kalandtúra 7. - klett.hukalandtura_7_mf_megoldasok.indd 3 2013.04.25. 12:10:26 megoldÁsok m 4 az...

Munkafüzet megoldásokKalandtúra 7.

7. osztályos tanulók számára

Makara ÁgnesBankáné Mező Katalin

Argayné Magyar BernadetteVépy-Benyhe Judit

kalandtura_7_MF_megoldasok.indd 1 2013.04.25. 12:10:24

megoldásokm

2

BEMELEGÍTŐ GONDOLKODÁS1. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK 5. OLDAL

1. 62. 23. 244. 65. 86. 107. 539. Igaz állítások: a, d, g.10. 24 lehetőség van.11. Fehér dobozban: piros, zöld; fekete dobozban: kék, zöld; kék

dobozban: fekete, piros; piros dobozban: fehér, fekete; zöld dobozban: fehér, kék.

2. ÉSZTORNA 9. OLDAL

1. 17-et.2. 6 db mákos, 15 db diós és 8 db lekváros.3. Több megoldás van: pl. 1 dobozban 7, 9 dobozban 2 labda.4. a) Nem. b) 14 másodperc alatt.5. Sok megoldás van. Legkevesebb 8 almája volt eredetileg mind-

egyik gráciának.6. A gyermekbicikli ára 35 euró, a felnőtt kerékpáré 45 euró, a ver-

senybicikli pedig 55 euró.7. Az ajándékok száma: 4; 8; 24; 96.

3. BEMELEGÍTŐ GONDOLKODÁS KICSIT MÁSKÉPP 12. OLDAL

1. A megjelölt oszlopok legalsó sorában lévő számok összege megadja a kitalálandó számot. Pl. a 7-et kell kitalálni. Ez a szám az 1; 2; 3 jelű oszlopban van. Ezen oszlopok utolsó sorában 4; 2; 1 található. Ezek összege 1 + 2 + 4 = 7.

MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOKKAL1. RACIONÁLIS SZÁMOK 13. OLDAL

1.

A szám 7 -12 312

-6,7 -2843

ellentettje -7 12 –312

6,7 28 - 43

abszolút értéke

7 12 312

6,7 2843

reciproka 17

- 112

27

-1067

- 128

34

2. Igaz állítások: a) c) e)3. Pl. 2001.08.21. Kettőezer-egy, nyolcadik hónap huszonegyedike.4. A 2; 0; 6; 3 számjegyekből álló négyjegyű számok: 2063; 2036;

2306; 2360; 2603; 2630; 3062; 3026; 3602; 3620; 3206; 3260; 6023; 6032; 6320; 6302; 6203; 6230

A legnagyobb és legkisebb szám összege: 6320 + 2036; különb-sége: 6320 – 2036; szorzata: 6320 ∙ 2036; hányadosa: 6320 : 2036.

5.

-3,1; 0, -33; 6,6̇; 0,6333; 6259; 49

6. A növekvő sorrend: -1,2; - 45

; - 35

; 0,4; 12

; 34

; 0,8; 1010

; 1 14

; 1,5

7. a) 2 < 5 b) -4 < 2 c) -2,4 < - (-5,3) d) 312 > 2

34

e) -112

< 2 35

f) |-4 | > | 2 | g) 1,7 < 2,4 h) 1,7 > -2,4

i) -3 12

< -2 34

8.

9. Legtöbben márciusban, legkevesebben februárban voltak.

2. RACIONÁLIS SZÁMOK ÖSSZEADÁSA 15. OLDAL

1. A felsorolt országok összesen 552 érmet szereztek.2. a) 8 010 b) 7 700 c) 11 170 d) 11 0903.

a a + 1 236 a + 1 054 a + 5 000 502

3 650 4 486 4 704 5 004 152

12 692 13 928 13 746 5 013 194

200 007 201 243 201 061 5 200 509

8 754 968 8 756 204 8 756 022 13 755 470

4. a) (-19) + (+45) = 26 b) (-182) + (-456) = -638 c) (-1256) + (+658) + 65,1 = -532,9 d) (+9851) + (-41600) + (-123) = -31 872 e) (+32,4) + (+12,8) = 45,2 f) (-125,01) + (+367) = 241,99 g) (+360,004) + (-61) = 299,004 h) (-53,124) + (-6,85) = -59,974

5. a) 2115

b) - 112

c) 112

d) -2715

6. a) 3,4; 5,51; 7,62; 9,73; 11,84; 13,95; 16,06 Az előző elemhez hozzáadunk 2,11-ot.

b) -8; -4,5; -1; 2,5; 6; 9,5; 13 Az előző elemhez hozzáadunk 3,5-et.

c) 65 ; 1

310

; 145 ; 1

910

; 225 ; 2 5

10; 3

Az előző elemhez egyszer 110

-et, majd 12

-et adunk hozzá.

7. a) 5697 + x = 900 542 x = 894 845 b) x + 54,12 = 652 x = 597,88 c) (-652,4) + x = 65,1 x = 717,5

d) 145

+ 34

= x x = 4 14

3. RACIONÁLIS SZÁMOK KIVONÁSA 17. OLDAL

1. a) -501 b) 10 c) 600 d) -6 900

2. a) 451 b) 641,652 c) 178,1 d) 1 837,913

3. a) -16

35 b) 4445

c) 2 1320

d) -1 936

N

ZQ

06259

-33

-3,1

6,6̇

0,6333

49

-1 53

-3,7 2 41

5-

8


megoldásokm

3

1:32

32:

87

153:

541

926:

314 1:0,25

211 4

23 9

1651

4.

5. a) a = 27 b) b = -30,06 c) c = 103,2 d) d = 17,2 e) e = -25,31 f) f = 223,25

6. Jó megoldási tervek: a) c) d) Hédi az első nap elköltött 48,80 eurót, így maradt összesen 374,50 eurója.

7. a) A második nap 2,7 km-t, összesen 5,9 km-t tettek meg.

b) 1 5960

liter szörp marad.

c) 1,33 GB maradt, ami elég arra, hogy rátöltse a filmet. d) Almából 2 kg, őszibarackból 2,7 kg maradt.

4. RACIONÁLIS SZÁMOK SZORZÁSA 19. OLDAL

1. Igaz állítások: a) c)2. a) 552 b) -360 c) 7 500 d) -14 950

e) -1 344 f) 200 0003. a) 125 b) -1 000 c) -49,45 d) -785

e) -768,48 f) -12 838,8872

4. a) -4 45

b) 445 c) 2

1112 d) -22

12

e) - 13

f) 112

5. A = 111922

dm2; V = 2 93125

dm3

6. A kert 320 részébe ültettünk virágokat, ez 6,75 m2; 11,25 m2

területen van sárgarépa, 27 m2-re ültettek vöröshagymát.7. a) 45,8 ∙ (-13) = -595,4 b) –(9,73 ∙ 10,5) = -102,165

c) ( 75

∙ 2 67 ) ∙ 2 = 8 d) ( 8

12∙ 5) ∙ 3

4 = 2

12

5. RACIONÁLIS SZÁMOK OSZTÁSA 20. OLDAL

1. a) x = - 17

b) x = 65

c) x = - 43

d) x = 12.

x y x : y y : x

-21 3 -7 - 321

= - 17

6,54 -6 -1,09 -0,92

0,125 1,2 0,10413.

9,6

35

315

5

- 43

-5415

157

39

23

918

= 12

2

1 15

25

313

-2 34

- 13

334

= 8 14

433

3. a) -6 b) 30 c) -1 19

d) -2

4.

5. a) egyenlő b) 83

órának a negyede nagyobb 415

-del

c) egyenlő d) egyenlő

e) 12

liternek a fele nagyobb 116

-dal

6. a) 426 b) 24,61 c) 1,86 d) 53,16 e) 0,319 f) 31,8 g) 5 h) 0,0361

.

i) 10 j) 35,694. k) 556,923 l) 0,0031

7. A dísztárgy sűrűsége 9,26 kg/dm3, rézből készülhetett.8. 1,5 m magasan áll a víz a tartályban.

6. ZÁRÓJELEK HASZNÁLATA,ZÁRÓJELFELBONTÁS 22. OLDAL

1. Balról jobbra haladhatunk: a) 90 és b) 15 Balról jobbra haladva nem haladhatunk:

c) (250 ∙ 4) – (600 : 100) + 333 = 1 327 d) 550 + (45 ∙ 20) = 1 450

2. a) 1 4360

b) 1 77180

c) 1 4960

3. a) 3,4 + 2,48 : 3,12 – 15 ≈ -10,81 (3,4 + 2,48) : 3,12 – 15 ≈ -13,12 3,4 + 2,48 : (3,12 – 15) ≈ 3,19

b) 45

: 4 + 32

– 13

∙ 6 = - 310

45

: (4 + 32

– 13

∙ 6) = 514

45

: 4 + ( 32

– 13 ) ∙ 6 = 7 1

5

45

: (4 + 32

– 13 ) ∙ 6 = 36

155

45

: (4 + 32

) – 13

∙ 6 = -1 4755

4. a) -1 021 b) -109,3 c) -12330

5. a) 5 · [12 + (35 – 27) : 4] = 70 b) 25 · 75 + 25 · 28 – 12 + 56 : 17 – 9 : 4 = 3012,5 c) 35 – [15 · (5 + 35 – 27)] = -1606. a) 170 b) -823,875 c) -183 d) -74,474

e) 4 410 0007. a) -15: (-3) – 9 = 6 + 2 · (-5)

b) (-135) : (-3) ∙ (-9) < 2· (-5) ∙ (-12)

c) 56

– (- 34 ) ∙ (- 8

9 )< - 518

: (1,25)

d) 125,3 ∙ 5,78 ∙ 0 ∙ 348 < - 315

: (-25)8. -1 1

129. a) 166 darab cölöp kell. b) 830 m2 dróthálót kell venni.10. x = 3,65

7. A HATVÁNYOZÁS 25. OLDAL

1. a) 66 b) (-15)4 c) 0,79 d) (- 35 )9 e) a8

2.

hatvány hatványalap kitevő hatványérték

25 2 5 32

34 3 4 81

(-1)13 -1 13 -1

-42 4 2 -16

33

53 3

275

( 35 )

3 35

327125

-( 23 )

4

- 23

41681

u9 u 9 u9

(-5)3 -5 3 -125

24 vagy (-2)4 2 vagy -2 4 16

-( 15 )

3 15

3 - 1125

(-2)5 -2 5 -32

3. a) 24 ∙ 33 b) (-5)4 ∙ (-3)2 c) x6 ∙ y5 d) (a + b)5

x 3,45 12,08 5,1 15,73 6,53 6,24 6

y 0,92 9,55 2,57 13,2 4 3,71 3,47


MEGOLDÁSOKM

4

Néhány példa az ábrán azegyállású szögekre.

