XXIXas Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural Montevido 2000

Comparao das respostas longitudinaisao vento de uma torre de concreto armadosegundo as Normas Brasileira e CanadenseM.M. Rocha1, A.M. Loredo-Souza2

1Professor, Laboratrio de Dinmica Estrutural e Confiabilidade (LDEC/PPGEC/UFRGS)2Professor, Laboratrio de Aerodinmica das Construes (LAC/PPGEC/UFRGS)

Porto Alegre RS, Brazil

Sumrio

Em um trabalho paralelo apresentado um estudo experimental em modelo aeroelstico reduzido deuma torre de telecomunicaes em concreto armado, realizado no Tnel de Vento Prof. JoaquimBlessmann da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. J neste trabalho, apresenta-se acorrespondente avaliao terica da resposta dinmica na direo do escoamento, realizada segundodois cdigos de projeto: a norma brasileira NBR6123, Captulo 9, e a norma canadense NBC 1985,NRCC No. 23178. Os resultados permitem uma comparao direta destas normas, e portanto aidentificao de pontos de divergncia. Estes estudos comparativos fazem parte de um trabalho maisamplo de elaborao de propostas para a atualizao do Captulo 9 da NBR6123.

1 Introduo

Estruturas com baixa freqncia fundamental, quando submetidas ao do vento, apresentam umaimportante resposta flutuao do campo de presses. Esta resposta flutuante composta de trsparcelas: uma correspondente ao campo mdio de presses (resposta mdia), uma correspondente resposta quasi-esttica flutuao lenta das presses (resposta background), e outra correspondente sressonncias causada pelas flutuaes com freqncia no entorno da freqncia fundamental daestrutura (resposta ressonante). A avaliao desta resposta flutuante pode ser feita por uma anlisedinmica da estrutura submetida ao campo aleatrio de presses, seja no domnio do tempo ou dafreqncia, o que demanda um grande trabalho computacional. Alternativamente pode-se fazer umaanlise aproximada segundo mtodos simplificados, como o caso dos procedimentos propostos nanorma brasileira NBR6123, Captulo 9, ou na norma canadense NBC 1985, NRCC No. 23178.

O uso de mtodos simplificados implica na adoo de um conjunto de hipteses simplificadoras, asquais nem sempre so as mesmas de um mtodo para outro. Por isso, no raramente se observamresultados nitidamente diferentes para um mesmo problema. Considerando o atual contexto deeconomia globalizada, em que a nacionalidade da norma tcnica a ser adotada em um projeto essencialmente uma questo de convenincia, torna-se de fundamental importncia que se esclareamquaisquer divergncias entre os resultados obtidos segundo diferentes mtodos de anlise. Com esteobjetivo, o presente trabalho descreve um exemplo real de aplicao, no qual so realizadas anlisessegundo as normas brasileira e canadense. A partir dos resultados obtidos, so esclarecidas asdiferenas observadas nas previses da resposta estrutural dinmica segundo estas normas.

2 Descrio da estrutura analisada

2.1 Caractersticas geraisNesta seo realizada uma anlise dinmica terica a partir do projeto estrutural, a qual tem comoprincipal objetivo a estimativa de modos e freqncias naturais de vibrao livre da estrutura. No casoespecfico da anlise da resposta aos efeitos dinmicos do vento, de interesse o primeiro modo devibrao e a respectiva freqncia natural, ditos modo e freqncia fundamentais. A estrutura analisadaest esquematicamente apresentada na Fig.1.

A estimativa destas caractersticas dinmicas na fase de projeto exige algumas hipteses bsicas comoo valor de mdulos de Young e de massa especfica dos materiais. Para efetuar eventuais correes nasfreqncias, de modo a se considerar outros valores para o mdulo de Young, faz-se uso da seguinteexpresso:

f f E Emodif modif= / (2.1)

onde f e fmodif so as freqncias correpondentes aos mdulos de Young E e Emodif, respectivamente.Para se considerar outro valor para a massa especfica, faz-se uso da expresso:

f fmodif modif= g g/ (2.2)

onde f e fmodif so as freqncias correpondentes s massas especficas g e gmodif, respectivamente. Naanlise que se segue foram adotados E = 30000MPa e g = 2500kg/m3.

