jorge augusto capitalização simples 22/09/2020...j = c i n j = r$ 1.000 x 12% a.a. x (3/12) ano j...
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Jorge Augusto 22/09/2020Capitalização Simples
Fundamentos da Matemática Financeira 2Prof. Jorge Augusto Costa
Capitalização Simples.➢ Fórmulas do regime de capitalização simples.➢ Capital e montante.➢ Taxas de juros➢ Saldo médio e prazo médio.➢ Cálculo de juros pelo método hamburguês.
Plano de Aula
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Objetivos
➢ Conhecer as fórmulas do regime decapitalização simples, capital e montante, taxasde juros, saldo médio e prazo médio e o cálculode juros pelo método hamburguês.
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Atividade – Capitalização Simples1. Suponhamos que se tome emprestada a quantia de $1.000,00 pelo prazo de 2
anos e à taxa de 10% ao ano. Qual será o valor a ser pago como juro?
2. Considerando os dados do exercício 1 acima calcule o montante, ou seja, qual é omontante de um capital de $1.000,00 aplicado à taxa de 10%a.a., pelo prazo de 2anos?
3. Verifique se as taxas de 5% ao trimestre e de 25% ao ano são proporcionais.
4. Verifique se as taxas de 5% ao trimestre e de 20% ao ano são proporcionais.
5. Considere que uma pessoa possui hoje a quantia de $10.000,00. Qual será o valorfuturo se a pessoa aplicar esta importância a taxa de 5% ao mês, daqui a 3 meses?
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Fórmulas do Regime de
Capitalização Simples.
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Fórmulas do Regime de Capitalização SimplesMontante, capital acumulado ou valor futuroEquação 3.1
Capital, principal, valor atual ou valor presenteEquação 3.3 e 3.3a
JurosEquação 3.2
Taxa de jurosEquação 3.4 e 3.4a
Prazo, número de dias, meses, anosEquação 3.5 e 3.5a
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Fórmulas do Regime de Capitalização Simples
JurosEquação 3.2
Exemplo 1: cálculo do Juros ( J )
Suponha um capital de 1.000. taxa de 2% por um prazo de 3 meses
Substituindo na fórmula temos:J = 1.000 2% 3 mesesJ = 1.000 0,02 3 = R$ 60,0
Não utilizamos a taxa na forma % para fazer os
cálculos, mas sim na forma unitária: exemplo taxa de 2% para transforma índice dividimos por 100, assim
2/100 = 0,02
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Fórmulas do Regime de Capitalização Simples
JurosEquação 3.3a
Exemplo 2: cálculo do capital ( C )
Suponha um juros de 2.000, taxa de 10% por um prazo de 2 anos
Substituindo na fórmula temos:
C = 2.000 /( 20% 2 anos)
C = 2.000 / (0,1 2 ) = R$ 10.000
Reforçando: use taxa na forma unitária e não na forma %: exemplo taxa de 10% para transforma
índice dividimos por 100, assim 10/100 =
0,01
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Fórmulas do Regime de Capitalização Simples
JurosEquação 3.4a
Exemplo 3: cálculo da taxa ( C )
Suponha um capital de 1000, juros de 150, por um prazo de 3 meses
Substituindo na fórmula temos:i = 150 /(1000 3)i = 150 / (3.000 )i = 0,05 ouI = 5% ao mês
Encontramos o resultado na forma
unitária, para transformar para a
forma % basta multiplicar por 100
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Fórmulas do Regime de Capitalização Simples
JurosEquação 3.5a
Exemplo 4: cálculo do prazo ( n )
Suponha um capital de 500, juros de 100 e taxa de 2%
Substituindo na fórmula temos:n = 100 /(500 0,02)n = 100 / (10 )n = 10 meses
Reforçando: use taxa na forma unitária e não na forma %: exemplo taxa de 2% para transforma
índice dividimos por 100, assim 2/100 = 0,02
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Capital e Montante.
