kako uČenike zaljubiti u matematiku?
DESCRIPTION
KAKO UČENIKE ZALJUBITI U MATEMATIKU?. Predavač: Dinka Juričić, [email protected]. Učenici koji vole matematiku, ti je i znaju. O njima danas ne ćemo govoriti. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
11 1
33 3
Učenici koji vole matematiku, ti je i znaju. O njima danas ne
ćemo govoriti.
Govorit ćemo samo o učenicima koji ne vole matematiku i zato s
njom imaju problema. Kad ih zaljubimo u matematiku,
problemi će nestati.
44 4
Ne ćemo govoriti o tome kako poučavati matematiku, nego
kako poučavati učenike.
55 5
Govorit ćemo o tri komunikacijske sastavnice
zaljubljivanja učenika u matematiku:
1. Odnosima
2. Poučavanju
3. Formativnome vrednovanju.
66 6
77 7
Čovjek je poput ledenoga brijega.
racionalni dio (Radim ono što moram jer znam da je to važno i korisno.)
emocionalni dio (Radim ono što želim jer to volim, a ne radim ono što mi se ne sviđa iako znam da bih trebala.)
88 8
• Stalo mi je.• Trudim se, pripravna sam uložiti
napore.• Nastojim biti bolja i uspješnija.
99 9
• Ono što mi pričinjava neugodu (dosadu, gnjavažu, pritisak, strah).
• Ono što ne razumijem, u čemu ne uspijevam i ne postižem dobre rezultate.
1010 10
Daniel Goleman, rođen 1946, a teoriju emocionalne inteligencije
postavio je1994.
Stara paradigma uspjeha:
sposobnostmarljivost
poslušnost
Nova paradigma uspjeha:
strast (emocije)kreativnostinicijativa
1111 11
Što vidite na ovoj slici?
1212 12
Što vidite na ovoj slici?
Je li ovo ista slika kao maloprije?
1313 13
Naše su percepcije svijeta različite kao što su različiti otisci naših prstiju.
U vjetovane su našim prethodnim iskustvima...
1414 14... i raspoloženjima ...
1515 15
Gledajući istu sliku ne vidimo svi isto.
1616 16
Uzrok svih sukoba uvijek je u tome što sukobljene strane vide stvarnost na
različite načine.
1717 17
Nastavnik matematike je u startu u lošoj poziciji:
dio učenika dolazi u peti razred s predrasudom da je matematika teška, a
nastavnici matematike strogi.
I matematiku i nastavnika
percipiraju kao bauk.
1818 18
Kako to neutralizirati?
Odakle krenuti?
1919 19nadmetanje suradnja
NEVERBALNA KOMUNIKACIJA
je 90% poruke
2020 20
Ona ne kritizira, ne grize i ponaša
se kao zrela osoba.
Tip osobe koja ne tolerira tuđe mišljenje i zbog svog
snažnog ega teško procjenjuje realnost.
Što kaže neverbalna komunikacija?
Izvor: Jutarnji list 6. siječnja 2010.
Boris Lenhard, znanstvenik Mirjana Krizmanić, psihologinja
2121 21
Ista situacija, različito tumačenje poruke:
Kako je iščitavam ako ga NE volim?
Kako tu poruku iščitavam ako
ga volim?
Čovjek mi svojim ponašanjem svjesno šalje poruku. Koju?
2222 22
POBJEDA naše
rukometne reprezentacije na Svjetskome
prvenstvu u Portugalu
2003.
ISPADANJE naše nogometne reprezentacije iz kvalifikacija za
Svjetsko prvenstvo u
Južnoafričkoj Republici 2010.
2323 23
RUKOMETNI IZBORNIK
igračima nije bio prijatelj, ali je imao prijateljski pristup.
NOGOMETNI IZBORNIK
je igračima bio prijatelj.
2424 24
PRIJATELJSKI PRISTUP
Prema svima pravedan i
ljubazan, nema ustupaka i
gledanja kroz prste, dosljedan
je u svojim zahtjevima.
PRIJATELJ
Oprašta, pokriva, ne gnjavi, spreman je na ustupke, ne
inzistira, ne postavlja se kao
autoritet, može ga se navesti da se
predomisli i promijeni odluku.
2525 25
PRIJATELJSTVO NE, PRIJATELJSKI PRISTUP –
DA.
2626 26
Prijateljski pristup uključuje i kritiku.