Observa-se que o erro na freqncia se d com a raiz quadrada do erro relativo nestes parmetros. Porexemplo, se o mdulo de Young real for 35000MPa (5000MPa maior que o adotado, erro de 14.3%),ter-se- uma freqncia fundamental 8.0% (raiz de 1.17) maior que a inicialmente estimada. Por outrolado, se a massa especfica real for 2400kg/m3 (100kg/m3 menor que a adotada, erro de 4.2%), ter-se-uma freqncia fundamental 2.1% (raiz de 1.042) maior que a inicialmente estimada.

Os valores absolutos do mdulo de Young e da massa especfica tem pouca influncia na forma modal.Para esta mais importante a distribuio espacial de rigidez e massa. Cabe observar que ametodologia de clculo da resposta aos efeitos dinmicos do vento segundo a NBR6123 bastanterobusta com relao a imprecises na avaliao da forma modal.

Dada a simplicidade da estrutura, sua caracterizao mecnica feita essencialmente pela rea e omomento de inrcia de rea da seo transversal da Torre. Estas foram estimadas como sendo A =5.57m2 e I = 19.24m4, respectivamente.

Figura 1: Modelo em elementos finitos da Torre.

A massa por metro linear da estrutura de sustentao portanto: gA = 13925kg/m. A massa adicionalcorrespondente a todos os acrscimos relevantes corresponde massa total da Torre menos a massatotal da estrutura de sustentao: M = 1630000 90.2413925 = 373400kg. Considera-se que estamassa adicional esteja concentrada aproximadamente na posio correspondente ao centro de massa doconjunto de plataformas, ou seja, 77m acima do ponto de engaste no topo do bloco de fundao.

2.2 Caractersticas da fundaoInformaes sobre a rigidez rotacional do bloco de fundao, Kf, foram fornecidas pelo projetista dafundao nos seguintes termos: um momento de 9500tfm causa um recalque de 6mm a uma distnciade 11m do eixo da torre. A partir da estima-se que Kf = 8.71010Nm/rad.

Por outro lado, o momento de inrcia de massa do bloco de fundao calculado diretamente daexpresso analtica para um corpo paralelepipdico como IMf = 14530tm

2. A massa do bloco defundao irrelevante neste contexto, pois sofrer translao desprezvel e portanto no mobilizarforas inerciais significativas. Por este motivo, a condio de contorno na base da Torre representadapela restrio completa do movimento de translao (rtula).

3 Anlise por meio de modelo de elementos finitos

3.1 Hipteses bsicas e descrio do modeloUma estimativa confivel da freqncia fundamental, bem como a obteno dos modos de vibrao,pode ser feita por meio de um modelo de elementos finitos. Alm disso, a aplicao da normaNBR6123 Captulo 9 para determinao da resposta dinmica turbulncia atmosfrica requer ummodelo discretizado, como ser visto na prxima seo.

O modelo de discretizao est ilustrado na Fig.1, onde tambm esto apresentadas as massas,momentos de inrcia de massa, coeficientes de arrasto e reas de exposio ao vento, estimadas paracada segmento do modelo discretizado. As hipteses e caractersticas bsicas deste modelo so asseguintes:

A Torre axissimtrica, e portanto a anlise em um plano vertical arbitrrio suficiente.

As massas e inrcias rotacionais so concentradas nos ns de discretizao.

So considerados dois graus de liberdade por n: deslocamento horizontal e rotao. Adotam-seportanto elementos de viga sem deformao axial, sendo desprezados os efeitos de segunda ordemno comportamento dinmico.

A base da Torre considerada como rotulada, sendo a rotao restrita por um elemento de molarotacional, correspondente rigidez rotacional da fundao.

A antena instalada no topo da Torre tem massa desprezvel em relao s demais massas presentesna sua posio, sendo portanto desconsiderada completamente.

