kajian beberapa metode pendugaan nilai resiko … · 盤1 – t2匪, t < 1 (fungsi kernel...

KAJIAN BEBERAPA METODE PENDUGAAN

NILAI RESIKO OPERASIONAL

TRY SUTRISNA

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Kajian Beberapa

Metode Pendugaan Nilai Resiko Operasional adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya

yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

Bogor, April 2014

Try Sutrisna NIM G14090006

ABSTRAK

TRY SUTRISNA. Kajian Beberapa Metode Pendugaan Nilai Resiko Operasional. Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan BAGUS SARTONO.

Pengukuran nilai kerugian akibat resiko operasional merupakan hal yang sangat penting dalam melakukan manajemen resiko operasional, sehingga

pengukurannya harus dilakukan seakurat mungkin. Karakteristiknya yang berbeda dengan jenis resiko lainnya mengakibatkan resiko operasional harus ditangani dengan metode-metode yang khusus, hal ini mengakibatkan banyak muncul

metode-metode alternatif dalam menduga nilai kerugian resiko operasional. Kajian simulasi dilakukan pada empat metode pendugaan sebaran dalam menduga

Value at Risk (VaR) yaitu penduga kepekatan kernel, transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN), transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi (TKCM), dan generalized

pareto distribution (GPD). Hasil simulasi memperlihatkan bahwa GPD memberikan hasil yang paling baik dalam menduga VaR dibandingkan metode

lainnya. Penduga kepekatan kernel dan TKCM juga memberikan hasil yang baik meskipun tidak sebaik GPD. Sedangkan TKN memberikan hasil yang buruk di mana dugaan yang dihasilkan cenderung underestimate pada kuantil-kuantil akhir.

Dalam penerapannya pada data aktual, GPD mampu menjelaskan sebaran kerugian dengan baik. Laju dugaan VaR(100q) yang dihasilkan GPD meningkat

seiring dengan meningkatnya kuantil. Faktor F (Incapacity benefits) merupakan faktor yang memiliki dampak finansial terbesar dan paling beragam, sedangkan Faktor C (Non-dependent deduction) merupakan faktor yang memiliki dampak

finansial terkecil. Hasil back testing memperlihatkan bahwa GPD mampu dengan baik menduga VaR(100q) untuk keseluruhan faktor pada data aktual.

Kata kunci: VaR, resiko operasional, transformasi kernel, pareto distribution

ABSTRACT

TRY SUTRISNA. Study of Several Estimation Method of Operational Value at Risk. Supervised by I MADE SUMERTAJAYA and BAGUS SARTONO.

Measurement of risk value caused by operational risk is an important procedure for doing a good operational risk management, because of that the

measurement should done as precise as possible. The characteristic that differ from other type of risk made operational risk should handled carefully with several special methods, in result there are many alternative method proposed for

the measurement. Simulation study done for four Value at Risk (VaR) estimation methods, there are kernel density estimator, transformation kernel density

estimator with normal distribution (TKN), transformation kernel density estimator with modified Champernowne distribution (TKCM), and generalized pareto distribution (GPD). The result of simulation study identify that GPD gave the best

result from all other methods in estimating VaR. Kernel density estimator and TKCM also gave good result although not as good as GPD. In other hand TKN

gave the worst result, where the estimated value tend to underestimate on last quantiles. The application of GPD in actual data study showed that GPD can explain operational risk loss data distribution very well. The estimation of

VaR(100q) resulted by GPD raise drastically as the quantil raise. Factor of Incapacity benefit have the highest financial impact of all factors, meanwhile

Factor of Non-dependent deduction have the least. The result of back testing showed that GPD estimates VaR(100q) of all factors very well.

Key words: VaR, operational risk, kernel transformation, pareto distribution

KAJIAN BEBERAPA METODE PENDUGAAN

NILAI RESIKO OPERASIONAL

Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2014

Judul Skripsi : Kajian Beberapa Metode Pendugaan Nilai Resiko Operasional

Nama : Try Sutrisna NIM : G14090006

Disetujui oleh

Diketahui oleh

Dr Anang Kurnia, MSi

Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi

Pembimbing I

Dr Bagus Sartono, MSi

Pembimbing II

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini adalah pengukuran nilai resiko, dengan judul Kajian

Beberapa Metode Pendugaan Nilai Resiko Operasional. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi

dan Bapak Dr Bagus Sartono, MSi selaku pembimbing. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada seluruh dosen dan staff pengajar Departemen Statistika atas ilmu yang diajarkan kepada penulis. Ungkapan terima

kasih juga disampaikan kepada ibu, ayah, serta seluruh keluarga, atas doa dan dukungannya.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, April 2014

Try Sutrisna

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR GAMBAR vi

DAFTAR LAMPIRAN vi

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan 2

METODOLOGI 2

Data 4

Metode Penelitian 5

HASIL DAN PEMBAHASAN 6

Ekplorasi Data 6

Penerapan Beberapa Metode Pendugaan Sebaran dalam menduga VaR pada Data Simulasi yang Bersifat Ekor Gemuk 7

Penerapan Metode Terbaik dalam Menduga VaR pada Data Welfare Reform 10

SIMPULAN DAN SARAN 15

Simpulan 15

Saran 15

DAFTAR PUSTAKA 16

LAMPIRAN 17

DAFTAR TABEL

1 Sebaran yang digunakan dalam simulasi 4

2 Faktor-faktor kerugian pada data Welfare Reform 5

3 Hasil eksplorasi data pada masing-masing faktor data Welfare Reform 7

4 Hasil simulasi dengan populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 500 9

5 Hasil pemodelan data dengan sebaran GPD 10

6 Hasil pendugaan VaR(100q) 10

7 Banyak pelanggaran terhadap dugaan VaR(100q) 13

8 Nilai-p hasil back testing terhadap dugaan VaR(100q) 14

DAFTAR GAMBAR

1 Tahapan penelitian yang akan dilakukan 5

2 Teladan transformasi penduga kepekatan kernel 8

3 Scatter plot hasil simulasi dengan populasi yang menyebar Eksponensial(2) dan n = 500 9

4 Plot kuantil-kuantil hasil simulasi dengan populasi yang menyebar Eksponensial(2) dan n = 500 9

5 Plot fungsi kebalikan sebaran kumulatif empirik (garis patah-patah) dan

GPD (garis tegas) 13

DAFTAR LAMPIRAN

1 Visualisasi data simulasi 17

2 Visualisasi data Welfare Reform 17

3 Hasil simulasi populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 100 18

4 Hasil simulasi populasi menyebar Lognormal(0,1) dan n = 100 18

5 Hasil simulasi populasi menyebar Lognormal(0,1) dan n = 500 19

6 Plot sebaran hasil pemodelan data dengan sebaran GPD 20

7 Plot kuantil-kuantil hasil pendugaan VaR 20

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Dalam industri keuangan dikenal tiga jenis resiko yaitu resiko pasar, resiko

kredit, dan resiko operasional. Ketiga resiko tersebut selalu diperhatikan karena memiliki dampak yang besar terhadap kondisi keuangan dari suatu industri

keuangan. Resiko operasional merupakan resiko yang menarik untuk diamati karena memiliki karakteristik yang berbeda dengan resiko lainnya. Secara sederhana resiko operasional merupakan potensi kerugian yang ditimbulkan dari

suatu kejadian acak yang disebabkan oleh kegiatan operasional suatu industri keuangan, misalnya kesalahan transaksi teller, kerusakan ATM, kebakaran

gedung dan lainnya. Resiko operasional juga dialami oleh industri non-keuangan, salah satunya industri pertanian.