Dvije komunikacijske pouke:
2727 27
1. Ti meni reci ružnu istinu, ali tako da me ne povrijediš kao osobu i ne urušiš moje samopouzdanje.
2. Prihvatit ću to što mi kažeš bez komentara, opravdavanja, objašnjavanja i svađe.
2828 28
TI poruke JA poruke
Napadaju sugovornika ističući njegovu pogrješku.
Ističu osjećaje govornika.
On ih doživljava kao napad na sebe i kao uvredu.
Primatelj ih doživljava kao poziv u pomoć da se zajednički riješi problem.
Reagira ljutnjom, otporom, obranom ili napadom.
Izazivaju u sugovorniku želju za suradnjom i rješenjem problema
2929 29
UMJESTO TI-PORUKE:OPTUŽBA
IZRAZIT ĆU TO JA-PORUKOM OPRAVDAN ZAHTJEV
Opet kasniš.
Voljela bih da ubuduće dolaziš na vrijeme na moj sat.
Što je ovo? Ništa nisi riješio, nemaš pojma o razlomcima.
.Voljela bih da ti ne moram dati jedinicu. Možeš li to naučiti sam ili želiš pomoć?
Drzak si.
Nema smisla da budemo grubi jedno prema drugome. Voljela bih kad bismo zajedno riješili problem. Divljaš i ometaš cijeli razred. Puno bi mi značilo kad bi dopustio ostalima da slušaju.
3030 30
zahtjev izrečen pitanjem = nemam kontrolu
zahtjev izrečen izjavnom rečenicom = kontroliram
Možeš li ti doći na vrijeme?
Koliko puta sam ti već rekla...?
Kako se usuđuješ tako razgovarati sa mnom?
Očekujem da dolaziš na vrijeme.
Očekujem da se držiš pravila i napraviš što smo se dogovorili.
Podsjećam te na naša pravila komuniciranja. Očekujem da ih se pridržavaš.
ili:Ako ti se nešto ne sviđa, iznesi svoje razloge bez vikanja i vrijeđanja.
3131 31
Sendvič asertivnosti
Kratko opisujem problem, tj. sugovornikovo ponašanje koje je uzrokovalo problem.
Objasnim kako se JA zbog toga osjećam.
Zahtijevam da sugovornik promijeni svoje ponašanje.
3232 32
Uspjeh moga posla uvelike ovisi o slici koju si je učenik
stvorio o meni.
Ne vjeruje mi ako misli da ga ne volim, da mu namjerno postavljam teška pitanja i
kopam po onome što ne zna, a ne zanima me što zna.
3333 33
Učenik očekuje…1. da budem objektivna i pravedna:
• da ne dovodim učenike u situaciju da se moraju međusobno nadmetati
• da “težina pitanja” i ocjena nikad ne ovise o mom raspoloženju, ni o simpatijama
• da ocjena ne bude kazna za neznanje, nego nagrada za znanje.
3434 34
2. da se i ja pridržavam pravila koja postavljam:
• da moja komunikacija uvijek bude prijateljska
• da poštujem dogovore, rokove i obećanja
• da s njim komuniciram tako kako očekujem da on komunicira sa mnom.
3535 35
Uspješni odnosi su kad zračimo prijateljskim ponašanjem: osmijehom, povjerenjem i
pozitivnim pristupom pogrješkama.
Učenik na takvo ponašanje uzvraća prijateljskim ponašanjem: fokusira se i otvara svoje kanale
za učenje.
3636 36
3737 37
Lijeva strana mozga funkcionara digitalno: barata simbolima (brojevima, riječima), temelji se na logici.
Najveća je pogrješka kod učenja kad učenik pokušava zapamtiti nešto na digitalnoj razini, kad pokušava pamtiti na razini simbola.
Te sadržaje sporo uči, a brzo zaboravlja i šteta je utrošenoga vremena i truda.
3838 38
Desna strana mozga funkcionara analogno: barata slikama povezanim s iskustvima.Ona je velika analogna rešetka u koju se uglavljuju digitalni podatci pretvoreni u slike koje izravno putuju u dugoročno pamćenje.
Uspješno je učenje samo ono u kojem učenik digitalni podatak vizualizira u desnoj strani mozga, poveže ga u paketić zajedno s iskustvom i emocijama.
