jesus parte iii

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7. Cognadas. Definición: El término cognado fue utilizado por Hartenberg y Denavit para describir un mecanismo, de diferente geometría, que genera la misma curva del acoplador. Teorema de Roberts -Chebyschev Tres mecanismos diferentes planos de juntas de pasador trazaran curvas del acoplador idénticas. Hartenberg y Denavit presentaron extensiones de este teorema para los mecanismos de seis barras y de manivela - corredera: Dos mecanismos planos de corredera - manivela diferente trazaran curvas del acoplador idénticas. La curva del punto del acoplador de un mecanismo plano de cuatro barras también es descrita por la junta de una diada de un mecanismo de seis barras apropiado.

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7. Cognadas.Definicin: El trmino cognado fue utilizado por Hartenberg y Denavit para describir un mecanismo, de diferente geometra, que genera la misma curva del acoplador.

Teorema de Roberts -Chebyschev

Tres mecanismos diferentes planos de juntas de pasador trazaran curvas del acoplador idnticas.Hartenberg y Denavit presentaron extensiones de este teorema para los mecanismos de seis barras y de manivela - corredera:

Dos mecanismos planos de corredera - manivela diferente trazaran curvas del acoplador idnticas.

La curva del punto del acoplador de un mecanismo plano de cuatro barras tambin es descrita por la junta de una diada de un mecanismo de seis barras apropiado.

La figura muestra un mecanismo de cuatro barras para el cual se desea encontrar los dos cognados. El primer paso es liberar los pivotes fijos OA y OB. Mientras se mantiene el acoplador inmvil, hay que girar los eslabones 2 y 4 hasta que queden colineales con la lnea de centros (A1B1) del eslabn 3, como se muestra en la fi gura b. Ahora se pueden construir lneas paralelas a todos los lados de los eslabones en el mecanismo original para crear el diagrama de Cayley en la fi gura c. Este arreglo esquemtico define las longitudes y formas de los eslabones 5 a 10 a los cuales pertenecen los cognados. Los tres mecanismos de cuatro barras comparten el punto del acoplador original P y, por lo tanto, generarn el mismo movimiento de trayectoria en sus curvas del acoplador.

Para localizar la ubicacin correcta del pivote fi jo OC con el diagrama de Cayley, los extremos de los eslabones 2 y 4 son regresados a las ubicaciones originales de los pivotes fi jos OA y OB, como se muestra en la figura a. Los dems eslabones seguirn este movimiento, y se mantendrn las relaciones de paralelogramo entre los eslabones, y el pivote fi jo OC estar entonces en su ubicacin apropiada en el plano de bancada. Esta configuracin se llama diagrama de Roberts, tres cognados de mecanismo de cuatro barras que comparten la misma curva del acoplador.

El diagrama de Roberts puede dibujarse directamente con el mecanismo original sin recurrir al diagrama de Cayley al observar que los paralelogramos que forman los dems cognados tambin estn presentes en el diagrama de Roberts y los tres acopladores son tringulos similares. Tambin es posible localizar el pivote fi jo OC de manera directa con el mecanismo original, como se muestra en la figura a. Se construye un tringulo similar al del acoplador, colocando su base (AB) entre OA y OB. Su vrtice estar en OC.

La configuracin de Roberts de diez eslabones (nueve de Cayley ms la tierra) ahora puede ser articulada hasta cualesquiera posiciones de agarrotamiento y el punto P describir la trayectoria original del acoplador, la cual es la misma para los tres cognados. El punto OC no se mover si el mecanismo de Roberts es articulado, considerando que el pivote es tierra. Los cognados pueden ser separados como muestra la fi gura b y cualquiera de los tres mecanismos se usa para generar la misma curva del acoplador. Los eslabones correspondientes en los cognados tendrn la misma velocidad angular que el mecanismo original, como se define en la fi gura.

Nolle reporta el trabajo de Luck (en alemn) que define el carcter de todos los cognados de cuatro barras y sus ngulos de transmisin. Si el mecanismo original es una manivela -balancn de Grashof, entonces un cognado tambin lo ser, y los dems sern un doble balancn de Grashof. El ngulo mnimo de transmisin del cognado de manivela-balancn ser el mismo que el mecanismo original de manivela y balancn. Si el mecanismo original es un Grashof de doble manivela (eslabn de arrastre), entonces ambos cognados tambin lo sern y sus ngulos de transmisin mnimos sern los mismos en pares que son impulsados desde el mismo pivote fijo. Si el mecanismo original es unGrashof de triple balancn, entonces ambos cognados tambin sern balancines triples.