Néhány példa az ábrána csúcsszögekre.

Kék körívvel jelöltszög mellékszögei.

Zöld körívvel jelöltszög kiegészítőszögei.

4. a) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 243 b) 7 ∙ 7 = 49 c) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16 d) (-1) ∙ (-1) ∙ (-1) ∙ (-1) ∙ (-1) ∙ (-1) ∙ (-1) ∙ (-1) ∙ (-1) = -1 e) (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) = -125 f) (-8) ∙ (-8) = 64 g) 0,002 ∙ 0,002 ∙ 0,002 = 0,000000008

h) 12 ∙

12 ∙

12 ∙

12 ∙

12 =

132

i) 34 ∙

34 ∙

34 =

2764

j) (- 34 ) ∙ (- 3

4 ) ∙ (- 34 ) = - 27

64

5. a) 33 > 32 b) 26 < 62 c) 34 > 43 d) (-1)17 < (-1)4 e) (-2)2 > (-2)5 f) 106 = 1003 g) (-3)3 < -42 h) 15 < (-1)8

i) (-2)6 < 53

6. a) 24 vagy 42 b) 54 c) 33 d) 210 vagy 45 e) 36vagy 93 f) 55 g) 58 h) 220 vagy 410 i) 312 vagy 96

7. a) x = 7 b) x = 2 c) x = 36 d) x = 38. a) I b) I c) I d) H

e) I9. A győztes csapat 4 meccset játszott. Ha 128 csapat indult

volna, akkor 7 meccset kellett volna játszani.

8. A HATVÁNYOZÁS TULAJDONSÁGAI 28. OLDAL

1. a) 27 b) 34 c) 55 d) 115 e) (-1)6 f) (-2)7 g) 25 h) 0,27

i) ( 23 )8

j) ( 12 )8

2. a) 24 b) 52 c) 108 d) 73 e) (-2)2 f) (-1)2 g) a5 h) b5

3. a) x = 5 b) y = 3 c) a = 5 d) b = 1 e) c = 3 f) d = 2 g) m = 9 h) n = 6

4. a) 3 ∙ 5 ∙ 7 = 105 b) 52 ∙ 3 = 75 c) 2 ∙ 3 ∙ 7 = 42 d) 5 ∙ 2 = 10

e) 22 ∙ 3 = 12 f) 52

22 = 25

45. a) 29 b) 63 c) (-1)7 d) 65

e) 23 f) 25

6. a) 44 b) 28 c) ( 32 )4

d) 241

e) 210

36 f) 28

7. a) 28 b) (-1)63 c) 112

d) ( 12 )6

e) 43 f) 33

8. a) a = 8 m K = 32 m b) a = 9 cm K = 36 cm c) a = 15 dm K = 60 dm

9. SZÁMOK NORMÁLALAKJA 30. OLDAL

1. a) 10 000-szerese b) 100-szerese c) ezredrésze d) egy milliomod e) 10 000-szerese

f) 10 000-szerese2. a) 7,6 ∙ 107 b) 6,95 ∙ 105 c) 7,52 ∙ 100

d) 3,6421 ∙ 102 e) 3,01 ∙ 101 f) 6 ∙ 100

3. a) 3 ∙ 1018 b) 5,91 ∙ 108 c) 7 ∙ 104

4. a) 6,5 ∙ 104 b) 3,6 : 105 c) 7,5 : 102 d) 9,8 ∙ 105

5. a) 3 600 g b) 425 g c) 100 000 g d) 750 g e) 61 000 g f) 2 100 000 g

10. MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOKKAL KICSIT MÁSKÉPP 31. OLDAL

1. a) 5 b) 50 c) 80 d) 8002. a) 000034,002300 b) 0,0000543 c) 0020000

d) 35,000023000 e) 000000,000203 f) 3007,00500000

3. ZÁRÓJEL4. Hozzávalók 30 db muffinhoz: 25 dkg puha margarin vagy vaj;

32,5 dkg cukor; 2,5 csomag vaníliás cukor; 5 egész tojás;

50 dkg finomliszt; 1 14

csomag sütőpor; 2,5 dl tej; só

5.

5 – 3 ∙ 2

– – ∙

9 – 1 ∙ 6

+ ∙ –

8 – 7 – 4

SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK1. SZÖGPÁROK 33. OLDAL

1. kék: szaggatott,

narancssára: pontozott, zöld: vastag

piros: normál

2.

3. Minden mellékszög kiegészítőszög. Igaz. Minden váltószög csúcsszög. Hamis. Minden csúcsszög váltószög. Igaz. Minden váltószög kiegészítőszög. Hamis. Van olyan szög, ami egyenlő kiegészítő szögével. Igaz

(derékszög).4.

5. Egy tompaszög kiegészítő szöge hegyesszög. A derékszög mellékszöge mindig derékszög. Tompaszög csúcsszöge tompaszög. Az egyenesszög kiegészítő szöge nullszög.6.

74°

74° 106°

106°

106°

74°

kiegészítőszög

mellékszög

váltószög

csúcsszög


MEGOLDÁSOK

C A

B

α

β

γ γ’

α’

β’

α’ β’

β βα

β α

hegyesszögű h.

egyenlő szárú h.

egyenlő oldalú h.

derékszögű h. tompaszögű h.

p d

f

j n l

s

JK L M N O P

78°

114°76°

80°

A B C D E F G

H

I R

S

90° 102 ° 78° 102°

66° 114°

90° 90° 90°

90° 90° 90° 90°

90°

90° 90° 90° 90°

78°

78°

102° 78° 102 °

102°

90°

104° 66° 114° 66° 114°

66°

102°

102° 78°

78°

102° 78°

80° 100°

100°

80° 100°

90° 90°

90°

104°

76°

76° 76° 104°104°

104° 76°

76° 104°

90° 90° 90° 80° 100° 90°

90°

7. A többi szög nagysága: 121°, 59°, 121° 8. β = 67° β’ = 113° γ = 113° δ = 113° δ’ = 67° Egyállású szögpárok: α – β’– δ’ Kiegészítő szögpárok: β – β’; δ – δ’; α – δ; β – γ; α – γ; β – δ9.

10. φ = α + β = 32° + 47° = 79°11. 75°, 105°, 75° Vannak kiegészítő szögek, és váltószögek.

2. SZÖGEK SZERKESZTÉSE 36. OLDAL

2. a) 30° b) 60° c) 15° 4. A párban álló szögek összege 180°, így nem kell mindet

megszerkeszteni, hanem csak az egyiket, és lemásolni a mellékszögét.

3. HÁROMSZÖGEK 39. OLDAL

1.

Nem kerül háromszög a derékszögű egyenlő oldalú háromszöghöz és a tompaszögű egyenlő oldalú háromszöghöz. Az egyenlő oldalú háromszög csak hegyesszögű lehet.

2. a) egyenlőszárú, nem egyenlő oldalú háromszög; b) nincs ilyen háromszög; c) egyenlő oldalú háromszög; d) nincs ilyen háromszög.4. Az egyenlő szárú háromszögeknek egy vagy három

tükörtengelye van. Az egyenlő oldalú háromszög szimmetriatengelye egy pontban

metszik egymást. Az egyenlő szárú háromszög szimmetriatengelye az alap

felezőmerőlegese. Nem létezik derékszögű egyenlő oldalú háromszög.

Az egyenlő oldalú háromszög egyik szögének felező egyenese éppen a tükörtengelye.

Az egyenlő szárú háromszög szárai által közbezárt szögfelező a tükörtengelye.

5. a = 6 cm, b = 1 cm, c = 4 cm, d = 3 cm, e = 3 cm Lehetséges háromszögek: a, c, d vagy a, c, e oldalakkal (egybevágó): tompaszögű

háromszög b, d, e oldalakkal: egyenlő szárú hegyesszögű háromszög c, d, e oldalakkal: egyenlő szárú hegyesszögű háromszög

4. HÁROMSZÖGEK BELSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 41. OLDAL

1. Mindhárom háromszög belső szögeinek összeillesztésével egyenesszöget kapunk.

2. a) α = 55°; β = 26°; γ = 99°; α + β + γ = 180° b) A háromszög belső szögeinek összeillesztésével

egyenesszöget kapunk.4. a) b)

A háromszög két belső szögének összege egyenlő a harmadik szög külső szögével. A három belső szög egyenesszöget alkot.

5.

6. A triangulum egyenlő oldalú háromszög alakban hajlított. Minden belső szöge 60°-os. Az egyenes rudat 120°-os szögben kell hajlítani minden csúcsnál.

7. 6°-os szöget zár be a rámpa a talajjal.

5. HÁROMSZÖGEK KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 44. OLDAL

1. Mindkét esetben a háromszögek külső szögeinek összeillesztésével teljesszöget kapunk.

2.

α + α’ = 180°; β + β’ = 180°; γ + γ’ = 180°

α + α’ = 180°; β + β’ = 180°; γ + γ’ = 180°

α + α’ + β + β’ + γ + γ’ = 540°

α + β + γ = 180 °

α’ + β’ + γ’ = 360°

3.

α’ + β’ + γ’ = 360°

M

5

a

a a

31°

82°

b

b

134°

a

b

78°

67°

78°

24°

60°

60° 60° 23°

23°


megoldásokm

6

4. A csúcsszög: 54°; az alapokon fekvő szögek: 63°; a csúcsszög külső szöge: 126°; az alapokon fekvő szögek külső szöge pedig: 117°.

5.

α β γ α’ β’ γ’ a) 53° 90° 37° 127° 90° 143°b) 136° 25°25’ 18°35’ 44° 154°35’ 161°25’c) 85° 40° 55° 95° 140° 125°d) 67° ! 128° 113° 52°

a) háromszög: derékszögű b) háromszög: tompaszögű c) háromszög: hegyesszögű d) háromszög: nem létezik!

6. a) α’ = 135°; β = 70°; β’ = 110°; γ = 65° b) α = 70°; β = 58°; γ = 52°; γ’ = 128° c) α’ = 125°; β = 50°; β’ = 130°; γ = 75°; γ’ = 105° d) α’ = 127°; β = 69°; γ = 58°; ε = 127°; ϕ = 111°; α = 53°

6. háromsZÖgek sZerkesZTÉse 47. oldal

1. a) Szerkeszthető, a háromszög egyenlőtlenségnek megfelel: egy megoldás lesz.

b) Szerkeszthető. A nagyobb oldallal szemben fekvő szög adott: egyetlen megoldás lesz.

c) Szerkeszthető. A belső szögek összege 180°. Végtelen sok megoldás lesz.

3. a) α és γ szög kiszámítható, így adott egy oldal és a rajta fekvő két szög.

b) γ szög kiszámítható, így adott egy oldal és a rajta fekvő két szög.

c) α és β szög kiszámítható, így adott egy oldal és a rajta fekvő két szög.

d) Adott két oldal és a közbezárt szög kiszámítható mellékszögéből.

7. háromsZÖgek egybevágósága 48. oldal

1. A 2. és a 4. háromszög egybevágó. Az 1. háromszög nem létezik.

2. Egybevágó a két homlokzatrész. Az alapokon fekvő szögek kiszámíthatók (20°), így mindkét háromszögben megegyezik egy-egy oldal hossza (alap), és a rajta fekvő két-két szög nagysága.

8. nÉgysZÖgek 49. oldal

1. 1: Egyenlőszárú trapéz 2: Rombusz 3: Négyszög 4: Deltoid 6, 7: téglalap

3.

a) Téglalap: a; i

b) Van párhuza-mos oldalpárja: a; c; e; g; i; t; r

c) Trapéz: a; c; e; g; i; t; r

d) Paralelogramma: c; g; i

e) Van derékszöge: a; e; i; m

f) Nem konvex: b; o

g) Minden szöge derékszög: a; i

h) Szabályos sok-szög: a

i) Tengelyesen szimmetrikus: a; g; i; m; r; o

j) Rombusz: a; g

k) Deltoid: a; g; m; o

l) Minden oldala egyenlő hosszú: a; g

Az a) és a g) halmazba kerültek ugyanazok az elemek: Azok a négyszögek, melyek minden szöge derékszög, a téglalapok.

Az b) és a c) halmazba kerültek ugyanazok az elemek: Azok a négyszögek, melyeknek van párhuzamos oldalpárja, a trapézok.

Az j) és a l) halmazba kerültek ugyanazok az elemek: Azok a négyszögek, melyeknek minden oldala egyenlő, a rombuszok.

4. a) A szerkesztés lépései: 1. Felveszünk egy 7 cm hosszú szakaszt, ez lesz a

paralelogramma hosszabbik átlója. Ennek két végpontja a paralelogramma két átellenes csúcspontja. Megszerkesztjük ennek felezőmerőlegesét.

2. A felezőmerőlegesre felmérjük az átló és a merőleges közös pontjából kiindulva a másik átló felét (2 cm) mindkét irányban. Az így kapott két pont lesz a paralelogramma másik két csúcspontja.

3. Összekötjük a paralelogramma csúcspontjait. b) A szerkesztés lépései:

1. Felveszünk egy 5 cm hosszú szakaszt. Ennek két végpontja a paralelogramma két átellenes csúcspontja.

2. Körzőnyílásba vesszük a 3 cm-es oldalhosszt, és a két csúcspontból köríveket húzunk. A körívek metszéspontjai lesznek a rombusz csúcsai.

3. Összekötjük a rombusz csúcsait. c) A szerkesztés lépései:

1. Felveszünk egy 3 cm-es szakaszt (AB), A végpontjába megszerkesztjük a 90°-os szöget, majd másik szögszárára is felmérünk 3 cm-t (C csúcs).

2. C és A csúcsból 5 cm-es körzőnyílással köríveket húzunk. A körívek találkozási pontja a deltoid negyedik csúcsa: D

Vigyázat! Két megoldás van: egy nem konvex és egy konvex deltoid.

d) A szerkesztés lépései: 1. Felveszünk egy 3 cm-es szakaszt, ez lesz a trapéz

magassága a szimmetriatengelyén. 2. Mindkét végpontjába merőlegest állítunk. 3. Egyikre a 6 cm-es oldal felét mérjük fel mindkét irányba,

másikra a 4 cm-es oldal felét mindkét irányba. Az így kapott pontok a trapéz csúcsai.

5. a) Igaz b) Igaz c) Igaz d) Hamis (fordítva igaz) e) Igaz (négyzet) f) Igaz g) Hamis

9. nÉgysZÖgek belsŐ És kÜlsŐ sZÖgeInek ÖssZege 51. oldal

1. α = 72°; β = 60°; γ = 138°; δ = 90° α + β + γ + δ = 360°2. a) γ = 105°; α = 86° b) δ = 100°; γ’ = 80°; c) α = 104°; β = 38°3. Az átló A és C pontjára 45°-os szöget kell szerkeszteni mindkét

irányba. Ezek lesznek a négyzet oldalai, ezek találkozási pontjai a négyzet csúcsai.

10. soksZÖgek 53. oldal

1. a) A: AC,AD B: BD, BE C: CA, CE D: DA, DB E: EB, EC B: BD, BE Hány átlót kaptál? 6-ot

KT7_MF_megoldasok_FINAL.indd 6 13/5/24 2:58 PM

MEGOLDÁSOKM

7

b)cs

úcso

k sz

áma

egy

csúc

csal

sz

omsz

édos

cs

úcso

k sz

áma

egy

csúc

csal

ne

m s

zom

szé-

dos

csú

csok

sz

áma

az e

gy c

súcs

ból

hú

zhat

ó át

lók

szám

aaz

öss

zes

átló

sz

áma

3 2 0 0 0

4 2 1 1 2

6 2 3 3 9

7 2 4 4 14

8 2 5 5 20

n–3 n · (n–3) Háromszögc)

csúcsok száma

az egy csúcsból húzható átlók

száma

összes átlók száma

háromszög 3 0 0

négyszög 4 1 2

ötszög 5 2 5

hatszög 6 3 9

hétszög 7 4 14

nyolcszög 8 5 20

n-szög n n – 3 n · (n – 3)2

2.

csúcsok száma

keletkező háromszögek

száma

belső szögek összege

4 2 360°

5 3 540°

6 4 720°

7 5 900°

Hogy számítjuk ki a sokszög belső szögeinek összegét n csúcs esetén? (n – 2) · 180°

3. a) hatszög b) hétszög c) nincs ilyen sokszög.4. a) 170 b) 135 c) 35 d) 275. 1260° 1440° 1800°

10. SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK MÁSKÉPP 55. OLDAL

1. a, b, c, d: igen e: nem2.

3.

Megfejtés: DELTOID

OSZTHATÓSÁG, PRÍMSZÁMOK1. AZ OSZTHATÓSÁG SZABÁLYAI 56. OLDAL

1. a) 0,4,8 b) 1,3,5,7,9 c) –2. 9 960, 5 960, 1 000, 4 000, 4 112, 112, 3 425 1123. a) 000-ra b) 5-tel és 25-tel, de nem osztható 10-zel4.

5. 99506. 100017. pl. 240; 312; 600; 510; 3038. a) pl. 32 408 b) pl. 43 280 c) nincs9. 125

2. OSZTÁSI MARADÉKOK VIZSGÁLATA 58. OLDAL

1. például:1242; 2546; 1002; 5714 2. 8025; 8150;8275; 8400; 8525; 8650; 8775; 8900; 9025; 9150;

9275; 9400; 9525; 9650; 9775; 99003. 4 vagy 294. 2

1 E U K L I D E S Z I 2 P A R A L E L O G R A M M A

3 Á T L Ó

4 T R A P É Z

5 R O M B U S Z

6 P I R A M I S

7 D E L T A

osztható 8-cal osztható 20-szal

osztható 125-tel

40;120; 2560

1000;106

125; 375

500,1500

2; 130

20; 60;140

16; 56; 104;2008


megoldásokm

8

3. OSZTHATÓSÁG 3-MAL, 6-TAL, 9-CEL 59. OLDAL

1. 5454; 111; 998; 10005; 2710; 918; 444; 777; 666; 3456782. Például: a) 10 b) 5 c) 2 d) 5

e) 65 f) 403. x = 0; 3; 6; 9 y = 1; 4, 7 u = 2; 5; 8 v = 0; 3; 6; 94. x = 6 y = 7 u = 9 v = 85. x = 4 y = 0; 3; 6; 9 u = 3; 6; 9 v = 2; 5; 86. 37. a) sárga b) kék c) lila d) rózsaszín

e) 69.

Szám3-as

maradék4-es

maradék5-ös

maradék9-es

maradék10-es

maradék25-ös

maradék

27 0 3 2 0 7 2

325 1 1 0 1 5 0

580 1 0 0 4 0 5

555000 0 0 0 6 0 0

1524312 0 0 2 0 2 12

10. Minden olyan szám jó, amiben 9db 1-es és 1 db 0 van. Például: 1 111 110 111

11. Például: a = 6, b = 30

4. SZÁMOK OSZTÓI 61. OLDAL

1. 36 = 1·36 = 2·18 = 3·12 = 4·9 = 6·6 2. 243 = 1·243 = 11·133.

a b K

1 128 258

2 64 132

4 32 72

8 16 48

4. 110 = 1 · 110 = 2 · 55 = 5 · 22 = 10 · 11 5.

doboz 1 2 3 6 7 14 21 42

toll/doboz 42 21 14 7 6 3 2 1

6. Például 4, osztói:1; 2; 4 és a 9, osztói: 1; 3; 97. Például 6, osztói:1; 2; 3; 6 és a 8, osztói: 1; 2; 4; 88. a) 15 b) 20 c) 169. a) 5 b) 1 · 3610. 2 db, szögei: 36º; 36º; 108º vagy 36º;72º;72º

5. ÖSSZETETT SZÁMOK, PRÍMSZÁMOK 63. OLDAL

1. Nem, mert osztható 3-mal 2. 3 + 97; 11 + 89; 17 + 83; 29 + 71; 41 + 59; 47 + 533. például 774-től4. például 131; 151; 9917. 2 és 571; igen8. 10; 12 vagy 14 éves

6. PRÍMSZÁMOK KERESÉSE 64. OLDAL

1. a) 11 b) 9972. 2; 1; 34. Nem, mert 13-mal osztható7. a) 101; 103; 107; 109; 307; 401; 409; 503; 509; 601; 607; 701;

709; 809; 907 b) 113; 311; 131 c) nincs

7. ÖSSZETETT SZÁMOK PRÍMTÉNYEZŐS FELBONTÁSA 105. OLDAL

1. a) 2·3·3 b) 2·2·2·2·2·2 c) 11·11 d) 2·5·13

e) 131 f) 2·2·2·43 g) 2·17·19

3. a) 2·7·7 1; 2; 7; 14; 49; 98

b) 2·2·3·29 1; 2; 3; 4; 6; 12; 29; 58; 87; 116; 174; 348

c) 2·2·2·2·5·5·5 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 25; 40;

50; 80; 100; 125; 200; 250; 400; 500; 1000;

2000

4. a) 28 · 3 · 55

b) 28 · 72 · 312

5. 4; 5; 7 vagy 2; 7; 10 vagy 2; 5; 14 vagy 2; 2; 35

6. 347; 374; 437; 473; 734; 743; 267; 276; 627; 672; 726; 762

7. 12 db-ot: 279; 297; 729; 792; 927; 972; 367; 376; 637; 673; 736;

763

8. 3 cm

8. A LEGKISEBB KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS ÉS A LEGNAGYOBB KÖZÖS OSZTÓ 67. OLDAL

1. a) 5 b) 95 c) 18

2. a) 1050 b) 2850 c) 810

3. a) 4 illetve 560 b) 5 illetve 14160

4. a) 4 b) 3

5. a) 24 ·112 illetve 27 · 3 · 52 · 72 ·113 ·173

b) 318 · 432 illetve 222 · 72 · 116 · 1717 · 3120 · 434

6. a) 160; 13

160 b) 405;

29405

7. a) 174 b)

169 c)

59

8. a) 6; 2173

b) 216; 57

9. A nagy 5-ször, a kicsi 8-szor.

10. 1440 cm

11. a) 6 b) 6; 4; 9

12. 36

9. ÖSSZETETT SZÁMOK ELŐÁLLÍTÁSA PRÍMTÉNYEZŐK SZORZATAKÉNT 69. OLDAL

1. a) 64 és 1

2. a) 2016 b) 7812 c) 90072; 50076; 72

d) 33300; 13320; 83340; 63360; 43380

3. a) 2025 b) 7800 c) 75; 30075; 60075; 90075

d) 11700; 41700; 71700; 21750; 51750; 81750

4. a) d) e) f) g)

5. 45 576 illetve 75 564

6. 98 136 illetve 13 896

7. 123654 vagy 321654

8. a) c) e) i) nincs b) 2·2·2 d) 2·5·p f) 3·3·p

g) 2·2·2 h) 2·2·3

10. OSZTHATÓSÁG, PRÍMSZÁMOK KICSIT MÁSKÉPP 71. OLDAL

1. a) 1001-gyel szoroztuk meg b) 1001-gyel megszoroztuk,

majd elosztottuk

2. 72 = 49

3. Béla 49 éves, a 3 ember pedig 7; 7; 50

4. 6; 6; 1


megoldásokm

9

sÍkBelI AlAkZATok keRÜleTe, TeRÜleTe1. A HáRomsZÖg mAgAsságVoNAlA, mAgAsságA 72. oldAl

1. A fa és a folyó távolságát úgy tudjuk megmérni, hogy merőlegest bocsátunk a fától a folyóra. A távolság: a merőleges folyót metsző pontjának távolsága a fától.

A háromszög csúcsából merőlegest bocsátunk a szemben lévő oldal egyenesére.

3. A tompaszögű háromszög magasságpontja a háromszögön kívül van.

4. A derékszögű háromszög magasságpontja a háromszög egyik csúcspontja. Ez a csúcspont a befogók találkozási pontja.

6. 131 cm magasra lehet mászni a létrán. (1:10 arányban érdemes kicsinyíteni a vázlatot.)

2. A HáRomsZÖg TeRÜleTe 75. oldAl

1. T = 6 cm2; T = a · b

2

2. T = 6 cm2; T = a · ma

2

3. T = 6 cm2; T = a · ma

2

4. a) 3 cm2 b) 334 cm2 c) 4 cm2 d) 2

12 cm2

e) 412

cm2 f) 212 cm2 g) 2

12 cm2 h) 1

14 cm2

i) 4 cm2 j) 4 18

cm2 k) 2 12

cm2

5. 72 m2 6. mb = 6 cm; mc = 4 cm7. 120 cm2

3. A soksZÖg keRÜleTe, TeRÜleTe 80. oldAl

1. a) 24 cm; b) 32 m; c) 24,2 cm; d) 18,2 cm; e) 18 m; f) 20 dm; g) 180 mm ; h) 22,2 cm

2. a) 17 mm; b) 20 mm; c) 19 mm; d) 19 mm; e) 21 mm.3. A képen látható összes trapéz magassága egyforma: 2 cm4. a) Téglalappá tudom átdarabolni a paralelogrammát. b) A paralelogramma és az átdarabolással kapott téglalap

területe megegyezik. c) T = 6 cm2 (24 négyzetrács) d) T = a · ma

e) T = a · ma = 3 · 2; T = 6 cm2 5. a) A téglalap egyik oldala a deltoid szimmetriaátlójával egyezik

meg, másik oldala a deltoid másik átlójának fele. A téglalap területe kétszerese a deltoid területének. A deltoid területe 56 négyzetrács, azaz T = 14 cm2 b) Két egybevágó háromszöget kapunk. A két háromszög területe megegyezik a deltoid területével. A háromszögek szimmetriaátlóra illeszkedő oldalának hossza

megegyezik a szimmetriaátló hosszával, a háromszögek ehhez az oldalhoz tartozó magassága a deltoid másik átlójának fele.

T = 14 cm2

c) Ha a deltoidot téglalappá egészítem ki, akkor a téglalap területe: 112 négyzetrács, azaz 28 cm2.

A téglalap oldalainak hossza a deltoid átlóinak hosszával egyeznek meg.

A deltoid területe fele a téglalap területének. A deltoid területe: T = 14 cm2

T = e · f2

= e · f2

6. A rombusz területe 12 cm2. A rombusz területe az átlók szorzatának fele.

7. A négyzet területe: 492

cm2.

T = f · f2

= f2

28. a) T = 14 · 8 – 2 · 8

2 – 4 · 8

2 = 88

A terület 88 négyzetrács, ami 22 cm2. b) A trapéz területe egyenlő a téglalap területével, ami 22 cm2. c) A két trapéz összeillesztésével kapott négyszög

paralelogramma. T = a · ma

A trapéz területe éppen a fele a paralelogramma területének. T = a · ma = 22 ∙ 8 = 176 A paralelogramma területe 176 négyzet, azaz 44 cm2. A trapéz területe ebből 22 cm2. A paralelogramma alapja a trapéz két alapjának összege.

Magassága megegyezik a trapéz magasságával.

T = (a + c) · m2

9. A paralelogramma területe: 60 cm2.10. a)–e) 12 négyzet f) 10 négyzet

11. (a + c) · m

2 = 180. A terítő területe 180 dm2. Ha a területet

másképp számítjuk ki: T = a · ma. Behelyettesítünk: 180 = a · 9. Ebből a terítő oldalának hossza 20 dm. A terítő kerülete, tehát a szükséges szalag hossza 80 dm.

12. 16 cm2 a dísz területe. 48 cm2 a hulladék. 6 db 8 cm oldalhosszúságú négyzetet kapunk egy A4-es

papírból. Tehát 6 db díszt tudunk kivágni.13. 45,6 m2-t festettek át, ehhez 15,2 kg festék kellett. Vettek 3 db

5 kg-os festéket, és 1 db 1 kg-ost, így 0,8 kg festék maradt a felújítás után.

