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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
John Glennedy Bezerra Gurgel
MODELAGEM NUMÉRICA DE ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO
ATIRANTADAS EM AREIA
Natal
2012
ii
John Glennedy Bezerra Gurgel
MODELAGEM NUMÉRICA DE ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO
ATIRANTADAS EM AREIA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa
Natal
2012
iii
FICHA CATALOGRÁFICA Catalogação na Fonte
Biblioteca Arnaldo Arsênio de Azevedo - IFRN
Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Elvira Fernandes de Araújo Oliveira CRB15/294
G 978 Gurgel, John Glennedy Bezerra.
Modelagem numérica de estruturas de contenção atirantadas em areia. /. John Glennedy Bezerra Gurgel – Natal, 2012.
143f. ; 30cm.
Dissertação (Mestrado)–Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2012.
Orientador: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa
1. Contenção 2. Cortina atirantada 3. Areia 4. Análise numérica I. Título
CDU: 624.137
ii
John Glennedy Bezerra Gurgel
MODELAGEM NUMÉRICA DE ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO
ATIRANTADAS EM AREIA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.
BANCA EXAMINADORA
Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa – Orientador (UFRN)
Prof. Dr. Olavo Francisco dos Santos Jr. - Examinador Inteno (UFRN)
Prof. Dr. Paulo José Rocha de Albuquerque - Examinador Externo (UNICAMP)
Prof. Dr. Wilson Cartaxo Soares - Examinador Externo (UNIPÊ)
Natal
2012
iii
MODELAGEM NUMÉRICA DE ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO
ATIRANTADAS EM AREIA
John Glennedy Bezerra Gurgel
Orientador: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa
RESUMO
O presente trabalho apresenta um estudo numérico através do método dos elementos
finitos (MEF) utilizando-se o aplicativo computacional Plaxis 2D, com o objetivo de verificar
aspectos do comportamento de estruturas de contenção atirantadas em areia. As análises
foram dirigidas ao desenvolvimento dos deslocamentos horizontais, das tensões horizontais
e dos esforços internos (esforço cortante e momento fletor) durante o processo construtivo
da estrutura. As simulações numéricas incluíram avaliações da influência do comprimento
da ficha, do espaçamento horizontal entre os tirantes, da espessura da parede e do
comprimento do trecho livre. O perfil de solo utilizado nas simulações numéricas é
representativo de uma determinada região da Cidade de Natal – RN, na qual são
construídas com frequência contenções do tipo analisado no presente trabalho. Utilizou-se o
modelo constitutivo de Mohr-Coulomb para simular o comportamento do solo e o modelo
elástico linear para simular o comportamento dos elementos estruturais. Os parâmetros de
resistência do solo foram determinados por meio de ensaios de cisalhamento direto e os
parâmetros de deformabilidade foram estimados através de correlações empíricas obtidas
de resultados de ensaios SPT executados na região em estudo. Os resultados obtidos
mostraram que variações no comprimento da ficha praticamente não influenciam o
comportamento da estrutura, no âmbito dos parâmetros avaliados, ao passo que o
espaçamento horizontal entre os tirantes apresenta forte influência sobre essas grandezas.
Verificou-se também que a espessura da parede apresenta considerável influência sobre os
deslocamentos horizontais e sobre os esforços internos e pouca influência sobre as tensões
horizontais.
Palavras-chave: Contenção; cortina atirantada; areia; análise numérica; método dos
elementos finitos.
iv
NUMERICAL MODELLING OF TIED-BACK RETAINING WALLS IN
SAND
John Glennedy Bezerra Gurgel
Advisor: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa
ABSTRACT
A numerical study on the behavior of tied-back retaining walls in sand, using
the finite element method (FEM) is presented. The analyses were performed using
the software Plaxis 2D, and were focused on the development of horizontal
displacements, horizontal stresses, shear forces and bending moments in the
structure during the construction process. Emphasis was placed on the evaluation of
wall embedment, tie-back horizontal spacing, wall thickness, and free anchor length
on wall behavior. A representative soil profile of a specific region at the City of Natal,
Brazil, was used in the numerical analyses. New facilities built on this region often
include retaining structures of the same type studied herein. Soil behavior was
modeled using the Mohr-Coulomb constitutive model, whereas the structural
elements were modeled using the linear elastic model. Shear strength parameters of
the soil layers were obtained from direct shear test results conducted with samples
collected at the studied site. Deformation parameters were obtained from empirical
correlations from SPT test results carried out on the studied site. The results of the
numerical analyses revealed that the effect of wall embedment on the investigated
parameters is virtually negligible. Conversely, the tie-back horizontal spacing plays
an important role on the investigated parameters. The results also demonstrated that
the wall thickness significantly affects the wall horizontal displacements, and the
shear forces and bending moments within the retaining structure. However, wall
thickness was not found to influence horizontal stresses in the structure.
Key-words: Retaining wall; tied-back wall; sand; numerical analysis; finite element method.
v
Aos meus pais:
John Kennedy e Maria das Graças
vi
AGRADECIMENTOS
A Deus, por sempre ter me iluminado e me dado forças durante a realização do
mestrado.
Aos meus pais, pelos inestimáveis esforços despendidos durante toda minha
formação.
Ao meu orientador, professor Yuri Daniel Jatobá Costa, pela confiança,
disponibilidade, paciência e conhecimentos transmitidos durante todo este período.
Ao professor Olavo Francisco dos Santos Júnior, pela oportunidade nos projetos de
pesquisa e extensão durante minha graduação e por ter me conduzido ao caminho
da geotecnia.
Aos demais professores do PEC-UFRN, pelas experiências e conhecimentos
transmitidos.
Ao colega engenheiro civil Allan Paiva, pela disponibilidade em conceder
informações importantes à realização deste trabalho.
Aos colegas Júlio César, Larissa, Veruska, Ilzenete, Mateus e Kiev, pelo
companheirismo e pelas trocas de experiências durante o mestrado.
Aos amigos Breno, Bruno, Jairo, João Paulo e Mateus, pelo companheirismo e
palavras de incentivos durante minha estadia em Natal/RN.
À Fundação de Apoio à Pesquisa do Estado do Rio Grande do Norte – FAPERN,
pelo apoio financeiro.
vii
SUMÁRIO
SUMÁRIO .................................................................................................................... vii
LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................... xi
LISTA DE TABELAS ................................................................................................. xviii
LISTA DE EQUAÇÕES ............................................................................................... xx
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS ................................................................xxii
CAPÍTULO 1 ................................................................................................................. 1
1.1 JUSTIFICATIVA ................................................................................................ 1
1.2 OBJETIVO E ESCOPO DA DISSERTAÇÃO .................................................... 2
CAPÍTULO 2 ................................................................................................................. 4
2.1 TENSÕES HORIZONTAIS EM UM MACIÇO DE SOLO................................... 4
2.1.1 Coeficiente de empuxo ao repouso ........................................................... 6
2.1.2 Teoria de Rankine: tensões ativa e passiva............................................... 7
2.1.3 Teoria do empuxo ativo e do empuxo passivo de Coulomb .................... 10
2.2 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES HORIZONTAIS EM ESTRUTURAS DE
CONTENÇÃO EM BALANÇO E DETERMINAÇÃO DA FICHA MÍNIMA .................. 12
2.3 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES HORIZONTAIS EM ESTRUTURAS DE
CONTENÇÃO ESCORADAS .................................................................................... 15
2.4 ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO ATIRANTADAS ........................................ 17
2.4.1 Componentes básicos de um tirante ........................................................ 18
2.4.1.1 Cabeça ............................................................................................. 18
2.4.1.2 Trecho livre ....................................................................................... 18
2.4.1.3 Trecho ancorado ............................................................................... 19
2.4.2 Classificação dos tirantes ........................................................................ 20
2.4.2.1 Classificação quanto à forma de trabalho ......................................... 20
2.4.2.2 Classificação quanto à constituição .................................................. 20
viii
2.4.2.3 Classificação quanto ao sistema de injeção ..................................... 20
2.4.3 Modos de ruptura em cortinas atirantadas ............................................... 21
2.4.4 Dimensionamento do trecho ancorado .................................................... 22
2.4.4.1 Método da NBR 5629 (1996) ............................................................ 23
2.4.4.2 Método de Ostermayer (1974) .......................................................... 23
2.4.4.3 Método de Costa Nunes (1987) ........................................................ 25
2.4.5 Dimensionamento do trecho livre ............................................................. 26
2.4.5.1 Segurança externa ........................................................................... 26
2.4.5.2 Segurança interna ............................................................................ 27
2.4.5.2.1 Tirante isolado ........................................................................... 27
2.4.5.2.2 Ancoragens múltiplas ................................................................ 29
2.5 MODELAGENS NUMÉRICAS EM ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO ........... 31
CAPÍTULO 3 ............................................................................................................... 36
3.1 FERRAMENTA NUMÉRICA UTILIZADA ........................................................ 36
3.1.1 Informações gerais do programa ............................................................. 36
3.1.2 Geração da malha de elementos finitos ................................................... 37
3.1.3 Principais modelos constitutivos .............................................................. 39
3.1.3.1 Modelo elástico linear ....................................................................... 39
3.1.3.2 Plasticidade dos materiais ................................................................ 40
3.1.3.3 Modelo de Mohr-Coulomb ................................................................ 42
3.1.3.4 Modelo Hardening Soil ..................................................................... 43
3.1.3.5 Modelo Soft Soil Creep ..................................................................... 43
3.2 LOCALIZAÇÃO E CARACTERÍSTICAS DA ÁREA EM ESTUDO .................. 44
3.3 CARACTERIZAÇÃO GEOLÓGICO-GEOTÉCNICA DA ÁREA EM ESTUDO . 45
3.4 PARÂMETROS GEOTÉCNICOS DAS CAMADAS DE SOLO ........................ 51
3.5 PARÂMETROS DOS ELEMENTOS CONSTRUTIVOS .................................. 56
ix
3.6 SITUAÇÕES ANALISADAS ............................................................................ 59
3.6.1 Caso 01: altura de contenção de 10 m .................................................... 59
3.6.1.1 Determinação dos comprimentos dos trechos livres dos tirantes ..... 59
3.6.1.2 Comprimento da ficha e espaçamento horizontal entre os tirantes .. 62
3.6.1.3 Estágios de construção .................................................................... 62
3.6.2 Caso 02: altura de contenção de 15 m .................................................... 63
3.6.2.1 Determinação dos comprimentos dos trechos livres dos tirantes ..... 63
3.6.2.2 Comprimento da ficha e espaçamento horizontal entre os tirantes .. 63
3.6.1.3 Estágios de construção .................................................................... 64
CAPÍTULO 4 ............................................................................................................... 65
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .......................................................................... 65
4.2 INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO DOS TIRANTES ................................... 75
4.2.1 Deslocamentos horizontais da estrutura de contenção ........................... 76
4.2.2 Tensões horizontais na estrutura de contenção ...................................... 76
4.2.3 Esforços internos na estrutura de contenção ........................................... 79
4.3 COMPORTAMENTO DA CONTENÇÃO AO LONGO DOS ESTÁGIOS DE
CONSTRUÇÃO ......................................................................................................... 81
4.3.1 Deslocamentos horizontais da estrutura de contenção ........................... 81
4.3.2 Distribuição de tensões horizontais na estrutura de contenção ............... 87
4.3.3 Esforços internos na estrutura de contenção ........................................... 92
4.4 INFLUÊNCIA DO COMPRIMENTO DA FICHA E DO ESPAÇAMENTO
HORIZONTAL ENTRE OS TIRANTES ..................................................................... 96
4.4.1 Deslocamentos horizontais da estrutura de contenção ........................... 96
4.4.2 Tensões horizontais na estrutura de contenção .................................... 103
4.4.3 Esforços internos na estrutura de contenção ......................................... 111
4.5 INFLUÊNCIA DA ESPESSURA DA PAREDE .............................................. 120
4.5.1 Deslocamentos horizontais da estrutura de contenção ......................... 120
x
4.5.2 Tensões horizontais na estrutura de contenção .................................... 122
4.5.3 Esforços internos na estrutura de contenção ......................................... 124
4.5 RECOMENDAÇÕES DE PROJETO ............................................................. 126
4.5.1 Comprimento da ficha ............................................................................ 126
4.5.2 Configuração dos tirantes ...................................................................... 126
4.5.3 Obtenção das tensões horizontais na contenção .................................. 126
4.5.4 Carga de protensão e espaçamento horizontal entre os tirantes ........... 127
CAPÍTULO 5 ............................................................................................................. 128
5.1 COMPORTAMENTO DA ESTRUTURA DE CONTENÇÃO AO LONGO DOS
ESTÁGIOS DE CONSTRUÇÃO .............................................................................. 128
5.2 INFLUÊNCIA DO COMPRIMENTO DA FICHA ............................................. 129
5.3 INFLUÊNCIA DO ESPAÇAMENTO HORIZONTAL ENTRE OS TIRANTES 129
5.4 INFLUÊNCIA DA ESPESSURA DA PAREDE .............................................. 131
5.5 INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO DOS TIRANTES ................................. 131
5.5 SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS .............................................. 132
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 133
ANEXOS ................................................................................................................... 137
Relatórios de ensaios SPT realizados no Bairro de Areia Preta ......................... 137
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Tensões laterais em muros de contenção: (a) situação em repouso, (b)
situação ativa e (c) situação passiva (adaptado de Das, 2007). ................................. 4
Figura 2.2 - Variação da magnitude da tensão lateral do solo com o deslocamento no
topo da contenção (adaptado de Das, 2007). ............................................................. 5
Figura 2.3 – Teoria de Rankine: estado ativo. ............................................................. 8
Figura 2.4 – Teoria de Rankine: estado passivo. ...................................................... 10
Figura 2.5 - Empuxo ativo de Coulomb: (a) cunha tentativa de ruptura e (b) polígono
de forças.................................................................................................................... 11
Figura 2.6 - Empuxo passivo de Coulomb: (a) cunha tentativa de ruptura e (b)
polígono de forças. .................................................................................................... 12
Figura 2.7 - Método de Blum: diagrama resultante de tensões horizontais. .............. 13
Figura 2.8 - Procedimento para determinação da ficha mínima em estruturas de
contenção em balanço (Gurgel et al., 2010).............................................................. 14
Figura 2.9 - Diagramas empíricos de Terzaghi e Peck (1967) e de Tschebotarioff
(1951) (após Arends, 1970)....................................................................................... 16
Figura 2.10 - Cortina atirantada. ................................................................................ 17
Figura 2.11 - Esquema típico de um tirante (Yassuda e Dias, 1996). ....................... 18
Figura 2.12 - Modos de ruptura em cortinas atirantadas (GeoRio, 2000). ................ 22
Figura 2.13 - Ruptura em cunha e generalizada. ...................................................... 22
Figura 2.14 – Capacidade de carga de ancoragens em solos granulares de acordo
com Ostermayer (1974). ........................................................................................... 24
Figura 2.15 - Capacidade de carga limite de ancoragens em solos argilosos de
acordo com Ostermayer (1974). ................................................................................ 25
Figura 2.16 - Superfície de ruptura interna simplificada (Yassuda e Dias, 1996). ..... 28
Figura 2.17 - Polígono de forças no método de Kranz (1953) (More, 2003). ............ 28
xii
Figura 2.18 - Tirante inferior maior do que o tirante superior (Ranke e Ostermayer,
1968, apud More, 2003). ........................................................................................... 30
Figura 2.19 - Tirante superior maior do que o tirante inferior (Ranke e Ostermayer,
1968, apud More, 2003). ........................................................................................... 31
Figura 3.1 - Nós e pontos de tensões do PLAXIS (PLAXIS, 2008). ............................... 38
Figura 3.2 - Comportamento de um material elastoplástico. ..................................... 41
Figura 3.3 - Relação tensão-deformação para o modelo de Mohr-Coulomb. ............ 42
Figura 3.4 - Envoltórias de resistência de Mohr-Coulomb. ........................................ 43
Figura 3.5 - Localização da Cidade de Natal/RN (Silva et al., 2002). ........................ 44
Figura 3.6 - Localização da área estudada - seta vermelha indica local de execução
das sondagens SPT e coleta das amostras (Fonte: Google Maps, acessado em
outubro de 2012). ...................................................................................................... 44
Figura 3.7 – Perfil da seção indicada na Figura 3.6 - escala vertical 5x escala
horizontal (modificado de Jesus, 2002). .................................................................... 45
Figura 3.8 - Sedimentos eólicos do Parque das Dunas dispostos sobre os
sedimentos das Formação Barreiras (Jesus, 2002). ................................................. 46
Figura 3.9 - Planta de locação dos furos da sondagem SPT. ................................... 47
Figura 3.10 - Perfil de sondagem obtido a partir de um ensaio SPT realizado na área
em estudo.................................................................................................................. 48
Figura 3.11 – Perfil típico do terreno considerado nas simulações numéricas. ......... 49
Figura 3.12 - Curvas granulométricas das Camada I, II e III. .................................... 49
Figura 3.13 - Ensaio de cisalhamento direto da camada I: deslocamento horizontal x
tensão cisalhante. ..................................................................................................... 53
Figura 3.14 - Ensaio de cisalhamento direto da camada I: deslocamento horizontal x
variação do volume. .................................................................................................. 53
Figura 3.15 - Ensaio de cisalhamento direto da camada I: envoltória de ruptura. ..... 53
Figura 3.16 - Ensaio de cisalhamento direto da camada II: deslocamento horizontal x
tensão cisalhante. ..................................................................................................... 54
xiii
Figura 3.17 - Ensaio de cisalhamento direto da camada II: deslocamento horizontal x
variação do volume. .................................................................................................. 54
Figura 3.18 - Ensaio de cisalhamento direto da camada II: envoltória de ruptura. .... 54
Figura 3.19 - Ensaio de cisalhamento direto da camada III: deslocamento horizontal
x tensão cisalhante. ................................................................................................... 55
Figura 3.20 - Ensaio de cisalhamento direto da camada III: deslocamento horizontal
x variação do volume. ............................................................................................... 55
Figura 3.21 - Ensaio de cisalhamento direto da camada III: envoltória de ruptura. ... 55
Figura 3.22 - Relação proposta por Clayton (1986, apud Schnaid, 2000) para
determinar o módulo de deformabilidade de solos granulares através de ensaios
SPT. .......................................................................................................................... 56
Figura 3.23 - Determinação da espessura equivalente da parede de contenção...... 58
Figura 3.24 - Configurações para a escolha dos comprimentos dos trechos livres dos
tirantes – comprimento da ficha igual a 2,00 m ......................................................... 60
Figura 3.25 - Geometria do Caso 01. ........................................................................ 62
Figura 3.26 - Geometria do Caso 02. ........................................................................ 63
Figura 4.1 - Malha de elementos finitos do Caso 01 (comprimento da ficha igual a 2
m, espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 1,5 m e espessura da parede
igual a 200 mm) ......................................................................................................... 66
Figura 4.2 - Malha deformada do Caso 01 (comprimento da ficha igual a 2 m,
espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 1,5 m e espessura da parede igual
a 200 mm ) ................................................................................................................ 67
Figura 4.3 - Deslocamentos horizontais da massa de solo do caso 01 (espaçamento
horizontal entre os tirantes igual a 1,5 m, espessura da parede igual a 200 mm e
comprimento da ficha igual a 2 m). Deslocamento horizontal máximo igual a 105 mm.
.................................................................................................................................. 68
Figura 4.4 - Deslocamento vertical da massa de solo do caso 01 (espaçamento
horizontal entre os tirantes igual a 1,5 m, espessura da parede igual a 200 mm e
comprimento da ficha igual a 2 m). Deslocamento vertical máximo igual a 54 mm. . 69
xiv
Figura 4.5 - Tensão efetiva horizontal da massa de solo do caso 01 (espaçamento
horizontal entre os tirantes igual a 1,5 m e comprimento da ficha igual a 2 m).
Tensão horizontal máxima igual a -397 kN/m². ......................................................... 71
Figura 4.6 - Tensão efetiva vertical da massa de solo do caso 01 (espaçamento
horizontal entre os tirantes igual a 1,5 m e comprimento da ficha igual a 2 m).
Tensão vertical máxima igual a -615 kN/m². ............................................................. 72
Figura 4.7 - Malha de elementos finitos do Caso 02 (comprimento da ficha igual a 3
m, espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 3 m e espessura da parede igual
a 200 mm). ................................................................................................................ 73
Figura 4.8 - Malha deformada do Caso 02 (comprimento da ficha igual a 3 m,
espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 3 m e espessura da parede igual a
200 mm). ................................................................................................................... 74
Figura 4.9 – Caso 01: deslocamentos horizontais ao longo da profundidade para
diferentes configurações de tirantes. ......................................................................... 77
Figura 4.10 - Caso 01: tensões horizontais atuantes na contenção ao longo da
profundidade para diferentes configurações de tirantes. ........................................... 78
Figura 4.11 – Caso 01: tensões horizontais atuantes na contenção ao longo da
profundidade para diferentes configurações de tirantes. ........................................... 78
Figura 4.12 – Caso 01: Esforços cortantes atuantes na estrutura de contenção ao
longo da profundidade para diferentes configurações de tirantes. ............................ 80
Figura 4.13 – Caso 01: momentos fletores atuantes na estrutura de contenção ao
longo da profundidade para diferentes configurações de tirantes. ............................ 80
Figura 4.14 - Caso 01: deslocamentos horizontais da estrutura de contenção ao
longo da profundidade e em estágios de construção selecionados. (a) eh=1,5 m ; (b)
eh=2 m; (c) eh=2,5 m e (d) eh=3 m. .......................................................................... 83
Figura 4.15 - Caso 02: deslocamentos horizontais da estrutura de contenção ao
longo da profundidade e em estágios de construção selecionados. (a) eh = 1,5 m ;
(b) eh = 2 m; (c) eh = 2,5 m e (d) eh = 3 m. .............................................................. 84
Figura 4.16 - Caso 01: deslocamentos horizontais da contenção em cada estágio de
construção. ................................................................................................................ 85
xv
Figura 4.17 - Caso 02: deslocamentos horizontais da contenção em cada estágio de
construção. ................................................................................................................ 86
Figura 4.18 - Caso 01: deslocamentos horizontais da contenção em cada estágio de
construção. ................................................................................................................ 86
Figura 4.19 - Caso 02: deslocamentos horizontais da contenção em cada estágio de
construção. ................................................................................................................ 87
Figura 4.20 - Caso 01: tensões horizontais atuantes na estrutura de contenção ao
longo da profundidade e em cada estágio de construção. (a) eh=1,5 m; (b) eh=2 m;
(c) eh=2,5 m e (d) eh=3 m. ........................................................................................ 89
Figura 4.21 - Caso 02: tensões horizontais atuantes na estrutura de contenção ao
longo da profundidade e em cada estágio de construção. (a) eh=1,5 m ; (b) eh=2 m;
(c) eh=2,5 m e (d) eh=3 m. ........................................................................................ 90
Figura 4.22 - Caso 01: empuxos atuantes na parede de contenção ao longo dos
estágios de construção. ............................................................................................ 91
Figura 4.23 - Caso 02: empuxos atuantes na parede de contenção ao longo dos
estágios de construção. ............................................................................................ 92
Figura 4.24 - Caso 01: diagramas de esforço cortante ao longo das fases
construtivas. (a) fases de escavação e (b) fases de protensão dos tirantes. ............ 93
Figura 4.25 - Caso 02: diagramas de esforço cortante ao longo das fases
construtivas. (a) fases de escavação e (b) fases de protensão dos tirantes. ............ 94
Figura 4.26 - Caso 01: diagramas de momento fletor ao longo das fases
construtivas. (a) fases de escavação e (b) fases de protensão dos tirantes. ............ 95
Figura 4.27 - Caso 02: diagramas de momento fletor ao longo das fases
construtivas. (a) fases de escavação e (b) fases de protensão dos tirantes. ............ 95
Figura 4.28 - Caso 01: deslocamentos horizontais da estrutura de contenção ao
longo da profundidade. .............................................................................................. 97
Figura 4.29 - Caso 01: Deslocamento no topo da estrutura de contenção. .............. 99
Figura 4.30 - Caso 01: Comparação entre os deslocamentos no topo da contenção e
os deslocamentos máximos. ..................................................................................... 99
xvi
Figura 4.31 - Caso 02: deslocamentos horizontais da estrutura de contenção ao
longo da profundidade. ............................................................................................ 102
Figura 4.32 - Caso 02: Deslocamento no topo da estrutura de contenção. ............ 103
Figura 4.33 - Caso 02: Comparação entre os deslocamentos no topo da contenção e
os deslocamentos máximos positivos. .................................................................... 103
Figura 4.34 - Caso 01: tensões horizontais atuantes na estrutura de contenção ao
longo da profundidade. ............................................................................................ 105
Figura 4.35 - Caso 01: tensões horizontais normalizadas ao longo da profundidade.
................................................................................................................................ 106
Figura 4.36 - Caso 01: empuxos que atuam sobre a estrutura de contenção versus
espaçamento horizontal entre os tirantes. ............................................................... 107
Figura 4.37 - Caso 02: tensões horizontais atuantes na estrutura de contenção ao
longo da profundidade. ............................................................................................ 109
Figura 4.38 - Caso 02: tensões horizontais normalizadas ao longo da profundidade.