O modelo apresentado na Fig.1 tem altura total de 90.24m, massa total de 1630ton, com seu centro demassa localizado a 52.5m acima do topo do bloco de fundao. A rigidez a flexo dos elementos deviga que conectam as massa discretas EI = 5.7721011Nm2, igual para todos os segmentos, conformeclculos anteriormente apresentados.

3.2 ResultadosCom a informaes anteriores podem ser montadas as matrizes de massa, M, e rigidez, K, da estruturada Torre, a partir das quais se obtm a matriz dinmica D = K-1M. Os autovetores e autovalores damatriz D correspondem aos modos e freqncias naturais de vibrao livre da estrutura,respectivamente, sendo que os trs primeiros conjuntos esto apresentados na Fig.2.

Todos os clculos foram realizados por meio de scripts desenvolvidos para o programa MATLAB,atualmente licenciado para a Universidade Federal do Rio Grande do Sul. A principal vantagem de setrabalhar com o MATLAB, e no com um programa especfico para elementos finitos, est nocontrole do processo de clculo, o qual pode ser rapidamente especializado para a estimao deparmetros derivados, bem como integrado com o clculo da resposta devida aos efeitos dinmicos dovento segundo as normas NBR6123 e NBC1985, apresentados nas prximas sees. Alm disso, osscripts so preparados de maneira a constituir uma memria de clculo, que pode ser facilmentealterada e re-processada caso se faa necessrio.

Constata-se que a freqncia fundamental da Torre estimada em 0.29Hz. Observou-se que a inrciarotacional das plataformas e a flexibilidade da fundao tm influncia desprezvel sobre este valor.Lembra-se novamente que estes resultados so condicionados s hipteses referentes ao mdulo deYoung e massa especfica, conforme discutido na seo 2.1. O valor obtido para a freqnciafundamental evidencia uma estrutura propensa a respostas ressonantes turbulncia atmosfrica. Nassees seguintes, a resposta dinmica avaliada segundo a norma brasileira NBR6123, Captulo 9, ouna norma canadense NBC 1985, NRCC No. 23178.

-1 0 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90Primeiro modo

0.29Hz

Alt

ura

(m

)

-1 0 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90Segundo modo

2.17Hz

-1 0 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90Terceiro modo

5.80Hz

Figura 2: Os trs primeiros modos de vibrao e respectivas freqncias naturais.

4 Aplicao da NBR6123 Captulo 9

Uma vez conhecidos o modo e a freqncia fundamental da estrutura, bem como a distribuio demassa, coeficientes de arrasto e rea de exposio ao vento (ver Fig.1), possvel proceder a umaaplicao da Norma Brasileira NBR6123 Captulo 9: Efeitos dinmicos devidos turbulnciaatmosfrica. A marcha de clculo descrita a seguir, juntamente com a definio de diversosparmetros de projeto:

a) Velocidade bsica do vento:

Adota-se o valor referente regio de Porto Alegre no mapa de isopletas, V0 = 46m/s.

b) Fator topogrfico S1:

Dado o posicionamento da Torre em uma regio de aclive, aplica-se a frmula:

zzS

zz

d

zzS

zz

d

zzS

00277.069.1)30,(

00310.078.131.0100

5.21.3105.21)45,(

00249.062.1)317tan(100

5.21)3tan(5.21)17,(

1

1

1

-==q

-=

-+=

-+=q

-=-

-+=-q

-+=q

o

o

oooo

onde d =100m o desnvel mximo e q = 30 o ngulo de aclive.

c) Fator de rugosidade e perfil do vento S2:

Classificando-se a situao de rugosidade como de Categoria II tem-se portanto a seguinte funo:

15.0

R2 1069.0

10)(

=

=

zzbFzS

p

onde b = 1.0 e p = 0.15 so parmetros de rugosidade referentes a categoria II, e FR = 0.69 o fatorde rajada que converte a velocidade bsica para uma mdia sobre 10 minutos.

