jorge andrés rodríguez aguilar universidad de los andes
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ANALISIS SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE TURBINAS AXIALES CON
HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES
Jorge Andrés Rodríguez Aguilar
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
BOGOTA D.C. JULIO DE 2004
ANALISIS SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE TURBINAS AXIALES CON
HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES
Jorge Andrés Rodríguez Aguilar
Proyecto de grado para optar por el titulo de Ingeniero Mecánico
Asesor Álvaro Pinilla
Ingeniero Mecánico, Ms, Phd
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
BOGOTA D.C. Julio 27 de 2004
Doctor:
Álvaro Pinilla
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Director de departamento Ingeniería Mecánica
Ciudad
Apreciado doctor:
Por medio de la presente someto a consideración de usted el proyecto de grado
“ANALISIS SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE TURBINAS AXIALES CON
HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES”, que busca incentivar el desarrollo de
turbinas axiales.
Certifico como asesor que el Proyecto de Grado cumple con los objetivos
propuestos y por lo tanto califica como requisito para optar por el título de Ingeniero
Mecánico.
Cordialmente,
Álvaro Pinilla
Profesor Asesor
IME-2004-I-30
2
BOGOTA D.C. Julio 27 de 2004
Doctor:
Álvaro Pinilla
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Director de departamento Ingeniería Mecánica
Ciudad
Apreciado doctor:
Por medio de la presente someto a consideración de usted el proyecto de grado
“ANALISIS SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE TURBINAS AXIALES CON
HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES”, que busca incentivar el desarrollo de
turbinas axiales.
Considero que este proyecto cumple con los objetivos propuestos y lo presento
como requisito parcial para optar por el título de Ingeniero Mecánico.
Cordialmente,
Jorge Andrés Rodríguez
Código de estudiante: 199913369
IME-2004-I-30
3
A mis padres, y hermanos, por su apoyo y compresión, que me permitió alcanzar mis metas. A Andrea, mi compañera y amiga incondicional
IME-2004-I-30
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AGRADECIMIENTOS
El autor expresa sus agradecimientos:
Álvaro Pinilla, Director del departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad
de los Andes, quien como asesor de este proyecto de grado, ha orientado y
aportado de manera incondicional para el desarrollo de este proyecto.
A mi amigo y compañero Ludwing Darío Giraldo, estudiante de maestría en
Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes, quien como compañero de
trabajo, aporto conceptos y ayuda incondicional para el desarrollo de este proyecto.
A mis amigos que con su tiempo, entrega y compresión, han aportado un gran
apoyo para la realización de este proyecto.
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CONTENIDO
INTRODUCCION 11 1. MARCO TEORICO 13
1.1. TURBINAS AXIALES 13
1.2. TUTOR GILKES 18
2. LABORATORIO 21 2.1. MANTENIMIENTO DE TUTOR GILKES 21
2.2. CONDICIONES DE LABORATORIO 22
3. DISEÑO DE TURBINA AXIAL 23 4. MODELAMIENTO 29
4.1. MODELAMIENTO DE CARGAS EN ANSYS 30
4.2. MODELAMIENTO DE FLUJO EN ANSYS Y FLUENT 35
4.2.1. MODELAMIENTO EN 3D 35
4.2.2. MODELAMIENTO DE FLUJO 2D EN ANSYS 35
4.2.3. MODELAMIENTO DE FLUJO 2D EN FLUENT 41
4.3. RESULTADOS SIMULACIONES 45
4. 4. CONCLUSIONES SIMULACIÓN 2D 52
5. CONSTRUCCIÓN TURBINA AXIAL 54 6. CARACTERIZACIÓN DE TURBINA AXIAL 56
CONCLUSIONES 59 BIBLIOGRAFIA 63 ANEXOS 64
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FIGURAS
FIGURA 1: ESQUEMA TURBINA AXIAL 15
FIGURA 2: FUERZAS SOBRE PEFIL AERODINAMICO 16
FIGURA 3: DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN EN PERFIL 17
FIGURA 4: TUTOR GILKES 18
FIGURA 5: VENTURI 19
FIGURA 6: DIAGRAMA POLAR PERFIL E387 26
FIGURA 7: GEOMETRIA PERFIL E387 27
FIGURA 8. TURBINA AXIAL MODELAJE EN SOLID EDGE 30
FIGURA 9: ENMALLADO TURBINA AXIAL, ANALISIS DE ESFUERZOS 31
FIGURA 10: RESULTADOS ANALISIS DE ESFUERZOS 33
FIGURA 11: RESULTADO ANALISIS DE ESFUERZOS 34
FIGURA 12: DIAGRAMA DE VELOCIDADES EN SECCIÓN DEL ALABE 36
FIGURA 13: ENMALLADO DE PERFILES, ANALISIS DE FLUJO 2D EN ANSYS 38
FIGURA 14: RESULTADO ANALISIS DE FLUJO 2D EN ANSYS 39
FIGURA 15: RESULTADO ANALISIS DE FLUJO 2D EN ANSYS 40
FIGURA 16: ENMALLADO DE PERFILES, ANALISIS DE FLUJO 2D EN FLUENT 41
FIGURA 17: RESULTADO ANALISIS DE FLUJO 2D EN FLUENT 42
FIGURA 18: RESULTADO ANALISIS DE FLUJO 2D EN FLUENT 43
FIGURA 19: RESULTADO ANALISIS DE FLUJO 2D EN FLUENT 44
FIGURA 20: RESULTADO ANALISIS DE FLUJO 2D EN FLUENT 45
FIGURA 21: TURBINA AXIAL DESPUES DEL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN 55
FIGURA 22: COMPARACIÓN POTENCIA 58
FIGURA 23: COMPARACIÓN TORQUE 59
FIGURA 24: COMPARACIÓN EFICIENCIA 60
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ECUACIONES
ECUACIÓN 1: ECUACIÓN DE BERNOULLI 14
ECUACIÓN 2: ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA MASA 14
ECUACIÓN 3: ECUACIÓN DE BERNOULLI PARA CAUDAL EN VENTURI 20
ECUACIÓN 4: ECUACIÓN DE TORQUE 22
ECUACIÓN 5: ECUACIONES DE DISEÑO 24
ECUACIÓN 6: ECUACIÓN DE FUERZA RADIAL 32
ECUACIÓN 7: RESULTADO DISTANCIA MEDIA DIAMETRAL ENTRE PERFILES 37
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TABLAS
TABLA 1: DATOS CARACTERISTICOS DEL TUTOR 25
TABLA 2: DATOS DE ENTRADA PARA DISEÑO 27
TABLA 3: CONDICIONES PERFIL E387 28
TABLA 4: DISCRETIZACIÓN DECUERDA Y ANGULO DE CALAJE 28
TABLA 5: DATOS UTILIZADOS ANALISIS DE ESFUERZOS 32
TABLA 6: DATOS UTILIZADOS ANALISIS DE ESFUERZOS 32
TABLA 7: CUERDA Y ANGULO DE CALAJE PARA SIMULACIÓN 2D 36
TABLA 8: DATOS DE ENTRADA SIMULACIÓN DE VELOCIDAD SIMULACIÓN 2D 37
TABLA 9: CONDICIONES DE SIMULACIÓN, REPORTE DE FLUENT 50
TABLA 10: DATOS DE SALIDA COEFICIENTE DE ARRASTRE 50
TABLA 11: DATOS DE SALIDA COEFICIENTE DE SUSTENTACIÓN 51
TABLA 12: REPORTE DE SUPERFICIE ALABES 51
TABLA 13: REPORTE DE SUPERFICIE ALABES PARA UNA SOLA SECCIÓN 51
TABLA 14: RESULTADO PRUEBAS TURBINA E387 57
TABLA 15: NUMEROS ADIMENSIONALES 57
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SIMBOLOS
Z: Altura (m).