................................................................................................................................ 110
Figura 4.39 - Caso 02: empuxos que atuam sobre a estrutura de contenção versus
espaçamento horizontal entre os tirantes. ............................................................... 111
Figura 4.40 - Caso 01: esforços cortantes atuantes na estrutura de contenção ao
longo da profundidade. ............................................................................................ 112
Figura 4.41 – Caso 01: Esforços cortantes máximos positivos (ficha 2 m). ............ 113
Figura 4.42 – Caso 01: Esforços cortantes máximos negativos (ficha 2 m). ........... 114
Figura 4.43 - Caso 01: momentos fletores atuantes na estrutura de contenção ao
longo da profundidade. ............................................................................................ 115
Figura 4.44 - Caso 02: esforços cortantes atuantes na estrutura de contenção ao
longo da profundidade. ............................................................................................ 117
Figura 4.45 - Caso 02: Esforços cortantes máximos positivos (ficha 3 m). ............. 118
Figura 4.46 - Caso 02: Esforços cortantes máximos negativos (ficha 3 m). ............ 118
Figura 4.47 – Caso 02: momentos fletores atuantes na estrutura de contenção ao
longo da profundidade. ............................................................................................ 119
xvii
Figura 4.48 - Caso 01: deslocamentos horizontais ao longo da parede de contenção
no último estágio de construção para diferentes espessuras da parede. (a) eh = 1,5
m e (b) eh = 3 m. ..................................................................................................... 120
Figura 4.49 - Caso 01: deslocamentos horizontais da estrutura de contenção no 1º
estágio de construção (escavação total de 1,5 m e sem protensão de tirante) para
diferentes espessuras da parede. ........................................................................... 122
Figura 4.50 - Caso 01: tensões horizontais ao longo da parede de contenção para
diferentes espessuras da parede. (a) eh = 1,5 m e (b) eh = 3 m. ............................ 123
Figura 4.51 - Caso 01: valores dos empuxos, em kN/m, atuantes na parede de
contenção em função de sua espessura. ................................................................ 123
Figura 4.52 - Caso 01:esforços cortantes ao longo da parede de contenção para
diferentes espessuras da parede. (a) eh = 1,5 m e (b) eh = 3 m. ............................ 124
Figura 4.53 - Caso 01: momentos fletores ao longo da parede de contenção para
diferentes espessuras da parede. (a) eh = 1,5 m e (b) eh = 3 m. ............................ 125
xviii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Valores típicos de Ha /δ e Hp /δ (Das, 2007). ....................................... 6
Tabela 2.2 - Coeficientes de proporcionalidade (α) em função do fator de segurança
e do ângulo de atrito (Gurgel et al., 2010). ................................................................ 15
Tabela 2.3 - Coeficientes de ancoragem fk (NBR 5629, 1996) ................................ 23
Tabela 3.1 – Peso específico dos sólidos das camadas I, II e III. ............................. 49
Tabela 3.2 – Frações constituintes do solo das camadas I e II (NBR 6502, 1995) ... 50
Tabela 3.3 – Frações constituintes (NBR 6502, 1995) e índices de consistência da
camada III.................................................................................................................. 50
Tabela 3.4 - Parâmetros geotécnicos das camadas. ................................................ 56
Tabela 3.5 - Parâmetros para a parede de concreto ................................................. 57
Tabela 3.6 - Parâmetro para o bulbo dos tirantes. .................................................... 57
Tabela 3.7 - Parâmetros para o trecho livre dos tirantes. .......................................... 57
Tabela 3.8 – Espessuras da parede equivalente à parede executada em estacas
escavadas igualmente espaçadas. ........................................................................... 58
Tabela 4.1 – Situações dos comprimentos dos trechos livre. ................................... 75
Tabela 4.2 - Fator de segurança global. .................................................................... 76
Tabela 4.3 - Detalhamento dos estágios de construção das simulações do caso 01.
.................................................................................................................................. 81
Tabela 4.4 - Detalhamento dos estágios de construção das simulações do caso 02.
.................................................................................................................................. 82
Tabela 4.5 – Caso 01: valores dos empuxos, em kN/m, atuantes na parede de
contenção em cada estágio de construção. .............................................................. 91
Tabela 4.6 - Caso 02: valores dos empuxos, em kN/m, atuantes na parede de
contenção em cada estágio de construção. .............................................................. 92
xix
Tabela 4.7 - Caso 01: valores de empuxos, em kN/m, atuantes na parede de
contenção em função da espessura. Escavação total igual a 10 m e comprimento da
ficha igual a 2 m. ..................................................................................................... 123
xx
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 2.1 .............................................................................................................. 06
Equação 2.2 .............................................................................................................. 06
Equação 2.3 .............................................................................................................. 07
Equação 2.4 .............................................................................................................. 07
Equação 2.5 .............................................................................................................. 09
Equação 2.6 .............................................................................................................. 09
Equação 2.7 .............................................................................................................. 09
Equação 2.8 .............................................................................................................. 10
Equação 2.9 .............................................................................................................. 10
Equação 2.10 ............................................................................................................ 11
Equação 2.11 ............................................................................................................ 11
Equação 2.12 ............................................................................................................ 11
Equação 2.13 ............................................................................................................ 12
Equação 2.14 ............................................................................................................ 12
Equação 2.15 ............................................................................................................ 14
Equação 2.16 ............................................................................................................ 23
Equação 2.17 ............................................................................................................ 23
Equação 2.18 ............................................................................................................ 25
Equação 2.19 ............................................................................................................ 26
Equação 2.20 ............................................................................................................ 28
Equação 3.1 .............................................................................................................. 39
Equação 3.2 .............................................................................................................. 39
Equação 3.3 .............................................................................................................. 40
Equação 3.4 .............................................................................................................. 41
xxi
Equação 3.5 .............................................................................................................. 42
Equação 3.6 .............................................................................................................. 52
Equação 3.7 .............................................................................................................. 52
Equação 3.8 .............................................................................................................. 57
Equação 3.9 .............................................................................................................. 58
Equação 3.10 ............................................................................................................ 59
Equação 4.1 .............................................................................................................. 79
xxii
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
D – diâmetro da estaca.
sD - diâmetro da perfuração.
E– módulo de Young ou módulo de deformabilidade do solo.
EA – rigidez axial.
Ec – contra-empuxo atuante na base da contenção (Método de Blum).
EI – rigidez a flexão.
F – resultante das forças de cisalhamento e normal na superfície de ruptura.
FS - fator de segurança global.
ult
aF - carga máxima que pode ocorrer no tirante.
trabalho
aF - carga de trabalho do tirante.
H - altura de contenção
aI - empuxo ativo atuante na parede de contenção.
1I - empuxo ativo atuante na cunha.
0K - coeficiente de empuxo em repouso.
aK - coeficiente de empuxo ativo.
pK - coeficiente de empuxo passivo.
bL - comprimento do bulbo.
OCR - razão de pré-adensamento.
P - peso próprio da cunha.
aP - empuxo ativo por unidade de comprimento da contenção.
T - resistência à tração da ancoragem.
LT - capacidade de carga solo-tirante.
xxiii
U - perímetro médio da seção transversal do bulbo.
W – peso da cunha de solo ou peso da parede de contenção.
c – coesão solo.
c' – coesão efetiva do solo.
d – espessura da parede de contenção.
e – espaçamento entre as estacas.
eh – espaçamento horizontal entre os tirantes.
f – comprimento da ficha.
h - profundidade do ponto médio do bulbo.
fk - coeficiente de ancoragem.
dn - fator de aumento do diâmetro da perfuração pela pressão de injeção.
hn - fator de redução da profundidade.
ln - fator de redução do comprimento da ancoragem devido à pressão sobre a
mesma não ser uniforme.
us - resistência ao cisalhamento não drenado do solo argiloso.
x – distância entre o ponto em que a tensão horizontal passiva é igual à tensão horizontal ativa e a base da contenção (Método de Blum).
z – profundidade no maciço de solo.
p∆ - parcela de aumento da pressão normal devido à pressão residual de injeção.
∑R - somatório dos momentos resistentes na massa de solo.
∑A - somatório dos momentos atuantes na massa de solo.
ψ - ângulo de dilatância.
α - ângulo que a superfície do terreno forma com a horizontal ou coeficiente de proporcionalidade proposto por Gurgel et al. (2010) ou coeficiente redutor da resistência ao cisalhamento.
β - ângulo que a cunha de ruptura forma com a horizontal.
xxiv
δ - deslocamento horizontal da parede de contenção ou ângulo de atrito entre a parede e o solo.
aδ - deslocamento horizontal no topo da contenção que mobiliza o estado ativo.
pδ - deslocamento horizontal no topo da contenção que mobiliza o estado passivo.
topoδ - deslocamento horizontal no topo da contenção.
φ - ângulo de atrito.
'φ - ângulo de atrito efetivo do solo.
γ - peso específico aparente do solo.
dγ - peso específico aparente seco do solo.
( )mindγ - peso específico do solo no estado mais fofo.
ν - coeficiente de Poisson.
θ - ângulo que a face da contenção forma com a vertical.
σ - tensão normal.
'σ - tensão normal efetiva.
0σ - tensão geostática.
0'σ - tensão geostática efetiva.
a'σ - tensão horizontal ativa efetiva.
'cσ - tensão de pré-adensamento.
h'σ - tensão horizontal efetiva.
p'σ - tensão horizontal passiva efetiva.
v'σ - tensão efetiva vertical.
'zσ - tensão efetiva no ponto médio da ancoragem.
τ - tensão cisalhante.
1
1. CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 JUSTIFICATIVA
Obras de contenção do terreno são necessárias em projetos de estradas,
pontes, canalizações, edificações com subsolos, saneamento e em estabilização de
encostas. Dentre as diversas obras de engenharia, as contenções são algumas das
que exigem maior criatividade e atenção do engenheiro, tanto na fase de projeto
quanto na de acompanhamento da execução, pois apresentam grande interação
entre os elementos estruturais e o solo contido.
O elevado crescimento populacional nas áreas urbanas tem exigido a
necessidade de execução de escavações cada vez mais profundas, de maneira a
tornar o aproveitamento do solo mais eficiente. Essa realidade tem imposto aos
engenheiros geotécnicos o grande desafio de equilibrar, através de estruturas de
contenção, elevados esforços laterais com um mínimo de deslocamentos do maciço
de solo contido e das estruturas localizadas nas vizinhanças. Em muito desses
casos, a utilização de cortinas ou paredes atirantadas se constitui na solução técnica
mais adequada (More, 2003).
Na cidade de Natal – RN, por exemplo, as estruturas de contenção,
principalmente em subsolos de edificações, constituem-se geralmente em cortinas
atirantadas, sendo a parede composta por estacas escavadas igualmente
espaçadas. O fechamento entre as estacas é geralmente constituído de alvenaria
dobrada (uma vez) de blocos cerâmicos. A alta rigidez das estacas faz com que as
tensões no solo entre as estacas sejam aliviadas e transferidas para as estacas,
conferindo estabilidade à contenção. Como o solo da região em estudo é em geral
muito arenoso (i.e., com pouca ou nenhuma coesão), o fechamento em blocos é
importante para impedir desmoronamentos localizados.
Apesar do largo emprego deste tipo de contenção, o empirismo ainda permeia
importantes aspectos do seu projeto e da sua prática executiva. Outrossim, ainda é
2
comum o dimensionamento dessas estruturas considerado-se apenas o Método de
Equilíbrio Limite Simplificado, analisando-se apenas a ruptura da massa de solo
(estabilidade interna e externa), sem levar em consideração o comportamento
mecânico e as deformações sofridas pelo solo e pelos elementos construtivos.
Terzaghi (1943) cita que as contenções são estruturas cujo projeto é condicionado
por cargas que dependem dos deslocamentos da estrutura. No entanto, a prática
corrente nem sempre se utiliza deste conhecimento. Aliado a isso, tem-se o fato de
que os esforços atuantes na estrutura variam com os estágios de construção da
obra, podendo levar ao subdimensionamento de elementos estruturais em
determinada etapa da execução (Mendes, 2010).
Com o advento da informática, o comportamento desse tipo de estrutura pode
e deve ser estudado através da utilização de programas computacionais com base
em métodos numéricos como o método dos elementos finitos, por exemplo. A
utilização desse tipo de ferramenta representa um grande avanço nas soluções de
problemas geotécnicos, tendo em vista que os resultados obtidos por meio dessas
simulações viabilizam uma melhor compreensão dos fenômenos que ocorrem na
interação solo-estrutura de obras geotécnicas.
A inexistência de estudos dessa natureza sobre estruturas de contenção com
as características daquelas executadas na cidade de Natal – RN justifica a
realização do presente trabalho.
1.2 OBJETIVO E ESCOPO DA DISSERTAÇÃO
O presente trabalho tem por objetivo estudar, por meio da realização de
simulações numéricas bidimensionais baseadas no método dos elementos finitos, o
comportamento de cortinas atirantadas com estacas espaçadas. Este tipo de
contenção constitui uma solução empregada com muita frequência na região
costeira da cidade de Natal – RN. Foram selecionadas para estudo estruturas de
contenção com alturas de 10 e 15 m, as quais representam a maioria dos casos
reais existentes na região. Para cada altura selecionada, é realizado um estudo
paramétrico que visa analisar a influência de determinadas variáveis sobre os
deslocamentos horizontais, as tensões horizontais e os esforços internos que atuam
na parede de contenção e no solo contido. Os parâmetros selecionados para análise
3
são: comprimento da ficha, espaçamento horizontal entre os tirantes, comprimento
do trecho livre do tirante e espessura da parede de contenção.
Além deste capitulo introdutório, a presente dissertação divide-se em mais
quatro, descritos abaixo:
No Capítulo 2 é realizada uma revisão bibliográfica que embasa o trabalho,
abordando as teorias clássicas de tensões horizontais em uma massa de solo, a
distribuição de tensões horizontais em estruturas de contenção em balanço e em
estruturas de contenção escoradas. Os aspectos básicos de cortinas ancoradas, tais
como componentes de um tirante, classificação dos tirantes, modos de ruptura em
cortinas atirantadas e dimensionamento de cortinas atirantadas também são
abordados. No final do Capítulo são apresentados e discutidos alguns estudos
numéricos realizados em estruturas de contenção.
O Capítulo 3 trata da metodologia adotada no presente trabalho. Apresenta-
se o programa numérico Plaxis 2D e caracteriza-se o problema proposto, indicando-
se a localização e a caracterização geotécnica da área em estudo, os parâmetros
adotados para as camadas do solo e para os elementos estruturais, além da
sequência e dos detalhes das modelagens efetuadas.
O Capítulo 4 apresenta os resultados obtidos nas simulações numéricas,
juntamente com as devidas análises e discussões. Especificamente, é mostrado o
comportamento da estrutura de contenção atirantada face à variação dos
parâmetros estudados (comprimento da ficha, espaçamento horizontal entre os
tirantes, espessura da parede e comprimento do trecho livre).
Por fim, o Capítulo 5 apresenta as conclusões obtidas no presente trabalho e
fornece sugestões para pesquisas futuras.
4
2. CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 TENSÕES HORIZONTAIS EM UM MACIÇO DE SOLO
A tensão horizontal que ocorre numa massa de solo pode ser classificada em
três tipos: tensão em repouso, tensão ativa e tensão passiva. Cada um desses
casos é ilustrado na Figura 2.1.
Figura 2.1 – Tensões laterais em muros de contenção: (a) situação em repouso, (b) situação ativa e (c) situação passiva (adaptado de Das, 2007).
A tensão horizontal em repouso é caracterizada pelo estado de equilíbrio
estático da massa de solo. Considerando-se uma situação hipotética caracterizada
por uma contenção de altura H, com deslocamentos horizontais nulos, conforme
mostrado na Figura 2.1a, a tensão efetiva horizontal h'σ é denominada em repouso
e a razão entre esta e a tensão efetiva vertical v'σ é chamada de coeficiente de
empuxo em repouso ( 0K ).
Se a estrutura de contenção se desloca para fora, i.e., para longe do solo
contido, provoca-se uma diminuição das tensões horizontais no maciço, fazendo
com que a massa de solo no triângulo ABC’ mostrado na Figura 2.1b atinja um
estado de equilíbrio plástico. Diz-se então que a massa de solo atingiu a condição
ativa. Neste caso, a tensão horizontal h'σ é denominada tensão horizontal ativa e a
(a) (b) (c)
5
razão entre esta tensão e a tensão vertical v'σ é chamada de coeficiente de empuxo
ativo ( aK ).
No caso oposto, ou seja, se a estrutura se desloca em direção ao solo
contido, ocorre um aumento das tensões horizontais no maciço, fazendo com que a
massa de solo no triângulo ABC’’ mostrado na Figura 2.1c também atinja um estado
de equilíbrio plástico. Diz-se que o solo atingiu a condição passiva. Neste caso, a
tensão horizontal h'σ é denominada tensão horizontal passiva e a razão entre esta
tensão e a tensão vertical v'σ é denominada coeficiente de empuxo passivo ( pK ).
A variação da tensão horizontal ( h'σ ) com o deslocamento horizontal (δ )
medido no topo de uma estrutura de contenção, normalizado pela altura da estrutura
(H), pode ser observada na Figura 2.2. A condição ativa é mobilizada para um
deslocamento aδ , o qual representa o instante em que o equilíbrio plástico é
alcançado. Da mesma forma, o estado passivo é atingido para um deslocamento pδ .
Observa-se que a mobilização do estado ativo é alcançada com deslocamentos
menores do que os deslocamentos necessários à mobilização da condição passiva.
Figura 2.2 - Variação da magnitude da tensão lateral do solo com o deslocamento no
topo da contenção (adaptado de Das, 2007).
De acordo com Das (2007), o deslocamento lateral necessário à mobilização
do estado passivo é, em geral, duas vezes maior do que o deslocamento necessário
6
à mobilização do estado ativo para o caso de solos argilosos e, de cinco a dez
vezes, para o caso de solos arenosos. Valores típicos de δ/H para diversos tipos de
solo, propostos por Das (2007), são mostrados na Tabela 2.1.
Tabela 2.1 - Valores típicos de Ha /δ e Hp /δ (Das, 2007).
Tipo do Solo Ha /δ Hp /δ
Areia fofa 0,001 – 0,002 0,01 Areia compacta 0,0005 – 0,001 0,005
Argila Mole 0,02 0,04 Argila rija 0,01 0,02
Craig (2007) cita que, para os casos de areias compactas, o deslocamento
necessário à mobilização do estado passivo é oito a dezesseis vezes maior do que o
deslocamento necessário à mobilização do estado ativo. Para os casos de areias
fofas, Craig (2007) indica que o deslocamento necessário à mobilização do estado
passivo é dez a quinze vezes maior do que o deslocamento necessário à
mobilização do estado ativo.
2.1.1 Coeficiente de empuxo ao repouso
O coeficiente de empuxo ao repouso ( 0K ) no caso de solos granulares pode
ser estimado pela Equação 2.1 (Jaky, 1944).
'10 φsenK −= 2.1
em que 'φ é o ângulo de atrito do solo na condição drenada.
No entanto, ensaios de laboratório demonstraram que a Equação 2.1
apresenta bons resultados para areias de menor compacidade. Para o caso de
areias mais compactas, a Equação 2.1 pode subestimar grosseiramente o valor do
coeficiente de empuxo ao repouso. Por essa razão, recomenda-se a utilização da
relação expressa na Equação 2.2 (Sherif et al., 1984):
( )
5,51'1min
0
−+−=
d
dsenKγ
γφ 2.2
em que dγ é o peso específico seco da areia e ( )mindγ é o peso específico seco da
areia no estado mais fofo possível.
7
A Equação 2.3 mostra uma relação que determina o coeficiente de empuxo
ao repouso levando-se em consideração o pré-adensamento do solo (Mayne e
Kulhawy, 1982).
( )( ) '0 '1 φ
φsen
OCRsenK −= 2.3
sendo OCR definido na Equação 2.4.
'
'
v
cOCRσ
σ= 2.4
em que OCR é a razão de pré-adensamento, 'cσ é a tensão de pré-adensamento e
'vσ é a tensão efetiva vertical a que o solo está submetida. Verifica-se, para os
casos de solos normalmente adensados (i.e. 1=OCR ), que a Equação 2.3 se
resume à Equação 2.1.
2.1.2 Teoria de Rankine: tensões ativa e passiva
A Figura 2.3a apresenta uma estrutura de contenção que tem o ângulo de
atrito entre a parede e o solo desprezado. Antes da sua construção, um determinado
elemento de solo no maciço situado a uma profundidade z encontrava-se em
repouso, atuando nele uma tensão vertical 'vσ e uma tensão horizontal '' 0 vh K σσ ⋅= .
Esse estado de tensão é representado na Figura 2.3b pelo círculo de Mohr a. Com a
progressão dos estágios de construção, a estrutura AB desloca-se para a esquerda
e assume a posição A’B’, de maneira que a tensão horizontal é aliviada. À medida
que o deslocamento da contenção δ aumenta, a tensão horizontal atuante na
massa de solo diminui gradualmente até chegar ao equilíbrio plástico. O estado de
tensão do solo quando o mesmo atinge o equilíbrio plástico é representado, na
Figura 2.3b, pelo circulo de Mohr b, que intercepta, de forma tangencial, a envoltória
de ruptura (ponto D). Nesse instante, a tensão horizontal atuante no solo é igual a
'aσ e diz-se que o mesmo atingiu o estado ativo de Rankine.
8
Figura 2.3 – Teoria de Rankine: estado ativo.
Da Figura 2.3, tem-se:
OCAO
CD
AC
CDsen
+=='φ
mas
2
''ruptura de círculo do raio v aCD
σσ −==
'cot' φgcAO ⋅=
2
''v aOCσσ +
=
portanto,
2
'''cot'
2
''
'v
v
a
a
gc
senσσ
φ
σσ
φ+
+⋅
−
ou
2
'''
2
'''cot' vv aa sengc
σσφ
σσφ
−=
++⋅
(a)
(b)
9
ou
'1
'cos'2
'1
'1'' v
φ
φ
φ
φσσ
senc
sen
sena
+−
+
−=
mas
zγσ ='v
−=
+
−
2
'º45
'1
'1 2 φ
φ
φtg
sen
sen
e
−=
+ 2
'º45
'1
'cos φ
φ
φtg
sen
então, chega-se a:
−−
−⋅=
2
'º45'2
2
'º45' 2 φφ
γσ tgctgza 2.5
Para solos puramente granulares (i.e. c’=0) o coeficiente de empuxo ativo de
Rankine é determinado pela Equação 2.6.
'1
'1
2
'º45
' 2
φ
φφ
γ
σ
sen
sentg
zK a
a+
−=
−== 2.6
Agora, assume-se que a estrutura de contenção se desloca para a direita em
vez de se deslocar para a esquerda, atingindo a posição A’B’, como mostra a Figura
2.4a. Nesse caso, a tensão horizontal atuante no elemento de solo situado a uma
profundidade z aumenta à medida que o deslocamento horizontal δ aumenta, até o
estado plástico ser atingido. Este estado é caracterizado na Figura 2.4b pelo círculo
de Mohr b, o qual toca a envoltória de ruptura no ponto D. Observa-se que a tensão
horizontal, denominada 'pσ , é maior que a tensão vertical 'vσ . Nesta situação, diz-
se que o solo atingiu o estado passivo de Rankine.
A tensão passiva de Rankine ( 'pσ ) é obtida por meio da expressão descrita
na Equação 2.7. A obtenção da Equação 2.7 é análoga à obtenção da Equação 2.5.
−−
−⋅=
2
'º45'2
2
'º45' 2 φφ
γσ tgctgza 2.7
Para solos puramente granulares, tem-se que o coeficiente de empuxo
passivo de Rankine é determinado pela Equação 2.8.
10
'1
'1
2
'º45
' 2
φ
φφ
γ
σ
sen
sentg
zK
p
p−
+=
+== 2.8
Figura 2.4 – Teoria de Rankine: estado passivo.
2.1.3 Teoria do empuxo ativo e do empuxo passivo de Coulomb
Na teoria do empuxo ativo de Coulomb, as seguintes hipóteses são
assumidas: superfície de ruptura plana e solo sem coesão. O atrito δ existente entre
a parede e o solo é levado em consideração. Considera-se que a estrutura de
contenção suporta um solo granular, cuja superfície forma um ângulo α com a
horizontal (Figura 2.5a). BC é uma superfície tentativa de ruptura. Na consideração
da estabilidade da cunha provável de ruptura ABC, as seguintes forças estão
envolvidas (por unidade de comprimento da contenção): o peso da cunha de solo
(W); a resultante das forças de cisalhamento e normal na superfície de ruptura BC
(F); e o empuxo ativo por unidade de comprimento da contenção ( aP ).
Aplicado-se a lei dos senos no triangulo apresentando na Figura 2.5b, tem-se:
( )( )
Wsen
senPa '90
'
φβδθ
φβ
+−++
−= 2.9
A Equação 2.9 pode ser escrita na forma apresentada na Equação 2.10:
(a)
(b)
11
( ) ( ) ( )( ) ( )
+−++−
−−−=
'º90cos'coscos
21
22
φβδθαβθ
φβαθβθγ
sensen
senHPa 2.10
Figura 2.5 - Empuxo ativo de Coulomb: (a) cunha tentativa de ruptura e (b) polígono de forças.
Na Equação 2.10, o empuxo ativo ( aP ) depende apenas da variável β . Os
demais parâmetros (γ , H ,θ ,α , 'φ e δ ) são constantes. Para se encontrar o valor
máximo de aP deve-se derivá-lo em função de β e depois igualá-lo a zero. Fazendo-
se isso, tem-se:
2
2
1HKP aa γ= 2.11
em que aK é definido pela Equação 2.12.
( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
coscos
''1coscos
'cos
−+
−+++
−=
αθθδ
αφφδθδθ
θφ
sensenKa 2.12
Observa-se que quando º0=θ , º0=α e º0=δ , o coeficiente de empuxo ativo
de Coulomb torna-se igual a ( )( )'1
'1
φ
φ
sen
sen
+
−, que é o mesmo coeficiente de empuxo de
Rankine supramencionado (Equação 2.6).
A Figura 2.6a mostra uma estrutura contendo um solo não coesivo com
superfície inclinada, similar à estrutura apresentada na Figura 2.5. O polígono de
(a) (b)
12
forças para o equilíbrio da cunha ABC para o estado passivo é mostrado na Figura
2.6b.
Figura 2.6 - Empuxo passivo de Coulomb: (a) cunha tentativa de ruptura e (b) polígono de forças.
Realizando-se procedimentos similares àqueles seguidos no caso do empuxo
ativo, tem-se que o empuxo passivo de Coulomb é determinado pela Equação 2.13.
2
2
1HKP pp γ= 2.13
em que pK é determinado pela Equação 2.14.
