kapitel 27: oligopol
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Kapitel 27: Oligopol. Vollst @ ndiger Wettbewerb (viele kleine Konkurrenten) Monopol (eine gro 8 e Unternehmung). Oligopol Duopol. F h hrer - Anpasser Leader - Follower. Strategien. Sequentiell (Zeitplan + Information). Menge Preis. Sequentiell. Simultan Kooperativ. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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1
Kapitel 27: Oligopol
Vollstndiger Wettbewerb (viele kleine Konkurrenten)
Monopol (eine groe Unternehmung)
Oligopol Duopol
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2
Strategien
Menge
Preis
Sequentiell (Zeitplan + Information)
Fhrer - Anpasser
Leader - Follower
Sequentiell
Simultan
Kooperativ
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3
MengenfhrerschaftStackelberg - Modell (Sequentiell, Menge)
von Stackelberg 1905-1946
p(y) - inverse Nachfragefunktion
y1, y2 - die Mengen
Rckwrts Induktion - Backward Induction
1. Anpasser: y2 = f2(y1) Reaktionsfunktion des Anpassers
2. Führer
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4
Anpasser
21 2 2 2 2
ymax p(y + y )y - c (y )
Erls (revenue) Kostenminus
2 1 2 22
ΔpMR = p(y + y )+ y
Δy
Reaktionsfunk - tion2 2 1y = f (y )
Mengenfhrerschaft
22
2
Δc= = MC
Δy
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5
Fhrer
11 2 1 1 1
y
2 2 1
max p(y + y )y - c (y )
s.d. y = f (y )
11 2 1 1 1
ymax p(y + y )y - c (y )
2 2 1y = f (y )
11 2 1 1 1 1
ymax p(y + f (y ))y - c (y )
Mengenfhrerschaft
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6
Fhrer
11 2 1 1 1 1
ymax p(y + f (y ))y - c (y )
*1y * *
2 2 1y = f (y )
* * *1 2Y = y + y*p(Y )
Mengenfhrerschaft
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7
Lineares Beispielp y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
analytisch / graphisch
Mengenfhrerschaft
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8
Lineares Beispiel p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
analytisch:
Anpasser
21 2 2
ymax [a - b(y + y )]y
2 1 2MR = a - by - 2by = 0
12
a - byy =
2b2 1= f (y )
Fhrer
11 2 1
ymax [a - b(y + y )]y
1
11 1
y
a - bymax a - b(y + ) y
2b
1 1
aMR = - by
2= 0
*1
ay =
2b*2
ay =
4b * *
1 2
ap y + y =
4
Mengenfhrerschaft
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9
Lineares Beispiel p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphisch
Isogewinnkurven
2 1 2 1 2 2π y , y = [a - b(y + y )]y
21 2
2
πay = - - y
b by
y1
y2
2 2 2
Monopolgewinn
AnpasserMengenfhrerschaft
1y = 0
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10
Lineares Beispiel p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphisch
Isogewinnkurvendes Anpassers
fr jedes y1
whlt der Anpassergewinnmaximierendes
y1
y2
2
22
y2 = f2(y1)
Reaktionsfunktion
AnpasserMengenfhrerschaft
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11
Lineares Beispiel p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphisch
y2
y1
1 1 2 1π = a - b y + y y
Isogewinnkurven
111
y1
y2
Reaktionsfunktion des Anpassers
y1*
Mengenfhrerschaft
Führer
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12
PreisfhrerschaftFhrer Preis
pAnnahme: Anpasser sieht p als gegeben
Anpasser max ( )y
py c y2
2 2 2
p c y MC 2 2 2( )Angebotskurve y2=S(p)
?