d) Fator estatstico S3:

Considerando-se a classificao como "Central de Comunicaes" tem-se S3 = 1.1.

e) Velocidade de projeto:

Com os fatores acima calcula-se o perfil de velocidades de projeto como:

-=

-==

15.0

p

15.0

3210p

10)00277.069.1(7.31)(

0.110

69.0)00277.069.1(46)()()(

zzzV

zzSzSzSVzV

dada em m/s.

f) Presso dinmica:

Conhecido o perfil de velocidades de projeto pode-se finalmente calcular a presso dinmica:

q z V z020 613( ) . ( )= p

g) Coeficiente de amplificao dinmica x:

O coeficiente de amplificao dinmica obtido a partir de grficos (Fig. 15 da NBR6123, comL1/H 0) com o parmetro adimensional:

10.0)m1800Hz29.0/()m/s6.52()/()m10(p ==fLV

Considerando uma razo de amortecimento crtico h da ordem de 1.0%, e a devida altura total daedificao, obtem-se do grfico uma amplificao dinmica x = 2.0.

As velocidades Vp(Zi) = Vpi e as presses dinmicas q0(Zi) = q0i esto apresentadas na Fig.3 para asquotas Zi referentes aos ns do modelo discretizado. A partir dos valores de presso dinmica as forasnodais so calculadas como:

x=

=

=

2H

H

0

)/10(

ii

piii

iii

iAiii

XM

ZXFF

XMFF

ACqF

onde Mi, CAi e Ai esto relacionados na Fig.1, Xi a primeira forma modal, ilustrada na Fig.2, x ocoeficiente de amplificao dinmica, FH uma fora de referncia, e Fi e $Fi so as componentesmdia e flutuante da fora dinmica do vento, respectivamente, as quais esto esquematicamenterepresentadas na Fig.4. Os diagramas de momentos fletores derivados destas foras nodais estoapresentados na Fig.5.

Alm do clculo de momentos fletores ao longo da estrutura de sustentao da Torre, tambm possvel calcular-se a respectiva deformada produzida pelas foras devidas ao vento. Para tanto bastasolucionar o problema esttico equivalente:

r r

r rY F

Y F

=

=

-

-

K

K

1

1$ $

onde rY e $

rY so as componentes mdia e flutuante do vetor de deslocamentos, respectivamente,

representadas na Fig.6.

5 Aplicao da Norma Canadense NBC 1985

Apresenta-se nesta seo o clculo da resposta aos efeitos dinmicos devidos turbulncia atmosfricasegundo a Norma Canadense NBC 1985. importante ressaltar que a NBR 6123 e a NBC 1985seguem critrios de clculo diferentes no que diz respeito ao tratamento da presso do vento comoprocesso aleatrio, e portanto a grandezas intermedirias obtidas na marcha de clculo nem semprepodem ser diretamente comparadas. Contudo, o produto final da anlise, as cargas estticasequivalentes, representam o mesmo dado de projeto em ambos os procedimentos, podendo portantoserem confrontadas. A marcha de clculo segundo a NBC 1985 est descrita a seguir:

a) Velocidade mdia horria com perodo de retorno de 50 anos, V :

Este dado no est diretamente disponvel para a regio de Porto Alegre. Contudo, a prpriaNBR6123 oferece um caminho para que a mesma possa ser obtida a partir da velocidade bsica.Para isto, utiliza-se um fator de rajada FR = 0.65. Este fator diretamente aplicvel dada correspondncia que se espera da "Categoria II" da norma brasileira com a "Exposio A" da normacanadense. Alm disso, observa-se que a norma canadense no apresenta a possibilidade decorreo do nvel de confiabilidade, representado pelo fator S3 na norma brasileira. Para que acomparao entre as duas normas seja consistente, aplicar-se- tambm aqui o fator S3 referente "Central de Comunicao". Assim tem-se que V = 0.6546m/s1.10= 32.89m/s.

b) Fator de exposio Ce(z):

Classificando-se a situao de rugosidade como de Exposio A tem-se portanto a seguinte funo:

C zz

e ( ).