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
coscos
''1coscos
'cos
−−
++−−
+=
θαθδ
αφφδθδθ
θφ
sensenK p 2.14
Verifica-se que quando º0=θ , º0=α e º0=δ , o coeficiente de empuxo
passivo de Coulomb torna-se igual a '1
'1
φ
φ
sen
sen
−
+, que é o mesmo coeficiente de
empuxo passivo de Rankine supramencionado (Equação 2.8).
2.2 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES HORIZONTAIS EM ESTRUTURAS DE
CONTENÇÃO EM BALANÇO E DETERMINAÇÃO DA FICHA MÍNIMA
Uma estrutura de contenção em balanço resiste ao empuxo de terra por meio
do seu engaste no solo (comprimento da ficha). Dessa maneira, faz-se necessário
(a) (b)
13
que se tenha uma ficha mínima para se obter o equilíbrio da contenção com uma
margem de segurança adequada.
Um procedimento amplamente usado para determinar a ficha mínima em
cortinas de contenção em balanço é o método de Blum (Bowles, 1996),
esquematizado na Figura 2.7. Acima da cota da escavação há mobilização de
empuxo ativo. As tensões horizontais crescem linearmente com a profundidade.
Abaixo do fundo da escavação considera-se, além do empuxo ativo, a existência do
empuxo passivo, o qual deverá ser integralmente mobilizado, por tratar-se da
utilização da menor ficha possível. Considera-se também que a distribuição das
tensões passivas ao longo da profundidade ocorre de forma linear.
Figura 2.7 - Método de Blum: diagrama resultante de tensões horizontais.
A Figura 2.7 apresenta um diagrama resultante de tensões horizontais,
utilizado para determinar a ficha mínima pelo método de Blum. D representa a ficha
calculada, x representa a distância entre o ponto em que a tensão horizontal passiva
é igual a tensão horizontal ativa e o ponto B. O método considera um acréscimo na
ficha de 0,2x, conforme mostrado na Figura 2.7. Esse acréscimo tem como objetivo
garantir o equilíbrio das forças horizontais (existência de um contra-empuxo Ec
atuante no ponto B) no caso do empuxo passivo disponível ser inferior ao calculado
(Marzionna et al., 1996).
O valor da ficha é calculado considerando o equilíbrio dos momentos das
forças em relação ao ponto B. O fator de segurança é normalmente adotado como
igual ou maior a 1,5 para contenções provisórias e 2,0 para obras permanentes.
14
Gurgel et al. (2010) propuseram um procedimento alternativo para se
determinar a ficha mínima em estruturas de contenção em balanço executadas em
areias não submersas. Gurgel et al. (2010) consideram uma redução do empuxo
passivo em 67%, tendo em vista que os deslocamentos horizontais necessários à
mobilização do estado passivo são bem maiores do que os deslocamentos
horizontais necessários à mobilização do estado ativo (Das, 2007 e Craig, 2007).
Considerando-se o equilíbrio dos momentos das forças em relação ao ponto B
(Figura 2.8), foram encontrados os coeficientes de proporcionalidade α
apresentados na Tabela 2.2. A ficha mínima é determinada através da Equação
2.15.
Figura 2.8 - Procedimento para determinação da ficha mínima em estruturas de
contenção em balanço (Gurgel et al., 2010).
Hf .α= 2.15
Em que f é a ficha mínima e H é a altura da escavação.
Comparações com o método de Blum mostraram que o procedimento
proposto por Gurgel et al. (2010) fornece valores de ficha mínima um pouco maiores
(1,07 a 1,34 vezes) do que os valores calculados pelo método de Blum. Quanto
maior o ângulo de atrito do solo, menor é a diferença entre as fichas encontradas por
ambos os procedimentos.
Pode-se observar, através da Tabela 2.2, que os valores do coeficiente α
mostram a sensibilidade do comprimento da ficha em relação ao valor do ângulo de
atrito, mostrando que um erro na determinação do ângulo de atrito acarreta em erros
consideráveis na determinação do comprimento da ficha. Essa sensibilidade existe
15
em qualquer método utilizado, haja vista todos esses métodos levarem em
consideração o valor do ângulo de atrito, que, no caso do solo granular, é o
parâmetro que descreve o comportamento do solo no tocante à resistência ao
cisalhamento.
Tabela 2.2 - Coeficientes de proporcionalidade (α) em função do fator de segurança e do ângulo de atrito (Gurgel et al., 2010).
Φ
Fator de Segurança
1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20
28° 1,9075 2,0606 2,2137 2,3668 2,5199 2,6729 2,8260 2,9791
29° 1,7886 1,9218 2,0550 2,1883 2,3215 2,4548 2,5880 2,7213
30° 1,6820 1,7985 1,9151 2,0316 2,1481 2,2646 2,3812 2,4977
31° 1,5832 1,6855 1,7879 1,8902 1,9926 2,0950 2,1973 2,2997
32° 1,4892 1,5794 1,6697 1,7600 1,8503 1,9406 2,0308 2,1211
33° 1,3984 1,4783 1,5583 1,6382 1,7181 1,7981 1,8780 1,9580
34° 1,3104 1,3814 1,4525 1,5235 1,5946 1,6656 1,7366 1,8077
35° 1,2255 1,2889 1,3522 1,4156 1,4789 1,5422 1,6056 1,6689
36° 1,1447 1,2014 1,2581 1,3147 1,3714 1,4281 1,4847 1,5414
37° 1,0696 1,1204 1,1712 1,2221 1,2729 1,3238 1,3746 1,4255
38° 1,0019 1,0477 1,0934 1,1392 1,1849 1,2307 1,2765 1,3222
39° 0,9440 0,9853 1,0266 1,0679 1,1092 1,1505 1,1918 1,2331
40° 0,8985 0,9358 0,9732 1,0106 1,0479 1,0853 1,1226 1,1600
2.3 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES HORIZONTAIS EM ESTRUTURAS DE
CONTENÇÃO ESCORADAS
As estruturas de contenção em balanço apresentam movimento de rotação
em torno de um ponto situado abaixo do nível da escavação. Por este motivo,
considera-se que os estados ativos e passivos são mobilizados e, por conseguinte,
podem ser utilizadas as teorias clássicas de Rankine ou de Coulomb para
determinação dos empuxos, que consideram a distribuição linear de tensões
horizontais ao longo da profundidade da estrutura de contenção (Marzionna et al.,
1996). No caso de estruturas de contenção escoradas, o movimento de rotação da
estrutura não ocorre abaixo do nível da escavação, o que pode alterar
significativamente a distribuição linear de tensões considerada pelas teorias
clássicas. Verifica-se que as estruturas de contenção escoradas apresentam uma
distribuição mais uniforme de tensões horizontais ao longo da profundidade.
16
Terzaghi e Peck (1948, 1967) e Tschebotarioff (1951) realizaram medições
experimentais de tensões horizontais atuantes em paredes estroncadas. Os
resultados foram apresentados em forma de diagramas empíricos para areias e
argilas. Arends (1970) comparou os diagramas empíricos propostos por Terzaghi e
Peck (1948, 1967) e Tschebotarioff (1951), apresentando os diagramas mostrados
na Figura 2.9.
Figura 2.9 - Diagramas empíricos de Terzaghi e Peck (1967) e de Tschebotarioff
(1951) (após Arends, 1970).
Os diagramas de Terzaghi e Peck (1948, 1967) e de Tschebotarioff (1951)
ainda são muito utilizados no dimensionamento de estruturas estroncadas, sendo
também estendidos aos casos de estruturas atirantadas (Martins et al., 2002). No
entanto, as tensões horizontais nas estruturas atirantadas tendem a ser maiores do
que nas estruturas estroncadas, principalmente naqueles casos em que os tirantes
são excessivamente protendidos Esses diagramas possibilitam uma boa
17
visualização qualitativa do problema, principalmente no que se refere à distribuição
relativamente uniforme das tensões horizontais ao longo da parede. De todo modo,
é importante ressaltar as limitações desses diagramas, tendo em vista que foram
obtidos a partir de medições experimentais que não levaram em consideração vários
aspectos construtivos que podem influenciar as tensões horizontais atuantes em
parede de apoios múltiplos.
2.4 ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO ATIRANTADAS
Segundo o Manual Técnico da GeoRio (2000), uma cortina atirantada
compreende uma parede de concreto armado, de espessura em geral entre 200 e
300 mm, dimensionada em função das cargas nos tirantes, fixada no terreno através
das ancoragens pré-tensionadas (Figura 2.10). A parede de concreto pode ser
contínua ou composta por elementos independentes, como estacas espaçadas. As
ancoragens injetadas podem ser definidas como peças introduzidas no terreno em
perfuração própria, nas quais por meio de injeção de calda de cimento (ou outro
aglutinante), forma-se um bulbo de ancoragem que é ligado à estrutura através de
barras ou cordoalhas e da cabeça do tirante. A função básica do tirante consiste
então, em transmitir um esforço externo de tração ao terreno. Essa transmissão se
dá unicamente por meio do bulbo de ancoragem (NBR 5629, 1996).
Figura 2.10 - Cortina atirantada.
18
2.4.1 Componentes básicos de um tirante
Um tirante é formado por três componentes básicos: cabeça, trecho livre e
trecho ancorado. Essa divisão pode ser observada na Figura 2.11.
Figura 2.11 - Esquema típico de um tirante (Yassuda e Dias, 1996).
2.4.1.1 Cabeça
A cabeça do tirante permite que a carga aplicada seja conduzida à estrutura,
podendo ser apresentada com diferentes configurações, a depender do tipo de
protensão e da constituição do tirante utilizado. Conforme mostra a Figura 2.11, a
cabeça do tirante é formada pelos seguintes elementos:
- Placa de apoio: distribui as tensões sobre a estrutura;
- Cunha de gral: responsável pela angulação, em relação à cabeça, do eixo
do tirantes;
- Bloco de ancoragem: permite a fixação do elemento tracionado à cabeça.
Para tirantes constituídos por uma única barra, o bloco de ancoragem é
composto por uma porca e uma contra-porca, devendo-se, segundo Yassuda e Dias
(1996), atentar ao correto posicionamento desses elementos em relação ao
alinhamento da barra, visto que o assentamento da porca em um plano que não seja
perpendicular ao eixo da barra, pode ocasionar esforços de tração e flexão
simultâneos e a consequente ruptura do aço.
2.4.1.2 Trecho livre
O trecho livre permite a transmissão da carga aplicada na cabeça ao trecho
de ancoragem, não possuindo qualquer ligação mecânica com o terreno. Pode ser
constituído por barras, fios ou cordoalhas de aço, que devem ser isoladas por
19
bainhas plásticas (tubos ou mangueiras), a fim de impedir o contato direto da
ferragem com o solo.
O comprimento desse trecho é determinado de acordo com o projeto.
Segundo Craizer (1990), quanto maior o comprimento do trecho livre, maior a
estabilidade do sistema, porém, maior será o custo da ancoragem, devendo-se
então utilizar um comprimento que possibilite estabilidade suficiente associada a
custos razoáveis. De acordo com a NBR 5629 (1996), o comprimento do trecho livre
não deve ser inferior a 3 m.
Com relação à proteção do trecho livre, as bainhas plásticas devem ser
preenchidas com material inerte ou por calda de cimento após a protensão, a fim de
evitar corrosão. No caso de fios e cordoalhas de um tirante permanente, devem-se
usar bainhas plásticas individuais e coletivas. No caso de tirante provisório, é
suficiente a colocação de um único tipo de bainha (coletiva ou individual).
2.4.1.3 Trecho ancorado
A função do trecho ancorado é transmitir a solicitação do tirante para o
terreno, através do envolvimento da barra de aço por uma calda de cimento,
formando então o bulbo de ancoragem. O comprimento da ancoragem depende do
tipo de solo e da carga aplicada.
Frequentemente, a calda de cimento é obtida pela mistura de água e cimento
Portland na proporção 1:2 em peso. A NBR 5629 (1996) não recomenda fator
água/cimento superior a 0,5.
O comprimento necessário para ancorar o aço na calda de cimento é
significativamente menor do que o necessário para ancorar o bulbo no solo, visto
que o cimento e o solo apresentam características mecânicas bem diferentes. O aço
deve receber uma pintura anticorrosiva, que não prejudica significativamente a sua
aderência com a calda de cimento, e um recobrimento mínimo de 20 mm de calda
no contato com o terreno (NBR 5629, 1996). De forma geral, para que o aço receba
um envolvimento completo pela calda no trecho ancorado, é usual o emprego de
espaçadores plásticos em intervalos de 2 a 3 m para manter um distanciamento
mínimo entre o tirante e o solo.
20
2.4.2 Classificação dos tirantes
A NBR 5629 (1996) distingue, de acordo com a vida útil, dois grupos de
tirantes: os provisórios e os permanentes. O primeiro grupo engloba os tirantes que
serão utilizados por um tempo não superior a dois anos, ao passo que os que
possuem tempo de utilização superior a dois anos constituem os tirantes
permanentes.
Essa distinção se faz necessária em virtude dos efeitos mais intensos da
corrosão em longo prazo. Assim, a norma prevê um maior fator de segurança para
tirantes permanentes (mínimo de 1,75), bem como proteções anti-corrosivas mais
rígidas. O fator de segurança mínimo para tirantes provisórios é 1,50.
Yassuda e Dias (1996) classificam, ainda, os tirantes quanto à forma de
trabalho, à constituição e ao sistema de injeção.
2.4.2.1 Classificação quanto à forma de trabalho
Os tirantes podem ser instalados mediante protensão inicial (ativos), ou sem a
aplicação de carga no inicio de sua operação (passivos). Neste último caso, o tirante
só começa a atuar quando a estrutura a qual está ligado desloca-se.
Os tirantes ativos são os mais empregados porque reduzem as deformações
da estrutura. Palma (1979) ressalta ainda que este tipo de tirante possibilita o
controle da carga aplicada, garantindo maior segurança.
2.4.2.2 Classificação quanto à constituição
O aço constitui o material resistente à tração para a grande maioria dos
tirantes, podendo-se utilizar qualquer tipo de aço, desde que aceito pelas normas
estruturais brasileiras para concreto armado ou protendido.
Atualmente, pode-se utilizar, em lugar do aço, material sintético obtido a partir
de fibra de aço carbono, fibra de vidro, entre outros. Contudo, mesmo não
apresentando problemas de corrosão e possuindo elevada resistência à tração,
esses materiais alternativos são pouco empregados.
2.4.2.3 Classificação quanto ao sistema de injeção
Pode-se utilizar injeção em um único estagio ou em estágios múltiplos. O
estágio único é o procedimento comum para o caso de tirantes monobarras com
21
baixa carga de solicitação, ao passo que no processo em estágios múltiplos, a
injeção é viabilizada graças a um sistema auxiliar de injeção constituído por um tubo
com válvulas do tipo manchete.
Quando se utiliza injeção em estágios múltiplos, a primeira fase corresponde
à injeção de calda a baixa pressão (injeção de bainha), até que a mesma atinja a
boca da perfuração. Após essa injeção, procede-se com as injeções sobre pressão
denominadas primária, secundária, etc., até que se obtenha uma pressão de injeção
desejada. Os estágios devem ser repetidos após um intervalo de cerca de 10 horas.
2.4.3 Modos de ruptura em cortinas atirantadas
A Figura 2.12 mostra os modos de ruptura que podem ocorrer em uma cortina
atirantada. A descrição de cada tipo é feita a seguir:
- Puncionamento da base – O solo de fundação que suporta a base da cortina
tem baixa capacidade de suporte, geralmente inferior a 20 kPa ou com índice de
resistência à penetração NSPT inferior a 10;
- Ruptura de fundo da escavação – Pode ocorrer quando uma camada de
solo mole existir abaixo do nível de escavação;
- Ruptura global – É dividida em dois casos: ruptura em cunha, de maior risco
durante o processo de escavação, ou ruptura generalizada e profunda (Figura 2.13).
O primeiro pode ser analisado pelo método das cunhas e, o segundo, pelo método
de equilíbrio limite com superfície circular ou poligonal.
- Deformação excessiva – É possível ocorrer durante a construção, antes da
protensão das ancoragens. Uma vez executada a obra, dificilmente ocorre, pois as
cortinas ancoradas são rígidas o suficiente;
- Ruptura do tirante – Pode ocorrer se os componentes do tirante forem
individualmente inadequados ou devido à ocorrência de sobrecarga nas ancoragens
durante a construção, quando nem todos os níveis de ancoragem foram ainda
instalados;
- Ruptura da cortina – ocorrência de ruptura por flexão devido ao
dimensionamento estrutural inadequado ou ruptura por puncionamento das
ancoragens. Ambos os casos são pouco comuns.
22
Figura 2.12 - Modos de ruptura em cortinas atirantadas (GeoRio, 2000).
As rupturas por deformação excessiva das ancoragens ou da estrutura da
parede são consideradas como internas e as demais, externas (GeoRio, 2000).
Figura 2.13 - Ruptura em cunha e generalizada.
2.4.4 Dimensionamento do trecho ancorado
A capacidade de carga de um tirante depende de diversos parâmetros, como
por exemplo, das dimensões do bulbo, do peso do solo acima, da pressão de
injeção e dos parâmetros de resistência do solo circundante (Yassuda e Dias, 1996).
De maneira geral, os métodos disponíveis para determinação da capacidade
de carga de ancoragens em solo consideram que a resistência da ancoragem deve-
se exclusivamente à resistência ao cisalhamento desenvolvida na interface solo-
bulbo, sem consideração dos efeitos do processo construtivo, e incluindo a influência
do procedimento de injeção de modo apenas qualitativo.
23
2.4.4.1 Método da NBR 5629 (1996)
A NBR 5629 (1996) recomenda a utilização das Equações 2.16 e 2.17 (para
solos arenosos e argilosos, respectivamente) para estimativa preliminar da
capacidade de carga de ancoragem.
fbz kLUT ⋅⋅⋅= 'σ 2.16
ub sLUT ⋅⋅⋅= α 2.17
em que: T = resistência à tração da ancoragem; 'zσ = tensão efetiva no ponto
médio da ancoragem; U = perímetro médio da seção transversal do bulbo; bL =
comprimento do bulbo; fk = coeficiente de ancoragem, indicado na Tabela 2.3; α =
coeficiente redutor da resistência ao cisalhamento; us = resistência ao cisalhamento
não drenada do solo argiloso.
O parâmetro α é igual 0,75 para kPasu 40≤ e igual a 0,35 para kPasu 100≥ . Para us
entre esses dois valores, deve-se interpolar linearmente.
Tabela 2.3 - Coeficientes de ancoragem fk (NBR 5629, 1996)
Solos Compacidade
Fofa Compacta Muito Compacta
Silte 0,1 0,4 1,0 Areia fina 0,2 0,6 1,5
Areia média 0,5 1,2 2 Areia grossa e Pedregulho 1,0 2,0 3,0
2.4.4.2 Método de Ostermayer (1974)
Ostermayer (1974) propôs ábacos que correlacionam o comprimento do
trecho ancorado (bulbo) com a capacidade de carga da ancoragem, com base na
análise dos resultados de aproximadamente 300 ensaios realizados na Alemanha,
em ancoragens com diâmetro de perfuração entre 100 e 200 mm e cobertura de solo
superior a 4 m.
A Figura 2.14 apresenta a variação da capacidade de carga do tirante com o
comprimento do trecho ancorado, obtida por Ostermayer para solos granulares, sem
especificação do procedimento de injeção ou dos valores da pressão de injeção.
24
Figura 2.14 – Capacidade de carga de ancoragens em solos granulares de acordo
com Ostermayer (1974).
Para solos coesivos (siltes e argilas medianamente plásticos, argilas
altamente plásticas), Ostermayer (1974) também apresentou (Figura 2.15) a
variação da resistência ao cisalhamento na interface solo-bulbo com o comprimento
do bulbo, por unidade de comprimento, para ancoragens executadas com e sem
reinjeção. Na Figura 2.15, a variação da resistência ao cisalhamento é apresentada
em função da pressão de reinjeção, com calda de cimento preparada na proporção
água/cimento = 0,4.
Os gráficos destas figuras mostram que a resistência ao cisalhamento na
interface solo-bulbo, por unidade de comprimento, cresce com o valor da pressão de
reinjeção e diminui com o aumento do trecho ancorado. Na prática, para cálculos
preliminares, podem-se adotar valores constantes da resistência ao cisalhamento
por unidade de comprimento, independentemente do comprimento do bulbo. Na
Figura 2.15, a influência da calda de cimento é estimada apenas qualitativamente,
dependendo da técnica de injeção empregada (com e sem reinjeção).
25
Figura 2.15 - Capacidade de carga limite de ancoragens em solos argilosos de
acordo com Ostermayer (1974).
2.4.4.3 Método de Costa Nunes (1987)
Costa Nunes (1987) desenvolveu uma equação semi-empírica (Equação
2.18) com base na formulação de Ostermayer (1974), a qual considera o efeito da
pressão residual de injeção diretamente sobre o valor do atrito lateral do bulbo:
( )( )φγπ tgpnhcnLnDT hlsdsL ∆+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= 2.18
em que:
LT - capacidade de carga do bulbo;
sD - diâmetro da perfuração;
dn - fator de aumento do diâmetro da perfuração pela pressão de injeção;
ln - fator de redução do comprimento da ancoragem devido à pressão sobre a
mesma não ser uniforme (para comprimentos até 8 m, 1=ln );
hn - fator de redução da profundidade (para profundidades maiores que 9 m,
hn =1);
sL - Comprimento do trecho ancorado (bulbo);
26
c - aderência entre a calda e o solo. Pode-se usar c igual à coesão real do
solo;
h - profundidade do ponto médio do bulbo;
φ - ângulo de atrito do solo;
p∆ parcela de aumento da pressão normal devido à pressão residual de
injeção (5 a 10 vezes o valor hγ );
Vale lembrar que o valor de p∆ é limitado ao valor de ruptura hidráulica do
terreno, variável em função do tipo de solo da profundidade (Yassuda e Dias, 1996).
2.4.5 Dimensionamento do trecho livre
O trecho livre de um tirante deve ser dimensionado de modo que a
estabilidade global do sistema parede-maciço-ancoragem seja garantida, devendo-
se, para tanto, analisar os aspectos relacionados à segurança contra a ruptura de
superfícies potenciais externas e internas.
2.4.5.1 Segurança externa
O trecho livre de um tirante deve ser dimensionado de modo a atender à
condição de estabilidade geral do maciço, ou seja, a ruptura do sistema como um
monólito ao longo de uma superfície de deslizamento admitida. Normalmente, a
verificação consiste em se garantir um fator de segurança adequado, definido pela
Equação 2.19.
∑∑
=MA
MRFS 2.19
Onde ∑MR é o somatório dos momentos resistentes na massa de solo e
∑MA é o somatório dos momentos atuantes na massa de solo.
A NBR 5629 (1996) admite, para esta análise, um fator de segurança mínimo
de 1,5.
O calculo da estabilidade pode ser realizado utilizando-se qualquer método
disponível, como, por exemplo, os que admitem superfície de ruptura plana, como o
de Cullman; circular, como os de Fellenius, Taylor e Bishop; ou superfícies
quaisquer, como o de Janbu.
27
Quando o bulbo se encontra completamente dentro da superfície de
deslizamento, o tirante não possui nenhuma influência na estabilidade do maciço
com relação ao mecanismo de ruptura geral, pois este causa um esforço interno à
massa de solo potencialmente instável.
Caso o bulbo do tirante encontre-se além da superfície de ruptura, duas
situações podem ocorrer:
a) O bulbo está localizado muito além da superfície potencial de ruptura
analisada: neste caso, os esforços originados no bulbo não influenciam diretamente
o desenvolvimento de tensões de contato na superfície potencial de ruptura.
b) O bulbo encontra-se próximo à superfície potencial de ruptura analisada:
para esta situação, os esforços originados pelo bulbo influem diretamente nas
tensões junto à superfície potencial de ruptura, devendo os mesmo ser levados em
consideração nos cálculos da analise da estabilidade, sendo incorporados à parcela
dos esforços resistentes.
2.4.5.2 Segurança interna
Nesta analise, parte-se do princípio de que a estabilidade do conjunto parede-
terreno-ancoragem é ultrapassada, ocorrendo a ruptura do maciço ao longo de um
plano que passa pelo pé da ficha da parede e o bulbo, provocada pela massa de
solo atrás da parede de contenção. O comprimento do trecho livre do tirante deve
ser dimensionado de modo a evitar a ocorrência de tal fenômeno.
A análise da estabilidade é feita através do equilíbrio limite da cunha que
pode vir a ser mobilizada. Esse tipo de análise foi originalmente postulada por Kranz
(1953) para cortinas de estacas-prancha. O método foi inicialmente desenvolvido
para o caso de ancoragem isolada, sendo posteriormente estendido ao caso de se
ter mais de um nível de tirantes no sistema de contenção.
2.4.5.2.1 Tirante isolado
A verificação da segurança de um tirante isolado é realizada considerando-se
uma superfície de deslizamento formada por dois planos (Figura 2.16). O primeiro
inicia no pé da ficha da parede e chega até o ponto médio do bulbo, ao passo que o
segundo plano parte verticalmente do ponto médio do bulbo e intercepta a superfície
do terreno.
28
Figura 2.16 - Superfície de ruptura interna simplificada (Yassuda e Dias, 1996).
A verificação da estabilidade do sistema de contenção é realizada através do
equilíbrio limite da cunha que pode vir a ser mobilizada, conforme mostra a Figura
2.17. Através da consideração dos valores e direções das diversas cargas atuantes
na cunha em questão, é possível estabelecer o polígono de forças do qual é
deduzida a força de ancoragem compatível com a segurança da massa. O fator de
segurança definido por Kranz é determinado pela Equação 2.20. É importante
salientar que a análise acima discutida restringe-se a solo homogêneo, ou seja,
admite-se que toda cunha encontra-se em um único material.