Estos hallazgos indican que los cognados de los mecanismos de Grashof no ofrecen ngulos de transmisin mejorados sobre el mecanismo original. Sus ventajas principales son la diferente ubicacin del pivote fijo y las diferentes velocidades y aceleraciones de los dems puntos en el mecanismo. Aun cuando la trayectoria del acoplador es la misma para todos los cognados, sus velocidades y aceleraciones en general no sern las mismas, puesto que la geometra de cada cognado es diferente.

Cuando el punto del acoplador queda en la lnea de centros del eslabn 3, el diagrama de Cayley degenera en un grupo de lneas colineales. Se requiere un mtodo diferente para determinar la geometra de los cognados. Hartenberg y Denavit sugieren los siguientes pasos para encontrar los cognados en este caso.

1 El pivote fijo OC queda en la lnea de centros OAOB extendida y la divide con la misma relacin que el punto P divide a AB (es decir, OC/OA = PA/AB).

2 La lnea OA A2 es paralela a A1P y A2P es paralela a OAA1, localizando A2.

3 La lnea OB A3 es paralela a B1P y A3P es paralela a OBB1, localizando A3.

4 La junta B2 divide la lnea A2P con la misma relacin que el punto P divide a AB. Esto define el primer cognado OAA2B2OC.

5 La junta B3 divide la lnea A3P con la misma relacin que el punto P divide a AB. Esto define el segundo cognado OBA3B3OC.

Los tres mecanismos entonces pueden separarse y cada uno de manera independiente generar la misma curva de acoplador. El ejemplo elegido para la fi gura 3-26 es inusual en que los dos cognados del mecanismo son gemelos, de imagen de espejo idnticos. stos son mecanismos especiales y sern analizados a fondo en la siguiente seccin.

El programa Fourbar calcular de manera automtica los dos cognados de cualquier configuracin que se introduzcan en l. Las velocidades y aceleraciones de cada cognado entonces pueden calcularse y compararse. El programa tambin dibuja el diagrama de Cayley para el conjunto de cognados.

Crguese el archivo F03-24.4br con el programa Fourbar para ver en pantalla el diagrama de Cayley de la figura 3-24 (p. 119). Crguense los archivos Cognate1.4br, Cognate2.4br y Cognate3.4br para animar y ver el movimiento de cada cognado mostrado en la fi gura 3-25 (p. 120). Sus curvas del acoplador (por lo menos las partes que cada cognado puede alcanzar) se vern idnticas.

Movimiento paralelo*

Es bastante comn desear que el eslabn de salida de un mecanismo siga una trayectoria particular sin ninguna rotacin del eslabn a medida que se mueve a lo largo de la trayectoria. Una vez que el movimiento por la trayectoria apropiada en la forma de un acoplador y su mecanismo de cuatro barras hayan sido encontrados, un cognado de ese mecanismo proporciona un medio conveniente de replicar el movimiento por la trayectoria del acoplador y proporcionar traslacin curvilnea (es decir, sin rotacin) de un eslabn nuevo de salida que siga la trayectoria del acoplador. Esto se conoce como movimiento paralelo. Su diseo se describe mejor con un ejemplo, el resultado del cual ser un mecanismo de seis barras de Watt que incorpora el mecanismo de cuatro barras originales y partes de su cognado. El mtodo mostrado es como se describe en Soni.

EJEMPLO

Movimiento paralelo de una curva del acoplador del mecanismo de cuatro barras.

Problema: Disee un mecanismo de seis barras para movimiento paralelo a lo largo de la trayectoria de un acoplador de mecanismo de cuatro barras.

