Model tačkastog izvora zvuka (1)

Kada su dimenzije zvučnog izvora koji generiše sferne talase

(pulsirajuća sfera poluprečnika r0) znatno manje u odnosu na

talasnu dužinu emitovanih talasa, takvi izvori nazivaju se

tačkasti zvučni izvori.

USLOV: 0r

U slobodnom prostoru

dati izvori stvaraju sferne

talase i važe iste

zakonitosti kao i za

izvore sfernih talasa.

Model tačkastog izvora zvuka (2)

)(),(

krtjer

Atrp

Za slučaj kada se tačkasti izvor zvuka nalazi u slobodnom

prostoru, vrednost zvučnog pritiska određena je rešenjem

talasne jednačine za sferne talase:

Iz izvedenih izraza proizilazi osnovna

karakteristika tačkastih izvora: zvučni

pritisak opada sa povećanjem

rastojanja.

constpr

Model tačkastog izvora zvuka (3)

Intenzitet zvuka zavisi od akustičke

snage izvora zvuka i površine talasnog

fronta na kojem se računa intenzitet:

24 r

PI a

Pa – akustička snaga tačkastog zvučnog izvora

r – rastojanje od tačkastog izvora zvuka

4

1

4 2

2 cP

rp

r

P

c

p aa

Korišćenjem relacije između intenziteta zvuka i zvučnog

pritiska:

c

pI

2

može se izvesti

izraz za zvučni

pritisak:

Model tačkastog izvora zvuka (4)

Površina talasnog fronta proporcionalna je kvadratu

rastojanja, intenzitet zvuka obrnuto je proporcional kvadratu

rastojanja, dok je zvučni pritisak obrnuto propocionalan

rastojanju.

Površina talasnog fronta tačkastog izvora zvuka se povećava

četiri puta sa udvostručavanjem rastojanja, dok se intenzitet

zvuka smanjuje četiri puta, a zvučni pritisak dva puta.

Izvori sa usmerenim zračenjem (1)

Osnovna veličina koje definiše usmerenost zvučnog izvora

naziva se faktor smera i definiše se kao odnos pritiska koji

izvor stvara pod nekim uglom i zvučnog pritiska u pravcu

glavne ose na istom rastojanju od izvora:

)(

)()(

o0

p

p p(=0o) - pritisak na određenom rastojanju, u

smeru glavne ose (maksimalnog zračenja)

p() - pritisak na istom rastojanju, pod uglom

Dijagram faktora smera naziva se

karakteristika usmerenosti izvora

zvuka i najčešće se prikazuje u

logaritamskom obliku kao

dijagram 20log u funkciji ugla

zračenja . 20lo

g

Prostorni ugao zračenja (1)

Prostorni ugao zračenja, z steradijan, pokazuje veličinu

prostornog ugla u kome se širi zvučna energija koju emituje

izvor zvuka.

Promena prostornog ugla može nastati fizičkim

ograničavanjem prostora u kome izvor može da zrači

energiju.

Kada zvučni izvori rade u slobodnom prostoru, talasni front

se širi kao sfera u čitavom prostoru, odnosno prostornom

uglu veličine 4 steradijana.

4z 24 r

PI a

Prostorni ugao zračenja (2)

Kada se zvučni izvor ugradi u idealno gladak i krut zid,

talasni front se širi u obliku polusfere u prostoru koji definiše

prostorni ugao veličine 2 steradijana.

2z

Kada se zvučni izvor ugradi na spoju dva idealno glatka i

kruta zida, talasni front se širi u prostoru koji definiše

prostorni ugao veličine steradijana.

z

22 r

PI a

2r

PI a

Prostorni ugao zračenja (3)

Kada se zvučni izvor ugradi na spoju tri idealno glatka i kruta

zida, talasni front se širi u prostoru koji definiše prostorni

ugao veličine /2 steradijana.

2z /22r

PI a

Smanjenjem prostornog ugla povećava

se intenzitet zvuka (ali samo za tačkaste izvore zvuka!).

Zajedničko dejstvo izvora (1)

Kada u slobodnom prostoru imamo više zvučnih izvora na

relativno velikom rastojanju jedan od drugog može se

govoroiti o nezavisnim izvorima.

Rezultujući zvučni pritisak se određuje kao zbir svih zvučnih

pritisaka vodeći računa o faznom stavu talasa na mestu

prijema.

Grupa mašina raspoređena u industrijskoj hali.