Figura 2.17 - Polígono de forças no método de Kranz (1953) (More, 2003).
trabalho
a
ult
a
F
FFS = 2.20
Onde:
aI é o empuxo ativo atuante na parede de contenção
29
1I é o empuxo ativo atuante na cunha
P é o peso próprio da cunha
φ é o ângulo de atrito interno do solo
δ é o ângulo de atrito entre a parede e o solo
ult
aF é a carga máxima que pode ocorrer no tirante
trabalho
aF é a carga de trabalho do tirante
2.4.5.2.2 Ancoragens múltiplas
Para os casos em que o sistema de contenção apresenta mais de uma linha
de tirantes, são validos os mesmos princípios anteriormente expostos. Nesta
análise, é possível a consideração de diversas superfícies de deslizamento,
passando por apenas um tirante ou ligando os pontos médios dos bulbos das
ancoragens envolvidas. Dessa forma, faz-se necessária a análise de diversas
situações possíveis.
A seguir serão abordadas algumas situações que contemplam ancoragens
duplas, podendo ser extrapoladas para o número de inclusões que se deseje, sem
dificuldades.
a) O tirante do nível superior possui comprimento livre menor que o do nível
inferior, ficando seu bulbo dentro da cunha do tirante inferior. Para este
caso, duas análises são possíveis: i) a cunha de deslizamento para pelo
centro do bulbo do tirante superior (Figura 2.18a); ii) a cunha passa pelo
centro do bulbo do tirante inferior (Figura 2.18b).
30
Figura 2.18 - Tirante inferior maior do que o tirante superior (Ranke e Ostermayer,
1968, apud More, 2003).
b) O tirante do nível superior tem comprimento livre maior que o do tirante do
nível inferior, ficando seu bulbo fora da cunha de deslizamento do tirante
inferior. Neste caso, dois casos são possíveis: i) a cunha de deslizamento
passa pelo bulbo do tirante superior (Figura 2.19a); ii) a cunha de
deslizamento passa pelo bulbo do tirante inferior (Figura 2.19b).
Os fatores de segurança dos casos aqui apresentados estão expressos nas
Figuras 2.18 e 2.19.
31
Figura 2.19 - Tirante superior maior do que o tirante inferior (Ranke e Ostermayer,
1968, apud More, 2003).
2.5 MODELAGENS NUMÉRICAS EM ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO
O comportamento das estruturas de contenção atirantadas é influenciado por
vários fatores, tais como: propriedades do solo a ser contido, altura da escavação,
espessura da parece de contenção, comprimento dos tirantes, inclinação dos
tirantes, espaçamento horizontal e vertical entre os tirantes, etc. Levando-se em
consideração tal complexidade, é indicado a utilização de ferramentas numéricas
para avaliar o comportamento dessas estruturas, tendo em vista que, mesmo com
recursos de instrumentação e de aquisição de dados mais confiáveis, permanecem
as dificuldades decorrentes da representatividade de medições experimentas em
cortinas atirantadas, que em geral são concebidas e dimensionadas para condições
32
de trabalho extremas, não representativas, portanto, das condições prevalecentes
durante a maior parte da vida útil da obra (Martins et al., 2002). Adicionalmente a
isso, medições de tensões e de deslocamentos em estruturas de contenção
atirantadas não consideram, em geral, as variações prévias de tensões e de
deslocamentos do solo durante as fases construtivas intermediárias, o que só seria
possível medir experimentalmente através de sistema de instrumentação. Além
disso, tensões totais são muito difíceis de serem medidas em estruturas de
contenção. Diante de tal importância, análises numéricas nesses tipos de estruturas
têm sido cada vez mais frequentes.
Martins et al. (2002) realizaram simulações numéricas em estruturas de
contenção atirantadas e compararam os resultados de tensões horizontais sobre a
parede com os diagramas empíricos propostos por Terzaghi e Peck (1948, 1967) e
Tschebotarioff (1951) (Figura 2.9). Os autores evidenciaram que os referidos
diagramas empíricos mostram-se adequados para estimativas de empuxos em
paredes com apoios múltiplos, para fins de projeto, desde que as ancoragens não
sejam indevidamente tracionadas em excesso.
More (2003) desenvolveu simulações numéricas bidimensionais baseadas no
método dos elementos finitos para avaliar a influência de alguns parâmetros
(comprimento da ficha, espessura da parede, carga de protensão e inclinação dos
tirantes) sobre os deslocamentos horizontais sofridos pela parede de uma contenção
atirantada. O autor constatou que o comprimento da ficha praticamente não
influencia os deslocamentos horizontais sofridos pela parede. O autor também
verificou que o topo da contenção é o trecho cujos deslocamentos horizontais são
mais influenciados pelas variações da espessura da parede. De modo geral, quanto
menor a espessura da parede, maiores os deslocamentos horizontais sofridos pela
estrutura. No que se refere à inclinação dos tirantes com a horizontal, evidenciou-se
que, quanto menor essa inclinação, maiores são os deslocamentos horizontais
apresentados pela contenção. Por último, observou-se que os deslocamentos
horizontais da parede são significativamente influenciados pela carga de protensão
dos tirantes, de maneira que, quanto maior o valor dessa carga, menores são os
deslocamentos.
Mendes (2010) utilizou um programa numérico baseado no método dos
elementos finitos para avaliar, através de um estudo paramétrico, a influência da
33
espessura da cortina e do espaçamento vertical entre os tirantes sobre as tensões
horizontais, os deslocamentos horizontais e os momentos fletores que ocorrem em
estrutura de contenção atirantada executada em solo puramente granular. Com
relação às tensões horizontais sobre a parede, o autor comparou os resultados
obtidos com os diagramas empíricos de Terzaghi e Peck (1948, 1967) e de
Tschebotarioff (1951) e constatou que os referidos diagramas apresentam
distribuição e magnitude de tensões condizentes com os valores encontrados por
meio das simulações realizadas.
Medeiros (2005) realizou simulações numéricas em estruturas de contenção
em balanço e em estruturas grampeadas, do tipo estacas justapostas assentes no
solo poroso de Brasília e comparou os resultados com valores de deslocamentos no
topo da parede obtidos a partir de medições em campo. Medeiros (2005) utilizou
vários modelos constitutivos (Mohr-Coulomb, Drucker-Prager, Mohr-Coulomb
modificado e Cam-Clay modificado) para simular o comportamento da massa de solo
e classificou o modelo de Mohr-Coulomb como o mais adequado em suas análises,
pois apresentou resultados compatíveis com os medidos em campo e demandou um
menor tempo computacional.
Mota (2008) desenvolveu um estudo de retroanálise numa estrutura de
contenção em balanço composta por perfis metálicos (tipo I) assentes em solo sem
coesão. Foi utilizado um programa computacional baseado no método dos
elementos finitos. O objetivo do estudo foi determinar os parâmetros de resistência e
de deformabilidade do solo, de maneira que os deslocamentos dos perfis metálicos
fossem compatíveis com os deslocamentos medidos numa estrutura real. Mota
(2008) comparou os valores de ângulos de atritos encontrados na retroanálise com
os valores de ângulos de atritos obtidos por meio de ensaios de cisalhamento direto
e de ensaios triaxiais do tipo CD. Verificou-se que os valores encontrados na
retroanálise foram condizentes com aqueles obtidos nos ensaios triaxiais, enquanto
os valores obtidos nos ensaios de cisalhamento direto apresentaram magnitudes
diferentes.
Hashash e Whittle (2002) estudaram, através de simulações numéricas por
elementos finitos, a evolução das tensões sobre uma parede diafragma executada
em uma espessa camada de argila mole e apresentaram um exemplo quantitativo
referente ao mecanismo de transferência de carga e ao fenômeno do arqueamento
34
que ocorrem nessas estruturas. Comparações entre os resultados obtidos através
das simulações numéricas e os resultados apresentados pelos métodos clássicos
mostraram que as tensões sobre a parede diafragma podem ser maiores do que as
tensões que os métodos clássicos preveem. Medições de campo realizadas em uma
estrutura de contenção corroboraram os resultados provenientes das análises
numéricas (Hashash e Whittle, 2002).
Liang e Yamin (2009) utilizaram um programa computacional baseado no
método dos elementos finitos para fazer uma análise tridimensional em um talude de
areia sobre um substrato rochoso, contido por estacas escavadas igualmente
espaçadas. Essas análises tinham o objetivo de estudar o comportamento do
arqueamento que ocorre na massa de solo arenoso que circunda as estacas. A
partir dos resultados obtidos nas simulações numéricas, foi realizado um estudo
paramétrico para analisar a influência de parâmetros inerentes às estacas e ao solo
nos deslocamentos horizontais no topo das estacas e no coeficiente de segurança
global da estrutura. Liang e Yamin (2009) evidenciaram, por exemplo, que o fator de
segurança global do talude aumenta de forma significativa quando a relação entre o
espaçamento entre as estacas e diâmetro da estaca é menor do que 4.
Hong et al. (2003) estudaram a interação solo-estrutura em escavações
escoradas com estacas metálicas espaçadas, solidarizadas com vigas horizontais
de madeira. Foram realizadas simulações numéricas em duas e três dimensões,
comparando-se os resultados de cada modelo. Percebeu-se que quanto maior o
espaçamento entre as estacas metálicas maior é a diferenças dos resultados entre
os dois modelos. Essa discrepância entre os resultados dos modelos pode ocorrer
por vários motivos. Primeiramente, o modelo em duas dimensões leva em
consideração o perfeito engastamento entre as estacas metálicas e o solo abaixo do
nível da escavação, quando na verdade há deslocamentos horizontais das estacas
nessa localização. Em segundo lugar, as análises bidimensionais não levam em
consideração a diferença de rigidez entre as estacas metálicas e as vigas de
madeira. Quanto maior o espaçamento entre as estacas, maior é a divergência
obtida com as análises bidimensionais.
Santos Josefino et al. (2009) utilizaram o programa Plaxis 2D para analisar a
influência do comprimento do trecho livre, do comprimento de ancoragem, da carga
de protensão, da espessura do trecho ancorado e da rigidez do trecho livre sobre os
35
deslocamentos da estrutura de contenção atirantada. Os autores verificaram, por
exemplo, que a espessura e o comprimento do trecho ancorado praticamente não
influenciam os deslocamentos da cortina. A rigidez do trecho livre apresenta
pequena influência sobre os deslocamentos da parede. No que diz respeito ao
comprimento do trecho livre, os autores constataram que o aumento deste diminui
os deslocamentos da contenção.
36
3. CAPÍTULO 3
METODOLOGIA
3.1 FERRAMENTA NUMÉRICA UTILIZADA
A ferramenta numérica utilizada foi o programa computacional geotécnico
denominado PLAXIS 2D versão 9.0, que foi desenvolvido pela Universidade
Tecnológica de Delft, Holanda. O PLAXIS 2D é um programa de elementos finitos que
foi desenvolvido especificamente para análises de deformações e estabilidade em
projetos de engenharia geotécnica. Os procedimentos simples de entrada gráfica de
dados, a rápida geração da malha de elementos finitos, a agilidade na realização
dos cálculos e a forma bem detalhada de como os resultados são apresentados, são
algumas das vantagens do programa, o que facilita a análise e o entendimento do
comportamento do problema geotécnico estudado.
A seguir são apresentadas as principais características do programa PLAXIS.
No entanto, devido à complexidade do programa, só serão abordados os aspectos
relevantes às simulações do problema analisado (estruturas de contenção
atirantada).
3.1.1 Informações gerais do programa
O PLAXIS é um programa de elementos finitos que foi desenvolvido
especificamente para análises de projetos de engenharia geotécnica. No caso da
versão 2D, versão utilizada, o programa realiza análises considerando o estado
plano de deformação ou análises axissimétricas.
O programa é compatível com o Sistema Operacional Windows e consta dos
seguintes módulos: PLAXIS Input, PLAXIS Calculations, PLAXIS Output e PLAXIS
Curves.
O PLAXIS Input é o módulo em que todos os dados de entrada são inseridos
no programa. É neste modulo que se insere a geometria do problema, se dispõem
os elementos construtivos, se definem as condições de contorno, os carregamentos
externos, os deslocamentos prescritos, as condições iniciais de tensões, o tipo de
37
modelo (estado plano de deformação ou axissimétrico), a condição de drenagem
dos materiais e os modelos constitutivos e os parâmetros dos materiais. É neste
módulo também que ocorre a geração automática da malha de elementos finitos.
O PLAXIS Calculations executa os cálculos de tensões e deformações que são
resultantes do carregamento do problema. O cálculo termina quando um número de
interação pré-estabelecido é alcançado ou quando o nível de carregamento
admissível é atingido. É nesse módulo onde são definidos os estágios de
construção, seja por aplicação de cargas externas, pela aplicação de deslocamentos
prescritos, pela instalação e/ou protensão de elementos construtivos ou pela
escavação de solo. Podem-se realizar os seguintes tipos de cálculos: análises
plásticas, análises de adensamento e análises do fator de segurança global do
problema, que ocorre pela redução dos parâmetros de resistência do solo até a
ruptura ser atingida.
É através do PLAXIS Output que o usuário obtém os resultados das simulações
realizadas no programa. Os principais resultados fornecidos pelo programa são:
deformações, deslocamentos, tensões totais ou efetivas; tabelas que mostram os
valores das deformações, deslocamentos ou tensões em todos os nós da malha de
elementos finitos e gráficos de forças, tensões, deslocamentos e deformações que
agem nos elementos construtivos. Podem-se visualizar também os pontos que
atingiram a zona de plastificação.
O PLAXIS Curves é o módulo que apresenta a evolução dos deslocamentos,
das deformações, das tensões, das forças ou das poropressões em pontos
predeterminados. É utilizado quando se deseja comparar resultados das simulações
com resultados medidos em campo, permitindo uma aferição/validação dos modelos
e dos parâmetros considerados.
3.1.2 Geração da malha de elementos finitos
O programa PLAXIS permite uma geração da malha de elementos finitos
automática, sendo formada por elementos triangulares com 6 ou 15 nós. Os
elementos de 15 nós apresentam relações de interpolação de quarta ordem para os
deslocamentos, sendo a matriz de rigidez avaliada por integração numérica, usando
um total de doze pontos de Gauss (pontos de tensão), ao passo que os elementos
de 6 nós apresentam relações de interpolação de segunda ordem para os
38
deslocamentos. Para estes, a matriz de rigidez é avaliada por integração numérica,
usando um total de três pontos de Gauss (pontos de tensão). O elemento de 15 nós
fornece uma melhor precisão se comparado com o elemento de 6 nós. Entretanto,
demanda uma maior quantidade de tempo, o que faz com que, às vezes, seja mais
interessante a utilização do elemento de 6 nós, haja vista este último apresentar
bons resultados em grande parte dos problemas geotécnicos. Nas simulações
realizadas no presente trabalho, utilizaram-se elementos triangulares de 15 nós. A
Figura 3.1 mostra tipos de elementos disponíveis no PLAXIS.
A precisão dos resultados depende da forma e das dimensões dos elementos
que formam a malha de elementos finitos. Malhas mais refinadas tendem a
resultados mais acurados. No entanto, quanto mais refinada for a malha, maior será
o consumo de memória, podendo elevar consideravelmente o tempo da simulação.
Com relação a esse aspecto, o PLAXIS permite o refinamento da malha em locais de
maior interesse do usuário. Os refinamentos locais podem ocorrer através da
seleção de pontos, de linhas ou de polígonos fechado, ou seja, o refinamento
ocorrerá somente ao redor dos elementos previamente selecionado pelo usuário.
Figura 3.1 - Nós e pontos de tensões do PLAXIS (PLAXIS, 2008).
15 Nós 12 Pontos de Tensão
6 Nós 3 Pontos de Tensão
39
3.1.3 Principais modelos constitutivos
A escolha do modelo a ser utilizado nas simulações do comportamento dos
materiais que compõem o problema geotécnico é de suma importância para que os
resultados obtidos sejam condizentes com a realidade. Sabe-se que os solos
tendem a se comportar de uma forma não linear quando submetidos a
carregamentos, porém, esse tipo de comportamento pode ser modelado
considerando-se vários níveis de tensões.
O Plaxis 2D versão 9 apresenta vários modelos constitutivos que podem ser
utilizados para simular o mais diversos tipos de materiais. Esta seção descreve os
principais modelos disponíveis no programa, fazendo uma abordagem teórica sobre
cada um deles, bem como destacando suas principais aplicações e limitações. Maior
ênfase é dada ao Modelo de Mohr-Coulomb, tendo em vista que esse é o modelo
utilizado no presente trabalho para simular o comportamento das camadas de solo.
3.1.3.1 Modelo elástico linear
As relações mais simples que se podem estabelecer entre tensões e
deformações são as da elasticidade linear, que são conhecidas como equações da
Lei de Hooke, que em um material isotrópico, são escritas conforme as Equações
3.1 e 3.2.
( )[ ]zyxxE
σσνσε +−=1
( )[ ]zxyyE
σσνσε +−=1
3.1
( )[ ]yxzzE
σσνσε +−=1
G
xy
xy
τγ =
G
yz
yz
τγ = 3.2
G
xzxz
τγ =
em que:
xε , yε , zε são as componentes de deformação normal segundo os eixos x, y e z
respectivamente;
40
xσ , xσ , xσ são as componentes de tensão normal segundo os eixos x, y e z,
respectivamente;
xyγ , yzγ , xzγ são as componentes de deformação cisalhante nos planos xy, yz e xz,
respectivamente;
xyτ , yzτ , xzτ são as componentes de tensão cisalhante nos planos xy, yz e xz,
respectivamente;
E é o módulo de deformabilidade do material;
G é o módulo de deformabilidade transversal do material;
ν é o coeficiente de Poisson do material.
O módulo de deformabilidade transversal é dado em função do módulo de
deformabilidade e do coeficiente de Poisson, conforme mostrado na Equação 3.3.
( )ν+=
12
EG 3.3
O modelo elástico linear é válido somente para materiais em que se verifica
uma razão constante entre tensões e deformações (Equações 3.1 e 3.2 para o caso
particular de materiais isotrópicos). No caso dos solos, essa razão constante é
verificada em baixos níveis de deformação, ou seja, esse modelo é indicado
somente quando o solo está submetido a baixos níveis de tensões, o que inviabiliza,
na maioria dos casos, sua utilização para modelar o comportamento dos solos. De
todo modo, o modelo elástico linear pode ser usado adequadamente para simular o
comportamento de elementos estruturais ou de camadas rochosas (Plaxis, 2008),
requerendo apenas o conhecimento de dois simples parâmetros: módulo de
deformabilidade e coeficiente de Poisson. No presente trabalho, o modelo elástico
linear foi usado para simular o comportamento dos elementos estruturais do
problema.
3.1.3.2 Plasticidade dos materiais
No comportamento dos materiais elásticos, as deformações são
univocamente determinadas pelas tensões (e vice-versa). Em plasticidade,
entretanto, as deformações não são univocamente determinadas pelas tensões, mas
41
dependem também da história do carregamento, ou de como o estado de tensão foi
obtido.
O comportamento plástico é caracterizado pelo aparecimento de
deformações, que a partir de determinados níveis de tensões, se tornam
irreversíveis, mesmo que haja total descarregamento.
A Figura 3.2 apresenta um diagrama tensão-deformação convencional de um
corpo de prova, de comportamento elastoplástico, submetido a um estado de tensão
unidimensional. Inicialmente o comportamento é elástico, no trecho OA, com módulo
de elasticidade E até que a tensão normal atinja o valor 0σ , característico do
material, em que o escoamento se inicia. O subsequente aumento da tensão normal,
a partir do ponto A, provoca o incremento da deformação, segundo o módulo
tangente TE . Dessa forma, após o escoamento inicial, a relação entre tensão e
deformação passa a ser expressa conforme mostra a Equação 3.4.
εσ dEd T ⋅= 3.4
Quando TE é igual a zero, diz-se que o material tem comportamento
elastoplástico perfeito. Quando TE é diferente de zero, a tensão de escoamento se
altera à medida em que a deformação plástica progride. Essa característica é
denominada endurecimento do material.
Figura 3.2 - Comportamento de um material elastoplástico.
Imaginando-se que ocorra descarga total partir do ponto B do gráfico da
Figura 3.2, observa-se que há um resíduo de deformação plástica pε (ponto C).
Recarregando-se a partir de C a resposta será elástica até que a tensão normal
atinja o valor Bσ , em que novo escoamento ocorre.
Ed
42
3.1.3.3 Modelo de Mohr-Coulomb
O modelo de Mohr-Coulomb é um modelo elastoplástico perfeito, ou seja,
assume que o material comporta-se como elástico linear até atingir o escoamento,
não havendo a ocorrência do endurecimento devido ao fluxo plástico. Não há
acréscimo de tensão na zona de plastificação (após o escoamento), conforme
mostra o gráfico da Figura 3.3.
Figura 3.3 - Relação tensão-deformação para o modelo de Mohr-Coulomb.
O critério de Mohr-Coulomb considera que o escoamento ocorre quando, em
qualquer plano que passa por um ponto no interior do material, a tensão cisalhante
atinge um valor que depende linearmente da coesão c e da tensão normal σ ao
referido plano, segundo mostra a Equação 3.5.
)(φστ tgc ⋅+= 3.5
Os valores de σ e τ que satisfazem a Equação 3.5 são representados por
duas retas que iniciam no ponto A (-c.cotg(φ ); 0) e têm inclinação φ± em relação ao
eixo σ , como mostra a Figura 3.4. Se o estado de tensões definidos pelas tensões
principais 1σ , 2σ e 3σ é tal que os círculos de Mohr que os representam
encontram-se dentro de uma região delimitada pelas duas retas (AB e AB’) sem, no
entanto, tocá-las, o corpo encontra-se em regime elástico. O escoamento ocorrerá
sempre que o maior círculo tocar as duas retas, conforme mostra a Figura 3.4.
O modelo de Mohr-Coulomb é extensivamente empregado na análise de
resistência de solos (Velloso et al., 1996). O programa PLAXIS requer cinco
parâmetros de entrada para simular o comportamento de um material pelo modelo
de Mohr-Coulomb: módulo de deformabilidade (E), coeficiente de Poisson (ν ),
43
ângulo de atrito (φ ), coesão (c) e ângulo de dilatância (ψ ). Este último parâmetro é
requerido para modelar incrementos de deformação volumétrica plástica.
Figura 3.4 - Envoltórias de resistência de Mohr-Coulomb.
3.1.3.4 Modelo Hardening Soil
O modelo Hardening Soil é um avançado modelo que simula o
comportamento dos solos. Assim como o modelo de Mohr-Coulomb, o estado de
tensão é descrito em função do ângulo de atrito, ângulo de dilatância e coesão.
Entretanto, a rigidez do solo é descrita através de outros parâmetros, que são:
rigidez de carregamento triaxial, rigidez de descarregamento triaxial e rigidez de
carregamento oedométrico.
3.1.3.5 Modelo Soft Soil Creep
O modelo Hardening Soil é adequado para todos os tipos de solo, porém não
leva em consideração os efeitos viscosos, ou seja, deformação secundária. O
modelo Soft Soil Creep tem a peculiaridade de levar em conta a fluência do solo, ou
seja, a deformação secundária. Esse método é mais usado em argilas e siltes moles
e turfas, pois esses são os tipos de solos que apresentam deformação secundária
de forma mais significativa. As características básicas do referido modelo são:
rigidez dependente do nível de tensões, compressão secundária (dependência do
tempo), história de tensões de pré-adensamento e comportamento de ruptura de
acordo com o critério de Mohr-Coulomb.
B
B’
τ
44
3.2 LOCALIZAÇÃO E CARACTERÍSTICAS DA ÁREA EM ESTUDO
A área estudada trata-se do Bairro de Areia Preta, zona urbana e litorânea da
Cidade de Natal/RN, que tem sua localização apresentada na Figura 3.5. A Figura
3.6 ilustra a localização da região em estudo na Cidade de Natal/RN.
Figura 3.5 - Localização da Cidade de Natal/RN (Silva et al., 2002).
Figura 3.6 - Localização da área estudada - seta vermelha indica local de execução das sondagens SPT e coleta das amostras (Fonte: Google Maps, acessado em
outubro de 2012).
Parque das Dunas
Oceano Atlântico
45
A Figura 3.7 mostra o perfil topográfico da região estuda. Na crista da encosta
localiza-se o Bairro de Mãe Luiza, ocupado por residências de classe média ou
baixa. Em algumas situações, a ocupação ocorre de forma irregular, com as
residências avançando sobre a encosta. Ao lado do bairro de Mãe Luiza está o
Parque das Dunas.
Figura 3.7 – Perfil da seção indicada na Figura 3.6 - escala vertical 5x escala
horizontal (modificado de Jesus, 2002).
No sopé da encosta está o bairro de Areia Preta, ocupado por prédios
residenciais de alto padrão. Para a construção dos prédios, é necessário fazer um
nivelamento do terreno no sopé da encosta, criando uma área plana de
aproximadamente 50 m de largura. A escavação é procedida mediante a construção
de uma estrutura de contenção, como mostra a Figura 3.7, geralmente com estacas
escavadas espaçadas e tirantes.
3.3 CARACTERIZAÇÃO GEOLÓGICO-GEOTÉCNICA DA ÁREA EM ESTUDO
A região em estudo é formada, em sua superfície, por depósitos Quartenários
correspondentes a sedimentos de origem eólica que formam um faixa de dunas com
altura de até 100 m, abrangendo grande parte da orla marítima da cidade de Natal –
RN (Silva et al., 2002).
46
Sob as dunas há um depósito Terciário de origem sedimentar, denominado
Formação Barreiras, constituído de camadas intercaladas de arenitos argilosos,
argilitos e arenitos ferruginosos, com colorações variadas devido à laterização
(Severo et al., 2006). A disposição dos sedimentos eólicos do Parque das Dunas
sobre os sedimentos da Formação Barreiras pode ser verificada na Figura 3.8
(região sem ocupação na área em estudo).
Figura 3.8 - Sedimentos eólicos do Parque das Dunas dispostos sobre os
sedimentos das Formação Barreiras (Jesus, 2002).