P: Presión (Pa).
γ: Gravedad especifica ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Kgm3
.
V: Velocidad ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
sm .
gn: Gravedad ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
2sm .
E: Energía (W). .
m : Flujo de masa ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
sKg .
A: Área (m2).
α: Angulo de ataque (°).
c: cuerda (m).
L: Fuerza de sustentación.
D: Fuerza de arrastre.
Q: Caudal ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
sL .
τ: Torque (Nm).
ω: Velocidad angular ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
srad .
φ: Angulo de calaje (°).
β: Angulo de calaje óptimo (°).
r: Radio (m).
Vax: Velocidad axial ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
sm .
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B: Solidez.
d: Diámetro interno (m).
D: Diámetro exterior (m).
Re: Reynolds.
W: Potencia (W)
Cd: Coeficiente de arrastre.
Cl: Coeficiente de sustentación.
µ: Velocidad rotor ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
sm .
Uinfinito: Velocidad fluido antes de turbina ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
sm .
Fr: Fuerza Radial (N).
R: Radio turbina (m)
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INTRODUCCION
El presente trabajo de grado, estudia el comportamiento de turbinas axiales
utilizando herramientas computacionales del tipo CAD/CAM/CAE y herramientas de
simulación de elementos finitos. Para este propósito se analizaron trabajos
anteriores en los cuales se estudiaron diferentes ecuaciones de diseño para la
construcción de la geometría y se construyo un modelo con el fin de medir la
eficiencia del diseño.
En el área de diseño de turbinas axiales, Ricardo Cuervo1 quien estudió ecuaciones
de diseño para la geometría del alabe, basadas en la teoría del elemento de ala y la
teoría de energías. En el proyecto de grado de su autoría,“Diseño de Turbinas
Axiales Según la Teoría del Elemento de Alas y Energía”, se estudiaron cuatro
ecuaciones básicas que relacionan el ángulo de calaje de cada elemento del alabe
con su cuerda y el coeficiente de sustentación del perfil.
En el área de construcción y caracterización de turbinas axiales, Juan Velásquez2
construyó un modelo basado en las ecuaciones de diseño de Ricardo Cuervo, y
posteriormente lo probó en el tutor GILKES del Laboratorio de Hidráulica de la
Universidad de los Andes, mostrando que tan eficiente era el diseño y hallando
puntos de mejor operación.
Al analizar el trabajo de Velásquez, se observó que el tutor manejaba unas
especificaciones diferentes de cabeza y caudal a las establecidas en el manual,
igualmente se observó cuales eran los mejores puntos de eficiencia de la turbina.
Teniendo en cuenta esto, se procedió a optimizar el diseño anterior con algunas
1 Ricardo Cuervo, es el autor del Proyecto de Grado: “DISEÑO DE TURBINAS AXIALES SEGÚN TEORIAS DEL ELEMENTO DE ALA Y ENERGIAS”1991, del cual se tomaron las ecuaciones de diseño. 2 Juan Velásquez, es el autor del Proyecto de Grado: “CONSTRUCCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE UNA TURBINA AXIAL”2002.
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consideraciones adicionales que serán aclaradas mas adelante en el contenido de
este documento.
El propósito principal de este trabajo de grado es analizar y optimizar las funciones
de una turbina axial, logrando este objetivo a través de la utilización de herramientas
de modelaje, construcción y análisis computacional. En la primera etapa se diseñó
la turbina, utilizando un perfil aerodinámico mas eficiente que el utilizado
anteriormente en otros proyectos similares, con valores diferentes de ángulo de
calaje y coeficiente de arrastre óptimo; seguidamente se elaboró el modelo de la
turbina en el programa SOLID EDGE, el cual permite generar geometrías
complejas, seguido a esto se procedió a crear el modelo con la máquina de
construcción rápida en 3D del laboratorio, paralelamente a la generación del
modelo, se desarrolló el análisis de los esfuerzos que se generan en la turbina en el
programa ANSYS. Al mismo tiempo se estudiaron simulaciones del
comportamiento del fluido en dos dimensiones sobre los alabes.
Es importante aclarar que la turbina axial estudiada en este proyecto de grado, es
un modelo a escala de las turbinas axiales utilizadas en la vida cotidiana para sacar
energía de los caudales de agua en el mundo. El objetivo de estudiar este tipo de
turbinas es mejorar las técnicas de diseño mediante una mejor simulación y
experimentación a escala. Esto permite afinar y optimizar la extracción de energía
de recursos naturales que desafortunadamente cada día son más escasos. En este
documento se podrá encontrar el desarrollo de cada una de las etapas de diseño de
la turbina axial, y se describirá la eficiencia de la misma.
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1. MARCO TEORICO
1.1. TURBINAS AXIALES
Existen varios tipos de máquinas que convierten la energía que lleva un fluido con
un caudal a energía rotacional mecánica. Mediante la utilización de estas máquinas
el hombre ha podido suplir la demanda de energía eléctrica que le es necesaria.
Estas máquinas denominadas turbinas, se dividen en dos tipos: turbinas de flujo
radial y turbinas de flujo axial. En la categoría de flujo radial encontramos la turbina
PELTON, que es capaz de sacar energía cuando el fluido se encuentra con un bajo
caudal y una alta cabeza. Cabe aclarar, que cuando se hace alusión a cabeza, se
habla de la energía que tiene un fluido debido a su altura, por ejemplo cuando un
fluido esta a 10 metros de altura se dice que tiene una cabeza de 10 metros y se
refiere a la cantidad de energía que se usó para que el fluido este en ese estado, la
cual es una energía potencial ya que puede ser liberada en cualquier momento
debido a la fuerza gravitacional. Las turbinas de flujo axial se utilizan cuando el
fluido tiene un alto caudal y una baja cabeza. La diferencia esencial entre estos dos
tipos de turbina es su velocidad de funcionamiento, mientras las de flujo axial
trabajan a grandes velocidades rotacionales de magnitud de 2000 a 3000
revoluciones por minuto, las radiales trabajan un máximo de 200 revoluciones por
minuto. Esta diferencia de velocidades se traduce en que las turbinas de flujo radial
generan un torque mucho mayor, mientras que las axiales generan velocidades
angulares mas altas.