Pengukuran nilai kerugian akibat resiko operasional merupakan hal yang

sangat penting dalam melakukan manajemen resiko operasional karena berkaitan dengan pemenuhan kecukupan modal untuk menutupi kerugian tersebut (Muslich

2007). Apabila nilai resiko diukur terlampau kecil maka kerugian-kerugian besar menjadi tidak bisa tertutupi, sedangkan jika nilai resiko diukur terlampau besar maka akan mengakibatkan modal yang seharusnya diinvestasikan ke sektor lain

menjadi tersimpan secara percuma. Pendekatan yang umum digunakan dalam mengukur resiko operasional adalah Advance Measurement Approach (AMA)

yang didasarkan pada Loss Distribution Approach (LDA) di mana data kerugian per periode waktu tertentu dimodelkan fungsi kepekatan peluang (fkp) atau sebarannya (Alexander 2003), kemudian dari sebaran tersebut dicari Value at Risk

(VaR)-nya. VaR merupakan nilai kerugian maksimum potensial yang diakibatkan oleh suatu resiko operasional dalam periode tertentu dan pada tingkat kepercayaan

tertentu, sehingga VaR tidak lain mengukur nilai kuantil dari sebaran kerugian (Lewis 2004).

Kerugian akibat resiko operasional umumnya bernilai kecil dengan

frekuensi sering dan bernilai besar dengan frekuensi jarang. Meskipun kerugian yang bernilai besar jarang terjadi, dampaknya sangat signifikan terhadap industri

keuangan. Karena karakternya tersebut, sebaran kerugian resiko operasional umumnya tidak simetri dan cenderung memiliki skewness ‘kemencengan’ positif (sebaran menjulur ke kanan). Selain itu, menurut Alexander (2003) sebaran

tersebut juga cenderung bersifat fat tail ‘ekor gemuk’, ditandai dengan nilai kurtosisnya yang tinggi (leptokurtis), semakin tinggi semakin bersifat ekor

gemuk. Dan pastinya sebaran kerugian resiko operasional selalu bernilai 0 pada 捲 < 0 (kerugian selalu bernilai positif).

Metode yang umum digunakan dalam mengukur VaR adalah Extreme Value Theory (EVT). Pendekatan EVT bersifat parametrik dan hanya memodelkan ekor

(nilai ekstrim) dari sebaran kerugian atau dengan kata lain hanya memodelkan kerugian yang bernilai besar (ekstrim) saja. Penggunaan EVT memiliki kendala dalam menentukan threshold ‘nilai ambang’ di mana suatu kerugian dikatakan

ekstrim atau tidak. Terdapat banyak metode dalam menentukan nilai ambang (Coles 2001), hal ini mengakibatkan penentuan nilai ambang menjadi suatu hal

yang sangat sulit.

2

Suatu alternatif dalam memodelkan sebaran kerugian resiko operasional

adalah dengan menggunakan metode non-parametrik, yaitu dengan penduga kepekatan kernel. Penduga kepekatan kernel menghasilkan sebaran yang sangat

fleksibel. Meskipun demikian, penduga kepekatan kernel pun memiliki beberapa kendala, diantaranya dalam penentuan fungsi kernel dan penentuan lebar jendela. Guna mengatasi masalah ini maka dilakukan transformasi kernel. Wand dan Jones

(1995) menyatakan bahwa transformasi kernel meningkatkan akurasi penduga kepekatan kernel. Haryanto (2012) mengkaji sebaran normal sebagai dasar

transformasi kernel, tapi kajian tersebut fokus pada resiko pasar dan bukan pada resiko operasional. Sedangkan Buch-Larsen et al. (2005) menggunakan sebaran Champernowne termodifikasi dalam mengukur kerugian resiko operasional, dan

memperlihatkan bahwa sebaran tersebut sangat baik diterapkan pada data yang bersifat ekor gemuk.

Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Mengkaji beberapa metode pendugaan sebaran dalam menduga VaR pada data

simulasi yang bersifat ekor gemuk. 2. Mengkaji metode terbaik hasil dari Tujuan 1 dalam menduga VaR pada data

kerugian operasional aktual.

METODOLOGI

Pada penelitian ini terdapat dua hal yang akan dilakukan, yaitu: (1) mengkaji beberapa metode pendugaan sebaran dalam menduga VaR dan

membandingkan performa nilai dugaan yang dihasilkan masing-masing metode tersebut dan (2) menerapkan metode terbaik hasil dari tahap sebelumnya terhadap data aktual. Sehingga pada penelitian ini diperlukan dua jenis data yaitu data

simulasi dan data aktual. Penjelasan mengenai data yang akan digunakan pada penelitian ini dipaparkan pada Subbab Data.

Metode yang akan dikaji pada penelitian ini terdiri dari empat metode pendugaan sebaran yang umum diterapkan dalam menduga VaR beserta metode-metode alternatifnya. Keempat metode tersebut antara lain penduga kepekatan

kernel, transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN), transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne

termodifikasi (TKCM), dan salah satu sebaran EVT yaitu Generalized Pareto Ditribution (GPD). Kajian keempat metode tersebut dilakukan pada data simulasi di mana sebaran data simulasi tersebut mendekati sebaran kerugian resiko

operasional pada umumnya. Dari kajian tersebut akan dievaluasi nilai bias dan dugaan kuadrat tengah galat (KTG)-nya, metode yang memberikan nilai bias

mutlak dan dugaan KTG paling kecil akan dipilih sebagai metode terbaik. Metode terbaik yang didapat dari kajian simulasi akan diterapkan pada data ak tual. Berikut dipaparkan proses pendugaan sebaran kerugian resiko operasional pada

masing-masing metode.

