jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas...
TRANSCRIPT
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
2011
ATURAN SUMBU….
Setiap elemen balok silang (grid) yang strukturnya berada dalambidang X-Y akan mengalami gaya-gaya dalam di ujung (nodal idan j) berupa:•mxi yaitu momen torsi dengan sumbu putar sumbu x•myi yaitu momen lentur dengan sumbu putar sumbu y•hi yaitu gaya lintang arah z.
θxi = rotasi terhadap sumbu x di titik nodal iθyi = rotasi terhadap sumbu y di titik nodal iWi =translasi arah sumbu z di titik nodal Ix, y, z = sistem sumbu koordinat lokal elemen balok silang
DERAJAT KEBEBASAN….
mxi = momen yg mengakibatkan rotasi thdp sb y di nodal imyi = momen yg mengakibatkan rotasi thdp sb y di nodal ihi = translasi arah sumbu z di titik nodal ix, y, z = sistem sumbu koordinat lokal elemen balok silang
j
y
yj
y
xji
y
yi
y
xij
j
y
yj
y
xji
y
yi
y
xiyj
jyjxjx
iyixix
xj
j
y
yj
y
xji
y
yi
y
xii
j
y
yj
y
xji
y
yi
y
xiyi
jyjxjx
iyixix
xi
wL
EI
L
EIw
L
EI
L
EIh
wL
EI
L
EIw
L
EI
L
EIm
wL
GIw
L
GIm
wL
EI
L
EIw
L
EI
L
EIh
wL
EI
L
EIw
L
EI
L
EIm
wL
GIw
L
GIm
3232
22
3232
22
126.0
126.0
64.0
62.0
.0.0.0.0
126.0
126.0
62.0
64.0
.0.0.0.0
MENYUSUN MATRIKS KEKAKUAN….
Persamaan Aksi-Deformasi:
j
yj
xj
i
xj
xi
yyyy
yyyy
xx
yyyy
yyyy
xx
j
yj
xj
i
yi
xi
w
w
L
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
GI
L
GIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
GI
L
GI
h
m
m
h
m
m
3232
22
3232
22
1260
1260
640
620
0000
1260
1260
620
640
0000
TRANSFORMASI KOORDINAT(3 derajat kebebasan kinematis)
jjii
YjXjyjYiXiyi
YjXjxjYiXixi
WwWw
CosSinCosSin
SinCosSinCos
Dalam bentuk matriks:
j
Yj
Xj
i
Yj
Xi
j
yj
xj
i
xj
xi
W
W
CosSin
SinCos
CosSin
SinCos
w
w
100000
0000
0000
000100
0000
0000
Vektor perpindahanpada koordinat lokal
Matrikstransformasi
Vektor perpindahanpada koordinat global
)()()( eee UTu
Untuk vektor gaya, juga berlaku hubungan transformasi yang sama:
Vektor gaya padakoordinat lokal
Matrikstransformasi
Vektor gaya padakoordinat global
)()()( eee FTf
)()()()( eeTee
g TkTK
Matriks kekakuan elemen dalam koordinat global:
j
Yj
Xj
i
Yi
Xi
j
yj
xj
i
yi
xi
H
M
M
H
M
M
CosSin
SinCos
CosSin
SinCos
h
m
m
h
m
m
100000
0000
0000
000100
0000
0000
Sectional properties untuk berbagai bentuk penampang
4
4
3
12121,0
3
1
..
h
b
h
b
bhbhJ
fwz
f
y
fwfw
tthh
Itb
I
tbthJtbthA
.6.12
6
.
..2.3
1 ..2.
23
33
trJtrII
trA
yz ...2 ..
...2
33
Contoh
Soal….
Tentukan :
a. Matriks Kekakuan Global
b. Perpindahan dan Reaksi yang tidak diketahui
c. Gaya tiap batang
d. Diagram M, D, N
Matriks kekakuan elemen 1 (node 1 ke 2)
Matriks kekakuan elemen 2 (node 2 ke 3)
Matriks kekakuan global:
Penyusunan ulang dan masukkan kondisi batas:
Perpindahan reaksi yang tidak diketahui:
Gaya dalam elemen 1
Gaya dalam elemen 2
GA
MBA
RBID
AN
GM
DN
Main menu