4 (x 2)+ 3log2 8 = 10.
Ans : x = 6
L7. Selesaikan log2 (x + 5) = log2 (x 2) + 3.
Ans : x = 3
L8. Selesaikan log5 (4x 7) = log5 (x 2) + 1.
Ans : x = 3
L9. Selesaikan log3 3(2x + 3)= 4
Ans : x = 12
L10. Selesaikan log2 8(7 3x)= 5
Ans : x = 1
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
57/59
4
Mencari Nilai Logaritma Tanpa Bantuan Kalkulator
CONTOH LATIHAN
C1. Diberi log2 3 = 1.585, log2 5 = 2.322. Tanpa
menggunakan kalkulator, nilaikan
(a) log2 15 = log2 (3 5)
= log2 3 + log2 5
= 1.585 + 2.322
=
L1. Diberi log3 5 = 1.465 , log3 7 = 1.771 .
Tanpa menggunakan kalkulator, nilaikan
(a) log3 35 =
=
=
=
(b) log2 25 = log2 (5 5)
=
=
=
(b) log3 49 =
=
=
=
(c) log2 0.6 = log2 (
5
3)
= log2 3 log2 5
=
=
(c) log3 1.4 =
=
=
=
(d) log2 10 = log2 (2 5)= log2 2 + log2 5
=
=
(d) log3 21 ==
=
=
(e) log4 5 =
4log
5log
2
2
= 2
322.2
=
(e) log9 21 =
=
=
=
(f) log5 2 =
5log
2log
2
2
=)(
1
=
(f) log5 3 =
=)(
1
=
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
58/59
1
Latihan Pengayaan (Soalan Bentuk SPM)
LATIHAN LATIHAN
L1 Diberi mx =3log dan nx =2log .
Cari 24log x dalam sebutan m dan n. [4 markah][SPM 2001]
+
mnAns
13
:
L2. Diberi px =3log dan qx =2log .
Cari 36logx
dalam sebutan p dan q.
[4 markah]
+
qpAns 22:
L3. Diberi kx =3log dan qh =9log .
Cari2
3log kh dalam sebutan kdan h. [4 markah][Klon SPM 1998]
( )hkAns 4: +
L4. Diberi log3x = p dan log9y = q.
Cari log3 x2y3 dalam sebutan p dan q.
[4 markah]
( )qpAns 62: + L5
Diberi m=2log5 dan p=7log5 , ungkapkan
9.4log5 dalam sebutan m dan p. [4 markah] [SPM 2004]
( )12: mpAns
L6. Diberi f=2log5 dan d=7log5 ,
ungkapkan2
5 8.2log dalam sebutan fdan d.
[4 markah]
( )( )12: + mpAns
-
8/7/2019 Jawab untuk Jaya Pahang 2006
59/59
L7 Diberi log 2 T - log4 V = 3, ungkapkan T dalam
sebutan V. [4 markah][SPM 2003]
( )VTAns 8: =
L8. Diberi log4 T + log2 V = 2, ungkapkan
T dalam sebutan V. [4 markah]
=
2
16:
V
TAns
L9 Selesaikan persamaanxx 74
12=
. [4 markah]
( )677.1: =xAns
L10. Selesaikan persamaan223
94 + = xx [4 markah]
( )6536.3: =xAns L11. Selesaikan persamaan ( ) 21log112log 2
2
2 = xx .
[4 markah]
L12. Selesaikan persamaan ( ) 2172log 23 =+ xx [4 markah]