1

UJIAN AKHIR SEMESTER

EKONOMETRIKA 1

SEMESTER GASAL TAHUN AJARAN 2011/2012

FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS INDONESIA

WAKTU: 150 MENIT

SIFAT UJIAN: CLOSED BOOK/NOTES

TIM PENGAJAR:

1. Vid Adrison

2. Eugenia Mardanugraha

3. Djoni Hartono

4. Uka Wikarya/Aufa Doarest

SEMUA SOAL WAJIB DIKERJAKAN. ALOKASIKAN WAKTU ANDA SEBAIK

MUNGKIN. PERHATIKAN BOBOT MASING-MASING SOAL.

1. Autokorelasi (10%):

a. Berikan contoh kasus dimana masalah autokorelasi bisa terjadi karena kesalahan

spesifikasi. Gunakan ilustrasi grafis atau persamaan matematika yang

menunjukkan permasalahan autokorelasi yang ditimbulkan oleh kesalahan

spesifikasi

Masalah autokorelasi yang terjadi karena kesalahan spesifikasi bisa terjadi karena dua

alasan:

- omitted variable case

- incorrect functional form

Pada kasus omitted variable, misalkan kita ingin melakukan estimasi total subsidi BBM.

Misalkan, persamaan aslinya adalah bahwa total subsidi BBM adalah fungsi dari harga

minyak dunia (HMD), konsumsi minyak domestik (KMD), kapasitas produksi Pertamina

(KPP), dan jumlah kendaraan bermotor (JKB) di Indonesia, that is:

SUBSIDI = B0 + B1 HMD + B2 KMD + B3 KPP + B4 JKB + ui

Y =B0 + b1x1+ b2x2+ b3x3 + b4x4+ u

Tetapi apabila kita menghilangkan salah satu variabel independen, misalkan jumlah

kendaraan, maka regresi kita menjadi:

SUBSIDI = B0 + B1 HMD + B2 KMD + B3 KPP + vi

2

Y =B0 + b1x1+ b2x2+ b3x3 + v

Di mana nilai error term vt = ut +b4 JKB

Artinya, error vt akan memiliki pola yang sistematik dengan error pada periode-periode

sebelumnya, vi-1, vi-2, dst, yaitu sesuai tren data JKB time-series. Kalau JKB naik, maka vi

naik, begitu pula sebaliknya. Jadi, seakan-akan error vi dapat diprediksi dengan adanya

data JKB antar waktu, padahal seharusnya error itu tidak terpola/random terhadap error2

lainnya. Maka, dapat dikatakan bahwa error term pada estimasi subsidi mengalami

masalah autokorelasi terhadap error term periode-periode sebelumnya karena

menghilangkan salah satu variabel independen dari regresi aslinya (the truth), yaitu

dalam kasus ini, JKB.

b. Gunakan spesifikasi yang sama dengan yang anda gunakan pada no (a), tulis

persamaan untuk menguji ada tidaknya autokorelasi. Tunjukkan parameter mana

yang signifikan jika ternyata memang terdapat permasalahan autokorelasi

TRF SUBSIDI = B0 + B1 HMD + B2 KMD + B3 KPP + B4 JKB + ui

SRF SUBSIDI = B0 + B1 HMD + B2 KMD + B3 KPP + vi

Berarti nilai error term vt = ut + JKB

Cara uji: Breush Godfrey Test

1. Regresikan SUBSIDI = B0 + B1 HMD + B2 KMD + B3 KPP + vi ; dapatkan nilai

vcap

2. regresikan vcap = a0+a1 HMD + a2 KMD + a3 KPP + ρ vt-1

Jika ρ signifikan, berarti ada autokorelasi karena error sekarang (vcap) terbukti

dipengaruhi oleh error periode lalu (vt-1)

2. Heteroskedastisitas (25%)

a. Jelaskan mengapa keberadaan outliers pada data yang digunakan untuk analisis

regresi dapat menyebabkan masalah heteroskedastisitas.