La turbina axial estudiada en el presente proyecto es del tipo axial, pero de un
tamaño mucho menor al de una turbina convencional, su tamaño es de
aproximadamente 0,1 metros de diámetro, y trabaja en un conjunto tubular. Más
adelante se verá la especificación del tutor GILKES.
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En el problema de diseño de una turbina, la primera especificación que se busca es
cuánta energía esta disponible en el fluido que se va a utilizar, esta incógnita se
puede resolver con la ecuación de Bernoulli, la cual relaciona la energía entre dos
puntos dentro de una línea de flujo3.
tn
pn
Eg
VpzE
gVp
z +++=+++22
222
2
211
1 γγ
Ecuación 1
Esta ecuación relaciona la velocidad del fluido (Caudal), cabeza, presión y energía
sacada o introducida a través de turbinas o bombas.
Otra especificación que se necesita encontrar es cuánto caudal tenemos disponible,
esta incógnita se soluciona con la ecuación de conservación de la masa.
222111
.VAVAm ρρ ==
Ecuación 2
La ecuación relaciona la velocidad del fluido con el área transversal por donde se
desplaza.
Para sacar energía del caudal disponible, se utilizan palas con una geometría
específica. Adicionalmente el cubo tiene una geometría determinada por su
capacidad. A continuación se muestra un esquema de las turbinas axiales.
3 Línea de flujo: representa la trayectoria que teóricamente sigue una partícula del fluido dentro de su recorrido.
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Figura 1
Con esta geometría que se determina a través de ecuaciones, se obtiene una
velocidad angular y un torque en la turbina, lo que genera un cambio de presión y
de caudal en el fluido, esto debido a la extracción de energía del mismo.
Para cambiar la presión entre los dos puntos necesitamos elementos con una
geometría que nos permita sacar la mayor energía posible. Como el fluido está en
movimiento el alabe debe generar una fuerza contraria al movimiento (Arrastre), la
mínima posible y a la vez producir una fuerza normal máxima debido al movimiento
del fluido a través del alabe (Sustentación). Para este propósito es necesario utilizar
perfiles aerodinámicos de gran desempeño.
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Figura 2
En la figura 2 se puede observar como se comporta un perfil aerodinámico que esta
puesto en un caudal determinado. También se observan las diferentes
especificaciones como lo son ángulo de calaje o ataque (α), cuerda (c), fuerza de
sustentación (L), fuerza de arrastre (D).
Los perfiles aerodinámicos han sido estudiados con túneles de viento que permiten
generar unas condiciones específicas. Los resultados se grafican en diagramas
polares, estos relacionan coeficiente de arrastre, coeficiente de sustentación, con
ángulo de ataque, en un numero de Reynolds determinado. El número de Reynolds
es una cantidad adimensional que relaciona velocidad del fluido, densidad del fluido
y geometría del perfil.
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Los cambios de presión en el alabe, se logran mediante la utilización de estos
perfiles, ya que generan una velocidad del fluido mas alta en la parte superior del
perfil, mientras que en la parte inferior, se tiene menor velocidad, lo que genera un
cambio de presión y por lo tanto una fuerza resultante.
Figura 3
En la figura 3 se puede observar el cambio de presiones que sufre el perfil por
acción del fluido.
En la optimización de turbinas axiales es muy importante la escogencia del perfil
aerodinámico, ya que es uno de los factores que determinan la eficiencia de esta
máquina.
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1.2. TUTOR GILKES
Para medir eficiencia de este tipo de turbinas, el laboratorio de ingeniería mecánica
de la Universidad de los Andes cuenta con una máquina llamada tutor GILKES, esta
máquina consta de una bomba que da una cabeza y un caudal determinado. Para
medir la potencia extraída por la turbina el tutor consta de un generador eléctrico.
Figura 4
En la figura 4 se puede detallar en el tutor GILKES, la posición de la bomba y del
generador. También se puede determinar como es el flujo dentro de la tubería. La
bomba entrega el caudal y con el Venturi, se puede medir dicho caudal midiendo la
presión en los extremos del Venturi y el encuellamiento. Para medir la cabeza de la
bomba se mide la presión entre el punto anterior a la turbina y el posterior.
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Para medir presión se usó manómetros de mercurio que brindan una gran precisión.
El concepto para medir esta cantidad física es bastante simple, el manómetro
cuenta con un tubo en forma de U, con una escala acoplada; el tubo se llena de
mercurio y cuando actúa la presión, el mercurio es desplazado, y midiendo la escala
se puede determinar la cantidad desplazada en milímetros. El tutor cuenta con tres
manómetros de mercurio, en el primero se mide la diferencia de presión en el
Venturi, en el segundo la diferencia de presión en la turbina, y en el tercero se mide
la presión con relación a la presión atmosférica del punto posterior a la segunda
válvula.
Figura 5
En la figura 5 se puede observar la geometría del manómetro. La presión se obtiene
utilizando la ecuación de Bernoulli, relacionando la distancia desplazada por el
líquido debido a la presión con la densidad del mercurio.
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El tutor cuenta con dos válvulas que permiten variar el flujo de agua entregado a la
turbina. Además cuenta con llaves de alivio que permiten la salida del aire cuando el
tutor se esta llenando de agua.
Como ya se dijo anteriormente, para medir el caudal se utiliza el Venturi. Este
dispositivo es básicamente un cambio de sección en la tubería, este cambio permite
acelerar el fluido, lo que genera a su vez una caída de la presión en ese punto.
Como se conoce el área de las dos secciones en el Venturi y el cambio de presión
entre los dos puntos se puede determinar el caudal mediante la siguiente ecuación.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+×
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
= 22
11
2
1
2
2 2
1
zp
zp
g
AA
AQ
γγ
Ecuación 3
El objetivo de esta máquina es medir la eficiencia de la turbina, esto se logra
midiendo la potencia que genera. En condiciones de laboratorio se detallará la
manera como se midió la potencia de la turbina.
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2. LABORATORIO
2.1. MANTENIMIENTO DE TUTOR GILKES
Para realizar las pruebas en el tutor GILKES fue necesario darle mantenimiento a la
máquina, ya que llevaba 5 años sin ser usada.
La primera parte del mantenimiento fue probar la máquina. Al probarla se observó
que el eje tenía un desbalance y causaba un golpeteo de la turbina contra la tubería,
lo que generaba un maquinado en la pieza de acrílico. Se procedió a desarmar el
eje que transmite la potencia generada por la turbina; al desarmarla se observó, que
el eje tenía un desajuste con el buje interno y que el eje estaba mal acoplado con el
motor.
Para hacer las pruebas se decidió maquinar un nuevo eje en acero 1045, este
nuevo eje se construyó con las especificaciones del anterior para que acoplara en el
sistema anterior y la parte posterior se maquino con una rosca y un diámetro
determinado para acoplar mas fácilmente las turbinas hechas en ABS. El plano del
eje se detalla en el Plano 1, en los anexos. El buje interno se construyó en bronce y
se acopló al eje por interferencia. Las partes como el acrílico y el acople del eje a la
tubería de acrílico se rectificaron para que tuviera ajuste apropiado.