Solucin:

1 La fi gura 3-27a muestra el mecanismo de Grashof de cuatro barras de manivela-balancn seleccionado y su curva del acoplador. El primer paso es crear el diagrama de Roberts y encontrar sus cognados como se muestra en la figura 3-27b. El mecanismo de Roberts puede encontrarse de manera directa, sin recurrir al diagrama de Cayley, como se describe en la p. 119. El centro fi jo OC se encuentra dibujando un tringulo similar al tringulo del acoplador A1B1P cuya base es OAOB.

2 Uno de los cognados de un mecanismo manivela-balancn tambin ser un mecanismo de manivela-balancn (aqu el cognado nmero 3) y el otro es un mecanismo de Grashof de doble balancn (aqu el cognado nmero 2). Deseche el mecanismo de doble balancn y conserve los eslabones numerados 2, 3, 4, 5, 6 y 7en la fi gura 3-27b. Hay que observar que los eslabones 2 y 7 son las dos manivelas y ambos tienen la misma velocidad angular. La estrategia es unir estas dos manivelas en un centro comn (OA) y luego combinarlas en un solo eslabn.3 Trace la lnea qq paralela a la lnea OAOC y a travs del punto OB como se muestra en la fi gura 3-27c.

4 Sin permitir que los eslabones 5, 6 y 7 giren, deslcelos como un ensamble a lo largo de las lneas OAOC yqq hasta que el extremo libre del eslabn 7 quede en el punto OA. El extremo libre del eslabn 5 quedarentonces en el punto OB y el punto P en el eslabn 6 quedar en P.5 Agregue un nuevo eslabn de longitud OAOC entre P y P. ste es el nuevo eslabon de salida 8 y todos lospuntos en l describirn la curva del acoplador original como se ilustra en los puntos P, P y P en la figura 3-27c.

6 El mecanismo en la fi gura 3-27c tiene ocho eslabones, 10 juntas revolutas y un GDL. Cuando son impulsadostanto por las manivelas 2 como por la 7, todos los puntos en el eslabn 8 duplicarn la curva del acopladordel punto P.

7 ste es un mecanismo sobrecerrado con eslabones redundantes. Debido a que los eslabones 2 y 7 tienen lamisma velocidad angular, pueden unirse para formar un eslabn, como se muestra en la fi gura 3-27d. En talcaso, el eslabn 5 puede eliminarse y el eslabn 6 reducirse a un eslabn binario soportado y restringido comouna parte del lazo 2, 6, 8, 3. El mecanismo resultante es un mecanismo Watt del tipo I de seis barrascon los eslabones numerados 1, 2, 3, 4, 6 y 8. El eslabn 8 est en traslacin curvilneay sigue la trayectoria del acoplador del punto original P.*

Cognados de cinco barras engranados del mecanismode cuatro barras

Chebyschev tambin descubri que cualquier curva del acoplador del mecanismo de cuatro barraspuede duplicarse con un mecanismo de cinco barras engranado cuya relacin de engranes seams uno, lo que significa que los engranes giran con la misma velocidad y direccin. Las longitudesde los eslabones del mecanismo engranado de cinco barras sern diferentes de las del mecanismo de cuatro barras, pero pueden determinarse directamente con ste. La fi gura 3-28a muestra el mtodo de construccin, como lo describe Hall, para obtener el mecanismo de cinco barras engranado que producir la misma curva del acoplador que el de cuatro barras. El mecanismo de cuatro barras original es OAA1B1OB (eslabones 1, 2, 3, 4). El de cinco barras es OAA2PB2OB (eslabones 1, 5, 6, 7, 8). Los dos mecanismos comparten slo el punto del acoplador P y los pivotes fi jos OA y OB. El mecanismo de cinco barras se construye simplemente con dibujar el eslabn 6 paralelo al eslabn 2, el eslabn 7 paralelo al eslabn 4, el eslabn 5 paralelo al A1P y el eslabn 8 paralelo al B1P.

Se requiere un sistema de tres engranes para acoplar los eslabones 5 y 8 con una relacin dems 1 (el engrane 5 y el engrane 8 son del mismo dimetro y giran en la misma direccin, debidoal engrane loco), como se muestra en la fi gura 3-28b. El eslabn 5 se une al engrane 5, como eleslabn 8 al engrane 8. Esta tcnica de construccin puede aplicarse a cada uno de los tres cognados de cuatro barras, y produce tres mecanismos de cinco barras engranados (los cuales pueden o no ser de Grashof). Los tres cognados de cinco barras en realidad pueden verse en el diagrama de Roberts.

Hay que observar que en el ejemplo mostrado, un mecanismo de no Grashof de cuatro barras detriple balancn produce un mecanismo de Grashof de cinco barras, el cual puede impulsarse por unmotor. Esta conversin a un mecanismo GFBM sera una ventaja cuando se ha encontrado la curvadel acoplador correcta en un mecanismo no Grashof de cuatro barras, pero se requiere una salidacontinua a travs de las posiciones de agarrotamiento del mecanismo de cuatro barras. Por lo tanto, se puede observar que hay por lo menos siete mecanismos que generarn la misma curva del acoplador, tres de cuatro barras, tres GFBM y uno o ms de seis barras.

El programa Fourbar calcula la configuracin de cinco barras engranada equivalente de cualquiermecanismo de cuatro barras y exportar sus datos a un archivo de disco que puede abrirseen el programa Fivebar para su anlisis. El archivo F03-28a.4br puede abrirse en Fourbar paraanimar el mecanismo mostrado en la fi gura 3-28a. Entonces tambin abra el archivo F03-28b.5br en el programa Fivebar para ver el movimiento del mecanismo de cinco barras engranado equivalente.

Hay que observar que el mecanismo de cuatro barras original es un triple balancn, de modo que nopuede alcanzar todas las partes de la curva del acoplador cuando se impulsa por un balancn. Pero,el mecanismo equivalente de cinco barras engranado puede realizar una revolucin completa y recorrer toda la trayectoria del acoplador. Para exportar un archivo de disco Fivebar para el GFBMequivalente de cualquier mecanismo de cuatro barras desde el programa Fourbar, use la seleccinExport bajo el men desplegable File.

MECANISMOS DE LNEA RECTA

Una aplicacin muy comn de las curvas del acoplador es la generacin de lneas rectas aproximadas. Los mecanismos de lnea recta se conocen y utilizan desde la poca de Watt en el siglo xviii.

Muchos cinemticos tales como Watt, Chebyschev, Peaucellier, Kempe, Evans y Hoeken (y muchos otros) a lo largo del siglo pasado desarrollaron y descubrieron mecanismos en lnea aproximados o exactos, y sus nombres estn asociados con esos dispositivos hasta este da. La fi gura 3-29 muestra un conjunto de los mecanismos ms conocidos, la mayora de los cuales tambin vienen como archivos animados en el DVD.

La primera aplicacin registrada de una curva del acoplador a un problema de movimiento es elde mecanismo de lnea recta de Watt, patentado en 1784 y mostrado en la fi gura 3-29a. Watt idevarios mecanismos de lnea recta para guiar el pistn de carrera larga de su motor de vapor en unapoca en que la maquinaria de corte de metal que poda crear una gua larga recta an no exista.* La fi gura 3-29b muestra el mecanismo que Watt usaba para guiar el pistn de su motor de vapor. Este mecanismo de triple balancn an se utiliza en sistemas de suspensin automotrices para guiar el eje trasero hacia arriba y hacia abajo en lnea recta as como tambin en muchas otras aplicaciones.Richard Roberts (1789-1864) (quien no debe confundirse con Samuel Roberts de los cognados)descubri el mecanismo de lnea recta de Roberts mostrado en la fi gura 3-29c. ste es un triplebalancn. Hay otros valores posibles de AP y BP, pero los que se muestran proporcionan la lnearecta ms exacta con una desviacin de slo 0.04% (0.0004 dec%) de la longitud del eslabn 2 sobreel rango de 49 < q2 < 69.

Chebyschev (1821-1894) tambin invent muchos mecanismos de lnea recta, un doble balancnde Grashof, mostrado en la fi gura 3-29d.