4. A kÖR keRÜleTe 89. oldAl

1. b)

tárgyátmérő

(d)kerület

(K)hányados

(K : d)

konzervdoboz 7 cm 22 cm 3,14

tányér 10,5 cm 33 cm 3,14

fedő 16,8 cm 52,8 cm 3,14

A hányadosok megegyeznek. A kör kerülete körülbelül az átmérő 3,14-szerese. K = d · 3,142. a) 565,2 m b) 640,56 m3. 37,68 cm4. 2 654 fordulatot tesz meg a kerék.5. a) 400 – 2 · 84 = 232; 232 : 3,24 : 2 ≈ 37; A félkörök sugara 37 méter. b) ≈ 455 métert tesz meg a külső sávon futó sportoló.

5. A kÖR TeRÜleTe 91. oldAl

1. 52 db 1 cm2-es négyzet van a határvonalon belül. A kör területe 1 cm2-es négyzetekkel közelítve 52 cm2.

204 db 0,25 cm2-es négyzet van a határvonalon belül. A kör területe 0,25 cm2-es négyzetekkel közelítve 51 cm2.

A második esetben pontosabb a közelítésünk. Minél kisebb egységekre bontom a kört, annál jobb a megközelítés.

2. b) A kapott síkidom paralelogramma. területét az alapjának és hozzá tartozó magasságának szorzata adja.

c) T = K2

· r = 2 ∙ r ∙ π2

· r = r 2 ∙ π

KT7_MF_megoldasok_FINAL.indd 9 13/5/24 3:00 PM

megoldásokm

10

3. A második esetben kapunk pontosabb megközelítést. Minél kisebb részekre bontom a kört, annál pontosabb lesz a közelítés.

4. a) ≈ 2 826 m2 b) ≈ 2 813 m2

5. ≈ 97,14 cm2.6. ≈ 21,5% a papírból a hulladék.7. K = 251,2 cm; T = 628 cm2

8. K = 37,68 cm; T = 53,68 cm2

9. K = 18,84 cm; T = 18,84 cm2

ALGEBRA1. ÖSSZEFÜGGÉSEK LEÍRÁSA A MATEMATIKA NYELVÉN 93. OLDAL

1. a) K = (a + b) ∙ 2 b) a2 = A : 6 c) T = e · f2

d) a = V : (b ∙ c)2. K = (m + n) ∙ 23. a = K : 2 – b; a = 16 cm4. a) 240 cm2 = a ∙ 12 cm; a = 20 cm b) a = T : b; a = 20 cm5.

2. MŰVELETEK TULAJDONSÁGAI, ZÁRÓJELEK HASZNÁLATA 94. OLDAL

1. a) a + 4 b) b ∙ 2 – 3 c) c ∙ 5 d) d : 6 + 4 2. a) a + b + c b) a – b + c c) 2x + 3x + y d) 2b – 4a + 3b e) a2 – 1 + a2 f) 1 + 3x + 5x + 33. a) a ∙ b +a ∙ c b) 6 ∙ x – 6 ∙ y c) 3a ∙ 2x – 3 ∙ a d) -7x ∙ 2x + (-28) ∙ x e) 3a ∙ (-4) + 5b ∙ (-4)4.

5. a) 4ab b) 3ab2 c) 7a2b d) 8a2b6. a) T = a(b + 1) b) T = (1 + y) ∙ x c) T = a(b + c)

d) T = (a + b) ∙ (c + d)7. a) (x + 52) ∙ 3 – 12 = 168 b) x ∙ 6 – 132 = x ∙ 4

c) x + 3,5x = 94,5

3. EGYNEMŰ ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK 96. OLDAL

1.

Együtthatók-5; 1; 1; 2; -3; 1

3; -1; -1

Változók x3; y2; a2; b3; a; x; d; x

2.

Egytagú kifejezések Többtagú kifejezések

5y; x3; -a : 6; x4

; -2x; 7xy; 2a9

; ab; 1b

8x2 + 1; 7a – 8; 7 – xy; 8 + 3a;

3. 3a: a; 4a; -5,7a xy: -4xy; 6,48xy; xy2

-b: 5b;32

; -3,7b 3a3: a3; 5a3; -96,7a3

4x2

: 3x; 6,3x; - x4

4. a) 4a b) 0 c) -3c d) 10d5. a) 2xy – 5 b) -3a2 c) 2m – 4n + 3 d) 6a + 3b6. a) x – 2y b) 2v + 4t c) 4c - 7d d) 4a - 11b

e) -2a + 3b + 3 f) 0,5y g) -4y7. a) 3a + b b) 2x + 4y – 6 c) 0,5a – 4b d) 5,2x2-3,5y8. a) -4x + 3 b) 8 + x c) 26 – 23x d) x – 11

4. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK HELYETTESÍTÉSI ÉRTÉKE 98. OLDAL

1. a) -5 b) 9,4 c) 4 14

d) 6

e) 20,1 f) 32

a) 80; -30; 0; 660 b) 45

; - 142

; -1,5; 2,1 c) 1,2; 0,8; 2,5; 12,62.

3x – 2y + 5 3(x+2) - y 7xy+3x-4

x = 3 y = 2 10 13 47

x = -1 y = 5 -8 -2 -42

x = 23

y = - 12

8 812 -3

23

3. a) -19 b) 4 c) -22 d) 14. a) 8a + 2b = 22 b) x2 - 2x - 2 = -2,4524 c) 8x = -32

d) 4a + 4 = -16 e) -2x2 – 10 = -285. K = 22a = 88 cm; K = 44a = 176 cm; K = 88a + 66 = 418 cm6. T = 14a2 = 224 cm2; T = 56a2 = 896 cm2;

T = 16a2 + 24a + 9 = 361 cm2

5. EGYENLETEK MEGOLDÁSA 100. OLDAL

1. a) x = -3 b) x = 5 c) x = 282. a) x = 5 b) x = 2253. a) x = 12 b) x = 74. a) (2x – 17) : 3 + 7 = 128; x = 190 b) (4x + 9) : 2 – 3 = 13,9; x = -4,225

c) (x + 2x + 5) : 2 – 10 = 10; x = 455

5. a) 4x + 1 = x + 8; x = 3 b) 3x + 4 = 4x + 2; x = 66. a) x = 2 b) Azonosság. c) Nincs megoldás.

d) x = 113

7. a) x = -2 b) x = 11 c) x = 12 d) x = 79 e) x = 55 f) x = -22

8. a) x = -2 b) x = -7 c) x = 860 d) x = 3 e) x = -1

9.

Nincs megoldásaEgy megoldása

vanVégtelen sok

megoldása van

d) f) a) c) g) h) b) e)

6. EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 105. OLDAL

1. a) x > 5 b) x ≤ 2,5 c) x ≤ 3 d) x ≥ 26 e) x ≤ 6

a) b)

c)

a b a a a

a b bd) b b b

3x + 8

-4

x – 43

3xy – 4y

2x – 4

6x – 8

1,5x – 2

3x

3x – 4

+12

-3x

: 3

∙ y + 4

-1,5x + 2

+3x – 4

-x


megoldásokm

11

2. a) b) c)

3. x ≤ 15 a)

b)

c)

4. a) x ≤ - 46

b) x < - 12

c) x > - 12

d) x ≤ 3

e) x ≥ 4

f) x < 1

g) x > - 52

h) x < -6

i) x ≥ 4

5. a) x ≥ 72

b) Nincs megoldás.

c) x > 50

d) x ≤ 20

6. a) x ≤ 2 b) Nincs megoldás. c) x > -3 d) x < -1 e) x ≤ 2 f) Azonosság.

7. SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA 107. OLDAL

1. a) 17 b) 44 c) 9 d) 19; 21; 232.

most x évvel ezelőtt

1. gyerek 10 10 – x

2. gyerek 13 13 – x

3. gyerek 15 15 – x

anyuka 36 36 – x

10 – x + 13 – x + 15 – x = 36 – x x = 1 Egy évvel ezelőtt voltak a gyerekek annyi idősek, mint az

anyukájuk.3. 9 év múlva.4. 15 év múlva.

5. A háromszög alapja 8 cm, szárai 10 cm-esek.6. α = 102,5°; β = 72,5°; γ = 62,5°; δ = 122,5°7. A 7.a osztályba 24-en, a 7.b osztályba 20-an járnak.8. A fiúk keresete: 24,4 €; 6,4 €; 19,2 €.9. A rózsa akciós ára 80 Ft volt.10. A birtok területe 120 ha.

8. ALGEBRA KICSIT MÁSKÉPP 110. OLDAL

1. a) V = 2x b) V = 5x c) V = 0,5x2. a) 4(3a + a) + 4(a + 3) b) 112 cm

3. a) 6 b) -10 c) 19b4.

a + 4b 3a a+b

2a 2a + 3b a + 2b

2a + b 2b 3a + 2b

5.

6. 3x + 74

– 8 = -1

7. Béninek 210 jelvénye van.8. Megoldások: gyökvonás, többtagú, alaphalmaz, kerekítés,

egynemű, egytagú, azonosság, igazsághalmaz, együttható, egyenletet, halmaz, hatványozás, algebrai kifejezés, egyszerűsítés, összeadás, bővítés

ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉK1. ARÁNY 112. OLDAL

1. a) 3 : 2 = 1,5 b) 6 : 3 = 2

2. a) 2 : 3 = 0,6. b) 3 : 6 = 0,5 c) Egymás reciprokai.

3. a) 3 : 5 lll¡¡¡¡¡ b) 4 : 6 llll¡¡¡¡¡ c) 1 : 2 l¡¡

4.

5. a) 3 : 2 b) 3 : 7 c) 2 : 3 d) 8 e) 1 : 21 f) 7

6. A jó és a rossz kritikák aránya 2 : 3. 23

-szor annyi a jó, mint a

rossz és 72

-szer annyi a rossz, mint a jó kritika.