3

a. Fungsi kepekatan kernel

f實k,X岫x岻 =

1

nh デ K 岾盤x – Xi匪

h峇n

i = 1 untuk x ≥ 0,

di mana K岫t岻 = 3

4盤1 – t2匪, 】t】 < 1 (fungsi kernel Epanechnikov) dan lebar

jendela h = 1.59 j賦 (n)– 1/3 (kriteria Sheater-Jones) di mana j賦 adalah simpangan

baku data contoh, sedangkan n adalah ukuran contoh. Fungsi kernel Epanechnikov dipilih karena fungsi ini merupakan fungsi kernel paling efisien (Wand dan Jones 1995).

b. Fungsi transformasi kepekatan kernel dengan sebaran normal 1. Melakukan pemodelan terhadap sebaran normal

sX岫x|た,j岻 =

1

jヂ2ヾexp 磐–

1

2岾x – たj

峇2卑褐x 樺 R

di mana j > 0. Pemodelan dilakukan dengan menggunakan Penduga Kemungkinan Maksimum (PKM), sehingga didapat た賦 (rataan contoh) dan j賦

(simpangan baku contoh). 2. Melakukan transformasi pada masing-masing amatan dengan menggunakan

fungsi sebaran kumulatif (fsk) normal

SX岫xi |た賦,j賦岻 = y

i(xi) = 豹 1

j賦ヂ2ヾexp 磐–

1

2岾x – たj

峇2卑 dxxi

-∞ 褐xi樺R

sehingga didapat yi yang merupakan transformasi dari xi (amatan ke-i dari

data contoh). Nilai yi akan berada pada selang [0, 1].

3. Melakukan pendugaan kepekatan kernel pada amatan yi, dengan koreksi

batas pada selang [0, 1], sehingga didapat f實Y(y) yang merupakan sebaran dari data yang ditransformasi.

f實Y岫y岻 =

1

nky

デ K 岾y – Yi

h峇n

i = 1 dengan ky = 完 K(u) dumin(1,(1 – y)/h)

max( – 1, – y/h)

di mana K岫t岻 dan h ditentukan seperti pada fungsi kepekatan kernel.

4. Melakukan transformasi balik dengan menggunakan fungsi

f實kn,X岫x岻 = f實Y(SX

岫x|た賦,j賦岻) 】sX岫x|た賦,j賦岻】

sehingga didapat f實kn,X岫x岻 yang merupakan sebaran dari data contoh dengan

menggunakan transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal.

c. Fungsi transformasi kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi

1. Melakukan pemodelan terhadap sebaran Champernowne termodifikasi

tX岫x|g,M,c岻 = g岫x + c岻g – 1岫岫M + c岻g – cg岻岫岫x + c岻g + 岫M + c岻g – 2cg岻2

褐x 樺 R+

di mana g > 0, M > 0, dan c ≥ 0. Pemodelan dilakukan dengan menggunakan

PKM, sehingga didapat g賦 dan c賦, sedangkan M撫 diduga oleh median contoh.

2. Melakukan transformasi pada masing-masing amatan dengan menggunakan fsk Champernowne termodifikasi

TX盤xi |g賦,M撫 ,c賦匪 = zi(xi) = 岫xi + c賦岻g賦 – c賦g賦岫xi + c賦岻g賦 + 盤M撫 + c賦匪g賦 – 2c賦g賦褐xi 樺 R+

sehingga didapat zi yang merupakan transformasi dari xi (amatan ke-i dari

data contoh). Nilai zi akan berada pada selang [0, 1].

4

3. Melakukan pendugaan kepekatan kernel pada amatan zi, dengan koreksi

batas pada selang [0, 1], sehingga didapat f實Z(z) yang merupakan sebaran dari data yang ditransformasi.

f實Z岫z岻 =

1

nkz

デ K 岾z – Zi

h峇n

i = 1 dengan kz = 完 K(u) dumin(1,(1 – z)/h)

max( – 1, – z/h)

di mana K岫t岻 dan h ditentukan seperti pada fungsi kepekatan kernel. 4. Melakukan transformasi balik dengan menggunakan fungsi

f實kc,X岫x岻 = f實Z(TX 盤x|g賦,M撫 ,c賦匪) 弁tX盤x|g賦,M撫 ,c賦匪弁

sehingga didapat f實kc,X岫x岻 yang merupakan sebaran dari data contoh dengan

menggunakan transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran

Champernowne termodifikasi. d. Fungsi Generalized Pareto Distribution (Coles 2001)

a. Menentukan nilai ambang yang akan digunakan yaitu kuantil 0.9, sehingga

didapat n × (1 – 0.9) amatan paling besar.

b. Melakukan pemodelan terhadap sebaran GPD

fGPD,X岫x】k ,j,し岻 = 1

j磐1 + k

(x – し)j

卑– 1 – 1k

Parameter GPD diduga dengan menggunakan PKM, sehingga didapat k侮 dan

j賦, sedangkan し侮 besarnya sama dengan nilai ambang.

Data

Data dibagi menjadi dua kategori: 1. Data simulasi yang dibangkitkan mengikuti dua sebaran yang tercantum pada

Tabel 1, sebaran tersebut dipilih karena secara umum resiko operasional

mengikuti sebaran tersebut (Cruz 2002). Sebaran tersebut juga cenderung memiliki kemencengan yang positif yang berarti bahwa sebaran tersebut

menjulur ke kanan. Selain itu, menurut Vose (2008) sebaran Ekponensial dan Lognormal bersifat leptokurtis ditandai dengan nilai kurtosisnya yang besar (jika dibandingkan dengan sebaran normal yang kurtosisnya bernilai 3). Kedua

sebaran tersebut juga bernilai 0 pada saat x < 0.

Tabel 1 Sebaran yang digunakan dalam simulasi

Sebaran fX 岫x岻 pada x ≥ 0 Kemencengan Kurtosis

Eksponensial(2) fX 岫x岻 = 2e – 2x 2 9

Lognormal(0,1) fX岫x岻 = 1

yヂ2ぱ exp 峭 ‒ ln(y)2

2嶌 5 50

2. Data aktual, data Welfare Reform Inggris Raya oleh Christina Beatty. Data

menggambarkan kerugian finansial per individu usia produktif per tahun yang dikaji berdasarkan delapan faktor kerugian (dapat dilihat pada Tabel 2) dan

diukur dalam pound sterling. Data memiliki 379 amatan setiap faktornya. Makna ‘faktor’ dalam kajian ini adalah suatu kerugian operasional, bukan ‘faktor’ dalam arti peubah bebas.