Grupa zvučnih kutija raspoređenih oko stadiona za

njegovo ozvučavanje.

n

ii

pp1

Zajedničko dejstvo izvora (2)

)cos()( 1111 2 tfAtp p

)cos()( 1122 2 tfAtp p

)cos()( 1111 2 tfAtp p

)cos()( 2122 2 tfAtp p

Razlika u faznom stavu talasa na mestu prijema može da

bude posledica različitog faznog stava izvora zvuka i različito

pređenih puteva. )cos()( 101111 2 krtfAtp p

)cos()( 202122 2 krtfAtp p

Zajedničko dejstvo izvora (3)

Postupak za određivanje rezultujućeg pritiska zavisi od toga

da li zvučni izvori emituju prost zvuk ili složeni zvuk.

Prost zvuk

Vremenske promene su periodične i sinusoidalne.

Frekvencijski spektar je linijskog tipa, predstavljen jednom

komponentom, čiji je položaj određen frekvencijom a dužina

veličinom promene posmatrane fizičke veličine.

Zajedničko dejstvo izvora (4)

Složeni periodični zvuk. Vremenske promene su periodične i

nesinusoidalnog tipa. Spektar je linijskog (diskretnog) tipa i

sadrži konačni broj komponenti na frekvencijskoj skali.

n

i

iipi tfAtp1

2 )sin()(

Složeni zvuk

Zajedničko dejstvo izvora (5)

Složeni zvuk

Složeni neperiodični zvuk. Vremenske promene su

neperiodične. Spektar je kontinualnog tipa i sadrži

beskonačni broj kontinualno raspoređenih komponenti po

frekvencijskoj skali.

dtjAtp p )}exp()(Re{)(

0

1

Zajedničko dejstvo izvora (6)

Kada dva ili više nezavisnih izvora emituju prost zvuk

potrebno je voditi računa o faznom stavu talasa na mestu

prijema.

22 111111 pp ApkrtfAtrp ),cos(),(

Prost zvuk

)(

cos

2100

21

2

2

2

1212

rrkrk

pppppppp

22 222122 pp ApkrtfAtrp ),cos(),(

Zajedničko dejstvo izvora (7)

n

ii

pp1

,..., 20

,..., 3

zvučni talasi u fazi

21 ppp

21 ppp

Specijalni slučajevi

zvučni talasi u protivfazi

Zajedničko dejstvo izvora (8)

Primer: Dva talasa koja se prostiru u istom pravcu fazno

pomerena za , iste amplitude, frekvencije i talasne dužine.

)cos(),(

)cos(),(

krtAtrp

krtAtrp

p

p

2

1

)cos()cos(),(

)cos()cos(),(

222

krtAtrp

krtAkrtAtrp

p

pp

Kada su talasi u fazi

amplituda je dvostruko veća,

a kada su u protivfazi

amplituda je nula.

Animacija pokazuje dva talasa koja se prostiru u istom smeru

sa promenljivom faznom razlikom. Uočljive su promene

rezultujuće amplitude u zavisnosti od trenutne fazne razlike.

Zajedničko dejstvo izvora (9)

21

22

21

2

2

22

2

21

21

III

ppp

c

p

c

pEEE

Komponente složenog zvuka imaju različite, jednako

verovatne, fazne stavove na mestu prijema, pa nije

potrebno voditi računa o faznim stavovima talasa na mestu

prijema.

Primeri: nezavisni izvori zvuka različitog spektra, udaljeni izvori

istog zvuka ali širokog spektra, izvori u zatvorenom prostoru.

Ukupna gustina energije

jednaka je zbiru gustina

energije pojedinih izvora.

Složeni zvuk

Zajedničko dejstvo izvora (10)

n

i

i

n

i

i

II

pp

1

1

22

Zvučni izvor pored prepreke (1)

Kada se zvučni izvor nalazi pored prepreke javljaju se dva

talasa koja se prostiru u suprotnim smerovima: progresivni i

reflektovani.

Efekat reflektovanih talasa se modelira postavljanjem

virtuelnog zvučnog izvora metodom lika u ogledalu (sa

suprotne strane prepreke - na istom rastojanju od prepreke

kao i stvarni izvor). Zvučna snaga virtuelnog izvora zavisi od

reflektujućih (apsorpcionih) osobina prepreke.

)(' 1aa PP

stvarni izvor zvuka fiktivni izvor zvuka

'

aPaP

Oba talasa imaju istu frekvenciju,

fazna razlika talasa je posledica

različito pređenih puteva.

Amplituda zavisi od reflektujućih

osobina prepreke.

Zvučni izvor pored prepreke (2)

složeni zvuk

)(

cos

dr

rdrdrd

rrkrk

pppppppp

222

rd

rd

III

ppp

222

prost

zvuk

)(' 1aa PP

stvarni izvor zvuka fiktivni izvor zvuka

'

aPaP

Postupak za određivanje

rezultujućeg pritiska zavisi od

toga da li zvučni izvori emituju

prost zvuk ili složeni zvuk.