7. A tatu páncélja 0,78 kg.8. A szabályos háromszögnél, mert a : 3a =

13 . Bármely más

sokszögnél (pl. ötszögnél a : 5a = 15

) ez az arány kisebb.

9. Fehér : vörös = 1 : 1,61; fehér : egész = 1 : 2,61; vörös : fehér = 1,61 : 1; vörös : egész = 1,61 : 2,61

10. Ormány : orr = 200 : 4 = 50; elefánt tömege : gondozó tömege = 3600 : 78 ≈ 46,15. Az „orrok” aránya a nagyobb.

0 1 2 3 4 5 6 7 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

0

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -1 -2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -1 -2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -1 -2

046

012

3

0 4

1 0

0

012

052

0 -6

0 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

a

2a

0,2 0,5 21

51

25,11 0,25

41 0,8


megoldásokm

12

menny. (db) 30 15 6 2 10 50 100 150 V (l)

Benzin (l) 9 7,5 0,75

10 120 Út (km)

2. ARÁNYPÁR 114. OLDAL

1.

2. a ) 13

részéig. b) 1,5 : 6

3. K = 47,6 cm; T = 130,05 cm2

4. Kb. 9,5 liter üzemanyag szükséges.5. 86 250 Ft.

3. ARÁNYOS OSZTÁS 114. OLDAL

1. Oroszlán: 79,5 ha; medve: 53 ha; farkas: 26,5 ha.2. A háromszög oldalai: 6 cm; 8 cm; 10 cm. A háromszög

derékszögű.3. a) 280; 320 b) 144; 2404. A kötél 108 cm hosszú volt.5. K = 23,4 cm; T = 33,8 cm2

6. 13 500 €; 9 000 €; 18 000 €; 27 000 €7. α = 144°8. 15 600 €; 18 200 €; 19 760 €; 21 840 €

4. EGYENES ARÁNYOSSÁG 118. OLDAL

1. 5 kg citromot vehetünk.2. 200 percig, azaz 3 óra 20 percig.3. Juli néni lakása 11 340 000 Ft-ot ér.4. a) Piros ételfestékből 11 litert, sárgából 4,4 litert használnak fel.

b) A sárgából 6,6 literrel kevesebb fogy.5. 156,17 m2-t tesz tönkre.6.

út (km) 100 10 20 50 70 120

benzin (l) 7,5 0,75 1,5 3,75 5,25 9

7. Egyenes arányosság

Az egyenlő oldalú

háromszög hossza

a (cm)

2 1,2 0,4 2,13. 2,4

A háromszög kerülete

K (cm)6 4,5 1,2 6,4 7,2

A grafikonja egy origón áthaladó egyenes.8. a) 3 kg b) 5,04 €

5. FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG 121. OLDAL

1. Fejenként 225 €-t fizetnének.2.

munkások száma (a) (fő)

a munka elvégzéséhez szükséges idő (b) (nap)

a ∙ b

6 8 48

3 16 48

10 4,8 48

12 4 48

48 1 48

Az összetartozó értékek szorzata állandó.3. a) 1 km/perc b) 18 perc alatt.4. a) 0,5 óra alatt. b) 10 perc alatt.5. 78 perc múlva.6.

térfogat (l) 20 50 10 1,5 150

mennyiség (db) 15 6 30 200 2

b) A dobozok 6 literesek.

7. 9,42., azaz kb. 9 és fél tekercs elég a tapétázáshoz.

8. a) 20 főnek 5,25 napra, 25 főnek 4,2 napra, 30 főnek 3,5 napra elegendő az élelmiszer. b) 4 napra 240 kg, 21 napra 1 260 kg élelmiszert kell vinniük.

9. 15,6 € lesz fejenként.

6. SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS 124. OLDAL

1.

Tört alak Tizedes tört alak Százalék alak

310

0,3 30%

210

0,2 20%

810

0,8 80%

7100

0,07 7%

325

0,12 12%

1210

1,2 120%

19100

0,19 19%

x : y

2 3

4 6

1 1,5

6 9

18 27

3,2 4,8

x : y

16 12

4 3

8 6

12 9

43

1

2 1,5

x : y

35 14

2 0,8

10 4

20 8

25 6

50 12


MEGOLDÁSOKM

13

O1

O2

b

f e

c

g a d

2. a) 48; 480; 1 680; 2 880 b) 400; 100; 280; 800 c) 140%; 200%; 480%; 28,8%

3. 4200 dm3; 4620 dm3; 9240 dm3; 72 dm3

4. 81,4 €; 85,1 €; 88,8 €; 92,5 €5. 28 €; 24 €; 30 €; 60 €6. a) Cipő: 73,6 €; ruha: 64,4 €; táska: 41,4 € b) 50,6 €

maradt, ami keresetének a 22 % -a.7. 650 fő8. Kb. 11%-os a túltermelés.9. 4700 Ft

7. ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁSKICSIT MÁSKÉPP 126. OLDAL

1. Igaz állítások: b) c) 2. a) 64 tojás b) 0,2 € c) 8 fa3. a) Celldömölk – Pécs : Balatonmáriafürdő – Pécs = 262 : 162;

Balatonmáriafürdő – Pécs : Celldömölk – Balatonmáriafürdő = 162 : 100

b) A két arány közel azonos. c) Példák építészeti, képzőművészeti alkotásokból. 4.

A család az apa fizetésének 1 %-át tudja félretenni.5. 64%

KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS1. A KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS 128. OLDAL

3. A tükörközéppont: K pont. A – F B – G C – H J – I D – E K – K4. A tükörközéppont a BC szakasz felezőpontja. B pont tükörképe C; D pont tükörképe E; A pont tükörképe F.

2. A KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉSTULAJDONSÁGAI 130. OLDAL

1. a) AO = A’O b) A tükörközéppont.2. a) Egyenes képe egyenes. b) Az egyenes és képe egyenlő távolságra van az O ponttól.3. a) Egy szakasz képe szakasz. b) Ugyanolyan hosszúságú a szakasz és képe.4. a) Egy szög tükörképe szög. b) A szög és képe egyforma nagyságú, váltószögek.5. a) Egy háromszög képe vele egybevágó háromszög. b) A körüljárási irányuk megegyezik.

11.

3. KÖZÉPPONTOS SZIMMETRIA 131. OLDAL

1. a) A, B, C, D, E, H, I, M, O, T, U, V b) H, I, O, d) H, I, N, O, S, Z f) F, G, J, K, L, P, R g) H, I, O h)

2.

3. Az 5 és a 2 digitális számjegyekkel leírva egymás tengelyes tükörképei.

A 6 és a 9 egymás középpontos tükörképei.4. a) T: K: b) T: K: c) T: K: d) T: K: e) T: K: f) T: K: g) T: K: h) T: K: i) T: K: j) T: K: k) T: K: l) T: K: 5. A paralelogrammák középpontosan szimmetrikus négyszögek.6. Nem lehet középpontosan tükrös ötszöget rajzolni.8. Minden középpontosan szimmetrikus négyszög paralelogramma. Ha egy deltoid középpontosan szimmetrikus, akkor az rombusz . Ha egy téglalapnak 4 tükörtengelye van, akkor a téglalap

négyzet . Ha egy paralelogrammának van tükörtengelye, akkor az

rombusz .

3. TÉRBELI ALAKZATOK 137. OLDAL

1. d és f

A

A’

B

B’

C

C’

O

A B C D E M T U V

F G J K L P R

Nyomtatott nagybetűk

H I O

Z N S

Középpontosanszimmetrikus alakzat

Tengelyesenszimmetrikus alakzat

Digitális számjegyek

Középpontosanszimmetrikus alakzat

Tengelyesenszimmetrikus alakzat


megoldásokm

14

A

F

C H

E

I J

G

D

B

K

L

M

2. f

3. b, d

4. Középpontosan szimmetrikus: c, d, h (labda), i Síkra szimmetrikus: c, d, f, g, h (ütő és labda), i Középpontos tükörképével egybevágó: c, d, f, g, h, i Síktükörképével egybevágó: c, d, f, g, h, i A síkra szimmetrikus testek egybevágóak síkra és középpontra

tükrözött képükkel.

5. KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS KICSITMÁSKÉPP 139. OLDAL

1.

2. Az esernyő nyele rossz irányba görbül, a világoszöld rész sötétzöld lett a tükörképen, a lila rész a világoskék résszel szomszédos, nem a sötétkékkel.

3. A négyzetnél nem lehet megcsinálni. Az ötszögnél és a hétszögnél igen:

5. Egy csillagot kaptunk.

FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK1. HOZZÁRENDELÉSEK 141. OLDAL

1. a) A számok betűvel leírt alakjához hozzárendeljük a számmal leírt alakját.

b) A számokhoz hozzárendeljük az osztóit. c) Az arab ABC betűihez hozzárendeljük a görög ABC megfelelő

betűit. d) Minden számhoz hozzárendeljük az egyes számszomszédait.2.

A -5,5 -4,92 -0,53 -2 0,4 1,5 2,78 38,5 40,2B -5 -5 -1 -2 0 2 3 39 40

3. A(4; 3) B(5; 0) C(-2; 4) D(-3; 0) E(-3; -3) a) b)

c) A = {-2; -3; 4; 5} A’ = {-3; 0; 3; 4}4. Alma (2006; 29) (2007; 39) (2008; 39) (2009; 59) (2010; 49) (2011; 36) Barack (2006; 68) (2007; 50) (2008; 39) (2009; 29) (2010; 43) (2011; 59) a) Barackból termett több, 11 tonnával. b) 2006; 2007; 2011 c) 2008-ban

2. HOZZÁRENDELÉSEK FAJTÁI 143. OLDAL

1. a) Egy sorház minden lakójához rendeljük hozzá a szomszédját! b) Minden számhoz rendeljük hozzá a prímtényezős felbontását! c) Minden emberhez rendeljük hozzá a mobiltelefonjának a

hívószámát! d) Az osztály minden tanulójához rendeljük hozzá az előző év

végi matematika érdemjegyét! e) A városi futóverseny résztvevőihez rendeljük hozzá a

rajtszámukat!2. a) egyértelmű b) nem egyértelmű c) kölcsönösen egyértelmű3. Egyértelmű hozzárendelés, mert minden alaphalmazbeli elemhez

legfeljebb egy elemet rendeltünk a képhalmazból.

