jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas...

20
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2011

Upload: dokiet

Post on 04-Apr-2019

237 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2011

o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam

bidang datar

o Sambungan ujung-ujung batang dianggap ‘sendi sempurna’

o Beban luar harus berada di titik buhul

o Posisi tumpuan (sendi atau roll) berada di titik buhul

o Semua elemen batang hanya mengalami gaya aksial (tarik/tekan)

SISTEM RANGKA BATANG 2 DIMENSI

o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalamruang 3-dimensi.

o Sambungan ujung-ujung batang dianggap ‘sendi sempurna’

o Beban luar harus berada di titik buhul dengan arah sembarangdalam ruang 3-dimensi

o Posisi tumpuan (sendi atau roll) berada di titik buhul

o Semua elemen batang hanya mengalami gaya aksial (tarik / tekan)

SISTEM RANGKA BATANG 3 DIMENSI

Struktur terbentuk dari elemen-elemenbatang lurus yang dirangkai dalambidang datar

Sambungan antar ujung batangdiasumsikan kaku sempurna namundapat berpindah tempat dalam bidangstrukturnya dan dapat berputar dengansumbu putar tegak lurus bidang strukturtersebut

Beban luar yang bekerja boleh pada titikbuhul maupun sepanjang batang denganarah sembarang namun sebidang

Tumpuan (sendi, rol atau jepit) harusberada pada titik buhul

Gaya dalam yang bekerja adalah gayaaksial, momen lentur dan gaya geser

SISTEM PORTAL 2 DIMENSI

X

Y

o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalambidang datar

o Beban yang bekerja didominasi pada arah tegak lurus sumbu batang

o Posisi tumpuan dapat berada di sepanjang bentang batang

o Gaya dalam yang terjadi berupa gaya aksial, momen lentur dan gayageser

SISTEM BALOK MENERUS

o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalambidang datar

o Sambungan diasumsikan ‘kaku sempurna’ namun dapat berpindahtempat pada arah tegak lurus bidang struktur dan dapat berputar

o Beban yang bekerja boleh berada di titik buhul maupunsepanjang batang dengan arah harus tegak lurus bidang struktur

o Posisi tumpuan (jepit/sendi) harus berada di titik buhul

o Gaya dalam yang terjadi berupa gaya geser, momen lentur danmomen torsi

SISTEM BALOK SILANG

ZY

X

o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalamruang 3-dimensi

o Sambungan diasumsikan ‘kaku sempurna’ namun dapat berpindahtempat dan berputar dalam ruang 3-dimensi

o Beban luar bekerja pada titik buhul maupun di sepanjang batangdengan arah sembarang

o Gaya dalam yang terjadi berupa gaya aksial, momen lentur (2 arah),momen torsi dan gaya geser (2 arah)

SISTEM PORTAL 3-DIMENSI

Z

YX

DERAJAT KEBEBASANDerajat Ketidak-Tentuan Statis

Bila struktur termasuk jenis Struktur Statis Tak Tentu, maka untuk bisadiselesaikan dengan persamaan kesetimbangan, struktur tersebut dibuatmenjadi Struktur Statis Tertentu. Sedangkan banyaknya kelebihan gaya,merupakan derajat ketidaktentuan statis dari struktur tersebut.

Derajat ketidak-tentuan statis = 1θB

PMA

RA

A

RB

PMA

RA

AMB

Contoh:

Derajat ketidak-tentuan statis = 2

Derajat Ketidak-Tentuan Kinematis

Derajat ketidak-tentuan kinematis adalah

banyaknya displacement (translasi dan rotasi)

yang belum diketahui pada suatu struktur.

Contoh:

θB

PMA

RA

A B

RB

PMA

RA

A B

RB

MB

Derajat ketidak-tentuan kinematis = 1

Derajat ketidak-tentuan kinematis = 0

DEFORMASI DAN PERPINDAHAN

Deformasi Aksial

Akibat gaya P searah batang, maka batang akan mengalami deformasiaksial dan menimbulkan perpindahan translasi searah sumbu batang.

