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Jorge Augusto 15/09/2020Conceito Básicos
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Fundamentos da Matemática Financeira 2Prof. Jorge Augusto Costa
Conceitos Básicos. Terminologia e convenções. Conceitos fundamentais de matemática
financeira. Regimes de capitalização.
Plano de Aula
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Fundamentos da Matemática Financeira 3Prof. Jorge Augusto Costa
Objetivos
Conhecer a terminologia e convenções, osconceitos fundamentais de matemáticafinanceira e regimes de capitalização..
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Fundamentos da Matemática Financeira 4Prof. Jorge Augusto Costa
Atividade – Função dos Juros na Economia1. Em setembro de 2013 foi contratado um valor de R$ 2.000,00, e esse valor
vai ser corrigido um ano depois com a variação acumulada do IPCA. Calcule
o valor atualizado monetariamente.
IPCA acumulado:
março de 2014 3.045.36
Atual 4.526,36
2. Defina de forma esquemática a distinção entre, Lucro e Spread bancário.
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Fundamentos da Matemática Financeira 5Prof. Jorge Augusto Costa
Terminologia e
Convenções
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Fundamentos da Matemática Financeira 6Prof. Jorge Augusto Costa
Terminologia e ConvençõesTerminologia
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Jorge Augusto 21/09/2020Conceito Básicos
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Fundamentos da Matemática Financeira 8Prof. Jorge Augusto Costa
Terminologia e Convenções
Porcentagem é uma medida de razão com base 100.
Expressa a proporção entre dois valores, cujo denominador é 100.Por exemplo, 10% é representado pela fração 10/100, e 10/100 éigual a 0,1.
A taxa de juros é expressa na forma percentual. Logo, para realizarcálculos, deve ser transformada na forma unitária ou decimal,dividindo-a por 100.
Porcentagem e Taxa de Juros
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Fundamentos da Matemática Financeira 9Prof. Jorge Augusto Costa
Terminologia e Convenções
Juro comercial: considera o ano de 360 dias e o mês de 30 dias eseus múltiplos (bimestre com 60 dias, trimestre com 90 dias,semestre com 180 dias etc.)
Juro exato: considera o ano civil, que tem 365 dias ou 366 dias emanos bissextos.
Juro Comercial e Juro Exato
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Fundamentos da Matemática Financeira 10Prof. Jorge Augusto Costa
Terminologia e ConvençõesJuro Comercial e Juro Exato
Suponha umaaplicação de R$1.000,00 emum título peloprazo de 60dias, com taxade juros simplesde 10% a.a.
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Fundamentos da Matemática Financeira 11Prof. Jorge Augusto Costa
Terminologia e Convenções
Taxa overnight ou taxa over é uma taxa de juros utilizada para períodoscurtíssimos, geralmente um dia.
No Brasil, existem a taxa Selic e a taxa CDI, largamente utilizadas nomercado financeiro. Essas taxas são expressas em período anual, com baseem ano de 252 dias úteis e os cálculos nelas baseadas são feitos peloconceito de juros compostos.
Taxa Overnight, Taxa Selic e Taxa CDI
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Fundamentos da Matemática Financeira 12Prof. Jorge Augusto Costa
Terminologia e Convenções
Taxa Selic - Exemplo
A taxa Selic do dia 29/10/2015 divulgada foi de 14,15% a.a., e a taxa diária, de 0,052531%, foi calculada como segue:
Taxa Selic diária = (1 + 0,1415)1/252 1 = 0,00052531
Taxa diária na forma percentual = 0,00052531 100 = 0,052531%.
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Fundamentos da Matemática Financeira 13Prof. Jorge Augusto Costa
Terminologia e ConvençõesTaxa CDI - Exemplo
A taxa CDI do dia 29/10/2015 divulgada foi de 14,14% e ataxa diária, de 0,52496%, que foi calculada como segue:
Taxa CDI diária = (1 + 0,1414)1/252 1 = 0,00052496
Taxa diária na forma percentual = 0,00052496 100 = 0,052496%.
Logo a taxa CDI do dia 29/10/2015 foi de 0,052496%.
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Fundamentos da Matemática Financeira 14Prof. Jorge Augusto Costa
Conceitos
Fundamentais de
Matemática
Financeira
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Fundamentos da Matemática Financeira 15Prof. Jorge Augusto Costa
Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira
Você aceitaria investir um valor de R$ 1.000,00 hoje para receber o mesmovalor daqui a um ano?
Intuitivamente, todo mundo sabe que um valor de R$ 1.000,00 de hojedeve valer mais do que esse valor daqui a um ano.
Esse é o conceito do valor do dinheiro no tempo.