El mecanismo de Hoeken en la fi gura 3-29e es un mecanismo de Grashof de manivela-balancn,el cual es una significativa ventaja prctica. Adems, el mecanismo Hoeken tiene la caractersticade velocidad casi constante a lo largo de la parte central de su movimiento en lnea recta. Esinteresante observar que los mecanismos de Hoeken y Chebyschev son cognados uno del otro. Loscognados mostrados en la fi gura 3-26 (p. 122) son los mecanismos de Chebyschev y Hoeken.La figura 3-29f muestra un mecanismo de lnea recta de Evans. Es un triple balancn con unrango de movimiento del eslabn de entrada de aproximadamente 27 a 333 entre las posiciones deagarrotamiento. La parte de la curva del acoplador mostrada est entre 150 y 210 y tiene una lnearecta muy precisa con una desviacin de slo 0.25% (0.0025 dec%) de la longitud de la manivela.En la fi gura 3-29g se muestra un segundo mecanismo en lnea recta de Evans, que tambin esun triple balancn con un rango de movimiento del eslabn de entrada de aproximadamente 81 a +81 entre las posiciones de agarrotamiento. La parte de la curva del acoplador que se muestra estentre 40 y +40 y tiene una lnea recta larga pero menos precisa con una desviacin de 1.5% (0.015dec%) de la longitud de la manivela.

En la figura 3-29h se muestra un tercer mecanismo en lnea recta de Evans. Es un triplebalancn con un rango de movimiento del eslabn de entrada de aproximadamente 75 a +75 entrelas posiciones de agarrotamiento. La parte de la curva del acoplador que se muestra es la alcanzableentre esos lmites y tiene dos partes rectas. El resto de la curva del acoplador es una imagen especular que forma la fi gura de un ocho.

Algunos de estos mecanismos en lnea recta se proporcionan como ejemplos incorporados alprograma Fourbar. Tambin pueden encontrarse archivos AVI y Working Model muchos de ellos en el DVD. Artobolevsky presenta siete mecanismos en lnea recta de Watt, siete de Chebyschev, cincode Roberts y diecisis de Evans en su volumen I, el cual incluye los que se muestran aqu. Unamirada rpida al atlas Hrones y Nelson de curvas del acoplador (en el DVD) revelar un gran nmerode curvas del acoplador con segmentos en lnea recta aproximada. Son bastante comunes.

Para generar una lnea recta exacta con slo juntas de pasador son necesarios ms de cuatroeslabones. Por lo menos se requieren seis eslabones y siete juntas de pasador para generar una lnea recta exacta con un mecanismo de juntas revolutas puras, es decir, un mecanismo de seis barras de Watt o de Stephenson. En la fi gura 3.29i se muestra el mecanismo inversor de seis barras en lnea recta exacta de Hart. Un mecanismo de cinco barras engranado simtrico (fi gura 2-21, p. 56) con una relacin de engranes de 1 y un ngulo de fase de radianes, generar una lnea recta exacta en la junta entre los eslabones 3 y 4. Pero este mecanismo es meramente un mecanismo de seis barras de Watt transformado obtenido al reemplazar un eslabn binario con una junta de grado ms alto en la forma de un par de engranes. Este movimiento en lnea recta de cinco barras engranadas puede verse si se abre el archivo Straight.5BR en el programa Fivebar y se anima el mecanismo.

Peaucellier* (1864) descubri un mecanismo de lnea recta exacta de ocho barras y seis pasadores,mostrado en la fi gura 3-29j. Los eslabones 5, 6, 7 y 8 forman un rombo de tamao conveniente.Los eslabones 3 y 4 pueden ser de cualquier longitud pero iguales. Cuando O2O4 es exactamente iguala O2A, el punto C genera un arco de radio infinito, es decir, una lnea recta exacta. Si se mueve el pivote O2 a la izquierda o la derecha de la posicin mostrada y se cambia slo la longitud del eslabn 1, este mecanismo generara arcos de circulo verdaderos con radios mucho mayores que las longitudes de los eslabones. Tambin existen otros mecanismos en lnea recta exacta.

Diseo ptimo de mecanismos de cuatro barras de lnea recta

Dado el hecho de que una lnea recta exacta puede generarse con seis o ms eslabones usando slo juntas revolutas, por qu utilizar entonces un mecanismo en lnea recta aproximada de cuatro barras?

Una razn es el deseo de simplicidad en el diseo de la mquina. El mecanismo de cuatro barras con juntas de pasador es el mecanismo de 1 GDL posible ms simple. Otra razn es que se obtiene una muy buena aproximacin de una lnea recta verdadera con slo cuatro eslabones y esto a menudo es suficientemente bueno para las necesidades de la mquina diseada. Las tolerancias de fabricacin, despus de todo, causarn que el desempeo de cualquier mecanismo sea menor que el ideal.