Salah satu asumsi penting (asumsi Gauss Markov) didalam penggunaan

3

estimator OLS agar ia bersifat Best Liniear Unbiased Estimator (BLUE) adalah

varians yang konstan. Varians dari residual tidak berubah dengan berubahnya satu

atau lebih variabel bebas (Homokedastisitas).Namun demikian heterokedastisitas

menyebabkan standar error dari model regresi menjadi bias, dan sebagai

konsekuensinya matriks varians-kovarians yang digunakan untuk menghitung

standar error parameter menjadi bias pula.

Outlier adalah data yang memiliki karakteristik sangat berbeda dari kondisi yang

umum. Misalnya kita memiliki suatu set data pendapatan dengan kisaran IDR 2-5

juta per bulan, keberadaan individu dengan pendapatan 100 juta dapat dikatakan

outlier. Adanya outlier ini membuat standar error model memiliki distribusi

yang besar sehingga menjadikan varians error yang tidak konstan.

b. Tunjukkanlah bahwa penduga GLS

∑

∑ akan sama nilainya dengan

penduga OLS ̂ ∑

∑ apabila , suatu konstanta yang bernilai sama

untuk setiap i. Jelaskan keterkaitannya dengan pelanggaran asumsi

heteroskedastisitas.

Di WLS

Selesaikan persamaan diatas dan akan mendapatkan

dan

dimana

4

Jika disubstitusikan wi=w maka

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

∑

3. Multikolinearitas (10%)

a. Apa yang dimaksud dengan multikolinearitas? Dengan adanya multikolinearitas, apakah

parameter OLS masih bersifat Best, Linear dan Unbiased?

Asumsi 4 agar estimator OLS bersifat BLUE adalah tidak adanya kolinearitas sempurna

diantara variabel bebas. Istilah ini dikenalkan oleh Ragnar Frisch (1934) yang berarti

hubungan linier yang sempurna diantara variabel bebas. Adanya hubungan diantara

variabel bebas adalah hal yang tak terelakkan dan memang diperlukan agar regresi yang

diperoleh dapat bersifat valid. Namun demikian hubungan yang bersifat linier hendaknya

dihindarkan karena akan membawa konsekuensi gagal estimasi (multikolinearitas

sempurna) atau kesulitan dalam inferensi (multikolinearitas tidak sempurna).

Multikolinearitas tidak mengubah sifat parameter OLS sebagai Best Linear Unbiased

Estimator (BLUE). Parameter yang diperoleh adalah valid untuk mencerminkan kondisi

populasi dan ia adalah yang terbaik (dalam artian memiliki varians yang minimum)

diantara estimator linier.

b. Jelaskan berbagai macam cara pengujian multikolinearitas

1. R2 yang tinggi tetapi sedikit variabel yang signifikan. Meskipun kolinearitas

menyebabkan standar error dari parameter menjadi lebih besar tetapi hal ini tidak terjadi

pada model secara keseluruhan.

Residual model adalah tidak bias dan dengan demikian R2 yang dimiliki adalah valid.

Dengan demikian jika kita memiliki model dengan R2 yang tinggi (misalnya >0.7) tetapi

5

sedikit variabel yang signifikan, kita dapat menduga bahwa model yang dimiliki

mengalami multikolinearitas.

2. Koefisien korelasi yang tinggi antara independent variables. Cara langsung

mendeteksi adanya multikolinearitas adalah dengan menghitung koefisien korelasi

diantara variabel bebas. Koefisien korelasi yang dihitung dapat bersifat pairwise

correlation (zero order correlation): yang menunjukkan korelasi antara variabel xi atau

bersifat parsial

(Farrar-Glauber, 1967): menghitung korelasi antara dua koefisien korelasi yang terpisah

(r12.34, hitung korelasi variabel x1 dengan x2 (r12) dan x3 dan x4 (r34) kemudian hitung

korelasi antara r12 dengan r34).

