kamatni raČun i negova primjena (2)

S A D R Ž A J

Stranica

1. UVOD ...............……………………..………………………….….…….......…...2

2. KAMATNI RAČUN...............................................................................................3

2.1. Kamatna stopa...................................................................................................3

2.2. Kamata..............................................................................................................4

3. JEDNOSTAVNI KAMATNI RAČUN..................................................................6

3.1. Dekurzivni obračun kamata..............................................................................6

3.1.1. Primjena dekurzivnog obračuna kamata – štednja po viđenju........8

3.2. Anticipativni obračun kamata.........................................................................14

3.2.1. Primjena anticipativnog obračuna kamata – potrošački kredit.....19

4. SLOŽENI KAMATNI OBRAČUN.....................................................................22

4.1. Dekurzivni obračun kamata............................................................................23

4.1.1. Ispodgodišnje ukamaćivanje.........................................................25

4.1.2. Nominalna i efektivna kamatna stopa...........................................27

4.1.3. Primjena dekurzivnog obračuna kamata- zajam...........................28

4.2. Anticipativni obračun kamata.........................................................................42

5. ZAKLJUČAK.......................................................................................................45

LITERATURA……………....……………………..........………..…...................................47

POPIS TABLICA………………………………………...........…....…........…………........48

POPIS PRIKAZA....................................................................................................................48

POPIS GRAFOVA..................................................................................................................48

1. UVOD

1

Kamate se obično vežu uz novac. Pri tome se zaboravlja naturalni kredit koji je postojao prije

pojave novca. Naime, posudba nekog dobra nekada se ˝ugovarala˝ uz obvezu da dužnik vrati

istu količinu uvećanu za neki postotak. Tako se u starim sumerskim dokumentima iz vremena

oko 3000. godine prije Krista ukazuje na sustavnu upotrebu kredita koji je nastajao

iznajmljivanjem žita u prostornim jedinicama i metala u težnim jedinicama. Često su te

posudbe donosile i kamate. Na primjer, vjerovnik je mogao na godinu dana posuditi nekome

1000 kilograma pšenice, a dužnik je preuzimao obvezu da nakon godine dana vrati primjerice

1030 kilograma. To znači da su godišnje kamate iznosile 3%, odnosno godišnja kamatna

stopa ili kamatnjak 3. Dakle, naturalni kredit donosio je kamate ´in natura´, što znači da je

postojala kamatna stopa, to jest izraženo u postocima, višak koji je morao dužnik vratiti pored

glavnice.1

Kada je riječ o novčanom kreditu, kamate se kao i dug plaćaju u novcu, a kamatna stopa ili

kamatnjak pokazuje postotak p za koji dužnik mora vratiti, nakon isteka određenog

(ugovorenog) vremena, više nego što je posudio.

U ovom radu pažnja će biti usmjerena na korištenje kamatnog računa u financijskom

poslovanju. Kroz mnogobrojne primjere i zadatke obradit ćemo primjenu jednostavnog i

složenog kamatnog računa.

2. KAMATNI RAČUN

1 Šego B. (2008) Financijska matematika. Zagreb: Zgombić & Partneri, str.: 892

Kamatni račun je račun koji određuje odnose koji se uspostavljaju između dužnika (debitora) i

vjerovnika (kreditora). Drugim riječima, kamatni račun se bavi problematikom izračuna

naknada za korištenje tuđeg kapitala. Naime, dužnik pozajmljuje određeni novac od

vjerovnika na određeno vrijeme i plaća određenu novčanu nadoknadu vjerovniku, kao

naknadu za korištenje pozajmljenog novca. Suma koju dužnik pozajmljuje od vjerovnika

(osnovna vrijednost) naziva se kapital ili glavnica i najčešće se označava sa C.

2.1. Kamatna stopa

Dužnik na posuđenu glavnicu plaća ugovorene kamate. Iznos kamata ovisi o visini glavnice,

vremenu na koje je posudba dogovorena te o unaprijed dogovorenom postupku kojim se

određuju kamate, a koji se naziva kamatnom stopom ili kamatnjakom. Kamatna stopa (engl.

interest rate, rate of interest, njem. Zinssatz) je stoti dio izražene cijene za posuđeni kapital.

Visina je kamatne stope različita i ovisi o trajanju osiguranja naplate te o sigurnosti

potraživanja. U vremenu kamatna stopa se mijenja pod utjecajem ponude i potražnje na tržištu

kapitala te je stoga i barometar konjunkturnih kretanja. Temelj je opće kamatne stope

diskontna stopa centralne banke.2 Razlikujemo dvije vrste kamatnih stopa, promjenjiva

kamatna stopa i nepromjenjiva (fiksna) kamatna stopa.

Nepromjenjiva (fiksna) kamatna stopa uvijek je ista, neovisno o uvjetima na tržištu, kretanju

tečaja, promjenama politike banke. Ova kamatna stopa je poželjna ako imamo oročenu

štednju u periodu kada očekujemo pad kamatnih stopa. Nepromjenjiva kamatna stopa

poželjna je ukoliko podižemo kredit te očekujemo da će kamatna stopa rasti. Promjenjiva

kamatna stopa kako sama riječ kaže može varirati, banke usklađuju kamatne stope prema

uvjetima na tržištu. U zadnje dvije tri godine možemo vidjeti koliko su u stanju varirati

kamatne stope.

U financijskoj djelatnosti, a prvenstveno u bankarstvu susrećemo se još i sa nominalnom i

konfornom kamatnom stopom. Kamatna stopa vezana za jedno obračunsko razdoblje naziva

se nominalna kamatna stopa. Kod preračunavanja na novo (kraće ili duže) obračunsko

razdoblje koristi se relativna i konformna kamatna stopa.

2 Kamatna stopa, Limun.hr. dostupno online na: http://limun.hr/main.aspx?id=10444&Page, pogledano:

01.09.2012.

3

Uobičajeno je da se kamatna stopa označava malim slovom p kad je obračun kamata

dekurzivan, odnosno malim slovom q kad je obračun kamata anticipativan. Budući da kamate

predstavljaju naknadu za financijska sredstva ustupljena na određeno vrijeme, nužno je uvijek

naglasiti za koje vrijeme se ta naknada plaća. Najčešće se kamatna stopa ugovara na godišnjoj

(godišnji kamatnjak – p(G)), polugodišnjoj (polugodišnji kamatnjak – p(P)), kvartalnoj

(kvartalni kamatnjak – p(K)), mjesečnoj (mjesečni kamatnjak – p(m)) ili dnevnoj (dnevni

kamatnjak – p(d)) razini.3 Kamatna stopa p može se vremenski mijenjati i može biti različita

za različite iznose glavnice, što je predmet dogovora između dužnika i vjerovnika.

2.2. Kamata

Ukupan iznos koju dužnik isplaćuje vjerovniku, kao nadoknadu za pozajmljeni novac na

određeno vrijeme, uz kamatnu stopu p, naziva se kamata i najčešće se označava sa K za

jednostavne kamate ili sa I za složene kamate.

Kamata se izračunava u nekim vremenskim intervalima, koji se određuju dogovorom između

dužnika i vjerovnika. Taj se vremenski period u kojem se izračunava kamata zove razdoblje

ukamaćivanja ili kapitalizacija.4 Vrijeme t za koje dužnik koristi novac vjerovnika i za koje

se i računa kamata se može dati u godinama ( tg ) , u mjesecima ( tm ) i u danima ( td ). Ako je

vrijeme za koje se računa kamata u danima, onda se ono može računati ili po kalendaru uz

pretpostavku da godina ima 360 ili 365 dana, što se bilježi sa (k,360) ili (k,365), ili uz

pretpostavku da svaki mjesec ima 30 dana, a godina 360 ili 365 dana, što se bilježi (30,360) ili

(30,365).

Obzirom na to pribrajamo li kamate glavnici ili ne, razlikujemo jednostavni i složeni kamatni

račun. Kamata se može računati na istu glavnicu u svim obračunskim periodima i tada se

takav račun naziva jednostavni kamatni račun, a može se računati i tako što se glavnica, na

koju se kamata računa u danom obračunskom periodu, uvećava za kamatu iz prethodnog

obračunskog perioda i tada se takav račun naziva složeni kamatni račun.

Postoje dva načina obračuna kamata:

dekurzivni obračun kamata i

anticipativni obračun kamata. 3 Šego B. (2008) Financijska matematika. Zagreb: Zgombić & Partneri, str.: 894 Relić B. (2002) Gospodarska matematika. Zagreb: RIF, str.: 77

4

Razlika između ova dva načina obračuna kamata najbolje se može odrediti kroz njihove

definicije. Tako se kod dekurzivnog obračuna kamata, kamate obračunavaju na kraju

razdoblja ukamaćivanja u odnosu na glavnicu s početka tog razdoblja. Kod anticipativnog

obračuna kamata, kamate se obračunavaju na početku razdoblja ukamaćivanja u odnosu na

glavnicu s kraja tog razdoblja. Glavnica kod jednostavnog kamatnog računa u oba je slučaja

ista, a ukoliko se radi o jednakoj kamatnoj stopi, kamate će i kod dekurzivnog i kod

anticipativnog obračuna biti jednaka.5

Dakle, ako posudimo 100 novčanih jedinica uz dekurzivnu godišnju kamatnu stopu p, onda

ćemo na kraju godine morati vratiti 100 + p novčanih jedinica. U slučaju da smo isti iznos

posudili uz anticipativnu godišnju kamatnu stopu q, tada se na početku godine oduzimaju

kamate te će se raspolagati sa iznosom 100 – q.

Jednostavni dekurzivni kamatni račun koristimo kod štednih uloga, tekućih računa i mjenica,

dok jednostavni anticipativni kamatni račun koristimo kod izračuna potrošačkih kredita.

Složeni kamatni račun koristimo kod izračuna neprekidne kapitalizacije, za svako razdoblje

kapitalizacije na promjenljivu glavnicu, tj. na glavnicu uvećanu za kamatu iz prethodnog

razdoblja. Primjenjujemo ga kod otplate zajma jednakim anuitetima, izračuna sadašnje i

buduće vrijednosti novčanih tokova.

3. JEDNOSTAVNI KAMATNI RAČUN

Jednostavni kamatni račun je račun koji određuje zavisnosti između kapitala (glavnice) C0

(početna vrijednost), kamate Kₐ u k-tom razdoblju ukamaćivanja, kamatne stope p (koja je

dana na godišnjem nivou) i vremena za koje se računa kamata n, gdje se kamata obračunava

uvijek na istu osnovicu. Kao što je već rečeno u prethodnom poglavlju, postoji jednostavni

dekurzivni i anticipativni obračun kamata.

3.1. Dekurzivni obračun kamata

5 Lukač Z. i Šego B.(2011) Financijska matematika. Zagreb: RRIF, str. 87-905

početak razdoblja

C + Kd K

C

kraj razdoblja

Kod jednostavnog dekurzivnog obračuna kamata, iznos kamata za svako razdoblje

ukamaćivanje bit će jednak, a kamate se pribrojavaju glavnici na kraju zadnjeg perioda

ukamaćivanja. Ovakav način ukamaćivanje prikazan je grafički na prikazu 1.