5

Tabel 2 Faktor- faktor kerugian pada data Welfare Reform

Faktor Kerugian finansial per individu usia produktif per tahun

(diukur dalam pound sterling) yang diakibatkan oleh

Faktor A Housing Benefit: Local housing Allowance

Faktor B Housing Benefit:Under occupation ('bedroom tax')

Faktor C Non-dependent deduction

Faktor D Household benefit cap

Faktor E Disability living allowance

Faktor F Incapacity benefits

Faktor G Child benefit

Faktor H 1 per cent uprating

Metode Penelitian

Gambar 1 Tahapan penelitian yang akan dilakukan Tahapan penelitian

1. Membangkitkan data sesuai dengan kombinasi sebaran dan ukuran contoh yang diinginkan, kemudian dilakukan uji apakah contoh tersebut menyebar

sesuai dengan sebaran yang diinginkan atau tidak dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov,

K = max】F岫x岻 – G(x)】 Di mana F岫x岻 adalah fungsi sebaran kumulatif (fsk) empiris dari data contoh,

sedangkan G(x) adalah fsk dari sebaran yang diinginkan untuk masing-masing

Diulang 100 kali Data

simulasi

Eksponensial(2) Lognormal(0,1)

n = 100 n = 500

Kernel TKN TKCM GPD

E盤つ侮k,X

q 匪 E盤つ侮TKN,X

q 匪 E盤つ侮GPD,X

q 匪 E盤つ侮TKCM,X

q 匪

Dibandingkan Metode terbaik Data Aktual

Bias &

KTG

Bias &

KTG

Bias &

KTG

Bias &

KTG

6

nilai amatan. Hipotesis nol adalah contoh menyebar sesuai dengan sebaran

yang diinginkan, dan hipotesis nol tidak ditolak jika nilai-p (diambil dari tabel Kolmogorov-Smirnov) lebih dari 0.05. Langkah ini dilakukan hingga didapat

kesimpulan hipotesis nol tidak ditolak.

2. Dari keempat sebaran f實k,X岫x岻, f實kn,X

岫x岻, f實kc,X岫x岻, dan f實GPD,X

岫x岻 masing-masing

ditentukan fsk-nya, dan dari masing-masing fsk ditentukan fungsi kebalikan

sebaran kumulatif (fksk)-nya. Di mana fksk adalah つ侮k,X

q = F侮k,X

– 1(q),

つ侮kn,X

q = F侮kn,X

– 1(q), つ侮

kc,X

q = F侮kc,X

– 1(q), dan つ侮

GPD,X

q = F侮GPD,X

– 1 岾盤q – 0.9匪 10峇 yang tidak

lain merupakan fungsi kuantil. Masing-masing fksk dicari nilainya pada kuantil 0.90, 0.91, …, 0.99.

3. Mengulangi langkah 1 dan 2 sebanyak 100 ulangan. 4. Mencari nilai harapan untuk masing-masing metode pendugaan pada masing-

masing kuantil dari seluruh hasil ulangan, dan didapat E盤つ侮k,X

q 匪, E盤つ侮kn,X

q 匪,

E盤つ侮kc,X

q 匪, dan E盤つ侮GPD,X

q 匪.

5. Mencari nilai bias untuk masing-masing metode pendugaan pada masing-

masing kuantil, biasq,metode - j = E岾つ侮

j,X

q 峇 – つq, di mana つq merupakan nilai

kuantil populasi pada kuantil q. Dan mencari nilai dugaan kuadrat tengah galat

(KTG) masing-masing metode pendugaan pada masing-masing kuantil,

KTG舞q,metode - j

= デ岾つ侮

metode - j,X,ulangan - i

q – つq峇2

100i=1

100.

6. Mengulangi tahapan 1-5 untuk kombinasi simulasi lainnya. 7. Mengevaluasi nilai bias dan nilai dugaan KTG yang dihasilkan masing-masing

metode pada masing-masing kombinasi simulasi. Dari hasil evaluasi tersebut diambil metode terbaik.

8. Metode terbaik selanjutnya diterapkan dalam menduga VaR pada data Welfare

Reform untuk masing-masing faktor. Guna keperluan evaluasi hasil pendugaan maka data akan dibagi menjadi dua bagian yaitu data pelatihan yang digunakan

untuk keperluan pendugaan VaR dan data validasi yang digunakan untuk keperluan evaluasi dengan menggunakan back testing. Proporsi data pelatihan dan data validasi yang digunakan adalah 50:50, setengah bagian data adalah

data pelatihan dan setengah bagian lainnya adalah data validasi. Data tersebut dibagi secara acak.

Perangkat lunak yang digunakan dalam penelitian ini adalah MATLAB® R2009b, dan Microsoft Office.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari dua kategori. Kategori

pertama yaitu data simulasi secara visual ditampilkan pada Lampiran 1, dapat dilihat bahwa contoh histogram cenderung menjulur ke kanan begitu juga dengan sebarannya yang terlihat bersifat ekor gemuk pada ekor kanan. Kategori kedua

7

yaitu data Welfare Reform, masing-masing faktor ditampilkan secara visual pada

Lampiran 2, dapat dilihat bahwa secara umum histogram cenderung menjulur ke kanan yang terlihat bersifat ekor gemuk pada ekor kanan. Pengecualian pada

Faktor G dan Faktor H, pada faktor tersebut histogram cenderung mendekati simetri dan normal.

Pada umumnya sebaran kerugian resiko operasional tidak mengikuti sebaran

Normal dan cenderung memiliki karakteristik tersendiri seperti yang dijelaskan pada Bab Pendahuluan. Sifatnya yang tidak mengikuti sebaran Normal tersebut

mengakibatkan hasil analisis tidak akan memberikan hasil yang baik apabila analisis dilakukan dengan mengasumsikan data menyebar Normal seperti analisis-analisis statistika pada umumnya. Setelah diuji dengan menggunakan uji

kenormalan Kolmogorov-Smirnov, dapat dilihat pada Tabel 3 bahwa seluruh faktor tidak menyebar normal. Data kategori pertama dan kedua memiliki

persamaan sifat yaitu sama-sama menjulur pada salah satu sisi dan sebarannya sama-sama cenderung bersifat ekor gemuk.