A caracterização geotécnica do local em estudo foi feita a partir de sondagens
SPT e ensaios laboratoriais. As sondagens e a coleta das amostras foram feitas em
um terreno de uma obra na região em estudo, situado na Av. Governador Sílvio
Pedrosa, Bairro de Areia Preta (Figura 3.6). A planta de locação dos furos da
sondagem SPT é apresentada na Figura 3.9. A Figura 3.10 mostra um dos perfis de
sondagem SPT realizados (furo SP-05). Outros perfis de sondagem são
apresentados em anexo. Detecta-se a presença de oito camadas. As cinco primeiras
camadas referem-se aos sedimentos eólicos, enquanto as camadas seis a oito
correspondem aos sedimentos da Formação Barreiras.
47
Figura 3.9 - Planta de locação dos furos da sondagem SPT.
A Figura 3.11 apresenta o perfil representativo do terreno considerado no
presente estudo, obtido com base nas sondagens mencionadas. O subsolo é
dividido em três camadas distintas (camadas I, II e III), com espessuras de 14,60,
11,40 e 18,00 m, respectivamente. As camadas I e II compreendem o depósito de
sedimentos eólicos e a camada III representa o sedimento da Formação Barreiras. A
camada I é formada por areia medianamente compacta, a camada II, por areia
compacta e a camada III, por areia argilosa dura. Com base nas sondagens
executadas, o nível do lençol freático foi considerado a uma cota 0,70 m abaixo do
contato entre as camadas II e III.
Em cada uma das três camadas foram coletadas amostras deformadas
objetivando a realização de ensaios de caracterização. Os seguintes ensaios foram
realizados: análise granulométrica (por peneiramento e conjunta), limite de liquidez,
limite de plasticidade, peso específico dos sólidos e cisalhamento direto. Na Figura
3.11, os pontos P1, P2 e P3 indicam a profundidade de coleta das amostras. As
profundidades de P1, P2 e P3 são aproximadamente iguais a 8, 20 e 27,5 m da
48
superfície do terreno, respectivamente. A Tabela 3.1 apresenta os valores dos pesos
específicos dos sólidos de cada uma das camadas, obtidos pelo método disposto na
NBR 6508/1984.
Figura 3.10 - Perfil de sondagem obtido a partir de um ensaio SPT realizado na área
em estudo.
A Figura 3.12 apresenta as curvas granulométricas das camadas I, II e III. Os
ensaios de análise granulométrica foram realizados de acordo com a NBR
49
7181/1984. As curvas granulométricas das camadas I e II foram obtidas por meio do
ensaio da análise granulométrica por peneiramento, enquanto a curva
granulométrica da camada III foi obtida através da análise granulométrica conjunta
(peneiramento e sedimentação).
Camada III - Areia Argilosa
Camada II - Areia Compacta
Camada I - Areia Medianamente Compacta
Nível Lençol Freático
14,6
m11
,4m
18m
25m75m
79,38m
19°
44m
P1
P2
P3
Figura 3.11 – Perfil típico do terreno considerado nas simulações numéricas.
Tabela 3.1 – Peso específico dos sólidos das camadas I, II e III.
Camada Peso específico dos sólidos (kN/m³)
Camada I 25,7 Camada II 25,5 Camada III 26,7
Figura 3.12 - Curvas granulométricas das Camada I, II e III.
50
O percentual das frações constituintes das camadas I e II pode ser observado
na Tabela 3.2. Verifica-se que o percentual de areia média é predominante em
ambas as camadas. Na Camada I o percentual de areia grossa é superior ao
percentual de areia fina. Com relação à Camada II, ocorre o contrário, ou seja, o
percentual de areia final é maior do que o percentual de areia grosa. O material de
cada uma das duas camadas é classificado, de acordo com o Sistema Unificado de
Classificação de Solos (SUCS), como areia mal graduada (SP). Constata-se, ainda,
que as duas areias podem ser admitidas uniformes, visto que o coeficiente de não
uniformidade é inferior a 5. Segundo Santos Jr. et al. (1998), essa última
característica ocorre em virtude da segregação de partículas que ocorre durante o
transporte dos sedimentos pelo vento. Com relação à camada III, a Tabela 3.3
mostra o percentual das frações constituintes, bem como os índices de consistência.
O solo dessa camada é classificado, de acordo com o SUCS, como sendo uma areia
argilosa (SC).
Tabela 3.2 – Frações constituintes do solo das camadas I e II (NBR 6502, 1995)
Camada I Camada II Areia Grossa 13,5% 6,7% Areia Média 76,5% 66,2% Areia Fina 8,1% 26,6% Silte e Argila 1,9% 0,5% Coef. não Uniformidade 2,44 1,78 Coef. de Curvatura 1,22 0,89 Classificação SUCS SP SP
Tabela 3.3 – Frações constituintes (NBR 6502, 1995) e índices de
consistência da camada III. Camada III
Pedregulho 1,0% Areia Grossa 10,2% Areia Média 38,8% Areia Fina 18,0% Silte 5,0% Argila 27,0% Passante #200 30,8% Limite de Liquidez 24% Limite de Plasticidade 15% Índice de Plasticidade 9% Classificação SUCS SC
51
3.4 PARÂMETROS GEOTÉCNICOS DAS CAMADAS DE SOLO
O modelo constitutivo utilizado para simular o comportamento das camadas
de solo foi o modelo elastoplástico de Mohr-Coulomb. Esse modelo requer cinco
parâmetros de entrada: ângulo de atrito, coesão, ângulo de dilatância, módulo de
Young e coeficiente de Poisson.
Os valores dos ângulos de atrito e das coesões foram obtidos a partir da
realização de ensaios de cisalhamento direto, executados em corpos de prova
cilíndricos com diâmetro de 60 mm e altura de 31,5 mm. Os ensaios foram
realizados em três tensões normais: 50, 100 e 200 kPa. Os valores do ângulo de
atrito e da coesão foram obtidos considerando-se a tensão de pico apresentada em
cada tensão normal. Os ensaios foram conduzidos com velocidade constante de
0,05 mm/min.
Os corpos de prova das camadas I e II foram compactados no laboratório,
tendo em vista a impossibilidade da extração de amostras indeformadas, pois os
materiais dessas camadas não apresentam coesão. Os corpos de prova foram
compactados com a mesma massa específica aparente seca que o solo
apresentava no campo. A massa específica do solo in situ foi determinada através
dos seguintes procedimentos: extraiu-se, por meio de um molde cilíndrico de volume
conhecido, uma amostra indeformada das camadas I e II, com volume igual ao do
cilindro. Em seguida, colocou-se todo o material coletado pelo molde dentro de um
saco plástico, devidamente fechado em seguida para conservar o teor de umidade
do solo. No laboratório, a massa do solo e o seu teor de umidade foram
determinados. A massa específica foi então determinada pela divisão entre a massa
do solo e o volume do cilindro.
Os resultados do ensaio de cisalhamento direto da camada I estão
apresentados nas Figuras 3.13, 3.14 e 3.15, ao passo que os resultados dos ensaios
de cisalhamento direto da camada II são apresentados nas Figuras 3.16, 3.17 e
3.18. Os seguintes gráficos são mostrados nessas figuras: deslocamento horizontal
versus tensão cisalhante, deslocamento horizontal versus variação do volume do
corpo de prova e envoltória de ruptura. Nas Figuras 3.14 e 3.17, variação
volumétrica positiva significa redução de volume. Os ensaios de cisalhamento direto
mostraram que as camadas I e II não apresentam coesão, porém a inserção de
52
valores nulos no parâmetro coesão no programa Plaxis não é indicada (Plaxis,
2008). Logo, adotou-se kPac 1'= para estas camadas.
Os ensaios referentes à Camada III foram realizados em amostras
indeformadas na condição inundada, tendo em vista que essa camada está abaixo
do nível do lençol freático. Os resultados destes ensaios são mostrados nas Figuras
3.19, 3.20 e 3.21, que apresentam, respectivamente, os seguintes gráficos:
deslocamento horizontal versus tensão cisalhante, deslocamento horizontal versus
variação do volume do corpo de prova e envoltória de ruptura.
Os módulos de deformabilidade das camadas I e II foram determinados de
acordo com as relações propostas por Clayton (1986), apud Schnaid (2000),
apresentadas graficamente na Figura 3.22. Em ambas as camadas foram
considerados os valores médios entre o limite superior e o limite inferior, mostrados
no gráfico da Figura 3.22. Na camada I considerou-se um valor médio de NSPT igual
a 8, enquanto na camada II considerou-se um valor médio de 30. O valor de N60 foi
determinado pela expressão apresentada na Equação 3.6. O módulo de
deformabilidade da camada III foi determinado pela correlação de Stroud e Butler
(1975), apresentada na Equação 3.7. Na camada III, considerou-se um NSPT médio
igual a 35. É importante salientar que, apesar dos módulos de deformabilidade terem
sidos determinados por meio de relações empíricas, podendo conter erros
consideráveis em virtude da variabilidade do ensaio SPT, o presente trabalho refere-
se a um estudo paramétrico que objetiva verificar como os parâmetros analisados
variam quando outros parâmetros são variados, não importando a magnitude desses
parâmetros que são fornecidos pelo programa numérico.
60,0
66,060 SPTNN = 3.6
)(160
MPaN
E= 3.7
Com relação ao ângulo de atrito entre o solo e a parede (δ ), Terzaghi (1943)
indica que este parâmetro varia entre φ3
1 e φ
3
2. Dessa forma, considerou-se
φδ3
2= .
53
Figura 3.13 - Ensaio de cisalhamento direto da camada I: deslocamento horizontal x
tensão cisalhante.
Figura 3.14 - Ensaio de cisalhamento direto da camada I: deslocamento horizontal x
variação do volume.
Figura 3.15 - Ensaio de cisalhamento direto da camada I: envoltória de ruptura.
τ = σ’ tg29,60 R2 = 0,9989
54
Figura 3.16 - Ensaio de cisalhamento direto da camada II: deslocamento horizontal x
tensão cisalhante.
Figura 3.17 - Ensaio de cisalhamento direto da camada II: deslocamento horizontal x
variação do volume.
Figura 3.18 - Ensaio de cisalhamento direto da camada II: envoltória de ruptura.
τ = σ’ tg33,70 R2 = 0,9873
55
Figura 3.19 - Ensaio de cisalhamento direto da camada III: deslocamento horizontal
x tensão cisalhante.
Figura 3.20 - Ensaio de cisalhamento direto da camada III: deslocamento horizontal
x variação do volume.
Figura 3.21 - Ensaio de cisalhamento direto da camada III: envoltória de ruptura.
τ =8,2+ σ’ tg210 R2 = 0,9053
56
Figura 3.22 - Relação proposta por Clayton (1986, apud Schnaid, 2000) para
determinar o módulo de deformabilidade de solos granulares através de ensaios SPT.
Os valores dos parâmetros geotécnicos das camadas de solos consideradas
no presente estudo são apresentados na Tabela 3.4.
Tabela 3.4 - Parâmetros geotécnicos das camadas.
Parâmetro Símbolo Camada I Camada II Camada III
Modelo - Mohr-
Coulomb Mohr-
Coulomb Mohr-
Coulomb Condição - Drenada Drenada Drenada
Ângulo de Atrito Efetivo 'φ 30º 34º 21º Ângulo de Dilatância Ψ 0º 0º 0º
Coesão Efetiva (kN/m²) c' 1 1 8 Módulo de Deformabilidade
(kN/m²) E 6.000 60.000 40.000
Coeficiente de Poisson ν 0,30 0,30 0,35 Peso Específico Natural
(kN/m³) γ 16,5 18,5 20,0
3.5 PARÂMETROS DOS ELEMENTOS CONSTRUTIVOS
Os elementos construtivos (parede de concreto, trecho livre dos tirantes e
bulbo dos tirantes) foram modelados segundo o modelo linear elástico. Os
parâmetros de entrada da parede de concreto, do bulbo e do trecho livre, inseridos
57
no programa numérico, encontram-se na Tabela 3.5, na Tabela 3.6 e na Tabela 3.7,
respectivamente. O módulo de Young do concreto foi determinado pela Equação 3.8
(NBR 6118, 2004).
fckE 600.5= 3.8
Em que fck
é a resistência característica do concreto, que foi considerada como
sendo igual a 25 MPa.
Tabela 3.5 - Parâmetros para a parede de concreto
Parâmetro Símbolo Valor Unidade
Módulo de Young E 2,80x107 kN/m²
Peso Específico concretoγ 24,0 kN/m³
Rigidez Axial EA 5,60x106 kN/m Rigidez à
Flexão EI 1,87x104 KNm²/m
Espessura d
100 200 300 400
mm
Peso por unidade de
comprimento w 4,80 kN/m/m
Coeficiente de Poisson
ν 0,30 -
Tabela 3.6 - Parâmetro para o bulbo dos tirantes.
Parâmetro Símbolo Valor Unidade Rigidez Axial EA 2,44x105 kN/m
Tabela 3.7 - Parâmetros para o trecho livre dos tirantes.
Parâmetro Símbolo Valor Unidade
Rigidez Axial EA 1,69x105 kN
Espaçamento Horizontal Entre
os Tirantes eh
1,50 2,00 2,50 3,00
m
Nas simulações numéricas realizadas com o intuito de avaliar a influência do
comprimento da ficha, do espaçamento horizontal entre os tirantes e dos estágios de
construção, considerou-se uma espessura da parede igual a 200 mm. Depois, para
avaliar a influência da espessura da parede de contenção, foram realizadas
58
simulações numéricas com espessuras iguais a 100, 200, 300 e 400 mm, conforme
mostrado na Tabela 3.5. Nessas últimas simulações, os seguintes dados foram
considerados: comprimento da ficha igual a 2,00 m e espaçamentos horizontais
entre os tirantes iguais a 1,50 e 3,00 m.
A Tabela 3.8 mostra a equivalência entre alguns casos típicos de paredes em
estacas escavadas igualmente espaçadas com a espessura de uma parede
contínua e maciça. A realização dessa equivalência é necessária pelo fato das
simulações realizadas considerarem elementos bidimensionais, onde foi
considerado o estado plano de deformações.
Tabela 3.8 – Espessuras da parede equivalente à parede executada em estacas escavadas igualmente espaçadas.
Espessura da Parede (mm)
Parede em Estacas Escavadas Igualmente Espaçadas
Diâmetro da Estaca (mm)
Espaçamento Face a Face (mm)
100 200 100
200 500 500 400 200
300 400 0 600 300
400 500 0
A Figura 3.23 detalha como a espessura equivalente da parede de contenção
é calculada quando se conhece o diâmetro das estacas e o espaçamento entre
estas. A espessura equivalente é calculada considerando-se que a área de concreto
no comprimento eD + , mostrado na Figura 3.23, deve ser igual à área de concreto
no mesmo comprimento eD + , quando se considera uma parede contínua com
espessura equivalente d .
D e D
D+e
Figura 3.23 - Determinação da espessura equivalente da parede de contenção.
A espessura equivalente da parede é calculada pela Equação 3.9.
( )eD
Dd
+
⋅=
4
2π 3.9
59
em que: d = espessura equivalente da parede de contenção; D = diâmetro das
estacas; e = espaçamento entre as estacas.
A rigidez axial do trecho livre foi determinada considerando-se que o mesmo é
constituído de uma barra de aço com diâmetro igual a 32 mm e módulo de
Elasticidade igual a 210 GPa.
A rigidez axial do bulbo de ancoragem foi determinada considerando-se que o
módulo de elasticidade da calda de cimento é igual a 21,6 GPa (More, 2003), que o
diâmetro do furo é igual a 100 mm e que a injeção da calda de cimento é realizada
em estágio único. O diâmetro médio do bulbo foi determinado pela Equação 3.10.
fbulbo DD ⋅= α 3.10
em que: bulboD = diâmetro médio do bulbo; fD = diâmetro do furo; α = 1,2 (para
bulbo executado em areia média com injeção da calda de cimento em estágio único,
Yassuda e Dias, 1996).
3.6 SITUAÇÕES ANALISADAS
No que diz respeito aos parâmetros geométricos considerados, foram
estudados duas situações distintas: Caso 01 e Caso 02. A principal diferença entre
esses casos é a altura da escavação. O Caso 01 representa altura final de
contenção igual a 10 m e o caso 02, igual a 15 m. Estas alturas foram escolhidas por
serem representativas de casos reais de estruturas de contenção atirantadas
executadas na área em estudo. Em todos os casos, adotou-se inclinação dos
tirantes igual a 15º com a horizontal.
3.6.1 Caso 01: altura de contenção de 10 m
3.6.1.1 Determinação dos comprimentos dos trechos livres dos tirantes
Para o Caso 01 foram adotadas cinco linhas de tirantes. O espaçamento
vertical entre os tirantes é igual a 2 m e a distância entre o topo da parede e a
cabeça do primeiro tirante é igual a 1,5 m. Com o objetivo de se determinarem os
comprimentos dos tirantes, foram realizadas simulações numéricas segundo as
configurações mostradas na Figura 3.24. Em todos os casos considerou-se o
comprimento do trecho ancorado como sendo igual a 6 m, tendo em vista que
Santos Josefino et al. (2009) realizaram simulações numéricas em estruturas de
60
contenção atirantadas variando-se o comprimento do trecho ancorado em 3, 6 e 12
m, e verificaram que tal comprimento praticamente não influencia os valores dos
deslocamentos na parede e as variações das forças dos tirantes.
6m
30° 30°
30°
1,5m
2,0m
2,0m
2,0m
2,0m
10,0m
2,0mA
B
r st
u
1,5m
C
6m
30° 30°
30°
1,5m
2,0m
2,0m
2,0m
2,0m
10,0m
2,0mA
B
r st
u
1,5m
C
6m
30° 30°
30°
1,5m
2,0m
2,0m
2,0m
2,0m
10,0m
2,0mA
B
r st
u
1,5m
C
6m
30° 30°
30°
1,5m
2,0m
2,0m
2,0m
2,0m
10,0m
2,0mA
B
r st
u
v
C
1,5m
30° 30°
30°
1,5m
2,0m
2,0m
2,0m
2,0m
10,0m
2,0mA
B
r st
u
1,5m
C
Figura 3.24 - Configurações para a escolha dos comprimentos dos trechos livres dos tirantes – comprimento da ficha igual a 2,00 m
(a) (b)
(c) (d)
(e)
61
Os comprimentos dos trechos livres dos tirantes da Figura 3.24a foram
determinados considerando-se a linha de ruptura representada pela reta r. O ângulo
entre a reta r e a parede de contenção é igual a
−
2
'45
φ (Tschebotarioff, 1978), que
no presente caso é de 30°. A reta s é obtida transladando-se a reta r de H⋅15,0
(Littlejohn, 1972; Ostermayer, 1976, apud More 2003), sendo H a altura de
contenção. Como H = 10 m, obtém-se uma distância de translação igual a 1,50 m.
Sabendo-se que todos os tirantes têm ângulo de inclinação com a horizontal igual a
15°, o final do trecho livre de cada tirante é determinado pela interseção da reta s
com cada tirante, como mostrado na Figura 3.24a. Nas simulações, considerou-se o
comprimento do trecho livre do tirante inferior com sendo igual a 3 m, haja vista esse
ser o comprimento mínimo permitido (NBR 5629, 1996).
Na Figura 3.24b, consideraram-se os comprimentos dos trechos livres dos
quatro tirantes inferiores como sendo iguais ao comprimento do trecho livre do
tirante superior, obtido da mesma forma que na Figura 3.24a.
O final do trecho livre de cada tirante da Figura 3.24c foi determinado pela
interseção da reta u com cada um desses tirantes. A reta u forma um ângulo de 30º
com a reta t.
Na Figura 3.24d, os comprimentos dos trechos livres dos tirantes foram
obtidos a partir da interseção da reta vertical v, que passa pelo ponto C, com cada
tirante.
Na situação apresentada na Figura 3.24e, os comprimentos dos trechos livres
dos tirantes foram determinados pela interseção entre uma reta paralela à reta s,
que passa pelo ponto C, e cada tirante.
A configuração mais econômica é a apresentada na Figura 3.24a. No entanto,
seu o fator de segurança global para a situação estudada é menor do que o fator de
segurança global mínimo recomendado, de 1,50 (NBR 5629, 1996). Assim, a
configuração adotada na realização das simulações numéricas para o estudo
paramétrico foi a apresentada na Figura 3.24b, haja vista apresentar fator de
segurança global maior do que o mínimo recomendado e ser mais econômica do
que as configurações das Figuras 3.24c a 3.24e.
62
A Figura 3.25 mostra a geometria do problema estudado no Caso 01. O
problema apresenta altura de contenção igual a 10 m, com a presença de cinco
linhas de tirantes dispostos obedecendo-se a configuração escolhida (Figura 3.24b).
A profundidade da cabeça do primeiro tirante é igual a 1,50 m e o espaçamento
vertical entre os tirantes é igual a 2,00 m. O trecho livre e o trecho ancorado de
todos os tirantes têm comprimento igual a 7 m e 6 m, respectivamente. Todos os
tirantes foram protendidos com carga de trabalho igual a 350 kN e possuem
inclinação com a horizontal igual a 15°.
Camada III - Areia Argilosa
Camada II - Areia Compacta
Camada I - Areia Medianamente Compacta
Nível Lençol Freático
10m
f
50m
7,00m6m
14,6
m11
,4m
18m
44m
8,67
m
25m 25m
Figura 3.25 - Geometria do Caso 01.
3.6.1.2 Comprimento da ficha e espaçamento horizontal entre os tirantes
Com relação ao comprimento da ficha, foram analisados os seguintes valores:
20%, 40% e 60% da altura da escavação, ou seja, fichas iguais a 2, 4 e 6 m. No que
diz respeito ao espaçamento horizontal entre os tirantes, foram estudados os
seguintes valores: 1,5, 2, 2,5 e 3 m. Nas análises da influência do comprimento da
ficha e do espaçamento horizontal entre os tirantes, considerou-se uma espessura
da parede de contenção igual a 200 mm.
3.6.1.3 Estágios de construção
No que se refere ao método executivo, inicialmente inseriu-se a cortina de
contenção no maciço do solo para, em seguida, ser realizada a escavação,
procedida em cinco estágios com 2 m de profundidade cada. Ao término de cada
escavação, uma linha de tirante era instalada e protendida 0,50 m acima do nível da
referida escavação, totalizando dez estágios de construção.
63
3.6.2 Caso 02: altura de contenção de 15 m
3.6.2.1 Determinação dos comprimentos dos trechos livres dos tirantes
O Caso 02 aborda uma estrutura de contenção com altura igual a 15 m e com
dez linhas de tirantes. A profundidade da cabeça do primeiro tirante é igual a 1,00 m
e o espaçamento vertical entre os tirantes é igual a 1,5 m. O trecho ancorado
também apresenta comprimento igual a 6 m. O trecho livre dos tirantes foi
considerado igual a 11 m. Este valor foi obtido utilizando-se o mesmo procedimento
demonstrado na Figura 3.24b para se determinar os comprimentos dos trechos livres
no Caso 01. No entanto, o fator de segurança global verificado em simulações
realizadas considerando-se esse valor de comprimento de trecho livre dos tirantes é
menor do que o valor mínimo recomendado de 1,5 (NBR 5629/1996). Dessa forma,
o trecho livre dos tirantes foi aumentado até se obter um fator de segurança global
igual a 1,5, o que ocorreu para um comprimento de 22 m.
Sendo assim, a geometria utilizada nas simulações do Caso 02 é apresentada
na Figura 3.26.Erro! Fonte de referência não encontrada. Todos os tirantes foram
protendidos com carga igual a 350 kN e possuem inclinação com a horizontal igual a
15°.
Camada III - Areia Argilosa
Camada II - AreiaCompacta
Camada I - Areia Medianamente Compacta
Nível Lençol Freático
14,6
m11
,4m
18m
44m
50m
15m
f
22,00m
6m
8,6
7m
25m 25m
Figura 3.26 - Geometria do Caso 02
3.6.2.2 Comprimento da ficha e espaçamento horizontal entre os tirantes
Com relação ao comprimento da ficha, foram analisados os seguintes valores:
20%, 40% e 60% da altura de contenção, ou seja, fichas iguais a 3, 6 e 9 m. No que
diz respeito ao espaçamento horizontal entre os tirantes, foram estudados os
64
seguintes valores: 1,5, 2, 2,5 e 3 m. Nas análises da influência do comprimento da
ficha e do espaçamento horizontal entre os tirantes, considerou-se uma espessura
da parede de contenção igual a 200 mm.
3.6.1.3 Estágios de construção
No que se refere ao método executivo, utilizou-se o mesmo procedimento
indicado para o Caso 01, ou seja, inicialmente inseriu-se a cortina no maciço do solo
para, em seguida, ser realizada a escavação, procedida em dez estágios com 1,5 m
de altura cada. Ao término de cada escavação, uma linha de tirante é instalada e
protendida 0,5 m acima do nível da referida escavação, totalizando vinte estágios de
construção.
65
4. CAPÍTULO 4
APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS
RESULTADOS
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
No Caso 01, o qual inclui contenção com altura igual a 10 m, foram realizadas
simulações variando-se o comprimento da ficha (2, 4 e 6 m) e variando-se o
espaçamento horizontal entre os tirantes (1,5, 2, 2,5 e 3 m). Também foram
realizadas simulações variando-se a espessura da parede (100, 200, 300 e 400
mm). Nestas últimas simulações, foi considerado um comprimento de ficha fixo igual
a 2 m e espaçamentos horizontais entre os tirantes iguais a 1,5 e 3 m. A Figura 4.1
exibe, como exemplo, uma malha de elementos finitos gerada pelo programa PLAXIS
2D versão 9.0. Neste exemplo, com ficha de 2 m, a malha gerada tem 1062
elementos triangulares de 15 nós. A Figura 4.2 mostra a malha deformada após o
término da escavação.
