Предметная область Математика, алгебра, геометрия.

Участники Учащиеся 8 класса

Цели и задачи проекта

Цель: исследовать определение простых чисел, их свойства и закономерности, связь с другими числами.Основная задача: Практическое применение знаний по математике для решения задачи исследовательского характера.Проблемные вопросы проекта:1.Простые числа, закономерности. История возникновения числа. 2.Выполнить практические расчеты ( на компьютере)3.Написать аналитическую справку о проведенном исследовании.

Описание Проект является мероприятием внеклассной работы

Проводится в течение месяца.

Количество участников – 15 человек, распределены в 5 групп

ПО Microsoft Power Point, Word, Excel.

Практическое приложение знаний, расчет

Координатор проекта

Учитель математики Белькова Ольга Александровна , ГБОУ СОШИ №3Республика Бурятия,.

Дополнительнаяинформация

Общая информация

Учебно-исследовательский проект «Удивительный мир чисел»

Аннотация проекта

Научно-практическая конференция «Шаг в будущее»

2013г

Цыденова Туя

Объект исследования – натуральные числа.

Предмет исследования – простые числа и их свойства.

Гипотеза: Если простые числа – это «кирпичики», из которых строятся все натуральные числа, то, «перекладывая» их, можно получить удивительные «числовые сооружения».

Цель исследования: Познакомиться с простыми числами и установить их свойства и закономерности.Задача исследования:1.  Установить ряд свойств, законов и закономерностей этих чисел.2. Установить связь простых чисел со значениями квадратного трехчлена.Основными методами исследования являются изучение и обработка источников, проведение практических экспериментов некоторых свойств чисел, систематизация данных.

25692

Практические расчеты

197 196 195 194 193 192 191 190 189 188 187 186 185 184 183

198 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134 133 182

199 146 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 132 181

200 147 102 65 64 63 62 61 60 59 58 57 90 131 180

201 148 103 66 37 36 35 34 33 32 31 56 89 130 179

202 149 104 67 38 17 16 15 14 13 30 55 88 129 178

203 150 105 68 39 18 5 4 3 12 29 54 87 128 177

204 151 106 69 40 19 6 1 2 11 28 53 86 127 176

205 152 107 70 41 20 7 8 9 10 27 52 85 126 175

206 153 108 71 42 21 22 23 24 25 26 51 84 125 174

207 154 109 72 43 44 45 46 47 48 49 50 83 124 173

208 155 110 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 123 172

209 156 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 171

210 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170

211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225

Простые числа стремятся располагаться в цепочки вдоль диагоналей.

* * *

* *

* * * *

* * *

* * * *

* * * *

* * *

* * 1 * * * *

* * *

* *

* * * * *

*

* * *

* *

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x2+x+1 1 3 7 13 21 31 43 57 73 91 111

x2-x+1. 1 1 3 7 13 21 31 43 57 73 91

x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

x2+x+1 1 3 7 13 21 31 43 57 73 91

x2-x+1. 3 7 13 21 31 43 57 73 91 111

Простые числа как значения квадратных трехчленов

197 196 195 194 193 192 191 190 189 188 187 186 185 184 183

198 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134 133 182

199 146 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 132 181

200 147 102 65 64 63 62 61 60 59 58 57 90 131 180

201 148 103 66 37 36 35 34 33 32 31 56 89 130 179

202 149 104 67 38 17 16 15 14 13 30 55 88 129 178

203 150 105 68 39 18 5 4 3 12 29 54 87 128 177

204 151 106 69 40 19 6 1 2 11 28 53 86 127 176

205 152 107 70 41 20 7 8 9 10 27 52 85 126 175

206 153 108 71 42 21 22 23 24 25 26 51 84 125 174

207 154 109 72 43 44 45 46 47 48 49 50 83 124 173

208 155 110 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 123 172

209 156 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 171

210 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170

211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225

x 0 1 2 3 -1 -2 -3

4x² + 2x + 17 17 23 37 59 19 29 47

4x² - 2x + 17 17 19 29 47 23 37 59

x 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3

x² + x + 17 17 19 23 29 37 47 59 17 19 23

x² - x + 17 17 17 19 23 29 37 47 19 23 29

5352 51 50 49 48

47

5433 32 31 30 29

46

5534 21 20 19 28

45

5635 22 17 18 27

44

5736 23 24 25 26

43

5837 38 39 40 41

42

5960 61 62 63 64

65

x 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 6 7 8 9 10 -6 -7

 x2+x+4 4 6 10 16 24 34 4 6 10 16 24 46 60 76 94 114 34 46

104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94

105 68 67 66 65 64 63 62 61 60 93

106 69 40 39 38 37 36 35 34 59 92

107 70 41 20 19 18 17 16 33 58 91

108 71 42 21 8 7 6 15 32 57 90

109 72 43 22 9 4 5 14 31 56 89

110 73 44 23 10 11 12 13 30 55 88

111 74 45 24 25 26 27 28 29 54 87

112 75 46 47 48 49 50 51 52 53 86

113 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85

114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

Значения данного квадратного трехчлена расположены по диагонали, но они не являются простыми.