Tabel 3 Hasil eksplorasi data pada masing-masing faktor data Welfare Reform

Faktor Kemencengan Kurtosis Nilai-pa Keterangana

A 5.879 59.609 < 0.010 Tidak menyebar normal

B 1.110 3.748 < 0.010 Tidak menyebar normal

C 0.382 2.604 0.017 Tidak menyebar normal

D 4.575 29.282 < 0.010 Tidak menyebar normal

E 0.704 3.149 < 0.010 Tidak menyebar normal

F 0.872 3.414 < 0.010 Tidak menyebar normal

G 0.413 3.560 < 0.010 Tidak menyebar normal

H 0.296 2.629 < 0.010 Tidak menyebar normal a Berdasarkan hasil uji kenormalan Kolmogorov-Smirnov

Penerapan Beberapa Metode Pendugaan Sebaran dalam Menduga VaR

pada Data Simulasi yang Bersifat Ekor Gemuk

Simulasi dilakukan guna melihat sifat bias dari masing-masing metode pendugaan. Dari keseluruhan metode, transformasi penduga kepekatan kernel

merupakan yang paling rumit. Transformasi penduga kepekatan kernel merupakan gabungan dari metode non-parametrik dan metode parametrik dengan menggabungkan kelebihan masing-masing metode, sehingga sebagian

menyebutnya sebagai metode semi-parametrik. Secara garis besar transformasi penduga kepekatan kernel dilakukan seperti

pada Gambar 2. Data ditransformasi sehingga nilainya berkisar antara 0 sampai 1 dan data menyebar mendekati sebaran Seragam(0,1), transformasi dilakukan dengan menggunakan fungsi sebaran kumulatif dari sebaran tertentu. Setelah data

ditransformasi, dilakukan penduga kepekatan kernel biasa pada data tersebut kemudian dilakukan transformasi balik. Meskipun fungsi kernel dan kriteria lebar

jendela yang digunakan sama dengan penduga kepekatan kernel biasa, sebaran hasil transformasi penduga kepekatan kernel lebih mendekati sebaran sebenarnya dibandingkan dengan sebaran hasil penduga kepekatan kernel biasa. Transformasi

8

penduga kepekatan kernel dilakukan apabila sebaran peluang data contoh relatif

sulit diduga (Wand dan Jones 1995).

Gambar 2 Teladan transformasi penduga kepekatan kernel. (a) histogram data

awal, (b) perbandingan sebaran asli dengan sebaran hasil penduga kepekatan kernel, (c) histogram data hasil transformasi beserta dugaan

sebarannya, (d) perbandingan sebaran asli dengan sebaran hasil transformasi penduga kepekatan kernel.

Pada keseluruhan simulasi, generalized pareto distribution (GPD) secara

konsisten memberikan hasil yang paling baik untuk keseluruhan kuantil yang

diteliti. Transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi (TKCM) dan penduga kepekatan kernel juga memberikan hasil

yang baik, meskipun tidak sebaik GPD. Transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN) memberikan hasil yang relatif buruk untuk keseluruhan simulasi, semakin tinggi kuantil yang ingin diduga nilainya semakin

tinggi pula kecenderungan underestimate-nya. Hal ini memperlihatkan bahwa sebaran normal memang kurang cocok diterapkan dalam transformasi penduga

kepekatan kernel jika terdapat kecenderungan ekor gemuk pada sebaran data. Plot kuantil-kuantil yang dihasilkan masing-masing simulasi pun memperlihatkan bahwa GPD lebih mendekati kuantil empirik dari data sesungguhnya

dibandingkan dengan metode lainnya. Pada Tabel 4 diperlihatkan hasil numerik dari salah satu hasil simulasi, secara umum GPD memberikan hasil yang terbaik.

Pada kuantil 0.99 terlihat bahwa TKCM memberikan hasil yang paling baik, meskipun demikian nilai dugaan yang dihasilkan GPD tidak jauh berbeda dengan nilai dugaan yang dihasilkan TKCM. Secara umum seluruh simulasi

memperlihatkan pola yang sama seperti yang ditampilkan pada Gambar 3, Gambar 4, dan Tabel 4.

Masing-masing metode pendugaan memperlihatkan pola yang relatif sama untuk keseluruhan simulasi yaitu semakin tinggi nilai kuantil yang ingin diduga semakin menyebar juga nilai-nilai dugaannya. Dan dengan bertambahnya ukuran

9

contoh akan mengakibatkan nilai-nilai dugaannya menjadi lebih terpusat, nilai

bias mutlak dan nilai dugaan kuadrat tengah galat (KTG)-nya menjadi lebih kecil.

Gambar 3 Scatter plot hasil simulasi dengan populasi yang

menyebar Eksponensial(2) dan n = 500

Gambar 4 Plot kuantil-kuantil hasil simulasi dengan populasi

yang menyebar Eksponensial(2) dan n = 500

Tabel 4 Hasil simulasi dengan populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 500

q Bias Dugaan KTG

Kernel TKN TKCM GPD Kernel TKN TKCM GPD

0.90 0.17970 -0.24935 -0.22872 0.00000 0.07796 0.09567 0.08103 0.05744

0.91 0.16622 -0.31813 -0.26938 0.00135 0.07727 0.13552 0.10358 0.05270

0.92 0.16825 -0.39324 -0.29735 0.01676 0.08209 0.18890 0.12229 0.05246

0.93 0.15000 -0.51733 -0.34308 0.01343 0.08449 0.30183 0.15519 0.05641

0.94 0.13045 -0.67250 -0.37868 0.01474 0.09558 0.48725 0.18563 0.06534

0.95 0.13564 -0.84635 -0.37580 0.03904 0.12644 0.75289 0.19005 0.08040

0.96 0.11158 -1.10865 -0.37398 0.02884 0.18018 1.26811 0.19798 0.09769

0.97 0.05847 -1.48310 -0.34941 -0.00543 0.25725 2.24156 0.19398 0.11703

0.98 -0.04043 -2.09650 -0.30663 -0.08727 0.44787 4.44142 0.19255 0.14244

0.99 -0.34557 -3.24791 -0.12661 -0.17664 1.07286 10.60279 0.21218 0.19873

10

Penerapan Metode Terbaik dalam Menduga VaR pada Data Welfare Reform

Generalized Pareto Distribution (GPD) diterapkan dalam menduga sebaran

pada data kerugian operasional aktual yang bersifat ekor gemuk, dan dari sebaran tersebut diduga VaR-nya. Pada eksplorasi data didapat bahwa keseluruhan faktor tidak menyebar normal, sehingga pemodelan biasa terhadap sebaran normal tidak

akan memberikan hasil yang baik. GPD diharapkan mampu memberikan hasil yang baik. Tabel 5 menampilkan hasil pendugaan parameter GPD. Penentuan nilai

ambang yang digunakan dalam pemodelan GPD menggunakan kriteria yang umum digunakan yaitu kuantil 0.9 dari data

Tabel 5 Hasil pemodelan data dengan sebaran GPD

Faktor Parameter GPD Hasil uji Kolmogorov-

Smirnov (nilai-p)b 肯侮倦侮購賦

Faktor A 60.49 0.47 19.96 0.96

Faktor B 19.26 -0.54 6.05 0.50

Faktor C 11.20 -0.24 1.58 0.85

Faktor D 8.36 0.05 11.66 0.44

Faktor E 53.62 -0.20 8.74 0.86

Faktor F 171.91 -0.13 30.47 0.92

Faktor G 84.33 -0.27 7.06 0.81

Faktor H 112.32 -0.09 13.15 0.54 b Hipotesis nol adalah amatan-amatan ekstrim contoh menyebar GPD

A. Interpretasi hasil pemodelan data dengan sebaran GPD

Dalam sebaran GPD parameter k atau parameter bentuk memberikan gambaran dari ‘bentuk’ sebaran GPD, apabila nilainya positif maka sebaran cenderung curam, semakin besar nilai k maka akan semakin curam sebarannya. Jika nilai k = 0 maka sebaran GPD akan identik dengan bentuk sebaran Eksponensial. Suatu hal yang menarik adalah ketika nilai k bernilai negatif maka

sebaran tidak bernilai nol pada selang tertentu saja yaitu pada selang [し, し – j/k],

tidak seperti ketika 倦半 0 di mana sebaran tidak bernilai nol pada selang [し, ∞]. Parameter j atau parameter skala memberikan gambaran seberapa mampatnya

sebaran, semakin besar nilai j maka semakin mampat sebarannya (karakteristiknya sama seperti j pada sebaran normal). Sedangkan parameter し atau parameter nilai ambang seperti yang telah dijelaskan merupakan nilai pemisah antara amatan yang dimodelkan dan amatan yang tidak dimodelkan.

Hasil uji Kolmogorov-Smirnov pada Tabel 5 menunjukkan bahwa GPD

mampu dengan baik menjelaskan sebaran ekor dari masing-masing faktor. Meskipun GPD memberikan hasil uji Kolmogorov-Smirnov yang baik, GPD

hanya menjelaskan sebaran ekor dari data dan dalam proses pemodelan hanya menggunakan 10% informasi dari data (19 amatan dari 190 amatan). Uji Kolmogorov-Smirnov yang dilakukan adalah antara GPD dengan amatan ekstrim,

bukan dengan keseluruhan amatan. Hasil pemodelan data dengan sebaran GPD dapat dilihat pada Lampiran 6. Sebaran data seluruh faktor (kecuali Faktor A dan

Faktor D) hasil pemodelan dengan sebaran GPD memiliki nilai 倦侮 negatif, hal ini

berarti bahwa peluang nilai kerugian di atas nilai 肯侮 – 購賦/倦侮 untuk faktor tersebut

11

bernilai nol atau dengan kata lain GPD secara eksplisit memberikan nilai kerugian

maksimum yang akan tercapai. Dalam manajemen resiko operasional dapat dilakukan perlindungan 100% dengan menggunakan dugaan VaR(100) atas

faktor- faktor tersebut. Sedangkan pada Faktor A dan Faktor D tidak dapat dilakukan perlindungan 100% karena dugaan VaR(100) pada faktor- faktor tersebut bernilai tak hingga.

Pada Lampiran 6 dan Tabel 6 dapat dilihat juga dampak nilai 購賦 hasil pemodelan data dengan sebaran GPD. Pada Faktor C yang nilai 購賦-nya bernilai

kecil, dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan cenderung terletak pada selang yang pendek (antara 11 dan 14) tidak seperti pada Faktor D yang memiliki 購賦 yang besar di mana dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan cenderung terletak pada selang yang

panjang (antara 8 dan 38). Secara umum semakin besar 購賦 maka selang dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan semakin panjang.

B. Strategi penanganan dampak finansial resiko operasional

Dugaan VaR yang dihasilkan GPD pada data pelatihan untuk kuantil 0.90

hingga kuantil 0.99 ditampilkan pada Tabel 6. Dugaan VaR ditampilkan untuk keseluruhan kuantil. Pada aplikasinya dalam dunia industri keuangan, VaR yang

sering digunakan adalah VaR(95) dan VaR(99) karena berkaitan dengan regulasi yang diterapkan pada industri keuangan. Regulasi tersebut diatur pada Basel I dan Basel II. Pada Basel I digunakan VaR(95) sedangkan pada Basel II ditingkatkan

menjadi VaR(99), hal ini menunjukkan bahwa dampak dari resiko menjadi sesuatu yang semakin tidak boleh dihindari. Pada penelitian ini karena data yang

digunakan merupakan data pemerintahan dan bukan merupakan data industri keuangan sehingga penentuan VaR(100q) mana yang digunakan tidak terpaut oleh regulasi melainkan ditentukan oleh pembuat kebijakan.

Tabel 6 Hasil pendugaan VaR(100q) (diukur dalam pound sterling)

q

Faktor

Faktor A

Faktor B

Faktor C

Faktor D

Faktor E

Faktor F

Faktor G

Faktor H

0.90 64.84 19.22 11.21 8.29 53.34 169.20 84.53 111.15

0.91 67.28 19.79 11.39 9.47 54.56 172.16 85.18 112.39 0.92 70.22 20.40 11.58 10.82 55.87 175.43 85.89 113.79

0.93 73.81 21.05 11.78 12.37 57.29 179.07 86.67 115.38 0.94 78.35 21.74 11.99 14.18 58.86 183.21 87.56 117.22 0.95 84.32 22.50 12.23 16.36 60.61 188.00 88.58 119.41

0.96 92.61 23.35 12.50 19.10 62.61 193.72 89.79 122.10 0.97 105.16 24.32 12.81 22.72 64.98 200.86 91.28 125.59

0.98 127.13 25.48 13.18 28.03 67.96 210.50 93.28 130.57 0.99 180.33 27.01 13.69 37.65 72.19 225.92 96.40 139.20

VaR mengukur nilai kerugian maksimum potensial dalam periode tertentu dan pada tingkat kepercayaan tertentu. VaR(95) dapat diartikan bahwa 95%

kerugian-kerugian finansial yang akan terjadi tidak akan melebihi nilai tersebut. Sebagai teladan misalkan VaR(95) pada Faktor A dapat dilihat dalam Tabel 6

pada kolom faktor A dan pada q = 0.95. VaR(95) pada Faktor A bernilai 76.84 pound sterling, hal ini dapat diartikan bahwa untuk tahun berikutnya dari 100 amatan nilai kerugian finansial pada Faktor A, 95 amatan di antaranya diduga

12

tidak akan melebihi 76.84 pound sterling sedangkan 5 amatan lainnya diduga

melebihi 76.84 pound sterling. Kerugian finansial pada Faktor F, Faktor A, dan Faktor H merupakan yang terbesar, hal ini berarti bahwa faktor- faktor tersebut

merupakan faktor yang harus mendapat perhatian lebih besar dari pembuat kebijakan. Sedangkan pada Faktor C, kerugian finansial yang diakibatkannya merupakan yang terkecil dibandingkan seluruh faktor. Salah satu strategi

penanganan resiko yang dapat dilakukan adalah dengan strategi finansial, yaitu melakukan pencadangan dana yang cukup guna menutupi kerugian tersebut pada

tahun selanjutnya. Pembuat kebijakan sebaiknya mencadangkan dana sebesar yang ditampilkan pada Tabel 6 per individunya sesuai kuantil yang ingin digunakan. Tentunya semakin tinggi kuantil yang digunakan akan mengakibatkan

alokasi dana yang semakin tinggi pula, akan tetapi hal ini juga mengakibatkan semakin tinggi juga jaminan bahwa kerugian finansial menjadi lebih tertutupi.