3. Overall significance dari Auxiliary Regression. Kita membuat regresi auxiliary antara

variabel-variabel yang dicurigai mengalami multikolinearitas dan menghitung overall

significance (F Test). Suatu regresi auxiliary yang signifikan mendukung dugaan atas

adanya multikolinearitas.

4. Model Simultan (30%)

a. Jelaskan apa yang anda ketahui mengenai Instrumental Variable (IV)? Berikanlah

sebuah contoh dimana kita memerlukan penggunaan IV dan jelaskan secara

intuisi mengapa variabel yang anda pilih tersebut merupakan IV yang tepat bagi

contoh yang anda sampaikan?

Ingat bahwa salah satu asumsi OLS adalah cov (X,u) = 0, yaitu tidak boleh ada hubungan

antara error term dengan salah satu variabel independen dalam model. Dalam suatu sistem

persamaan simultan, di mana kita menempatkan variabel endogen sebagai variabel

independen dalam sebuah persamaan, kita bisa mendapatkan bahwa ternyata error term

persamaan tsb berhubungan dgn variabel yg endogen tsb.

Contoh kasus di dunia sepak bola:

Kita ingin mengestimasi beberapa hal berikut ini, yaitu jumlah poin sebuah klub dalam

semusim (PTS) adalah fungsi dari total spending transfer (SPEN), jumlah kompetisi

(NCOMP), lama manajer melatih (TENUR), total value pemainnya (PVAL), jumlah

pertandingan dalam semusim (NFIX). Kemudian, masih dalam sistem persamaan yang sama,

ternyata total spending transfer (SPEN) ditentukan juga oleh beberapa hal berikut: jumlah

6

poin dlm semusim (PTS), wealth owner (WEALTHOWN), agresifitas fans (AGRF), dan

revenue klub (REV)

Y = A0 + A1 X1cap + A2 X2 + A3 X3 + A4 X4 + A5 X5 + e

X1 =B0 + b1Y+ b2x7+ b3x8 + b4x9+ u X1 cap

Ivregress 2sls

PTS = A0 + A1 SPEN + A2 NCOMP + A3 TENUR + A4 PVAL + A5 NFIX + e (1)

SPEN = B0 + B1 PTS + B2 WEALTHOWN + B3 AGRF + B4 REV + u (2)

Di sini, kita lihat bahwa error e berhubungan dengan SPEN via persamaan 2. Hal ini

melanggar asumsi keempat tadi dan dapat menghasilkan simultaneity bias. Untuk

menghindari hal tsb, dalam mengestimasi PTS, kita harus menggunakan variabel

instrumental (proxy variables), yaitu variabel yang berkorelasi dengan SPEN, tetapi

tidak terhubung dengan error e. Pada kasus ini, untuk mengestimasi PTS (pers 1) kita

dapat menggunakan ILS / 2SLS tergantung identifikasinya, yaitu dengan reduced-form

equations, di mana SPEN adalah instrumented variable-nya dan semua variabel eksogen

dalam sistem (WEALTHOWN, AGRF, REV) digunakan sebagai instrumental variables.

Lalu, dari reduced-form parameter barulah kita bisa mengkonversinya menjadi structural

parameter yang kita cari. Penggunaan WEALTHOWN, AGRF, REV sbg instrumental

variable adalah hal yg tepat karena ketiga variabel tsb menjelaskan/highly correlated dengan

SPEN, tapi tidak terkorelasi dengan error term e, sehingga dapat terhindarkan dari

simultaneity bias.

7

b. Diberikan sebuah model sebagai berikut

0 1 2 3 4 5 1

0 1 2 3 4 5 2

0 1 2 3 4 5 6 3

(1)

(2)

(3)

t t t t t t t

t t t t t t t

t t t t t t t t

R Z I S T U u

Y R Q S P N u

I R Y M N Q S u

Berdasarkan model di atas, Identifikasilah ketiga persamaan di atas berdasarkan

order dan rank condition? (Dengan kata lain, persamaan mana yang unidentified,

just identified, dan over identified?)