3939 39
Sve što je pokušavamo zapamtiti samo lijevom
polovinom mozga moramo puno puta ponavljati, a
svejedno brzo zaboravimo. Takvo se učenje zove
štrebanje.
4040 40
4141 41
Matematika u petome razredu
Učenici u 5. razredu ne uče ni jedan jedini novi matematički
koncept koji već nemaju u svome iskustvu.
4242 42
Naučili su 4 osnovne računske operacije s
troznamenkastim brojevima, znaju za
komutativnost, asocijativnost,
distributivnost i znaju rješavati jednostavne linearne jednadžbe s
jednom nepoznanicom.
4343 43
U čemu je onda problem?
U kodiranju i dekodiranju poruke: svoja analogna iskustva moraju digitalizirati: umjesto slikama i
konkretnim, moraju početi baratati simbolima.
4444 44
Učenicima koji ulaze u peti razred moramo pomoći da shvate da već znaju što treba učiniti u ovome
zadatku i kojim redoslijedom:
10 000 – 134 24 + 165 + 2 17 – 2200 : 11 + 135 =
Prvo trebaju presložiti lijevu stranu zadatka i pomoću zagrada je organizirati tako da im bude lakše
računati.
. .
4545 45
Naslov sažetka
1. Što treba izračunati? 2. Kako se to računa?
3. Zašto se računa baš tako? 4. Što moram naučiti ili ponoviti da bih mogla rješavati takve zadatke?
Učenik sam sebi mora moći objasniti što treba učiniti prije nego što se prihvati računanja. Mora
konceptualizirati.
Zadatak s više računskih operacija
Prvo množim i dijelim, a zatim zbrajam i
oduzimam.
Ako ne radim tim redoslijedom, rezultat mi
ne će biti točan. Pisano množenje s dvoznamenkastim
brojem.
4646 46zajedničko
zbrajanje množenje
4747 47
Može li se učenicima u manje od 5 minuta objasniti koncept razlomaka i decimalnih
brojeva tako da odmah mogu riješiti jednostavne zadatke?
4848 48
Zatvorite oči i zamišljajte ono o čemu govorim:
Razlomak je broj koji se sastoji od 3 dijela: crte, broja iznad crte i broja ispod crte.Broj ispod crte je torta i pokazuje na koliko je jednakih dijelova ta torta izrezana . Crta je tanjur.Broj iznad crte pokazuje koliko je dijelova te torte (kriški) na tanjuru.
4949 49
Kad zbrajam ili oduzimam razlomke, računam samo ono što je na tanjuru. Mogu računati samo kriške jednake veličine.
To znači da mogu zbrajati samo one razlomke koji imaju jednaki donji broj (nazivnik).
Ako želim zbrajati i oduzimati dva razlomka u kojima kriške nisu jednake veličine, onda torte moram drukčije razrezati.
5050 50
Decimalni je broj sličan razlomku: ima broj ispred zareza i broj iza zareza. Broj ispred zareza kazuje koliko ima torti. Broj iza zareza govori koliko još ima dodatnih kriški torte.
U razlomcima torta može biti razrezana na koliko god želimo jednakih dijelova. U decimalnim brojevima torta uvijek mora biti razrezana na 10. 100, 1000 ... kriški.
To znači : 5,2 = 5 torti, 2 kriške (od 10)5,12 = 5 torti i 12 krišaka (od 100)
5151 51
Naslov sažetka
1. Što treba izračunati? 2. Kako se to računa?
3. Zašto se računa baš tako? 4. Što moram naučiti ili ponoviti da bih mogla rješavati takve zadatke?
Učenik sam sebi mora moći objasniti što treba učiniti prije nego što se prihvati računanja. Mora
konceptualizirati.
Zadatak u kojem zbrajam razlomke
Prvo sve razlomke moram svesti na zajednički
nazivnik.
Ne mogu zbrajati kriške različite veličine.
Traženje najmanjeg zajedničkog višekratnika.
5252 52
Linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom:
Koji broj treba dodati broju da bi se
dobio broj – 2 ?
Analogija:
Koji broj treba dodati broju 2 da se dobije broj – 3?
74
12
5353 53
Učenika demotivira i blokira kad naiđe na problem za
koji mu se čini da ga nikako ne može riješiti.
Moram ga ohrabriti da kad problem ne može riješiti na jedan način, pokuša na neki
drugi.
5454 54
Problem ne smije biti kočnica
Trima potezima noža razreži tortu na 8 jednako velikih dijelova.