O maior número de elementos no maciço de solo próximo aos tirantes é
necessário pelo fato de que nessa região há uma maior concentração de tensões e
deslocamento mais significativos, que são provocados tanto pelas forças que atuam
nos tirantes como pelos deslocamentos que ocorrem ao longo da estrutura de
contenção. Como a zona periférica praticamente não é influenciada pelos
deslocamentos da estrutura de contenção e nem pelas forças que atuam nos
tirantes, não se faz necessária uma maior discretização nessa área, conforme
percebe-se na Figura 4.1 e na Figura 4.2.
A Figura 4.3 e a Figura 4.4 mostram, respectivamente, o deslocamento
horizontal e o deslocamento vertical, por meio de contornos de isovalores, que
ocorrem no maciço do solo, quando o espaçamento horizontal entre os tirantes é
igual a 1,5 m, o comprimento da ficha é igual a 2 m e a espessura da parede é igual
a 200 mm.
66
Figura 4.1 - Malha de elementos finitos do Caso 01 (comprimento da ficha igual a 2 m, espaçamento horizontal entre os tirantes
igual a 1,5 m e espessura da parede igual a 200 mm)
Distância Horizontal (m)
Dis
tânc
ia V
ertic
al (
m)
67
Figura 4.2 - Malha deformada do Caso 01 (comprimento da ficha igual a 2 m, espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 1,5
m e espessura da parede igual a 200 mm )
Distância Horizontal (m)
Dis
tânc
ia V
ertic
al (
m)
68
Figura 4.3 - Deslocamentos horizontais da massa de solo do caso 01 (espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 1,5 m, espessura da parede igual a 200 mm e comprimento da ficha igual a 2 m). Deslocamento horizontal máximo igual a 105 mm.
Distância Horizontal (m)
Dis
tânc
ia V
ertic
al (
m)
69
Figura 4.4 - Deslocamento vertical da massa de solo do caso 01 (espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 1,5 m, espessura da parede igual a 200 mm e comprimento da ficha igual a 2 m). Deslocamento vertical máximo igual a 54 mm.
Distância Horizontal (m)
Dis
tânc
ia V
ertic
al (
m)
70
Na Figura 4.3 percebe-se que todos os deslocamentos horizontais são
negativos, indicando que os mesmos ocorrem da direita para a esquerda, sentido
oposto ao sentido positivo considerado pelo programa PLAXIS 2D versão 9.0.
Evidencia-se também que os deslocamentos com maior magnitude ocorrem na
região compreendida entre o talude acima da contenção e os tirantes. Com relação
à face do muro, os maiores deslocamentos horizontais ocorrem nas proximidades da
cota do nível da escavação, sendo maior, inclusive, do que o deslocamento
horizontal no topo. O maior deslocamento horizontal verificado no maciço do solo é
igual a 105 mm.
Na Figura 4.4 constata-se que há deslocamentos verticais positivos e
deslocamentos verticais negativos. Os deslocamentos negativos ocorrem de cima
para baixo, enquanto os positivos ocorrem de baixo para cima. Os deslocamentos
ascendentes ocorrem na região do nível da escavação, que naturalmente surgem
por expansão, tendo em vista que houve retirada do solo sobrejacente e o
consequente descarregamento. Os deslocamentos verticais descendentes ocorrem,
com maior magnitude, na camada I. Na camada de argila (camada III) os
deslocamentos verticais são praticamente nulos, haja vista essa camada não sofrer
grandes influências da escavação e dos elementos construtivos (estrutura de
contenção e tirantes). A exceção fica por conta dos deslocamentos ascendentes que
surgiram na zona abaixo da escavação.
A Figura 4.5 e a Figura 4.6 apresentam, respectivamente, as isóbaras das
tensões horizontais e das tensões verticais que ocorrem na massa de solo, quando
o espaçamento horizontal entre os tirantes é igual a 1,5 m, a espessura da parede é
igual a 200 mm e o comprimento da ficha é igual a 2 m. Na Figura 4.5 verifica-se que
todos os valores de tensões são negativos, indicando que todas as tensões
horizontais são de compressão (convenção adotada pelo aplicativo Plaxis).
No caso 02, que apresenta altura de contenção igual a 15 m, foram realizadas
simulações variando-se o comprimento da ficha (3, 6 e 9 m) e variando-se o
espaçamento horizontal entre os tirantes (1,5, 2, 2,5 e 3 m). Em todas as simulações
deste caso, considerou-se a espessura da parede como sendo igual a 200 mm. A
Figura 4.7 exibe, como exemplo, uma malha de elementos finitos gerada pelo
programa PLAXIS 2D versão 9.0. A Figura 4.8 mostra a malha deformada após o
término da escavação.
71
Figura 4.5 - Tensão efetiva horizontal da massa de solo do caso 01 (espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 1,5 m e
comprimento da ficha igual a 2 m). Tensão horizontal máxima igual a -397 kN/m².
Distância Horizontal (m)
Dis
tânc
ia V
ertic
al (
m)
72
Figura 4.6 - Tensão efetiva vertical da massa de solo do caso 01 (espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 1,5 m e
comprimento da ficha igual a 2 m). Tensão vertical máxima igual a -615 kN/m².
Distância Horizontal (m)
Dis
tânc
ia V
ertic
al (
m)
73
Figura 4.7 - Malha de elementos finitos do Caso 02 (comprimento da ficha igual a 3 m, espaçamento horizontal entre os tirantes igual
a 3 m e espessura da parede igual a 200 mm).
Distância Horizontal (m)
Dis
tânc
ia V
ertic
al (
m)
74
Figura 4.8 - Malha deformada do Caso 02 (comprimento da ficha igual a 3 m, espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 3 m e
espessura da parede igual a 200 mm).
Distância Horizontal (m)
Dis
tânc
ia V
ertic
al (
m)
75
Após a obtenção dos resultados das simulações numéricas, análises
paramétricas foram realizadas objetivando-se conhecer o comportamento da
estrutura de contenção, no que diz respeito aos deslocamentos horizontais, às
tensões horizontais e aos esforços internos (momento fletor e esforço cortante) que
ocorrem ao longo da estrutura de contenção, frente à variação do espaçamento
horizontal dos tirantes, à variação do comprimento da ficha, à variação da espessura
da parede e à progressão da escavação e protensão dos tirantes (estágios de
construção). A influência do comprimento do trecho livre também foi analisada.
Todas as simulações do caso 01 (altura de contenção igual a 10 m)
apresentaram fator de segurança global em torno de 1,58, enquanto as simulações
do caso 02 (altura de contenção igual a 15 m) apresentaram fator de segurança
global em torno de 1,50. Verifica-se, portanto, que os parâmetros analisados
(espaçamento horizontal entre os tirantes, comprimento da ficha e espessura da
parede) não influenciam significativamente no fator de segurança global do problema
estudado. Por outro lado, o comprimento do trecho livre apresentou forte influência
sobre o fator de segurança global.
4.2 INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO DOS TIRANTES
Analisou-se a influência da configuração dos tirantes no caso 01 (altura de
contenção igual a 10 m). Foram consideradas as situações apresentadas na Figura
3.24. A Tabela 4.1 apresenta a nomenclatura utilizada para cada situação.
Tabela 4.1 – Situações dos comprimentos dos trechos livre. Figura Situação
Figura 3.24a A Figura 3.24b B Figura 3.24c C Figura 3.24d D Figura 3.24e E
A Tabela 4.2 mostra os valores dos fatores de segurança globais em cada
situação. Verifica-se que a situação A apresentou fator de segurança menor do que
o mínimo (i.e. 1,50, segundo a NBR 5629, 1996). A situação B apresentou fator de
segurança superior a este, igual a 1,59, enquanto a situação C apresentou o maior
valor de todos, igual a 1,65 e as situações D e E apresentaram o mesmo valor, 1,62.
76
Tabela 4.2 - Fator de segurança global. Situação FSGlobal
A 1,39 B 1,59 C 1,65 D 1,62 E 1,62
Constata-se que o fator de segurança global aumenta com o aumento dos
comprimentos dos trechos livres dos tirantes. As situações C, D e E apresentam o
mesmo somatório dos comprimentos dos trechos livres. Dessas situações, a que
apresentou maior fator de segurança global foi a C, mostrando que o fator de
segurança aumenta de forma mais significativa quando o trecho livre dos tirantes
inferiores são aumentados.
4.2.1 Deslocamentos horizontais da estrutura de contenção
A Figura 4.9 mostra a influência da configuração dos tirantes (comprimento do
trecho livre) sobre os deslocamentos horizontais da estrutura de contenção, para o
caso em que a altura da escavação é de 10 m, o comprimento da ficha de 2 m, a
espessura da parede de 200 mm e o espaçamento horizontal entre os tirantes de
1,50 m. O deslocamento horizontal é normalizado pela altura da contenção (H).
Verifica-se que quanto maior o comprimento dos trechos livres dos tirantes, menores
são os deslocamentos horizontais da estrutura de contenção.
Comparando-se o deslocamento horizontal no topo nas situações C, D e E,
constata-se que o menor deslocamento horizontal no topo é o da situação E, haja
vista essa situação apresentar tirantes superiores com maior trecho livre, reduzindo,
quando da aplicação da protensão, o deslocamento no topo de forma mais
significativa. O deslocamento no topo da situação D é menor do que o da situação
C, pois os comprimentos dos trechos livres dos tirantes superiores da situação D são
maiores do que os da situação C.
É importante ressaltar que o presente trabalho trata-se de um estudo
paramétrico, que tem por objetivo averiguar o comportamento da estrutura no âmbito
dos parâmetros analisados (deslocamentos horizontais, tensões horizontais e
esforços internos) quando se varia o comprimento da ficha, o espaçamento
horizontal entre os tirantes e a espessura da parede, não importando a magnitude
77
do parâmetro analisado. Com relação ao deslocamento horizontal na base da
contenção (Figura 4.9), por exemplo, é provável que o valor absoluto apresentado
pelas simulações numéricas (aproximadamente de 6 cm) esteja superestimado, o
que ocorre pela limitação do modelo constitutivo considerado. No entanto, o que se
procurou verificar é que o deslocamento horizontal na base da cortina foi
praticamente o mesmo quando se variou o comprimento dos trechos livres.
Figura 4.9 – Caso 01: deslocamentos horizontais ao longo da profundidade para
diferentes configurações de tirantes.
4.2.2 Tensões horizontais na estrutura de contenção
A variação das tensões horizontais com a configuração dos tirantes é
apresentada na Figura 4.10 e na Figura 4.11, que consideram a situação com altura
de escavação de 10 m, comprimento da ficha de 2 m, espessura da parede de 200
mm e espaçamento horizontal de 1,50 m. O gráfico da Figura 4.11 relaciona a
tensão horizontal normalizada com a profundidade da contenção. A tensão
normalizada é determinada pela Equação 4.1:
78
Figura 4.10 - Caso 01: tensões horizontais atuantes na contenção ao longo da
profundidade para diferentes configurações de tirantes.
Figura 4.11 – Caso 01: tensões horizontais atuantes na contenção ao longo da
profundidade para diferentes configurações de tirantes.
79
''
0
hh
σ
σ=σ 4.1
em que hσ é a tensão horizontal normalizada, 'hσ é a tensão horizontal e '0σ é a
tensão vertical inicial no maciço, antes da construção.
Não é demais lembrar que o valor da tensão horizontal normalizada obtida
através da Equação 4.1 não representa o valor do coeficiente de empuxo K , pois a
divisão é feita em relação à tensão vertical inicial, quando na verdade o valor da
tensão vertical alterada com a progressão dos estágios de construção.
As análises da Figura 4.10Figura 4.11 e da Figura 4.11 mostram que, nas
situações estudadas, a tensão horizontal atuante na estrutura de contenção não
variou, tendo em vista que todos os gráficos são praticamente os mesmos. Algumas
pequenas variações ocorreram a partir da profundidade de 9,00 m.
4.2.3 Esforços internos na estrutura de contenção
A Figura 4.12 e a Figura 4.13 mostram, para a situação com altura de
escavação de 10 m, comprimento da ficha de 2 m, espessura da parede de 200 mm
e espaçamento horizontal de 1,50 m, a influência da configuração dos tirantes sobre
os esforços cortantes e sobre os momentos fletores, respectivamente.
Com relação aos esforços cortantes, verifica-se uma pequena variação no
trecho da estrutura de contenção que fica embutido no solo. Além disso, verifica-se
também que os esforços cortantes máximos apresentam comportamento quase
uniforme ao longo da profundidade da contenção. No que se refere aos momentos
fletores, há pequenas variações a partir da profundidade de 8 m.
De forma geral, evidencia-se que, nas situações analisadas, as configurações
avaliadas praticamente não influenciam os valores dos esforços cortantes e dos
momentos fletores.
No que diz respeito ao dimensionamento estrutural da parede de contenção,
os diagramas de esforço cortante e de momento fletor gerados pelo programa
numérico apresentam grande importância, tendo em vista que a determinação
desses diagramas pelos métodos convencionais não é fácil.
80
Figura 4.12 – Caso 01: Esforços cortantes atuantes na estrutura de contenção ao
longo da profundidade para diferentes configurações de tirantes.
Figura 4.13 – Caso 01: momentos fletores atuantes na estrutura de contenção ao
longo da profundidade para diferentes configurações de tirantes.
81
4.3 COMPORTAMENTO DA CONTENÇÃO AO LONGO DOS ESTÁGIOS DE
CONSTRUÇÃO
Esta seção mostra a variação dos deslocamentos horizontais, das tensões
horizontais e dos esforços internos atuantes na estrutura de contenção ao longo dos
estágios de construção. São feitas análises para o caso 01 (altura de contenção
igual a 10 m) e para o caso 02 (altura de contenção igual a 15 m). As situações
analisadas referem-se a configuração apresentada na Figura 3.24b.
4.3.1 Deslocamentos horizontais da estrutura de contenção
A Tabela 4.3 e a Tabela 4.4 detalham os estágios de construção
considerados nas simulações numéricas referentes ao caso 01 e ao caso 02,
respectivamente. No caso 01, são dez estágios de construção, com cinco
escavações seguidas de protensão. Ou seja, nos estágios ímpares ocorre
escavação de 2 m, ao passo que nos estágios pares ocorre a protensão da
respectiva linha de tirantes (Tabela 4.3). No caso 02, são vinte estágios de
construção, com dez escavações seguidas de protensão. Nos estágios ímpares
ocorre escavação de 1,5 m, enquanto nos estágios pares ocorre a protensão da
respectiva linha de tirantes (Tabela 4.4).
Tabela 4.3 - Detalhamento dos estágios de construção das simulações do caso 01.
Estágio Escavação (m)
Escavação Acumulada (m)
Protensão dos Tirantes
0 Inserção da cortina no solo 1 2,00 2,00 - 2 - 2,00 1ª linha protendida 3 2,00 4,00 - 4 - 4,00 2ª linha protendida 5 2,00 6,00 - 6 - 6,00 3ª linha protendida 7 2,00 8,00 - 8 8,00 4ª linha protendida 9 2,00 10,00 - 10 - 10,00 5ª linha protendida
A Figura 4.14, que se refere ao caso 01, com situação com altura de
escavação de 10 m, comprimento da ficha de 2 m e espessura da parede de 200
mm, apresenta, para os estágios de construção pares (com a respectiva linha de
82
tirantes protendida), os deslocamentos horizontais sofridos pela estrutura de ao
longo da profundidade. A Figura 4.15, que diz respeito ao caso 02, com situação
com altura de escavação de 15 m, comprimento da ficha de 3 m e espessura da
parede de 200 mm, apresenta, para os estágios de construção múltiplos de 4 (com a
respectiva linha de tirante protendida), os deslocamentos horizontais sofridos pela
estrutura de contenção ao longo da profundidade. No presente trabalho, o
deslocamento é considerado positivo quando o ponto considerado afasta-se do solo
contido.
Tabela 4.4 - Detalhamento dos estágios de construção das simulações do caso 02.
Estágio Escavação (m)
Escavação Acumulada (m)
Protensão dos Tirantes
0 Inserção da cortina no solo 1 1,50 1,50 - 2 - 1,50 1ª linha protendida 3 1,50 3,00 - 4 - 3,00 2ª linha protendida 5 1,50 4,50 - 6 - 4,50 3ª linha protendida 7 1,50 6,00 - 8 - 6,00 4ª linha protendida 9 1,50 7,50 - 10 - 7,50 5ª linha protendida 11 1,50 9,00 - 12 - 9,00 6ª linha protendida 13 1,50 10,50 - 14 - 10,50 7ª linha protendida 15 1,50 12,00 - 16 - 12,00 8ª linha protendida 17 1,50 13,50 - 18 - 13,50 9ª linha protendida 19 1,50 15,00 - 20 - 15,00 10ª linha protendida
É possível perceber, por meio da análise da Figura 4.14 e da Figura 4.15, que
o deslocamento horizontal no topo da contenção varia significativamente à medida
que o estágio de construção avança. A magnitude dessa variação no caso 01 é
maior do que a do caso 02. Em contrapartida, as variações dos deslocamentos
ocorridos no trecho da contenção embutido no solo (ficha) são bem menores do que
as variações que ocorrem no topo da contenção.
83
(c) (d)
Figura 4.14 - Caso 01: deslocamentos horizontais da estrutura de contenção ao longo da profundidade e em estágios de construção selecionados. (a) eh=1,5 m ; (b)
eh=2 m; (c) eh=2,5 m e (d) eh=3 m.
(c) (d)
(a) (b)
84
Figura 4.15 - Caso 02: deslocamentos horizontais da estrutura de contenção ao longo da profundidade e em estágios de construção selecionados. (a) eh = 1,5 m ;
(b) eh = 2 m; (c) eh = 2,5 m e (d) eh = 3 m.
No que diz respeito ao caso 01, comparando-se os deslocamentos horizontais
no topo com os deslocamentos horizontais ocorridos nas profundidades de 5 e 10 m,
(a) (b)
(c) (d)
85
verifica-se que para a situação com comprimento da ficha de 2 m, espessura da
parede de 200 mm e espaçamento horizontal entre os tirantes de 1,5 m, o
deslocamento horizontal no topo, após a protensão da primeira linha de tirantes
(Estágio 2) é menor do que os deslocamentos ocorridos nas profundidades de 5 e
10 m, conforme demonstra a Figura 4.16. Esse comportamento ocorre porque, como
o espaçamento horizontal entre os tirantes é relativamente pequeno, a carga de
protensão torna-se suficientemente capaz de reduzir os deslocamentos horizontais
na parte superior da estrutura, ocorridos quando a mesma ainda estava em balanço
(Estágio 1).
Figura 4.16 - Caso 01: deslocamentos horizontais da contenção em cada estágio de
construção.
O mesmo comportamento ocorre no caso 02. Quando o espaçamento
horizontal entre os tirantes é igual a 1,5 m, os deslocamentos horizontais no topo
são menores do que os deslocamentos horizontais que ocorrem nas profundidades
de 7,5 e 15 m, conforme mostra a Figura 4.17.
À medida que o espaçamento horizontal entre os tirantes aumenta, a
protensão diminui a capacidade de reduzir os deslocamentos do trecho superior da
contenção. Esse aspecto também pode ser observado na Figura 4.18 e na Figura
4.19, as quais apresentam os deslocamentos horizontais da estrutura de contenção
em função dos estágios de construção, para os casos 01 e 02, respectivamente,
para espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 3 m.
Com relação ao caso 01 (Figura 4.18), com comprimento da ficha de 2 m e
espessura da parede de 200 mm, evidencia-se que o deslocamento horizontal do
86
topo da contenção em todos os estágios de construção foi maior do que os
deslocamentos horizontais que ocorrem nas profundidades de 5 e 10 m, indicando
que, quando o espaçamento horizontal entre os tirantes é maior, os deslocamentos
horizontais que ocorrem na parte superior da estrutura de contenção são maiores.
Figura 4.17 - Caso 02: deslocamentos horizontais da contenção em cada estágio de
construção.
Figura 4.18 - Caso 01: deslocamentos horizontais da contenção em cada estágio de
construção.
No que diz respeito ao caso 02 (Figura 4.19), com comprimento da ficha igual
a 3 m e espessura da parede de 200 mm, o deslocamento no topo da contenção
passa a ser menor do que os deslocamentos nas profundidades de 7,5 e 15 m a
partir do estágio de construção 4. De todo modo, verifica-se que os deslocamentos
horizontais no topo quando o espaçamento horizontal entre os tirantes é de 3 m são
bem inferiores aos deslocamentos quando o espaçamento horizontal entre os
tirantes é igual a 1,5 m.
87
Figura 4.19 - Caso 02: deslocamentos horizontais da contenção em cada estágio de
construção.
A Figura 4.16 e a Figura 4.18 (caso 01) revelam também que os
deslocamentos horizontais no topo da estrutura de contenção entre os estágios de
construção 04 e 08 são praticamente os mesmos. Nos estágios 09 e 10, esses
deslocamentos aumentam. Com relação aos deslocamentos que ocorrem na
profundidade de 10 m, verifica-se que permanecem praticamente inalterados entre
os estágios 01 e 08. Nos estágios 09 e 10, ocorrem pequenos aumentos desses
deslocamentos, sendo que esse aumento ocorre de forma mais significativa quanto
maior for o espaçamento horizontal entre os tirantes. No que se refere aos
deslocamentos horizontais na profundidade de 5 m, verifica-se também que os
mesmos não sofrem grandes variações ao longo dos estágios de construção.
A Figura 4.17 e a Figura 4.19 (caso 02) mostram que os deslocamentos
horizontais nas profundidades de 7,5 e 15 m praticamente não variam ao longo dos
estágios de construção. Pequenos aumentos ocorrem a partir do estágio de
construção 17, para espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 3 m. Para
espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 1,5 m, o deslocamento horizontal no
topo praticamente não varia a partir do estágio de construção 8. Para o caso com
espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 3 m, o deslocamento no topo
permanece o mesmo entre os estágios 7 e 12 e começa a aumentar a partir do
estágio 13.
4.3.2 Distribuição de tensões horizontais na estrutura de contenção
A variação das tensões horizontais na estrutura de contenção frente à
progressão dos estágios de construção para os casos 01 e 02 é apresentada na
88
Figura 4.20 e na Figura 4.21, respectivamente. Os gráficos da Figura 4.20 e da
Figura 4.21 apresentam a tensão horizontal normalizada pela tensão vertical inicial.
Na Figura 4.20 considerou-se a situação com escavação total de 10 m, comprimento
da ficha de 2 m e espessura da parede de 200 mm, enquanto na Figura 4.21
considerou-se a situação com escavação total de 15 m, comprimento da ficha de 3
m e espessura da parede de 200 mm
As análises da Figura 4.20 e da Figura 4.21 revelam que as tensões
horizontais atuantes sobre a parede de contenção pouco variam com a progressão
dos estágios de construção. No caso 01, pequenas variações ocorrem nas situações
com espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 1,5 e 2 m, em que as tensões
horizontais nos seis primeiros metros de profundidade do estágio de construção 2
foram um pouco menores do que nos demais estágios. Com relação ao caso 02,
percebe-se o mesmo comportamento, ou seja, pequenas variações ocorrem nas
situações com espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 1,5 e 2 m, em que as
tensões horizontais nos oito primeiros metros do estágio de construção 4 foram um
pouco menores do que nos demais estágios.
Verifica-se, tanto no caso 01 quanto no caso 02, que à medida que o
espaçamento horizontal entre os tirantes é aumentado, a variação das tensões
horizontais sobre a contenção com a progressão dos estágios de construção diminui
ligeiramente. Nos casos com espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 2,5 e 3
m, as tensões horizontais são praticamente as mesmas.
Evidencia-se, no caso 01, que, nos quatro primeiros metros da contenção, a
tensão horizontal é maior do que a tensão vertical inicial, revelando a ocorrência de
empuxos passivos nesse trecho. No caso 02, esse comportamento é verificado nos
cinco primeiros metros da contenção. Essa condição passiva é ocasionada pela
protensão dos tirantes superiores, que, no trecho superior da estrutura, provocam
deslocamentos horizontais para dentro da contenção, que ocorrem porque as
tensões de confinamento nesse trecho são pequenas. Com isso, os valores das
tensões horizontais nesse trecho são significativamente aumentados. Constata-se
também que a condição passiva do caso 02 é mais significativa do que no caso 01.
Isso ocorre porque no caso 02 os tirantes estão mais próximos da superfície e por
que os comprimentos dos trechos livres dos tirantes do caso 02 são maiores do que
os do caso 01.
89
Figura 4.20 - Caso 01: tensões horizontais atuantes na estrutura de contenção ao longo da profundidade e em cada estágio de construção. (a) eh=1,5 m; (b) eh=2 m;
(c) eh=2,5 m e (d) eh=3 m.
(a) (b)
(c) (d)
90
Figura 4.21 - Caso 02: tensões horizontais atuantes na estrutura de contenção ao longo da profundidade e em cada estágio de construção. (a) eh=1,5 m ; (b) eh=2 m;
(c) eh=2,5 m e (d) eh=3 m.
A Tabela 4.5 e a Figura 4.22 mostram, para o caso 01, com situação com
comprimento da ficha de 2 m e espessura da parede de 200 mm, os valores dos
(a) (b)
(c) (d)
91
empuxos por unidade de comprimento, em cada estágio de construção, que atuam
na cortina de contenção. O empuxo foi obtido a partir da distribuição das tensões
horizontais. Verifica-se que o empuxo diminui com o aumento do espaçamento
horizontal entre os tirantes. Com relação ao estágio de construção, constata-se que,
do estágio de construção 2 até o estágio de construção 8, o empuxo aumenta de
forma praticamente linear. Do estágio de construção 8 ao estágio de construção 10,
o empuxo permanece constante independentemente do espaçamento horizontal
entre os tirantes.
Tabela 4.5 – Caso 01: valores dos empuxos, em kN/m, atuantes na parede de contenção em cada estágio de construção.
eh (m) Estágio de Construção
2 4 6 8 10 1,50 772 918 1007 1067 1064 2,00 728 823 885 914 913 2,50 696 764 802 862 857 3,00 677 726 744 766 766
Figura 4.22 - Caso 01: empuxos atuantes na parede de contenção ao longo dos
estágios de construção.