Conforme se incrementa el nmero de eslabones y juntas, la probabilidad de que un mecanismo delnea recta exacta entregue en la prctica su desempeo terico, obviamente se reduce.

Existe una necesidad real de los movimientos de lnea recta en maquinaria de todas clases, sobretodo en maquinaria de produccin automatizada. Muchos productos de consumo tales como cmaras, pelculas, artculos de arreglo personal, rastrillos y botellas son fabricados, decorados o ensamblados en mquinas complejas y sofisticadas que contienen un gran nmero de eslabonamientos y sistemas de leva y seguidor. Tradicionalmente, la mayor parte de esta clase de equipo de produccin ha sido de la variedad de movimiento intermitente. Esto significa que el producto se lleva a travs de la mquina sobre un transportador rotatorio o lineal que se detiene para cualquier operacin que se vaya a realizar en el producto, y luego lo indexa a la siguiente estacin de trabajo, donde otra vez se detiene para realizar otra operacin. Las fuerzas, par de torsin y potencia requeridas para acelerar y desacelerar la gran masa del transportador (la cual es independiente de, y por lo general ms grande que la masa del producto) limita de manera severa las velocidades a las cuales estas mquinas pueden funcionar.

Las consideraciones econmicas demandan de continuo altas tasas de produccin, que requierenaltas velocidades o mquinas adicionales caras. Esta presin econmica ha provocado que muchosfabricantes rediseen sus equipos de ensamble para el movimiento de transportadoras continuas.Cuando el producto se encuentra en movimiento continuo en lnea recta y a velocidad constante, cada cabezal de trabajo que opera en el producto debe articularse para seguir al producto e igualar tanto su trayectoria en lnea recta como su velocidad constante mientras realiza la tarea. Estos factores han incrementado la necesidad de mecanismos en lnea recta, incluidos los de velocidad casi constante a lo largo de la trayectoria en lnea recta.

Un movimiento (casi) perfecto en lnea recta se obtiene con facilidad con un mecanismo decuatro barras de manivela-corredera. Bujes de bolas (fi gura 2-31, p. 62) y correderas de bolas (fi gura 2-36, p. 64) estn comercialmente disponibles a un precio moderado y hacen que esta solucin de baja friccin sea razonable al problema de gua por una trayectoria en lnea recta. Pero, los problemas de costo y lubricacin de un mecanismo manivela-corredera guiada de manera adecuada son an mayores que los de mecanismos de cuatro barras con juntas de pasador. Adems, un mecanismo de manivela-corredera tiene un perfil de velocidad que es casi sinusoidal (con algn contenido armnico) y est lejos de tener velocidad constante en algunas partes de su movimiento.

El mecanismo de tipo Hoeken ofrece una combinacin ptima de rectitud y velocidad casiconstante y es un mecanismo de manivela y balancn, de modo que puede impulsarse por un motor.Su geometra, dimensiones y trayectoria del acoplador se muestran en la fi gura 3-30. ste es unmecanismo simtrico de cuatro barras. Puesto que se especifica el ngulo g de la lnea BP y L3 =L4 = BP, se requieren slo dos relaciones de eslabones para defi nir su geometra, por ejemplo, L1/L2y L3/L2. Si la manivela L2 se impulsa a velocidad angular constante w2, la velocidad lineal Vx a lolargo de la parte recta x de la trayectoria del acoplador estar muy prxima a ser constante en unaparte significativa de la rotacin de la manivela b.

Se realiz un estudio para determinar los errores de rectitud y velocidad constante del mecanismode tipo Hoeken en varias fracciones b del ciclo de la manivela como funcin de las relacionesde eslabones.[19] El error estructural de posicin (es decir, rectitud) S y el error estructural de lavelocidad V se definen con la notacin de la fi gura 3-30 como:

Los errores estructurales se calcularon por separado para cada uno de los rangos de ngulo de lamanivela b de 20 a 180. La tabla 3-1 muestra las relaciones de eslabones que dan el error estructural ms pequeo posible, ya sea de posicin o velocidad con valores de b de 20 a 180. Hay que observar que no es posible obtener una rectitud ptima y un error de velocidad mnimo en el mismo mecanismo. Sin embargo, se puede llegar a compromisos razonables entre los dos criterios, en especial para rangos pequeos del ngulo de manivela. Los errores tanto de rectitud como de velocidad se incrementan cuando se utilizan partes ms largas de la curva (mayores a b).

El uso de la tabla 3-1 para disear un mecanismo de lnea recta se demostrar con un ejemplo.

EJEMPLO

Diseo de un mecanismo de lnea recta de tipo Hoeken.

Problema: Se requiere movimiento de lnea recta de 100 mm de largo en 1/3 del ciclo total (120 de rotacinde la manivela. Determine las dimensiones del mecanismo de tipo Hoeken que

a) Proporcionar una desviacin mnima a lnea recta. Determine su desviacin mxima avelocidad constante.b) Proporcionar una desviacin mnima a velocidad constante. Determine su desviacinmxima en lnea recta.

Solucin: (Vase la fi gura 3-30 en la p. 129 y la tabla 3-1.)

1 El inciso a) requiere la lnea recta ms exacta. Busque en la 6a. fi la de la tabla 3-1 la cual es para una duracindel ngulo de manivela b de los 120 requeridos. La 4a. columna muestra que la desviacin mnima posiblede la lnea recta es de 0.01% de la longitud de la porcin de lnea recta empleada. Para una longitud de 100mm, la desviacin absoluta ser entonces de 0.01 mm (0.0004 in). La 5a. columna muestra que su error develocidad ser de 14.68% de la velocidad promedio sobre la longitud de 100 mm. El valor absoluto de esteerror de velocidad depende, por supuesto, de la velocidad de la manivela.

2 Las dimensiones del mecanismo del inciso a) se encuentran con las relaciones en las columnas 7, 8 y 9. Lalongitud de la manivela requerida para obtener 100 mm de lnea recta x es:de la tabla 3-1:

Las otras longitudes de los eslabones son entonces:de la tabla 3-1:

de la tabla 3-1:

El mecanismo completo es entonces: L1 = 81.07, L2 = 30.88, L3 = L4 = BP = 106.18 mm. La velocidad nominalVx del punto del acoplador en el centro de la lnea recta (q 2 = 180) puede determinarse con el factorde la 6a. columna, el cual debe multiplicarse por la longitud de la manivela L2 y su velocidad angular 2 enradianes por segundo (rad/seg).

3 El inciso b) requiere la velocidad ms precisa. De nuevo la 6a. fi la de la tabla 3-1 (p. 130) indica la duracindel ngulo de manivela b a los 120 requeridos. La 10a. columna muestra que la posible desviacin mnimade la velocidad constante es de 1.885% de la velocidad promedio Vx sobre la porcin recta empleada. La11a. columna muestra que la desviacin de la condicin de rectitud es de 0.752% de la longitud de la porcinrecta empleada. Para una longitud de 100 mm de la desviacin absoluta de la condicin de rectitud en estemecanismo de velocidad constante ptima ser entonces de 0.75 mm (0.030 in).

Las longitudes de los eslabones para este mecanismo se determinan de la misma manera que en el paso2, excepto que se utilizan las relaciones de engranes 1.825, 2.238 y 2.600 de las columnas 13, 14 y 15. Elresultados es: L1 = 70.19, L2 = 38.46, L3 = L4 = BP = 86.08 mm. La velocidad nominal Vx del punto delacoplador en el centro de la lnea recta (q 2 = 180) se determina con el factor de la 12a. columna, el cual debemultiplicarse por la longitud de la manivela L2 y por su velocidad angular 2 en rad/seg.

4 La primera solucin (paso 2) resulta en una lnea recta muy exacta sobre una parte signifi cativa del ciclo,pero la desviacin del 15% de su velocidad probablemente sera inaceptable si el factor fuera consideradoimportante. La segunda solucin (paso 3) da una desviacin de menos de 2% de la velocidad constante, lacual puede ser viable en una aplicacin de diseo. Su desviacin de 3/4% de la condicin de rectitud, auncuando es mucho mayor que el primer diseo, puede aceptarse en algunas situaciones.