Apabila pembuat kebijakan bertujuan untuk menutupi seluruh kerugian potensial pada masing-masing faktor maka pembuat kebijakan tersebut perlu mencadangkan dana sebesar ukuran populasi negara × VaR

Faktor - i untuk Faktor- i.

Jika ingin melihat VaR gabungan dari keseluruhan faktor secara bersamaan (sehingga didapat nilai VaR tunggal) dengan mempertimbangkan korelasi nyata antar faktor maka perlu dilakukan kajian lebih lanjut di mana data Welfare Reform

dikaji dengan pendekatan analisis peubah ganda.

C. Evaluasi hasil pemodelan data dengan sebaran GPD

Pada Tabel 6 terlihat bahwa semakin tinggi kuantil maka laju dugaan VaR(100q)-nya pun semakin meningkat, misalnya pada Faktor A di mana

VaR(91) dan VaR(90) selisihnya hanya 2.44 pound sterling sedangkan VaR(99) dan VaR(98) selisihnya mencapai 53.20 poundsterling. Peningkatan yang sangat

drastis pada dugaan VaR(100q) ini diharapkan, karena hal tersebut menandakan bahwa sebaran memiliki ekor yang panjang dan juga gemuk (dapat dilihat pada Lampiran 6). Karakteristik ini juga diperlihatkan pada Gambar 5. Semakin tinggi

kuantil maka dugaan VaR(100q)-nya pun akan semakin meningkat secara drastis. Gambar 5 juga memperlihatkan bahwa dugaan VaR(100q) tidak jauh berbeda

dengan nilai kuantil empirik dari masing-masing faktor (dapat dilihat juga pada plot kuatil-kuantil pada Lampiran 7). Plot sebaran yang dihasilkan GPD pada Lampiran 6 memperlihatkan bahwa GPD mampu dengan baik menjelaskan

sebaran dari data (histogram dan sebarannya berhimpit). VaR(100q) tidak lain merupakan nilai kuantil pada kuantil q. Hasil analisis

pada data validasi ditampilkan pada Tabel 7, pada tabel tersebut ditampilkan nilai amatan yang melebihi VaR hasil pemodelan pada data pelatihan. Secara sederhana, banyaknya amatan yang nilainya berada di bawah VaR(100q)

diharapkan sebanyak 189× 圏, artinya sebanyak q bagian dari data nilainya berada

di bawah VaR(100q) sesuai dengan definisi VaR. Sedangkan 189×盤1 – q匪 amatan

lainnya diharapkan berada di atas nilai VaR(100q). Amatan yang nilainya melebihi VaR(100q) didefinisikan sebagai pelanggaran, dan besarnya pelanggaran

didefinisikan sebagai banyaknya amatan yang melebihi VaR(100q). Besarnya pelanggaran untuk masing-masing VaR(100q) dicantumkan pada kolom Ideal

pada Tabel 7. Sebagai teladan misalkan pada Faktor A dan kuantil q = 0.95, banyaknya pelanggaran adalah 6 hal ini berarti bahwa terdapat 6 amatan pada Faktor A yang melebihi nilai VaR(95) sedangkan banyaknya amatan yang

13

diharapkan melebihi VaR(95) adalah sebesar 9 (terdapat pada Kolom Ideal).

Secara umum pada keseluruhan kuantil banyaknya pelanggaran yang dihasilkan cenderung beragam, meskipun demikian banyaknya pelanggaran tetap berada

pada kisaran nilai idealnya.

Gambar 5 Plot fungsi kebalikan sebaran kumulatif empirik (garis

patah-patah) dan GPD (garis tegas)

Tabel 7 Banyak pelanggaran terhadap dugaan VaR(100q)

q Ideal Faktor

Faktor

A

Faktor

B

Faktor

C

Faktor

D

Faktor

E

Faktor

F

Faktor

G

Faktor

H

0.90 19 12 21 18 21 20 21 16 25

0.91 17 10 16 16 17 16 19 13 19

0.92 15 9 13 15 15 13 19 13 17

0.93 13 7 12 14 13 11 18 10 17

0.94 11 6 12 13 12 8 14 10 16

0.95 9 6 11 11 10 6 10 10 14

0.96 8 5 8 10 7 6 9 10 10

0.97 6 4 5 8 7 3 7 9 8

0.98 4 0 5 5 3 3 6 4 6

0.99 2 0 3 2 1 1 4 2 0

14

Guna mengevaluasi banyak pelanggaran VaR(100q) pada data validasi pada

masing-masing kuantil maka dilakukan back testing. Back testing menguji

peluang banyak pelanggaran pada VaR(100q) sama dengan 1 – q pada data.

Hipotesis yang digunakan adalah 茎0: peluang banyak pelanggaran VaR(100q) = 1 – q 茎1: peluang banyak pelanggaran VaR(100q) ≠ 1 – q

Back testing dilakukan dengan Uji Kupiec, statistik uji-nya adalah

LR = – 2 ln 釆盤1 – q匪T – V qV挽 + 2 ln 峪岾1 –

V

T峇T – V 岾V

T峇V崋.

Di mana T adalah banyaknya amatan, V adalah banyaknya pelanggaran, dan

LR ~ ぬ2(1). Keputusan diambil berdasarkan nilai-p dengan g = 0.05, di mana 茎0 tidak ditolak apabila nilai-p > 0.05. Hasil back testing yang ditampilkan pada Tabel 8 memperlihatkan bahwa peluang banyak pelanggaran yang dihasilkan

GPD bernilai signifikan untuk masing-masing VaR pada masing-masing Faktor, kecuali pada VaR(98) Faktor A. Hal ini berarti bahwa banyak pelanggaran yang

dihasilkan GPD tidak jauh berbeda dengan banyak pelanggaran idealnya. Hasil yang baik ini menunjukkan bahwa GPD mampu dengan baik menduga VaR(100q) pada seluruh faktor. Dalam pembagian data pelatihan dan data validasi pada

Faktor A kemungkinan amatan-amatan ekstrim cenderung terambil pada data pelatihan, mengingat sifat ekor gemuk terlihat jelas pada sebaran data Faktor A

(histogram pada Lampiran 2 dan nilai kurtosis pada Tabel 3). Hal ini berimplikasi pada dugaan VaR yang dihasilkan di mana dugaan VaR pada data pelatihan cenderung besar dan mengakibatkan banyak pelanggaran pada q = 0.98 dan q =

0.99 pada data validasi bernilai nol dan Uji Kupiec pada q = 0.98 tidak signifikan.