A Tabela 4.6 e a Figura 4.23 apresentam, para o caso 02, com situação com
comprimento da ficha de 3 m e espessura da parede de 200 mm, os valores dos
empuxos por unidade de comprimento, em cada estágio de construção, que atuam
na contenção. Evidencia-se que o empuxo diminui com o aumento do espaçamento
horizontal entre os tirantes. Assim como no caso 01, constata-se, no caso 02, que,
do estágio de construção 4 até o estágio de construção 16, o empuxo aumenta de
92
forma quase linear. Do estágio de construção 16 ao estágio de construção 20,
percebe-se que, para as situações com espaçamento horizontal entre os tirantes
iguais a 1,5 e 2 m, o valor do empuxo permanece o mesmo, ao passo que, para as
situações com espaçamento horizontal entre os tirantes iguais a 2,5 e 3 m, o valor
do empuxo diminui.
Tabela 4.6 - Caso 02: valores dos empuxos, em kN/m, atuantes na parede de contenção em cada estágio de construção.
eh (m) Estágio de Construção
4 8 12 16 20 1,50 1730 1935 2087 2183 2181 2,00 1517 1684 1742 1859 1841 2,50 1454 1566 1617 1679 1575 3,00 1407 1488 1533 1554 1399
Figura 4.23 - Caso 02: empuxos atuantes na parede de contenção ao longo dos
estágios de construção.
4.3.3 Esforços internos na estrutura de contenção
A Figura 4.24 mostra o comportamento dos esforços cortantes atuantes na
parede de contenção no decorrer dos estágios de construção da obra para o caso
01, ou seja, altura de contenção igual a 10 m. O comprimento de ficha é igual a 2 m,
o espaçamento horizontal entre os tirantes é igual a 1,5 m e a espessura da parede
é igual a 200 mm. A Figura 4.24a apresenta os esforços cortantes nas fases
construtivas em que há apenas escavação de solo, enquanto a Figura 4.24b mostra
os esforços cortantes nas fases construtivas em que há apenas protensão dos
tirantes.
93
Figura 4.24 - Caso 01: diagramas de esforço cortante ao longo das fases construtivas. (a) fases de escavação e (b) fases de protensão dos tirantes.
A Figura 4.25 mostra a variação dos esforços cortantes atuantes na cortina de
contenção ao longo dos estágios de construção para altura de contenção igual a 15
m (caso 02). O comprimento de ficha é igual a 3 m, o espaçamento horizontal entre
os tirantes é igual a 1,5 m e a espessura da parede é igual a 200 mm. A Figura
4.25a apresenta os esforços cortantes nos estágios de escavação, ao passo que a
Figura 4.25b mostra os esforços cortantes nos estágios de protensão dos tirantes.
Verifica-se, na Figura 4.24 e na Figura 4.25, que, de forma geral, os esforços
cortantes são aumentados à medida que as fases construtivas avançam. No caso
01, o esforço cortante máximo positivo ocorre na profundidade de 7,5 m, nos
estágios de construção 8 a 10, enquanto o esforço cortante máximo negativo ocorre
na profundidade de 5,5 m, nos estágios de construção 6 a 10. No caso 02, o esforço
cortante máximo positivo ocorre na profundidade de 7,5 m, nos estágios de
construção 11, 12, 15, 16, 19 e 20, ao passo que o esforço cortante máximo
negativo ocorre na profundidade de 5,5 m, nos seguintes estágios de construção: 8,
11, 12, 15, 16, 19 e 20.
(a) (b)
94
Figura 4.25 - Caso 02: diagramas de esforço cortante ao longo das fases construtivas. (a) fases de escavação e (b) fases de protensão dos tirantes.
A Figura 4.26, referente ao caso 01, com situação com comprimento da ficha
de 2 m, espaçamento horizontal entre os tirantes de 1,50 m e espessura da parede
igual a 200 mm, apresenta o comportamento dos momentos fletores atuantes na
parede de contenção no decorrer dos estágios de construção. A Figura 4.26a
apresenta os momentos fletores nas fases construtivas de escavação de solo,
enquanto a Figura 4.26b mostra os momentos fletores nas fases construtivas de
protensão dos tirantes.
A Figura 4.27, referente ao caso 02, com situação com comprimento da ficha
de 3 m, espaçamento horizontal entre os tirantes de 1,50 m e espessura da parede
igual a 200 mm, apresenta o comportamento dos momentos fletores atuantes na
parede de contenção no decorrer dos estágios de construção. A Figura 4.27a
apresenta os momentos fletores nas fases construtivas de escavação de solo, ao
passo que a Figura 4.27b mostra os momentos fletores nas fases construtivas de
protensão dos tirantes.
(a) (b)
95
Figura 4.26 - Caso 01: diagramas de momento fletor ao longo das fases construtivas. (a) fases de escavação e (b) fases de protensão dos tirantes.
Figura 4.27 - Caso 02: diagramas de momento fletor ao longo das fases construtivas. (a) fases de escavação e (b) fases de protensão dos tirantes.
(a) (b)
(a) (b)
96
Na Figura 4.26 e na Figura 4.27, os momentos fletores positivos indicam que
a face da cortina do lado do solo escavado está sendo tracionada e a face da cortina
do lado do solo contido está sendo comprimida. No caso dos momentos fletores
negativos ocorre o contrário, ou seja, tem-se que a face da cortina do lado do solo
escavado está sendo comprimida, enquanto a face do lado do solo contido está
sendo tracionada.
A Figura 4.26 permite constatar, de forma geral, que os valores dos
momentos fletores aumentam com a progressão das fases construtivas. O momento
fletor máximo positivo ocorre em duas profundidades: 1,5 m, em todas as fases, com
exceção do estágio 1; e 3,5 m, em todos os estágios, com exceção dos estágios 1, 2
e 3. O momento fletor máximo negativo ocorre na profundidade aproximada de 6,5
m nos seguintes estágios construtivos: 6, 7, 8 e 10.
Percebe-se, na Figura 4.27, que, de forma geral, os valores dos momentos
fletores aumentam com a progressão dos estágios construtivos. O momento fletor
máximo positivo ocorre em quatro profundidades: 1,5, 10, 11,5 e 13 m. O momento
fletor máximo negativo ocorre na profundidade aproximada de 6,5 m, assim como
ocorreu no caso 01.
4.4 INFLUÊNCIA DO COMPRIMENTO DA FICHA E DO ESPAÇAMENTO
HORIZONTAL ENTRE OS TIRANTES
4.4.1 Deslocamentos horizontais da estrutura de contenção
No que se refere ao caso 01, a Figura 4.28 mostra os deslocamentos
horizontais da estrutura de contenção com espessura da parede igual a 200 mm no
último estágio de construção (10) ao longo da profundidade para quatros valores de
espaçamento horizontal entre os tirantes (1,5, 2, 2,5 e 3 m). A Figura 4.28a, a Figura
4.28b e a Figura 4.28c apresentam os deslocamentos horizontais para os casos com
comprimento da ficha igual a 2, 4 e 6 m, respectivamente.
97
Figura 4.28 - Caso 01: deslocamentos horizontais da estrutura de contenção ao longo da profundidade. (a) ficha = 2 m; (b) ficha = 4 m e (c) ficha = 6 m.
(a) (b) (c)
98
A análise dos gráficos apresentados na Figura 4.28 permite constatar, para os
casos dos três valores de ficha estudados (2, 4 e 6 m), que o comprimento da ficha
pouco influencia nos deslocamentos horizontais da estrutura de contenção. No
entanto, verifica-se que os deslocamentos horizontais ao longo da estrutura de
contenção são fortemente influenciados pelo espaçamento horizontal entre os
tirantes. Salvo o trecho da estrutura de contenção que fica embutido no solo (ficha),
que apresentou basicamente os mesmos valores de deslocamentos horizontais
independentemente da variação da ficha ou do espaçamento horizontal entre os
tirantes, percebe-se que quanto maior o espaçamento horizontal entre os tirantes,
maiores são os deslocamentos horizontais sofridos pela estrutura de contenção.
Ainda com relação à Figura 4.28, ao se analisarem os deslocamentos
horizontais máximos em cada simulação, evidencia-se que para os casos com
espaçamento horizontal entre os tirantes iguais a 1,5 e 2 m, o deslocamento
horizontal máximo ocorre na profundidade de aproximadamente 7 m, enquanto para
os casos com espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 2,5 e 3 m, o
deslocamento horizontal máximo ocorre no topo da estrutura de contenção.
Analisando-se agora o deslocamento horizontal do topo da contenção ( topoδ ),
constata-se que o mesmo aumenta com o aumento do espaçamento horizontal entre
os tirantes. Entretanto, a taxa com que esse aumento ocorre diminui à medida que o
espaçamento horizontal entre os tirantes aumenta, conforme mostrado na Figura
4.29. A Figura 4.29 também ratifica que o comprimento da ficha praticamente não
influencia no deslocamento horizontal que ocorre no topo da estrutura de contenção.
A Figura 4.30 compara os deslocamentos horizontais no topo com os
deslocamentos horizontais máximos que ocorrem na estrutura de contenção para o
caso com ficha igual a 2 m. Percebe-se que, para os casos com espaçamento
horizontal entre os tirantes iguais a 1,5, 2 e 2,5 m, o deslocamento horizontal
máximo pouco se altera. Quando o espaçamento horizontal entre os tirantes é
aumentado de 2,5 para 3 m, o deslocamento horizontal máximo da estrutura de
contenção é discretamente ampliado.
99
Figura 4.29 - Caso 01: Deslocamento no topo da estrutura de contenção.
Figura 4.30 - Caso 01: Comparação entre os deslocamentos no topo da contenção e
os deslocamentos máximos.
A Figura 4.30 revela também que, quando o espaçamento horizontal entre os
tirantes é igual a 1,50 m, o deslocamento máximo é significativamente superior ao
deslocamento no topo. À medida que o espaçamento horizontal entre os tirantes
aumenta, a diferença entre o deslocamento máximo e o deslocamento no topo
diminui, de maneira que, para espaçamentos horizontais entre os tirantes iguais a
2,5 ou 3 m, o deslocamento máximo ocorre no topo.
Esse comportamento ocorre porque, quando o espaçamento horizontal entre
os tirantes é pequeno (i.e. 1,5 ou 2 m), as cargas de protensão aplicadas na primeira
linha de tirantes são capazes de reduzir significativamente o deslocamento
100
horizontal no topo da contenção que se apresentava antes da protensão desses
tirantes (i.e. quando a estrutura estava em balanço). No entanto, as forças de
protensão aplicadas nessa linha de tirantes não reduzem significativamente os
deslocamentos que ocorrem nos pontos abaixo dessa linha (profundidade de
aproximadamente 8 m), pois as tensões horizontais que ocorrem nessa região são
maiores que as tensões horizontais que ocorrem na região próxima do topo da
contenção. As protensões da segunda, da terceira e da quarta linha de tirantes
garantem que o deslocamento no topo permaneça praticamente o mesmo do
apresentado quando da protensão da primeira linha. Quando as forças de protensão
da quinta e última linha de tirantes são aplicadas, verifica-se que o deslocamento no
topo é superior ao deslocamento no topo quando da aplicação da protensão da
quarta linha de tirantes, pois a quinta linha de tirante não mais influencia no
deslocamento do topo, tendo em vista que a distância entre essa linha de tirante e o
topo é grande. Mesmo assim, o deslocamento máximo da contenção ocorre numa
profundidade aproximadamente igual a 7 m.
Para espaçamento entre os tirantes maiores (2,5 ou 3 m), a força de
protensão por metro é reduzida, fazendo com que os deslocamentos no topo não
sejam significativamente reduzidos como ocorre para espaçamento entre os tirantes
menores (1,5 ou 2 m). Isso faz com que o deslocamento máximo da estrutura de
contenção ocorra no seu topo.
Com relação ao caso 02, a Figura 4.31 mostra os deslocamentos horizontais
da estrutura de contenção com espessura da parede igual a 200 m no último estágio
de construção (20) ao longo da profundidade para quatros valores de espaçamento
horizontal entre os tirantes (1,5, 2, 2,5 e 3 m). A Figura 4.31a, a Figura 4.31b e a
Figura 4.31c apresentam os deslocamentos horizontais para os casos com
comprimento da ficha iguais a 3, 6 e 9 m, respectivamente.
Assim como no caso 01, a análise dos gráficos apresentados na Figura 4.31
evidencia, para os casos dos três valores de ficha estudados (3,00; 6,00 e 9,00 m),
que o comprimento da ficha pouco influencia os deslocamentos horizontais da
estrutura de contenção, pois os gráficos apresentados são praticamente os mesmos.
No entanto, verifica-se que os deslocamentos horizontais ao longo da estrutura de
contenção são fortemente influenciados pelo espaçamento horizontal entre os
tirantes. Salvo o trecho da estrutura de contenção que fica embutido no solo (ficha),
101
que apresentou basicamente os mesmos valores de deslocamentos horizontais
independentemente da variação da ficha ou do espaçamento horizontal entre os
tirantes, percebe-se que quanto maior o espaçamento horizontal entre os tirantes,
maiores são os deslocamentos horizontais sofridos pela estrutura de contenção.
Ainda com relação à Figura 4.31, verifica-se que, nos casos analisados de
espaçamento horizontal entre os tirantes (1,5, 2, 2,5 e 3 m), o deslocamento
horizontal máximo não ocorre no topo, diferentemente do que ocorreu no caso 01.
Esse comportamento ocorre porque os tirantes do caso 02 têm comprimentos livres
maiores do que no caso 01 e, porque estão mais próximos do topo, fazendo com
que as protensões reduzam significativamente os deslocamentos horizontais do
trecho superior da contenção, chegando inclusive, em dois casos (espaçamento
horizontal entre os tirantes igual a 1,5 e 2 m) a ocorrerem deslocamentos negativos.
No caso 01, pelo fato dos tirantes estarem mais afastados da superfície e por
possuírem comprimentos livres menores do que no caso 02, o deslocamento
máximo, para as situações com espaçamento horizontal entre os tirantes iguais a
1,5 e 2 m, não ocorreu no topo.
Analisando-se agora o deslocamento horizontal do topo da contenção,
constata-se que o mesmo aumenta com o aumento do espaçamento horizontal entre
os tirantes (Figura 4.32). Entretanto, a taxa com que esse aumento ocorre diminui à
medida que o espaçamento horizontal entre os tirantes aumenta. A Figura 4.32
também ratifica que o comprimento da ficha praticamente não influencia o
deslocamento horizontal que ocorre no topo da estrutura de contenção.
A Figura 4.33 compara os deslocamentos horizontais no topo com os
deslocamentos horizontais máximos positivos que ocorrem na estrutura de
contenção para o caso com ficha igual a 3 m. Percebe-se que os deslocamentos
horizontais máximos positivos pouco se alteram com o espaçamento horizontal entre
os tirantes e que o deslocamento do topo gradualmente se aproxima do máximo
com o aumento do espaçamento horizontal entre tirantes.
102
Figura 4.31 - Caso 02: deslocamentos horizontais da estrutura de contenção ao longo da profundidade. (a) ficha = 3,00m; (b) ficha = 6,00m e (c) ficha = 9,00m.
(a) (b) (c)
103
Figura 4.32 - Caso 02: Deslocamento no topo da estrutura de contenção.
Figura 4.33 - Caso 02: Comparação entre os deslocamentos no topo da contenção e
os deslocamentos máximos positivos.
4.4.2 Tensões horizontais na estrutura de contenção
A influência do comprimento da ficha e do espaçamento horizontal entre os
tirantes, no que se refere ao caso 01, sobre as tensões horizontais que atuam na
parede de contenção é apresentada na Figura 4.34. Mesmo tendo sido idealizados
para estruturas de contenção estroncadas, os diagramas empíricos de distribuição
de tensões horizontais de Terzaghi e Peck (1948, 1967) e de Tschebotarioff (1951)
também são exibidos na Figura 4.34, haja vista esses diagramas serem
rotineiramente estendidos aos casos de estruturas atirantadas. Também convém
lembrar que os citados diagramas empíricos foram idealizados considerando-se um
104
terrapleno horizontal, enquanto a superfície do terreno do problema considerado no
presente estudo apresenta inclinação de 19º com a horizontal. De toda forma, a
comparação mostrada na Figura 4.34 é valida, pois mostra a tendência uniforme das
tensões horizontais ao longo da profundidade da contenção. A Figura 4.34a, a
Figura 4.34b, e a Figura 4.34c mostram, para a situação com espessura da parede
igual a 200 mm, a variação da tensão horizontal ao longo da profundidade da
contenção para os casos com comprimento de ficha igual a 2, 4 e 6 m,
respectivamente. É evidenciado que a ficha pouco influencia os valores das tensões
horizontais que atuam sobre a parede de contenção, pois os gráficos mostrados
nestas figuras são muito parecidos.
No que diz respeito à influência do espaçamento horizontal entre os tirantes, a
Figura 4.34 mostra que as tensões horizontais que atuam sobre a parede de
contenção diminuem quando esse espaçamento é aumentado. Isso ocorre porque
quando o espaçamento horizontal entre os tirantes é maior, a carga de protensão
por metro diminui, permitindo maiores deslocamentos horizontais da parede de
contenção, o que, naturalmente, provoca um alívio nas tensões horizontais da
massa de solo sobre a estrutura.
A Figura 4.34 também revela, para os casos analisados, que as tensões
horizontais obtidas por meio das simulações numéricas são maiores do que aquelas
indicadas pelos diagramas empíricos de Terzaghi e Peck (1948, 1967) e de
Tschebotarioff (1951). Quanto maior a carga de protensão por metro, ou seja,
quanto menor o espaçamento horizontal entre os tirantes, maiores são as diferenças
entre as tensões horizontais obtidas através das simulações numéricas e as obtidas
pelos digramas empíricos supracitados, mostrando assim que esses diagramas
empíricos podem subestimar os valores das tensões horizontais que atuam na
parede de contenção quando os tirantes apresentam elevadas cargas de protensão
(Martins et al., 2002).
A Figura 4.35 mostra, para os espaçamentos horizontais igual a 1,5, 2, 2,5 e 3
m, a variação da tensão horizontal normalizada ao longo da profundidade da
contenção. A tensão horizontal foi normalizada pela tensão vertical inicial. A Figura
4.35a, a Figura 4.35b e a Figura 4.35c apresentam a relação da tensão horizontal
normalizada com a profundidade da contenção para os casos com fichas iguais a 2,
4 e 6 m, respectivamente.
105
Figura 4.34 - Caso 01: tensões horizontais atuantes na estrutura de contenção ao longo da profundidade. (a) ficha = 2 m; (b) ficha = 4 m e (c) ficha = 6 m.
(a) (b) (c)
106
Figura 4.35 - Caso 01: tensões horizontais normalizadas ao longo da profundidade. (a) ficha = 2 m; (b) ficha = 4 m e (c) ficha = 6 m.
(a) (b) (c)
107
Analisando-se a Figura 4.35, constata-se que, nos seis primeiros metros da
contenção, a tensão normalizada tem tendência de uma equação logarítmica. A
partir da profundidade de 6 m, a variação da tensão horizontal normalizada com a
profundidade apresenta tendência quase linear. Verifica-se também que, para
profundidades maiores que 6 m, o espaçamento horizontal entre os tirantes não
influência a tensão horizontal normalizada. Para profundidades menores que 6 m, a
tensão horizontal normalizada é levemente influenciada pelo espaçamento horizontal
entre os tirantes.
A Figura 4.36 relaciona o empuxo por unidade de comprimento que atua
sobre a parede de contenção com comprimento de ficha igual a 2 m e espessura
igual a 200 mm, com o espaçamento horizontal sobre os tirantes. Verifica-se que os
valores dos empuxos diminuem de forma quase linear com o aumento do
espaçamento horizontal entre os tirantes.
Figura 4.36 - Caso 01: empuxos que atuam sobre a estrutura de contenção versus
espaçamento horizontal entre os tirantes.
No que tange ao caso 02, a Figura 4.37 apresenta, para a situação com
espessura da parede igual a 200 mm, o comportamento das tensões horizontais ao
longo da contenção no tocante ao comprimento da ficha e ao espaçamento
horizontal entre os tirantes. Assim como na Figura 4.34, os diagramas empíricos de
distribuição de tensões horizontais de Terzaghi e Peck (1948, 1967) e de
Tschebotarioff (1951) também são mostrados na Figura 4.37. A Figura 4.37a, a
Figura 4.37b, e a Figura 4.37c mostram a variação da tensão horizontal ao longo da
profundidade da contenção para os casos com comprimento de ficha igual a 3, 6 e 9
108
m, respectivamente. Igualmente como evidenciado no caso 01, o comprimento da
ficha pouco influencia nos valores das tensões horizontais que atuam sobre a
parede de contenção.
No que se refere à influência do espaçamento horizontal entre os tirantes,
verifica-se, assim como no caso 01, que as tensões horizontais que atuam sobre a
parede de contenção diminuem quando esse espaçamento é aumentado. Verifica-se
também, para os casos analisados, que as tensões horizontais obtidas por meio das
simulações numéricas são maiores do que aquelas indicadas pelos diagramas
empíricos de Terzaghi e Peck (1948, 1967) e de Tschebotarioff (1951).
A Figura 4.38 mostra, para os espaçamentos horizontais igual a 1,5, 2, 2,5 e 3
m, a variação da tensão horizontal normalizada ao longo da profundidade da
contenção para o caso 02. Constata-se que, nos nove primeiros metros da
contenção, a tensão normalizada apresenta tendência de uma equação logarítmica.
A partir da profundidade de 9 m, a variação da tensão horizontal normalizada com a
profundidade apresenta tendência quase linear.
Verifica-se, tanto no caso 01 quanto no caso 02, que a tensão normalizada
diminui com a profundidade, tendo valor máximo na superfície. Isso ocorre porque a
tensão confinante aumenta com a profundidade. Quanto maior a tensão confinante,
menores são os deslocamentos para dentro da contenção provocados pela
protensão dos tirantes e, consequentemente, menores são as tensões horizontais na
estrutura de contenção. Com isso, o valor da tensão normalizada, que é a razão
entre a tensão horizontal e a tensão vertical inicial, diminui com a profundidade.
Constata-se a ocorrência da condição passiva nos quatro primeiros metros do caso
01 e nos cinco primeiros metros do caso 02, tendo em vista que os valores da
tensão normalizada são maiores do que um. Percebe-se também que a condição
passiva do caso 02 é mais significativa do que no caso 01. Isso ocorre porque no
caso 02 os tirantes estão mais próximos da superfície e por que os comprimentos
dos trechos livres dos tirantes do caso 02 são maiores do que os do caso 01.
A Figura 4.39 relaciona o empuxo por unidade de comprimento atuante sobre
a parede de contenção com comprimento de ficha igual a 3 m e espessura igual a
200 mm, com o espaçamento horizontal sobre os tirantes. Verifica-se, também
nesse caso, que os valores dos empuxos diminuem de forma quase linear com o
aumento do espaçamento horizontal entre os tirantes.
109
Figura 4.37 - Caso 02: tensões horizontais atuantes na estrutura de contenção ao longo da profundidade. (a) ficha = 3 m; (b) ficha = 6 m e (c) ficha = 9 m.
(a) (b) (c)
110
Figura 4.38 - Caso 02: tensões horizontais normalizadas ao longo da profundidade. (a) ficha= 3 m; (b) ficha = 6 m e (c) ficha = 9 m.
(a) (b) (c)
111
Figura 4.39 - Caso 02: empuxos que atuam sobre a estrutura de contenção versus
espaçamento horizontal entre os tirantes.
4.4.3 Esforços internos na estrutura de contenção
No que diz respeito ao caso 01, a Figura 4.40 mostra, para a situação com
espessura da parede de 200 mm, o diagrama do esforço cortante atuante na
estrutura de contenção no último estágio de construção (10) ao longo da
profundidade para quatros valores de espaçamento horizontal entre os tirantes (1,5,
2, 2,5 e 3 m). A Figura 4.40a, a Figura 4.40b e a Figura 4.40c apresentam os
diagramas de esforço cortante para os casos com comprimento de ficha igual a 2, 4
e 6 m, respectivamente.
A análise da Figura 4.40 evidencia que o diagrama do esforço cortante
praticamente não é influenciado pelo comprimento da ficha, pois os gráficos da
Figura 4.40a, da Figura 4.40b e da Figura 4.40c são muito parecidos. Verifica-se
também que os esforços cortantes máximos aumentam com a diminuição do
espaçamento horizontal entre os tirantes. Como a força de protensão utilizada foi
sempre a mesma (350 kN), a força por metro que atua nos tirantes aumenta com a
diminuição do espaçamento entre os tirantes, o que faz aumentar os esforços
cortantes máximos.
112
Figura 4.40 - Caso 01: esforços cortantes atuantes na estrutura de contenção ao longo da profundidade. (a) ficha = 2 m; (b) ficha = 4 m e (c) ficha = 6 m.
(a) (b) (c)
113
Na profundidade igual a 6 m percebe-se uma mudança de inclinação no
diagrama de esforço cortante, o que ocorre pelo fato dessa profundidade delimitar a
camada 01 da camada 02. Verifica-se também que, com exceção do trecho da ficha,
o diagrama de esforço cortante apresentada comportamento quase linear, indicando
que o diagrama de tensões horizontais ao longo da estrutura de contenção
apresenta aspecto quase uniforme.
A Figura 4.41 apresenta os esforços cortantes máximos positivos que
ocorrem nos pontos onde há a presença de tirantes. Verifica-se que, para
espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 3 m, os esforços cortantes positivos
nos pontos onde há aplicação de tirantes apresentam os mesmo valores,
aproximadamente. Para espaçamento menor (i.e., 1,5 m), os esforços cortantes
máximos positivos variam significativamente com a profundidade (linha de tirantes).
Constata-se, também, que à medida que o espaçamento horizontal entre os tirantes
é aumentado, os esforços cortantes máximos positivos diminuem, com exceção dos
esforços cortantes na 3ª linha de tirantes, que apresentaram sempre os mesmos
valores.