=

10

0 28

Observa-se que este fator aplicvel diretamente sobre a presso, e no sobre a velocidade. Para secorrigir o perfil de velocidade usa-se a raiz quadrada de Ce(z), o que corresponderia a um fator S2com p = 0.28/2 = 0.14 na NBR 6123, comparvel ao valor 0.15 utilizado. A pequena diferena sedeve falta de uma perfeita correspondncia entre os conceitos Categoria II e Exposio A, nasduas normas.

c) Correo de Ce(z) pelo mtodo LSD para locao sobre elevaes de topografia:

Dado o posicionamento da Torre em uma regio de aclive, o mtodo conhecido como LSD utilizado para se corrigir o fator de exposio Ce(z). Esta correo corresponde ao fator S1(z) daNBR 6123, elevado ao quadrado. A correo feita como se descreve a seguir:

[ ]

hlh/lh/llb

lb

l

hS

lzlxSzS

zSzCzC ee

= e 1.0 = 1.0 > se , 4.0/

/3.2

)/(21

1

)2/(31

1)(

)(1)()(

0

0max

22

2max

2'

+

=D

+

+D=D

D+=

onde h = 100m, b = 87m, l = 87m, l0 = 87m e x = 0m so parmetros definindo a topografia noentorno da Torre, conforme a simbologia adotada no mtodo LSD [4]. Substituindo-se valoreschega-se finalmente a:

2

)50/(1

164.1)(

+

=Dz

zS

d) Fator de exposio no topo da Torre, CeH:

Calcula-se o fator de exposio no topo da Torre levando-se em conta a correo LSD:

72.283.1]22.01[)54.86()]54.86(1[)()](1[ 222eH =+=D+=D+= ee CSHCHSC

e a velocidade de referncia no topo da torre resulta portanto:

m/s 3.5472.29.32eHH === CVV

e) Perfil de velocidades:

Com os fatores acima calcula-se o perfil de velocidades de referncia como:

V z V S z C ze( ) [ ( )] ( )= +1 D

f) Perfil de presso dinmica:

Conhecido o perfil de velocidades pode-se calcular o perfil de presso dinmica:

[ ]p z V C z S ze( ) . ( ) ( )= +0 650 12 2Dg) Turbulncia background, B:

Obtem-se o parmetro de turbulncia B = 0.967 a partir do grfico B-2, com a altura de exposioH = 86.54m e a largura mdia W = (6 + 14)/2 = 10m.

h) Fator de reduo de escala, s:

Obtem-se o fator de reduo de escala s = 0.302 a partir do grfico B-3, com a freqncia naturalreduzida n0H/VH = 0.2986.54/53.4 = 0.462.

i) Razo de energia de rajada, F:

Obtem-se a razo de energia de rajada F = 0.276 a partir do grfico B-4 com o nmero de ondan0/VH = 0.29/53.4 = 0.0053.

j) Taxa de flutuao mdia, n:

A taxa de flutuao mdia calculada a partir dos parmetros anteriores como:

278.0967.0010.0276.0302.0

276.0302.029.00 =+

=

b+=n

BsF

sFn

onde b = 1.0% a razo de amortecimento crtico e n0 a freqncia fundamental da Torre.

k) Fator de pico, gp:

Obtem-se o fator de pico gp = 3.87 a partir do grfico B-5 para T = 3600s, ou seja uma hora, e coma taxa de flutuao mdia, n.

l) Coeficiente de variao da presso, (s/m):

O coeficiente de variao da presso calculado pela expresso:

522.0010.0

29.0302.0967.0

72.2

08.0)/(

eH=

+=

b

+=mssF

BC

K

onde K = 0.08 o parmetro de rugosidade para "Exposio A".

m) Fator de efeito de rajada Cg:

Finalmente, obtem-se o fator de efeito de rajada Cg como:

02.3522.087.31)/(1 pg =+=ms+= gC

Para efeito de comparao com a NBR 6123, considera-se o fator de efeito de rajada como a somade 1 (componente mdia) com 2.02 (componente flutuante) nos clculos a seguir.