Prikaz 1: Jednostavni dekurzivni način obračuna kamata6

Kao što se vidi iz prikaza, na početku razdoblja dužnik je posudio iznos C uz kamatnu stopu

p. Na kraju razdoblja dužnik će vratiti iznos C + Kd. Iznos kamata K na glavnicu C0 za

godinu dana, uz kamatnu stopu p, dan je formulom7:

Kd=C⋅p100

Konačna vrijednost glavnice uvijek je jednaka sumi njezine početne vrijednosti i kamata.

Tako su vrijednosti glavnica na kraju prve, druge, treće itd. godine dane sljedećim relacijama:

C1=C0+K=C0+1 K ,

C2=C1+K=C0+2 K ,

C3=C2+K=C0+3 K , itd.

Iz relacija se može zaključiti da konačna vrijednost glavnice nakon n godine iznosi:

Cn=C0+n⋅K ,

6 Lukač Z. i Šego B: op.cit., str. 907 Lukač Z. i Šego B. : op.cit., str. 90

6

odnosno8:

Cn=C0 (1+ n⋅p100 )

.

U praksi se često javljaju slučajevi kada je kamate potrebno obračunati nakon nekoliko

mjeseci ili čak dana. Tada je riječ o ispodgodišnjem ukamaćivanju. Onda se broj godina treba

pretvoriti u odgovarajući broj polugodišta, kvartala, mjeseci ili dana. Kako godina ima 12

mjeseci, odnosno 365 dana, ako sa n označimo broj mjeseci, odnosno broj dana, dobivamo

sljedeće varijante formula9:

Cn=C0 (1+ n⋅p1200 )

Cn=C0 (1+ n⋅p36500 )

U literaturi se često mogu pronaći tri slična oblika dane formule, ali ne i istovjetna. Razlog

leži u tri različite metode obračunavanja dana unutar mjeseci ili unutar godine10:

francuska metoda,

njemačka metoda i

engleska metoda.

8 Matejaš J. Kamatni račun, 2007. godine [pdf: Fin_mat_1] dostupno on line na

http://www.efzg.unizg.hr/default.aspx?id=1990. , pogledano: 15.08.2012., str. 109 Matejaš J. Kamatni račun, 2007. godine, str. 10-11 [pdf: Fin_mat_1] dostupno on line na

http://www.efzg.unizg.hr/default.aspx?id=1990. , pogledano: 15.08.2012., str. 11

10 Jednostavni i složeni kamatni račun, Veleučilište u Šibeniku, dostupno online na: http://www.vus.hr/,

pogledano: 18.6.2012., slide 10-117

http://www.vus.hr/

http://www.efzg.unizg.hr/default.aspx?id=1990


Francuska metoda računa da godina ima 360 dana, a dani u mjesecu se obračunavaju prema

kalendaru. U njemačkoj metodi, godina ima 360 dana, a svaki mjesec ima 30 dana. U

Engleskoj metodi, godina ima 365 dana (prijestupna 366 dana), a dani u mjesecu se

obračunavaju prema kalendaru. Njemačku metoda se osim u Njemačkoj, koristi i u Danskoj,

Švedskoj, Norveškoj, Rusiji i Švicarskoj. Engleska metoda se koristi u Velikoj Britaniji,

Sjedinjenim Američkim Državama, Portugalu i Hrvatskoj, dok se francuska metoda koristi u

ostalim europskim zemljama.

3.1.1. Primjena dekurzivnog obračuna kamata - štedni ulozi po viđenju

Štednja predstavlja suzdržavanje od potrošnje materijalnih dobara ili novaca. Osobito je

rasprostranjena novčana štednja držanjem gotovine ili ulaganjem u štedne ustanove, kao što

su primjerice, poslovne banke, štedionice, pošte. Štedni ulozi (depoziti) po svojim temeljnim

karakteristikama nalaze se između depozita po viđenju (a vista depoziti) i oročenih depozita.

Ovisno o vremenu na koje se štedni ulozi odnose razlikujemo oročene i neoročne štedne

uloge. Kako neoročenim štedni ulozima štediša može raspolagati po svom nahođenju, to jest u

skladu sa svojim potrebama i zahtjevima, banka na njih odobrava manje kamate, nego na

oročene uloge. Oročeni depoziti predstavljaju za banku dugoročne izvore novčanih sredstava,

pa ih banke mogu koristiti za odobravanje dugoročnih kredita. Kamata na štedne uloge

redovito je prilagođena duljini otkaznog roka koji je ulagač ugovorio. Općenito se odobravaju

veće kamatne stope što je dulji otkazni rok, a svoja sredstva ulagač može koristiti tek nakon

isteka tog roka (u suprotnome se tretiraju kao a vista depozit ili depoziti po viđenju).11

Štednja po viđenju je najjednostavniji oblik štednje te se koriste onda kada štediša želi štedjeti

na način da mu sredstva štednje budu dostupna u svakom trenutku. Iako se kod ove vrste

štednje često primjenjuju niske kamatne stope, one se vrlo praktične štedišama jer u bilo

kojem trenutku mogu podići dio ili sva sredstava štednje.

Primjer 1

Matija je odlučio štedjeti u banci. Kako nije bio siguran da mu novac neće biti potreban

tijekom godina štednje, odlučio se za štednju po viđenom. Ukupno trajanje štednje iznosilo je

5 godina. Nakon 3. godine, Matija je odlučio podići iznos od 2.000 kuna. Koliko je Matija

11 Šego B. : op.cit., str.: 1128

imao na štednji nakon 5 godina štednje ako je ukamatio glavnicu od 10.000 kuna uz

jednostavni obračun kamata i godišnju dekurzivnu kamatnu stopu od 6%?

Rješenje

Najprije izračunamo koliko bi Matija imao novaca da nije dizao sa štednje 2.000 kuna. Nakon

5 godina štednje uz zadanu kamatnu stopu, imao bi:

Cn=C0 (1+ n⋅p100 )

C5=10 .000(1+ 5⋅6100 )=13 .000

.

Dakle, konačna vrijednost glavnice iznosila bi 13.000 kuna. Kamate su jednake razlici

konačne i početne vrijednosti glavnice, dakle I = C5 – C0 = 3.000 kuna. No, Matija je nakon 3.

godine štednje podigao iznos od 2.000 kuna. Potrebno je najprije izračunati kolikim je

iznosom raspolagao nakon 3. godine štednje:

C3=10.000(1+ 3⋅6100 )=11.800

.

Nakon što je utvrđeno kolikim bi iznosom Matija raspolagao nakon 3 godine štednje, od tog

iznosa potrebno je oduzeti 2.000 kune pa je:

C3=11.800−2. 000=9 .800 ,

odnosno, Matija je nakon podizanja raspolagao sa 9.800 kuna. Nakon toga taj se iznos još

držao na štednji naredne dvije godine pa je nakon 5 godina Matija uštedio:

C5=9.800 (1+ 2⋅6100 )=10 . 976

.

Dakle, Matija će nakon 5 godina raspolagati sa 10.976 kuna.

9

Primjer 2.

Kolikim iznosom raspolaže štediša 1. travnja 2006. godine ako je 15. travnja 2007. godine u

banku uložio 10.000 kuna, a banka mu je obračunala kamate po jednostavnom kamatnom

računu uz godišnju dekurzivnu kamatnu stopu od 6%?

Rješenje

Dakle, poznati nam je početni iznos C0 = 10.000 kuna te p = 6. Najprije je potrebno prebrojati

koliko će dana novac biti u banci. Ukoliko i 15. travnja ubrojimo u računicu, u travnju imamo

16 dana te dalje redom brojimo dane u mjesecima kako slijede, počevši od svibnja 2006.

godine do travnja 2007. godine te se dobije:

16 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 261 (2006. godina),

31 + 28 + 31 = 90 (2007. godina).

U ovom izračunu uzeto je u obzir da je 2008. godina prijestupna godina te u konačni izračun

nije uzeti i 1. travnja 2008. godine. Pribroje li se glavnici kamate u 2007. i 2008. godini,

dobije se:

Cn=10. 000+10 . 000⋅6⋅26136500

+10000⋅ 6⋅9036500

=10 .576 , 96.

Dakle, štediša će raspolagati sa iznosom od 10.576,96 kuna.

Primjer 3.

Kolikim će iznosom raspolagati štediša 31.12.2012. godine ako je početkom godine uplatio

13.000,00 kuna na štednu knjižicu? Izračunajmo ukupne kamate za 2012. godinu ako je

godišnji kamtnjak p = 4,00 %, a obračun kamata po jednostavnom dekurzivnom obračunu.

Razdoblje Datum dospjeća Uplata depozita Isplata depozita Stanje depozita

1 28.01.2012. 13.000,00 0,00 13.000,00

10

3 01.03.2012. 1.600,00 0,00 14.600,00

4 11.05.2012. 0,00 6.000,00 8.600,00

5 01.08.2012. 2.500,00 0,00 11.100,00

8 01.09.2012. 1.800,00 0,00 12.900,00

9 25.10.2012. 0,00 2.900,00 10.000,00

11 14.11.2012. 5.000,00 0,00 15.000,00

12 01.12.2012. 3.000,00 0,00 18.000,00

Ukupno 26.900,00 8.900,00 18.000,00 Tablica 1. Podaci štedne knjižice u 2012. godini

Do iznosa ukupnih kamata može se doći na dva načina.

I.način

Za svaku uplatu i svaku isplatu odredi se broja dana od datuma isplate i datuma uplate do

datuma obračuna kamata (31.12.2012.) i zatim se za svaku uplatu i isplatu izračunavaju

jednostavne kamate upotrebljavajući englesku metodu. Ukupne kamate dobiju se kao saldo

(razlika) zbroja kamata uplata i zbroja kamata isplata.12

Uplata Datum uplate Ukamaćivanje Broj dana

i C iOd-do d i

1. 13000 28.01.2012. 28.01.2012. - 31.12.2012. 338

2. 1600 01.03.2012. 01.03.2012. -31.12.2012. 306

3. 2500 01.08.2012. 01.08.2012.- 31.12.2012. 153

4. 1800 01.09.2012. 01.09.2012. -31.12.2012. 122

5. 5000 14.11.2012. 14.11.2012.- 31.12.2012. 47

6. 3000 01.12.2012. 01.12.2012.- 31.12.2012. 31

Tablica 2. Prikaz ukupnih uplata u 2012. godini

Isplata

i C iDatum isplate Od - do d i

1. 6000 11.05.2012. 11.05.2012. - 31.12.2012. 234

2. 2900 25.10.2012. 25.10.2012. - 31.12.2012. 67

Tablica 3. Prikaz ukupnih isplata u 2012. godini

Kamate za pojedinačnu uplatu iznose:

12 Relić B. : op.cit., str.: 9011

K 1=C 1⋅p(G )⋅d 136500 =

13000⋅4⋅33836600 = 480,22 kn

K 2=C 2⋅p(G )⋅d 236500 =

1600⋅4⋅30636600 = 53,51 kn

K 3=C 3⋅p (G)⋅d 336500 =

2500⋅4⋅15336600 = 41,80 kn

K 4=C 4⋅p(G )⋅d 436500 =

1800⋅4⋅12236600 = 24 kn

K 5=C 5⋅p (G )⋅d 536500 =

5000⋅4⋅4736600 = 25,68 kn

K 6=C 6⋅p(G)⋅d 636500 =

3000⋅4⋅3136600 = 10,16 kn

Ukupne jednostavne kamate za sve uplate:

K(U) =K1+K2 +K3+K4+K5+K6 = 480,22 + 53,51 + 41,80 + 24 + 25,68 + 10,16 = 635,37 kn

Analogno, kamate za pojedinačnu isplatu iznose:

K ( I 1 )=C 1⋅p(G )⋅d 136500

=

6000⋅4⋅23436600

= 153,44 kn

K ( I 2 )=C 2⋅p(G )⋅d 236500

=

2900⋅4⋅6736600

= 21,23 kn

Ukupne kamate za sve isplate:

K(I) = K1+K2= 153,44 + 21,23 = 174,67 kn

Ukupne jednostvane kamate iznose:

K(U) – K(I) = 635,37 – 174,67 = 460,70 kn

II. način

Za svako stanje (glavnicu) određuju se dani od datuma stanja do datum sljedećeg stanja. Za

zadnje stanje određuje se broj dana od datuma tog stanja do datum obračuna (31.12.2012.).

Ukupne kamate dobiju se zbrajanjem kamata svih stanja.13

13 Relić B. : op.cit. str. 9112

Stanje

C i

Datum stanja Ukamaćivanje

od - do

Broj dana

d i

13.000,00 28.01.2012.28.01.2012. – 01.03.2012. 32

14.600,00 01.03.2012.01.03.2012.- 11.05.2012. 72

8.600,00 11.05.2012.11.05.2012.- 01.08.2012. 81

11.100,00 01.08.2012.01.08.2012. - 01.09.2012. 31

12.900,00 01.09.2012.01.09.2012. - 25.10.2012. 55

10.000,00 25.10.2012.25.10.2012.- 14.11.2012. 20

15.000,00 14.11.2012.14.11.2012. - 01.12.2012. 16

18.000,00 01.12.2012.01.12.2012. - 31.12.2012. 31

Tablica 3. Prikaz broja dana ukupnih kamata

Jednostavne kamate za stanja iznose:

K 1=C 1⋅p(G )⋅d 136500

=

13000⋅4⋅3236600

= 45,46 kn

K 2=C 2⋅p(G )⋅d 236500

=

14600⋅4⋅7236600

= 114,88 kn

K 3=C 3⋅p (G)⋅d 336500 =

8600⋅4⋅8136600 = 76,13 kn

K 4=C 4⋅p(G )⋅d 436500 =

11100⋅4⋅3136600 = 37,61 kn

K 5=C 5⋅p (G )⋅d 536500 =

12900⋅4⋅5536600 = 77,54 kn

K 6=C 6⋅p(G)⋅d 636500 =

10000⋅4⋅2036600 = 21,86 kn

K 7=C 7⋅p(G)⋅d 736500 =

15000⋅4⋅1636600 = 26,23 kn

K 8=C 8⋅p(G)⋅d836500 =

18000⋅4⋅3136600 = 60,98 kn

13

početak razdoblja

C

Co

kraj razdoblja

Ukupne kamate iznose:

K = K1+ K2+K3 +K4 +K5 +K6+ K7+K 8 = 45,46 + 114,88 + 76,13 + 37,61 + 77,54 + 21,86 +

26,23 + 60,98 = 460,70 kn

Uočimo da je rezultat koji smo dobili koristeći se prvim načinom izračuna ukupnih kamata na

štednju jednak ovom dobivenom na drugi način. No, ti rezultati se ponekad mogu razlikovati

zbog zaokruživanja svih međurezultata.

3.2. Anticipativni obračun kamata

Kod jednostavnog anticipativnog obračuna kamata, obračun kamata se vrši unaprijed za neko

vremensko razdoblje14. Dužnik na početku nekog razdoblja posudi iznos uz kamatnu stopu q.

Na posuđeni iznos dužnik odmah plaća kamate, dok osnovni iznos (Co) koji je posudio, vraća

na kraju razdoblja (prikaz 2).

Prikaz 2: Jednostavni anticipativni obračun kamata15

Dakle, kao što je prikazano na prikazu 2, na početku razdoblja dužnik posuđuje iznos Co i na

taj iznos obračunavaju se kamate uz pomoć formule:

K=C0⋅q

100 ,

14 Lukač Z. i Šego B.: op.cit,, str. 87r. 8715 Lukač Z. i Šego B. : op.cit., str. 88

14

a na kraju razdoblja dužnik vraća posuđeni iznos. Obzirom da su zbog jednostavnog obračuna

kamate u svakoj godini jednake, nakon n godina ukupan iznos kamata je16:

Kuk=Cn⋅q⋅n

100 .

Pogledamo li navedeni prikaz, možemo vidjeti da je dužnik zapravo na početku dobio iznos

Cn koji predstavlja zbroj glavnice i kamata, odnosno:

Cn=Co+Kuk .

Otuda slijedi:

C0=Cn−Cn⋅q⋅n

100

C0=Cn (1− q⋅n100 )

C0=Cn100−q⋅n100

pa je konačna vrijednost glavnice nakon n godina:

Cn=C0100100−q⋅n .

Kod jednostavnog anticipativnog obračuna kamata, često se uvodi koeficijent ρ koji se

naziva anticipativni kamatni faktor, a dobiva se kada opišemo način dužnikova plaćanja na

početku razdoblja17:

Cn=Co−K uk=Co−Co⋅q

100=Co (1− q

100 ),

gdje je:

ρ=1− q100 .


pogledano: 18.6.2012., slide 917 Jednostavni i složeni kamatni račun, Veleučilište u Šibeniku, dostupno online na: http://www.vus.hr/,

pogledano: 18.6.2012., slide 915

http://www.vus.hr/

http://www.vus.hr/

Kao što je već rečeno, jednostavni anticipativni kamatni račun koristi se kod potrošačkih

kredita. Potrošački kredit je imovinsko pravni odnos između kreditora (banke, trgovačkog

društva i drugo) i korisnika kredita u kojem kreditor ustupa novčani iznos korisniku kredita uz

određene uvjete, a u svrhu namjenske kupnje neka roba ili usluga.

Obično se odnos između kreditora i dužnika regulira ugovorom i najčešće se radi o mjesečnim

otplatama i kratkoročnim pozajmicama do 5 godina. Ukupno dugovanje kod potrošačkog

kredita dobije se tako da iznosu stvarnog kredita, što je odobreni iznos umanjen za udjel u

godini, pribrojimo kamate.

Kod potrošačkog kredita koriste se sljedeće oznake:

C – iznos odobrenog potrošačkog kredita,

U– iznos udjela (učešća) u gotovini,

C1 – iznos stvarnog potrošačkog kredita,

K – ukupne kamate,

p – postotak udjela u gotovini,

q – godišnja anticipativna kamatna stopa,

k – kamatni koeficijent,

C2– ukupno dugovanje,

m – broj mjeseci na koji je kredit odobren te

R – visina mjesečne rate.

Vrijede sljedeće formule18:

C1 = C – U , C2 = C1 + K

Nakon što se vrati učešće u gotovini u iznosu U = C⋅ p

100 , preostaje da se vrati iznos:

C1=C−U=C−C⋅ p100

=C (1− p100 )

,

odnosno:

C (1− p100 )(1+ k

100 )=R⋅m,

18 Lukač Z. i Šego B. : op.cit., str. 177-17816

tj.19:

R=Cm (1−p

100 )(1+k100 )

gdje je k anticipativni kamatni koeficijent:

k=q⋅( m+1 )24

Kod potrošačkog kredita kamate se obračunavau početkom svakog mjeseca po jednostavnom

kamatnom računu na preostali dug. Budući da se početkom svakog mjeseca plati po jedna

rata, nakon svake plaćene rate, dug se smanjuje. To znaći da bi početkom svakog mjeseca

valjalo na račun kamata plaćati e manji i manji iznos jer je kamatna stopa q fiksna, a dug sve

manji.20

Svakog mjeseca otplata je sastavljena od stvarnog duga visine

Cm i kamata. Dakle:

k 1=C 1⋅q1200 .

Nakon plaćene rate

Cm u prvom mjesecu, dug se smanjio i iznosi:

C 1−C 1m

=C 1(1− 1m )

.

Početkom drugog mjeseca računamo kamate na ostatak duga s kraja drugog mjeseca. Tako se

dobiva:

k 2=C 1⋅(1− 1

m )⋅q

1200=C 1⋅q

1200 (1− 1m )

.

Nakon plaćene druge rate, dug se smanjio na:

C 1⋅2−C 1m

=C 1(1− 2m )

.

19 Lukač Z. i Šego B. : op.cit., str. 17820 Lukač Z. i Šego B. : op.cit., str. 177

17

Početkom trećeg mjeseca obračunaju se preostale kamate na preostali dug s kraja tog mjeseca

uz pomoć formule:

k 3=C 1⋅(1− 2

m )⋅q

1200=C 1⋅q

1200 (1− 2m)

.

3.2.1. Primjena anticipativnog obračuna kamata

Kao što je već rečeno, najčešća primjena anticipativnog obračuna kamata je za potrošačke

kredite. U sklopu ovog poglavlja već su definirani potrošački krediti. On se još naziva i

konzumni kredit te je namijenjen za trajna potrošačka dobra većih vrijednosti poput

automobila, namještaja, bijele tehnike, računala i drugo21.

Primjer 1.

Marko je kupio računalo na potrošački kredit u iznosu od 9.200 kuna. Kredit je odobren na

godinu dana uz godišnju anticipativnu kamatnu stopu 9% i gotovinski udjel 20%. Potrebno je

odrediti udio u gotovini, ukupne kamate te iznos mjesečnog obroka kojeg će platiti Marko.

Rješenje

C = 9.200

q = 9

m = 12

p = 20

U = ?

K = ?

R = ?

C1 = ?

21 Potrošački kredit, Limun.hr. dostupno online na: http://limun.hr/main.aspx?id=22640&Page=3, pogledano:

01.08.2012. 18

http://limun.hr/main.aspx?id=22640&Page=3

C2 = ?

Udio u gotovini je:

U =C⋅ p100

=9200⋅20100

=1840.

Iznos stvarnog potrošačkog kredita je:

C 1=C−U=9200−1840=7360 .

Kamatni koeficijent iznosi:

k=9⋅(12+1 )24

=4 ,875

te su u skladu sa time ukupne kamate:

K=C 1⋅ k100

=7360⋅4 , 875100

=358 ,80.

Dakle, ukupno dugovanje iznosi:

C 2=C 1+K=7360+358 ,80=7718 ,80

pa je mjesečni obrok:

R=C 2m

=7718 , 8012

=643 , 23.

Primjer 2.

Orijentacijska tablica kredita s otplatnim anuitetima za korisnike American Expres kas osobnih

kartice. Iznos anuiteta u kunama prema roku otplate.

Iznos

kredita

(u kn) 3 mj. 6 mj. 12 mj. 18 mj. 24 mj. 36. mj. 48 mj. 60 mj.

Ukupno za otplatu*(u kn)

Ukupno kamata(u kn)

10.000,00 **150 3.383,35 10.300,05 150,05

10.000,00 150 1.710,59 10.413,54 263,54

19

10.000,00 150 874,42 10.643,04 493,04

10.000,00 150 595,89 10.876,02 725,93

10.000,00 150 456,76 11.112,24 962,24

10.000,00 150 317,90 11.594,40 1.444,40

10.000,00 150 248,76 12.090,48 1.940,48

10.000,00 150 207,49 12.599,40 2.449,40

Tablica 4. Orijentacijska tablica kredita s otplatnim anuitetima za korisnike American Express

Minimalni iznos kredita: 1.000 knMaksimalni iznos kredita: 100.000 knRok otplate kredita: od 3 do 60 mjeseciJednokratna naknada za posredovanje: 1,5%**Kamatna stopa: 8,98%EKS = 10,06% uz otplatu na 60 mjeseci

* Jednokratna naknada uključena** Jednokratna naknada za posredovanje 1,5% plaća se PBZ Cardu i dolazi nanaplatu u prvom računu, zajedno s prvim anuitetom.22

Prikazat ćemo način izračuna potrošačkog kredita za korisnike American express kartice.

Uvrstimo li oznaku za kamatni koeficijent, k=

q⋅( m+1 )24 , dobivamo da su ukupne kamate za

iznos kredita C = 10.000,00 kuna na rok otplate od m = 3. mjeseca jednake:

k=q⋅( m+1 )24

=8 ,98⋅(3+1 )24

=1 ,499999


K=C⋅ k100

=10 . 000⋅1, 49999100

=150.


C 1=C+K=10. 000+150=10150


R=Cm

=101503

=3 .383 , 35 kn.

22 Potrošački kredit za korisnike osobnih kartica, dostupno online na http://www.americanexpress.hr/financijske-

usluge/potrosacki-kredit-osobne-kartice.html, pogledano: 14.07.2012.20

http://www.americanexpress.hr/financijske-usluge/potrosacki-kredit-osobne-kartice.html


Na rok otplate m = 6 mjeseci kamatni koeficijent iznosi:

k=q⋅( m+1 )24

=8 , 98⋅(6+1 )24

=2 ,619166


K=C⋅ k100

=10 . 000⋅2, 619166100

=263 ,54.


C=C 1+K=10. 000+263 ,54=10 . 263 ,54


R=Cm

=¿¿

10263 ,54 ¿6=1 . 710 ,59 kn

4. SLOŽEN KAMATNI RAČUN

Iako vrlo koristan kamatni račun, jednostavni se kamatni račun, obrađen u prethodnom

poglavlju, u praksi rijetko koristi. Najčešće se koristi složeni obračun kamata. Razlika između

jednostavnog i složenog obračuna kamata leži u činjenici da se kod jednostavnog kamatnog

računa kamate ne pribrajaju glavnici tako da su za svako razdoblje ukamaćivanja jednake.

Kod složenog kamatnog računa kamate se pribrajaju glavnici tako da su kod svakog

slijedećeg razdoblja kamate obračunate na glavnicu koja je uvećana za kamate iz prethodnog

razdoblja.

21

Zbog ovakvog povećanja glavnice iz perioda u period, veći su iznosi kamate kod složenog

kamatnog računa od kamata koje daje jednostavni kamatni račun. U praksi se kamata najčešće

obračunava i dodaje kapitalu godišnje, polugodišnje, kvartalno i neprekidno uz kamatnu stopu

p koja se određuje u godišnjem periodu.

Razlike u rastu glavnice grafički su prikazane na grafu 1.

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

godine

kune

Graf 1: Usporedba iznosa kamata jednostavnoog i složenog računa

Kako to zapravo funkcionira? Pretpostavimo da smo na početku godine u banku uložili 100

kuna uz godišnju kamatnu stopu od 5%. Na kraju godine ćemo prema tome dobiti 5 kuna

kamata tako da će iznos kojim raspolažemo biti 105 umjesto prijašnjih 100 kuna. No, umjesto

da smo podigli taj iznos, mi se odlučujemo na daljnju štednju. Na kraju te godine, dakle na

kraju druge godine štednje, u banci nećemo imati iznos od 110 kuna, dakle nećemo dobiti 5

kuna kamata zato što se kamate obračunavaju na već uvećanu glavnicu. Prema tome,

raspolagat ćemo iznosom od 110,25 kuna. Osim 5 kuna na glavnicu od 100 kuna, dobivamo i

5% kamata na 5 kuna kamata iz prethodnog razdoblja, a to iznosi 0,25 kuna. Drugim riječima,

dobivamo kamatu na kamatu.

4.1. Dekurzivni obračun kamata

22

Obzirom da se kod složenog kamatnog računa kamate u nekom razdoblju računaju na

glavnicu iz prethodnog razdoblja, vrijednosti glavnica tijekom prve tri godine kapitalizacije

su23:

C1=C0+C0p

100=Co (1+ p

100 )=Co (1+ p100 )

1

,

C2=C1+C1p

100=C1 (1+ p

100 )=Co (1+ p100 )

2

,

C3=C2+C2p

100=C2(1+ p

100 )=Co (1+ p100 )

3

.

Određivanje konačne vrijednosti uloga možemo grafički prikazati na sljedeći način:

C0 C1 C2 C3 Cn-2 Cn-1 Cn

- - - - - -

1 2 3 n-1 nPrikaz 3. Konačna vrijednost kapitalizacije24

Induktivnim zaključivanjem dolazimo do konačne vrijednosti glavnice nakon n godina:

Cn=Co (1+ p100 )

n

,

odnosno, uvedemo li oznaku za dekurzivni kamatni faktor:

r=1+ p100 ,

dobije se kraći oblik formule za konačnu vrijednost glavnice C0 nakon n godina kod složenog

kamatnog računa25:

Cn=C0⋅rn.

23 Relić B. : op.cit., 118-11924 Relić B. : op.cit., 11825 Lukač Z. i Šego B. : op.cit.,, str. 196

23

Za praktičnu upotrebu su za određene vrijednosti p i n (uglavnom do p = 15 i n= 50) izračunate tzv.

financijske tablice. Tako se izraz rn, tj. potencija kamatnog faktora, može naći u “prvim”

financijskim tablicama i označava se sa .

Iznos kamata In na glavnicu C0 nakon n godina je:

I n=Cn−C0=C0(rn−1 ) .

Primjer 1

Pogledajmo sada na koji način to funkcionira na primjeru. Uložimo u banku 10000 kuna uz

godišnju dekurzivnu kamatnu stopu od 6% na razdoblje ukamaćivanja od 5 godina. Kolikim

ćemo iznosom raspolagati nakon 5 godina?

Rješenje

Zapišimo najprije poznate brojeve zajedno sa njihovim oznakama kako bismo ih mogli

iskoristiti u formuli. Iznos od 10.000 kuna označava početnu vrijednost, dakle to je iznos

kojim smo raspolagali prije nego što smo novac stavili u banku na štednju (i u trenutku kad je

stavljen na štednju). Kao n ćemo označiti iznos od 5 godina. Zasad nam nije direktno poznata

vrijednost dekurzivnog kamatnog faktora. No, znamo formulu po kojoj se računa i znamo da

je prema toj formuli potrebno znati p. U našem slučaju p je 6. Prema tome, dekurzivni se

kamatni faktor izračunava prema formuli:

r=1+ 6100

Kada to izračunamo, dobivamo iznos od:

r=1,06

Sada imamo sve potrebne podatke da bismo mogli izračunati vrijednost našeg uloženog

kapitala nakon 5 godina. samo je potrebno uvrstiti takve podatke u formulu za složeni

kamatni račun.

cn=c0∗rn

cn=10.000∗1,065

cn=13.382,26

24

Dakle, nakon 5 godina raspolagat ćemo iznosom od 13.382,26 kuna. Možemo li na temelju

tog iznosa znati koje su nam kamate? S obzirom da nam je poznat još i iznos kojeg smo

uložili u banku, kamate se izračunaju na način da se taj iznos oduzme od sadašnjeg. Prema

tome, kamate iznose 3.382,26 kuna.

4.1.1. Ispodgodišnje ukamaćivanje

Kao što je već rečeno kod jednostavnog kamatnog računa, kamate se mogu obračunavati i

više puta tijekom godine. Također i kod složenog kamatnog računa ukamaćivanje se osim

krajem svake godine može vršiti i krajem svakog polugodišta, tromjesečja, mjeseca ili čak

dana. Tako govorimo o polugodišnjem, kvartalnom, mjesečnom ili dnevnom ukamaćivanju.

Osnovni problem predstavlja određivanje ispodgodišnje (polugodišnje, kvartalne, mjesečne ili

dnevne) kamatne stope koja će odgovarati zadanoj godišnjoj kamatnoj stopi.

Ovaj problem može se riješiti na dva načina. Prvi je sa relativnom kamatnom stopom.

Relativna kamatna stopa pr je godišnja kamatna stopa podijeljena brojem razdoblja

ukamaćivanja tijekom godine26:

pr=pm .

Međutim, iznos koji se dobije ako se glavnica C0 ukamati m puta godišnje uz relativnu

kamatnu stopu pr razlikuje se od onoga koji dobijemo ako glavnicu C0 ukamatimo jednom

godišnje uz godišnju kamatnu stopu p.

Kako iznos kamata ne bi ovisio o broju ukamaćivanja tijekom godine, uvodi se konformna

kamatna stopa p'. Konformna kamatna stopa p' je kamatna stopa koja višestrukim

ukamaćivanjem tijekom godine daje isti iznos kamata kao i zadana godišnja kamatna stopa

jednim ukamaćivanjem. Ukamatimo li C0 m puta godišnje uz p', dobit ćemo iznos jednak

onome kada C0 ukamatimo jednom na kraju godine uz p. Dakle, vrijedi:

C0(1+ p '100 )

m

=C0(1+ p100 )

,

iz čega slijedi27:

26 Lukač Z. i Šego B. : op.cit., str. 20027 Lukač Z. i Šego B: op.cit.,, str. 201

25

p '=100 (m√1+ p100

−1).

Posebno za konformni dekurzivni kamatni faktor r' vrijedi:

r '=m√r .

Primjer 1

Miro uloži 700€. Nakon 5 mjeseci podigne 130€, a dva mjeseca nakon toga uloži 100€.

Koliko ima na kraju godine ako je godišnja dekurzivna kamatna stopa 18%?

Rješenje

Dakle, početni uloženi iznos iznosi 700€, odnosno C0 = 700, dok je kamatna stopa 18%, tj. p

= 18. Iz p dobivamo dekurzivni kamatni faktor r=12√1 ,18 . Novčane uplate i isplate nalaze se

u tablici 6.

Mjesec 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Iznos +700 -130 +10

0

Tablica 6: Novčani tijekovi iz primjera

Nakon početnog uloga do prve promjene dolazi nakon 5 mjeseci te je najprije potrebno

izračunati kojim iznosom Miro raspolaže u tom trenutku. Dakle:

C5=C0⋅r5=700⋅12√1 ,185=749 , 98 .

Istovremeno, na kraju petog mjeseca Miro je podigao 130€, tako da nakon podizanja ostaje:

C5 '=C5−130=749 ,98−130=619 , 98 .

Do iduće promjene dolazi nakon dva mjeseca:

C7=C5 '⋅r2=619 , 98⋅12√1 , 182=637 , 32 .

U tom trenutku Miro uplati 100€ te ima:

C7 '=C7+100=637 ,32+100=737 , 32 .

Konačno, dobiveni iznos akumulira se na kraju godine te se dobije:

26

C12=C7 '⋅r5=737 , 32⋅12√1 ,185=789 , 96 .

Dakle, Miro na kraju godine ima 789,96€.

4.1.2. Nominalna i efektivna kamatna stopa

Kamatna stopa kod složenog obračuna kamata može se pojaviti s različitim pridjevima u

nazivu pa samim time dobiva i različita značenja. Ranije je definirana relativna i konformna

kamatna stopa kod ispodgodišnjeg ukamaćivanja, a sada je potrebno objasniti i pojam

nominalne kamatne stope. Nominalna kamatna stopa je poznata (zadana) kamatna stopa za

određeno vremensko razdoblje. Nominalna kamatna stopa može biti fiksna i varijabilna.

Fiksna nominalna kamatna stopa je navedena u ugovoru, tj. Precizno nominalno ugovorena i

po njoj banka vrši obračun kamate dužniku.

Visina varijabilne nominalne kamatne stope može se utvrditi na dva načina:

- preko važeće kamatne stope na financijskom tržištu u momentu obračuna kamate

(npr. LIBOR → London Interbank Offred Rate ) i

- preko ostvarene važeće stope inflacije u momentu obračuna kamata (fiksira se

fiksni dio kamatne stope i na njega se dodaje promjenjivi dio vezan obično za godišnju

stopu inflacije)

Efektivna kamatna stopa je godišnja kamatna stopa koja ima isti učinak (efekt) kao i

nominalna godišnja kamatna stopa uz ispodgodišnje ukamaćivanje28. Osnovu izračuna EKS

čine složeni kamatni račun i dekurzivni obračun. Efektivni kamatnjak je ona kamatna stopa

primjenom koje se diskontirani novčani primici izjednačuju sa diskontiranim novčanim

izdacima koji se odnose na dane kredite, odnosno primljene depozite, tj. ona kamatna stopa

primjenom koje se diskontirana serija neto novčanih tokova izjednačuje s nulom. Kod

kreditnog odnosa neto novčanim tokom u određenom razdoblju smatramo razliku između svih

uplata u korist kreditora (primitaka banke) i svih isplata u koris korisnika kredita (izdataka

banke) tijekom tog razdoblja. Analogno tome, kod depozitnog odnosa neto novčanim tokom u

određenom razdoblju smatramo razliku između svih uplata u korist primatelja depozita

(primitaka banke) i svih isplata u korist deponenta, tj. vlasnika sredstava (izdataka banke)

28 Kratkoročno financiranje, Eonomski fakultet, Zagreb, dostupno online na:

http://web.efzg.hr/dok/EPO/sorsag//P12-Kratkoro%C4%8Dno%20financiranje.pdf, pogledano: 14.8.2012., slide 27

http://web.efzg.hr/dok/EPO/sorsag/P12-Kratkoro%C4%8Dno%20financiranje.pdf

tijekom tog razdoblja. Razdoblje je jedan dan. Metoda neto novčanih primitaka koristi

konformni kamatnjak, tj. EKS "koristi" konformni izračun.

U financijskog praksi je moguća situacija da je zadana nominalna godišnja kamatna stopa, ali

je ukamaćivanje, primjerice, mjesečno i u tom slučaju će odgovarajuća efektivna kamatna

stopa biti veća od zadane nominalne.

4.1.3. Primjena dekurzivnog obračuna kamata - zajam

Zajam se odobrava na temelju ugovora između zajmodavca (obično banka) i zajmoprimca ili

korisnika zajma. Ugovorom se utvrđuje iznos zajma, kamatna stopa, vrijeme i način otplate

zajma. Zajam se otplaćuje anuitetima. Anuitet je periodički iznos koji plaća korisnik zajma, a

sastoji se od dva dijela: otplatne kvote (dio kojim se otplaćuje nominalni iznos zajma) i

kamata (dio kojim se plaća naknada za uporabu dodijeljenih sredstava).29

Osnovne pretpostavke za model otplate zajma jednakim anuitetima:

– obračun kamata je složen i dekurzivan,

– anuiteti su jednaki i dospijevaju u jednakim vremenskim razdobljima krajem termina,

– razdoblje ukamaćivanja jednako je jedinici vremenskog dospijeća između anuiteta,

– konstantna kamatna stopa.

O znake :

C = nominalni iznos odobrenog zajma

a = iznos anuiteta

Ik = kamate na kraju k-tog razdoblja

Rk = otplatna kvota na kraju k-tog razdoblja

Ck = ostatak duga na kraju k-tog razdoblja

p = konstantna kamatna stopa

n = broja razdoblja otplate zajma

Zajam C mora biti jednak sadašnjoj vrijednosti n postnumerando anuiteta:

29 Relić B. : op.cit.,: 19328

Visina anuiteta može se odrediti primjenom navedene formule:

a=C .rn(r−1)

rn−1

Kamate se dobivaju iz ostatka duga iz prethodnog razdoblja:

Otplatna kvota Rk je razlika između anuiteta i kamata:

Preostali dug je razlika prethodnog ostatka duga i otplatne kvote:

Primjer 1.

Izračun nenamjenskog kredita Erste&steiermarkische bank d.d.

Efektivna kamatna stopa/Efektivna godišnja kamtna stopa: 12,41 %

Valuta: HRKIznos kredita u KN: 110.100,00 knIznos depozita: 16.515,00 knIznos naknade u valuti: 3.027,75 kn Naknada u valuti: 2,750 %

Nominalna kamatna stopa: 9,9900 % promjenjiva

Odobren je gotovinski kredit u iznosu od 110.100,00 kuna. Korisnik kredita suglasan je

29

isplatiti depozit u iznosu od 15 % odobrenog kredita, te je u istom iznosu sklopio Ugovor o

oročenom depozitu. Ugovorena je promjenjiva kamatna stopa u iznosu od 9,990 %. Otplata

kredita izvršit će se u 120 mjesečnih anuiteta nakon prijenosa kredita u otplatu. Kredit

dospijeva na naplatu svakog prvog u mjesecu.

Korisnik je dužan platiti interkalarnu kamatu. Interkalana kamata obračunava se u visini

ugovorene kamatne stope na iskorišteni iznos kredita od početka korištenja pa do stavljanja

kredita u otplatu.

Za obradu kredita korisnik je isplatio 2,750 % naknade na iznos kredita.

C = 110.100,00 kn

a = anuitet




p = 9,9900

n = 120 / 12 = 10 godina

r=1+ p100

=1+ 9 , 99100

=1 , 0999

Računamo iznos nominalno jednakih anuiteta:

a=C .rn(r−1)

rn−1=110.100 .

1,099910(1,0999−1)1,099910−1

=17.452,44

Kako je dobiveni iznos za n godina,a naša otplata na mjesečnoj razini slijedi:

17.452,4412

=1.454,37 kn

Za prvu godinu (i = 1) kamate se moraju platiti na cijeli iznos :

I=C0⋅p

100=110. 100⋅9 ,99

100=10 .998 , 99 kn=10 . 998 , 99/12 .=916 ,58 i

30


R1=a−I=17 .452 , 44−10 .998 , 99=6 . 453 , 45 /12=537 ,79 kn


C1=C0−R=110 .100 , 00−537 ,79=109 .562 ,21 kn

Za drugu godinu (i = 2) kamate se moraju platiti na preostali dug (109.562,21) :

I=C1⋅p

100=109 .562 ,21⋅9 ,99

100=10 .945 , 26=10 .945 ,26 /12.=912 ,11 i

Otplatna kvota R2 je razlika između anuiteta i kamate I 2:

R 2=a−I=17 .452 , 44−10 .945 ,26=6 . 507 , 18/12=542 ,26kn

A preostali dug je razlika prethodnog ostatka duga i otplatne kvote:

C2=C1−R 2=109 .562 ,21−542 ,26=109 .019 , 95 kn

Na temelju navednih primjera možemo izračunati ukupne kamate i otplatne kvote kroz cijelo

razdoblje ukamaćivanja. Dobiveni podaci iskazuju se na otplatnim tablicama banaka.

Tablica 7. Otplatna tablica nenamjenskog kredita Erste&Steiermarkische banke

Raz.Datum

dospijećaIznos

kreditaOtplatna

rataOtplatna kvota

Uplata kamata

Druge uplate Stanje kredita

0 9.3.2007 110.100,00 0,00 0,00 0,00 3.027,75 110.100,001 1.4.2007 0,00 0,00 702,71 110.100,002 1.5.2007 1.454,37 537,79 916,58 109.562,213 1.6.2007 1.454,37 542,26 912,11 109.019,954 1.7.2007 1.454,37 546,78 907,59 108.473,175 1.8.2007 1.454,37 551,33 903,04 107.921,846 1.9.2007 1.454,37 555,92 898,45 107.365,927 1.10.2007 1.454,37 560,55 893,82 106.805,378 1.11.2007 1.454,37 565,22 889,15 106.240,169 1.12.2007 1.454,37 569,92 884,45 105.670,2310 1.1.2008 1.454,37 574,67 879,70 105.095,57

31

11 1.2.2008 1.454,37 579,45 874,92 104.516,1212 1.3.2008 1.454,37 584,27 870,10 103.931,8513 1.4.2008 1.454,37 589,14 865,23 103.342,7114 1.5.2008 1.454,37 594,04 860,33 102.748,6715 1.6.2008 1.454,37 598,99 855,38 102.149,6816 1.7.2008 1.454,37 603,97 850,40 101.545,7117 1.8.2008 1.454,37 609,00 845,37 100.936,7018 1.9.2008 1.454,37 614,07 840,30 100.322,6319 1.10.2008 1.454,37 619,18 835,19 99.703,4520 1.11.2008 1.454,37 624,34 830,03 99.079,1121 1.12.2008 1.454,37 629,54 824,83 98.449,5722 1.1.2009 1.454,37 634,78 819,59 97.814,8023 1.2.2009 1.454,37 640,06 814,31 97.174,7324 1.3.2009 1.454,37 645,39 808,98 96.529,3425 1.4.2009 1.454,37 650,76 803,61 95.878,5826 1.5.2009 1.454,37 656,18 798,19 95.222,4027 1.6.2009 1.454,37 661,64 792,73 94.560,7628 1.7.2009 1.454,37 667,15 787,22 93.893,6029 1.8.2009 1.454,37 672,71 781,66 93.220,9030 1.9.2009 1.454,37 678,31 776,06 92.542,5931 1.10.2009 1.454,37 683,95 770,42 91.858,6432 1.11.2009 1.454,37 689,65 764,72 91.168,9933 1.12.2009 1.454,37 695,39 758,98 90.473,6034 1.1.2010 1.454,37 701,18 753,19 89.772,4335 1.2.2010 1.454,37 707,01 747,36 89.065,4136 1.3.2010 1.454,37 712,90 741,47 88.352,5137 1.4.2010 1.454,37 718,84 735,53 87.633,6838 1.5.2010 1.454,37 724,82 729,55 86.908,8639 1.6.2010 1.454,37 730,85 723,52 86.178,0040 1.7.2010 1.454,37 736,94 717,43 85.441,0741 1.8.2010 1.454,37 743,07 711,30 84.697,9942 1.9.2010 1.454,37 749,26 705,11 83.948,7343 1.10.2010 1.454,37 755,50 698,87 83.193,2444 1.11.2010 1.454,37 761,79 692,58 82.431,4545 1.12.2010 1.454,37 768,13 686,24 81.663,3246 1.1.2011 1.454,37 774,52 679,85 80.888,8047 1.2.2011 1.454,37 780,97 673,40 80.107,8348 1.3.2011 1.454,37 787,47 666,90 79.320,3649 1.4.2011 1.454,37 794,03 660,34 78.526,3350 1.5.2011 1.454,37 800,64 653,73 77.725,6951 1.6.2011 1.454,37 807,30 647,07 76.918,3952 1.7.2011 1.454,37 814,02 640,35 76.104,3653 1.8.2011 1.454,37 820,80 633,57 75.283,5654 1.9.2011 1.454,37 827,63 626,74 74.455,9355 1.10.2011 1.454,37 834,52 619,85 73.621,4056 1.11.2011 1.454,37 841,47 612,90 72.779,9357 1.12.2011 1.454,37 848,48 605,89 71.931,4558 1.1.2012 1.454,37 855,54 598,83 71.075,91

32

59 1.2.2012 1.454,37 862,66 591,71 70.213,2560 1.3.2012 1.454,37 869,84 584,53 69.343,4061 1.4.2012 1.454,37 877,09 577,28 68.466,3262 1.5.2012 1.454,37 884,39 569,98 67.581,9363 1.6.2012 1.454,37 891,75 562,62 66.690,1864 1.7.2012 1.454,37 899,17 555,20 65.791,0165 1.8.2012 1.454,37 906,66 547,71 64.884,3566 1.9.2012 1.454,37 914,21 540,16 63.970,1467 1.10.2012 1.454,37 921,82 532,55 63.048,3268 1.11.2012 1.454,37 929,49 524,88 62.118,8369 1.12.2012 1.454,37 937,23 517,14 61.181,6070 1.1.2013 1.454,37 945,03 509,34 60.236,5671 1.2.2013 1.454,37 952,90 501,47 59.283,6672 1.3.2013 1.454,37 960,83 493,54 58.322,8373 1.4.2013 1.454,37 968,83 485,54 57.354,0074 1.5.2013 1.454,37 976,90 477,47 56.377,1075 1.6.2013 1.454,37 985,03 469,34 55.392,0776 1.7.2013 1.454,37 993,23 461,14 54.398,8477 1.8.2013 1.454,37 1.001,50 452,87 53.397,3478 1.9.2013 1.454,37 1.009,84 444,53 52.387,5079 1.10.2013 1.454,37 1.018,24 436,13 51.369,2680 1.11.2013 1.454,37 1.026,72 427,65 50.342,5381 1.12.2013 1.454,37 1.035,27 419,10 49.307,2782 1.1.2014 1.454,37 1.043,89 410,48 48.263,3883 1.2.2014 1.454,37 1.052,58 401,79 47.210,8084 1.3.2014 1.454,37 1.061,34 393,03 46.149,4685 1.4.2014 1.454,37 1.070,18 384,19 45.079,2986 1.5.2014 1.454,37 1.079,08 375,29 44.000,2087 1.6.2014 1.454,37 1.088,07 366,30 42.912,1388 1.7.2014 1.454,37 1.097,13 357,24 41.815,0189 1.8.2014 1.454,37 1.106,26 348,11 40.708,7590 1.9.2014 1.454,37 1.115,47 338,90 39.593,2891 1.10.2014 1.454,37 1.124,76 329,61 38.468,5292 1.11.2014 1.454,37 1.134,12 320,25 37.334,4093 1.12.2014 1.454,37 1.143,56 310,81 36.190,8494 1.1.2015 1.454,37 1.153,08 301,29 35.037,7695 1.2.2015 1.454,37 1.162,68 291,69 33.875,0896 1.3.2015 1.454,37 1.172,36 282,01 32.702,7297 1.4.2015 1.454,37 1.182,12 272,25 31.520,6098 1.5.2015 1.454,37 1.191,96 262,41 30.328,6499 1.6.2015 1.454,37 1.201,88 252,49 29.126,75100 1.7.2015 1.454,37 1.211,89 242,48 27.914,86101 1.8.2015 1.454,37 1.221,98 232,39 26.692,88102 1.9.2015 1.454,37 1.232,15 222,22 25.460,73103 1.10.2015 1.454,37 1.242,41 211,96 24.218,32104 1.11.2015 1.454,37 1.252,75 201,62 22.965,57105 1.12.2015 1.454,37 1.263,18 191,19 21.702,39106 1.1.2016 1.454,37 1.273,70 180,67 20.428,69

33

107 1.2.2016 1.454,37 1.284,30 170,07 19.144,39108 1.3.2016 1.454,37 1.294,99 159,38 17.849,40109 1.4.2016 1.454,37 1.305,77 148,60 16.543,62110 1.5.2016 1.454,37 1.316,64 137,73 15.226,98111 1.6.2016 1.454,37 1.327,61 126,76 13.899,37112 1.7.2016 1.454,37 1.338,66 115,71 12.560,72113 1.8.2016 1.454,37 1.349,80 104,57 11.210,91114 1.9.2016 1.454,37 1.361,04 93,33 9.849,87115 1.10.2016 1.454,37 1.372,37 82,00 8.477,51116 1.11.2016 1.454,37 1.383,79 70,58 7.093,71117 1.12.2016 1.454,37 1.395,31 59,06 5.698,40118 1.1.2017 1.454,37 1.406,93 47,44 4.291,46119 1.2.2017 1.454,37 1.418,64 35,73 2.872,82120 1.3.2017 1.454,37 1.430,45 23,92 1.442,37121 1.4.2017 1.454,37 1.442,36 12,01 0,01122 9.4.2017 0,00 0,00 0,00 0,00

110.100,00 174.524,40 110.100,00 64.424,40 3.730,46

Ukupan iznos kamata Ik = 64.424,40 kuna.

Nakon 10 godina korisnik kredita vratit će banci ukupan iznos glavnice i kamata,

C10 = 174.524,40 kn

Primjer 2.

Otplatna tablica stambenog kredita Zagrebačke banke d.d. – Prva stambena štedionica

Efektivna kamatna stopa/Efektivna godišnja kamtna stopa: 6,40 %Postotna godišnja stopa: 6,40 %

Valuta: EURIznos kredita u KN: 66.518,56 KNIznos kredita u valuti: 9.000,00 EURIznos naknade u valuti: 90,00Naknada za KVR u valuti: 4,50

Nominalna kamatna stopa: 5,99 % fiksna

Odobren je stambeni kredit u iznosu od 9.000,00 EUR. Korisnik kredita suglasan je isplatiti

depozit u iznosu od 90 EUR. Ugovorena je promjenjiva kamatna stopa u iznosu od 5,99 %.

34

Otplata kredita izvršit će se u 180 mjesečnih anuiteta nakon prijenosa kredita u otplatu. Kredit

dospijeva na naplatu svakog prvog u mjesecu.

Korisnik je dužan platiti interkalarnu kamatu. Interkalana kamata obračunava se u visini

ugovorene kamatne stope na iskorišteni iznos kredita od početka korištenja pa do stavljanja

kredita u otplatu.

Za obradu kredita korisnik je isplatio 2,750 % naknade na iznos kredita.

C = 9.000,00 EUR

a = anuitet




p = 5,99

n = 180 / 12 = 15 godina

r=1+ p100

=1+ 5 , 99100

=1 , 0599

Računamo iznos nominalno jednakih anuiteta:

a=C .rn(r−1)

rn−1=9000 .

1,059915(1,0599−1)1,059915−1

=910,92

Kako je dobiveni iznos za n godina,a naša otplata na mjesečnoj razini slijedi:

910,9212

=75,91

Za prvu godinu (i = 1) kamate se moraju platiti na cijeli iznos :

I=C0⋅p

100=9000⋅5 , 99

100=539 , 10 eur=539 ,10 /12 .=44 , 93


R1=a−I=910 ,92−539 ,10=371, 82/12=30 ,98

35


C1=C0−R=9000−30 , 98=8 . 969 ,02 eur

Za drugu godinu (i = 2) kamate se moraju platiti na preostali dug (8.969,02) :

I=C1⋅p

100=8 . 969 , 02⋅5 , 99

100=537 , 24=537 , 24 /12.=44 , 77

Otplatna kvota R2 je razlika između anuiteta i kamate I 2:

R 2=a−I=910 ,92−537 ,24=373 ,68 /12=31 ,14

A preostali dug je razlika prethodnog ostatka duga i otplatne kvote:

C2=C1−R 2=8969 , 02−31 , 14=8 .937 , 88eur

Na temelju navednih primjera možemo izračunati ukupne kamate i otplatne kvote kroz cijelo

razdoblje ukamaćivanja. Dobiveni podaci iskazuju se na otplatnim tablicama banaka.

Tablica 8. Iznos anuiteta u EUR prema roku otplate u mjesecima

Period

Datumdospijeća

IsplataKredita

OtplatnaRata

Otplatna kvota

Uplata kamata

Druge uplate

Stanje kredita

0 15.4.2009 9.000,00 90,00 9.000,001 1.5.2009 23,30 9.000,002 15.5.2009 4,50 3 1.6.2009 75,91 30,98 44,93 8.969,024 1.7.2009 75,91 31,14 44,77 8.937,885 1.8.2009 75,91 31,30 44,61 8.906,586 1.9.2009 75,91 31,45 44,46 8.875,137 1.10.2009 75,91 31,61 44,30 8.843,528 1.11.2009 75,91 31,77 44,14 8.811,759 1.12.2009 75,91 31,92 43,99 8.779,8310 1.1.2010 75,91 32,08 43,83 8.747,7511 1.2.2010 75,91 32,24 43,67 8.715,5112 1.3.2010 75,91 32,41 43,50 8.683,10

36

13 1.4.2010 75,91 32,57 43,34 8.650,5314 1.5.2010 75,91 32,73 43,18 8.617,8015 15.5.2010 4,50 16 1.6.2010 75,91 32,89 43,02 8.584,9117 1.7.2010 75,91 33,06 42,85 8.551,8518 1.8.2010 75,91 33,22 42,69 8.518,6319 1.9.2010 75,91 33,39 42,52 8.485,2420 1.10.2010 75,91 33,55 42,36 8.451,6921 1.11.2010 75,91 33,72 42,19 8.417,9722 1.12.2010 75,91 33,89 42,02 8.384,0823 1.1.2011 75,91 34,06 41,85 8.350,0224 1.2.2011 75,91 34,23 41,68 8.315,7925 1.3.2011 75,91 34,40 41,51 8.281,3926 1.4.2011 75,91 34,57 41,34 8.246,8227 1.5.2011 75,91 34,74 41,17 8.212,0828 15.15.2011 4,50 29 1.6.2011 75,91 34,92 40,99 8.177,1630 1.7.2011 75,91 35,09 40,82 8.142,0731 1.8.2011 75,91 35,27 40,64 8.106,8032 1.9.2011 75,91 35,44 40,47 8.071,3633 1.10.2011 75,91 35,62 40,29 8.035,7434 1.11.2011 75,91 35,80 40,11 7.999,9435 1.12.2011 75,91 35,98 39,93 7.963,9636 1.1.2012 75,91 36,16 39,75 7.927,8137 1.2.2012 75,91 36,34 39,57 7.891,4738 1.3.2012 75,91 36,52 39,39 7.854,9539 1.4.2012 75,91 36,70 39,21 7.818,2540 1.5.2012 75,91 36,88 39,03 7.781,3741 15.5.2012 4,50 42 1.6.2012 75,91 37,07 38,84 7.744,3043 1.7.2012 75,91 37,25 38,66 7.707,0544 1.8.2012 75,91 37,44 38,47 7.669,6145 1.9.2012 75,91 37,63 38,28 7.631,9846 1.10.2012 75,91 37,81 38,10 7.594,1747 1.11.2012 75,91 38,00 37,91 7.556,1748 1.12.2012 75,91 38,19 37,72 7.517,9749 1.1.2013 75,91 38,38 37,53 7.479,5950 1.2.2013 75,91 38,57 37,34 7.441,0251 1.3.2013 75,91 38,77 37,14 7.402,2552 1.4.2013 75,91 38,96 36,95 7.363,2953 1.5.2013 75,91 39,15 36,76 7.324,1354 15.5.2013 4,50 55 1.6.2013 75,91 39,35 36,56 7.284,7856 1.7.2013 75,91 39,55 36,36 7.245,24

37

57 1.8.2013 75,91 39,74 36,17 7.205,4958 1.9.2013 75,91 39,94 35,97 7.165,5559 1.10.2013 75,91 40,14 35,77 7.125,4160 1.11.2013 75,91 40,34 35,57 7.085,0761 1.12.2013 75,91 40,54 35,37 7.044,5262 1.1.2014 75,91 40,75 35,16 7.003,7863 1.2.2014 75,91 40,95 34,96 6.962,8364 1.3.2014 75,91 41,15 34,76 6.921,6765 1.4.2014 75,91 41,36 34,55 6.880,3166 1.5.2014 75,91 41,57 34,34 6.838,7567 15.5.2014 4,50 68 1.6.2014 75,91 41,77 34,14 6.796,9769 1.7.2014 75,91 41,98 33,93 6.754,9970 1.8.2014 75,91 42,19 33,72 6.712,8071 1.9.2014 75,91 42,40 33,51 6.670,4072 1.10.2014 75,91 42,61 33,30 6.627,7973 1.11.2014 75,91 42,83 33,08 6.584,9674 1.12.2014 75,91 43,04 32,87 6.541,9275 1.1.2015 75,91 43,25 32,66 6.498,6676 1.2.2015 75,91 43,47 32,44 6.455,1977 1.3.2015 75,91 43,69 32,22 6.411,5178 1.4.2015 75,91 43,91 32,00 6.367,6079 1.5.2015 75,91 44,13 31,78 6.323,4780 15.5.2015 4,50 81 1.6.2015 75,91 44,35 31,56 6.279,1382 1.7.2015 75,91 44,57 31,34 6.234,5683 1.8.2015 75,91 44,79 31,12 6.189,7784 1.9.2015 75,91 45,01 30,90 6.144,7685 1.10.2015 75,91 45,24 30,67 6.099,5286 1.11.2015 75,91 45,46 30,45 6.054,0687 1.12.2015 75,91 45,69 30,22 6.008,3788 1.1.2016 75,91 45,92 29,99 5.962,4589 1.2.2016 75,91 46,15 29,76 5.916,3090 1.3.2016 75,91 46,38 29,53 5.869,9391 1.4.2016 75,91 46,61 29,30 5.823,3292 1.5.2016 75,91 46,84 29,07 5.776,4893 15.05.2016. 4,50 94 1.6.2016 75,91 47,08 28,83 5.729,4095 1.7.2016 75,91 47,31 28,60 5.682,0996 1.8.2016 75,91 47,55 28,36 5.634,5497 1.9.2016 75,91 47,78 28,13 5.586,7698 1.10.2016 75,91 48,02 27,89 5.538,7499 1.11.2016 75,91 48,26 27,65 5.490,47100 1.12.2016 75,91 48,50 27,41 5.441,97

38

101 1.1.2017 75,91 48,75 27,16 5.393,22102 1.2.2017 75,91 48,99 26,92 5.344,23103 1.3.2017 75,91 49,23 26,68 5.295,00104 1.4.2017 75,91 49,48 26,43 5.245,52105 1.5.2017 75,91 49,73 26,18 5.195,80106 15.05.2017. 4,50 107 1.6.2017 75,91 49,97 25,94 5.145,82108 1.7.2017 75,91 50,22 25,69 5.095,60109 1.8.2017 75,91 50,47 25,44 5.045,12110 1.9.2017 75,91 50,73 25,18 4.994,40111 1.10.2017 75,91 50,98 24,93 4.943,42112 1.11.2017 75,91 51,23 24,68 4.892,18113 1.12.2017 75,91 51,49 24,42 4.840,69114 1.1.2018 75,91 51,75 24,16 4.788,95115 1.2.2018 75,91 52,01 23,90 4.736,94116 1.3.2018 75,91 52,26 23,65 4.684,68117 1.4.2018 75,91 52,53 23,38 4.632,15118 1.5.2018 75,91 52,79 23,12 4.579,36119 15.5.2018 4,50 120 1.6.2018 75,91 53,05 22,86 4.526,31121 1.7.2018 75,91 53,32 22,59 4.473,00122 1.8.2018 75,91 53,58 22,33 4.419,41123 1.9.2018 75,91 53,85 22,06 4.365,56124 1.10.2018 75,91 54,12 21,79 4.311,45125 1.11.2018 75,91 54,39 21,52 4.257,06126 1.12.2018 75,91 54,66 21,25 4.202,40127 1.1.2019 75,91 54,93 20,98 4.147,46128 1.2.2019 75,91 55,21 20,70 4.092,26129 1.3.2019 75,91 55,48 20,43 4.036,77130 1.4.2019 75,91 55,76 20,15 3.981,01131 1.5.2019 75,91 56,04 19,87 3.924,98132 15.5.2019 4,50 133 1.6.2019 75,91 56,32 19,59 3.868,66134 1.7.2019 75,91 56,60 19,31 3.812,06135 1.8.2019 75,91 56,88 19,03 3.755,18136 1.9.2019 75,91 57,17 18,74 3.698,01137 1.10.2019 75,91 57,45 18,46 3.640,56138 1.11.2019 75,91 57,74 18,17 3.582,82139 1.12.2019 75,91 58,03 17,88 3.524,80140 1.1.2020 75,91 58,32 17,59 3.466,48141 1.2.2020 75,91 58,61 17,30 3.407,88142 1.3.2020 75,91 58,90 17,01 3.348,98143 1.4.2020 75,91 59,19 16,72 3.289,78144 1.5.2020 75,91 59,49 16,42 3.230,30

39

145 15.5.2020 4,50 146 1.6.2020 75,91 59,79 16,12 3.170,51147 1.7.2020 75,91 60,08 15,83 3.110,43148 1.8.2020 75,91 60,38 15,53 3.050,02149 1.9.2020 75,91 60,69 15,22 2.989,33150 1.10.2020 75,91 60,99 14,92 2.928,35151 1.11.2020 75,91 61,29 14,62 2.867,05152 1.12.2020 75,91 61,60 14,31 2.805,46153 1.1.2021 75,91 61,91 14,00 2.743,55154 1.2.2021 75,91 62,22 13,69 2.681,33155 1.3.2021 75,91 62,53 13,38 2.618,81156 1.4.2021 75,91 62,84 13,07 2.555,97157 1.5.2021 75,91 63,15 12,76 2.492,82158 15.5.2021 4,50 159 1.6.2021 75,91 63,47 12,44 2.429,35160 1.7.2021 75,91 63,78 12,13 2.365,57161 1.8.2021 75,91 64,10 11,81 2.301,47162 1.9.2021 75,91 64,42 11,49 2.237,05163 1.10.2021 75,91 64,74 11,17 2.172,30164 1.11.2021 75,91 65,07 10,84 2.107,24165 1.12.2021 75,91 65,39 10,52 2.041,85166 1.1.2022 75,91 65,72 10,19 1.976,13167 1.2.2022 75,91 66,05 9,86 1.910,09168 1.3.2022 75,91 66,38 9,53 1.843,71169 1.4.2022 75,91 66,71 9,20 1.777,00170 1.5.2022 75,91 67,04 8,87 1.709,96171 15.5.2022 4,50 172 1.6.2022 75,91 67,37 8,54 1.642,59173 1.7.2022 75,91 67,71 8,20 1.574,88174 1.8.2022 75,91 68,05 7,86 1.506,83175 1.9.2022 75,91 68,39 7,52 1.438,44176 1.10.2022 75,91 68,73 7,18 1.369,71177 1.11.2022 75,91 69,07 6,84 1.300,64178 1.12.2022 75,91 69,42 6,49 1.231,22179 1.1.2023 75,91 69,76 6,15 1.161,46180 1.2.2023 75,91 70,11 5,80 1.091,35181 1.3.2023 75,91 70,46 5,45 1.020,88182 1.4.2023 75,91 70,81 5,10 950,07183 1.5.2023 75,91 71,17 4,74 878,90184 15.5.2023 4,50 185 1.6.2023 75,91 71,52 4,39 807,38186 1.7.2023 75,91 71,88 4,03 735,50187 1.8.2023 75,91 72,24 3,67 663,26188 1.9.2023 75,91 72,60 3,31 590,66

40

189 1.10.2023 75,91 72,96 2,95 517,70190 1.11.2023 75,91 73,33 2,58 444,37191 1.12.2023 75,91 73,69 2,22 370,68192 1.1.2024 75,91 74,06 1,85 296,62193 1.2.2024 75,91 74,43 1,48 222,19194 1.3.2024 75,91 74,80 1,11 147,39195 1.4.2024 75,91 75,17 0,74 72,22196 1.5.2024 72,58 72,22 0,36 0,00

9.000,0013.660,4

7 9.000,00 4.683,78 157,50

Ukupan iznos kamata Ik = 4.683,78 eur.