Figura 4.41 – Caso 01: Esforços cortantes máximos positivos (ficha 2 m).
A Figura 4.42 mostra os esforços cortantes máximos negativos que ocorrem
nos pontos onde há a presença de tirantes. Evidencia-se que é na 4ª linha de
tirantes onde os esforços cortantes máximos negativos são iguais,
independentemente do espaçamento horizontal entre os tirantes. Percebe-se
também que, para espaçamento horizontal entre os tirantes maior (i.e., 3 m), os
valores dos esforços cortantes máximos negativos são aproximadamente iguais ao
114
longo das cinco linhas de tirantes. Para espaçamento menor (i.e., 1,5 m), ocorre o
contrário, ou seja, os esforços cortantes máximos negativos variam
significativamente ao longo das linhas de tirantes. Verifica-se também que a
magnitude dos esforços cortantes máximos negativos aumenta com a diminuição do
espaçamento horizontal entre os tirantes.
Figura 4.42 – Caso 01: Esforços cortantes máximos negativos (ficha 2 m).
Na Figura 4.43 estão plotados os diagramas de momento fletor ao longo da
profundidade da estrutura de contenção para quatro valores de espaçamento
horizontal entre os tirantes (1,5, 2, 2,5 e 3 m). A Figura 4.43a, a Figura 4.43b e a
Figura 4.43c apresentam os diagramas de momento fletor para os casos com
comprimento da ficha igual a 2, 4 e 6 m, respectivamente. Considerou-se a
espessura da parede como sendo igual a 200 mm. Assim como para o esforço
cortante, percebe-se que os momentos fletores também não são influenciados pelo
comprimento da ficha. Verifica-se também que os momentos fletores aumentam com
a diminuição do espaçamento horizontal entre os tirantes, tendo em vista que a força
por metro que atua em cada tirante é maior quanto menor o espaçamento horizontal
entre os tirantes.
Os momentos fletores positivos indicam que a face da cortina do lado do solo
escavado está sendo tracionada e a face da cortina do lado do solo contido está
sendo comprimida. Em todos os casos analisados, verifica-se que o momento fletor
máximo positivo ocorre na linha do primeiro tirante e na linha do segundo tirante, à
medida que o momento fletor máximo negativo ocorre entre a terceira e a quarta
linha de tirante, a uma profundidade de aproximadamente 6,5 m.
115
Figura 4.43 - Caso 01: momentos fletores atuantes na estrutura de contenção ao longo da profundidade. (a) ficha = 2 m; (b) ficha = 4 m e (c) ficha = 6 m.
(a) (b) (c)
116
Com respeito ao caso 02, a Figura 4.44 mostra, para a situação com
espessura da parede de 200 mm, o diagrama de esforços cortantes atuante na
estrutura de contenção no último estágio de construção (10) ao longo da
profundidade para quatros valores de espaçamento horizontal entre os tirantes (1,5,
2, 2,5 e 3 m). A Figura 4.44a, a Figura 4.44b e a Figura 4.44c apresentam os
diagramas de esforço cortante para os casos com comprimento de ficha iguais a 3, 6
e 9 m, respectivamente.
Igualmente como verificado no caso 01, no caso 02 o diagrama do esforço
cortante não é influenciado pelo comprimento da ficha, tendo em vista que os
gráficos da Figura 4.44a, da Figura 4.44b e da Figura 4.44c são muito parecidos.
Verifica-se também que os esforços cortantes máximos aumentam com a diminuição
do espaçamento horizontal entre os tirantes. Como a força de protensão utilizada foi
sempre a mesma (350 kN), a força por metro que atua nos tirantes aumenta com a
diminuição do espaçamento entre os tirantes, o que faz aumentar os esforços
cortantes máximos.
A Figura 4.45 apresenta os esforços cortantes máximos positivos que
ocorrem nos pontos onde há a presença de tirantes. Verifica-se que os esforços
cortantes máximos positivos variam significativamente com a profundidade (linha de
tirantes). Constata-se também que à medida que o espaçamento horizontal entre os
tirantes é aumentado, os esforços cortantes máximos positivos diminuem, com
exceção dos esforços cortantes na 4ª linha de tirantes, que apresentou sempre os
mesmos valores.
A Figura 4.46 mostra os esforços cortantes máximos negativos que ocorrem
nos pontos onde há a presença de tirantes. Evidencia-se que é na 5ª linha de
tirantes onde os esforços cortantes máximos negativos são iguais,
independentemente do espaçamento horizontal entre os tirantes. Verifica-se também
que os esforços cortantes máximos negativos aumentam com a diminuição do
espaçamento horizontal entre os tirantes.
117
Figura 4.44 - Caso 02: esforços cortantes atuantes na estrutura de contenção ao longo da profundidade. (a) ficha = 3 m; (b) ficha = 6 m e (c) ficha = 9 m.
(a) (b) (c)
118
Figura 4.45 - Caso 02: Esforços cortantes máximos positivos (ficha 3 m).
Figura 4.46 - Caso 02: Esforços cortantes máximos negativos (ficha 3 m).
Na Figura 4.47 estão mostrados os diagramas de momento fletor ao longo da
profundidade da estrutura de contenção para quatro valores de espaçamento
horizontal entre os tirantes (1,5, 2, 2,5 e 3 m). A Figura 4.47a, a Figura 4.47b e a
Figura 4.47c apresentam os diagramas de momento fletor para os casos com
comprimento da ficha igual a 3, 6 e 9 m, respectivamente. Considerou-se a
espessura da parede como sendo de 200 mm. Assim como para o esforço cortante,
percebe-se que os momentos fletores também não são influenciados pelo
comprimento da ficha. Verifica-se também que os momentos fletores aumentam com
a diminuição do espaçamento horizontal entre os tirantes, tendo em vista que a força
por metro que atua em cada tirante é maior quanto menor o espaçamento horizontal
entre os tirantes.
119
Figura 4.47 – Caso 02: momentos fletores atuantes na estrutura de contenção ao longo da profundidade. (a) ficha = 3 m; (b) ficha = 6 m e (c) ficha = 9 m.
(a) (b) (c)
120
4.5 INFLUÊNCIA DA ESPESSURA DA PAREDE
4.5.1 Deslocamentos horizontais da estrutura de contenção
A Figura 4.48 mostra, para a situação com comprimento de ficha igual a 2 m,
o comportamento dos deslocamentos horizontais sofridos pela estrutura de
contenção quando se varia sua espessura. A Figura 4.48a se refere ao caso com
espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 1,5 m e a Figura 4.48b se refere ao
caso com espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 3 m.
Analisando-se o gráfico da Figura 4.48a, verifica-se que o comportamento dos
deslocamentos horizontais sofridos pela parede de contenção, quando sua
espessura é igual a 100 mm, apresenta aspecto bem diferente daqueles
apresentados quando a espessura da parede de contenção é igual a 200, 300 ou
400 mm. Essa diferença ocorre, principalmente, quando as primeiras linhas de
tirantes são protendidas.
Figura 4.48 - Caso 01: deslocamentos horizontais ao longo da parede de contenção no último estágio de construção para diferentes espessuras da parede. (a) eh = 1,5
m e (b) eh = 3 m.
(a) (b)
121
A Figura 4.49 apresenta os deslocamentos horizontais, para cada espessura
da parede (100, 200, 300 e 400 mm), no primeiro estágio de construção.
Considerou-se a situação com ficha igual a 2 m. Quando a estrutura encontra-se no
primeiro estágio de construção (escavação total de 1,5 m e sem protensão de
tirantes), os deslocamentos horizontais ao longo da estrutura de contenção, para
cada valor de espessura da parede (100, 200, 300 e 400 mm), são praticamente
iguais (com exceção do topo, onde há pequenas diferenças de deslocamentos
horizontais). Tendo em vista que a parede com espessura de 100 mm é mais flexível
que as demais, os deslocamentos horizontais da parede de contenção nas
profundidades de 1,5 e 3,5 m, onde se localizam a primeira e a segunda linha de
tirantes, respectivamente, são significativamente reduzidos quando esses tirantes
são protendidos (ver Figura 4.48a). A redução do deslocamento horizontal no topo
não ocorre com a mesma magnitude que ocorre nas profundidades supracitadas
(1,5 e 3,5 m), pois a parede é flexível. Para maiores espessuras de parede, a
redução dos deslocamentos horizontais provocadas pela protensão dos tirantes não
ocorre com a mesma intensidade que ocorre no caso com espessura igual a 100
mm. Constata-se, ainda, para os casos com espessuras iguais a 200, 300 e 400
mm, que o deslocamento horizontal no topo da contenção é maior quanto maior a
espessura da parede.
Analisando-se agora a Figura 4.48b, evidencia-se que as diferenças de
deslocamentos horizontais da parede, entre os diferentes casos de espessura (100,
200, 300 e 400 mm), não são tão intensas como ocorre na Figura 4.48a. Isso ocorre
porque o espaçamento horizontal entre os tirantes é maior (i.e., 3 m). Como o
espaçamento é maior, a carga de protensão dos tirantes, por metro de parede,
diminui, o que faz com que a capacidade dos tirantes de movimentar a cortina seja
reduzida. Evidencia-se também que os deslocamentos horizontais sofridos pela
estrutura de contenção são praticamente iguais para os casos com espessura da
parede de 200, 300 e 400 mm, visto que a influência da protensão dos tirantes não é
tão significativa como ocorre no caso com espaçamento horizontal entre os tirantes
igual a 1,5 m.
122
Figura 4.49 - Caso 01: deslocamentos horizontais da estrutura de contenção no 1º estágio de construção (escavação total de 1,5 m e sem protensão de tirante) para
diferentes espessuras da parede.
4.5.2 Tensões horizontais na estrutura de contenção
A Figura 4.50 mostra o comportamento das tensões horizontais atuantes na
parede de contenção em função de sua espessura para a situação com ficha igual a
2 m. A Figura 4.50a e a Figura 4.50b apresentam os casos com espaçamento
horizontal entre os tirantes igual a 1,5 e 3 m, respectivamente. Evidencia-se que a
espessura da parede de contenção pouco influencia as tensões horizontais na
estrutura. Somente o caso com espessura da parede igual a 100 mm é que
apresentou um comportamento um pouco diferente. Verifica-se também que, quando
o espaçamento horizontal entre os tirantes é aumentado, a influência da espessura
da parede de contenção sobre as tensões horizontais atuantes na parede é ainda
menor (Figura 4.50b).
A Figura 4.51 e Tabela 4.7 apresentam os valores dos empuxos sobre a
parede de contenção em função de sua espessura, na situação em que o
comprimento da ficha é de 2 m. Verifica-se que a variação da espessura da parede
influencia muito pouco os valores dos empuxos. No que se refere ao espaçamento
123
horizontal entre os tirantes, constata-se que o empuxo atuante na parede diminui
com o aumento desse espaçamento.
Figura 4.50 - Caso 01: tensões horizontais ao longo da parede de contenção para diferentes espessuras da parede. (a) eh = 1,5 m e (b) eh = 3 m.
Figura 4.51 - Caso 01: valores dos empuxos, em kN/m, atuantes na parede de
contenção em função de sua espessura.
(a) (b)
124
Tabela 4.7 - Caso 01: valores de empuxos, em kN/m, atuantes na parede de contenção em função da espessura.
eh (m) Espessura da Parede (mm)
100 200 300 400 1,5 1190 1089 1056 1014 3,0 690 694 703 705
4.5.3 Esforços internos na estrutura de contenção
O comportamento dos esforços cortantes com a espessura da parede de
contenção é mostrado na Figura 4.52, que apresenta, para cada espessura da
parede (100, 200, 300 e 400 mm), os valores dos esforços cortantes ao longo da
profundidade da estrutura de contenção, na situação em que o comprimento da ficha
é de 2 m. A Figura 4.52a é referente ao caso com espaçamento horizontal entre os
tirantes igual a 1,5 m, enquanto a Figura 4.52b se refere ao caso com espaçamento
horizontal entre os tirantes igual a 3 m.
Figura 4.52 - Caso 01:esforços cortantes ao longo da parede de contenção para diferentes espessuras da parede. (a) eh = 1,5 m e (b) eh = 3 m.
Percebe-se que a espessura da parede de contenção pouco influencia os
valares dos esforços cortantes. Verifica-se que, quando o espaçamento horizontal
(a) (b)
125
entre os tirantes é igual a 1,5 m, os valores dos esforços cortantes máximos são
ligeiramente maiores para maiores espessuras da parede de contenção. Quando o
espaçamento horizontal entre os tirantes é igual a 3 m, tem-se que a espessura da
parede praticamente não influencia os valores dos esforços cortantes.
A Figura 4.53 apresenta, para cada valor de espessura da parede analisada
(100, 200, 300 e 400 mm), os valores dos momentos fletores ao longo da
profundidade da estrutura de contenção com comprimento de ficha igual a 2 m. A
Figura 4.53a se refere ao caso com espaçamento horizontal entre os tirantes igual a
1,5 m e a Figura 4.53b, ao caso com espaçamento horizontal entre os tirantes igual
a 3 m.
Observa-se que a espessura da parede de contenção influencia os valores
dos momentos fletores de forma significativa. Quanto maior a espessura da parede,
maiores são os valores dos momentos fletores. Evidencia-se também que, quanto
menor o espaçamento vertical entre os tirantes, maiores são os valores dos
momentos fletores.
Figura 4.53 - Caso 01: momentos fletores ao longo da parede de contenção para diferentes espessuras da parede. (a) eh = 1,5 m e (b) eh = 3 m.
(a) (b)
126
4.5 RECOMENDAÇÕES DE PROJETO
Considerando-se as análises dos resultados apresentados, algumas
recomendações de projeto de estruturas de contenção atirantadas em areia são
fornecidas.
4.5.1 Comprimento da ficha
Os resultados obtidos nas simulações numéricas demonstraram que a ficha
praticamente não influencia nos parâmetros analisados. Dessa forma, recomenda-se
a utilização de um comprimento de ficha que garanta apenas capacidade de suporte
da fundação da estrutura de contenção, tendo em vista que, no que concerne aos
deslocamentos horizontais, às tensões horizontais e aos esforços internos na
estrutura de contenção, o comprimento da ficha é indiferente.
4.5.2 Configuração dos tirantes
A utilização de maiores comprimentos do trecho livre nos tirantes superiores e
menores comprimentos do trecho livre nos tirantes inferiores é prática comum no
dimensionamento de estruturas de contenção atirantadas. No entanto, os resultados
demonstraram que o fator de segurança global da estrutura é fortemente
influenciado pelos comprimentos do trecho livre dos tirantes e que tirantes inferiores
com comprimentos do trecho livre próximos do mínimo (3 m, segundo a NBR 5629,
(1996)) não fornecem fatores de segurança global maiores do que o mínimo (1,50,
segundo a NBR 5629, (1996)). Uma alternativa interessante é igualar o comprimento
do trecho livre de todos os tirantes com o comprimento do trecho livre do tirante
superior, que pode ser obtido através do traçado da superfície de ruptura de
Tschebotarioff (1978).
4.5.3 Obtenção das tensões horizontais na contenção
Diagramas empíricos, como os de Terzaghi e Peck (1948, 1967) e
Tschebotarioff (1951), são comumente utilizados na obtenção das tensões
horizontais em estruturas de contenção atirantadas. Todavia, as análises numéricas
mostraram que as tensões horizontais na contenção são dependentes do nível das
cargas de protensão dos tirantes. Quanto maior a carga de protensão (por metro de
comprimento de parede) maiores são as tensões horizontais na contenção. Dessa
forma, verifica-se que, quando se consideram diagramas empíricos, a parede pode
127
ser subdimensionada, caso os tirantes sejam excessivamente protendidos. Novos
diagramas de tensões horizontais que levem em consideração parâmetros como
carga de protensão, espaçamento horizontal entre os tirantes, espaçamento vertical
entre os tirantes e comprimento dos trechos livres dos tirantes devem ser
idealizados.
4.5.4 Carga de protensão e espaçamento horizontal entre os tirantes
Quanto maiores as cargas de protensão por metro de parede, menores são
os deslocamentos horizontais da estrutura de contenção. De todo modo, os
resultados das simulações demonstraram que cargas de protensão excessivas (por
metro de parede), provocam condição passiva no trecho superior da estrutura, pois,
nesse trecho, os deslocamentos horizontais para dentro da contenção são
aumentados significativamente, podendo, inclusive, causar um levantamento do solo
superficial. O aumento desses deslocamentos horizontais ocorre porque no trecho
superior da estrutura as tensões de confinamento no solo são pequenas. Diante
disso, é aconselhável que se utilize menores cargas de protensão por metro de
parede nos tirantes superiores. Como as tensões de confinamento na massa de solo
próxima aos tirantes inferiores são maiores, elevadas cargas de protensão nesses
tirantes inferiores não causam empuxos passivos.
128
5. CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES
O presente trabalho teve por objetivo apresentar um estudo numérico sobre
estruturas de contenção atirantadas em areia. Avaliou-se um tipo de solução
comumente adotado em uma região costeira da Cidade de Natal – RN, a qual vem
passando por uma forte expansão imobiliária nos últimos anos. As simulações
numéricas foram realizadas empregando-se o programa computacional Plaxis 2D
versão 9.0, baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF). Os resultados obtidos a
partir das simulações numéricas foram utilizados para a realização de estudos
paramétricos, visando-se avaliar o comportamento destas estruturas perante as
seguintes variáveis: estágios de construção, comprimento da ficha, espaçamento
horizontal entre tirantes, comprimento do trecho livre do tirante e espessura da
parede de contenção. As análises foram efetuadas para estruturas com alturas de
10 e 15 m, consideradas representativas da maioria das estruturas construídas na
região em estudo. A resposta da estrutura de contenção face às análises
paramétricas foi avaliada em termos de deslocamentos horizontais, tensões
horizontais e esforços internos na parede.
É importante enfatizar que os valores absolutos de deslocamento gerados
pelo programa numérico devem ser vistos com muita cautela, principalmente porque
não foram realizadas comparações com medições de campo. Ademais, os módulos
de deformabilidade das camadas de solo foram obtidos por meio de relações
empíricas oriundas de resultados de ensaios SPT, que, naturalmente, podem
resultar em erros na determinação dos deslocamentos. Com efeito, o foco principal
do presente trabalho é a realização de uma investigação paramétrica das principais
variáveis que interferem no comportamento da estrutura de contenção em tela.
129
5.1 COMPORTAMENTO DA ESTRUTURA DE CONTENÇÃO AO LONGO DOS
ESTÁGIOS DE CONSTRUÇÃO
Com relação aos deslocamentos horizontais sofridos pela estrutura de
contenção com altura de 10 m, verificou-se que os deslocamentos do topo variam
fortemente com a progressão dos estágios de construção, enquanto os
deslocamentos ocorridos no trecho da parede embutido no solo (ficha) pouco
variam. Constatou-se também que a protensão dos primeiros tirantes diminui
consideravelmente o deslocamento do topo ocorrido quando a estrutura estava em
balanço. A partir da protensão do segundo tirante, o deslocamento horizontal no
topo passa a não ser significativamente influenciado pela progressão dos estágios
de construção. Os deslocamentos horizontais na estrutura de contenção de 15 m os
variam menos com a progressão dos estágios de construção se comparados com os
da estrutura de 10 m.
No que se refere às tensões horizontais atuantes na parede da contenção,
evidenciou-se que, para os dois casos de altura de contenção considerados, de
forma geral, a progressão dos estágios de construção pouco influencia essas
tensões. Tal influencia torna-se ainda menor quando o espaçamento horizontal entre
os tirantes é aumentado.
No que tange aos esforços internos atuantes na parede, verificou-se, nos dois
casos estudados, que, de forma geral, os valores dos esforços cortantes e dos
momentos fletores aumentam com a progressão das fases construtivas.
5.2 INFLUÊNCIA DO COMPRIMENTO DA FICHA
A análise dos resultados obtidos mostrou que, nos casos estudados, o
comprimento da ficha praticamente não exerce efeito nos deslocamentos
horizontais, nas tensões horizontais e nos esforços internos verificados.
5.3 INFLUÊNCIA DO ESPAÇAMENTO HORIZONTAL ENTRE OS TIRANTES
Para as duas alturas avaliadas, 10 e 15 m, o espaçamento horizontal entre os
tirantes exerce forte influência sobre os deslocamentos horizontais da parede da
contenção, que é mais significativa no topo da estrutura. Por outro lado, os
130
deslocamentos que ocorrem no trecho do comprimento da ficha não são
significativamente influenciados. O deslocamento horizontal no topo da parede
aumenta com o aumento do espaçamento horizontal entre os tirantes. No entanto, a
taxa com que esse aumento ocorre diminui à medida que o espaçamento horizontal
entre os tirantes aumenta.
Para espaçamentos horizontais de até 2 m, o deslocamento máximo na
estrutura de contenção de 10 m de altura ocorre em uma profundidade em torno de
7 m, enquanto para espaçamentos horizontais maiores o deslocamento máximo
ocorre no topo.
Para a estrutura de contenção de 15 m, os deslocamentos máximos positivos
(sentido de mobilizar o estado ativo), diferentemente do que se verificou no caso 01,
não ocorrem no topo, uma vez que os tirantes do caso 02 encontram-se mais
próximos do topo do que no caso 01. Como as tensões de confinamento no trecho
superior da estrutura são pequenas, os deslocamentos no topo são exageradamente
reduzidos quando protende-se os tirantes, fazendo com que o deslocamento
máximo positivo não ocorra no topo. Para espaçamento horizontal entre os tirantes
de até 2 m, observaram-se deslocamentos negativos no topo da contenção (sentido
de mobilizar o estado passivo). Deslocamentos negativos muito elevados sugerem
cargas de protensão exageradas nos tirantes superiores.
Para os dois casos de altura de contenção analisados, quanto menor o
espaçamento horizontal entre os tirantes, maiores são as tensões horizontais na
cortina. Comparações entre as distribuições de tensões obtidas nas análises e os
diagramas empíricos sugeridos por Terzaghi e Peck (1948, 1967) e Tschebotarioff
(1951) mostram que o uso desses diagramas pode subestimar os empuxos na
estrutura, principalmente quando o espaçamento horizontal entre os tirantes é
menor. De qualquer forma, os diagramas propostos por Terzaghi e Peck (1948,
1967) e Tschebotarioff (1951) foram obtidos para estruturas estroncadas e não
devem ser utilizados para estruturas atirantadas.
Com relação aos esforços internos na parede, verificou-se para as duas
alturas avaliadas, que os esforços cortantes e os momentos fletores aumentam
significativamente com a diminuição do espaçamento horizontal entre os tirantes.
131
5.4 INFLUÊNCIA DA ESPESSURA DA PAREDE
A influência da espessura da parede foi verificada apenas para a estrutura
com altura de 10 m. Para espaçamento horizontal entre os tirantes igual a 1,5 m, a
parede com espessura igual a 100 mm mostrou-se muito flexível, com
comportamento bastante diferente das demais avaliadas (200, 300 e 400 mm).Os
casos com 200, 300 e 400 mm de espessuras apresentam comportamentos
semelhantes, com pequenas variações nos valores dos deslocamentos horizontais
na parte superior da estrutura. Analisando-se estes três casos, verificou-se que o
deslocamento horizontal no topo da contenção aumenta com a espessura da
parede. Quando o espaçamento horizontal entre os tirantes é igual a 3 m, estes três
casos apresentam deslocamentos praticamente iguais e o caso com espessura igual
a 100 mm apresenta comportamento um pouco diferente.
As tensões horizontais na cortina praticamente não são influenciadas pela
espessura da parede. A exceção fica por conta do caso com espessura igual a 100
mm, que, por ser bem mais flexível, apresentou comportamento diferente dos
demais casos. De todo modo, a espessura da parede exerce uma influência muito
pequena nos valores do empuxo atuante.
A espessura da parede pouco influenciou os valores dos esforços cortantes. A
influência torna-se praticamente nula quando o espaçamento horizontal entre os
tirantes é igual a 3 m. Por outro lado, os momentos fletores são significativamente
influenciados pela espessura da parede. De forma geral, quanto maior a espessura
da parede, maiores são os momentos fletores.
5.5 INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO DOS TIRANTES
A influência do comprimento do trecho livre foi avaliada através de diferentes
configurações das linhas de tirantes. Os casos considerados mostraram que o
comprimento do trecho livre afeta os deslocamentos horizontais da contenção. De
forma geral, quanto maior o comprimento do trecho livre menores são os
deslocamentos horizontais da contenção.
Constatou-se que os esforços cortantes e as tensões horizontais na cortina
não são influenciados, nos casos considerados, pelo comprimento do trecho livre, ao
132
passo que, com relação aos momentos fletores, os comprimentos dos trechos livres
apresentaram pequena influência.
Evidenciou-se, por meio da análise do fator de segurança global, que uma
solução interessante é igualar o comprimento do trecho livre de todos os tirantes ao
comprimento do trecho livre do tirante superior, que pode ser obtido através do
traçado da linha de ruptura de Tschebotarioff (1978).
5.5 SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
Algumas recomendações para pesquisas futuras são colocadas a seguir:
♦ Realização de ensaios triaxiais em amostras que sejam representativas do
perfil proposto neste trabalho, de maneira que sejam obtidos os
parâmetros necessários à utilização do modelo constitutivo Hardening Soil,
que considera o encruamento do solo.
♦ Desenvolvimento de um estudo paramétrico que mostre o comportamento
da cortina atirantada perante outros parâmetros, tais como: comprimento
do bulbo, rigidez do bulbo e espaçamento vertical entre os tirantes.
♦ Instrumentação de uma estrutura de contenção atirantada em uma obra,
com vistas à obtenção de deslocamentos e de esforços atuantes na
parede, de modo a permitir comparações com resultados obtidos nas
simulações numéricas.
♦ Realização de simulações numéricas tridimensionais de cortinas
atirantadas construídas com estacas espaçadas. Dentre outros aspectos,
as análises tridimensionais possibilitarão o conhecimento da redistribuição
de tensões (efeito do arqueamento) na massa de solo entre as estacas.
133
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143