A 0 4 5 9 17 78 349 500 2 631

B 0 4 0 4 2 3 4 0 1

a) A = {-1; 1; 2; 3}; K = {-1; 3; 5; 7}; Egyértelmű hozzárendelés.

4 5

-2-3

3 04

-3

4 5

-2-3

3 04

-3

O

y

7

5

3

x -1 1 2 3


megoldásokm

15

y

b) a) K’

K”

-2 2 x

-3 K

y

d)

a) c)

b) 2

x

y

b) a) d)

x 1

c) -5

y

3

21

-2 1 2 3 x

-1-3

y

23

x

-1 1 2 3-2-3

1

-1-2-3

b) A = {-2; 1; 2; 3}; K = {2; -1; -2; -3}; Egyértelmű hozzárendelés.

c) A = {1; 2} K = {0; 1; 2; 3}; Nem egyértelmű hozzárendelés. d) A = {-2; 0; 1; 2; 3}; K = {0; 1; 2; 3}; Egyértelmű hozzárendelés.

e) A = {1; 2; 3}; K = {4; 6;7;9}; Nem egyértelmű hozzárendelés.4. A réz különböző felhasználási területeihez hozzárendeljük, hogy

Európában az egyes területek a réz hány %-át használják fel. A hozzárendelés egyértelmű.

5. A gyerekek különböző hozzárendeléseket adhatnak meg az ország megyéi, ezek területei és a települések száma között.

6. a) Az alaphalmaz és a képhalmaz is a nem negatív számok halmaza. Szabály: Minden számhoz hozzárendeljük a négyszeresét.

b) Az alaphalmaz és a képhalmaz is a valós számok halmaza. Szabály: Minden számhoz hozzárendeljük a nála 3-mal kisebbet. c) Az alaphalmaz és a képhalmaz is a valós számok halmaza. Szabály: Minden számhoz hozzárendeljük a -2-szeresénél 7-tel nagyobbat.

3. FÜGGVÉNYEK 145. OLDAL

1. a) a 3a

a 0 1 2 3 4

K 0 3 6 9 12

a) x 12

x -2 -1 0 1 2

y - 12

-1 / 112

b) Nem egyértelmű hozzárendelés. c) x 40x

x 0 1 2 3 4

y 0 40 80 120 1602.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x – 5 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1

y = -2x + 1 7 5 3 1 -1 -3 -5

y = 3x -9 -6 -3 0 3 6 9

y = x – 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

3.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = -x + 2 5 4 3 2 1 0 -1

y = 2x

- 23

-1 -2 / 2 123

y = |x – 2| 5 4 3 2 1 0 1

y =(x – 2)2 25 16 9 4 1 0 1

4.

Hozzárendelési szabály: Tükrözd az eredeti kört az y = x egyenesre vagy vedd a kör középpontjának koordinátáinak az ellentettjét!

Pl. y = 5x + 2; y = x2


MEGOLDÁSOKM

16

Út (km) 8 2

5 10 15 20 Idő (perc)

4. LINEÁRIS FÜGGVÉNY 147. OLDAL

1. A függvények grafikonja az y tengelyt a 4-nél metszik.2. A függvények grafikonja egymással párhuzamos egyenesek.

3. A(1; 1) B(0; -2) C(-2; -8) D(0; 1) E(-2; 5) F( 12

; 0) G(-3; 1,5) H(0; 0) I(-6;3)

4. Egyenes arányosság: a) b) Konstans: d) e)5. Lineáris függvények: a) b) c) f)

6. x 25

x

x 0 5 10 15 20 60

y 0 2 4 6 8 24

7. y = -2x + 6 x1= 2; y1= 2 és x2 = -1; y2 = 8

5. SOROZATOK 149. OLDAL

1. a)

b)

2. a) 1; 2; 2; 4; 8; 32; 256; 8192; 2 097 152 b) 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24 c) 72; 36; 18; 9; 4,5; 2,25 d) -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16 e) A b) és d) sorozatnak.3. a) 4; 8; 4; 8; 4; 8 b) 34; 13; 2,5; -2,75; -5,375; -6,6875 c) 1; 3; 2; 2,5; 2,25; 2,375 d) 6; 8; 14; 32; 86; 2484. a) -3; -8; -13; -18; -23; -28 b) 4; 4; 4; 4; 4; 4 c) 1; 4; 9; 16; 25; 36 d) 4; 7; 10; 13; 16; 195.

a) kb. 21 962 b) kb. 9 842

6. A SZÁMTANI SOROZAT 150. OLDAL

1. a) 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22 d = 3 b) 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256 c) 1; -1; 1; -1; 1; -1; 1; -1

d) 12

; 23 ;

34

; 45 ;

56 ;

67 ;

78 ;

89

e) 12

; 23 ;

56

; 1; 76 ;

43 ;

32 ;

53 ; d =

16

f) 2; 4; 7; 11; 16; 22; 29; 37 2. 2 4; 8; 12; 16; 20;… d = 4

1 1; 1; 1; 1;… d = 0

3 1; 11; 21; 31; 41;… d = 10

2 -12; -8; -4; 0; 4;… d = 43. a) 4; 7; 13; 22; 34; … 48 b) 7; 6; 5; 4; 3; … 2 c) 3; 6; 12; 24; … 23 d) 8; 11; 14; 17; 20; … 494. a) a1 = 4; a2 = 1; a3 = -2; a4 = -5; a5 = -8; a6 = -11 a15 = -38 b) a1 = -5; a2 = -2; a3 = 1; a4 = 4; a5 = 7; a6 = 10 a15 = 37 c) a1 = 2,4; a2 = 3,1; a3 = 3,8; a4 = 4,5; a5 = 5,2; a6 = 5,9

a15 = 12,2 d) a1 = ; a2 = ; a3 = 0; a4 = ; a5 = ; a6 = -2 a15 = -8 e) a1 = -0,5; a2 = -0,5; a3 = -0,5; a4 = -0,5; a5 = -0,5; a6 = -0,5

a15 = -0,5 f) a1 = 9; a2 = 8; a3 = 7; a4 = 6; a5 = 5; a6 = 4 a15 = -55.

a1 a2 d a6

-5 -3 2 -5

3,7 1,5 -2,2 -7,3

34

0 - 34

-3

123

23

153

2,9 3,2 0,3 4,4

6. a) 2 450 b) 2 500 c) 4 6807.

A B C D E F G H I

a1 3 9 8 6 12 5 -48 4 9

d 2 -3 3 0 -5 4 8 1 -2

n 12 6 5 9 7 11 8 10 5

an 25 -6 20 6 -18 45 8 13 1

Sn 168 9 70 96 -21 275 -160 85 25

8. 0,44 kg-mal nőtt havonta, így 9 hónaposan 7,76 kg lesz.9. Átlagosan 27,2 ≈ 27 tanuló jár egy osztályba.10. a) Hamis b) Igaz c) Igaz d) Igaz

e) Igaz

7. FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KICSIT MÁSKÉPP 152. OLDAL

1. Egyértelmű hozzárendelés, függvény. Az alaphalmaz és a képhalmaz elemeinek felcserélésével is függvényt kapnánk.

2. Egyértelmű hozzárendelés. a) A lineáris függvények grafikonja egyenes. (1; 1) (3; 3) (2; 5)

(3;5) (1;6) (1;2) (4;6) (2;5) (5;1) (2;2) (2;2;) (5;5) (2;3) (2;3) (6;1) (2;1) (3; 5) (6;5) (2;3) (4;6) (1;1) (2;2) (2;5) (3;2) (3;6) (3;5) (3;1) (1;1) (1;6) (2;3) (6;5) (1;6) (3;5) (1;6) (5;1)

y

a)

b)

c)

x


megoldásokm

17

3. 30; 29; 28; 27; 26; 25; 24; 23 Összesen 212 könyv van a polcon.4. 75. Az utolsó (8.) napon 39 km-t tesz meg.

HASÁBOK, HENGEREK1. HASÁBOK 154. OLDAL

1. b) 5 c) 5 d) 10 e) 2 f) ötszögalapú hasáb4. 305. 106. Igen, a 11-szög alapú hasáb7. 6 lap, 8 csúcs, 12 él

2. HASÁBOK ÉLVÁZA ÉS TESTHÁLÓJA 155. OLDAL

1. 4 db 32 cm-es, 4 db 18 cm-es, 4 db 10 cm-es. Ehhez elég 6 db hurkapálca.

2. (Szabályos) hatszög, testhálója, 8, téglalap3. a) deltoid alapú hasáb b) 33,2 cm4. a) trapéz alapú hasáb b) 31,2 cm5. a) 10 cm b)

6.