Valor do Dinheiro no Tempo
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Fundamentos da Matemática Financeira 16Prof. Jorge Augusto Costa
Conceitos Fundamentais de Matemática FinanceiraValor do Dinheiro no Tempo
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Fundamentos da Matemática Financeira 17Prof. Jorge Augusto Costa
Conceitos Fundamentais de Matemática FinanceiraValor do Dinheiro no Tempo - Exemplo
Se for aplicado hoje um valor de R$ 1.000,00 para resgatar R$ 1.200,00 daqui a um ano, o juro do período será de R$ 200,00. Portanto, podemos dizer que montante (M) é a soma de capital (C ) e juros (J).
M = C + JSubstituindo os números na fórmula, temos:
M = 1.000 + 200 = R$ 1.200,00
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Fundamentos da Matemática Financeira 18Prof. Jorge Augusto Costa
Conceitos Fundamentais de Matemática FinanceiraValor do Dinheiro no Tempo – Exemplo (cont...)
E como foi calculado o juro de R$ 200,00, sabendo-se que a taxa de juro é de 20%? É simples; utilize a fórmula:
J = C x i
Substituindo os números na fórmula, temos:
J = 1.000 x 0,20 = R$ 200,00
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Fundamentos da Matemática Financeira 19Prof. Jorge Augusto Costa
Conceitos Fundamentais de Matemática FinanceiraFórmulas Básicas de Matemática FinanceiraMontante: M = C + J
Juro: J = C x i
Portanto:
Montante: M = C (1 + i)
Capital:
Taxa de juros:
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Fundamentos da Matemática Financeira 20Prof. Jorge Augusto Costa
Conceitos Fundamentais de Matemática FinanceiraFórmulas Básicas de Matemática Financeira - ExemploSe temos um capital de R$ 1.000,00 e taxa de juros de 20%, podemos calcular o montante.
M = 1.000 (1 + 0,20) = R$ 1.200,00
Conhecendo o montante e a taxa de juro, podemos calcular o capital:
C = 1.200/(1 + 0,20) = R$ 1.000,00
A taxa de juro é calculada como segue:
i = (1.200/1.000) – 1 = 0,2
Taxa de juro no formato unitário: 0,2
Taxa de juro no formato percentual: 0,2 x 100 = 20%
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Fundamentos da Matemática Financeira 21Prof. Jorge Augusto Costa
Regimes de
Capitalização
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Fundamentos da Matemática Financeira 22Prof. Jorge Augusto Costa
Regime de Capitalização SimplesRegimes de Capitalização
Capitalização simples – Capital R$1.000,00 - Taxa de juros 2% ao mêsCálculos:
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Fundamentos da Matemática Financeira 23Prof. Jorge Augusto Costa
Regime de Capitalização SimplesRegimes de Capitalização
Capitalização simples – Capital R$1.000,00 - Taxa de juros 2% ao mês
Os juros sempre incide sobre o capital inicial
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Fundamentos da Matemática Financeira 24Prof. Jorge Augusto Costa
Regime de Capitalização CompostaRegimes de Capitalização
Capitalização composta – Capital R$1.000,00 - Taxa de juros 2% ao mêsCálculos:
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Fundamentos da Matemática Financeira 25Prof. Jorge Augusto Costa
Regime de Capitalização CompostaRegimes de Capitalização
Capitalização composta – Capital R$1.000,00 - Taxa de juros 2% ao mêsCálculos:
Os juros incide sobre o capital +
os juros anteriores
(montante).
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Fundamentos da Matemática Financeira 26Prof. Jorge Augusto Costa
Prof. Jorge Augusto Costa
E-mail: [email protected]
Celular: 86 9.9851-5570 TIM WhatsApp e Telegram
Muito obrigado!
Até a próxima.
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Fundamentos da Matemática Financeira Prof. Jorge Augusto Costa 27
Solução da AtividadeComandos Básicos da HP 12C
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Fundamentos da Matemática Financeira 28Prof. Jorge Augusto Costa
Atividade – Comandos Básicos da HP 12C1. A pilha operacional da HP 12C é como se fosse uma fita com 4 marcações, onde cadamarcação tem a capacidade de armazenar um determinado valor. Essas marcações sãodenominadas X, Y, Z e T, sendo na ordem respectiva da pilha, também chamada deregistradores. Os dois mais comuns são o X e o Y. O registrador X é o visor da calculadora, éo que se vê praticamente o tempo todo. Já os demais são ocultos.Com base nessa afirmação faça um esquema ilustrativo de como funciona o registro da HP12C.
Solução:O esquema ilustrativoabaixo demonstra comofunciona o registro da HP12C.
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Fundamentos da Matemática Financeira 29Prof. Jorge Augusto Costa
Atividade – Comandos Básicos da HP 12C
Solução:Seguindo os comandos abaixo com apenas duas casas no visor.
2. Calcular o número de dias decorridos desde a data que ocorreu a famosa quebra da Bolsa de Nova York, em 29 de outubro de 1929 até 5 de janeiro de 2006.
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Fundamentos da Matemática Financeira 30Prof. Jorge Augusto Costa
Atividade – Comandos Básicos da HP 12C3. Considere as seguintes notações matemáticas abaixo e faça as respectivas notações no formato da HP 12C.
Solução: