journées anr microwavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/ra1/talkfiles/bpincon.pdfcerveau par...
TRANSCRIPT
![Page 1: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/1.jpg)
Journees ANR MicroWave
Bruno Pincon
Institut Elie Cartan et ESIALUniversite Henri Poincare
7 decembre 2009
1 Je me presente...
2 Courte introduction sur le retournement temporel
1/17
![Page 2: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/2.jpg)
travaux de recherche
calcul du potentiel electrostatique d’interaction moleculesolvant (proteıne / eau)
q1
q2
q3
ε 0
ε 1
q4
equation integralecollocation (elements courbes)remaillage surfaciquedeveloppements en f90
interaction fluide-structure (avec Alexandre Munnier)
modelisation avec lagrangien, ode, fft, equationintegrale (Nystrom), toolbox Matlab
θ (t)2
θ1(t)
θ3(t)
2/17
![Page 3: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/3.jpg)
travaux de recherche (suite), activites logicielles
retournement temporel (avec Karim puis Xavier et Bertrand)(cf deuxieme partie).
Activites logicielles
Jusqu’en 2005 participation au logiciel scilab (nombreuxajouts et ameliorations, membre du consortium scilab) ;
depuis 2005 elaboration d’un nouveau “Matlab-like”nsp-tumbi (avec Jean-Philippe Chancelier, ENPC).
bonnes connaissances de C, matlab, scilab, octave, fortran (77et 90), OpenGl ;
veille “technologique” sur les codes/bibliotheques numeriques ;
depuis peu : initiation a gmsh et getdp.
3/17
![Page 4: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/4.jpg)
Retournement temporel #1
Principe base sur la reversibilite de l’equation des ondes en milieunon dissipatif. En enregistrant la trace de la solution sur unefrontiere on peut retro-propager un signal vers les sources qui l’ontemis.
r1
r2
B2
B1Γ
∂ttu− c2∆u = 0, R3×]0, T [u(x, 0) = u0(x), Supp(uO) ⊂ B1
∂tu(x, 0) = u1(x), Supp(u1) ⊂ B1
On “enregistre” u(x, t) sur Γpendant un temps T (cT > r1 + r2).
∂ttv − c2∆v = 0, Ω×]T, 2T [v(x, T ) = 0, ∂tv(x, T ) = 0,v(x, t) = u(x, 2T − t), sur Γ
⇒ v(x, t) = u(x, 2T − t)et donc v(x, 2T ) = u(x, 0).
4/17
![Page 5: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/5.jpg)
Retournement temporel #2
Enregistrer et re-emettre a l’envers est possible depuis la mise aupoint (debut 90) de miroirs a retournement temporel par l’equipede M. Fink (LOA a l’ESPCI).
Si on itere les cycles d’emission-reception :
∆ tEmission 2∆ tEmission 1 ∆ tRéception 1
on focalise l’onde sur l’obstacle le plus reflechissant. Nombreusesapplications (destruction de calculs renaux, traitement de tumeurs ducerveau par hyperthermie, controle non-destructif,...).
5/17
![Page 6: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/6.jpg)
Retournement temporel #2
Enregistrer et re-emettre a l’envers est possible depuis la mise aupoint (debut 90) de miroirs a retournement temporel par l’equipede M. Fink (LOA a l’ESPCI).
Si on itere les cycles d’emission-reception :
∆ tEmission 2∆ tEmission 1 ∆ tRéception 1
on focalise l’onde sur l’obstacle le plus reflechissant. Nombreusesapplications (destruction de calculs renaux, traitement de tumeurs ducerveau par hyperthermie, controle non-destructif,...).
5/17
![Page 7: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/7.jpg)
La methode D.O.R.T. #1
Avec 2 cycles d’emission-reception, on definit un operateur deretournement temporel. Experimentalement on observe que :
le nombre de valeurs propres significativement non nullescorrespond au nombre d’obstacles dans le milieu ;
diam(Oi) > diam(Oj) correspond a λi > λj ;
l’utilisation du vecteur propre associe a λi permet de focaliserune onde sur Oi
Le retournement temporel permet de resoudre une sortede probleme inverse.
6/17
![Page 8: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/8.jpg)
La methode D.O.R.T. #1
Avec 2 cycles d’emission-reception, on definit un operateur deretournement temporel. Experimentalement on observe que :
le nombre de valeurs propres significativement non nullescorrespond au nombre d’obstacles dans le milieu ;
diam(Oi) > diam(Oj) correspond a λi > λj ;
l’utilisation du vecteur propre associe a λi permet de focaliserune onde sur Oi
Le retournement temporel permet de resoudre une sortede probleme inverse.
6/17
![Page 9: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/9.jpg)
La methode D.O.R.T. #2
Modelisation d’un MRT a N transducteurs :
δ(t)
k (t)ij
émetteur i
récepteur j
rj(t) = kij(t) ∗ ei(t), 1 ≤ i, j ≤ NRj(ω) = Kij(ω)Ei(ω), 1 ≤ i, j ≤ NR(ω) = K(ω)E(ω)
K(ω) matrice symetrique N ×N
En regime harmonique, u(x, t) = Re(u(x)e−iωt
), “retourner le
temps” correspond a une conjugaison :
v(x, t) = u(x,−t) = Re(u(x)eiωt
)= Re
(u(x)e−iωt
)⇒ l’operateur de RT est : K(ω)K(ω).
