NOMBRE:   TINTIN JHONNY
1.  DISTRIBUCIÓN GAMMA 1.1.Definición Matemática 
Este modelo es una generalización del modelo exponencial ya que, en
ocasiones, se utiliza para modelar variables que describen el tiempo hasta
que se produce p veces un determinado suceso.
Se llama función  (gamma) a la aplicación :  dada por:
() = ∫  
1.2. Función de Distribución 
     
Media:  
Varianza:  
1.4.Casos 
Sirve de modelo para numerosos experimentos en donde interviene el tiempo
como sucede en las llegadas de aviones a un aeropuerto y en general a los
 problemas de teoría de colas
1.5.Ejemplo 
Cierto trabajo profesional consta de dos fases consecutivas cuyas respectivas
duraciones son variables aleatorias de parámetro 235, ambas independientes.
Calcular la probabilidad de que el trabajo necesite más de 1500 días para
concluir el trabajo
aleatoria continua siguiendo una distribución exponencial. Se usa para la
 planeación del tiempo entre dos sucesos.
Una variable aleatoria continua se dice que sigue una distribución
exponencial con parámetro ,  si su función de probabilidad está dada
 por:
  ,  2.2. Función de Distribución 
Una variable aleatoria X tiene una distribución exponencial y se la conoce
como variable aleatoria exponencial si y solo si su densidad de probabilidad
está dada por:
Media:  
Varianza:  
2.4.Casos 
A pesar de la sencillez analítica de sus funciones de definición, la
distribución exponencial tiene una gran utilidad práctica ya que podemos
considerarla como un modelo adecuado para la distribución de probabilidad
del tiempo de espera entre dos hechos que sigan un proceso de Poisson. De
hecho la distribución exponencial puede derivarse de un proceso
experimental de Poisson con las mismas características que las que
enunciábamos al estudiar la distribución de Poisson, pero tomando como
variable aleatoria, en este caso, el tiempo que tarda en producirse un hecho
Obviamente, entonces, la variable aleatoria será continua. Por otro lado
existe una relación entre el parámetro a de la distribución exponencial, que
más tarde aparecerá, y el parámetro de intensidad del proceso 1, esta relación
es a = 1
Al ser un modelo adecuado para estas situaciones tiene una gran utilidad en
los siguientes casos:
 
Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso de
Poisson
  Distribución del tiempo que transcurre hasta que se produce un fallo, si se cumple la condición que la probabilidad de producirse un fallo en un
instante no depende del tiempo transcurrido .Aplicaciones en fiabilidad
y teoría de la supervivencia.
2.5.Ejemplo 
En una cierta localidad en la carretera I-10, el número de autos que exceden
el límite de velocidad en más de 10 millas por hora en media hora es una
variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con θ=1/8.4. ¿Cuál
es la probabilidad de un tiempo de espera menor de 5 minutos entre autos
que exceden el límite de velocidad en más de 10 millas por hora?
Solución Sustituimos θ=1/8.4
3.1.Definición Matemática 
Es una distribución de probabilidad de una variable aleatoria cuyo logaritmo
está normalmente distribuido. Es decir, si  X  es una variable aleatoria con una
distribución normal, entonces exp(X) tiene una distribución log-normal.
3.2. Función de Distribución 
La variable aletaoria continua X tiene una distribución logarítmica normal si
la variable aleatoria Y= ln(X) tiene una distribución normal con media  y
  √  []    
Media:
Varianza:     3.5.Casos 
La distribución log normal se ajusta a ciertos tipos de fallos (fatiga de
componentes metálicos) vida de los aislamientos eléctricos, procesos
continuos y datos de reparación, además de ser una buena representación en
la distribución de los tiempos de reparación.
Es también una distribución importante en la valoración de sistemas con
reparación
La distribución log normal es importante en la representación de fenómenos
de efectos proporcionales tales como cambio en la variable en cualquier
 punto de un proceso y algunas fallas de mantenimiento
3.6.Ejemplo 
Se sabe que históricamente la concentración de contaminantes por plantas
químicas exhiben un comportamiento que parece una distribución
logarítmica normal. Esto es importante cuando se consideran problemas con
respecto a la obediencia de las regulaciones gubernamentales. Suponga que
se asume que la concentración de cierto contaminante, en partes por millón,
tiene una distribución logarítmica normal con parámetros μ = 3.2 y σ = 1.
 
¿Cuál es la probabilidad de que la concentración exceda ocho partes por
millón?
Solución
 
  √  []  
   
distribución exp( 
4.2. Función de Distribución 
Una variable aleatoria X tiene una distribución weibull si y solo si su
densidad de probabilidad está dada por:
     
   
 
Donde  y ,  es un parámetro de escala y  es un parámetro de
forma
Media:  
Varianza: { * +} 4.5.Casos 
La distribución de Weibull se aplica a problemas de confiabilidad y de
 prueba de vida como los de tiempo de falla o duración de la vida de un
componente, medido de algún tiempo específico hasta que falla
4.6.Ejemplo 
Suponga que la vida útil de cierto elemento es una variable aleatoria que
tiene distribución Weibull con = 0.01 y  = 0.5. Calcular la probabilidad
de que el elemento dure más de 300 horas
Solución    
4/B0C4m1t7.htm
  Cao Ricardo, “Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas”,
 primera edición, Coruña, 2002