A,E,L

A

Δ

A = luas penampang

E = modulus elastisitas

L = panjang batang

Deformasi Lentur

z

xI

My

z

xx

EI

My

E

z

cI

Mc1

z

tI

Mc2

dxEI

M

y

dxd

z

x

L

z

dxEI

Md

0

Akibat momen lentur (M), batang akan mengalami deformasi lentur danmenimbulkan perpindahan berupa translasi searah tegak lurus sumbu batang(Δ) dan rotasi terhadap sumbu yang tegak lurus bidang struktur (θ)

zz

L

z

EI

MLdx

EI

MxLd

dxEI

MxLdxLd

2

2

0

Deformasi Geser

bI

QV

z

.gesertegangan

GgeserRegangan

GA

dxVd

.12

EG

L

s dxAG

Pfd

0.

. rigidityshear .

f

AG

AG

LPf

.

..

f = shape factor

6/5 10/9 2

Akibat gaya geser (V), batang akan mengalami deformasi geser danmenimbulkan perpindahan berupa translasi tegak lurus sumbu batang (Δs).

Deformasi Torsi

Akibat momen torsi (T), batang akan mengalami deformasitorsi dan menimbulkan perpindahan berupa rotasi terhadapsumbu yang tegak lurus bidang struktur (θ).

2

.polar inersiamomen

. 4RπJ

J

rT

orsikekakuan t.

max GJJ

RT

JG

rT

G .

.

JG

RT

G .

.maxmax

L

dxGJ

Tddx

GJ

Tdx

Rd

0

max

PERSAMAAN AKSI-DEFORMASI

A, E, L B

P

AE

PLB

BA, E, L B

P

θB

EI

PLB

3

3

EI

PLB

2

2

A, E, L

θB

EI

MLB

2

2

EI

MLB

B

M

A, I, L

θB

EI

qLB

8

4

EI

qLB

6

3

q

B

θA θB

ΔC

P

L

BA EI

PL

L 48

3

2

1

EI

PLBA

16

2

θA θB

ΔC

L

BA EI

qL

L 384

5 4

2

1

EI

qLBA

24

3

q

θA θB

ΔC

L

BA

M

EI

ML

L 16

2

2

1

EI

MLA

6 EI

MLB

3

PERSAMAAN AKSI-DEFORMASI

θA θB

ΔD

BA

PD

a bL

EIL

LPaD

3

22

EIL

bLPbA

6

22

EIL

aLPaB

6

22

3

12

L

EI

2

6

L

EI3

12

L

EI

2

6

L

EI

L

2

6

L

EI

L

EI2

L

θ2

6

L

EI

L

EI4

P

a bL

2

2

L

Pab

baL

Pb3

3

2

baL

Pa3

3

2

2

2

L

bPa

3

33

3EIL

bPa

L

GJL

GJθ

x

qEI

qL

L 384

4

2

1

2

qL

2

qL

12

2qL

12

2qL

PRINSIP SUPERPOSISIPengaruh total pembebanan struktur adalah

jumlah dari pengaruh masing-masing

pembebanan yang dikerjakan sendiri-sendiri

secara terpisah.

P1P2

A BMB

RB

DθA

RA

P1 MB1

RB1

D1θA1

RA

P2 MB2

RB2

D2θA2

RA2

21

21

21

BBB

BBB

AAA

MMM

RRR

RRR

21

21

AAA

DDD

SUPERPOSISI PEMBEBANAN

Metode Analisis Struktur dengan Matriks

Metode gayaGaya merupakan variabel utama yang tidak diketahui

Metode Kekakuan / PerpindahanPerpindahan merupakan variabel utama yang tidak diketahui

AFD

DSA

Dimana D adalah displacement/perpidahan, F adalah fleksibilitasdan A adalah aksi/gaya. Satuan F = panjang/gaya

Dimana S adalah stiffness/kekakuan.Satuan S = gaya/panjang

D

A

Persamaan perpindahan:

AFD

A,E,L

A

D

F = fleksibilitas (panjang/gaya)

D = perpindahan

A = gaya

Persamaan gaya:

DSAS = kekakuan (gaya/panjang)

Sehingga:11

SS

F

Contoh:

Berdasarkan contoh pada gambar di atas,

AAE

LD D

L

AEA

Main menu