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13
PreisfhrerschaftAngebotskurve y2=S(p) p c y MC 2 2 2( )?
c2(y2)
y2
Steigung pp c y 2 2( )
y2 = S(p)
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14
Preisfhrerschaft
Fhrer Preis p
Angebot S(p)Anpasser
Annahme: Fhrer hat konstante Grenzkosten c
Fhrer whlt p: p
max p - c D(p) - S(p)
Marktnachfrage
Residualnachfrage
Fhrer maximiert
p D(p) - S(p) - c D(p) - S(p)
Erls minus Kosten
Grenzerls = Grenzkosten ResidualnachfrageResidualnachfrage
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15
Preisfhrerschaft -- Beispiel
Anpasser: p = MC2
D p a bp
c y cy
c yy
( )
( )
( )
1 1 1
2 22
2
2
= y2 y2 = S(p) = p
Residualnachfrage = D(p) - S(p)
Fhrer pmax p - c a - b + 1 p
= (a - bp) - p = a - (b+1)p
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16
Preisfhrerschaft -- BeispielFhrer max
pp c a b p 1
y1 p
a y
b
1
1
Inverse NachfragefunktionErls1 = py
a y
by1
111
Grenzerls = Grenzkosten
MRa y
b112
1
c MC1
ya c b
1
1
2* ( )
D p a bp
c y cy
c yy
( )
( )
( )
1 1 1
2 22
2
2
*2
1
2 1
ay c
b >
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17
Simultane Festlegung der Mengen
Cournot Modell
A. Cournot 1801-1877
Unternehmen 1
- erwartete Output von Unternehmen 2 ye2
whlt y1:
1
e1 2 1 1
ymax p y + y y - c y
e1 1 2y = f y
Reaktionsfunktion
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18
Simultane Festlegung der Mengen (Cournot Modell)
Unternehmen 2
e2 2 1y = f y
- erwartete Output von Unternehmen 1 ye1
whlt y2:
maxy
ep y y y c y2
2 1 2 2
?e e1 2y , y
Nash Gleichgewicht
(Nash Equilibrium)1= y 2= y
* *1 1 2
* *2 2 1
y = f y
y = f y
Unternehmen 1
e1 1 2y = f y
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19
Simultane Festlegung der Mengen (Cournot Modell)
Nash Gleichgewicht
(Nash Equilibrium)
* *1 1 2
* *2 2 1
y = f y
y = f y
J.Nash1928 -Nobelpreis 1994
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20
Cournot Modell - Lineares Beispiel
ya by
by
a by
b
e e
12
21
2 2
,
Reaktionsfunktionen
y f y y f ye e1 1 2 2 2 1 ,
?
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
?
maxy
ea b y y y1
1 2 1 a by bye 2 01 2
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21
Cournot Modell Lineares Beispiel
e e2 1
1 2
a - by a - byy = , y =
2b 2b
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
e e1 2y , y
Nash Gleichgewicht
(Nash Equilibrium)1= y 2= y
* ** *2 11 2
a - by a - byy = , y =
2b 2b
* *1 2
ay = y =
3b
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22y1
y2
Reaktionskurve f1(y2)
Reaktionskurve f2(y1)
f1(y2)
f2(y1)
y1*
y2*
Nash Gleichgewichta
b
a
b3 3,
Cournot Modell Lineares Beispiel
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
** * 21 1 2
** * 12 2 1
a - byy = f y =
2b
a - byy = f y =
2b
graphisch
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23y1
y2
f2(y1)
Cournot Modell Lineares Beispiel
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphisch
Isogewinnkurven
des Unternehmens 2 2 1 2 1 2 2y y a b y y y, [ ( )]
ya
b byy1
2
22
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24y1
y2
f2(y1)
Cournot Modell Lineares Beispiel
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphisch
f1(y2)
Isogewinnkurven
des Unternehmens 1
![Page 25: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/25.jpg)
25y1
y2
f2(y1)
Cournot Modell Lineares Beispiel
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphisch
f1(y2) Nash Gleichgewichta
b
a
b3 3,
Pareto Verbesserung
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26
Anpassung zum GleichgewichtCournot Modell
12
1121 ,,
.......3,2,1
tttt yyyy
t
12
1121 ,,
.......3,2,1
tttt yyyy
t
y1
y2
Reaktionskurve f1(y2)
Reaktionskurve f2(y1)
f1(y2)
f2(y1)
y2
y1
y2
y1
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27
02
01 , yy 1
2
Anpassung zum GleichgewichtCournot Modell
y1
y2
12
1121 ,,
.......3,2,1
tttt yyyy
tf1(y2)
f2(y1)
12
11 ,,1 yyt
22
21 ,,2 yyt
Etc.Etc.Etc.
t
02
01 ,,0 yyt
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28
0t
Anpassung zum GleichgewichtCournot Modell
2
1
2
1t
y1
y2
12
1121 ,,
.......3,2,1
tttt yyyy
tf1(y2)
f2(y1)
2t3t
Etc.
Etc.
1Etc.
t
![Page 29: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Anpassung zum GleichgewichtCournot Modell
y1
y2
12
1121 ,,
.......3,2,1
tttt yyyy
tf1(y2)
f2(y1)
StabilesGleichgewicht
![Page 30: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Cournot Modell
y1
y2
f1(y2)
f2(y1)
Nash Gleichgewicht
CournotStabiles
Gleichgewicht
![Page 31: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Cournot GleichgewichtViele Unternehmen
Firma i maximiert
max ( ) ( )y
i i ii
y p Y c y
Y y y y y yn i jj i
1 2 ...wobei
y
jj i
Entscheidungen der anderen
MR = MC
p Yp
Yy MC yi i i( ) ( )
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32
p Yp
Yy MC yi i i( ) ( )
p Yp
Y
Y
p Y
y
YMC yi
i i( )( )
( )1
1
( )Y
( )Y
Y
p
p Y
Y
Elastizitt der Nachfrage si Anteil des Unternehmens i
p Ys
YMC yi
i i( )( )
( )1
Cournot GleichgewichtCournot GleichgewichtViele Unternehmen
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33
p Ys
YMC yi
i i( )( )
( )1
Cournot GleichgewichtCournot GleichgewichtViele Unternehmen
si 1 - Monopol- Monopol
si 0 - vollkommener Wettbewerb- vollkommener Wettbewerb
p Yp
Yy MC yi i i( ) ( )
p MC yi i ( )
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34
Simultane Preisfestsetzung
Bertrand Wettbewerb
Joseph Bertrand: 1822-1900
Nash Gleichgewicht in PreiseNash Gleichgewicht in Preise
p p1 2,
Annahme: 1 2C (y) C (y) cy
ip c
j ip > p > cNein !!Nein !!
j ip > p = c
kann ein G.G. sein?
Nein !!Nein !!
1 2p = p = c
kann ein G.G. sein?
j ip = p > c
kann ein G.G. sein?
Nein !!Nein !!