57 56 55 54 53

58 45 44 43 52

59 46 41 42 51

60 47 48 49 50

61 62 63 64 65

Диагонали, заполненные простыми числами, порождаемыми квадратичным трёхчленом x² + x+41

x² + x+41

x 0 1 2 3 4 5 6 7

x^2+x+41 41 43 47 53 61 71 83 97

x² + x+41 x x2 + x + 41  

1 43 21 503 41 1763

2 47 22 547 42 1847

3 53 23 593 43 1933

4 61 24 641 44 2021

5 71 25 691 45 2111

6 83 26 743 46 2203

7 97 27 797 47 2297

8 113 28 853 48 2393

9 131 29 911 49 2491

10 151 30 971 50 2591

11 173 31 1033 51 2693

12 197 32 1097 52 2797

13 223 33 1163  

14 251 34 1231  

15 281 35 1301  

16 313 36 1373  

17 347 37 1447  

18 383 38 1523  

19 421 39 1601  

20 461 40 1681  

 a b  c  0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 6 7 8

1 1 1 1 3 7 13 21 1 3 7 13 31 43 57 73

2 1 1 1 4 11 22 37 2 7 16 29 56 79 106 137

2 2 1 1 5 13 25 41 1 5 13 25 61 85 113 145

3 4 1 1 8 21 40 65 0 5 16 33 96 133 176 225

5 7 1 1 13 35 67 109 -1 7 25 53 161 223 295 377

101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91

102 65 64 63 62 61 60 59 58 57 90

103 66 37 36 35 34 33 32 31 56 89

104 67 38 17 16 15 14 13 30 55 88

105 68 39 18 5 4 3 12 29 54 87

106 69 40 19 6 1 2 11 28 53 86

107 70 41 20 7 8 9 10 27 52 85

108 71 42 21 22 23 24 25 26 51 84

109 72 43 44 45 46 47 48 49 50 83

110 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

ax^2+bx+c

2. Наибольшее известное простое

2^43 112 609 − 1. Оно содержит 12 978 189 десятичных цифр

3. 999 997 600 699 – простое (1, 3, 7 или 9)

1919191919171610101619191 393939393937363030363939379797979797776707076797979999999999979690909699999 – простые числа

4. Сумма двух рядом стоящих натуральных чисел – простое число

17 = 8 + 9 29 = 14 + 15 61 = 30 + 31.

1. 2^31 - 1= 2 147 483 647 - наибольшее простое число Эйлера

5 2 3 119 59 60 7 3 4

11 5 6 131 65 66 13 6 7

17 8 9 137 68 69 19 9 10

23 11 12 143 71 72 31 15 16

29 14 15 149 74 75 37 18 19

41 20 21 161 80 81 43 21 22

47 23 24 167 83 84 61 30 31

53 26 27 173 86 87 67 33 34

59 29 30 179 89 90 73 36 37

71 35 36 191 95 96 79 39 40

83 41 42 197 98 99 91 45 46

89 44 45 203 101 102 97 48 49

113 56 57  

Экспериментальный расчет( EXCEL)

4. Простые числа-близнецы

1-100 101-200 201-300 301-400 401-500 501-601 602-700 800-900 1000

3,5 101,103 227,229 311,313 419,421 521,523 617,619 809,811 1151,1153

5,7 107,109 239,241 347,349 431,433 569,571 641,643 821,823

11,13 137,139 281,283 461,463 599,601 659,661 827,829

17,19 149,151 857,859

29,31 179,181 881,883

41,43 191,193

59,61 197,199

71,73

Нет закономерности в расположении и периодичности.

1. Каждую пару чисел-близнецов, начиная с чисел больших 3, можно выразить формулой p=6k-1 и q=6k+1.

kp q

1 5 7

2 11 13

3 17 19

4 23

5 29 31

6 37

7 41 43

8 47

9 53

10 59 61

2.Суммы чисел-близнецов делятся на 2, на 3, на 4, на 6, на 12.

3.Все числа-близнецы – нечетные числа.

4.Произведение тройки – близнецов равно числу Шахиризады. 1001=7*11*13

p + q = 6k-1+6k+1=12k / 2, 3, 4, 6, 12.

И еще одно удивительное простое число - Число Шахиризады

1001•самое маленькое натуральное четырёхзначное число

•состоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001=13* 77).

•равно произведению простых чисел 1001= 91*111001=143*71001=7*11*13 (произведение тройки – близнецов).

•если умножить на любое трехзначное, то получим интересный результат: 1001*124=124124

1001*456=456456

1001*678=678678

1001*987=987987

1001*485=485485•год равняется 52 неделям, то 1001 - количество ночей в течение года.

Интересные числа

666 = 22+32+52+72+112+132+172

Числа года:2009 =7*7*112009 –е простое число равно 174712010 = 2*3*5*672010 - произведение девятнадцатого простого числа и девятнадцатого составного 2010 = 67*302011 = 157+163+167+173+179+181+191+193+197+199+211

2011, 2017, 2027 число 201120172027 – простое2012 = 2*2*5032013 = 3*11*612014 = 2*19*532015 = 5*13*31

Простые числа – это «кирпичики», из которых

строятся все натуральные числа, «перекладывая» их,

можно получить удивительные «числовые сооружения».