kalkulus vektor dasar-dasar vektor · 2016. 6. 9. · 2 a 3] * dengan a1=x2-x1 a2=y2-y1 a3=z2-z1...
TRANSCRIPT
Kalkulus Vektor – Dasar-dasar Vektor
1
Contoh-contoh
2
Vector – equality of vector
Perbandingan dua vektor
3
Vector – komponen vektor
(X1,y1,z1)
(X2,y2,z2)
][ 321 aaaa
dengan
a1=x2-x1a2=y2-y1a3=z2-z1
Dan besar (nilai) vektor a adalah
4
Vector – komponen vektor (2)
5
Vector – Unit Vector
General/umum unit vector dalam arah vektor a
a
aua
6
Vector – Penjumlahan
Definisi
Ilustrasi/grafikal
7
Vector – Penjumlahan (2)
Contoh: mektek/fisika - cara grafik
8
Sifat2 Vector Penjumlahan
9
Perkalian skalar dengan vektor
10
Perkalian skalar dengan vektor (2)
Ilustrasi:
11
Sifat Perkalian skalar dengan vektor
12
Latihan
13
Latihan (2)
14
Operasi pada Vektor
15
16
Inner/ Dot Product Vector
Definisi/konsep: jika berturut-turut vektor a, dan b dengankomponen-komponen sebagai berikut, maka inner atau dot product a dan b dinyatakan sebagai.
]..[],,[ 321321 bbbbdanaaaa
Dan
dengan γ adalah sudut antara a dan b
17
Pengaruh besarnya γ terhadap nilai dot product
a tegaklurus (orthogonal) terhadap b, dan sebaliknya
18
Hubungan dot product dengan panjang vektor dan sudutantara dua vektor
19
Dot Product - Contoh
20
Dot Product - Karakteristik
21
Dot Product - Aplikasi
1. Usaha oleh Gaya
22
2. Komponen Gaya pada arah tertentu
23
3. Proyeksi vektor terhadap vektor yang lain
Kalikan dengan
p adalah proyeksi a dalam arah b
24
a
abq
.
Sedangkan p adalah proyeksi a pada b (dalam arah b)
b
bap
.
25
Dot Product - Latihan
26
27
28
29
Cross Product / Vector ProductDefinisi
Dan
Ilustrasi
30
Dalam komponen-komponennya:
31
Vector Product – Sifat-sifat
32
Vector Product – Contoh
Ingat DETERMINAN!!!
33
Vector Product – Aplikasi
1. Momen gaya
Momen oleh gaya p pada titik A, terhadap Q
maka
34
Momen oleh Gaya – Contoh
Tentukan momenkarena gaya p
Jawab:
maka
35
2. Kecepatan benda putar (kecepatan angular)
36
Scalar Triple ProductDefinisi:
atau
sifat
37
38
Vector Product - Latihan
39
Terima Kasih