1.0 Juegos en Forma Extensiva

En un juego en forma extensiva se pueden identificar los siguientes elementos:

1.0 Los Nodos

1.0.1 Nodo Inicial: representa el comienzo del juego

1.0.2 Nodos finales/ Terminales: Representan el final del juego. Cada uno de ellos

llevan a los pagos del juego.

1.1 Las Ramas

Representan las decisiones que los jugadores pueden tomar en los nodos de decisin

del juego. Estn representadas por flechas.

Empezando desde algn nodo se puede recorrer el rbol siguiendo a cada una de las

flechas. Los nodos que se alcanzan de esta forma son llamados los sucesores del nodo

desde el que se empieza. Desde algn nodo las ramas apuntan a sus sucesores

inmediatos. Anlogamente, haciendo el camino inverso hacia atrs, encontramos a

los nodos antecesores y los antecesores inmediatos.

1.2 El sendero

Un sendero a travs del rbol es una secuencia de nodos que:

i)Empiezan con el nodo inicial

ii) Terminan en un nodo terminal

iii) Tienen la propiedad de que los nodos sucesivos en la secuencia

son los sucesores inmediatos de otro nodo.

Un juego en forma extensiva se representa en forma de rbol: en l, hay nodos

conectados por ramas. Empezando por algn nodo se puede recorrer el rbol a travs

de las ramas, que son flechas. Los nodos que se alcanzan de esta forma se denominan

sucesores del nodo en el cual se ha empezado.

1.3 Conjunto de Informacin

Son subconjuntos de nodos de decisin que tienen el objetivo de representar el

conocimiento que cada jugador tiene del desarrollo previo del juego.

1.4.1: Unitarios: El jugador a quien le toca decidir, conoce toda la historia previa

del juego hasta ese momento. Por lo tanto hay es un Juego de Informacin

perfecta.

1.4.2 No Unitarios: Se representan mediante lneas punteadas, y dan la pauta de

que es un Juego de Informacin Imperfecta.

1.5 El cumplimiento de las siguientes reglas:

En un juego en forma extensiva se cumplen las siguientes reglas:

Regla 1: Cada uno de los nodos son sucesores del nodo inicial. Este ltimo es el nico

que tiene a todos los restantes nodos como sucesores.

Regla 2: Cada nodo excepto el nodo inicial, tienen exactamente un antecesor inmediato.

El nodo inicial no tiene antecesores. Esto garantiza que los senderos no se cruzarn.

Regla 3: Si de un mismo nodo se extienden mltiples ramas, cada una de ellas

representar distintas acciones.

Regla 4: Cada uno de los nodos pertenecientes a un conjunto de informacin no

unitario deben tener el mismo nmero de sucesores inmediatos, y deben tener el mismo

conjunto de acciones (representadas en las ramas). La importancia de esta regla, reside

en que en caso contrario, cada jugador podra distinguir el nodo exacto en el cual le

toca tomar su decisin.

1.4 La memoria

1.4.1 Memoria perfecta (Perfect Recall) : Los jugadores recuerdan cules han sido las

acciones/ decisiones que han elegido/ tomado en el pasado, como tambin

cualquier otro evento que pudo haber ocurrido.

1.4.2 Memoria Imperfecta.

1.5 Ejercitaciones

Ej.1.1) Matching Pennies version B

El matching pennies en forma secuencial es anlogo al simultneo pero con una

modificacin: El jugador 1 muestra la moneda (eligiendo cara o cruz) y luego el jugador

2 muestra la suya (habiendo visto la decisin del jugador 1, lo cual es un juego muy

sencillo para l).

a) Represntelo en forma extensiva. Especifique cul es el nodo de decisin inicial,

las ramas, los nodos de decisin intermedios y el nodo terminal. Cules son los

pagos asociados a cada nodo terminal?

b) cules son las estrategias?

c) Represente al juego en forma normal.

Ej.1.2) Matching Pennies Versin C

La versin C es anloga a la B salvo en lo siguiente: El jugador 1 elige cara o seca

debajo de la mesa, con lo cual el jugador 2 no puede no puede saber cual ha sido la

decisin del jugador 1 antes de que l elija su jugada (el jugador 2):

a) Hay algn conjunto de informacin que no sea unitario? En caso de que haya:

cules son los nodos que contiene?

b) Establezca la verdad o falsedad de la siguiente afirmacin: Las acciones posibles

en cada nodo perteneciente a un conjunto de informacin no unitario deben ser

las mismas.

c) Cuntas estrategias dispone el jugador 2 en esta versin?

Ej.1.3) A partir de la siguiente secuencia temporal:

1) El jugador 1 escoge una accin del conjunto factible = (I, D)

2) El jugador 2 observa y escoge entonces una accin del conjunto = (I,

D)

3) Independientemente de la accin del jugador 2, el jugador 3 escoge a

continuacin una accin del conjunto factible = (I, D)

Determine:

a) Represente al juego en forma extensiva.

b) Por qu es un juego de informacin imperfecta?

Ej. 1.4) Determine para cada uno de los siguientes juegos, si son de informacin

perfecta o imperfecta:

a)

b)

c)

d)

e)

Ej. 1.5) Determine si en el siguiente juego si el Jugador uno, que estaciona su auto en

la cochera de Carlos Pellegrini y Diagonal Norte, posee memoria imperfecta

(Justifique):