0 50 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Velocidade de projeto (m/s)

Alt

ura

(m

)

___ NBR...... NBC

0 1000 2000 3000 40000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Press o din mica (N/m2)

___ NBR...... NBC

Figura 3: Diagramas de velocidades e presses dinmicas.

0 1 2 3

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90Componente m dia

For a nodal (N)

Alt

ura

(m

)

___ NBR...... NBC

0 1 2 3

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90Componente flutuante

For a nodal (N)

___ NBR...... NBC

Figura 4: Diagramas de foras nodais resultantes.

0 0.5 1 1.5 2

x 108

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90Componente m dia

Momento Fletor (Nm)

Alt

ura

(m

)

___ NBR...... NBC

0 0.5 1 1.5 2

x 108

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90Componente flututante

Momento Fletor (Nm)

___ NBR...... NBC

Figura 5: Diagramas de momentos fletores ao longo do fuste.

0 0.5 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90Componente m dia

Deslocamento (m)

Alt

ura

(m

)

___ NBR...... NBC

0 0.5 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90Componente flutuante

Deslocamento (m)

___ NBR...... NBC

Figura 6: Configurao deformada.

As velocidades V(Zi) = Vi e as presses dinmicas p(Zi) = pi esto apresentadas na Fig.3 para as cotas Zireferentes aos ns do modelo discretizado. A partir dos valores de presso dinmica as foras nodaisso calculadas como:

F p C C A

F p C C A C

i i ei Ai i

i i ei Ai i g

=

= -$ ( )1

onde Mi, CAi e Ai esto relacionados na Fig.1, Cei o fator de exposio calculado na cotas Zi, e Fi e $Fiso as componentes mdia e flutuante da fora dinmica do vento, respectivamente, as quais estoesquematicamente representadas na Fig.4. Os diagramas de momentos fletores derivados destas forasnodais esto apresentados na Fig.5. A configurao deformada da Torre para a carga mxima obtidada mesma forma como foi feito para a NBR6123, e esto representadas na Fig.6.

6 Resultados comparativos

Observando-se os resultados apresentados nas Figs.3 a 6 pode-se chegar s seguintes concluses:

A norma canadense conduz a valores um pouco inferiores para o momento na base da Torre, emrelao a um eixo horizontal perpendicular direo vento. Tem-se 178MNm da NBC1985 contra201MNm da NBR6123. Contudo, esta diferena se deve principalmente parcela esttica (59MNm contra 81MNm, respectivamente), sendo que a parcela flutuante praticamente a mesma(119MNm contra 120MNm, respecivamente).

As correes de perfil devidas topografia (fator S1 na NBR6123 e fator DS(z) na NBC195)apresentam uma discrepncia significativa. Isto pode ser observado na Fig.3. Cabe observar queuma determinao precisa da influncia da topografia s pode ser obtida de ensaios em tnel devento. Como ambos os mtodos aqui apresentados so apenas propostas de aproximao, difcildizer qual deles representa melhor a situao real. A correo sugerida para a norma canadenseamplifica mais a parte baixa do perfil, o que leva a um alvio de presses na parte mais alta daTorre, e consequentemente a menores momentos na base.

Tendo em vista que as diferenas observadas em termos de momento na base podem ser principalmenteatribudas ao fator topogrfico, experimentou-se uma reviso do clculo a partir de umacompatibilizao das correes, feita de tal forma que:

)()(1 1 zSzS =D+ ,

ou seja, utilizou-se na norma canadense a mesma correo proposta na norma brasileira. Os resultadosdesta nova anlise esto apresentados nas Figs.7 a 10. Desta vez observa-se que a norma canadenseconduz a valores ligeiramente superiores para o momento na base da Torre, em relao a um eixohorizontal perpendicular direo vento. Tem-se 215MNm da NBC1985 contra 201MNm daNBR6123, em valores totais. Esta diferena composta de 74MNm contra 81MNm estticos,respectivamente, e 141MNm contra 120MNm dinmicos, respecivamente.

muito importante ressaltar que, face ao conjunto de incertezas inerentes este tipo de anlise, estasdiferenas no so significativas. Observa-se, contudo, a importncia de ensaios em tnel de ventosempre que a topografia possa alterar significativamente o perfil de escoamento.