También se observó que los sellos de papel y de caucho eran muy antiguos y
estaban bastante deteriorados, por esta razón se compraron nuevos sellos y se
reemplazaron. El motor/generador no se había utilizado en 5 años y al prenderlo
quemó los fusibles, lo cual indicó un posible corto en el motor. El técnico eléctrico
encargado arreglo el dispositivo.
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También se observó que las mangueras de los manómetros de mercurio estaban
llenas de óxido y con agujeros. Se cambiaron todas las mangueras y se le aplicó
desoxidante y anticorrosivo a las llaves de bronce de los manómetros.
En la tubería se observó una fatiga en la brida que acopla la pieza en hierro y la
tubería en PVC, por esta razón se construyó un acople en acero y se sello con
O-Rings de caucho, para obstruir los escapes de agua. El detalle del acople se
encuentra en el Plano 2 en los anexos.
2.2. CONDICIONES DE LABORATORIO
Los datos necesarios para medir la eficiencia de la turbina, se realizan con cambios
de presión, potencia entregada y caudal.
Como se explicó antes, el caudal es medido a través de un tubo Venturi en donde
se mide el cambio de presión entre la entrada del fluido y la presión en la sección
mas angosta del tubo Venturi. Para esta medición se despreciaron efectos de
pérdida de energía en el fluido debido a fricción.
La diferencia de presiones en la sección donde esta acoplada la turbina fue medida
con otro manómetro de mercurio.
Por último la potencia fue medida a través de un freno Prony y un estroboscopio. El
freno Prony permite medir el torque que genera el eje acoplado a la turbina, y el
estroboscopio mide las revoluciones por minuto a la que esta girando el eje. La
ecuación de torque es:
ωτ ×=W Ecuación 4
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3. DISEÑO DE TURBINA AXIAL
En el área de diseño de turbinas axiales Ricardo Cuervo realizó como proyecto de
grado, el desarrollo de cuatro ecuaciones, que determinan el ángulo de calaje y
cuerda óptimos de las secciones de un alabe, basado en las siguientes
suposiciones:
• Medio de trabajo: agua
• Arrastre friccional nulo
• Flujo homogéneo
• Empuje sobre el área del rotor uniforme
• No hay interferencia entre elementos adyacentes a lo largo de cada aspa
• Fuerzas se deben a la sustentación y arrastre del perfil
• La posición de los alabes es de cascada transversal
• Bajo número de aspas
Estas ecuaciones fueron desarrolladas con la teoría del ala y energías. Debido a
este gran número de suposiciones se decidió usar unas ecuaciones que suponen la
interferencia de los alabes en cascada. Para el diseño de los alabes se usaron las
ecuaciones proporcionadas por los apuntes de clase de Álvaro Pinilla.
Las ecuaciones de diseño son las siguientes:
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Ecuación 5
Estas cuatro ecuaciones relacionan la cuerda del perfil, el ángulo de calaje, el
número de aspas, la velocidad angular y la cabeza disponible.
El algoritmo de diseño es el siguiente:
• Se utiliza el diagrama de Cordier para la cabeza, el caudal y la velocidad
angular determinada.
• Se calcula el área transversal del rotor.
• Se determina el número de aspas de trabajo.
• Se calcula la velocidad angular en radianes por segundo.
• Se calcula la velocidad del fluido debida al caudal.
• Se escoge el perfil adecuado de acuerdo con el número de Reynolds.
• A partir de la ecuaciones de diseño, se discretiza la longitud del alabe y se
halla la longitud de la cuerda y el ángulo de calaje para cada sección.
αβφ +=
2
tan urr
Vax
+Ω=φ
grH
2ω=
2
2
2
221
221
1
1
)(1
)(2*
)(21
1)(4
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
×
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+
+−+
×−
=
ru
rur
u
rPP
rPP
rBcCloptimo
ω
ω
ωωρ
ωρπ
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Como el tutor de pruebas tiene un diámetro de 0,1 metros y el acople de la turbina
tiene aproximadamente 0,04 metros, el diagrama de Cordier da una eficiencia
aproximada del 60%. Como se vio anteriormente, para optimizar el diseño de la
turbina se tomaron los datos del tutor, presentados por Velásquez en su proyecto de
grado, en los cuales podemos observar la verdadera capacidad de la máquina, los
datos obtenidos son:
H(m) 2.04Q(L/s) 21.1w(rad/s) 157.08B 4.00Re 400000A(mm2) 6600d(m) 0.04D(m) 0.10
TABLA 1
El perfil escogido para el diseño fue del tipo EPLER, que tienen un coeficiente de
sustentación alto y un coeficiente de arrastre bastante bajo, con un número de
Reynolds apropiado. Para escoger el mejor perfil se estudiaron diferentes
designaciones, comparando sus respectivos diagramas polares. Se llegó a la
conclusión que la referencia mas adecuada para el diseño es el perfil EPLER 387.
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Figura 6
En la figura 6 podemos observar el diagrama polar de este perfil, el Cl y Cd óptimos
se hallan trazando un línea entre el cero y el punto tangente a la curva en la gráfica
Cd v.s. Cl.; El Cl obtenido fue de 0.95 y el Cd fue de 0.009, y el ángulo de calaje
óptimo fue de 4.5°. El perfil tiene la siguiente geometría:
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Figura 7
Ya teniendo las condiciones de diseño y el perfil aerodinámico se aplicaron las
ecuaciones de diseño anteriormente propuestas y se obtuvieron los siguientes
resultados:
DATOS DE ENTRADA Caudal (L/s) 21.1 RPM 1500 Diámetro (mm) 100 Radio Turbina (mm) 50 Cabeza (m) 2.04 M = Rcubo/Rtip 0.4 Potencia(W) 421.83
DATOS CALCULADOS Radio Cubo (mm) 16 U infinito (m/s) 3.02 (P1-P2)/ρ 20.01
TABLA 2
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Perfil E387 N° Aspas (B) 4
Cl optimo 0.95 α Opt.(°) 4.5
TABLA 3
Posición radial (x=r/R)
radio (mm) wr(m/s) Ut(m/s) BcClopt/4πr c(mm)
φ0(°)
β(°)
0.4 20.0 3.14 3.19 0.566 37.42 26.8 22.3 0.45 22.5 3.53 2.83 0.530 39.43 26.7 22.2 0.5 25.0 3.93 2.55 0.493 40.80 26.3 21.8
0.55 27.5 4.32 2.32 0.458 41.64 25.7 21.2 0.6 30.0 4.71 2.12 0.424 42.05 25.1 20.6 0.7 35.0 5.50 1.82 0.363 41.97 23.6 19.1 0.8 40.0 6.28 1.59 0.311 41.08 22.1 17.6 0.9 45.0 7.07 1.42 0.267 39.74 20.7 16.2
0.95 47.5 7.46 1.34 0.248 38.98 20.0 15.5 0.99 49.0 7.70 1.30 0.238 38.50 19.6 15.1
1 50.0 7.85 1.27 0.231 38.18 19.3 14.8 TABLA 4
En esta tabla se observa la disposición de la cuerda y el ángulo de calaje a lo largo
del alabe.
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29
4. MODELAMIENTO
Como la geometría del alabe de esta turbina no es simple se usaron herramientas
de dibujo poco comunes. Para el trazado de los perfiles se utilizó un programa
llamado TracFoil, el cual crea el dibujo de perfiles para aeromodelos; el programa
cuenta con una base de datos con las coordenadas de los perfiles aerodinámicos
mas utilizados; este programa dibuja el perfil según la cuerda especificada, y
permite exportar el boceto a un archivo de extensión *.dxf que es compatible con
Solidegde.
Ya teniendo los perfiles dibujados según la cuerda para cada sección se procedió a
trabajarlos en Solidegde, cambiando el ángulo de calaje y adaptándolos como
bocetos. Ya teniendo los bocetos el sólido se genero mediante una protusión por
secciones. El resto de la turbina se modelo con operaciones básicas del programa.
IME-2004-I-30
30
Figura 8
La base se diseño teniendo en cuenta las dimensiones del acople entre la turbina y
el generador, en los planos adjuntos se muestra la geometría y tolerancias para el
acople.
4.1. MODELAMIENTO DE CARGAS EN ANSYS
Con el fin de obtener el estado de cargas al que esta sometida la turbina, se
modelaron en ANSYS las fuerzas que actúan sobre ella. A continuación se observa
el enmallado de la turbina.
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31
Figura 9
Se puede ver que el modelo no tiene la cabeza y la base, esto se debe a que el
análisis no necesitaba tal complejidad, ya que el punto critico de esfuerzos se
encuentra en los alabes, donde el esfuerzo es mayor. Esto se debe a que los alabes
generan el torque sobre el eje, y en la base de estos se presenta el mayor esfuerzo,
ya que están sometidas a flexión por las fuerzas de arrastre y empuje, y claramente
se nota que el área de transferencia de torque al eje es mucho mayor que el área
entre los alabes y el cubo. El análisis de ANSYS se hizo con fuerzas radiales, las
cuales se deben a la rotación de la turbina. También se incluyeron fuerzas debido a
la presión que se ejerce sobre el alabe; adicionalmente se incluyo torque que
genera la potencia. El torque esta especificado en la potencia generada. Los datos
utilizados son:
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32
Densidad Agua (kg/ m3) 1000Longitud de la pala (m) 0.06Gravedad (m/ s2) 9.8Área de perfil (mm2) 82.69Área de perfil (m2) 0.00008269Área de pala (mm2) 1122.75Área de pala (m2) 0.00112275Potencia (W) 250RPM 1800Velocidad angular (rad/s) 188.495559Torque (Nm) 1.32629119Radio 1 (m) 0.0472Radio 2 (m) 0.04Fuerza de torque (N) 13.2629119
Nota: Las áreas fueron medidas con el modulo de Solid Egde.
TABLA 5
La fuerza radial fue hallada con la siguiente ecuación:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2602 rRN
gAhFr πρ
Ecuación 6
Fuerza radial (N) 17.6281399 Presión de Cabeza (Pa) 19987.92 Fuerza Cabeza (N) 22.44143718
TABLA 6
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33
En la figura se observan los resultados del análisis.
Unidades en Pascales
Vista superior
Figura 10
IME-2004-I-30
34
Unidades en Pascales
Vista inferior de la turbina
Figura 11
En estas graficas se muestra la distribución del esfuerzo de Von Misses dentro de la
turbina. También se observa el valor máximo del esfuerzo que es de 6.25 Mpa. Para
el análisis de resistencia del material es necesario utilizar la teoría de falla,
ENERGÍA DE DISTORSIÓN debido a que el material es dúctil. El ABS es el material
que se utilizó para la construcción del modelo y tiene una resistencia a la fluencia de
55 Mpa. Según este modelo el factor de seguridad para esta pieza es de 8.8, el cual
representa un valor bastante conservador para el nivel de esfuerzos que se detallan.
La simulación tuvo los siguientes parámetros:
IME-2004-I-30
35
• Tipo de elemento utilizado: sólido-tetraédrico tipo 10 con 197 nodos.
• Análisis: ANSYS estructural.
• Unidades: milímetro, newton, pascal.
• Solución nodal con esfuerzo de Von Misses.
4.2. MODELAMIENTO DE FLUJO EN ANSYS Y FLUENT
4.2.1. MODELAMIENTO EN 3D
Dentro de los programas de elementos finitos encontramos un modulo que trabaja
con fluidos en dos y tres dimensiones, en los programas ANSYS y FLUENT. Sin
embargo el modulo de tres dimensiones tiene limitantes, debido a que no se han
desarrollado herramientas, que trabajen con fluidos dentro de maquinas roto
dinámicas. En este proyecto de grado se realizaron varios intentos para simulación
en tres dimensiones, sin obtener resultados concluyentes; esto se debe a que en
muchas ocasiones los computadores no tenían la capacidad suficiente para modelar
estas figuras de gran complejidad; por otro lado, cuando se lograba modelar la
turbina con bastantes simplificaciones, los datos obtenidos eran inconsistentes y
difíciles de leer (ANSYS).
4.2.2. MODELAMIENTO DE FLUJO 2D EN ANSYS
De otro lado se encontró que el módulo de dos dimensiones en FLUENT es muy
exacto y muy útil. Con este módulo se puede observar comportamientos de el fluido
sobre los perfiles aerodinámicos, por ejemplo: velocidades a través de secciones,
cambio de presión debido al paso del fluido a través del alabe, trayectoria de
partículas.
Esta simulación permite observar como se comporta el fluido alrededor de los
alabes. Para observar el fluido en dos dimensiones es necesario poner las
IME-2004-I-30
36
secciones a estudiar en cascada, y determinar los valores de frontera acorde con
los cálculos realizados en la etapa de diseño. A continuación se describen las
condiciones de simulación.
Figura 12
En este diagrama se observa como se derivan las velocidades del fluido alrededor
del perfil. La sección escogida para este análisis fue la cuerda ubicada a 30 mm del
radio, debido a que esta cuerda se encuentra a distancia prudente de la base de la
turbina y esta sección tiene la mayor cuerda sobre el alabe, lo que permite una
mejor visualización del flujo. Los datos para 30 mm de radio en la turbina son los
siguientes:
c(mm) φ0(°) β(°)
42.05 25.1 20.6
TABLA 7
IME-2004-I-30
37
Los datos de entrada de velocidad son los siguientes:
wr(m/s) Ut(m/s) Uinfinito (m/s)
4.71 2.12 3.20
TABLA 8
Estas condiciones del fluido son aplicadas al modelo en dos dimensiones de la
turbina. Para el análisis se dibujó los perfiles acomodados en cascada y separados
a distancia media diametral que es la siguiente:
mmr 12.474
2=
π
Ecuación 7
IME-2004-I-30
38
Con estas especificaciones y el enmallado de ANSYS se obtiene:
Figura 13
Después de obtener el área enmallada se agregan las condiciones de frontera sobre
el modelo y se procede a resolver. Los resultados de la simulación son los
siguientes:
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39
Vectores de velocidad:
Figura 14
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40
Distribución de presión:
Figura 15
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41
4.2.3. MODELAMIENTO DE FLUJO 2D EN FLUENT
Aplicando los pasos anteriormente descritos y utilizando las mismas condiciones de
frontera, se obtiene el siguiente modelo.
Figura 16
En esta figura se observa el enmallado que produce el programa GAMBIT, esta
malla es del tipo Quad, que corresponde a cuadrículas definidas según la forma, y el
estilo de enmallado corresponde a un mapa aleatorio. Dentro de este programa se
colocan las propiedades de cada elemento, por ejemplo la propiedad de la maya
corresponde a la de un fluido y los alabes corresponde a paredes en movimiento
con condición de no deslizamiento.
Seguidamente se exporta el archivo al programa FLUENT, en donde se incluyen
las condiciones de frontera a cada elemento definido anteriormente; con las
magnitudes descritas en el anterior capitulo los resultados de la simulación son los
siguientes:
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42
Distribución de velocidades:
Unidades en m/s
Figura 17
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43
Contorno de velocidad:
Figura 18
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44
Distribución de presión:
Figura 19
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45
A continuación se observa la capa límite del perfil aerodinámico:
Figura 20
4.3. RESULTADOS SIMULACIONES
El programa FLUENT genera los coeficientes de arrastre y sustentación, el cambio
de presión absoluta sobre superficies, análisis de velocidad y trayectoria de
partículas; en este caso se trabajó con los alabes como una sola superficie y se
definió como la superficie de análisis. El programa ANSYS no genera coeficientes
de arrastre y sustentación, debido a que no se pueden diferenciar las zonas de
análisis y el programa no cuenta con la herramienta para analizar las superficies;
aunque si genera contornos de presión de velocidad y trayectoria de partículas. El
valor de la simulación en ANSYS es meramente simbólico, ya que no cuenta con la
herramienta de integración sobre superficies, que es lo que permite analizar y
comparar la simulación con la realidad.
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46
A continuación se muestran las condiciones de simulación, las superficies
modeladas y los modelos utilizados en la solución en el programa FLUENT:
FLUENT Version: 2d, dp, segregated, lam (2d, double precision, segregated, laminar) Release: 6.0.12 Title: Models -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Model Settings ------------------------------------------------------ Space 2D Time Steady Viscous Laminar Heat Transfer Disabled Solidification and Melting Disabled Species Transport Disabled Coupled Dispersed Phase Disabled Pollutants Disabled Soot Disabled Boundary Conditions -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Zones name id type ---------------------------------------------------------------- agua 1 fluid paredes 3 wall pared-de-salida 4 outlet -vent pared-de-entrada 5 inlet_vent alabes 2 wall default-interior 7 interior Boundary Conditions agua
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47
Condition Value ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Material Name water-liquid Specify source terms? no Source Terms nd Specify fixed values? no Fixed Values nd Motion Type 0 X-Velocity Of Zone 0 Y-Velocity Of Zone 3.2 Rotation speed 0 X-Origin of Rotation-Axis 0 Y-Origin of Rotation-Axis 0 Porous zone? no X-Component of Direction-1 Vector 1 Y-Component of Direction-1 Vector 1 Direction-1 Viscous Resistance 0 Direction-2 Viscous Resistance 0 Direction-3 Viscous Resistance 0 Direction-1 Inertial Resistance 0 Direction-2 Inertial Resistance 0 Direction-3 Inertial Resistance 0 C0 Coefficient for Power-Law 0 C1 Coefficient for Power-Law 0 Porosity 1 paredes Condition Value ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Velocity Specification Method 1 Reference Frame 0 Velocity Magnitude 4.71 X-Velocity 4.71 Y-Velocity 3.2 X-Component of Flow Direction 1 Y-Component of Flow Direction 0 X-Component of Axis Direction 0 Y-Component of Axis Direction 0 Z-Component of Axis Direction 1 X-Coordinate of Axis Origin 0 Y-Coordinate of Axis Origin 0 Z-Coordinate of Axis Origin 0
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48
Angular velocity 0 pared-de-salida Condition Value ------------------------------------ Gauge Pressure 0 Loss-Coefficient 0 pared-de-entrada pared-de-entrada Condition Value ----------------------------------------------------------------- Gauge Total Pressure 20012 Supersonic/Initial Gauge Pressure 0 Direction Specification Method 1 X-Component of Flow Direction 1 Y-Component of Flow Direction 0 X-Component of Axis Direction 1 Y-Component of Axis Direction 0 Z-Component of Axis Direction 0 X-Coordinate of Axis Origin 0 Y-Coordinate of Axis Origin 0 Z-Coordinate of Axis Origin 0 Loss-Coefficient 0 alabes Condition Value ---------------------------------------------------------------------------------- Wall Motion 1 Shear Boundary Condition 0 Define wall motion relative to adjacent cell zone? yes Apply a rotational velocity to this wall? no Velocity Magnitude 0 X-Component of Wall Translation -4.71 Y-Component of Wall Translation 0 Define wall velocity components? no X-Component of Wall Translation 0 Y-Component of Wall Translation 0 Rotation Speed 0 X-Position of Rotation-Axis Origin 0
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49
Y-Position of Rotation-Axis Origin 0 X-component of shear stress 0 Y-component of shear stress 0 Solver Controls -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Equations Equation Solved ------------------------------- Flow yes Numerics Numeric Enabled ------------------------------------------------------------ Absolute Velocity Formulation yes Relaxation Variable Relaxation Factor ------------------------------------------------------ Pressure 0.3 Density 1 Body Forces 1 Momentum 0.7 Linear Solver Solver Termination Residual Reduction Variable Type Criterion Tolerance ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Pressure V-Cycle 0.1 X-Momentum Flexible 0.1 0.7 Y-Momentum Flexible 0.1 0.7 Discretization Scheme Variable Scheme ---------------------------------------------------- Pressure Standard Pressure-Velocity Coupling SIMPLE Momentum First Order Upwind Solution Limits