Tabel 8 Nilai-p hasil back testing terhadap dugaan VaR(100q)

q Faktor

Faktor A

Faktor B

Faktor C

Faktor D

Faktor E

Faktor F

Faktor G

Faktor H

0.90 0.075 0.616 0.826 0.616 0.791 0.616 0.471 0.157

0.91 0.055 0.796 0.796 0.998 0.796 0.619 0.289 0.619

0.92 0.078 0.561 0.974 0.974 0.561 0.316 0.561 0.621

0.93 0.052 0.722 0.828 0.948 0.513 0.196 0.337 0.302

0.94 0.074 0.841 0.619 0.841 0.281 0.431 0.676 0.177

0.95 0.218 0.614 0.614 0.856 0.218 0.856 0.856 0.155

0.96 0.312 0.871 0.387 0.833 0.548 0.603 0.387 0.387

0.97 0.453 0.771 0.349 0.584 0.212 0.584 0.190 0.349

0.98 c0.006 0.546 0.546 0.674 0.674 0.288 0.910 0.288

0.99 0.051 0.455 0.937 0.475 0.475 0.180 0.937 0.051 c Hipotesis nol tidak signifikan pada taraf nyata 0.05

15

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Pada data simulasi, generalized pareto distribution (GPD) secara konsisten

memberikan hasil yang paling baik. Transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi (TKCM) dan penduga kepekatan

kernel juga memberikan hasil yang baik, meskipun tidak sebaik GPD, transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN) memberikan hasil yang relatif buruk untuk keseluruhan simulasi, membuktikan

bahwa sebaran normal tidak cocok digunakan sebagai dasar transformasi pada data kerugian resiko operasional. Semakin tinggi kuantil yang ingin diduga

nilainya semakin menyebar juga dugaan-dugaan nilainya, dan semakin besar ukuran contoh akan mengakibatkan dugaan-dugaan nilainya menjadi lebih terpusat, nilai bias mutlak dan nilai dugaan kuadrat tengah galat-nya menjadi lebih

kecil. Pada data aktual, GPD memberikan laju dugaan VaR(100q) yang meningkat seiring meningkatnya kuantil. Faktor F (Incapacity benefits) merupakan faktor

yang memiliki dampak finansial terbesar dan dugaan VaR yang dihasilkan pun terletak pada selang yang sangat panjang (antara 170 sampai 235), sedangkan Faktor C (Non-dependent deduction) merupakan faktor yang memiliki dampak

finansial terkecil. Hasil back testing pada data validasi memperlihatkan bahwa GPD mampu dengan baik menduga VaR(100q) untuk masing-masing faktor.

Saran

Dalam kajian ini penduga kepekatan kernel dan transformasi penduga kepekatan kernel tidak mampu memberikan performa yang lebih baik

dibandingkan generalized pareto distribution. Perlu dilakukan kajian lebih lanjut dan lebih dalam lagi mengenai fungsi kernel dan kriteria lebar jendela yang sekiranya akan memengaruhi performa nilai dugaan yang dihasilkan oleh penduga

kepekatan kernel dan transformasi penduga kepekatan kernel. Kriteria evaluasi VaR tidak hanya dilihat pada back testing saja, akan tetapi juga dapat dilihat dari

selang dugaan VaR. Kajian lebih lanjut disarankan menggunakan metode pendugaan selang guna memperluas kriteria evaluasi. Pada kajian ini masing-masing kerugian operasional pada data aktual dianalisis secara terpisah (analisis

dilakukan per kerugian operasional, bukan secara keseluruhan) dan meniadakan korelasi yang mungkin terjadi antar kerugian operasional. Pada kajian selanjutnya

disarankan untuk memperluas kajian dengan memasukkan unsur hubungan antar kerugian operasional dalam analisis.

16

DAFTAR PUSTAKA

Alexander C. 2003. Operational Risk: Regulation, Analysis, and Management . London (UK): Financial Times Prentice Hall.

Buch-Larsen T, Nielsen JP, Guillén M, Bolancé. 2005. Kernel density estimator

for heavy tailed distribution using the Champernowne transformation. Statistics. 39(6): 503-518. Doi: 10.1080/02331880500439782.

Coles S. 2001. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. London (GB): Springer.

Cruz MG. 2002. Modeling, Measuring, and Hedging Operational Risk . New York

(US): John Wiley & Sons. Haryanto B. 2012. Pendugaan Nilai Resiko dengan Sebaran Transformasi-Kernel

dan Sebaran Nilai Ekstrim [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Lewis NDC. 2004. Operational Risk – with Excel and VBA – Applied Statistical

Methods for Risk Management. Canada: John Wiley & Sons.

Muslich M. 2007. Manajemen Resiko Operasional: Teori & Praktik . Jakarta (ID): Bumi Aksara.

Vose D. 2008. Risk Analysis: A Quantitative Guide 3rd Edition. England (UK): John Wiley & Sons.

Wand MP, Jones MC. 1995. Kernel Smoothing. London (UK): Chapman & Hall.

17

LAMPIRAN

Lampiran 1 Visualisasi data simulasi

Lampiran 2 Visualisasi data Welfare Reform

18

Lampiran 3 Hasil simulasi populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 100

Lampiran 4 Hasil simulasi populasi menyebar Lognormal(0,1) dan n = 100

19


20

Lampiran 6 Plot sebaran hasil pemodelan data dengan sebaran GPD

Lampiran 7 Plot kuantil-kuantil hasil pendugaan VaR

21

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Tangerang pada tanggal 28 Agustus 1991 dari Bapak Santosa dan Ibu Ratmi. Penulis adalah putra bungsu dari tiga bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Bogor dan pada tahun yang sama penulis

lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten responsi Mata

Kuliah Perancangan Percobaan pada tahun ajaran 2011/2012, asisten responsi

Mata Kuliah Metode Statistika pada tahun ajaran 2012/2013. Penulis juga aktif dalam Unit Kegiatan Mahasiswa Tarung Derajat IPB sebagai ketua divisi

hubungan eksternal (tahun 2010-2011) dan sebagai anggota (tahun 2009-2014). Selain itu penulis juga aktif dalam Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta sebagai Badan Pengawas (tahun 2011-2013). Pada bulan Juli-Agustus 2013

penulis melaksanakan kegiatan Praktik Lapang di Direktorat Administrasi dan Pendidikan IPB.