0 50 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Velocidade de projeto (m/s)

Alt

ura

(m

)

___ NBR...... NBC

0 1000 2000 3000 40000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Press o din mica (N/m2)

___ NBR...... NBC

Figura 7: Diagramas de velocidades e presses dinmicas para o fator S1 compatibilizado.

0 1 2 3

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90Componente m dia

For a nodal (N)

Alt

ura

(m

)

___ NBR...... NBC

0 1 2 3

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90Componente flutuante

For a nodal (N)

___ NBR...... NBC

Figura 8: Diagramas de foras nodais resultantes para o fator S1 compatibilizado.

0 0.5 1 1.5 2

x 108

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90Componente m dia

Momento Fletor (Nm)

Alt

ura

(m

)

___ NBR...... NBC

0 0.5 1 1.5 2

x 108

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90Componente flututante

Momento Fletor (Nm)

___ NBR...... NBC

Figura 9: Diagramas de momentos fletores ao longo do fuste para o fator S1 compatibilizado.

0 0.5 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90Componente m dia

Deslocamento (m)

Alt

ura

(m

)

___ NBR...... NBC

0 0.5 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90Componente flutuante

Deslocamento (m)

___ NBR...... NBC

Figura 10: Configurao deformada para o fator S1 compatibilizado.

7 Concluses

Apresentou-se neste trabalho uma comparao prtica do uso de dois procedimentos normalizados paraavaliao da resposta longitudinal ao vento de uma torre de concreto armado: a norma brasileiraNBR6123, Captulo 9, e a norma canadense NBC 1985, NRCC No. 23178.

Verificou-se que os dois mtodos conduzem a resultados bastante prximos, considerado o grau deincerteza inerente a este tipo de anlise. Contudo, observa-se que os mtodos para determinao dainfluncia da topografia no perfil de velocidades do vento apresentam discrepncias significativas. Nanorma brasileira esta influncia considerada atravs do fator S1, enquanto o mtodo LSD, com o fatorDS(z), sugerido para uso em conjunto com a norma canadense. Como estes mtodos so aproximados,no se pode precisar qual deles representa melhor a situao real, o que s pode ser feito atravs deensaios especficos em tnel de vento. A princpio, para a caso aqui apresentado, o mtodo da normabrasileira conduz maiores esforos em estruturas altas, enquanto o oposto se observa no mtodosugerido para uso em conjunto com a norma canadense.

Finalmente, cabe enfatizar que, exceo do fator topogrfico, as diferenas observadas nos resultadosobtidos segundo as duas normas no so expressivas, sendo que no so possveis quaisquergeneralizaes a respeito de um maior ou menor grau de conservadorismo ou de economia associado smesmas.

AgradecimentosOs autores desejam expressar o seu agradecimento pelos apoio financeiro do Conselho Nacional deDesenvolvimento e Pesquisa (CNPq) e da Coordenao de Aperfeioamento de Pessoal de EnsinoSuperior (CAPES) que possibilitou a realizao deste trabalho.

Referncias

[1] ABNT NBR-6123 - Foras devidas ao vento em edificaes. Associao Brasileira de NormasTcnicas, 1988. 88p.

[2] NBC (1985) National Building Code of Canada. NRCC No. 23178.

[3] SIMIU, E.; SCANLAN, R.; Wind effects on structures. 3ed. USA. A Wiley-IntersciencePublication, 1996.

[4] LEMELIN, D.R., SURRY, D. and DAVENPORT, A.G.: Simple approximations for wind speed-up over hills. Journal of Wind Enginnering and Indutrial Aerodynamics, 28 (1988) 117-127.