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50
Quantity Limit -------------------------------------------------------- Minimum Absolute Pressure 1 Maximum Absolute Pressure 5000000 Minimum Temperature 1 Maximum Temperature 5000 Material Properties -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Material: water-liquid (fluid) Property Units Method Value(s) ------------------------------------------------------------------------------------------------- Density kg/m3 constant 998.20001 Cp (Specific Heat) j/kg-k constant 4182 Thermal Conductivity w/m-k constant 0.6 Viscosity kg/m-s constant 0.001003 Molecular Weight kg/kgmol constant 18.0152 L-J Characteristic Length angstrom constant 0 L-J Energy Parameter k constant 0 Thermal Expansion Coefficient 1/k constant 0 Degrees of Freedom constant 0 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TABLA 9
A continuación se muestra los datos de salida del coeficiente de arrastre para los 8
alabes:
Zone name
pressure n
viscous force
N
total force
N viscous
coefficient Total
coefficient Alabes 0.15055 0.2505 0.4011 0.4090 0.6548
Net 0.15055 0.2505 0.4011 0.4090 0.6548 TABLA 10
Esto quiere decir que para un solo alabe se tiene un coeficiente de arrastre:
01.0=Cd
Los datos obtenidos para el coeficiente de sustentación son los siguientes:
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51
Zone name
pressure n
Viscous force N
total force N
viscous coefficient
total coefficient
Alabes 6.5982 0.1443 6.7425 0.2357 11.008Net 6.5982 0.1443 6.7425 0.2357 11.008
TABLA 11
En este caso el coeficiente de sustentación para cada alabe es:
86.0=Cl
A continuación se observa los resultados del cálculo de área, la velocidad neta del
fluido alrededor de los alabes, y el esfuerzo de corte que se produce sobre los 8
alabes en cascada:
Area (m2) alabes Integral 0.000680735Absolute Pressure (Pascal)( m2) alabes Integral 68.909Wall Shear Stress (Pascal)( m2) alabes Integral 0.6882Velocity Magnitude(m/s)( m2) alabes Integral 0
TABLA 12
A continuación se muestra los valores para un solo alabe:
Area (m2) alabes Integral 8.50918E-05Absolute Pressure (Pascal)(m2) alabes Integral 8.613Wall Shear Stress (Pascal)(m2) alabes Integral 0.086Velocity Magnitude (m/s)( m2) alabes Integral 0
TABLA 13
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52
4. 4. CONCLUSIONES SIMULACIÓN 2D
De la simulación en el programa ANSYS, se puede analizar el movimiento de las
partículas de agua alrededor de los alabes y como se forman turbulencias después
del paso de agua a través de los alabes. En la figura 17 se puede observar la
distribución de los vectores de velocidad, y en la figura 20 se observa la trayectoria
de las partículas. Como ya se dijo antes, el programa no tiene las herramientas para
un análisis numérico, por esta razón la única utilidad que brinda es la visualización
del fenómeno.
Los resultados en el programa FLUENT con respecto a los coeficientes de arrastre y
sustentación son los esperados. Se estimaba que el coeficiente de sustentación
fuera un 20% menor que el descrito por las condiciones de diseño, debido a la
posición en cascada de los alabes, sin embargo el resultado fue un coeficiente de
sustentación con un valor de 0.86, que es un 9.47% mas bajo que el teórico; el
mismo caso se presenta en el coeficiente de arrastre ya que se esperaba un valor
de 0.05, y el resultado fue un coeficiente de arrastre de 0.01 que es un 80% mas
bajo. Se deduce que estos coeficientes relacionan las condiciones de diseño
anteriormente descritas, que suponen que el flujo es uniforme y que la turbina se
mueve con una velocidad de 157 rad/seg, bajo las condiciones reales de flujo. Por
esta razón el resultado del coeficiente de arrastre es mucho menor. El coeficiente de
sustentación, muestra una aproximación similar a la del diseño, en donde se pierde
aproximadamente el 10%, por la condición de cascada.
Además se observa que la fuerza que se generaría por estos coeficientes esta en la
dirección (6.042, -2.653)4, lo que quiere decir que el ángulo de la fuerza esta a
24.3°, esto precisa que por pérdidas como el esfuerzo de corte del fluido con los
4 Sistema de orientación: cartesiano.
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53
alabes y por la posición de los alabes en cascada, el vector fuerza se desvió 1.1°
comparando con 25.4° de la teoría, lo que demuestra las pérdidas debido a los
factores antes mencionados.
En la gráfica de presión, se observan valores diferentes a los esperados, sin
embargo el cambio de presión que se presenta entre la pared de entrada y la pared
de salida es de 19800 Pa, que es muy cercano al valor planteado en el diseño
(20000). Esto se debe a que el programa no permite generar condiciones de
frontera para presión y velocidad al mismo tiempo, solo permite poner un valor de
referencia inicial para comenzar a solucionar el modelo, por esta razón los valores
de presión en las figuras y en las tablas son tan diferentes al valor planteado en la
teoría.
Los coeficientes presentados en las tablas 10 y 11, representan fuerzas por fricción
y coeficientes de viscosidad. En las tablas 12 y 13, se muestran los valores de la
integral de superficie con respecto al área total de alabes en m2, presión absoluta
sobre la superficie en Pa* m2, magnitud del esfuerzo de corte sobre los alabes en
Pa* m2, y velocidad total sobre la superficie. Estos datos representan las pérdidas
por fricción en los alabes. Si se multiplicara por un área se obtendría el total de
pérdidas que se presenta en el sistema. Por ejemplo, si la sección de los alabes se
extendiera un metro en la dirección Z, la multiplicación de estos factores por el área
superficial de los alabes, son las perdidas producidas por los factores antes
mencionados en Pa.
En la figura 20 se observa claramente como se forma la capa límite sobre el perfil,
esto se debe a la condición de no deslizamiento del alabe.
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54
5. CONSTRUCCIÓN TURBINA AXIAL
Teniendo ya el modelo completo de la turbina en computador el siguiente paso es
construirla; sin embargo el proceso normal de construcción de un modelo de esta
complejidad es muy engorroso, debido a que los alabes tienen un ángulo de calaje
variable. Por esta razón y aprovechando los recursos del laboratorio de ingeniería
mecánica de la Universidad de los Andes, se decide construir la turbina con la
máquina de modelaje de prototipos 3D. Esta máquina permite generar modelos
tridimensionales hechos en SOLID EDGE, o cualquier otro software que permita
exportar archivos a CATALYST (programa que utiliza la máquina para procesar la
geometría). El modelo se genera en la máquina con dos cabezas inteligentes, que
se mueven en un espacio virtual, estas cabezas van superponiendo sucesivamente
capaz de material muy delgado; mediante las órdenes del computador las cabezas
se mueven en las trayectorias descritas por la geometría. Se utilizan dos cabezas
debido a que una pone material base y la otra proporciona ABS para crear el
modelo. El material base sirve para apoyar las partes de la geometría que se
encuentren en voladizo.
Con esta máquina se obtuvo un modelo con una exactitud bastante alta en muy
poco tiempo (Aproximadamente 16 horas). A continuación se observa la turbina
después del proceso de modelaje rápido y la limpieza del material de aporte.