9. a) négyzetes oszlop, 8; 12; négyzet, 4; téglalap b) kocka, 8; 12; négyzet, 4; téglalap c) háromoldalú hasáb, 6; 9, derékszögű háromszög, 3, téglalap d) szabályos háromszög alapú hasáb, 6; 9, szabályos

háromszög, 3, téglalap e) ötszög alapú hasáb, 10; 15, ötszög, 5, téglalap f) hatszög alapú hasáb, 12; 18, hatszög, 6, téglalap

3. AZ EGYENES HASÁB FELSZÍNE 158. OLDAL

1. a) 330 cm2 b) 1 440 cm2 c) 384 cm2

2. 3 cm3. 5 cm4. 3,5 dm5. 191 cm2

6. a) 142 cm2 b) 176,8 cm2 c) 240 cm2

7. 28 m2; 112 cm2

4. HENGEREK 160. OLDAL

3. 18,84 cm; 28,26 cm2; 37,68 cm2

4. a) c) d) e) igen, b) nem5. a) 75,36 cm b) 24cm, 12 cm, 75,36 cm c) 452,16 cm2

d) 452,16 cm2, 1808,64 cm2

5. AZ EGYENES KÖRHENGER FELSZÍNE 161. OLDAL

2. a) 376,8 cm2 b) 27 129,6 cm2 c) 3 014,4 dm2 d) 1 281,12 mm2

3. 7,85 m2

4. 628 cm2

5. Piros 1 085 cm2, sárga 1 302 cm2.6. 339 cm2

7. a) 37 680 cm2 b) 13 188 cm2 c) 25 120 cm2 d) 10 048 cm2

8. 0,35 litert9. a) 158 dm2 b) 37.5 m2

10. 5495 cm2

6. AZ EGYENES HASÁB TÉRFOGATA 163. OLDAL

1. a) 4,04 dm2 és 528 cm3

b) 17 dm2 és 3000 cm3 c) 1,9 dm2 és 75 cm3

2. A = 2 680 cm2 V = 7 200 cm3

3. 21 cm3, 2 880 cm3; 3 cm; 2,6 dm; 20 m; 10 dm4. V = 100 cm2 A = 208,8 cm2

5. A = 617 cm2 V = 720 cm3

6. 11280 cm2

7. A = 1792 cm2 V = 5120 cm3

8. 122,5 liter9. 25-szörösére, 125-szörösére

7. AZ EGYENES KÖRHENGER TÉRFOGATA 166. OLDAL

2. kilencszeresére3. ötödére4. a) 552,64 cm3 b) 135,65 dm3 c) 12 m3 d) 22,6 cm3

5. a) A = 1884 dm2; V = 6280 dm3

b) 2 megoldás van: A = 452,16 cm2 és V = 703,36 cm3

vagy A = 659,4 cm2 és V = 1 230,88 cm3

6. a) 45 216 cm3 b) 11 304 cm3 c) 24 115,2 cm3 d) 6 028,8 cm3

7. 323 perc8. 22,6 cm10. a) 3,6 cm b) 4 darabra14. 9,5 mm16. a) 8 478 m3 b) 202 m3

17. 10,6 cm

8. HENGEREK, HASÁBOK KICSIT MÁSKÉPP 169. OLDAL

1. 14,13 cm2. 237 cm3. Hasábok

STATISZTIKA, ESÉLYEK1. ADATOK GYŰJTÉSE, ÁBRÁZOLÁSA 154. OLDAL

1.

b c d f g h j k l m n p r s t v z19 0 33 13 13 12 15 30 59 39 60 18 39 21 59 18 21

0

10

20

30

40

50

60

70

b c d f g h j k l m n p r s t v z


megoldásokm

18

2.

Bécs Berlin Prága Genf Róma London Madrid Helsinki

243 878 529 1 269 1 231 1 720 2 530 1 948

a) Madrid b) 842 km

3.

a) 3,2-szer. b) 17,6 %-kal. c) 76,2 %-a.5.

2. A SZÁMTANI ÁTLAG 175. OLDAL

1. a) 8 b) 39,5 c) 78 d) 66,52. a) 6,05 b) 5,7 c) 28,45 d) 66,6

3. a) 724

b) 3842 c)

4360 d) 133

1764. a) 10,5 b) 49,17 c) 254 d) 567.85. a) 3 b) 27,77 c) 385,83 d) 681,6563

6. a) 1733

b) 5584

c) 24742

d) 45142

7. 2,8 m10.

Péter testsúlya (N) 600 640 680

Bence testsúlya (N) 840 800 760

11. kb. 24 o C16. a) 3,37 kg b) 2007-ben és 2008-ban 3,8 kg, 0,43 kg-mal több.

c) 1999-ben: 2,8 kg, 0,57 kg-mal kevesebb.18. a) 482,3 km2 d) 5,2 %

3. MINEK NAGYOBB AZ ESÉLYE? 179. OLDAL

1. 3 db-ot.2. a) 4-et. b) 7-et.3. a) 5-öt. b) 3-mat. c) 4-et. d) 6-ot.

ÉV VÉGI ISMÉTLÉS1. a) -1

1316 b) -101

112 c) 2

14

d) 1735

e) -6,05 f) -1 1112

2. a) 624 m2 b) 0,624 ha3. a) 72 b) 14,44. a) 8 b) -16 c) 16 d) 85. a) bármely szám b) 2 c) 1 d) bármely negatív szám

6. a) 27 b) (-2)7 c) 0,27 d) ( 12 )8

e) 52 f) 28 7. a = 3; b = 6; c = 1; d = 58. 3,2 ∙ 102 m = 3,2 ∙ 104 cm = 3,2 ∙ 103 dm

2 ∙ 102 hl = 2 ∙ 104 l = 2 ∙ 107 cm3

9.

a) b)

α = 45° α = 107°

β = 45° β = 48°

α’ = 135° α’ = 73°

β’ = 135° γ’ = 155°

γ’ = 90°

10. a) Igaz b) Igaz c) Igaz d) Hamis11. Szerkesztés: Megrajzoljuk a oldalt, két végpontja C és B

csúcs. C csúcsba megszerkesztjük γ szöget, másik szögszárra felmérjük b oldalt, megkapjuk A csúcsot.

12. 37°, 143°, 143°13. a) téglalap b) paralelogrammát c) szimmetrikus trapéznak d) paralelogrammának e) paralelogrammának f) rombusz.14. a) 3-mal osztható: 375; 1 728; 4 002; 523 008 b) 25-tel osztható: 375; 2 156 050; 106

15. a) 20 illetve 4 200 b) 730

c) 17

30016. 13.: 20.: 50.: 100.:

1000.: 1252.: 17. a) 3; 6; 12 b) 2, 6; 10; 30 c) 3; 6; 15; 3018. a) 2 b) 6; 30; 42 c) 7; 2219. 10 269 és 98 73020. 1; 2; 421. 21,6 cm22. 1530 mm2

23. Szerkesztés: Megrajzoljuk a 4,5 cm-es befogót, két végpontja A és C csúcs. C csúcsba derékszöget szerkesztünk. A csúcsból az átfogó hosszára nyitott körzővel elmetsszük a derékszög szárát, az így kapott pont B csúcs.

A másik befogó 4 cm, így a terület 9 cm2.24. c)25. 4 méter az átmérője, 12,56 m2 a területe.26. a) (4) b) (4) c) (1)27. a) b + 5 b) 3x c) b + a d) 3b – 2 28. a) 4ab b) 3ab c) 7a2b29. a) 2a – 7b b) 6x2 – 6 c) -0,5a2 – 4b d) 5,5x + 2,5y30.

x – 2y + 5 2(x + 2) – y xy + 3x – 3

x = 2 y = 1 5 7 5

x = 23

y = - 12

6 23

7 56

-1 13

Bécs

Berlin

Prága

Genf Róma

London

Madrid

Helsinki

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0

10

20

30

40

50

60

Aranyérem

Ezüstérem

Bronzérem

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18


MEGOLDÁSOKM

19

y b)

c)

a)

1 x

y b) d) a) c)

1 x

31. a) a = 3 b) b = 6 c) c = -1 d) x = 3 e) x = 1,5 f) Azonosság.

32. a) x < -3

b) x ≤ 1

c) x < 0

d) x ≥ 9

33 Azonosság.34. A két szám a 420 és a 480.35. 288 000 €; 432 000 €; 144 000 €; 576 000 €37. 15 öltöny készíthető; 30 öltöny elkészítéséhez 78 m szövet

szükséges.38. a)

idő (s) 2 3 5 9 4 7

út (m) 30 45 75 135 60 105

b)

39. 75 % maradt meg, ez 3 600 kg kukorica.40. A tükörközéppont: U. A pont tükörképe: F. B pont tükörképe: D. C pont tükörképe: E.42. A paralelogramma képe önmaga.43. Paralelogrammát alkot az eredeti és a tükrözött háromszög.44.

45. Egyértelmű hozzárendelések: b) c) d) e) Kölcsönösen egyértelmű: e)

46.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

a) y = x2 – 5 4 -1 -4 -5 -4 -1 4

b) y = 2x + 1 -5 -3 -1 1 3 5 7

c) y = |x + 1| 2 1 0 1 2 3 4

47.

x -2 0 2

a) y = -3x 6 0 -6

b) y = 0,5x + 3 2 3 4

c) y = 2 2 2 2

d) y = -x – 2 0 -2 -4

48. a) -3; 1; 5; 9; 13 b) 42

; 2; 83 ;

103 ; 4

c) 3,8; 2,3; 0,8; -0,7; -2,2

49 a) A 10. Sorban 66 ember fér el. b) Nincs elég hely 600 főnek (480-an férnek el).50.

51. A = 788,5 cm2, V = 2 070 cm3

52. a) háromszög, 9 b) 80 0,96 m53. 2,1 cm-t.54. 310 cm3 vagy 206 cm3

57.

Év 1900-1901 1949 1960

Vár

ható

éle

t-

tart

am (

év)

nők férfiak nők férfiak nők férfiak

39 38 62 60 70 65

Év 1980 2000 2010

Vár

ható

éle

t-

tart

am (

év)

nők férfiak nők férfiak nők férfiak

72 65 75 67 80 70

58. ~48 g59. 82,5; 16560. 205,75; 138,75

0

0-3

10

90

y

135

105

75 60 45 30 15

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9


kalandtúra 7. - klett.hukalandtura_7_mf_megoldasok.indd 3 2013.04.25. 12:10:26 megoldÁsok m 4 az...

Documents