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K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05
Wahrscheinlichkeit Mehrere Zufallsvariablen mit gemeinsamer p.d.f.
Beispiel: Messung der Länge eines Stabes und der Temparatur
x = Abweichung von 800mmy = Temparatur in 0C
a) 2-dimensionales Histogramm (“scatter-plot”)
b) Randverteilung von y (“y-Projektion”)
c) Randverteilung von x (“x-Projektion”)
d) 2 bedingte Verteilungen von x (s. Bänder in a))
Breite in d) kleiner als in a)
x und y sind “korreliert”
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Wahrscheinlichkeit Mehrere Zufallsvariablen mit gemeinsamer p.d.f.
Beispiele für Korrelationskoeffizienten
(Einheiten spielen keine Rolle!)
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Wahrscheinlichkeit Mehrere Zufallsvariablen mit gemeinsamer p.d.f.
Noch ein Beispiel:
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Wahrscheinlichkeit Mehrere Zufallsvariablen mit gemeinsamer p.d.f.
Noch ein Beispiel:
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Verteilungen Binomialverteilung
Binomialverteilung tritt auf wenn es um Versuche (Trials) geht, die zweiMöglichkeiten des Ausgangs (Erfolg – Misserfolg, success-failure,Kopf-Zahl, …) haben.
Ereignis “Erfolg”: Ereignis “Misserfolg”: Wahrscheinlichkeit
A Ap P(A) q (1 p) P(A)
Beispiel: Münzen
Wahrscheinlichkeit für “Kopf” (A) = p = 0.5, q=0.5
Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen n-mal “Kopf” (A) zu erhalten?
n=0: P = (1-p)4 = 1/16n=1: P = (p (1-p)3) mal Anzahl der Permutationen (KZZZ, ZKZZ, ZZKZ, ZZZK) = 4*1/16 = ¼n=2: P = (p2 (1-p)2) mal (KKZZ, ZKKZ, ZZKK, KZKZ, ZKZK, KZZK) = 6*1/16 = 3/8 n=3: P = (p3 (1-p)) mal (KKKZ, KKZK, KZKK, ZKKK) = 4*1/15 = ¼n=4: P = p4 = 1/16
P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4) = 1/16+1/4+3/8+1/4+1/16 = 1 gut.
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Verteilungen Binomialverteilung
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Verteilungen Binomialverteilung
Beispiel: