Kapitel 16

Ökonometrische Modelle

Hackl, Einführung in die Ökonometrie

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Das Lüdeke-Modell für die BRD

Ct = 1 + 2Yt + 3Ct-1 + u1t

Konsumfunktion

It = 1 + 2Yt + 3Pt-1 + u2t

Investitionsfunktion

Mt = 1 + 2Yt + 3 Mt-1 + u3t

Importfunktion

Yt = Ct + It - Mt-1 + Gt

mit C: Privater Konsum, Y: BIP, I: Investitionen, P: Gewinne, M: Importe, G: Staatsausgaben

endogen: C, Y, I, M

exogen: G, P-1

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Ökonometrische Modelle

Basis ist das multiple lineare Regressionsmodell

Modell-Erweiterungen: Dynamische Modelle Systeme von Regressionsbeziehungen

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Dynamische Modelle: Beispiel

Nachfrage-Modell: beschreibt die nachgefragte Menge Q eines Produktes als Funktion seines Preises P und dem Einkommen Y

(a) Aktueller Preis und aktuelles Einkommen bestimmen die Nachfrage (statisches Modell):

Qt = β1 + β2Pt + β3Yt + ut

(b) Aktueller Preis und Einkommen der Vorperiode bestimmen die Nachfrage (dynamisches Modell):

Qt = β1 + β2Pt + β3Yt-1 + ut

(c) Aktueller Preis und Nachfrage der Vorperiode bestimmen die Nachfrage (dynamisches, autoregressives Modell):

Qt = β1 + β2Pt + β3Qt-1 + ut

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Dynamik von Prozessen

Statische Prozesse: unabhängige Variable wirken unmittelbar, die Anpassung der abhängigen Variablen an die realisierten Werte der unabhängigen Variablen wird innerhalb der aktuellen Periode abgeschlossen; der Prozess scheint stets im Gleichgewicht zu sein

Statische Modelle sind oft ungeeignet:

(a) Manche Aktivitäten sind durch Vergangenheit bestimmt; z.B.: Konsum von Energie hängt von Investitionen der Vergangenheit in energieverbrauchende Anlagen und Geräte ab.

(b) Akteure der ökonomischen Prozesse reagieren oft verzögert; z.B. wegen Dauer von Entscheidungs- und Beschaffungsprozessen

(c) Erwartungen: z.B.: Konsum hängt nicht nur von aktuellen Einkommen, auch von der Einkommenserwartung ab; Modellierung der Erwartung basiert auf vergangener Entwicklung

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Elemente von dynamischen Modellen1. Lagstrukturen, Verteilte Verzögerungen: sie beschreiben die

verzögerte Wirkung von einem oder mehreren Regressoren auf die abhängige Variable; z.B.: eine Lagstruktur der Ordnung s, ein DL(s)-Modell, lautet

Yt = + si=0βiXt-i + ut

2. Geometrische, Koyck'sche Lagstruktur: unendliche Lagstruktur mit i = 0i

3. ADL-Modelle: Autoregressives Modell mit Lagstruktur, z.B.: das ADL(1,1)-Modell

Yt = + Yt-1 + β0Xt + β1Xt-1 + ut

4. Fehlerkorrektur-Modell:

Yt = - (1-)(Yt-1 – 0 – 1Xt-1) + β0Xt + ut

ergibt sich aus dem ADL(1,1)-Modell mit 0 = /(1-) und 1 = -(0+1)/(1-)

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Koyck-Transformation

Sie führt das Modell Yt = 0iiXt-i + ut

in ein autoregressives Modell über (vt = ut - ut-1):Yt = Yt-1 + 0Xt + vt

Aus einem Modell mit unendlicher Lagstruktur in X wird ein Modell mit autoregressiver Komponente Yt-1 mit einem einzelnen Regressor Xt und mit einer autokorrelierten Störgröße.

Ökonometrische Anwendungen: Modell der partiellen Anpassung (partial adjustment) Modell der adaptiven Erwartungen (adaptive expectations)

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Mehrgleichungs-Modelle

Ökonomische Phänomene werden meist durch das Verhalten von mehr als nur einer abhängigen Variablen charakterisiert

Mehrgleichungs-Modell: die Zahl der Gleichungen bestimmt die Zahl der abhängigen Variablen, die das Modell beschreibt

Charakteristika von Mehrgleichungs-Modellen: Typen von Gleichungen Typen von Variablen Identifizierbarkeit

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Typen von Gleichungen

Zu unterscheiden sind Reaktionsgleichungen: beschreiben das Verhalten einer

abhängigen Variablen als Funktion von erklärenden Variablen Definitorische Identitäten: legen fest, wie eine Variable als Summe

anderer Variablen definiert ist; z.B.: Zerlegung des Bruttoinlandsprodukt als Summe seiner Verbrauchs-Komponenten

Gleichgewichts-Bedingungen: unterstellen eine bestimmte Beziehung, die als Gleichgewicht interpretiert werden kann

Definitorische Identitäten und Gleichgewichts-Bedingungen enthalten keine Störgröße

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Typen von Variablen

Spezifikation eines Mehrgleichungs-Modells: Festlegung der Variablen, die vom Modell erklärt werden (endogene Variable) der Variablen, die im Modell enthalten sind

Anzahl der Gleichungen, die das Modell benötigt: so groß, wie die Anzahl der endogenen Variablen des Modells

Erklärende oder exogene Variable: unkorreliert mit den Störgrößen strikt exogene Variable: mit Störgrößen ut+i (beliebiges i)

unkorreliert vorherbestimmte (predetermined) Variable: unkorreliert mit

aktuellen und künftigen Störgrößen (ut+i, i ≥ 0)

Störgrößen: unkorreliert in der Zeit kontemporäre Korrelation von Störgrößen verschiedener

Gleichungen ist zugelassen

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Identifizierbarkeit: Beispiel

(1) Nachfragefunktion und Angebotsfunktion seien beide

Q = 1 + 2P + uAnpassen an Datensatz liefert für beide Funktionen die gleiche Beziehung: es ist nicht unterscheidbar, ob die Koeffizienten der Nachfrage- oder der Angebotsfunktion geschätzt wurden!

(2) Nachfragefunktion und Angebotsfunktion seien

Q = 1 + 2P + 3Y + u1

Q = 1 + 2P + u2

Endogen: Q, P; exogen: YAuflösen nach Q und P liefert die Strukturform

Q = 11 + 12Y + v1

P = 21 + 22Y + v2

mit den Parametern ij (siehe Beispiel 16.3);

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Identifizierbarkeit: Beispiel, Forts.

Die Koeffizienten der Angebotsfunktion können in eindeutiger Weise aus den Parametern ij bestimmt werden:

2 = 12/22

1 = 11 – 2 21

aus den konsistenten Schätzern der ij ergeben sich konsistente Schätzer der i Für die Koeffizienten der Nachfragefunktion können solche eindeutige Beziehungen zu den ij nicht gefunden werdenMan sagt, die Angebotsfunktion ist identifizierbar, während die Nachfragefunktion nicht identifizierbar oder unteridentifiziert ist

Bedingungen für die Identifizierbarkeit der Koeffizienten einer Modellgleichung sind wesentlich für die Anwendbarkeit der verschiedenen Schätzverfahren