7/17
![Page 10: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/10.jpg)
La methode D.O.R.T. #3
Pour pouvoir demontrer/etudier mathematiquement la methodeD.O.R.T., Christophe Hazard et Karim :
supposent le miroir ferme “ideal” (a l’infini) et “continu”.
travaillent en regime harmonique.
Cela permet d’utiliser le formalisme “champ lointain”, “ondesd’Herglotz”, “operateur de champ lointain”,... (cf Colton-Kress).
C. Hazard, K. Ramdani, SIAM J. Appl. Math., 2004. Acoustic TR in 3d
B. Pincon, K. Ramdani, Inverse Problems, 2007. Acoustic TR in 2dwaveguides
X. Antoine, B. Pincon, K. Ramdani, B. Thierry, SIAM J. Appl. Math.,
2008. Electromagnetic TR in 3d, far field, continuous TRM
8/17
![Page 11: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/11.jpg)
Modele de RT pour un guide d’ondes
EMISSIONXI = (XI
1 , · · · , XIN )
uI(x) =
NXn=1
XIn e
iβnx1 sn(x2)x =0
1 1 1x =l x =L
DIFFRACTION∆uD + k2uD = 0 dans Ω∞ \ O,uD = −uI sur ∂O, uD = 0 sur ∂Ω∞,uD sortant
1x =l
1x =L
1x =0
RECEPTIONPour x1 ≤ l : uD(x) =
P∞n=1X
Dn Φ−n (x)
XD = (XD1 , · · · , XD
N )
XDn = (uD |x1=0, sn) =
R d0uD(0, x2)sn(x2)dx2 1
x =01 1
x =l x =L
9/17
![Page 12: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/12.jpg)
Nos operateurs (matrices) de scattering et de RT
La matrice de scattering (ou matrice de transfert) S ∈MN,N (C)est definie par :
XD = SXI
Un cycle du processus :
Emission RetournementDiffraction temporelReception (Conjugaison)
XI 7−→ XD = SXI 7−→ YI = XD = S XI
La matrice de retournement temporel correspond a 2 cycles :
ZI = S Y I = S(S XI
)= SS XI soit T = SS
10/17
![Page 13: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/13.jpg)
Analyse mathematique
1 En utilisant une base adequate on montre que l’operateur deRT est positif et auto-adjoint. Les valeurs propres de T sontdonc reelles et positives.
2 Pour un nombre de mode fixe N = bkd/πc, on fait uneanalyse asymptotique sur la taille des obstacles (ε) pourε→ 0. On obtient que :
T ε = T 0 +O„
1
ln ε
«
3 En etudiant le spectre du probleme limite (T 0) lorsqueN → +∞ on retrouve les resultats de focalisation selective.
11/17
![Page 14: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/14.jpg)
Quelques simulations
D’apres les experiences et le resultat theorique de focalisation, ilfaut que :
diam(Obs) << λ =2πk<< d,
les obstacles doivent etre suffisamment eloignes les uns desautres.
Il faut aussi au moins 10 “mailles” par longueur d’onde pourHelmholtz.
tests :
1 1 obstacle : on fait varier sa taille ε1 > ε2 > ε3 > ...Question : λ2/λ1 → 0 ?
2 differents essais avec 3 obstacles (augmentation du nombre demode N = bkd/πc)
12/17
![Page 15: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/15.jpg)
Test #1 (1 obstacle, 20 modes), λ2/λ1 → 0 ?
h = 0.025, longueur d’onde : λ = 1, guide : d = 10.2
diam(Obs) 0.408 0.204 0.102 0.051 0.0255
λ2/λ1 0.47 0.088 0.012 0.0013 0.00034
diam(Obs) = 0.408 diam(Obs) = 0.0255
13/17
![Page 16: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/16.jpg)
Test #2 (3 obstacles, 10 modes)
h = 0.03, max diam(obs) : 0.102, longueur d’onde : λ = 2, guide : d = 10.2
valeurs propres de T = [0.331, 0.203, 0.136, 0.0013, ...]
|vp1| |vp2| |vp3| |vp4|
14/17
![Page 17: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/17.jpg)
Test #2 Animation onde incidente vp1
u(x, t) = Re“e−iωtuI1(x)
”= Re
e−iωt
NXn=1
XI1n e
iβnx1sn(x2)
!
remerciement a Jean-Francois pour les trucs mencoder !
15/17
![Page 18: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/18.jpg)
Test #3 (3 obstacles, 40 modes, ' 370000 triangles !)
h = 0.02, max diam(obs) : 0.102, longueur d’onde : λ = 0.5, guide : d = 10.2
valeurs propres de T = [0.78, 0.51, 0.27, 0.05, ...]
|vp1| |vp2| |vp3| |vp4|
16/17
![Page 19: Journées ANR MicroWavemicrowave.math.cnrs.fr/meetings/RA1/TalkFiles/BPincon.pdfcerveau par hyperthermie, contr^ole non-destructif,...). 5/17. Retournement temporel #2 Enregistrer](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041201/5d4ae17c88c993f66d8b633d/html5/thumbnails/19.jpg)
Test #3 bis (3 obstacles, 40 modes, ' 370000 triangles !)
h = 0.02, max diam(obs) : 0.051, longueur d’onde : λ = 0.5, guide : d = 10.2
valeurs propres de T = [0.507, 0.389, 0.267, 0.0007, ...]
|vp1| |vp2| |vp3| |vp4|
17/17