5555 55
Odgovor:
5656 56
Kako od šest šibica složiti 4 istostranična
trokuta?
5757 57
Bolna istina o poučavanju
ČITANJE IO%
SLUŠANJE 5%
AUDIO-VIZUALNO 2O%
DEMONSTRACIJA PROCESA 3O%
DISKUTIRANJE O PROBLEMU 5O%
PRAKTIČNO RJEŠAVANJE PROBLEMA 75%
POUČAVANJE DRUGIH 9O%
Piramida učenja
Ja poučavam
učenika, on je pasivan.
Učenik je aktivan, uči
čineći.
5858 58
DISKUTIRANJE O PROBLEMU 5O%učenici otkrivaju koncepte
PRAKTIČNO RJEŠAVANJE PROBLEMA 75%učenik sam rješava zadatak
POUČAVANJE DRUGIH 9O%učenik tumači koncepte i procedure
drugome učeniku
5959 59
PRAKTIČNO RJEŠAVANJE PROBLEMA 75%učenik sam rješava zadatak
U tome uspijeva samo ako su mu poznati i koncept i procedure i ako pomoću toga
može točno riješiti zadatak.
Međutim, ako mu koncept ili procedure nisu dovoljno poznate i jasne, vježbanje u
rješavanju zadataka je za njega besmisleni napor. Izbjegava ga i prestaje se truditi.
6060 60
Poučavanje danas:1. Učenici unaprijed kod kuće pročitaju
sljedeću lekciju iz udžbenika.
2. Na satu se diskutiranjem provjeri jesu li im jasni koncepti.
3. Ako nisu, traži se od učenika kojima su jasni da ih jednostavno protumače onima kojima nisu.
6161 61
4. Nakon toga učenici u petminutnome ispitu opisuju što treba učiniti u zadanome zadatku. (Ne rješavaju zadatak, samo verbaliziraju postupak.)
5. Zadatke počinjemo rješavati tek kad je svima jasno kako se rješava taj tip zadatka i kad znaju sve što je potrebno
da ga riješe.
6262 62
1. Što treba izračunati? 2. Kako se to računa?
3. Zašto se računa baš tako? 4. Što moram naučiti ili ponoviti da bih mogla rješavati takve zadatke?
Kad je učenik u stanju samostalno objasniti koncept zadatka, znat će što treba učiniti i kako.
Ako i ne uspije riješiti zadatak, znat će što treba naučiti.
6363 63
Važnost imenovanja
Imenovati mogu samo ono što sam prepoznala.
Kad učenik ispravno imenuje problem koji treba riješiti, on će i u sadržaju udžbenika
lako pronaći gdje treba ponovno pogledati ako mu nešto ipak nije jasno.
6464 64
• na lice kartice učenici zapisuju PITANJA (nove
pojmove, ključne riječi, formule,
pravila, definicije...)• na poleđinu zapisuju
odgovore ili primjere
KARTICE ZA BRZO UČENJE
6565 65
MNOŽENJE ZBROJA
KVADRIRANJE ZBROJA
(a + b)2 =
= a2 + 2ab + b2
LICE KARTICE
pitanje
POLEĐINA KARTICE
definicija,primjer
(a + b) c =
= ac + bc
6666 66
Aktivnosti s karticama
a) PRIKUPLJANJE PODATAKA
• razvrstavaju kartice s pojmovima iz pojedinih dijelova gradiva
• razvrstavaju kartice po temama• slažu kartice po nekom ključu
(važnosti, stupnju naučenosti…)
b) SREĐIVANJE PODATAKA
6767 67
• kartice su u špilu, licem (pitanjem) okrenute prema učeniku
• učenik odgovara na pitanje, okreće karticu da provjeri odgovor. Ako je odgovor točan, odlaže karticu na stol, a ako je netočan, vraća je na kraj špila.
c) PONAVLJANJE I UČENJE
6868 68
6969 69
Sumativno vrjednovanje:
Ispitivanje i ocjenjivanje učeničkoga znanja nakon obrađene veće cjeline ili na kraju
nekog obrazovnog razdoblja.
Formativno vrjednovanje:
Praćenje i procjenjivanje učeničkoga napredovanja u stjecanju nekog znanja
tijekom toga procesa, nakon svake faze koja bi mogla predstavljati problem.
7070 70
Sumativno vrednovanje:
Cilj je ocijeniti učenika.
Formativno vrednovanje:
Cilj je poboljšanje procesa učenja.
7171 71
Sumativno pitanje:
Koliki je zbroj kutova u trokutu?
Formativno pitanje:
Što znaš o kutovima u trokutu?
7272 72
Demotivirajuća učenička percepcija:
(Sumativnim) ispitivanjem učitelj želi doznati što ja ne
znam.
7373 73
Motivirajuća učenička percepcija:
(Formativnim) ispitivanjem učitelj želi doznati koliko znam i što bih još možda
trebao bolje naučiti.
7474 74
Ian Fleming, autor Jamesa
Bonda:
“Jedanput je nezgoda, dvaput je slučajnost, ali
treći put je neprijateljska
akcija.”
7575 75
Odaberi ispravan prijevod sljedeće rečenice na matematički jezik:
Sedamnaest dodaj trostruko uvećanoj sumi brojeva X i pet.
A. 3(x + 5) + 17B. 3 + x + 5 + 17C. 17 + 3x + 5D. 3x + 17 + 5
7676 76
Kako na drugi način možeš zapisati izraz 53?
A. 3 3 3 3 3 B. 3 5
C. 5 5D. 5 5 5
. . . .
.
.. .
7777 77
Odaberi jednadžbu koja će ti pomoći da riješiš problem:
Ivana za svoj posao na sat zarađuje 50 centi više od Gorana. Goran zarađuje dvaput više od Josipa. Josip za jedan sat svoga posla dobiva 6
eura i 50 centi.Koliko Ivana zarađuje na sat?
A. n = (6,50 : 2) – 0,50B. n = (2 6,50) + 0,50C. n = (6,50 : 2) + 0,50D. n = (2 6,50) – 0,50
.
.
7878 78
Koji je od ponuđenih odgovora jednostavniji izraz za:
(– 3a4b6c3)2 ?
A. 6a8b12c6
B. 9a8b12c6C. 9a16b36c9
D. – 6a8b12c6
7979 79
Odaberi istinitu jednadžbu.
A. (5)–3 = 0,0008
B. (5)–3 = 0,0008
C. (5)–3 =
D. (5)–3 = 0, 25
125
8080 80
Deset puta n je za 7 manje od x. x je 87.
Koliki je n?
A. 87B. 80C. 8D. 8,7
8181 81
Ivan je već treći put pogrešno riješio zadatak. Prati kako je rješavao i uoči u čemu je pogriješio.
1. (6n – 4)2
2. (6n – 4) (6n – 4)3.36n2 – 24n – 24n – 164.36n2 – 84n – 16
A. U 2. redu je množio krive razlike.B. Nije skratio brojeve u 4. redu.C. Nije kvadrirao brojeve u 2. redu.D. Nije pazio na predznake u 2. redu, pa je zato 3. red krivo izračunao.
8282 82
Koji je drugi način da napišeš broj 0,75?
A.
B.
C.
D.
175
34
14
7510
8383 83
8484 84
Kod jedne su profesorice svi učenici naprosto obožavali matematiku. Svi su imali petice.
Priča o profesorici matematike
8585 85
I ne samo to: na svim natjecanjima osvajali su prva mjesta.
8686 86
Roditelji su počeli ispisivati svoju djecu iz razreda u kojima su imali jedinice i upisivati ih kod
učiteljice kod koje su svi imali petice.
8787 87
I nakon vrlo kratkoga vremena
događalo se čudo: i najgori bi učenici
zavoljeli matematiku i
počinjali nizati uspjehe.
8888 88
Priča o profesorici čiji su učenici ludi za matematikom širila se gradom. Jedna
velika televizijska kuća poslala je svoje novinare da ispitaju u čemu je riječ. Potražili su profesoricu matematike.
8989 89
Začudili su se kad su vidjeli da
je omiljena učiteljica
matematike jedna vrlo stara gospođa kojoj je već bilo vrijeme
za mirovinu.
9090 90
– Došli smo Vas pitati u čemu je Vaša tajna u poučavanju matematike…
9191 91
– Oh, u zabludi ste – odgovori
stara profesorica.
– Ja nikad nisam poučavala
matematiku. Uvijek sam poučavala učenike.
9292 92
Što znači poučavati matematiku, a što znači poučavati učenike?
U čemu je razlika?Razlika je u rezultatu.
9393 93