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Capitalização SimplesCapital e Montante
Capital
Principal e Montante
Valor atual
Valor presente
Montante
Capital acumulado
Valor futuro
Hoje
FuturoTempo decorrido
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Capitalização SimplesMontante, Capital Acumulado ou Valor Futuro
Exemplo: Calcule o montante de um capital no valor de R$1.000,00, com taxa de juro 2% a.m., pelo prazo de 3 meses.
M = C (1 + i n)
M = R$ 1.000 (1 + 2% 3 meses)
M = R$ 1.000 (1 + 0,02 3)
M = R$ 1.000 (1 + 0,06) = R$ 1.060,00
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Capitalização SimplesCapital, Principal, Valor Atual ou Valor Presente
Exemplo: Qual é o capital que, investido pelo prazo de 3 meses, à taxa de juro de 2% a.m., produz montante de R$ 1.600,00?
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Capitalização SimplesEquivalência de Capitais no Regime de Juros Simples
Dois ou mais capitais de diferentes datas, quando levados para uma data focalcom a mesma taxa de juros resultarem em valores iguais, são capitaisequivalentes.
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Capitalização SimplesEquivalência de Capitais no Regime de Juros Simples
Fórmulas: M = C (1 + i n) C = M / (1 + i n)Exemplo: Calcule o capital equivalente no mês 3 dos seguintes
valores nominais, à taxa de juros de 3% a.m.
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Taxas de Juros.
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Taxa de JurosTaxas ProporcionaisSão expressas em unidades de tempo diferentes e, quando calculadas para ummesmo período de tempo, produzem a mesma taxa. É uma característica dosistema de capitalização linear (regime de juros simples).
Exemplo:
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Taxa de JurosTaxas Equivalentes a Juros Simples
Segundo Shinoda (1998), a taxa equivalente a juros simples é semprecalculada usando a proporcionalidade, e a relação entre as taxasequivalentes é linear.
Por exemplo, uma taxa mensal de 4,5% é equivalente à taxa diária de 0,15% e para 20 dias,
Essa taxa é de 3%
(0,045/30 x 20 = 0,03 = 3%).
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Taxa de JurosHomogeinização entre a Taxa de Juro e o Período de Capitalização
Exemplo : conversão da taxa de juro para unidade do prazo
J = C i n
J = R$ 1.000 x ( 12% a.a. / 12) a.m. x 3 meses
J = R$ 1.000 x 0,01 x 3 = R$ 30,00
Calcule o juro sobre um capital de R$ 1.000,00 aplicado pelo prazo de 3 meses à taxa de juros simples de 12% a.a.
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Taxa de JurosHomogeinização entre a Taxa de Juro e o Período de Capitalização
Exemplo : conversão do prazo para o período da taxa de juro
Calcule o juro sobre um capital de R$ 1.000,00 aplicado pelo prazo de 3 meses à taxa de juros simples de 12% a.a.
J = C i n
J = R$ 1.000 x 12% a.a. x (3/12) ano
J = R$ 1.000 x 0,12 x 0,25 = R$ 30,00
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Taxa de JurosJuros Diário, Mensais, Semestrais e Anuais
Exemplo: Calcule o juro diário, mensal, semestral e anual sobre uma aplicação financeira no valor de R$ 500,00, à taxa de juros simples de 15% a.a.
J diário = 500 x (0,15 / 360) = R$ 0,21
J mensal = 500 x (0,15 / 12) = R$ 6,25
J semestral = 500 x (0,15 / 2) = R$ 37,50
J anual = 500 x 0,15 = R$ 75,00
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Saldo Médio e
Prazo médio.
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Saldo Médio e Prazo MédioPrazo Médio
Exemplo: Se existem diversos valores com diversos prazos como a seguir apresentados, qual é o prazo médio dos capitais?
Fórmula
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Saldo Médio e Prazo MédioPrazo Médio
C1 = R$ 1.000,00 2% a.m. 1 mês = R$ 20,00C2 = R$ 1.500,00 2% a.m. 2 meses = R$ 60,00C3 = R$ 1.500,00 2% a.m. 3 meses = R$ 90,00C4 = R$ 2.000,00 2% a.m. 4 meses = R$ 160,00Total de juros = R$ 330,00
Comprovação do prazo médio calculado
Juro pelo prazo médio: R$ 6.000,00 2% a.m. 2,75 meses = R$ 330,00
Conclusão: a soma dos juros sobre cada capital calculados é igual ao juro calculado pelo prazo médio dos capitais.
Cálculo do juro pelo prazo médio
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Saldo Médio e Prazo Médio
Exemplo: Se uma conta bancária apresentar um saldo médio de R$ 100,00durante três dias, o saldo médio ponderado desse período será deR$ 100,00, pois não houve variação de saldo durante o período. Masse o saldo variar no segundo dia para R$ 200,00 e continuar comesse valor no terceiro dia, o saldo médio dos três dias será R$166,67.
Fórmula
Capital Médio
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Saldo Médio e Prazo Médio
Comprovação do capital médio calculado a taxa constante
Capital Médio
Juro sobre R$ 100,00 = R$ 100,00 x 0,2% a.d. x 1 dia = R$ 0,20Juro sobre R$ 200,00 = R$ 200,00 x 0,2% a.d. x 2 dia = R$ 0,80Total de juros em 3 dias = R$ 1,00
Cálculo do juro pelo saldo médio
Juro pelo prazo médio: R$ 166,67 x 0,2% a.d. x 3 dias = R$ 1,00
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Saldo Médio e Prazo MédioExemplo Prático de Cálculo de Saldo Médio Ponderadoi = 5% a.m.
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Saldo Médio e Prazo MédioExemplo Prático de Cálculo de Saldo Médio Ponderado1ª alternativa: calcular o saldo médio ponderado do período de empréstimo
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Saldo Médio e Prazo MédioExemplo Prático de Cálculo de Saldo Médio Ponderado2ª alternativa: calcular o saldo médio ponderado do mês
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Cálculo de Juros pelo
Método Hamburguês..
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Cálculo de Juros pelo Método Hamburguês
Método Hamburguês
➢Pelo método hamburguês, os juros são devidos sobre os respectivos saldosde recursos utilizados durante os dias do mês (mês civil), calculados combase em um ano comercial de 360 dias.
➢Utiliza o conceito de capitalização simples, o que simplifica bastante ocálculo de juros.
➢ Por este método, diversos capitais com diversos prazos rendem juros a uma taxa única.
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Cálculo de Juros pelo Método HamburguêsMétodo Hamburguês
Exemplo
Uma empresa contratou com o banco, em 10 de março, uma conta garantidacom limite de R$ 1 milhão e encargos financeiros de 3% a.m., com vencimentoem 10 de junho do mesmo ano. A TAC (taxa de abertura de crédito) serádebitada no início do contrato e os encargos financeiros serão devidos no finalde cada mês. Será assumido que não existem outros encargos ou impostos,para facilitar o entendimento dos cálculos.
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Cálculo de Juros pelo Método HamburguêsMétodo Hamburguês
Exemplo
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Cálculo de Juros pelo Método HamburguêsMétodo Hamburguês
Cálculo de encargos financeiros
Encargos financeiros debitados em 31/3.
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Cálculo de Juros pelo Método HamburguêsMétodo Hamburguês
Contagem do número de dias
São apurados somente os números de dias dos saldos “devedores”.
Por exemplo, se o saldo devedor de R$ 500,00 em 10/3 permaneceu até 16/3, a contagem é de 6 dias.
A contagem de dias utiliza a forma antecipada, isto é, conta-se o primeiro dia e não se conta o último dia.
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Celular: 86 9.9851-5570 TIM WhatsApp e Telegram
Muito obrigado!
Até a próxima.