Pertama, tentukan dulu dalam sistem persamaan ini yang mana variabel endogen dan

eksogen:

Variabel endogen (3): R, Y, I

Variabel eksogen (8): Z, S, T, U, Q, P, N, M

K = jumlah variabel predetermined didalam model termasuk intercept

k = jumlah predetermined didalam persamaan.

M = jumlah variabel endogen didalam model termasuk intercept

m = jumlah variabel endogen didalam persamaan

Suatu persamaan simultan dapat diidentifikasi apabila : overindentified atau just-

identified (K-k ≥ m-1 )

K= intersep, Z, S, T, U, Q, P, N, M = 9

k1= intersep Z S T U= 5

m1= R I = 2

persamaan 1: 9-5 2-1 4>1 overiden

1. K-k < m-1 : under-identified tidak bisa diidentifikasi (OLS)

2. K-k = m-1 : just- identified ILS/ TSLS

3. K-k > m-1 : over-identified TSLS

Rumusnya apakah excluded exogenous variables > RHS endogenous variables. Based on

rule tsb,

Persamaan 1: EXEXV 4 > 1 RHSEV (I) overidentified

8

Persamaan 2: EXEXV 4 > 1 RHSEV (R) overidentified

Persamaan 3: EXEXV 4 > 2 RHSEV (R Y) overidentified

5. Pengujian Spesifikasi (25%)

Seorang peneliti ekonomi sedang melakukan kajian tentang faktor yang mempengaruhi

permintaan terhadap terhadap rokok di daerah jabodetabek. Didalam melakukan studinya,

dia menggunakan persamaan dibawah ini:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

a. Dengan adanya 4 tambahan alternatif model diatas, peneliti tersebut memiliki 5

pilihan model. Anda diminta untuk membantu peneliti tersebut dalam menentukan

model yang terbaik. Dengan menggunakan persamaan (4) sebagai dasar

perbandingan, jelaskan metode pengujian spesifikasi yang digunakan untuk

membandingkan persamaan (4) dengan persamaan (5), (6), (7) dan (8).

4 dan 5, 4 dan 6, 4 dan 8 itu nonnested jadi bisa menggunakan Davidson atau pun Mizan.

4 dan 7 itu nested jadi menggunakan ramsey reset

Metode pengujian nested

Persamaan 4 dan 7

(7)

H0: no misspesification error : b3 = 0

H1: misspesification error b3 ≠ 0

Jika tidak tolak H0, persamaan 4 benar

Metode pengujian nonnested

Persamaan 4 dan 5

9

H0:

H1:

Jika tolak H0, berarti persamaan 5 yang benar

Persamaan 4 dan 6

H0:

H1:

Jika tidak tolak H0, berarti persamaan 4 yang benar

Persamaan 4 dan 8

H0:

H1:

Jika tidak tolak H0, berarti persamaan 4 yang benar

b. Dengan asumsi bahwa persamaan (4) adalah persamaan yang sebenarnya (true

regression function), tunjukkan parameter yang significant/tidak significant dalam

setiap pengujian yang Anda lakukan pada no (a)

Menurut kalian mana yang bener?

(5)

10

Signifikan: ln(pendapatan) ln(pi)

tidak : -

(6)

Signifikan: p & pendapatan

tidak : -

(7)

Signifikan: ln(p) dan ln(pendapatan)

tidak : status pernikahan

5 (8)

Signifikan: p, p2, dan pendapatan

tidak : -

c. Jika seandainya peneliti tersebut berusaha untuk menguji apakah ada perbedaan

permintaan berdasarkan lokasi (Jakarta, Bogor, Depok, Tangerang dan Bekasi),

dengan menggunakan persamaan (4) sebagai acuan awal, tuliskan persamaan regresi

yang baru.