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35
Menge
Preis
Sequentiell
Simultan
Kooperativ
Cournot
Stackelbeg
Bertrand
a reminder
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36
Kollusion - Kooperation
Firmen maximieren ihren Gesamtgewinn (Kartell)
max 1 2
?? ????G e s a m t g e w in n
1 2A n t e i l v o n F i r m a
1A n t e i l v o n F i r m a
2
1 0 5 5
2 0 4 1 6
??5 + 15 - 10o
![Page 37: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Kollusion - Kooperation
Firmen maximieren ihren Gesamtgewinn (Kartell)
max 1 2
1 1 2 1 1 1
2 1 2 2 2 2
p y y y c y
p y y y c y max
,y yp y y y y c y c y
1 21 2 1 2 1 1 2 2
*11
*2
*1
*2
*1
1
21 yMCyyY
pyyp
y
*22
*2
*1
*2
*1
2
21 yMCyyY
pyyp
y
![Page 38: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Kollusion - Kooperation
*11
*2
*1
*2
*1
1
21 yMCyyY
pyyp
y
*22
*2
*1
*2
*1
2
21 yMCyyY
pyyp
y
0
0
*22
*11 yMCyMC
![Page 39: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Kollusion - Kooperation
*11
*2
*1
*2
*1
1
21 yMCyyY
pyyp
y
1
21
y
1
1
y
*2
*11
*1
*2
*1
1
21 yY
pyMCy
Y
pyyp
y
*2y
Y
p
![Page 40: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Kollusion - Kooperation
*2
1
1
1
21 yY
p
yy
In Kartellloesung:
01
21 y
0*2
1
1
yY
p
y
Schwindeln Cheating
![Page 41: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Kollusion - Kooperation
*2
1
1
1
21 yY
p
yy
In Cournot -Nash G.G. 01
1
y
Pareto Verbesserung
0*
21
21
yY
p
y
![Page 42: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Kollusion - Kooperation p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
Lineares Beispiel
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
212121, yyyybayy
MR = MC =0
b
ayy
2*2
*1
02 *2
*1 yyba
0
,,
2
21
1
21
y
yy
y
yy
![Page 43: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Kollusion - Kooperation
Lineares Beispiel - graphisch
ba 2/
ba 2/
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
1y
2y
Isogewinnkurvendes Unternehmens
1
1
2Isogewinnkurven
des Unternehmens
2
Pareto effiziente Punkte
![Page 44: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Kollusion - Kooperation
Lineares Beispiel - graphisch
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
1y
2y
Pareto effizienter Punkt
*2y
*2
*1 , yy
Moeglichkeit abzuweichenOpportunity to deviate
*1y
![Page 45: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/45.jpg)
45y1
y2
f2(y1)
Cournot Modell Lineares Beispiel
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphischf1(y2) Nash Gleichgewicht
a
b
a
b3 3,
Pareto Verbesserung
a remindera reminder
![Page 46: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Kollusion - Kooperation
UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategien
Mehrere Perioden
Bestrafung
![Page 47: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Kollusion - KooperationUeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategien
K - Kartellauszahlung
A - Abweichungsauszahlung
C - Cournot G.G.-Auszahlung
KA C
r - Zinsrate
![Page 48: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Kollusion - KooperationUeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategien
K - Kartellauszahlung
A - Abweichungsauszahlung
C - Cournot G.G.-Auszahlung
r - Zinsrate
Bestrafungsstrategie
Wenn du gestern kooperativ gespielt hast, dann spiele ich heute kooperativ.
Wenn du gestern nicht kooperativ gespielt hast, dann spiele ich ab morgen fuer immer meine Cournot Strategie.
![Page 49: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/49.jpg)
49
UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategienKollusion - Kooperation
Wenn ein spieler weiter kooperiert
........
1....
111 32
nKKKK
Krrrr
rK
K
qqqq
1
1......1 32
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1
1
rr
r
r
11
1
1
1
11
........
1
1....
1
1
1
11 2 nrrr
??
![Page 50: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/50.jpg)
50
UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategienKollusion - Kooperation
Wenn ein Spieler einmalig von Kooperation abweicht
Wenn ein Spieler weiter kooperiert
........
1....
111 32
nKKKK
Krrrr
rK
K
...
1....
111 32
nCCCC
Arrrr
rC
A
![Page 51: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/51.jpg)
51
UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategienKollusion - Kooperation
Wenn ein Spieler einmalig von Kooperation abweicht …………………………………………..
Wenn ein Spieler weiter kooperiert ………….rK
K
rC
A
Wann istWann ist
rK
K
rC
A
??
![Page 52: Kapitel 27: Oligopol](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062309/56814131550346895dad1967/html5/thumbnails/52.jpg)
52
UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategienKollusion - Kooperation
rrC
AK
K
kooperation ist besser als abweichen wenn:kooperation ist besser als abweichen wenn:
KACK
r
rKA
CK
rK
K
rC
A