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55
Figura 21
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56
6. CARACTERIZACIÓN DE TURBINA AXIAL
En la etapa de diseño, se especificó un punto óptimo de desempeño de la turbina
construida por Juan Carlos Velásquez, en su proyecto de grado; Tomando en
cuenta estas especificaciones, se llego a un diseño más preciso en el presente
proyecto de grado. El siguiente paso es caracterizar la turbina, hallando las curvas
características de potencia, torque y eficiencia. Para este propósito, se utilizó el tutor
GILKES.
Para lograr pruebas acordes a la realidad, se supone una energía potencial nominal
constante; esta condición es determinada por el medio ambiente, de donde se
extraerá la energía, y se determina por la cantidad de cabeza disponible en el
medio. Se caracteriza de esta manera, ya que la cabeza es la condición primordial
del diseño. Como en el tutor GILKES no se puede simular una cabeza constante, se
utilizan números adimensionales, que muestran como se comporta la turbina.
Variables a medir:
• Cabeza.
• Caudal.
• Cambio de presión en la turbina.
• Torque.
• Velocidad angular.
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57
A continuación se detalla la tabla de resultados:
Cambio de
presión VENTURI (cmHg)
Caudal Q(L/s)
Reynolds Re w (rpm)
Cabeza (m)
Potencia disponible (W)
Potencia Turbina (W) Eficiencia
57.80 24.48 547339.93 2940.00 2.77 666.28 27.92 4.19%56.00 24.10 538749.93 2610.00 3.21 758.70 250.70 33.04%54.80 23.84 532946.35 2430.00 3.37 788.69 338.57 42.93%53.00 23.44 524120.50 2240.00 3.37 775.63 409.04 52.74%49.80 22.72 508051.67 1950.00 3.70 824.61 440.48 53.42%36.60 19.48 435545.73 1500.00 3.86 738.11 403.74 54.70%43.20 21.16 473189.49 1380.00 4.11 852.73 431.17 50.56%36.60 19.48 435545.73 0.00 4.49 857.67 0.00 0.00%
TABLA 14
Con estos datos se calcula los siguientes números adimensionales:
• Eficiencia especifica: Hn
• Torque Especifico: HT
• Potencia especifica: ( ) 2/3H
W
Calculando los números adimensionales se obtiene:
W/H^3/2 T/H n/H^1/2 6.04 0.03 29.42
43.60 0.29 24.28 54.66 0.39 22.05 66.04 0.52 20.33 61.91 0.58 16.90 53.19 0.67 12.72 51.80 0.73 11.35 0.00 0.94 0.00
TABLA 15
Y graficando obtenemos:
IME-2004-I-30
58
Comparación Potencia
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15 20 25 30 35
n/H^(1/2)
WH
(1/2
)
Datos turbina Velasquez
Turbina presente proyecto
Polinómica (Turbina presenteproyecto)Polinómica (Datos turbinaV l )
Figura 22
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59
Comparición de torque
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 5 10 15 20 25 30 35n/H^(1/2)
TH
Datos turbina VelasquezTurbina presente proyectoPolinómica (Turbina presente proyecto)Polinómica (Datos turbina Velasquez)
Figura 23
IME-2004-I-30
60
Comparación eficiencia
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0 5 10 15 20 25 30 35n/H^(1/2)
Efic
ienc
iaDatos tesis Velasquez
Turbina presente proyecto
Polinómica (Turbina presenteproyecto)Polinómica (Datos tesisVelasquez)
Figura 24
En las figuras anteriores se puede observar el comportamiento de la turbina E387
del presente proyecto de grado, comparada con el comportamiento de la turbina,
propuesta por Velásquez en su proyecto de grado.
Los números adimensionales determinan el comportamiento de la turbina, y
mediante interpolación de los mismos podemos encontrar el punto de mejor
operación de turbina.
PUNTO DE MEJOR OPERACIÓN
Eficiencia máxima: 55%.
Velocidad: 1500 RPM.
Caudal: 19.48 L/s.
Cabeza: 3.86 m.
IME-2004-I-30
61
Potencia: 403.74 W
Como la potencia fue medida con un freno PRONY, la potencia medida es menor
que la potencia real, debido a perdidas por fricción y calor. Se estima que las
perdidas por este factor son de aproximadamente 130 vatios. Por este factor se
estima que la eficiencia real esta en un rango de 65% a 70%.
CONCLUSIONES
Debido a la utilización de herramientas CAD/CAE se logro un prototipo de turbina
axial muy preciso y exacto, que permitió generar información sobre comportamiento
en general de este tipo de turbinas.
Con el proceso de diseño se logro obtener una turbina mas eficiente que las
anteriormente usadas; logrando extraer el 65% de la energía entregada por la
bomba del tutor mencionado en el presente proyecto de grado. Se recomienda que
se siga experimentando con este tipo de turbinas, tomando como punto de partida el
punto optimo de operación, encontrado en el presente proyecto de grado; y para
mejorar la medición de la potencia se recomienda cambiar el freno PRONY por un
generador eléctrico, para omitir las perdidas por fricción y calor y tener una medida
de eficiencia mucho mas precisa y exacta.
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62
Mediante la experimentación se logro comprobar simulaciones hechas con
herramientas computacionales. Se comprobó que la turbina elaborada en material
ABS, en la maquina de creación de prototipos de la Universidad de los Andes,
resistió las cargas a las cuales estaba sometida. Se mostró la comparación entre la
simulación en 2D y la teoría de diseño; observando la similitud y las diferencias de
los dos modelos, y se probo la utilidad que brinda los programas de elementos
finitos en la solución de problemas de ingeniería, y en particular, en la evaluación de
diseños de turbinas axiales.
La maquina Tutor GILKES fue restaurada, se logro eliminar fugas, reducir fricción en
las partes móviles, y se elaboraron piezas nuevas en reemplazo de piezas
fatigadas. La maquina funciona actualmente a un 100% de su capacidad.
Utilizando el algoritmo de diseño propuesto en proyectos de grados anteriores, se
logró optimizar el proceso de diseño de turbinas axiales, acoplando la teoría con las
herramientas actuales CAD/CAE y simulación por elementos finitos, generando un
algoritmo de diseño y experimentación explicado en el anterior documento.
En el presente proyecto de grado se cumplieron con los objetivos propuestos, los
cuales consistían en optimizar las turbinas axiales partiendo desde la teoría, usando
la simulación y la experimentación.
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BIBLIOGRAFIA
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Wiley & sons. 1981.
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ANEXOS
12,9
23,9
25,25
28,58
28,7527
,91
21,9
R 6,35
22,23
27,6612,7
R2,5
4
276 25,25
18,75
68 33,25 41,149,75
35
DETALLE A DETALLE B
DETALLE C
31,75
12,7
23,933,25
18,751/2" UNC
29,211/2" UNC
soportedel eje
D
D
E
E
CORTE D-DCORTE E-EDETALLE FDETALLE G
2,48
6,25
4,5
2,34
A B C
F G
PLANO 1
A
A
CORTE A-A
133,5
O159
O180
127
14,5
82
9,5
5,54,5
5,5
42,5
143,5
PLANO 2