kako se brojalo u drevnoj civilizaciji
TRANSCRIPT
![Page 1: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/1.jpg)
Brojevni sistemi drevnih civilizacija
![Page 2: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/2.jpg)
Brojevni sistem Gumulgala(australijski starosedeoci)
1 urapon
2 ukasar
3 ukasar-urapon
4 ukasar-ukasar
5 ukasar-ukasar-urapon
6 ukasar-ukasar-ukasar
...
Mi za sve brojeve koristimo samo dve
reči: urapon i ukasar.
To se može činiti primitivnim, ali...
... i izmislit će digitalne računare koji će računati
samo s brojevima 0 i 1.
... jednog dana ljudi će urapon i ukasar
zameniti s 0 i 1...baza 2
![Page 3: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/3.jpg)
Brojevni sistem Azteka(srednja Amerika, 15.-16. vek)
1 zrno kukuruza
Mi koristimo samo četiri simbola.
Brojevni sistem zasnovan je na
bazi 20.
20 zastava
400 stabljika kukuruza
8000 lutka od kukuruza
![Page 4: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/4.jpg)
Brojevni sistem Azteka(srednja Amerika, 15.-16. vek)
sabiranje
deljenje (naziru se razlomci)
množenje
20 + 15 + 4= 39
8000+ 400+400+200= 9000
8000 + 3 · 400 + 4 · 20 + 7= 9287
1 20
400 8000
![Page 5: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/5.jpg)
Brojevni sistem Maya(indijansko pleme, srednja Amerika, 3.-10. veka)
Mi brojeve zapisujemo pomoću samo 3 simbola:
1 tačka
0 puževa kućica ili
5 crta
![Page 6: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/6.jpg)
Egipatski brojevni sistem(3000. g. p.n.e)
Naše pismo sastoji se od raznih simbola i sličica
zvanih hijeroglifi.
A među njima ima i7 simbola pomoću kojih zapisujemo sve brojeve:
baza 10
![Page 7: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/7.jpg)
Egipatski brojevni sistem(3000. g. p.n.e)
125
1 973
2 235 102
aditivni brojevni sistem
![Page 8: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/8.jpg)
Babilonski brojevni sistem(oko 2000. g. p.n.e)
U početku smo koristili 5 simbola:
Ali kasnije smo shvatili da su nam dovoljna samo dva:
za 1 (ili 60) zavisno od položaja
za 10
Mi smo krug podelili na 360 stepeni...
... sat na 60 minuta, a minute na 60 sekundi.
baza 60
![Page 9: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/9.jpg)
Babilonski brojevni sistem(oko 2000. g. p.n.e)
Pa na primer, broj 95 zapisuje se:
I kako onda ta dva simbola koristiti za zapis svih brojeva?
A dalje?
60 + 30 + 5
1 ili 60
10
![Page 10: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/10.jpg)
Kineski brojevni sistem
4359
5080
Mi smo imali simbole za brojeve od 1 do 10, pa 100, 1000 i 10000.
aditivno-multiplikativni brojevni sistem
Nulu smo označavali prazninom.
baza 10
(oko 1400.-1100. g. p.n.e)
![Page 11: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/11.jpg)
40698
(4. stoljeće pr. Kr.)
Kasnije smo razvili sistem za prikaz brojeva uz pomoć
štapova...
... koji predstavljaju brojeve od 1 do 9 postavljene...
USPRAVNO
HORIZONTALNO
sistem“mesne vrednosti”
za jedinice, stotine,...
za desetice, hiljade,...
Kineski brojevni sustav
![Page 12: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/12.jpg)
Indijski brojevni sistem
KHAROSTHI (oko 400.-200. p.n.e)
BRAHMI (oko 300. p.n.e)
GWALIOR (oko 850. n.e)
Mi smo razvili tri različita tipa brojevnih sistema:
Al-Biruni
baza 10
![Page 13: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/13.jpg)
Indijski brojevni sistem - Brahmi (1. vek nove ere)
nije bio sistem “mesne vrednosti”
osim simbola za brojeve 1, te od 4 do 9, imali su posebne simbole i za veće brojeve:10, 100, 1000, ... 20, 30, 40, ... , 90 200, 300, 400, ..., 900.
Brahmi sistem je najinteresantniji…
…jer će se iz njega razviti arapski brojevni sistem.
![Page 14: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/14.jpg)
Grčki brojevni sistem(oko 900. p.n.e – 200. n.e)
Mi smo imali dva usporedna brojevna
sistema.
Prvi je bio zasnovan na početnim slovima imena
brojeva:
5678
![Page 15: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/15.jpg)
Grčki brojevni sistem(oko 900. p.n.e – 200. n.e)
Drugi je upotrebljavao sva slova grčkog
alfabeta i tri iz feničkog:
baza 10269
![Page 16: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/16.jpg)
Rimski brojevni sistem(400. p.n.e - 600. n.e)
1 I5 V10 X
50 L100 C500 D
1000 M
nepozicioni sistem
Za zapis brojeva mi koristimo samo 7 simbola:Naš brojevni
sistem koristi će se sve do pojave
arapskih brojeva...
... pa čak i kasnije,npr. za označavanje godina ili brojeva na
satu.
MCMLXXIV
1974aditivno-suptraktivni sistem
?
![Page 17: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/17.jpg)
Arapski brojevni sistem(oko 650. n.e)
A mi smo razvili dva skupa brojeva:
pozicioni brojevni sistembaza 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Istočni skup (Arabija i Persija):
Zapadni skup, iz kojeg su se razvili današnji brojevi:
![Page 18: Kako se brojalo u drevnoj civilizaciji](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061510/558c5db2d8b42a130c8b45c7/html5/thumbnails/18.jpg)
Brojevi 1-10 širom sveta