Nakon 15 godina korisnik kredita vratit će banci ukupan iznos glavnice i kamata,

C15 = 13.660,47 eur

4.2. Anticipativni obračun kamata

Kao što je već naglašeno, kod anticipativnog obračuna kamata, kamate se obračunavaju na

početku razdoblja ukamaćivanja u odnosu na glavnicu s kraja tog razdoblja. Uz složeni

obračun kamata za vrijednost glavnice tijekom prve tri godine dobije se30:

C1−C1q

100=C0

⇒ C1=C0

100100−q

=C0(100100−q )

1

,

C2−C2q

100=C1

⇒ C2=C1

100100−q

=C0(100100−q )

2

,

C3−C3q

100=C2

⇒ C3=C2

100100−q

=C0(100100−q )

3

.

Induktivnim zaključivanjem dolazimo do konačne vrijednosti glavnice nakon n godina:

Cn=C0(100100−q )

n

.

Uvede li se oznaka za anticipativni kamatni faktor:


pogledano: 18.6.2012., slide 1941

http://www.vus.hr/

ρ=100100−q ,

dobije se kraći oblik formule za konačnu vrijednost glavnice C0 nakon n godina kod složenog

anticipativnog obračuna kamata:

Cn=C0⋅ρn.

Primjer 1

Kolika je konačna vrijednost glavnice 10.000 kuna uz složeni anticipativni obračun kamata i

godišnju anticipativnu kamatnu stopu od 6%, ako je razdoblje ukamaćivanja 5 godina?

Rješenje

Dakle, početni iznos jednak je 10.000 kuna, tj. C0 = 10.000 kuna. Također, poznato je da je q

= 6 iz čega slijedi da je ρ=100

100−6=1 ,063829787

te je n = 5. Poznate podatke potrebno je

uvrstiti u formulu:

Cn=C0⋅ρn,

C5=10000⋅1 ,0638297875=13.625 , 76 .

Konačna vrijednost glavnice je 13.625,76 kuna.

42

ZAKLJUČAK

Primjena kamatnog računa u današnje je vrijeme svakodnevna ljudska potreba, premda je nivo

poznavanja ovog računa veoma nizak, čak i kod osoba koje se po prirodi svojih djelatnosti

svakodnevno susreću sa njime. U suvremenom svijetu kredit je postao visoko standardiziran

bankarski posao, pa se može reći da je odobravanje kredita i time korištenje kamatnog računa

postao odgovoran zadatak koji zahtjeva detaljnu analizu samih investicija u pojedine projekte.

Postoji nekoliko razloga zašto se zahtijeva nadoknada u obliku kamate za posuđeni novac.

Vremenska vrijednost novca - ljudi više vole posjedovati novac sada nego u

budućnosti. Ukoliko im se neko obrati tražeći na zajam novac uz obećanje da će ga

vratiti u budućnosti pristat će jedino ako im se za tu posudbu plati određena

nadoknada.

Alternativne investicije - novac koji neko posjeduje se može uložiti u različite projekte

na način da donosi neki profit. U slučaju posudbe novca taj profit se ne ostvaruje i on

predstavlja oportunitetni trošak, odnosno propuštenu priliku za zaradom. Stoga se ta

zarada iskazuje u vidu kamate.

Inflatorna očekivanja - zbog inflacije novac gubi na vrijednosti, što znači da se

eventualno ostvaruje gubitak ako se čuva bez ulaganja ili posuđuje bez kamata.

43

http://bs.wikipedia.org/wiki/Inflacija

http://bs.wikipedia.org/wiki/Oportunitetni_tro%C5%A1ak

http://bs.wikipedia.org/wiki/Profit

Rizik investicije (posudbe) - sasvim je moguće da će posuđivač ostati bez izvora

prihoda i neće biti u stanju vratiti posuđeni novac, što stvara izvjesni rizik prilikom

posudbe. Kamata je jedan vid premije za taj rizik i svojevrstan vid nagrade onome ko

je spreman upustiti se u rizik.

Likvidnost - ljudi obično više vole da imaju gotov novac pri sebi, u slučaju da iskrsne

neočekivana potreba za njim. Oni koji se odriču te komocije posjedovanja rezerve

novca smatraju da zaslužuju naknadu za to, opet u vidu kamate.

Za sve gore navedene nadoknade koristit će se kamatni račun prilikom izračuna kamata. Stoga

zaključujemo da se kamatani račun primjenjuje u našim svakodnevnim gospodarskim i

financijskim poslovima i ukoliko nismo upoznati sa njime teško ćemo balansirati između

štednje i investicija, te ponude i potražnje na financijskom tržištu.

POPIS NAVODA I IZVORA PODATAKA

1Šego B. (2008) Financijska matematika. Zagreb: Zgombić & Partneri, str.: 891 Kamatna stopa, Limun.hr. dostupno online na: http://limun.hr/main.aspx?id=10444&Page,

pogledano: 01.09.2012. 1 Šego B. (2008) Financijska matematika. Zagreb: Zgombić & Partneri, str.: 891 Relić B. (2002) Gospodarska matematika. Zagreb: RIF, str.: 771Lukač Z. i Šego B.(2011) Financijska matematika. Zagreb: RRIF, str. 87-901Lukač Z. i Šego B.(2011) Financijska matematika. Zagreb: RRIF, str. 901Lukač Z. i Šego B.(2011) Financijska matematika. Zagreb: RRIF, str. 90

¹Matejaš J. Kamatni račun, 2007. godine [pdf: Fin_mat_1] dostupno online na:

http://www.efzg.unizg.hr/default.aspx?id=1990, str.10

¹Matejaš J. Kamatni račun, 2007. godine [pdf: Fin_mat_1] dostupno online na:

http://www.efzg.unizg.hr/default.aspx?id=1990, str.111Jednostavni i složeni kamatni račun, Veleučilište u Šibeniku, dostupno online na:

http://www.vus.hr/, pogledano: 18.6.2012., slide 10-111 Šego B. (2008) Financijska matematika. Zagreb: Zgombić & Partneri, str.: 112

Relić B. (2002) Gospodarska matematika. Zagreb: RIF, str.: 901Relić B. (2002) Gospodarska matematika. Zagreb: RIF, str.: 91

44

http://www.vus.hr/



http://bs.wikipedia.org/wiki/Likvidnost

1Lukač Z. i Šego B.(2011) Financijska matematika. Zagreb: RRIF, str. 87r. 87

1Lukač Z. i Šego B.(2011) Financijska matematika. Zagreb: RRIF, str. 881Jednostavni i složeni kamatni račun, Veleučilište u Šibeniku, dostupno online na:

http://www.vus.hr/, pogledano: 18.6.2012., slide 9

1Lukač Z. i Šego B.(2011) Financijska matematika. Zagreb: RRIF, str. 177-178

1Jednostavni i složeni kamatni račun, Veleučilište u Šibeniku, dostupno online na:


1Lukač Z. i Šego B.(2011) Financijska matematika. Zagreb: RRIF, str. 179

1Lukač Z. i Šego B.(2011) Financijska matematika. Zagreb: RRIF, str. 179

1Potrošački kredit, Limun.hr. dostupno online na: http://limun.hr/main.aspx?

id=22640&Page=3, pogledano: 01.08.2012.

1Potrošački kredit za korisnike osobnih kartica, dostupno online na

http://www.americanexpress.hr/financijske-usluge/potrosacki-kredit-osobne-kartice.html,

pogledano: 14.07.2012.1Jednostavni i složeni kamatni račun, Veleučilište u Šibeniku, dostupno online na:


1Lukač Z. i Šego B.(2011) Financijska matematika. Zagreb: RRIF, str. 1961 Lukač Z. i Šego B.(2011) Financijska matematika. Zagreb: RRIF, str. 200

1Kratkoročno financiranje, Eonomski fakultet, Zagreb, dostupno online na:

http://web.efzg.hr/dok/EPO/sorsag//P12-Kratkoro%C4%8Dno%20financiranje.pdf,

pogledano: 14.8.2012., slide

1Relić B. (2002) Gospodarska matematika. Zagreb: RIF, str.: 193

1Jednostavni i složeni kamatni račun, Veleučilište u Šibeniku, dostupno online na:


45

http://www.vus.hr/

http://web.efzg.hr/dok/EPO/sorsag/P12-Kratkoro%C4%8Dno%20financiranje.pdf

http://www.vus.hr/




http://www.vus.hr/

http://www.vus.hr/

LITERATURA

1. Lukač Z. i Šego B. Financijska matematik, RRIF, Zagreb, 2011.

2. Relić B. Gospodarska matematika. RRIF, Zagreb, 2002.

3. Šego B. Financijska matematika. Zgombić & Partneri, Zagreb, 2008.

4. Jednostavni i složeni kamatni račun, Veleučilište u Šibeniku, dostupno online na:

http://www.vus.hr/

5. Matejaš J. Kamatni račun, 2007. godine [pdf: Fin_mat_1] dostupno online na:


6. Kratkoročno financiranje, Ekonomski fakultet, Zagreb, dostupno online na:

http://web.efzg.hr/dok/EPO/sorsag//P12-Kratkoro%C4%8Dno%20financiranje.pdf

7. Potrošački kredit, Limun.hr. dostupno online na: http://limun.hr/main.aspx?

id=22640&Page=3

8. Potrošački kredit za korisnike osobnih kartica, dostupno online na

http://www.americanexpress.hr/financijske-usluge/potrosacki-kredit-osobne-

kartice.html

46





http://www.vus.hr/

POPIS TABLICA

STRANICA

Tablica 1. Štednja po viđenju za razdoblje od 01.01.2012. – 31.12.2012. 11

Tablica 2. Uplate po računu 11

Tablica 3. Isplate po računu 12

Tablica 4. Obračun kamata od datuma stanja do datuma stanja 13

Tablica 5. Orijentacijska tablica kredita sa otplatnim anuitetima za korisnike

American express kartice 20

Tablica 6. Prikaz novčanih uplata i isplata oročene štednje 26

Tablica 7. Otplatna tablica nenamjenskog kredita 32 - 34

Tablica 8. Otplatna tablica stambenog kredita 37 - 41

POPIS PRIKAZA

Prikaz 1. Jednostavni dekurzivni način obračuna kamata 6

Prikaz 2. Jednostavni anticipativni obračun kamata 14

Prikaz 3. Konačna vrijednost kapitalizacije 23

47

POPIS GRAFOVA

Graf 1. Usporedba jednostavnog i složenog računa 22

48

kamatni raČun i negova primjena (2)

Documents